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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 15
15) Determinar o simtrico do ponto P(3, 1, -2) em relao ao ponto A(-1, 0, -3).
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 14
14) Mostrar que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) so vrtices de um
paralelogramo.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 12
12) Verificar se so colineares os pontos:
a) A(-1, -5, 0), B(2, 1, 3) e C(-2, -7, -1)
b) A(2, 1, -1), B(3, -1, 0) e C(1, 0, 4)
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 13
13) Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3, 1, -2), B(1, 5, 1) e C(a, b, 7).
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 11
11) Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, -3) e v = (6, a, b) sejam paralelos.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 10
10) Encontrar os nmeros a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2v2, sendo v1 = (1, -2, 1), v2 = (2, 0, -4) e w = (-4, -4,
14). (tal que w, v1, v2 so vetores)
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 9
9) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 8
8) Dados os pontos A(-1, 2, 3) e B(4, -2, 0), determinar o ponto P tal que AP = 3AB.
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 7
7) Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar o ponto P tal que AP = PB.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 6
6) Dados os pontos A(-1, 3), B(1, 0), C(2, -1), determinar D tal que DC = BA.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 5
5) Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 4
4) Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu.
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 3
3) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular OA - AB, OC - BC e 3BA - 4CB.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 2.8, n 2
2) Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que
a) 4(u - v) + 1/3w = 2u - w
b) 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u)
1) Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, -5), sabendo que sua origem o ponto
A(-1, 3).
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/geometria-analitica-steinbruch-e_678.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/geometria-analitica-steinbruch-e_3.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 26
26) Os ngulos diretores de um vetor so 45, 60 e y. Determinar y.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 25
25) Os ngulos diretores de um vetor podem ser de 45, 60 e 90? Justificar.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 24
24) Verificar se existe ngulo reto no tringulo ABC, sendo A(2, 1, 3), B(3, 3, 5) e C(0, 4, 1).
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 23
23) Qual o valor de a para que os vetores a=ai + 5j - 4k e b=(a+1)i + 2j + 4k sejam ortogonais?
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 22
22) Provar que os pontos A(5, 1, 5), B(4, 3, 2) e C(-3, -2, 1) so vrtices de um tringulo retngulo.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 21
21) Determinar o vetor v, colinear ao vetor u=(-4, 2, 6), tal que v.w=-12, sendo w=(-1, 4, 2).
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 20
20) Determinar o vetor v ortogonal ao vetor u=(2, -3, -12) e colinear ao vetor w=(-6, 4, -2).
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 19
19) Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(1, -1, 2), tal que v.u=-18.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 18
18) Dados os vetores a=(2, 1, a), b=(a+2, -5, 2) e c=(2a, 8, a), determinar o valor de a para que o vetor a+b seja
ortogonal ao vetor c-a.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 17
17) Calcular n para que seja de 30 o ngulo entre os vetores u=(1, n, 2) e j.
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 3.16 Problema
proposto n 16
16) Sabendo que o ngulo entre os vetores u=(2, 1, -1) e v=(1, -1, m+2)
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 15
15) Determinar os ngulos do tringulo de vrtices A(2, 1, 3), B(1, 0, -1) e C(-1, 2, 1).
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 14
14) Os lados de um tringulo retngulo ABC (reto em A) medem 5, 12 e 13. Calcular AB . AC + BA . BC +
CA . CB.
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 13
13) Os pontos A, B e C so vrtices de um tringulo equiltero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto
escalar dos vetores AB e AC.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 12
12) Seja o tringulo de vrtices A(-1, -2, 4), B(-4, -2, 0) e C(3, -2, 1). Determinar o ngulo interno ao vrtice B.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 11
11) Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos A(2, -3, 1) e B(-2, 1, -1).
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 10
10) Calcular o permetro do tringulo de vrtices A(0, 1, 2), B(-1, 0, -1) e C(2, -1, 0).
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 9
9) Dados os pontos A(3, m - 1 , -4) e B(8, 2m - 1 , m), determinar m de modo que | AB | =
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 8
8) Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m para que |v| = 7, sendo v
= mAC + BC.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 7
7) Seja o vetor v = (m + 7)i + (m + 2)j + 5k. Calcular m para que |v| =
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 4
4) Dados os pontos A(1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA - 2BC.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 3
3) Determinar o vetor v, sabendo que :: (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) - v.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 2
2) Dados os pontos A(-1, 0, 2), B(-4, 1, 1) e C(0, 1, 3), determinar o vetor x tal que 2x - AB = x + (BC . AB) AC.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle, Exerccio resolvido Captulo 3.16, Problema
proposto n 1
1) Dados os vetores u = (1, a, -2a - 1), v = (a, a -1, 1) e w = (a, -1, 1), determinar a de modo que u . v = (u + v) . w.
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_6701.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_6701.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_377.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_377.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_1836.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_1836.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_20.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2013/07/resolucao-livro-geometria-analitica_20.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 10
10) Qual deve ser o valor de m para que os pontos A(3, m, 1), B(1, 1, -1) e C(-2, 10, 4) pertenam mesma
reta?
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 9
9) Mostrar que os pontos A(-1, 4, -3), B(2, 1, 3) e C(4, -1, 7) so colineares.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 8
8) Determinar as equaes reduzidas, tendo z como varivel independente, da reta que passa pelos pontos P1(-
1, 0, 3) e P2(1, 2, 7).
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_6418.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_6418.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_8064.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_8064.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_356.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_356.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 7
7) Estabelecer as equaes reduzidas (varivel independente x) da reta determinada pelos pares de pontos:
a) A(1, -2, 3) e B(3, -1, -1)
b) A(-1, 2, 3) e B(2, -1, 3)
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 6
6) Determinar as equaes reduzidas, com varivel independente x, da reta que passa pelo ponto A(4, 0, -3) e
tem a direo do vetor v=2i+4j+5k.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 5
5) O ponto P(2, y, z) pertence reta determinada por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1). Calcular P.
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_27.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_27.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_9231.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_9231.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_1562.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_1562.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 4
4) Determinar os pontos da reta r: (x-3)/2 = (y+1)/-1 = z/-2 que tm (a) abscissa 5; (b) ordenada 4; (c) cota 1.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 3
3) Determinar m e n para que o ponto P(3, m, n) pertena reta
s: x = 1-2t
y = -3-t
z = -4+t
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 2
2) Determinar o ponto da reta
r: x = 2 - t
y = 3+t
z = 1-2t que term abscissa 4.
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 4.15 Problema
proposto n 1
1) Verificar se os pontos P1(5, -5, 6) e P2(4, -1, 12) pertencem reta r: (x-3)/-1 = (y+1)/2 = (z-2)/-2
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_972.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_972.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_9604.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_9604.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_8012.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_8012.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_4946.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_4946.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 5.9 Problema
proposto n 60
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 5.9 Problema
proposto n 59
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_2425.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_2425.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_2430.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_2430.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 5.9 Problema
proposto n 58
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 5.9 Problema
proposto n 57
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 5.9 Problema
proposto n 56
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proposto n 55
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proposto n 54
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_4267.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_4267.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_9197.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_9197.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
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proposto n 53
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proposto n 52
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proposto n 51
51) Determinar o ponto de interseo da reta r com o plano
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proposto n 50
50) Determinar o ponto de interseo da reta r com o plano
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proposto n 49
Determinar o ponto de interseo da reta r com o plano
49) r: x=2y-3=2z-3/3 e -y+3y-9=0
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proposto n 48
Determinar as equaes paramtricas da reta interseo dos planos: 48) -2=0 e
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proposto n 46
46) -2y-z-1=0 e -z-7=0
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proposto n 45
45) -y+z-3=0 e
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proposto n 44
44) Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano
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proposto n 43
43) Mostrar que a reta r est contida no plano -3z-1=0.
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proposto n 42
42) Mostrar que a reta r paralela ao plano
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proposto n 41
41) Seja o paraleleppedo de dimenses 2, 3 e 4, representado a seguir. Determinar:
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proposto n 40
40) Determinar as equaes paramtricas da reta que passa pelo ponto A(-1, 0, 0) e paralela a cada um dos
planos -y-z+1=0 e -5=0.
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proposto n 34
34) Determinar o valor de m para que seja de 30 o ngulo entre os planos:
1: x+my+2z-7=0 e 2: 4x+5y+3z-2=0
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proposto n 33
33) Determinar o ngulo entre os seguintes planos:
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proposto n 32
32) Estabelecer equaes paramtricas do plano determinado pelos pontos A(1, 1, 0), B(2, 1, 3) e C(-1, -2, 4).
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proposto n 31
-2y-z-6=0, determinar um sistema de equaes paramtricas de
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proposto n 29
29) Estabelecer as equaes dos planos bissetores dos ngulos formados pelos planos xOz e yOz.
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proposto n 28
28) Determinar a equao geral do plano que contm o ponto e a reta dados: A(1, -2, 1) e o eixo dos x.
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proposto n 26
26) Determinar a equao geral do plano que contm o ponto e a reta dados:
A(1, 2, 1) e a reta interseo do plano pi: x-2y+z-3=0 com o plano yOz.
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proposto n 24
24) Determinar a equao geral do plano que contm o ponto e a reta dados:
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proposto n 20
20) Determinar a equao geral do plano que contm os seguintes pares de retas:
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proposto n 18
18) Determinar a equao geral do plano que contm os pontos A(1, -2, 2) e B(-3, 1, -2) e perpendicular ao
-z+8=0.
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proposto n 15
15) Determinar o valor de a para que os pontos A(a, -1, 5), B(7, 2, 1), C(-1, -3, -1) e D(1, 0, 3) sejam
coplanares.
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_3189.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_3189.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_2578.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_2578.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_4282.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/02/resolucao-livro-geometria-analitica_4282.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
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proposto n 11
11) A(-1, 2, 0), B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1).
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proposto n 9
9) Determinar a equao geral do plano paralelo ao plano xOy e que contm o ponto A(5, -2, 3);
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proposto n 6
6) Determinar a equao geral do plano paralelo ao eixo dos z e que contm os pontos A(0, 3, 1) e B(2, 0, -1);
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proposto n 4
4) Determinar a equao geral do plano mediador do segmento de extremos A(1, -2, 6) e B(3, 0, 0);
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proposto n 3
3) Determinar a equao geral do plano perpendicular reta
r: x = 2y-3
z = -y+1 ; e que contm o ponto A(1, 2, 3);
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proposto n 2
2) Determinar a equao geral do plano paralelo ao plano -3y -z +5=0 e que contm o ponto A(4, -1, 2);
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proposto n 1
1) Seja o plano: -y +3z + 1 = 0 ; Calcular: a) b) c) d)
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 6.7 Problema
proposto n 10
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proposto n 9
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Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 6.7 Problema
proposto n 8
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proposto n 6
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_3723.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_3723.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_9883.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_9883.htmlWWW.WEPESEDITION.FORUMERO.NET
Resoluo livro Geometria Analtica Steinbruch e Winterle Exerccio resolvido Captulo 6.7 Problema
proposto n 5
http://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_5605.htmlhttp://universodasexatas.blogspot.com.br/2014/04/resolucao-livro-geometria-analitica_5605.html