Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 18 – Dinâmica dos Fluidos

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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

CAPÍTULO 18 – DINÂMICA DOS FLUIDOS

27. O ar escoa sobre a parte superior da asa de um avião, cuja área é A, com velocidade vs, e sob a

parte inferior da asa com velocidade vi. Mostre que a equação de Bernoulli prevê que a força de sustentação S orientada para cima sobre a asa será

( )2 212 s iS A v vρ= −

onde ρ é a densidade do ar. (Sugestão: Aplique a equação de Bernoulli a uma linha de corrente bem próxima à superfície superior da asa e a outra linha de corrente igualmente próxima à superfície inferior. Você pode justificar o fato de termos considerado as constantes para as duas linhas de corrente iguais?) (Pág. 96)

Solução. Considere o seguinte esquema da situação:

A força de sustentação (S) é a força resultante da diferença de pressão do ar imediatamente acima e abaixo da asa (pi > ps). ( )res i sF S p p A= = − (1)

O termo pi − ps é pode ser calculado por meio da aplicação da equação de Bernoulli às linhas de corrente do ar bem próximas à asa, nas partes superior e inferior:

2 21 12 2s s s i i ip gy v p gy vρ ρ ρ ρ+ + = + +

Como ρgys ≅ ρgyi (a pressão exercida por uma coluna de ar pequena é desprezível), teremos:

( )2 212i s s ip p v vρ− ≈ − (2)

Substituindo-se (2) em (1):

( )2 212 s iS A v vρ≈ −

A equação de Bernoulli somente tem validade quando aplicada a pontos sobre a mesma linha de corrente. Para que ela possa ser plicada a pontos que estejam em linhas de corrente diferentes, o

vi

vs

S

A

B

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escoamento além de ser estacionário, incompressível e não-viscoso, deverá ser irrotacional. Para que seja irrotacional e homogêneo, as linhas de corrente do escoamento devem ser paralelas e igualmente espaçadas, como no esquema abaixo:

No caso das linhas de corrente que fluem ao longo da asa do avião, essa condição não é satisfeita. Pode-se obter boa aproximação ao tomarmos pontos sobre linhas de corrente próximas à asa, acima e abaixo da mesma, como os pontos A e B do esquema inicial.