\ INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
5 * ~ 7 > ^ AUTARQUIA ASSOOADA A UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO FENÔMENO DE REMOLHAMENTO DE
UM ELEMENTO DE COMBUSTÍVEL
Francisco Antônio Braz Filho
Dissertação apresentada como parte dos
requisitos pare obtenção da Grau rie
"Mestre na Área de Concentração em
Reatores Nucleares de Potência e
Tecnologia do Combustível Nuclear".
Orientador: Dr. Artur Jo?é Gonçalves Faya
SAO PAULO
i 1934
rrr:r;
«KÊKKA DO FEÔENO DE REM3EÍ3C1EOTD DE « 4 EUEMESTO DE
n»NCisco ANTCNIO BRAZ F U I D
IR E S U M O
Fste trabalho tom como objetivo o ostudo do remolhamcnto df> una
barra de combustível, após um acidento postulado c?n nerría de re
frigerante (LOCA).
Um programa computacional foi construído para analisar o nroble
ma, resolvendo, numericamente, a equação de condução dp calor LvL
dimension/" em geometria cilíndrica.
O fenònv-. . 3o remolhainento, ainda hoje, não é totalmente entendi_
do. Um * r eus maiores problercar-, está na estimativa do copfi_
ciente d transferência de calor. Por este motivo, dois nodrlos
com difp-'?ntes coeficientes foram elaborados: um deles tem o por
fil ecr tante em cada uma das três regiões consideradas, o ou_
tro te » o perfil modelado pela "curva de ebulição". Fm ar.hos os
casos, -is resultados foram considerados satisfatórios: o modelo
de três regiões ã altas c baixas vazões, e o modelo da "curva de
", apenas ã baixan vazões.
NMERXCKL SGUJTXON MODEL OF TOE BEHETTDC OP A NUQ£AR FUEL BOD
ÁNIONIO BRAZ F U I »
A B S T R A C T
The nurposr of this '.-.•or*, is to study the thermal behavior of a
nuclear reactor fuel rod during the reflooding phase of the loss-
of-coolant accident (I.OCA).
A mathematical model nnd a numerical scheme were nronosed in
order to solve the bidimensional heat conduction equation in
cylindrical coordinates.
To data the phenomenon of reflooding is not completely under-
stood. One of the main difficulties is to estimate the heat
transfer coefficient (h). For this reason two different models
were elaborated: in the first three regions are considered and
in each region h is considered constant; in the second the h
profile is adjusted according to the boiling curve.
The three region model yields satisfactory results at high and
low mass flows while the "boiling curve" model reasonable at
low flows.
f fi D I C F
Pâg.
1. INTPODUCRO 01
1.1 0 Remolhairento 03
1.2 Revisão Bibliográfica 07
1.3 Proposição 12
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 13
2.1 Introdução 13
2.2 Equação de Condução de Calor 13
2.3 Hipóteses c Contornos 14
2.4 Modelos do Coeficiente de Transferência de Ca
lor 17
2.5 Seleção dos Regimes de Transferência de Calor . 25
3. MF.TODOF DF. SOLUÇÃO 27
3.1 Aproximação Por Diferenças Finitns 27
3.2 Solução do Fistema de Equações 36
3.3 Método Iterativo 36
3.4 Convergência e Estabilidade 37
4. RESULTJVDOP E DIPCUSPÕEF 39
4.1 Caso de Referência 39
4.2 Variação dos Parâmetros cie Entrada 42
4.3 Precisão 57
4.4 Comparação com Outros Trabalhos 64
5. CONCLUÍDO E RECOMENDAÇÕES PAPA TRAPALHOF FUTliP.OP ... 72
f 5.1 C o n c l u s ã o 7 2
5.2 Recomendações para Trabalhos Futuros 73
RLFF.RENCIAF HIBLIOORÂFICAF 74
APENOICE A - PPOGP.AMA COMPUTACTONAT 78
A.l Descrição rio Pronrama Computncional 78
A. 2 Li st-agem do Profiram nnMOLHA 8fl
1
APÊNDICE B - DADOS PE ENTRADA DO PROGRAMA ..
B.l Descrição dos Dados de Entrada ....
E.2 Cartões âc Entrada
APÊNDICE C - RESPOSTA DO PROGRAMA "HEMOLHA"
C. 1 Descrição dos Dados de Saída
C.2 Mstagen de Salda do Programa .....
Pãa.
113
113
118
118
110
IPDICF DF FIGURA?
Pâg.
Fig. 1.1 - Regimes de transferência de calor e escoamento
durante a reinundação do rücleo 02
Fig- 1.2 - Típico comportamento õa temperatura do cncairi
samento durante a reinundação do núcleo 04
Fig. 1.3 - Típico comportanento do coeficiente de trans
ferência de calor durante a reinundação do nú
cleo 04
Fin. 1.4 - Diagrama ilustrando o progresso da frente de
rcmolhamento por cima 06
Fig. 1.5 - Diagrama ilustrando o progresso da frente C!P
remolhamento por baixo 0C
. l.t - Curva de ebulição OS
Fig. 2.1 - Meio-corte da barra dp combustível 16
rjn. 2.2 - Modelo de três zonas 18
Fig. 2.3 - Curva de ebulição 23
Fig. 2.4 - .Modelo recoirendado por Kirchnor P Griffith ... 26
Fio. 3.1 - Nodalização do encarisairento 28
Fig. 4.1 - Temperatura superficial da parede er função da
cota y, para o caso de referência 41
Fig. 4.2 - Coeficiente de transferência <?e calor em fun
çio da temperatura da parede para o caso de
referência 43
?ig. 4.3 - Fluxo de calor em função da temperatura super
ficial da parede para o caso base 44
Fiq. 4.4 - Velocidade de reirolhairento em função da veloci^
dade mãssica na entrada 46
Fig. 4.5 - Comprimento âa frente dp reirolnapento er
cão da velocidade mãssica na entrada 47
Fíg. 4.fi - Compriirento da frente, dr rcinoJhamerto er fun
ção do grau de sub-resfriairento de entrar'a ... 49
Fig. 4.7 - Gráfico que rostra a influência do grnti fie sub
-resfriamento de entrada 50
Fig. 4.8 - Temperatura minima para ebulição em filme
de vapor em função da pressão 5^
Fig. 4.9 - Comprimento da frente de remolhamento em
função da temperatura de saturação 52
rig. 4.10 - Velocidade de remolhairento em função da
temperatura de saturação 53
: Fig. 4.11 - Comprimento da frente de remolhamento em
j função da temperatura inicial da parede . 54
j Fiç. 4.12 - Velocidade de reirolharoento «n função d.a
| temperatura inicial da parede 551
i Fig. 4.13 - Influência do material da parede na velo
j cidade de reirolhamento 56
! Ficr. 4.14 - Influência do coeficiente de transferên-
cia de calor na região de vapor do modelo
A na velocidade de remolhamento ......... 58
ti
\ Fia. 4.15 - Influência do coeficiente de transferên-
í cia de calor na região de vapor do modelo
\ A no comprimento da frente dp remolhamrn
\ to 59
• Fiq. 4.16 - Influência do coeficiente de transferên-
I cia de calor na região sub-resfriada do
I modelo A na velocidade de reir.olhamrnto .. fiO
' Fia. 4.17 - Influencia do coeficiente de transferor»
5 cia de calor na região sub-resfriada do
"1 modelo A no comprimento da frente de r£
\ molhamento 61
í
\ Fia. 4.18 - Comparação dos modelos deste trabalho cor5 resultados experimentais e teóricos de
t outros pesquisadores 66tt
( Fig. 4.19 - Comnaração do modt-lo A com uma corrola-
i cão semi-erpiríca tirada das exreriên-
i cias FI.F,CI!T fift
5 Tio. A.J - Diagrama do progrona principal. 8.?-
\ Fig. A. 2 - Diagrama da suh-rotina MAJOR B<í
| F i a . A . 3 - D i a g r a m a r?a s v h . - r o t i r a AAAA B^
f. P. l - Arquivo do.c cartões flet entrada 117
ÍMDICF DF TAPFLAS
1.1 Modelos unidiirensionais de conduçio ax ia l doremolhamento
1.2 Modelos bidimensionais do remolhairerto . . . . . . .
IV.1 Comparação das temperaturas do superfície da
parede entre o caso de 280 x 5 nós e o de
320 x 8 nós, para o rodeio A
IV.2 Comparação das temperaturas da superfície da
parede entre o caso de 280 x 5 nós e o de
320 x 8 nós, para o modelo F
IV.3 Comparação do número de Peclet em função de
Eiot de vários pesquisadores, com o modelo A
deste trabalho
Pãg.
mli
62
63
71
!
! N O H F H C L A T H R A
VARIÁVEIS: UNIDADES
1 c - Calor especifico
fih - Diâmetro hidráulico m
g - Aceleração da gravidade in s~^
h - Coeficiente de transferência de calor Vtn 9C~*
K - Condutividaue térmica Wt ÇC~*
r. - Comprimento ir
— —o
P - Pressão Km
Pr - Número de Prandtl
n" - Fluxo de calor Vta"
r - Raio m
Re - Número de Reynolds
T - Temperatura 9C
X - Parâmetro de Lockhart-Martinelliv - Velocidade de remolhairento ns
aQ - Ahsorvidade
8 - Coeficiente de expanslo térntica 9C*
o - Tensão superficial Km
2 4o. - Constante de Eoltsran vrm 9K
c - Ercissividade
A - foirprinento de onda fn
P - fensidade especifica Kq r
v - viscosidade dinâmica Kg r. s
-< i
ÍWBSCRITOS:
e -
f
Fcc -
fr -
9
ien -
1
r T
sat -
t
v -
w -
wl -
v/2 -
Externo
Liquido saturado
Fluxo crítico de calor
Frente de remolhamento
Vapor saturado seco
Inicio de ebulição nuclcada
Liquido de entrada
Refrigerante
Saturação
Total
Vapor superaquecic7.o
Parede
Contorno inferior
Contorno superior
SIGLAS E OUTROS
r.OTTOM FLOOD ING
CARRYING OVER
CHF
DNB
PRY-OUT
PCCS
T.OCA
Tool, p.OILIKG
TOP FLOODING
- Inundação do núcleo por baixo
- Ponto em que o vapor arrasta liquido para cima
- Fluxo crítico de calor (critical heat flux)
- Fluxo crítico de calor (departure nucleate
boiling)
- Fluxo critico do calor
- Sistema de refrigeração de emergência do nú
cleo (emergency core cooling systems)
- Acidente do perda de refrigerante (loss of
coolant accidents)
- M m lição cm piscina
- Inundação do núcleo por cima.
CAPÍTULO f
1. INTRODUÇÃO
Em análise de acidentes, de reatores refrigerados a água leve
(do tipo PWR e BKR), considera-se para o projeto dos sistemas de
segurança, um acidente de perda de refrigerante (loss of coolant
accident - LOCA), com uma grande ruptura da 'tubulação na "perna(321
fria" do circuito primário '. Apôs um acidente deste tipo,o nú
cleo esvazia-se em poucos segundos e a temperatura do encamisa
mento do combustível aumenta, devido ao decaimento radioativo
dos produtos de fissão e da energia armazenada antes do "LOCA" .
Água boricada de refrigeração é injetada no núcleo pelo sistema
de refrigeração de emergência (ECCS), via plero inferior (no ca
so de PKR), ou por spray, via pleno superior (no caso de BKR) can
o objetivo de parar o sobreaquecimento das barras de combust!~ (9) - ~
vel e reestabelecer a refrigeração . Caso isto nao aconteça, a
oxidação do encamisamento, a reação química ãgua-zircaloy, ou, a
fusão do encamisamento com a conseqüente liberação dos produtos- (4)
de fissão podem ocorrer . O projeto do ECCS deve garantir que
as temperaturas das varetas combustíveis mantenhair-se em níveis
não danosos 5 sua integridade física e geométrica
Em conseqüência das altas temperaturas atingidas pelo encam
samento, a água proveniente do sistema de refrigeração de eme£
gência, inicialmente, não irolha a superfície aquecida. O "remo
lhamento" da superfície quente ocorre quando o refrigerante reejs
tabelecer contato com a superfície seca e aquecida, a uira tempe
ratura conhecida como temperatura de "reir.olhamento"
O acidente do tipo LOCA é dividido em três etapas, denomina^
das: despressurização (blowdown), reenchimento (refill) e rejL~ (32) ~
nundação (reflood) . 0 "remolharrento" ocorre na etapa de rej.
nundação. Esta fase vai, desde que o refrigerante toca o conbus
tível até que a refrigeração seja estabelecida em toda a'} -Ç çao do núcleo.
u%
A figura 1.1 mostra que cluas diferentes seqüências de
mfts de escoamento são possíveis. A altas vazões ,o título na vi
zinhança da região de resfriamento (quench front) é haixo, f? ur'i
-2-
-h
&••••> . '
ao foiçadaconvençãoo vajcr
para
\
't 31 1
i s
espalhanento
00
*
1&
escoamento"slug"
ebulição
i
In!
' aii
ebulição de "transição
nucleada IEN
oonveoção para o líquido
baixa vazão alta vazão
igura 1.1 - Rerjimes de^escoamento e transferência de calor observados nn rcinun-dação do núcleo. FR, frente de remolhamsnto. DO, fluxo critico do ca_lor ( dry-out ). ÜNB, fluxo crit ico de calor ( departure; nucleateboiling ) . IEN, início de ebulição nucleada. Figura tirada da refe-rência 31.
-3-
regime de escoamento anular invertido (inverted annular flip
boiling) é formado ã frente desta região. Quando a velocidade ã»
vapor no canal atinge um certo valor critico, o refrigerante no
núcleo tem as características de um escoamento disperso de gotas
(dispersed flow). Jâ em baixas vazões, o título perto da frente
de remolhamento (quench front) é alto, e uir. regime de escoamen
to anular com um filme de líquido, aparece abaixo desta frente .
O primeiro caso é similar ao "DNB", ocorrendo em baixos títulos
ou escoamento sub-resfriado, enquanto que o segundo caso corres
ponde ao "dry-out" em crise de ebulição (boiling crisis) .Uma
região de transição, entre os regimes anular invertido e escoa
monto disperso foi também identificado durante os testes do
PKR-FLECHTl .
Típicas curvas simplificadas do perfil de temperaturas do en
camisamento, e do coeficiente de transferência de calor apôs o
início da fase de reinundação encontram-se nas figuras 1.2 c
1.3. Os diferentes segmentos da curva do coeficiente de trans
ferência de calor são classificados de acordo com os regimes de
| transferência de calor e escoamento bifásico correspondentes da
| figura 1.1. Ressalvando que alguns desses regimes podem não GO
brevir sob certas condições.
1.1 O Remolhamento
Os problemas do remolhairento de uma superfície aqueci
da são de particular interesse para o entendimento, e previsão
do processo de transferência de calor, durante o acidente postu
lado de perda de refrigerante (LOCA).
Evidências experimentais mostram a existência de um
brusco gradiente de temperatura axial na região de rerrolhamento
(quench front), e uma elevada fa.ixa de fluxo de calor para o rç_(1)frigerante logo ahaixo da frente de rcmulharrento . A fronte ir
rerolharrento move-se nurra velocidade determinada pelo efeito
combinado da condução axial no encamisairento c convecção píir;i o \
refrigerante. Os mecanismos que regem o fenômeno üo remolharontc, '
semelhantes aos de ebulição sub^resfriada tipo piscina (sub
coolrd pool boiling) , são descritos abaixo.
-4-
Iv.M
k
oc<or.CD
u.c,
RKMOI.HAMENTO
TFT1PO f INICIO DA REINIINDAÇÃO
Fioura 1.2 - Típico comportamento da teirperatura do nonto rédio do encainisamento para um tpstp cor vazãoconstante.
(X
o
a<HCV.c.
0.
c14
M
OO
EBULIÇÃO DE TPANFJÇÃO
FRRNTF HF PE"0LH.AMENT0
— FPULTÇÃO POR FILME(F.fcoAMÊrrro ANULAH I Í :VERTIDO) ~
EPULICXO POR FII.MF(ESCOATIFNTO DF TRAMÍ?IÇSO)
EBULIÇÃO POR FILME(FrCOAMENTO DlfPEHfO DF GOTÍCUT.A?)
, CONVECÇÃO PARA 0 VAPOR
TFÍ1PO APflS INÍCIO DA RFIHUMDACÍO
3.3 - Variação csnurnãtica do corficirnt-.r>-1 r?c calor na rei runrlaçno cor n
t.rnnr.f£
1.1.1 Os Mecanismos do Reirolhamento
Quando uma superfície aquecida - na qual a ter»
peratura está acima da temperatura de remolhamento - ê suhita
mente imersa num refrigerante, rapidamente forma-se um filme de
vanor estável entre a parede e o líquido. A transferência de ca
lor por convecção e radiação removem calor da parede, decrescen
do sua temperatura, e depois de alqum temp*, o filme torna-se
instável. Começam a anarecer locais intermitentemente molhados
da superfície, desenvolvendo-se um regime de ehulição de transi
cão, nue seguido de um aumento da refrigeração, possibilita a
formação de um caminho molhado. Fste caminho molhado propaga-se
e resulta na formação de uma frente de resfriamento estável '9*.
Uma sucessão de regimes de transferência de ca
lor similares podem ser encontrados ao longo da parede sofrendo
resfriamento. Observações visuais têm revelado a existência da
fronte de remolhar.ento, e que, esta proqride ao longo da parede~ íl 9)
em lentas variações da velocidade* ' '.
| Abaixo da frente de resfriamento, o calor é re
1 movido pela ebulição de transição (transition boiling), ebulição
5 nucleada (nucleate boiling) e, convecção forçada rara o líquido! (single nhase convection). A parte seca da parede é resfriada
pela convecção para o vapor; radiação às gotículas (escoamento
disperso); ebulição num escoamento anular invertido (inverted
annular film boiling); e a condução axial de calor dentro da pa- Í1 9) "~
rede, da região seca para a molhada ' . A refrigeração da pa£te seca da barra, pela convecção direta e radiação para o refri^
125)gerante, é comumente tratada de "refrigeração precursora" '" .
5 A relativa importância destes dois mecanisrros
•j de refrigeração, condução axial e refrigeração precursora, depp£
$ de da situação física. Com um sistema de refrigeração através tf»
ç "spray", polo pleno superior do núcleo (falling flooding, fimira
£ 1.4), um rrgime de pobre transferencia dp calor existira a -jusan
te da frente õc reipolhamonto, e a condução axial srrá provável
mente, o rcecanisir.o dominante, dirigindo a propagação da irer a
Tom o sistema dp refrigeração via pleno inferior (bottom
:;loodino, figura 1.5), o resfriamento da parte seca acirn da
frente de rcmolhamento podo ser significante. Fm consr>rrflênci;. > t
disso, arn^os mrcanisror, de transferência (íe calor voe'er r,r>r ir
- f a -
REMOLHAMENTO POP. CIMA(TOP FLOODING)
17
21u
1M
ew
I---/
FIL.ME DE LlouinO CAIKDO SOPGRAVIDADE
VIOLENTA EPULICÃO NUCLFADA ATRÍFD A FRENTE DF REMOLPAMF^TO
FRENTE DE REMOLFAMENTO(TEMPERATURA DF RFMOLHAMErTO)
TEÍ1PERATURA INICIAL DA PAHEPF
Fiqura 1.4 - Diaçiraitía ilustrando o progrcssoda frontp âeremolhairento por cima.
DF
;:MOLHAMEKTO
BARRAS DE COMBUSTÍVEL ADJACENTES
APRAFTAMENTO DF GOTÍCUI.AFPFLO VAPOR
ENCAMIfAMENTO
REMOLHAMEKTO POR RAIXO(POTTOM F
Finura 1 . 5 - Diacjrar.a i l u s t r a n d o o p r o g r e s s o <7a<1r rrmo1hnmr»nto por K i i x o .
nortantes: condução axial e refriqeração precursora
1.1.2 Temperatura de Rewolhamento
Não existe um termo oue defina a tepneratura de
remolnamento aceito universalmente.Os termos irais comuirente usa
dos para denominá-la são: de espalhamento (sputtering), de res
friamento (quenching), de calefaçao (calefction), de minima ter»
i peratura para ebulição em filme de vapor (minimum film hoilino )
e ainda de Leidenfrost . Fstes termos não são exatamente sino
pjiros. A temperatura de Leidenfrost ê, geralmente, definida eo
no a temperatura na qual uma ppquena gotlcula flutua nuir filre
de» vapor sohre uma superfície aouecida, e, eventualmente colapsa
p toca a parede. Fm "pool boiling" *-),a temperatura dp rerolbc!
mento é o mínimo valor da clássica curva de ebulição em um filre
de vapor (irinimum film boiling), e a parte da curva com uma ir
cl inação negativa é associada a ebulição de transição como rnos
tra a figura 1.6 (grafico da curva dp ebulição) .
(O)
Fpiegler et ai. considpra a trirperatura de
rpmolhamento coiro uma nronriedadp termodinâmica e a relata coro
a tpnperatura crítica termodinâmica, fín outra análise, entrptan
to, a temneratura de rerolbaitipnto é obtida dos modelos n°s quais
a hidrodinãmica do filrre de ebulição e o efeito do transitório
de condução de calor na parede são considerados ' . Keste
caso, propriedades da parede entram na expressão para a tempera
tura de remolharento. Al?m disso, alrrumas experiências mostram
one esta temperatura tarhém depende da vazão do escoamento
O oue foi dito mostra ouanto o estudo do rero
lhnrppnto ainda ô discutível, n nur se tôrn muitas duvidar, a
respeito.
1.2 Revisão Pibliogrãfica
Uma consirfprávol quantidade df> trabalho? toõricos P fx
nerimpntais têm sido observados, para inventicrar os efeítor r"os
iiferent.es parâmetros dp operação na eficácia âo mr-olban^nf-o
Os modplos ppcortracíor. na literatura norVm r.nr: nwrrricnp o\i ana
-H-
AP - CONVECÇAO NíTURAL
BC - EPOLIÇÃO NUCLEADA
C1IF - FLUXO CRÍTICO DF CALOR
DE - EBULIÇÃO DE TRANSIÇÃO
EF - FIIJME DE EBULIÇÃO
70 100 200 400 1000 2000TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE AQUECIDA
FiíTura 1.6 - Curva dp ebulição (fiçura tirada dar n f i 5).
- • > -
líticos; unidimensionais ou bidimensionais; divididos em duas ro
giões de transferência de calor, três regiões, ou ainda, em vá
rias regiões. A cada tipo de modelagem feita, acbam-se diversos
perfis do coeficiente de transferência de calor e diferentes tem
peraturas de remolhamento, como mostram as tabelas 1.1 e 1.2.Fã,
g também, várias revisões sobre o assunto ' ' ' . A mais re* (4) ~
*j cente realizada por Carbajo e Fiegel , faz uma comparação en
_4 tre diversos modelos analíticos e nuiréricos encontrados na lite
s ratura: para os modelos de duas regiões com condições adiabâtl
; cas, ã frente da região de resfriamento, três Rodeios estão en
•5 excelente concordância, e soluções apuradas nara toda a faixa de
^ condições iniciais: Yu - Farmer - Conev, Oua - Tien e, Tien
i Yao. A ectuação de nua e Tien é nuito simples para uso e é reco
f mp.ndada. O modelo de Yamanouchi também o é, além de muito conser
i vativo sob todas as condições. Fste último ê somente bpn acurado
fl nara peoupros valores do numero de Piot. O modelo de três re
I njões, com condições adiabãticas a fronte àa rerrião âo resfria-
;'* iripnto, não é aplicável para remolhamento dp barras de corbustj[
^ V P I . O S modelos de duas regiões con> refrigpracão precursora têr
J somente uma faixa limitada dp aplicação p devem ser usados cotr
jj. cautela. Para "top flooding" ou "top spray" de LKPs modelos de
| duas regiões, sem refrigeração precursora são adecruados. Para"Í ' _ ' * • • •
jl "bottom flooding" a refrigeração precursora ou modelos de muitas ££
•: rpaiões elevem ser considerados. Métodos numéricos são recomenda
fí dos nesse caso. Negligenciando refrigeração precursora estar-se-
'i -ia produzindo menores valores c?o número de Peclet, e conseoüen j
5 tenente, valores conservatives da velocidade dp remolhamento. Ts
;| to pode spr corrigido parcialmets» pelo uso de um alto numero de
i Piot (um coeficiente dp transferência de calor pão realista), ou
5 uca menor temperatura adirnnsional (uma temperatura de remolha
7 trpnto alta e irreal).
| Fm suma, a maior parto dos modelos dppondpm de ura boa
t\ pstirrativa do coe.ficip.ntp de transferência cV calor (ou o núirero
». dp T'iot) , P da temperatura dp rprolhamento, coro se pode notar
!• npssa rp.vísão abranqentp do rerolhampnto.
'•'?•
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Cocílclonto dotrwttíorncia
corrolacloaadoa o» calor IV/to1 oc|
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I »Ittfitniia d a d * PKPO1
rlncntal corroíaclonado.
Duff«y •rorthoui*
Vapanouchl
Uto da técnica d*Vle»*r-nopf CO? tefrle*ração pr*eur*ora.
1.1 - Modelos unidimensionais do reiDltvncnto ( referência 9 ) .
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O ca»prl>anta «• r*fiSs «• > K W « M
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- .«no*•*nCo fie* «ntr« oponto d* CKT o * frr;to tf« f*«olh-*r«ito,A fatxa •?€ pr««io tdo t (9 • 4» b*r.
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••neat*
».« da tfedo» tffpv•«pla i t
ttto tjavzlavntal ro£•alacloitatfa
«• •,« « «9 b«r.
-12-
1.3 Proposição
Mostra-se nas tabelas 1.1 e 1.2 a existência de vários
modelos teóricos que foram desenvolvidos com diferentes tipos de
considerações. Para resolvê-los necessita-se da temperatura de
remolhamento e do coeficiente de transferência de calor, que na
maior parte dos casos ê constante efi> cada zona considerada. Isso
acontece principalmente, nos modelos em que a equação de condu
ção de calor é resolvida analiticamente, onde seria impossível
sua resolução, caso se complicasse a função do coeficiente de
transferência de calor.
Resolver-se-ã a equação de condução de calor numérica
mente, elaborando-se um modelo de três regiões de transferencia
de calor, coin o número de Eiot constante em cada uma delas. Pos
terion-iente, serã desenvolvido um modelo mais realista para este
coeficiente, utilizando-se a "curva de ebulição".
Propõe-se, então, que com auxílio de uir, método iterati
vo, seja construído um programa computacional, que tenha a cap£
cidade de calcular a velocidade de remolhamento, o perfil de ter
peraturas no encareisamento, e o tairanho ria frente de resfriamen
to.
Este desenvolvimento visa a uma irelhor compreensão dos
mecanismos de transferência de calor no fenômeno do remolhamento
de uir.a barra de combustível, levando-se em conta a grande impor,
tância deste estudo em análise de acidentes de reatores nuclea
res.
I
- J . J -
CAPiTULO I I
2 . FUf'DAMEMTOS TFORICOS
2.1 Introdução
Os processos físicos envolvidos no reirolhairento de uma
harra aquecida são descritos no capitulo anterior. Corco jâ foi
visto, a transferência de calor por convecção, irradiação e condu
ção axial de calor da parte seca para a região molhada reiroven» ca
lor suficiente para que a frente de remolharento avance. Alêr do
cálculo da velocidade de remolharento, serão calculados nerfis de
temperatura no encamisairento do combustível e o comprimento da
frente de resfriamento, resolvenco-se a equação de condução do ca
lor.
2.2 Equação de Condução de Calor
A equação de condução do calor en duas dircensões, cor>
dependência teir.poral e geoiretria cilíndrica fica:
:•*
i_2_ rK(T) **^f*r*' + _2_ K(T) ü(rfz,tj + a" (r,7.,t) =r 3r 3r 3z 3z
- P (T) C p (T) 21 {r,z,t) ( 2 > 2 > 1 )
31
ondo:
p - densidade do revestimento
fC - calor especifico do revestincnto p$
V - condutividade térmica doj
Fabendo-se ane as condições de contorno não variair so í
lonqo do tempo, e, cruc n velocirlacle de remolbanipnto varia ruito r
lentamente, considera-se constante esta velocidadp ' '" '* .
Partindo desta hipótese drfine-se uma variávpl y, tal auc y=^-vt,
onde v é a velocidade de reirolhan(?nto. Supõe-se com isso, cuo to
dos os fenômenos rxistrntor, reretem-sc no lonço do torno, ou r,£
-14-
ja, ê como bater uma foto do trecho em estudo e que esta locoro
va-se a uma velocidade constante. Portanto, reduz-se o número
de variáveis independentes de três (r,z e t) rara duas (r e y)
e as derivadas tornair-se:
2-2 (r,z,t) = - ^ (r,y) (2.2.2)
ÍZ (r,z,t) = " v 3 T (r,y) (2.2.3)3t 3y
e a equação de condução fica:
J_ _L- r II (r,Y) i | T ( r f y ) + ^ (r,y) +r 3r 3r 3y K
p_HJL ££ ( r y ) = 0 (2.2.4)K 3v
2.3 Pinoteses p Contornos
Ten-se as seguintes hipóteses;
i - A geometria é cilíndrica, jâ que o presente estudo é
aplicado numa barra de comhustívpl de um reator.
ii - As propriedades do material de encairisamento, coro
densidade, calor especifico e condutividade térmica são consider
radas constantes.
iii - O escoamento é vertical, do tipo inundação (bottom
flooding) como rcostrado na figura 1.5,
iv - 0 fluxo de calor na interface do combustível cor o r£
vpst.ií?ento é negligenciável ' . Como o rerpolbamento ê ur. nro
cesso relativamente rápido e a resistência térmica da folqa ó
^astante alta, o fluxo de calor na interface do revestimento cor
o combustível, que é muito menor que o fluxo de calor na interfa_
CP do revestimento com o rrfrlqorantr, r>ocV spr do
í !
SiU
-IS-
v - o coeficiente de transferência de calor r» o refrio*»ran
te serão abordados nos Itens posteriores.
vi - A geração de calor residual no encarisarento ê
prezivel.
Com estas hipóteses a equação de condução de calor fi
ca:
C v
9r(7-3.1)
A equação 2.3.1 é do tipo eliptica, e serão necessários
rruatro condições de contorno, rcais duas, devido a rais duas incóo
nitas: o comprimento e a velocidade da frente de rerr.olharento (ver
figura 2.1). Apresentar:-se essas condições a seguir:
i - A temperatura da linha inferior (T .) do trecho en co£
Birleração será iqual a temperatura de entrada do refrigerante
(T.) mais dois nraus:
w ]= T(r,y=O) = (7.3.2)
i i - A temperatura na linha superior será i;jual a terneratu
ra inicial em ctue se encontra o encasnisair.ento.
'y V w2 (2.3.3)
i i i - Coro a hirótese de não haver fluxo na interface corhus
tível - encamisamento, tem-se:
3r^ ,; (2.3.4)
iv - A partir do coeficiente de transferência de calor
e a temperatura do refrigerante (T ), o fluxo rir calor mi r.M
cie externa do encamisamento será:
I ;
i *
f%
-16-
re
0.D
O
FRFNTF DERFMOLHAME?TO
INÍCIO PFEPULICAO
2.1 - Mcio-cortp da barra cln coinhustlvrlremolhada pelo refrigerante.
-II-
\ K —3rr
= h(T{re,y) - Tr> (2.3.5)
r=re
v - A temperatura de remolhamento (T, ) é dada pela corre
lação de Henry, como será mostrado nur item posterior.
vi - A temperatura de ebulição incipiente (Tien) limitará o
comprimento da frente de resfriamento e é dada como sendo um pou
co acima da saturação (T t) :
= Tsat + * {9C) <2'3-«>
2.4 Modelos do Coeficiente de Transferência de Calor
Os trabalhos sobre remolhamento, como mostrado no ca
pltulo I, usam perfis do coeficiente de transferência de calor mui
to simplificados. Neste trabalho procura-se um melhor desenvolvi-
mento nesse aspecto. Foram elaborados dois modelos distintos: um
nodelo de três zonas de transferência de calor e um modelo reco
mendado por Kirchner e Griffith .
2.4.1 Modelo de Três Zonas
Neste modelo divide-se a região estudada em
três zonas de transferência de calor, isto é, uma região de líqui
do saturado com alto coeficiente de transferência de calor denori
nada frente de resfriamento, uma região a jusante da frente de re
molhamento com pobre transferenciei de calor, e, uma a rontante ,
considerada uma região sub-resfriaria. O coeficiente é surosto
constante em cada uma das três zonas. Fssas regiões mostradas ra
figura 2.2 são descrifcns a seguir:
1 - Região da fronte dn remolhamento - caracterizada prlo
nrocesso de transferência de calor por ebulição nucleada c de
transição. Seus limites inferior e superior são os pontos da sv_
porflcie do revestimento cue estão respectívairontc ã tenpor?.':ura l
de inicio de ebulição nucleada (T. ), e à temperatura de rpr.olhrt i
mento (T, ). 0 comprimento dessa rpgião d j.) constitui-se, jun
tairente com a velocidade de remolharento, nuna incógnita do pro
Mora. A temperatura do refriqcrcint*- "• ronr,ídrrar!a COTT-O prv/'c conj.
-ía-
sat
TEMPERATURA DO REFRIGERANTE
'fr
COEFICIENTE DETRANSFERÊNCIA DE CALOR
Piqura 2.2 - Perfis da temperatura do refrigerante e do coeficiente de transferência de calor en função da cõta, para o "rodeio de três zonas". ""
tante e igual a sua temperatura de saturação {T ). para o
-19-
calculo do coeficiente de transferência de calor (h_ ) usa-se una
correlação dada por Duffey e Porthouse1 , altamente dependente
da vazão, na forma:
'fr
onde:
C (-*—)• D
" (2.4.1)
2 2/sC - constante de proporcionalidade (m /s 9C) A
Q - constante de entrada (Kg/s)
n, - diâmetro da barra (m)r
n - expoente tíe valor próximo a 1
Ajuste 1
10
Ajuste 2 =
4,B IO5
ii - Região sub-resfriada - caracterizada pelo processo de
transferência de calor por convecção para o liquido. A temperatu
ra do refrigerante é uma função linear que vai da temperatura de
pntrada do refrigerante (T.) ã temperatura de saturação (T ) .X Set L
Foi adotado un coeficiente de transferência de calor nessa re
aião igual a iretade daauele usado para a frente de remolhairento.
hfr / 2 (2.4.2)
iii - Região de pobre transferência de calor - caracteriza-
da pelos regimes de escoamento anular invertido (inverted annular
film boilling) e escoamento disperso de goticulas (dispersed
flow). A temperatura do refrigerante é uma função linear mie vai
fia temperatura de saturação (T .) 5 temperatura do vapor (T ) .
Foi proposto que o coeficiente de transferência de calor nessa
rorfião seja da ordem de mil vozes menor que o da frente de reno
lharcento.
nf r /
1 0 0 0 (2.4.3)
T
2.3.2 Modelo Recomendado nor Kirchner e Griffith
A variação do fluxo de calor ao lonoo da fronte
-20-
de resfriamento, calculado por simples métodos aproximados, indican que a relação entre a temperatura da parede e o fluxo decalor assemelha-se âs características da clássica ebulição empiscina (pool boiling)' ' . Isso não é estranho, já que encontram-se regimes de transferência de calor similares em ambos.
A ãescontinuiâade da distribuição do h, oue ê
necessária para criar um brusco gradiente no perfil de temperatu
ra axial na superfície do revestimento, ê fornecida pela rápida
variação do h no regime de ebulição de transição (transition
boiling).
Uma tentativa foi feita para descrever a varia
cão do h na frente de resfriamento usando as correlações convrrj
cionais de ebulição en piscina (pool boiling) e escoamento om
ebulição forçada (flow boiling). Para tanto adota-se o procedi(16) ~
monto recomendado por Kirchner e Griffith
Fupondo remolhamento do tipo inundação (bottom
flooding) a altas vazões tem-se a configuração da figura 2.1. As
formulações dos regimes de transferência de calor são feitas a
spquir:
i - convecçao para o liquido - a descrição desse regime é
bom documentada e, depende do número de Reynods local. Para Re <
2000, Collier' ' recomenda:
hcl = 0,17 Ü RefO'33 P 0,43 frX,0'25
i
Dh Prw »f2(2.4.5)
onde : AT • T - T
- para escoamento turbulento, P.e >2000, a correlação dp
Hittus - Poelter I aplicável:
h * 0,023 — Ref0'8 Prf0'4 (2.4.HOh
ii - ebulição nucleada - a correlação c!<? Cben P adotac'a
para análise deste regime baseado na sugestão de Collier ' , ncr
Rite ura transição consistente da convecção forçada para
Çno sub-resfriada, o para uir tlpscnvolvir.Gnto cornlrto tfc
-21-
ção nucleada:
en
considerando: T
cl |Tw V (2.4.7)
sat
h = h + b .en en cl (2.4.8)
O componente de transferencia de calor para u
ma fase é avaliado da equação 2.4.6, modificado por uir fator F,
nara considerar escoarento bifásico :
h\ = 0,023 K Ref0'8 Prf0'4 FDh
(2.4.9)
onde é feito o seguinte ajuste para F:
1,0 1
Ctt
se —=— < 0,1
2,35 (X7j + 0,213)°'736 se -^- > 0,1
1-x pg pf
O componente de ebulição nucleada é baseado no
fenôireno de "pool boilii.g", o qual ter. sido modificado para cojn
siderar o efeito da vazão na taxa do crescimento da bolha.*?, atra
ves <?o fator de supressão de ebulição nucleada, P (5).
0 ' 7 9 r*r,f0'45 A f 0 ' 4 9
Vn ^ ^ ^ T ^ ' (AT)í) ->á°'?4
ondr: AT = T - T A P =
r é feito o seguinte ajuste para P:
-22-
* I 1 ' 1 41 • 0.12(Re* I*P
0.42(ReJp)0'78
0 ,1
- 1
- 1
se Re*.p < 32,5
se 32,5 < Re* < 70tp
se * 70
G(l-x) De p l , 25uf
i i i - Fluxo c r i t i co de calor - a correlação dp Zuber<me assuire un> regirc de "pool boiling", é usada:
°fcc = °'15 pg |Ifg(2.4.11)
nara se obter uma expressão para a temperatura de fluxo crítico,
usa-se a correlação de Thoir. ':
"0'5 " T s a t } eP/f>,7
0,0227 (2.4.1?)
e substituindo a equação 2.4.10 na equação 2.4.12 teir-se:
lfcc (7,10 IO"5 , 1/4
(2.4.13)
iv - Fbulição de transição e a temperatura mínira nara fi^
~P de ebulição (ipiniirun film boilino temperature) - para S P
obter um coeficiente de transferência de calor neste regire, w a
irternolação log-log da curva de ebulição entre o fluxo fie calor
f* a temperatura nlnira nara filne de ebulição é elaborada. Pen
ry ' ' nronos um modelo nara a mínima termer atura onde ocorra tir
filne de ebulição (figura 2.3). Fsta correlação f urra extensão
<'fl fôrnmlii de Terenson, nonando os efoitor, do oncarr>lr,/irr-nto nnr.
do refrigerante, para un darlo material de encami snrento r v.r f'2
qfcc
ECULICSO NUCLEADA EBULIÇÃQ DF TRANSIÇRO
ien 'fee fr TEMPFPATURA StJPPRPICIAL DA PAREDE
Fíoura 2 .3 - Curva de e b u l i ç ã o
-24-
do refriaerante esta temperatura varia apenas com a pressão do
sistema. Pode-se citar vários trabalhos no sentido de calcular fs
ta temperatura e, nota-se que esta pode sofrer variação sensível
com outros parâmetros, como por. exemplo: a vazão. A temperatura
mínima para filme de ebulição corresponde a temperatura de rero
lhawento:
TmfeB + °' 4 2 <T«feB " Tf>,KfpfCpf 1/2
Ffq-)
• T»feP
(2.4.14)
0,f
sat0,127
2/3
) x(pf + pg)
1/2
(-g(pf - po)
• )
1/3
(pf - per) g <2.4.15)
onde
T f = temperatura mínima para filne de ebulição
T f p • temperatura pela formula de Perenson
0 coeficiente cie transferência de calor sera
dado por:
/ A T
.XPKT
'AT wlfcc
onde
XPNT =lnT
f c c
(2.4.17)
tfBi
I
-25-
qfcc ( ,n (2.4.18)mfe 'sat
onde
n = 1 (por Berenson * ')
v - ebulição por filne de vapor - para uma configuração onde
exista um escoamento anular invertido (inverted annular fills boi
ling) são considerados dois efeitos: convecção e radiação para as
çjotículas. A equação modificada de Eromley para um coronrimen
to de onda característico é usada:
'eai
onde:
A = ir D .
0,62 (* 3
- P?> H fcrkçr }pg AT X (2.4.19)
Ffn 1 * 0,5 cp cr AT
Hfcr
O coeficiente devido a radiação é dado:
rad 1
e o coeficiente de transferência de calor total para
ebulição é a sorca dos dois: hf = h r a d + h ..
<2o
P2. 5 Fclecão dog R cfiires õe Transferência do Color
A escolha destes ic-oiires é haseada no artioo dp
Kirchrer e Griffth<lf). A lóoica usndn para selrcionar o cor>fi_
ciente de transferência dp calor apropriada õ feita ntrr.vóc rio
três critórior: o nível do líquido contínuo, o critério cV>
-26-
"carryiru? over", e a temperatura da superfície local. Ko ártico
referido foram obtidos diferentes configurações, das cmais foi es
colhido apenas a de maior interesse (ver figura 2.4) mostrada na
tabela abaixo:
rara T > T cv infe - ebulição em filme de vapor
nara T f c c < T w < T m f e - ebulição de transição
para T i e n * T
w * Tf c c ~ ebulição nucleada
oara T^ < T.pn
- convecçâo para o liquido.
o -ro
t sat
et
A POFRICFRANTE
COFFICIFATF. DF. TPA?:£FFRFNCIA DF CAI.OR
•
Figura 2.4 - Perfis da temperatura do refriceranto c <*o coeficientedr transferencio dr cnJor nm funeno Ha cota, para o ro'delo recoronrlado por Kirchncr p Griffith «
-/l-
C A P Í T l i L O I I I
3 . MÉTODOS DE SOLUtf.O
3.1 Aproximação Por Diferenças Pinitas
A equação de condução de calor, que foi deduzida
apresentada no capitulo II, ê a seguinte:
3T C p V
3r 3y(3.1.1)
Optou-se para se resolver essa equação numericamente
pela aproximação em diferenças finitas. Usando este irétodo po
de-se variar &s condições de contorno ponto a ponto. Isto é im
portante para este trabalho, pois o perfil do coeficiente de
transferência de calor 6 diferente para cada regire de escoairen-
to e a cada ponto (ver figura 2.4) ao longo do refrigerante.
A figura 3.1 mostra como está dividida a i?alha de pcm
tos para o estudo da distribuição de temperaturas. O índice *j"
corresponde ã variável independente "y" e o índice "i" ã variai
vel independente "r". Tem-se "n" pontos axiais e "m" radiais nur
total de "M" pontos, onde M = m.n.
As hipóteses e condições de contorno do problema forar
estabelecidas no capitulo II. O resuro dessas condições é descri
to abaixo:
* T (r,y=0) =
T (r,y=LT)
ou
OU T, w2
ou3T
ír
(3.1.2)
(3.1.3) ft
(3.1.4)
r*r.
. 1
re
r i
\ " . •
\\V
S\\xo P...\\
04.\
(i.n)
I II
. , 1
4id.i..-
( r , n )
Figura 3.1 - Kodalização do encarrisajrcnto
s a t
TFMP. OO REFRIGERANTE
NI<XI
-2'J-
* -ar
= h(T - T (j) OU - K —ar
h(j)tT*.j
(3.1,5)
Obtém-se a seguir a aproximação da equação de condução
de calor 3.1.1 por diferenças finitas.
Pelo uso da técnica de diferença central, o temo :
l a 3Tr — , pode ser aproximado nua ponto genérico (i.j)
r 3r 3r
por
3r 3r 3r ar
+ oi Ar*)
(3.1.6)
tíesprezando-se o erro de truncamento da ordem de Lr ; reagrupan
do; considerando intervalos iguais e constantes de fir; e dividin
do-se a expressão por r., obtént-se:
r 3r 3r
2 Ar 2 A
(3.1.7J
A equação 3.1.7 é a aproximação em diferenças finifrss S »i;
<1o termo de difusão radial da equação 3.1.1, para todos os nós |
genéricos e interiores (i,j).
Supondo intervalos axíais constantfs r> iquair n Ay, r *á. ;
- J O -
na aproximação por diferença central para o teriro dot ia l da equação 3 . 1 . 1 , tem-se:
difusão
2+ T
(3.1.8)
,por fim, o termo de acúmulo de energia.
Cp v
K
3T
dy 2 &y(3.1.9)
Agrupando-sr as eouações 3 . 1 . 7 , 3 .1 .8 e 3 . 1 . 9 , e des? 2 ~
reznndo-sc o erro de truncairento da ordem do Ay e Ar , ohtrir-spseguinte aproximação para a equação 3 . 1 . 1 :
2 Ar' i+1,3 2 Ar
2 Ar'
1 P Cp v
\y7 2 K Ay l f -
1 PCP v
_ + ]Ay 2 K Ay
( 3 . 1 . 1 0 )
b T , , , . + C. . T.
( 3 . 1 . 1 1 ) í . í
II!
1 +
•i-1.1
-31-
1 +
2 Ar'
c.
ri-l r
- (1 + ~~) - < 1 + -
2 Ar
p C P v
2 K Ay
Ay2 2 K Ay
A equação 3,1.10 i apropriada para todos os pontos in
teriores na malha mostrada na figura 3.1.
Considera-se a seguir as aproximações para os pontos
dos contornos:
- pontos da superfície interna do encamisairento (l,j):
da condição de contorno 3.1.4 —
ar
aproximando por diferença central
i
i
2Ar
I'iportanto: T» . = T n ., ou seja, a temperatura num ponto fictj[ i<
:-* > j " i J if
o (O,jJ é igual ao ponto (2,j), ficanrlo assiw a equação 3.1.1" |*cio
para os pontos (l,j):
1%
-32-
Ay2 2 K
P V) = oAy 2 K Ay
(3.1.12)
- pontos do contorno inferior (i,l) :
da condição de contorno 3.1.2 Ti A * T 1 • e
guinte a equação 3.1.11 para os pontos (i,l) torna-se:conse
wl (3.1.13)
- pontos do contorno superior (i,n):
da condição de contorno 3.1.3 T^ ^ - T w 2 , logo a equa
ção 3.1.11 para os pontos (i,n) torna-se:
i,n
w2 (3.1.14)
pontos da superfície externa do encamisairento (m,j)i
da condição de contorno 3.1.5
3TK —
arh (j ) (T . - T (j )) ou
3T
3r(3.1.15
usando o teorema de Taylor:
ar= r
3T
m-1/2
- àL _i_ (r II,2 3r 3r
m
+ a(3.1.16)
m
Substituindo 3.1.17 em 3.1.7 em 3.1.18 e reagrupando»tem-se:
r_ -
rm " r m-l.
*E i- (r «,2 3r ar
+ o (Ar ) (3.1.17)
m
fazendo um novo arranjo; desprezando o (Ar ); dividindo tudo por
r^.Ar e, multiplicando por dois:
1
r 3r
3 fv. 3T.(r — )3r
- 2KAr
m
n-1 1
rm A r '
(3.1.20)
Sabendo-se que as demais derivadas não se modificam, a eguíi
ção 3.1.10 torna-se:
1 + . m - 1 .
Arm,j
r w . 2 h l j ) _ _ 2 _ j
A r 2 K Ar Ay 2
ArK Ay2 K 2 Ay
+ TV 2 K Ay ( 3 . 1 . 2 1 )
Uma vez definida a equação para todos os pontos, obtém-se um sis
tema de M equações e M temperaturas incógnitas que numa forira ma
tricial representa-se por:
A . T = S
onde :
- A é uma matriz pentadiagonal de ordem M x M representada e
auematicamente abaixo:
A =
2b.
d
0
0
o
b
0
o
b
0 0
0 o
0
d
0
0
d
T é o vetor das incógnitas de ordem M mostrado abaixo:
'Tl,l
1,2
2,1
-,j
i!
Ii
-35-
- S representa o vetor das temperaturas conhecidas e, ê tam
hém de ordem M como pode-se ver abaixo:
- d Twl
- d Twl
- d Twl
- d T.wl Ar K
0
0
Ar K
O
O
Ar K
- e Tv;2
- e Tv/2- e T
-e lw2 J
-36-
3.2 Solução do Sistema de Equações
Tem-se no Iten anterior a seguinte equação a ser re
solvida A T « j> e, multiplicando-se esta por h" , obtém-se :
T = A £ . Usam-se as sub-rotinas da Harwell (MA28A e MA?8C) pa
ra a inversão da matriz A e cálculo do vetor solução T.
A sub-rotina MA28A serve para decompor A em fatores
usando una estratégia de pivotagem.
A sub-rotina MA28C utiliza os fatores produzidos nela
MA28A para, então, resolver o sistema.
Estas sub-rotinas da Harwell são própria*; para matrj_
zes esparsas, ou seja, matrizes com grande número de zeros, o
que as torna bem apropriadas ao caso apresentado.
Para se ter uma idéia, depois de fazer uma comparação
com o método convencional de Gauss, obteve-se que o método ado
tado gasta da ordrir de 13 vezes ncnos tempo computacional (CPU)
e una boa economia na remória do computador.
O manual da Harwell encontra-se a disposição no Ceii
tro de Processamento de Dados do IPFN.
3.3 Método Iterativo
Como foi comentado no capítulo II, além das auatro cor»
dições de contorno normais, existem mais duas: a temperatura na
superfície externa do encamisairento, que separa r frente do rrmo
lhaipcnto da reoião seca e, a temperatura na mesra superfície,oue
separa a frente de remolharrento da região sub-resfriada, denonri
nadas respectivamente: temperatura de remolhamento e temperatura
de inicio de ebulição nucleada. Fendo assiP, por um método itern
tivo, obtéin-se a velocidade e o comprimento da frente de remolba
mento, para que essas condições sejar. satisfpitas. Ko caso rais
simples, com o coeficiente de transferência de calor constante ,
en cada uma das três zonas consideradas, adotou-SP O seguinte pro
cediirentot
1. Estima-sr inicialmente o valor da velocirfarlr (prla corroía
I -37-
| ção de Duffey e Portnouse* ') e d o coirprinento {por Sun
" et. ai ) da frente de rerolharento. Calcula-se, então
o perfil de temperaturas.
2. Com o perfil obtido no passo 1 faz-se uma previsão da ve
locidade e do comprimento, com base no passo 1 e nas ten
peraturas de contorno. E com estes, acha-se um novo per
fil de temperaturas.
3. Interpola-se os valores calculados dos passos 1 e 2, e ,
novamente, calcula-se as temperaturas no encamisamento .
Finalmente, verifica-se se os resultados encontrados es
tão dentro da precisão desejada, senão, repete-se o mes
mo procedimento até o método convergir.
No caso em que se adota nv coeficiente de transferên
cia de calor, dado pela curva de ebul/.ção, o método iterativo a
dotado é praticamente o mesmo acima descrito, e por isso, rio hi
necessidade de comenta-Io.
Para que se pudesse realizar tais operações, foi de
senvolvido um programa computacional de noire "REMOLHA" que re
solve o presente trabalho. Este programa, juntamente com sua lis_
tag em é abordado nos ar^n^icps A, B e C.
3.4 Convergência e Estabilidade
A solução numérica de equações ellpticas é, usualiren
te, acompanhada pela solução de equações simultâneas, com uma
variedade de métodos.
| Um modo possível de se resolver esse conjunto de
| ções, é pelo esquema de eliminação de Gauss. Infelizmente, o
É nrocesso de eliminação para M equações com K incógnitas, reouer
í aproximadamente K operações' . Além disso, uma c*rta quantí,
dade de arredondamento a cada operação pode causar uir.a solução
; degenerada, para um grande número de equações. Por outro larlo ,
j um procedimento de redução direta, exige um númoro fJnito c!c:
*t passos para se encontrar a solução.
l Uma alternativa aproximada, nara a solução de
| ções elípticas, é uir procedimento iterative Fr gornl,
* iterativos exigcir. una infinidade» de passos para rpsolvrr
\blerca exatamente. Entretanto, para objetivos práticos, é cozm
mente possível determinar una iteração, depois de um número fi
nito de passos, e os resultados diferem pouca coisa da solução
obtida pelo método de eliminação.
O método adotado é uma variação do método de elimina
ção de Gauss, apropriado a matrizes esparsas, e apresenta um
bom desempenho, como visto na secção 3.2.
Do teorema de Gerschgorin, se a matriz A é tal que \
a±.
ou seja, se a diagonal principal for dominante, o método conver
ge. Agora, esta condição é suficiente para a convergência,porém
não necessária.
Uma sub-rotina do programa "REMOLHA" (ver Apêndices),
denominada "TEST", foi implantada para testar a convergência do
método.
A estabilidade e a convergência são tópicos inportan
tes para o bom desempenho do método numérico. A estahilidade des
te trabalho foi analisada expcrimcintalnento, e com todos as dis
cretizações feitas, apenas obtiverair-se resultados não satisfa
tõriop, cruanflo o incremento Ar se aproximava do incremento Ay .
Isto não foi problema, pois o número de nós axiais é necessária
mrnte bem maior que o número de nós radiais, portanto o dircen
sionamento dos incrementos espaciais foi feito com vista I ou
trás necessidades deste trabalho (ver secção 4.3).
-3«J-
iv
4 . RFNMJADOS F HIS
Apresenta-se, neste capitulo, testes e discussões dos dois
modelos desenvolvidos para o estudo do remolhamento. Verifica-se
a influência dos parâmetros de entrada do problema, a comparação
dos modelos entre si e com outros trabalhos experimentais e teô
ricos, de outros pesquisadores encontrados na literatura. Também
foram elaborados, testes com o intuito de verificar a precisão ,
aumentando-se o numero de malhas axiais e radiais.
Os modelos apresentados diferem entre si apenas na formula
ção do coeficiente de transferência de calor, como pode ser vis
to nos capítulos II e III. Para facilitar o entendimento e ide£
tificação dos modelos na apresentação de figuras e discussão dos
resultados, chamar-se-ã de modelo A, aquele em que o perfil do
coeficiente de transferência de calor é constante eir. cada uma
das três regiões consideradas e, dn modelo P, acrueJe et? aiie o
perfil é modelado pela curva de ebulição.
4.1 Caso de Referência
Foi proposto um caso base com o objetivo de servir co
mo referência na variação dos parâmetros de entrada do problema,
bem como a comparação dos modelos entre si.
Os dados de entrada que definem o caso de referência
são:
- temperatura inicial da parede (T ) : 6P09C
- temperatura de saturação do fluido i^Bat) '»
- temperatura de entrada do fluido (T.) : B09C
- material do encamisamento : aço inox
- velocidade do fluido na rntrada : l
Uma vez definido o caso referência os rpsultados obM
dos e uma comparação nntro or. dois modelos sno discutidos n S£
quir:
-40-
- velocidade de remolhar-ento: As velocidades calculadas para
os modelos A e B são semelhantes e de boa concordância con> o
ajuste feito por Duffey e Porthouse* , e, foi justarente por es
te Rotivo, que este problema foi escolhido como referência. Uma
vez que as velocidades obtidas pelos rodeios são próximas, po
de-se comparar o coeficiente de transferência de calor, o fluxo
de calor e o perfil de temperaturas c"o encanisairento dos dois ca
sos. As velocidades calculadas foram:
v =
1,19RUB/S
1,O78KUO/S
l,039mir./s
(Duffey e Porthouse(7J)
(modelo A)
(modelo B)
- comprimento da frente de remolhamento: Esse comprirento ,
que é limitado pelas temperaturas de Leidenfrost e de início de
ebulição nucleada, ê pouco maior para o caso A em relação ao B .(24)
Um valor médio dado por Sun e ai. e, os modelos deste traba
lho são:
J f r
5.000ir.m5.160mm4.888mm
(Sun et ai. í 2 4 ))
(modelo A)
(modelo F.)
- perfil de temperaturas: Uma comparação entre o perfil de
temperaturas da superfície externa dos dois modelos está mostra
da na figura 4.1. As curvas são semelhantes, se hem que para o
modelo A, o perfil tem uma inclinação pouco mais suave e, isto
se deve ao coeficiente de transferência de calor do referido r.o
delo.
- coeficiente de transferência de calor: O modelo B formula
melhor o fenômeno através da curva de ebulição, enquanto no mode
Io A é utilizado um coeficiente apenas equivalente ao real. Não
há critérios na literatura, que definam corretamente o coeficiein
te de transferência de calor para o caso A. Encontram-se vários
tipos de coeficientes COITO jã foi visto nas tabelas 1.1 e 1.2 .
Thompson*26'27'28), por exemplo, definiu um coeficiente propor
cional â diferença de temperatura da parede e âo fluído elevada
ao cubo (h = a (T - T s.í.)3). Já, Duffey e Porthouse* *, suoercüi
Sat _ O num coeficiente altamente dependente da vazão (h = C JQ
verdade, é muito difícil estiirar-se valores do coeficiente
transferência de calor para o caso A. Usou-se então, »r
1 í
f
s
!
o ou
500
400
300
200
100
1 J.4,0 12,08,0
OOTA Y(nm)1'iyura 4.1 - Grafico da tatperatura.superficial da parede em função da oota, utlliiando os dados do
caso de referencia.
-42-
ciente de fácil computação,que é o roâelo âe Duffey e Porthouse.Através dos testes e dos gráficos (ver figura 4.2), verifica-seque apesar dos dois casos seren tão diferentes os resultadosobtidos fora* semelhantes (velocidade, comprimento da frente eperfil de temperaturas).
- fluxo de calor: As curvas obtidas para o fluxo de calorencontras-se na figura 4.3. O Modelo B ê bastante semelhante ãcurva de ebulição, exceto apôs o regime de transição. Ma curvade ebulição, o fluxo aumenta apôs o regime de transição, já queo coeficiente de transferência de calor e a diferença de temperaturas (entre a parede e o fluido) crescem, mas no fenômeno estudado as condições de transferência de calor vão ficando cada vezmais precárias, a jusante da frente de remolhamento e, por isso,o fluxo d» calor decresce. No modelo A, o fluxo aumenta até oponto de rensolhamento, quando há uma queda brusca, ou seja, açorpanha o perfil do coeficiente de transferência de calor.
4.2 Variação dos Parâmetros de Entrada
Dados experimentais para "top flooding" e "bottom
flooding" mostram que há uma dependência complicada da velociõa
de da frente de remol hasten to no sistema de variáveis incluindo
temperatura da parede, vazão, sub-resfriamento do refrigerante ,
pressão, material, geometria da parede, e as condições da super
fIcie(6'7'10'12'18'36). Os efeitos da pressão estão embutidos
na temperatura de saturação. A velocidade de remolhanento pode
depender das condições locais e da posição da frente de remolha1291 "~
rento . Uma falta de dados experimentais sistemáticos de al_
guns parâmetros básicos, como a temperatura de remolhamento, 1.1mita a aplicação dos modelos analíticos. Mesir.o, incluindo refrigeração precursora ' na análise, não se remove estas limitações, pois isto soma-se a parâmetros novos que não são diretarerte mensuráveis e devem ser extraídos de dados exnerinentais.
Dados experimentais são freqflntemente usados paraobter correlações mais simples para a velocidade de roírolhnrento.Este procedimento permite a determinação Ca dependerei a da pres»ão, vazão, área de escoiimento p siih-resfriansento. Observa-se tentretanto, que as evidências experimentais a rmpeito destasparâmetros não são totalmente claras, princip^lrrnte porque r cM
100 200 300 500 fOOTEMPERATURA SUPEHPICIAL DA PAREPE (PC)
Fitrura 4.2 - TirSfico do coeficirnte de trnnsfprrncin Ae> calor cm função da tomoeratura da oarede»or. dados do car»o dp rrforpncifl.
IT)O
x
•>
LOR
<;uuaOXjtu
10,n
9 , 0
8 , 0
7 , 0
6 , 0
5 , 0
4 , 0
3 , 0
2 , 0
1.0
0
MODELO E
4,0
Fioura 4.3
5,0 6,0
TEMPERATURA SUPERFICIAL DA PAREDE (In (9C<?)
Grafico do fluxo de calor em função fia temneratura superficial daparede,utilizando os ciados tio caso fle referencia.
-45-
fícil experimentalmente isolar o efeito de cada variável
afetar a outra.
Apresentam-se a seguir os efeitos causados pela varia
ção de alguns parâmetros de entrada do problema:
- vazão: Foi proposto para o modelo A um coeficiente de
t transferência de calor fortemente dependente da vazão e, como o
cia de calor, a velocidade de remolhamento também, fica dependeii
te da vazão. O modelo B é quase independente da vazão, exceto pa
ra o regime de ebulição nucleada e escoamento em regime de con
vecção forçada para o linnido, através do número de Reynolds. No
ta-se, pelos testes feitos, que no rt odeio A o auirento da vazão é
proporcional ã velocidade de remolhanento, e inversamente propor
cional ao tamanho da frente de renolhamento. Para o modelo B,com
o aumento da vazão, tanto a velocidade como o tamanho da frente
de remolhamento alteram-se levemente da mesma forma que no outro
caso. As figuras 4.4 e 4.5 mostrair os resultados obtidos pelos
dois modelos comparados aos de Duffey e Porthouse.
Resultados experimentais mostram que a velocidade de remo
lhamento ê independente da vazão quando o ambiente for vapor e a
pressão estiver acima da atmosférica . Por outro lado, a velo
cidade de remolhamento aumenta com a vazão, quando, o ambiente é
ar ã pressão atmosférica . A razão para esta discrepância não
é entendida e investigações são necessárias nesta área. Foi suge
rido por Duffey e Porthouse ,que o efeito da vazão ã pressão
atmosférica é resultado do aumento efetivo do coeficiente de
transferência de calor no lado irolhado da frente de remolhairento.
- sub-resfriamento de entrada: Para se simular o sub-resfri^
mento, varia-se a temperatura de entrada do fluido. Os modelos
e correlações utilizados não levan err. conta o sub-resfriamento e,
por esse motivo, r.os testes feitos, alteram-se eru muito pouco os
valores da velocidade e do tamanho da frente de remolhnmento, ex
ceto o perfil de temperaturas, evidentemente. Mo rroclelo A o efeí.
to ê ligeiramente maior que no modelo B. Isto se deve ao procps
so de cálculo do coeficiente de transferência de calor. Este é
calculado, utilizando-se a vazão de entrada, que se rrodifjca le
Verente com o sub-resfriamento de entrada (ver finurnn A.f> <"•
~ V
is 2
O
MODFLO A
A.TMSTF FFTTO PORPORTFOUEE
Velocidade mãssica (Kg/m s)
Fiçura 4.4 - Gráfico da velocidade de retrolharerto em função <?a velocidaderrãssica na ontrada, usando os dados restantes do caso de referência.
C-
t:
* 4t:c
I
MODFLO B
IVELOCIDADE MÍSSICA (Kg/mZs)
Fiaura 4,5 - Grafico do comprimento cia frrnte de rnirolhamento em função dadade mãssica na entrada, usando os dados rostantns do caso derência.
ref£
4.7).
f
Foi observado, experimentalmente, que coir o aumento do
It sub-resfriamento da água de.entrada, há um aumento da velocidade
de remolhamento. Sugeriu-se que este efeito se deve ao aumento
do coeficiente de transferência de calor com o sub-resfriairento
de entrada . Entretanto, Thompson' * ' ' comenta que esta
influência é devido ao aumento da temperatura de remolhairento e,
não do coeficiente de transferência de calor. Groeneveld'
mostra com suas experiências em "bottom flooding" que a velocida
de de remolhamento aumenta consideravelmente em altos sub-resfria
mentos e vazões de entrada e sugere que este efeito ê devido a
forte influência do sub-resfriamento no fluxo critico de calor.«!
- pressão: Um evidente acréscimo na velocidade de rer.olhamen
to com a pressão foi observada por muitos investigadores ' .
Este efeito é resultado de uma forte influência da pressão so
bre a temperatura de remolhamento. Pela correlação de Henry ,
pode-se verificar a influência da pressão sobre a temperatura icS
nima para filme de ebulição (ver figura 4.8). As velocidades ob
tidas por este trabalho, variando-se a pressão, são mostradas
nas figuras 4.9 e 4.10.
- temperatura inicial da parede: Variando-se a temperatura
inicial da parede, verifica-se nos modelos A e P que esta ê in
versair.ente proporcional ã velocidade de remolhairento ' ' .Is
to é fisicamente correto, pois, tendo-se as mesmas condições in_i
ciais, quanto maior for a temperatura da parede mais calor da su
perfície deverá ser retirado, e portanto, irais lento será o pro
cesso do reirolhamorto (ver figuras 4.11 e 4.12),
- material do encamisamento: Testes para avaliar a influêii
cia do material do encamisaniento foram feitos (ver figura 4.13).
Obteve-se, que para as mesmas condições, as velocidades calcula
das para o zircoloy são cerca de duas vezes superiores às velo
cidades obtidas para o aço inox em atrbos os modelos A r P. Isto !
está err. acordo com iredidas obtidas por vários trabalhos experi j
mentais e teóricos '26'. para esta comparação foi utilizado a
resma temperatura de remolhamento em arrbos os nateriais: nço inox
e zircoloy.A temperatura de remolhamento para o zircoloy não foi j
calculada pela correlação de Henry(1 ', pois para PPSC ratnrial
a temperatura obtida foi do nm valor altíssimo, levando a ur ro
4
i
; 5,5
5,0
vtxnn A
I I I10 20 30 40 50 60
im pun-REíTUTAMnnn
70
Fiqura 4.6 - Gráfico do comprimento da frente do rprolharertoem função do çrrau df» sub-resfriarento df entradautilizando os dados restantes do caso do refrrrncia.
-50-
íB
£ 1.0
0.5
MODFIO A
\
1 110
4.7 -
20 30 40
GÍOTU VT.
50 60 70
(0C)
Gráfico true rostra a influência do orau df> sub-resfriamento de entrada na velocidade dp rerolhamento, usando os dados restantes do caso d?referência.
i ..-51-
if
?FMP
SOO
400
300
100 _
PRFFFÃO (Pa)
1 x 105 2 x 105 3 x 105 4 x 105 5 x in5
CORRELAÇÃO DF HENRY
"(AÇO ÍNCKÕ "
TEMPERATURA DE fATURACAO
101 ! I....20 30 40 50
I60
PRFFFÃO
70
Fiqura 4.8 - Temperatura mínijna_para ebulição eip filire ôe vanorCÍP função da prrssno, (a fitrura foi tiraria <1a roferência 16). ~
-52 -
I»I
iI 5.06
4.5
MGDTtO
1100 120 ; 140
TTMPTPATOW DT ÍWIWW^O (ÍC)
Finura 4.9 - Tnfluôncia^da pressão, atravfs âa tcr.neraturade saturação, no conpriipento âa frrntp r?r remolhnmonto, usando OR dados rpr.tantrn rio cnrtõdo rpforoncia.
31
• *
ir
n
... ....;.-, 6 MJ.T
-53 - lii"
2.5
2.0
i •
1.0
100 120 140
DP smw^fin
Fiaura 4.10 - Influôncia cia pressão, através da tppiporaturadn snturaçíío, na vplocidartr /Io rpr.oibarríTto ,usando os dados rostantos dó caso c?r rrf^rrn-cia.
-54-
l,
8
t:
é
t5
6,0
5.0
4,5
500 600 700ItJICIAT, PA COT)
Figura 4.11 - Influência da temperatura inicial da narpdcro corrnriirento da frente de rerrolhaironto ,usando os dados restantes do caso tin refe-rência.
f
IH
0.5
400 500
TA r«T7?r
Fioura 4 . 1 2 - I n f l u ê n c i a da t erperatura i n i c i a l t'ana veloci^ac'c «*p rpirolharento/ ur.iin.Jo OF cTa_
r'o cnso rtp r e f i ""
3.!
l.S
I I1,9«2 2,911 Ü.PiM
vnncTtxvyt Mfópircv4.13 - Influência do material da parede na _
de de rcrolhairento, variando-se a velocidademássica na entrada, e usando os dados restan_tes do caso de referência. ""
suit-ado muito discrepante da realidade no cálculo da velocidade.
v- coeficiente de transferência de calor na região seca (h )
e na região sub-resfriada (h1). Para o modelo A, no oual se ado
ta coeficientes de transferencia de calor, para as regiões de li '
quido sub-resfriado (h.) e região seca (h ), não hâ praticamente
na literatura um procedimento a ser seguido. Esses coeficientes
foram formulados em função do coeficiente de transferência de ca
lor na zona saturada (h- ) . A baixas vazões o h. ê baixo, e por
tanto, as variações bruscas do h y e h. acarretam pequenas varia
ções nos resultados, uma vez que os valores são muito pecruenos,e
consequentemente, pouco influentes. A altas vazões, estes já se
tornam mais importantes como mostra as figuras 4.14/15/16/17. Ve
rifica-se, então, que os valores escolhidos para h e h. (ver ca
pltulo II) levam a resultados nais coerentes do perfil de terpe
raturas do que se adotassem outros valores.
i» 4.3 Precisão
O reroolhamento i um fenômeno local. Estuda-se ur pe ;
queno trecho do encamisairento de aproximadamente dez milinetros .'
de comprimento e um milímetro de espessura. Com este tamanho, jul ;
» ga-se que as temperaturas de contorno tenham sido alcança
I das . Nesta distância consideraria, a temperatura do encamisa
mento vai de 80 a 6009C num exemplo. Esta diferença causa ora ;
« dientes grandes de temperatura entro um nó e. outro. Como «is re j
giões de transferência de calor são definidas pelas temperaturas :
de contorno, é necessário que se tenha um grande núirero de nós j
axiais. Por isso, em beneficio do número de malhas axiais, diiri ;
nui-se o número de malhas radiais. '!,i
Apôs alguns testes, verificou-se que 280 rós axiais e :
5 radiais resultam em um bom compromisso entre precisão e tempo
de computação, produzindo resultados fisicamente coerentes. Ura
vez acertado o reticulado, propôs-se auinontar a nodalização,afin
de verificar o quanto os resultac?os estão sencío prejudicados rle
vido a aproximação por diferenças finitas. Um modelo foi dcr.en
volvido para comparação com o caso de referência, de 320 nós £
xiais e 8 radiais. Confrontando os dois casos, ohtcvn-cr: f.o ca
» so A, o perfil de temperaturas rroclificou-se levenente (vr»r tnhn
\ \a IV.1), .1 velocidade tHminui'i cercíi tie 5» c o ce.rprir.ento ^a
\ \
MODELO A (ALTA VAZÃO)
MODELO A (HAIMA VAZÃO)
~L100 1000
"fr
Figura 4.14 - Influência do coeficiente de transferencia rlecalor na região de vapor, no irodelo A, a ai,tas e baixas vazões de entrada.
-S 'J -
fe
U.4 ,8
4,4
w 4 ,0
ct.
g
inn 200
MODELO J\ (PAIXA VA7SO)
M0D1-3/) A (AT^TA VA2ÃD)
J oon 20P
Firrura 4.15 -
frh
Influência do copficiente do trans£prência CÜP calor na região dp vanor, do caso A, a altas r l-aixas vazõps fíp pntr£da.
1,4
ri-
1,3
HOPKLO A
(FAIXA VAZÃO)
-50
Figura 4.16 - Influência fio coeficiente de. transrij?são de calor da região suh-resfriada~na velocidade de renolhairerto, a bal^xas vazões.
•.:3f ITU t o C:. !-• .-•.
-61-
fc
u
Iqh
5,4
Cf.
c ?,:
5,0
§
MODELO A (BAIXA VAZÃO)
SOhfr
4.17 - Trfluência do conficirnte de transrij;são de calor cia reaião sub-resfriadaPO compriifonto fia frente de rcnolbarento,-a baixas vazões.
-62-
MODELO A
COTAAXIAL
(mm)
0
0,56
1,12
1,68
2,24
2,80
3,36
3,92
4,48
5,04
5,60
6,16
6,72
7,28
7,84
8,40
8,96
9,52
10,08
in, 64
TEMPERATURAS DA SUPERFlCIE DA PAREDE
320 x 8
82,3
86,8
91,2
95,4
99,5
103,5
107,1
111,4
116,9
124,3
134,6
169,1
197,7
239,3
310,5
390,5
453,9
509,0
557,4
280 x 5
82,3
86,8
91,0
95,1
99,1
102,9
106,6
110,7
116,0
123,3
133,5
147,9
16R,3
197,4
239,9
310,9
390,1 .
453,9
509,2
557,6
DESVIO{%)
0
0
0,22
0,31
0,40
0,58
0,47
0,63
0,77
0,81
0,82
1,3?
0,47
0,15
0,25
0,10
0,10
0
0,04
0,^3
Tabííla IV, 1 - Coirparacão das temperaturar, desuperfície da parede entrr ocaso de 280 x 5 nós e o dr320 x 8 nós, para o node]o A,com os ciados do cnso h
- f , 3 -
MODF.LO P
COTAAXIAL
(mm)
0
0,56
1,12
1,68
2,24
2,80
3,36
3,92
4,48
5,04
5,60
6,16
6,72
7,28
7,84
ft,40
8,9(5
9,52
10,08
10,64
TFMPFRATURAF DA ?UPFRFÍCIE PA PAREDE
320 x 8
82,3
86,6
90,5
93,9
97,0
99,7
102,0
104,0
106,0
108,4
111,7
116,8
125,1.
158,7
229,7
309,1
382,0
445,0
501,6
552,9
280 x 5
82,3
86,4
90,1
93,3
96.1
98,7
100,9
102,7
104,5
106,6
109,6
114,1
122,7
159,9
230,6
309,7
382,3•
446, P
502,6
553,5
OFKVIO*
0
0,23
0,44
0,32
0,<13
1,01
1,09
1,27
1,43
1,69
1,91
2,3*
1,95
0,75
0,39
0,19
0,24
0,22
0,20
0,11
Tahela IV.? - Comparação das temperatura âa sperfícir» da nnrodr r n t r r o cnsodo» 2B0 x 5 nós r o de 320 y. R ,nara o irodrlo V, cow OR Cafioz <caso bnsr .
mih
-61-
frente de remolhamento por volta de 2%. Jâ para o modelo B,ocor
reu um decréscimo de 5% na velocidade, um acréscimo de 3% no con
primento da frente e, o perfil de temperaturas na superfície (ver
tabela IV.2), também, variou, levemente.
Conclui-se, que devido as incertezas quanto ao coefi
ciente de transferência de calor e ã temperatura de remolhanento,
o gasto com o teirpo computacional e a memória do computador, au
mentando-se o numero de nôs, nao valem a pena, isto é, hã maio
res imprecisões nas grandezas empíricas do que na própria nodali
zação.
Thompson , que resolve o problema numericamente,che
gou a utilizar 300 nós axiais e 20 radiais num comprimento de
4,5mm e 0,6mm de espessura.
4.4 Comparação Com Outros Trabalhos
Muitos trabalhos teóricos e experimentais são encontra
dos na literatura sobre remolhamento. Dentre estes, foram esco
lhidos três, que podem ser confrontados com a modelagem deste
trabalho, ou seja, enquadram-se dentro das características impos_
tas neste estudo. Apresentam-se, a seguir, estas comparações:
- Duffey e Porthouse reuniram vários pontos experimentais
da literatura aos seus, e, ajustaram esses pontos a duas curvas:
Ge „ A ->e ..* _ •»„,* Gepara — — < 0,25 v* * 3T*Db Kw ' nb Kw
para — — > 0,25 v* = 6T* G c
Db \ * Db
onde:
G - vazão mássica (g/s)
e - espessura do encamisamento (cm)
i .
D. - diâmetro da barra (cm)
F - condutividade térmica da parede (K/CF9C)
T* - temperatura adiirensional (Tf - T )/(T - T e )
v - velocidade adimensional (o C e v)/K
Os pontos foram apresentados em um gráfico, onde, na
abscissa, tem-se o número de Biot efetivo — — - — (—3-
e, na ordenada, o inverso da velocidade adimensional l/v* :
Foi sugerido pela referência , que a temperatura aà±
nensional a 6009C e a pressão atmosférica, seja £e 0,3333 para o
ajuste considerado.
A figura 4.18 mostra um excelente ajuste entre o rodo
Io A deste trabalho aos pontos apresentados por Dyffey e Port
house. Já o modelo B tem ura região de coincidência com o ajun
te, mas se mantém constante com a variação 6a vazão, e por ÍFSO
se distância cor» o aumento da irosrca.
(29)- L. B. Thompson e Y. Y. Hsu desenvolveram, para a previ
são da velocidade da frente de reirolhamento, um modelo
rico. O modelo emprega parâmetros iniciais do sistema, alem de
condições do transiente teriro-hidrãulico.
A correlação foi desenvolvida usando dados de vazão do pro
grana FLECMT e, é dada por:
T
v = 19,5 v. (!> M) ' (1 °
rs27=w A
onile I? M v o número moJifÍCÍUIO (!».• Iifynolcln ptira fsco.irrnto O.r
vapor transverso na região da fronto de reirolhaipento, definido
por:
R Mc
-66-
aocoo CÊ asm z roraiacE
_ _ _ M3COO A KSIE CWBNJO
. MCCO B L£SS TPAEMJO
O B U M .en es
• BWWl.2S<r>
6WBDBCC323E
I curar
-JiORiORnasE
WVEL M a
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^toffiz. 39 - 2S"
Qtavn. 42 - 7Sm
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t "KAIUH flflODCÇ*
1
.
0-1
••o-ol . .J0-002 o-ot Cl 10
1 /'-iüí- «=!-! Vik Vci».K« W / J
DE BIOT QTTIVO
!
i i
Figura 4.18 - CorqsaraçÜo dos rodeios deste estudo cen trabalhosejqxjri^cr.tais e teóricos ( figura tirada da refe-rência 7 ) .
A velocidade da frente (v) depende da velocidade do inunda í.
ção de entrada (v^) , do fluxo de calor local (q" ), da terperatu 4:
ra inicial do encaroisamento (Tw> antes da reinundação, da tempe '<;,
ratura de saturação (T s a t), da temperatura mínima para filr-e de iji
ebulição (minimum film boiling ( T f r ) ) , assim coro das densidades l\]
do vapor «; do liquido (P V, p f ) , calor latente de vaporização '
Wfq)» viscosidade do vapor (u ) e, diâmetro aquecido equivalen
te (D. ). A temperatura mínima para filme de ebulição é dada pela- (15)
correlação de Henry , mas limitada de, no máximo, 3159C. Os
parâmetros do vapor são avaliados da tenraeratura de saturação.
O númoro modifiendo i\c Roynolfis (n M) é drtorninndo po]n rva
poração transversa, e é, aproximadamente, proporcional ao flrxo ;,
dr calor C?T barra P invorsan-ente proporcional a pressão. I!r alto
número de Reynolds, indica maior turbulência na região de escoí» !'j
irento caótico (froth), aumentando o arrastamento de qotículas e, [;i
reduzindo a velocidade da frente. :!
A faixa de utilização dos parâitetros são: Hj
- velocidade de entrada : 1 a 45 cm/s
- pico de potência na barra : 1,7 a 4,6 K /P
- temperatura inicial do encarrãsantento: 140 a 11009C
- temperatura de entrada do fluído : 72 a 909C
- e o perfil do fluxo de calor é dado por uma função cosseno.
A discrepância porcentual média pntre as velocidadps rrediflas
e previstas foram de 20%. ! I
Os mociolos A o P adotam que a superfície interna do encnrdsíi
jrento seja adiabática, isto é, não se considrra o efeito do cor
bustívol. Uma comparação entre a correlação apresentada e o JTOCIG
Io A foi realizada. Para o cálculo desta correlação usoti-se o
fluxo máximo e mínimo da faixa do utilização. Pela figura 4.19 ,
nota-se que podo ser considerável o erro compticlo, fazpndo-se a
simplificação í»cima.
- No artigo de J. J. Carbajo c A. D. Sieacl , díferrr.trr,
tiodelos foram comparados através âc gráficos do núirrro dr
cr função do número de riot. Foi feito, aprn.is, o confr
: 5
\
CORRELAÇÃO DO FLÇÇPTFLUXO DE CALOR=4,6Kv;/m
HORRELAÇÃD. BOFLUXO DF. CALOP.= 1,7Kv;/in
G e
s
10,02
cm' K) NOMF.RO DF PJOT F.FFTIVO
Fioura 4.19 - Gráfico nue norrnara a c o r r e l a ç ã o o x n p r i r r n t n l obtj.da do FI.FCHT*29), con o norioio A r>or.tr> cr.Mi^o.
líi
:;.»i
destes trabalhos coin o modelo A. COIR O modelo B, não seria justi
ficâvel, una vez que o número ãe Piot é calculado, e não estirã
do. Construiu-se, então, um problema com as iresiras caracterlsti
cas utilizadas pelos modelos abaixo relacionados:
a - Yamanouchit33)
b - Blair<3)
c - Duffey e Porthouse
d - Ishiií4)
e - Coneyí6)
f - Yu - Farmer - Coney(37)
Usou-se para as comparações uma barra de zircoloy con 1,6 cm j
de diâmetro externo e 1 mm de espessura. As temperaturas de con >
torno foram: j
- temperatura inicial da parede : 5389C í
- temperatura de saturação da água: 14 09C :
- temperatura àc remolhamento : 1939C
Os resultados são mostrados na tabela IV.3, e indicam que o
modelo A se asseirelha a quase todos os trabalhos, a baixos núre
meros de Biot, e que a altos números de Fiot somente se aproxima
aos trabalhos de Plair e de Duffey e Porthouse, com números de
Peclet maiores que os demais.II
Observação: ]
- o número de Piot (Pi) é dado por : — -
!
p C v c fm W TOW !
- o número de Peclet (Pe) e dado por : jK w j
onde: '.
h - coeficiente de transferência de calor (V:/F2 9C)
c - espessura do e ri cair is amm to (m)K - condutiviciade térmica do encamísanf»nto (——)w C
-7!:-
Cp - calor especifico da parede JAg9C
p - densidade especifica da parede Kg/ir
v - velocidade de reirolhanento m/s
ri
S
PI \
5.0
10
50,0
100,0
0,29700
0,42002
0,93919
1,32822
PLAIR
0,45224
0,90447
4,52236
9,0447
DL'FFFY FPOPTPOUFF
0,39564
0,79138
3,9364
7,9138
If HIT
0,30668
0,43371
0,96981
1,7367
TONFY
0,320n
0 , 4 4 9 6
1,1571
1,7367
VU-FAJWERCONEY
0,3200
0,4496
1,1571
1,7367
MODELO AOESTE
TOABAIiD
0,42060
0,84522
3,47365
7,0802
Tabela IV. 3 - Comparação do número de Pec le t em função do núrrero de Fiot de vários pesmrisadores , cor o modelo A des t e t r aba lho ( tabela tirada da referência 4). "~
CAPITULO V
5. CONCLUSÃO F RFCOÜFfDACÜFS PARA TRABALHO? FUTUROF
5.1 Conclusão
Ainda hoje, a quase totalidade dos estudos relaciona
dos a escoamento bifãsico estão abertos a discussões, e muitas
experiências e tentativas de se formular correlações têm sido
feitas. O fenômeno do remolhamento não é uma excessão. A maior'•'i
parte das experiências sobre o romolhanu nto consenuem medir anp i"~ jlil
nas a velocidade de remolbamento. Alguns parâmetros, como o coe i;i
ficiente de transferencia de calor e a temperatura de remolha i !
mento, são indeterminados. NTa aplicação de alguns dos modelos ]| •
descritos? nas referencias, para um cálculo prático da velocida- ]i i
de de remolhamento, estes parâmetros têm sido supostos.Estes v£ !i í
lores são muito difíceis de se prever e, as incertezas envoi vi ;j j
das em uma estimativa podem prejudicar a precisão obtida pelo !;
modelo. Por causa disto, correlações empíricas tanto para "top
flooding" como para "bottom flooding" baseados na vazão e nas !j:
temoeraturas do refrigerante têm sido desenvolvidas. Estes para j|
metros são fáceis de se estimar, e portanto estas correlações ::
são mais aplicáveis para cálculos práticos da velocidade de re ;í
molhamento . Entretanto estas equações nao consideram a fisi ',
ca do problema. Modelos analíticos ou numéricos são muito impo£ ú-..',
tantes porque eles tratam do problema físico do remolhamento e ;J;;Í
permitem um melhor entendimento do fenômeno complexo envolvido ;'
em "top e bottom flooding" de LVRs. Com este pensaronto forar j j
adotados modelos para o coeficiente de transferência de calor .'•'
(h) e a temperatura da frente dp remolhamento (T, ). Dois rrocio .,
los foram desenvolvidos: o modelo que considera três regiões <?e 'j
transferência de calor e com h constante em cada uma dolas, e '.>'
o modelo recomendado por Kirchner e Griffith ave sirulo o
remolhamento através da "curva de ebulição" coi?o o fenôreno âc
ebulição em piscina (pool boiling). 0 primeiro dos rodeios acj^
ma descrito teve sucesso, e corro pode-se ver em tnstes frito.? ;
ajusta-se muito bem aos resultados apresentados nor nufTpy r ,
Porthouse . Enquanto o segundo obteve resultados razoav^'.s a •
baixas vazões, o cue parpee lóqJco uma vez avn ar, corrclacnrf H
sadas, são para ebulição em piscina(5) (pool hoi linn), ondr n
-73-
v-asão do escoamento pode ser considerada igual a zero. Além dis
to, soma-se o fato de que faz-se a aplicação de uma curva esta
tica a uira situação altamente transiente. Fxistem vantagens e
desvantagens de um método sobre o outro. Apesar do rodeio de
"três zonas" ter uma boa concordância com os dados experiren
tais, o segundo simula muito melhor fisicamente o fenômeno.
A tendência é de que se faça correções no irodelo reco
mendado por Kirchner e Griffith para que suas correlações levem
em conta a influência da vazão, do subresfriamento e de outros
parâmetros que afetem o fenômeno. Uma vez feito isto, ter-se-ia
em mãos, correlações que não dependeriam das faixas de
ção, e o roniolhamrnto tórnar-sc-ia universalmente aceito.
5.2 Recomendações para Trahalhos Futuros
Dado o one foi visto acima, sugere-se um aperfeiçoa
mento de uma expressão para o coeficiente de transferõr.cia de
calor e para a temperatura c!a frente de reipolhairento, rue con
sidere os efeitos de todos os parãretros envolvidos ro rerrolha
mento.
Una experiência cue simule todos os tipos cc «•scoarejr
to CTUO possam ocorrer e verificar oual a sua influência sohr* a
velocidade de remolharcento e, por extensão, no coeficiente de
| transferência de* cnlor o. na temperatura doi
I Ura continuação deste trabalho deverá conter 03
tos do corbustível nuclear e das propriedades variáveis dos ra
teriais, tais como, a densidadn, o calor específico e n condut_i_
vidade térmica.
- 7 4 -
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-73-
APR'DICF A
A. PROGRAMA COMPUTACIONAL
A.1 Descrição do Programa Computacional
O capitulo III mostra que para sr estudar o remolrairen
to são necessários os seguintes procedimentos iratemãticos: a re
solução do sistema dr equações de diferenças finitas e um método
iterative Para realizá-los - visando-se o cálculo da velocidade
e do tamanho da frente do reir.olhamonto, juntamente coir o perfil
de temperaturas no encamisamento - foi construído o proarara cor
putacional denominado REMOLHA. Este prograra é constituido de
34 sub-rotinas escritas na linguagem FORTRAN IV.
Todos os testes con o REMOLHA foram realizados nur
computador IPM/370, rodeio 155, do Instituto de Pescruisas Fnergé
ticas e Nucleares (ITKN). i|;j
As variáveis e sub-rotinas do prograra sao identifica ;| ,
das e definidas abaixo: ;-
r i
- Sub-rotinas: ' i
AAAA - cálculo das incognitas do proHl^Fn pelo rodeio A
PPPr- - cálculo das incógnitas do problema pelo rrodelo P
CALAI - calcule» da diagonal a da matriz A (capítulo III)
CALA2 - cálculo da diagonal b da matriz A (capítulo TTI)
CAI.nl - cálculo da diagonal d da rratriz A (capítulo IIT) |; ;
CALP2 - cálculo da diagonal e da ratriz A (capítulo ITI) ;,
I;CALC - cálculo da diagonal c da matriz A (capítulo IIT)
CALCTC - cálculo cio coeficiente de transferência dr? calor
do modelo ACALF - previsão do cotrprinento da fronte de rerolhfirrr-
to.
CALS - cálculo do votor £ da emiaçao A.T = £
CALT - cálculo do vetor T da PP ...v.áo A.T = £
CALTEP - Cálculo do perfil de temperaturas da superfície
externa do encamisantonto
CALV - previsão da velocidade de reirolhairento
COEFIC - cálculo do coeficiente de transferência de ca
lor do modelo P
DADOS - leitura dos dados de entrada
TWFFEY - cálculo da velocidade de remolhamonto através
do ajuste feito por Duffey e Porthouse
FCAI.OR - cálculo do fluxo de calor
FI.ECI1T - cálculo da velocidade de rercolhairento através
da correlação FLECITT
FLUCRI - cálculo do fluxo critico de calor
FLUMIN - cálculo do fluxo na frente de remolhamento
GRAFIC - chama a sub-rotina PLOTT para fazer os gráficos
do coeficiente de transferência de calor em furi
cão da terrptratura da parede, e do fluxo de ca
lor em função da temperatura da parpde
IMPRI - impressão dos resultados
IMPRI 2 - impressão dos resultados
INTER - interpolação da velocidade de remolhairento rara
o caso P
INTERP - interpolação da velocidade de remolhamento para
o caso 7\
MAJOR - programa principal
MONTA - faz a montagem da iratriz A (do capítulo III)
PETER 1 - cálculo do perfil de temperaturas cfo refrigerar
te
PLOTT - faz os orãficos reouisitados pela sub-rotina
GRAFIC
QUALID - calculo do perfil do título <3a iristura
SISTEM - coordena o cálculo, a rcontager. e a inversão ia
matriz A (do capítulo III)
TF.C1IF - cálculo da terppratura de fluxo crítico
TKMIK - cálculo cia tetnneratura de rcmolharrrrto
-80-
TEST - testa à convergência do retoco utilizado nara
inversão da matriz
- variáveis
A
ABSOKV
AKP
AKG
AKL
AKW
AM IF
AMIG
AMIL
AREA
BETA
POLTSM
CAFG
CI!F
CPF
CPG
CPW
CTC
DP
Dl!
DR
nz
EMISFI
FC
FM IN
G
GL
II
Matriz A (do capitulo III)
absorvidade da parede
condutividade térmica do liquido
condutividade téririca do vapor
condutividade térmica do líquido de entrada
condutividade térmica da parede
viscosidade dinâmica do liquido
viscosidade dinâmica do vapor
viscosidade dinâmica do líouido na entrada
área de escoamento
coeficiente de expansão térmica
constante de Poltsm
valor latente de vaporização
fluxo crítico de calor
calor específico do líquido
calor específico do vapor
calor específico da parede
• coeficiente de transferência de calor
• diâmetro da barra
• diâmetro equivalente do canal
• incremento espacial radial
• incremento espacial axial
- fluxo de calor
- fluxo na frente de remolhairento
- aceleração da gravidade
- velocidade mássica na entrada
- comprimento da frente de
M
N
KCHF
NH
PRF
PRG
PRL
PR1.-:
QL
R
RE
P.I
ROF
ROG
ROL
ROW
ST
T
TP
TCHF
número cie nós radiais
número de nós axiais
número de nós axiais correspondente ao
mento da frente de remolhanento ao fluxo cri
tico de calor
número de nós axiais correspondente a região
de remolhamento
número de Prandlt do líquido
número de Prondlt do vapor
número do Prondlt rio liquido do entraria
número de Prondlt ã temperatura da paredp
vazão volumêtrica na entrada
vetor raio
raio externo do encareisamonto
raio interno do encamisamento
densidade especifica do líouido
densidade específica do vapor
densidade, específica do línuido na entrada
densidade específica da pc-.rvâo
vetor F (do capítulo III)
t .-»,são superficial no líauido
vetor temperaturas (do capítulo III)
temperatura do contorno inferior
• temperatura de fluxo crítico dn calor
i
i
TIT
TL
TNP
TP
TQP
TR
TSAT
TU
- título da mistura
- temperatura de entrada do líauido
- temperatura de iricro de ebulição r.uclrada
- temperatura da superfície rxtrrr.a da ncirr>de
- temperatura de reirolhamento
- temperatura do refrigerante
- temperatura de saturação
- temperatura do contorno sunrrior
•
. ;
(
1
-82-
TV - ten.peratura do vapor
V - velocidade de remolhamento
VAI - vetor da diagonal da matriz A (do capitulo III)
VA2 - vetor da diagonal da -'.triz A (do capitulo III)
VB1 - vetor da diagonal •• . .natriz A (do capitulo III)
VB2 - vetor da diagon»l da matriz A (do caDxtulo III)
VC - vetor da di - anal da matriz A (do capitulo III)
VL - velocid? v 3o líquido na entrada.
As figura A.I /.2 /.3 mostram de maneira simplificada o dia
grana de bloco do pronrama P.EMOLI1A. Achou-se necessário, apenas
a apresentação do método iterativo para o caso A, jã oue o mode
Io r ei srmelhantp. h
-83-
QUANTIFICAÇÃO DO
DADO DE ENTRADA A
SER VARIADO
UFA = +1 - O CALCULO
Ê FEITO PFI.0 CASO A
E E
UFA = -1 - O CALCULO
E FEITO PFf.O CASO A
P4AJOR
Figura A.l - Diagrama do prograrra principal
-84-
I'.'JTITU í(
-35-
CALCTC
i
FTFTFM
PETERl
INTEPP IMUDA=1
IMUDA=O
Figura A.3 - njaqrama da sub-rotina AAAA
-86-
A.2 - Listagem do Programa
C
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ccc
LcccccCccctcLcLc
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CR: FítAKCISCC AMCN1C FlLhC
PRCCRAKA PRINCIPAL
til£ PROGitAHA SEHA* USADC PARA ANALISAR C BfcMClhAMEMG CE UMACE CCHbLSTlVtLt CALCULANIiC s PEAFIL CE TEHPERATlRASt CCtFI_
C1EKU CL TRANSFEKEHC.1A DE CALCR, VELCCICACE CE RtCCLHAHENTC t OCA FRENTE DE RESFR1AMEKTC.
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SLtkCUTINE AAAA
FCDELO OE TRÊS ZONAS •••••••*••••»•»*••*»»*••••*»*••
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CCNülüERAMCS NESTE PROGRAMA tf FtftflL LINEAR CA TEMPERATURANA HEClAü SUoRESFKlADA É SüPtRAUUtCICA E L^ PcPFIL CONSTANTECJ CTC EH CADA ZCNA OE TRANSFERENCIA CE CíLC».
ooaoooio00000020OOOOOOJOoooooova000000*0OOOOOOoO000CCÜ70COOOCOaOOOOOOOvú0000010000000110000001200000013000000140000001SOOOOOCloO00000119OOOOOlbO000001900O0CC20300000210000002200000C2300000024000000253000002oO000002700O00C2SOOOOOC<!90000003000O00C31O00000320000003JO
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CALL CALTEP
CALL PElfcSl
CALL CCEFIC
iO CALL Í1STÊH
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/VF.NLÍ/ P»W,AKW,CPH,ROi> OO0C4750CO>^C^ /ZEtS/ V,H 00004760CCfTCN /MAftTt/ TPI2dil),T^(286),CTCI23e),N.f>,N.H,NCMF,CC,CN,FCl263) 00004770CtH"CN /ThCfi/ C2.0ft.USA,IKA CC0C47áOCC^»'C^ /PLLi/C/ CH,CU,RI,R£,AR£A ' 0O0C474O
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-110-
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i!:
-113-
APft'DICF P
P . DADOS DF FfTRADA DO PROGRAMA
B.I Descrição dos Dados de Entrada
Apresenta-se, como exemplo, iwa descrição dos dados de
entrada do caso de referência (ver secção 4.1).
Da tabela do Collier1 , uma vez definida a pressão ou
a temperatura de saturação do sistema, ohtém-se todas as pronrie
dades necessárias do líquido saturado e do vapor saturado seco:
Tsat
ROF
ROG
PT
CAFG
P
CPF
cnn
AKF
AKG
AMIG
AM IF
FRF
PRG
BETA
= 100
= 957,8529
= 0,5977
= 0,05878
= 2,257 IO6
= 1,01325 105
- 4,218 IO3
= 2,023 10 3
= 0,fi81
= 24,9 IO"3
= 1 2 , Of» 10" f >
= 283,1 IO"6
= 1,75
= 0,987
= 0,18 IO"3
0 número de Prandtl ã temperatura da rareie será con
siderada igual ao do liquido saturado:
PM/ = PHF
A íjoomotrin do sjstoma "b flofiniflii pelos sr-rriiInfers fijl
dos:
-114-
DH = 0,014
DP = 0,016
AREA = 0,0005057964.
RI = 0,007
RE = 0,008
O número de nôs e o comprimento da frente de rerrolha
mento são dados:
N « 280
M = 5
H = 5,00 10~3
Para cálculo do coeficiente de transferência de calor
por irradiação são necessários as seguintes constantes:
EMISRI
ABSORV
POLTSM
= 0
= 0
= 5
,8
,2
,67 IO"8
O valor da aceleração da gravidade é:
G = 9,8
As propriedades do fluido de entrada são:
VL = 0,0015
ROL = 971,65
AMIL = 315,6 10~6
TL = 8 0
PRL - 2,23
AKL = 0,671
Uma vez definida a geometria do siste~a, os incrrrcn
tos espaciais radial e axial são calculados:
DZ » 0,04 IO"3
DR =0,2 10~3
-115-
A temperatura inicial do èncamisar-ento drvr» ser forne
cida:*
TV = 600
#
As propriedades médias do encamisan>ento são dadas er
função da temperatura média do mesmo .
Para o aço inox são:
CPVJ = 477 + 0 ,18 ((TU+TB)/2)
AKW = 14 ,7 + 0 ,013 ((TÜ+TB/2))
ROW = 7980 - 0 ,4 ((TU+TP./2))
B.2 Cartões de- Entrada
Cartão 1 - (6D11.6) TSAT, ROF, ROG, ST, CAFG, F
TSAT - Temperatura de saturação
ROF - Densidade específica do líquido
ROG - Densidade especifica do vapor
FT - Tensão superficial do liquido
CAFG - Calor latente de vaporização
P - Pressio
Cartão 2 - (fDll.6) CrF, CPG, AKF, AKG, AMIF, AMIG
CPF - Calor especifico do líquido
CPG 2. C a l ° r especifico do vapor
AKF - Condutividadc» térmica do líquido
AKG - Condutividade térmica do vapor
AMIF - Viscosidade dinâr.ica do líquido
AMIG - Viscosidade dinâirica do vapor
Cartão 3 - (3D11.6) PP.F, PRG, PETA
PRF - Número de Prondtl do líquido
-116-
PRG - Numero de Prondtl do vapor
BETA - Coeficiente de expansão térmica
Cartão 4 - (4D11.6) DP, AREA, RI, RE
DP - Diâmetro da barra
AREA - Area de escoamento
RI - Raio interno do encamisamento
RE - Raio externo do encamisamento
Cartão 5 - (213,011.6) N, M, H
N - Numero de nõs axiais
M - Número de nós radiais
H - Comprimento da frente de remolhamento
Cartão f. - (3D11.6) APSORV, EMIPSI, POLTSM
ABSORV - Absorvidade da parede
EMISFI 2. Emissividade da parede
BOLTSM - Constante de Toltsir.
Cartão 7 - (D11.6) G
G - Aceleração da gravidade
Cartão 8 - (6D11.6) ROL, AMIL, TL, PRL, AKL, VL
ROL - Densidade específica do líauido de entrada
AMIL - Viscosidadp dinârrica do liquido de entrada
TL - Temperatura do líquido de entrada
PRL - Número de Prondtl do líquido de entrada
AKL - Condutividade térmica do líquido de entrada
VL - Velocidade do líquido na entrada
Cartão 9 - (2D11.6) DZ, DR
DZ - Incremento espacial axial
-117-
DR - Incremento espacial radial
Cartão 10 - (D11.6) TU
TU - Temperatura inicial do encamisairento
As unidades de todas as variáveis dimensionais estão
no Sistema Internacional. O arcruivo dos cartões de entrada para
o caso de referência encontra-se na figura P-. 1.
.iC0CCCC*CJ-S5765i:C*CJ. 5977000*00. 5lí7í»C0C-02.2257CCC*C7.1Cl32SC*C6.6610000*00 ..2*ÇCCCO-CW28.ilCCC-C1..12C6GCC-0<»
.HCCCL-C1.16CCCC0-01.5057960-03.7CCC00C-C2.800CC0C-02ZüQ 5.5CCCC0C-02..;CCCCCC*CC.bCOCCCC*CC.567000C-07
.31 í>tGCC-C3.8OOOOOD*O2.223OCCC»C1.671COCC»CC.15CCCCC-02.tCCCCCC-C4.2C0CCC0-03.6C0CCCC-Ci
Figura B.l - Arquivo dos cartões de entrada.
-118-
APtPDICF C
C. RFSPOSTA DO PROGRAMA""RFMOLHA"
C l Descrição dos Dados de Salda
Sao impresso os seguintes dados:
- velocidade de remolhairento,
- número de iterações necessárias,
- comprimento da frente de remolhamento
- perfil de temperaturas do encareisamento do refrige !''~~ i
rante, !i
- gráficos do coeficiente de transferência de calor ji
em função da temperatura superficial da r>arede •_ i
do fluxo de calor em função da mesma. >i
Todos os dados acima descritos são relacionados para
ambos os modelos A e P. •
Apresenta-se a seguir uma das saldas do programa RE~ t.
MOLHA referente ao caso heise. •;
-119-
C.2 - Listaqens de Salda do Programa
mCUCACE CE FEPOLHAHtNTO ICLFFtY.H/S)FC1 tS*CJ 0 *JLSTk 1
.1254Í20-O2
• • CALCULC USANDO O MOCELC A * •
Kl>fcRC CE ITERAÇÕESIT« 5
VÊtCCiCíCfe D£ RfcMOLHAHEMC lHETHCi/S)V-O.11640-02
COMFRlfcNTC OA CuENCH FRCNT (KETRCS)MC.5C4CD-02
••••PfcRFIL DE TEMPERATURAS****
IGRAUS CEhTIGRACOSJ
60C.C ecc.o occ.o teco1 350.0 5^7.2 t><i7.2 £97.2 597.2 597.2^ 346.4 594.5 594.5 5S4.5 5V4.5 554.53 342.V 591.6 591.6 591.7 551.7 5S1.74 339.3 5t>8.3 56<i.6 588.6 568.8 568.65 333.7 56Í>.V 5dã.S 5BÍ.S 5d£.V 5Ü5.96 332.1 5^3.0 583.0 5d3.0 543.0 583.07 120.t 560.1 5dO.l 5ÉC.1 5ÓC.I 580.1a 32!>.O 577.1 577.1 577.2 577.2 577.29 321.4 574.1 574.2 574.2 574.2 574.2
10 317.9 571.1 57J.1 571.1 571.l 571.211 314.3 ->bd.l 560.1 5ò8.1 Sbt.l 568.1U 31C.7 5o5.0 565.C 565.C 5*5.0 565.013 3C7.1 561.9 561.9 561.V scl.9 561.914 30J.6 558.7 558.7 556.7 55á.S 558.813 3CC.C 555.5 5»>.e 555.6 55.5.6 555.614 246.4 552.3 552.3 552.4 552.4 552.417 292.9 549.1 549.1 549.1 545.l 549.110 269.3 545.» 5*5. í 545.» 545.6 545.8
-120-
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.12C3.6200.156.192.169.185.182.178.17?.171,
.0
.4
.9
.3,7. 1.6.0.4
167.5164.160.157,153,150.146,142,139135132123,1251211171141101C71C3ICOICO100ICOICO100ICO100ICOICO100
,2.7.1. 6.0.4. 5. 3. 7. 1. 6. 0.4. 9. 3.7. 1. 6. 0. 0. 0. 0.c. 0. 0. 0. 0.c. 0
542.5539.1535.8532.3526.9525.4521.9518.3514.7511.1507.4503.7500.04*6.2492.44S8.5484.64Ô0.6476.7472.6468.6464.4460.3456.1451.8447.5443.2438.0434.3429.9425.3420.7416.1411.3406.0401.7396.8391-9386.8381.7376.5371.2365.936C.4354.8349.1343.2337.2331.0324.6316.0311.1303.8297.1290.S284.8279.2273.9268.8264.02i»9.3254.9250.6
542.539.535.132.520.925.521.518.Í14.5 1 1 .507.503.500.496.492.488.484.480.476.472.466.464.460.456,451 .447.443.438.434,430425,
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