SEM0104 SEM0104 -- Aula 2Aula 2
Graus de Liberdade em Graus de Liberdade em Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasCadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBeckerSEM - EESC - USP
•• IntroduçãoIntrodução
• Graus de Liberdade
• Cadeias Cinemáticas
Sumário da AulaSumário da Aula
• Cadeias Cinemáticas
• Exercícios Recomendados
• Bibliografia Recomendada
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IntroduçãoIntrodução
• O que são mecanismos?
• O que são Máquinas?• O que são Máquinas?
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•• IntroduçãoIntrodução
•• Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Cadeias Cinemáticas
Sumário da AulaSumário da Aula
• Cadeias Cinemáticas
• Exercícios Recomendados
• Bibliografia Recomendada
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• GDL ou DOF (Degree Of Freedom)
• O que significa Grau de Liberdade?
Definição: é o número de parâmetros Definição: é o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer instante.
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• No Plano: 3 GDL
P
x
yθ
P
O
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• No Espaço: 6 GDL
P
xy
α
θ
zβ
O
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Corpo Rígido
Definição: Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direçõesem nenhuma de suas direções
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Link
Definição: Corpo que une 2 juntas
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Tipos de Movimento
– Rotação Pura
PistãoBiela
– Translação Pura
– Movimento Complexo
• Rotação + Translação
Manivela
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Rotação Pura
– Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias circulares
xO
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Translação Pura
– Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias paralelas (curvas ou retas)
P1 P2P1 P2
Posição Inicial Posição Final
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
• Movimento Complexo
– Pode ser descrito como a combinação de rotação e translação
Início Fim Rotação Translação
P1
P1
P1 P1
P1
P2
P2P2
P2 P2
P2
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Graus de LiberdadeGraus de Liberdade• Juntas (Joints)
Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. torque. Atuam como restrições geométricas.
Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica
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Tipo Símbolo Esquema GDL ββββ
Helicoidal H 1 θθθθ
Rotação R 1 θθθθ
θ
s
θ
Juntas versus DOFJuntas versus DOF
s
Rotação R 1 θθθθ
Prismática P 1 s
Cilíndrica C 2 θ θ θ θ s
θ
s
θ
s
s
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Tipo Símbolo Esquema GDL ββββ
Universal T 2 θθθθ1111 θθθθ2222
Juntas versus DOFJuntas versus DOF
θ2θ2
θ1
Plana E 3 θθθθ s1 s2
Esférica S 3 θ ψ φθ ψ φθ ψ φθ ψ φ
s1
θs1
s2
θ2
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Juntas versus DOFJuntas versus DOFTipo Símbolo Esquema GDL ββββ
Contato Co 1
Rotação SEM
Escorrega-mento
Engrenagem Eng 2Rotação com Escorrega-
mento
Came -
SeguidorCS 2
Translação com
Escorrega-mento
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares
• Critério de Kutzbach
N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2
• Onde:
N: Número de GDLs
B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)
nJ1: Número de Juntas com 1 GDL
nJ2: Número de Juntas com 2 GDLs
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares
• Critério de Kutzbach
N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2
• Se:
N = 0 : Sistema Estático
N > 0 : Sistema com “N” graus de liberdade
N < 0 : Sistema Hiperestático
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares -- ExemplosExemplos
• Pêndulo Simples
B = 2 nJ1 = 1 nJ2 = 0
N = 3.(2-1) – 2.(1) – (0) = 1 GDLN = 3.(2-1) – 2.(1) – (0) = 1 GDL
• Pêndulo Duplo
B = 3 nJ1 = 2 nJ2 = 0
N = 3.(3-1) – 2.(2) – (0) = 2 GDL
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo SimplesPêndulo Simples
• Quais são os GDLs?
x
1 GDL
x
yθ
L
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo SimplesPêndulo Simples
• Equações de Posição:
1 GDL
P = L.e iθ
θL
P = L.e
P
P = L.(sin θ i + cos θ j)
O
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo DuploPêndulo Duplo
• Quais são os GDLs?
x1
2 GDL
x2
y2
y1 θ1
L1
L2
θ2
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo DuploPêndulo Duplo
• Equações de Posição:
2 GDL
P = L1.e iθ1 + L2.e iθ2
θ1
L1
L2
θ2
P = L1.e 1 + L2.e 2
P = L1.(sin θ1 i + cos θ1 j) +L2.(sin θ2 i + cos θ2 j)
P
O
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ObservaçõesObservações
(1) Contagem do solo
OO2
O3
(2) Existem exceções ao Critério de Kutzbach
O1 O2 O3 O1 O2 O3
O1
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ObservaçõesObservações
(3) Molas
OO2
O3
(4) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos
O1
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•• IntroduçãoIntrodução
•• Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
• Exercícios Recomendados
• Bibliografia Recomendada
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Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasTopologiasTopologias
• Cadeias Abertas– A trajetória entre 2 corpos é única
– Excluindo o solo, o número de corpos é igual ao número de juntas
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Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasTopologiasTopologias
• Cadeias Fechadas– Loops
nL = nJ – nBnL = nJ – nB
• Onde:
nL: Número de Loops
nJ: Número de Juntas
nB: Número de Corpos (excluindo o solo)
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Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasTopologiasTopologias
• Cadeias Fechadas - Exemplos
nL = nJ – nB
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Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasTopologiasTopologias
• Cadeias Parcialmente Fechadas
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Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasGraus de LiberdadeGraus de Liberdade• Não considerando o solo:
N = 3.nB – Σ (3 - fi)
• Onde:
nJ
i = 1
• Onde:
N: Número de GDLs
nB: Número de Corpos (excluindo o solo)
nJ: Número de Juntas
nL: Número de Loops
fi: GDL da junta i
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExemplosExemplos
O1
O2
O3
O1
O2
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExemplosExemplos
EESC-USP © M. Becker 2010 34/48
Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExemplosExemplos
O1 O3
EESC-USP © M. Becker 2010 35/48
Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExemplosExemplos
O1
O2
O3
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExemplosExemplos
EESC-USP © M. Becker 2010 37/48
Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada
Quantos GDLs possui uma mão?
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Tipo Símbolo Esquema GDL ββββ
Helicoidal H 1 θθθθ
Rotação R 1 θθθθ
θ
s
θ
Juntas versus DOFJuntas versus DOF
s
Rotação R 1 θθθθ
Prismática P 1 s
Cilíndrica C 2 θ θ θ θ s
θ
s
θ
s
s
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Tipo Símbolo Esquema GDL ββββ
Universal T 2 θθθθ1111 θθθθ2222
Juntas versus DOFJuntas versus DOF
θ2θ2
θ1
Plana E 3 θθθθ s1 s2
Esférica S 3 θ ψ φθ ψ φθ ψ φθ ψ φ
s1
θs1
s2
θ2
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada
22 DOFs22 DOFs
Junta Universal
Junta Rotacional
xxx xx
xx
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Próxima AulaPróxima Aula
• Mecanismos Simples
• Mecanismos Complexos
• Pergunta:
E o conjunto
braço, ante-braço
e mão, quantos
GDLs possui?
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•• IntroduçãoIntrodução
•• Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
•• Exercícios Exercícios RecomendadosRecomendados
• Bibliografia Recomendada
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Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExercíciosExercícios
EESC-USP © M. Becker 2010 44/48
Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExercíciosExercícios
EESC-USP © M. Becker 2010 45/48
Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExercíciosExercícios
EESC-USP © M. Becker 2010 46/48
•• IntroduçãoIntrodução
•• Graus de LiberdadeGraus de Liberdade
•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
Sumário da AulaSumário da Aula
•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas
•• Exercícios Exercícios RecomendadosRecomendados
•• Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada
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Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada
• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.
• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.
• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of
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• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.
• NORTON, R. “Machinery dynamics”.
• Notas de Aula