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SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS E A INTERVENÇÃO
DO PROFESSOR - UMA PARCERIA
NECESSÁRIA NA EDUCAÇÃO
INFANTILANTONIO CARLOS C BARROSO
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DANDO OS PRIMEIROS PASSOS COM O TEXTO – ALGUMAS PROBLEMATIZAÇÕES
Baixo desempenho matemático dos alunos do Ensino Fundamental
Desempenho insatisfatório abaixo de 50% de acertos solução de problemas / Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1997).
• Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB,1995)
• Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP, 1996)
• Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM, 1998)
Alunos de escolas públicas brasileiras não chegam a dominar os conhecimentos matemáticos básicos
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Minha aula começa às 7h30min. Levo 20 minutos para chegar à escola.
Para não chegar atrasado à escola, João deve sair de casa até...
DADOS CONTEXTUAIS ...DADOS CONTEXTUAIS ...Provão Nacional do Fantástico (Junho/ 2004)270 alunos – 4ª série/ 27 Capitais
Escreveram "escola"
Prova de matemática - 46,3% erraram mais da metade da prova
Muitas vezes alunos não resolvem os problemas porque não entendem o enunciado da pergunta
"6h30"
Algumas respostas foram:
"7h50 "12h30".
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Becker (1993) – concepções de ensino-aprendizagem do professor (a)
Empirismo considera a experiência como algo impresso diretamente no organismo, sem a necessidade de atividade do sujeito conhecimento se dá por força dos sentidos;Concepções empiristas nos depoimentos de professores predominância entendem ser pela vivência, pelo contato com algo de fora que se tem acesso a um maior conhecimento ênfase na necessidade de uma cadeia de estímulos;
• Apriorismo a possibilidade de conhecimento seria dada na bagagem hereditária forma inata ou submetida ao processo maturacional;Maturacionismo quando os professores expressavam sua crença na importância de graduar o conhecimento conforme a faixa etária, ou ainda, quando afirmavam que o menor conhecimento passa para outro nível na medida em que a criança vai crescendo;
Construtivismo acesso ao conhecimento não significa um contato direto entre as coisas e o espírito implica resposta ativa do sujeito cognoscente conhecimento provém da ação do sujeito na interação entre ele e o mundo que o rodeia.
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Ensino da matemática e formação da cidadania Contexto social e cultural do sujeito Processo de matematização domínio do sistema escrito lingüístico e numérico e o das operações aritméticas
Apreensão da realidade quantitativa que nos rodeia
Solução de problemas
ALUNOSALUNOS......•suscitarem dados de contexto,
•desenvolverem processos de problematização,
•desenvolverem processos de elaboração de hipóteses e planos de ação
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EM BUSCA DE FUNDAMENTAÇÃO – OS ESTUDOS DE ALGUNS AUTORES
Carpenter (1986) conhecimento aritmético informal das crianças
Vergnaud, (1991); Taxa, (1996)
Nunes e Bryant (1997) conexões entre conhecimento matemático e formação da cidadania
Preocupação com as habilidades matemáticas da população escola como o espaço legítimo de alunos e professores Saber sobre como as crianças aprendem matemática e as implicações desta aprendizagem no pensamento maior serão as possibilidades de os professores auxiliarem na formação de um sujeito ativo e transformador da realidade que o rodeia
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Carraher (1982) estudando membros de grupos que tinham seu próprio negócio, como é o caso da banca na feira. distância entre o fazer na situação não formal (transações comerciais do dia-a-dia) e na com lápis e papel
Sastre e Moreno (1980) crianças e processo escolar por meio da transmissão verbal
• Incapazes de fazer qualquer aproximação entre um experimento de unir objetos e a operação da adição que efetuavam nos cadernos escolares
• Grafismos sem sentido (algoritmos) e que estes não se apresentam relacionados com as ações que as crianças realizam cotidianamente
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Schielmann (1989) expressões como “a mais” e “a menos” nos problemas aritméticos
• As crianças não recorrem à idéia da diferença entre as quantidades ou do emprego do “falta para” entre uma
quantidade e outra dificuldades de entender a relação parte-todo
Patto (1991) a posição da incógnita
• calcular algoritmos do tipo “1 + 4 = ?” situações mais fáceis para as crianças
• Dificuldades se centram com situações como: a) 2 + ? = 4 ou b) ? + 5 = 8
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Vergnaud (1985) importância dos procedimentos
•Identificar os erros na utilização de informações de dados do problema, saber o que as crianças desconhecem e o que desconsideram no processo
• Um conjunto de procedimentos aos quais recorre um sujeito, pode ser articulado a diferentes representações um conjunto de fatores está em jogo para a construção e compreensão dos algoritmos: elaboração conceitual da operação, utilização de procedimentos e os sistemas representacionais diversos
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS – EM BUSCA DE DEFINIÇÕES
Solução de problemas Definição/ Interpretação clássica
• Tarefa escolar, tipicamente matemática tarefa que envolve relações quantitativas e serve para a aplicabilidade de técnicas operatórias do tipo algorítmicas
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Uma definição mais aceitável...
Um problema matemático de enunciado verbal é uma
situação que demanda a realização de uma seqüência
de ações e simultaneamente o desencadeamento de
operações para obtenção de um resultado.Para o sujeito
que resolve um problema matemático, a solução pode
não estar disponível de início.
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O QUE É UM PROBLEMA?
Através de uma série de operações realizadas a
partir da situação inicial o solucionador chega a
um estado final definido (ou desejado)
Estado inicial→→Operações →→Estado final
Existe concordância sobre um problema ser Existe concordância sobre um problema ser uma situação inicial quase sempre desconhecidauma situação inicial quase sempre desconhecida que é o ponto de partidaque é o ponto de partida
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TIPOS DE PROBLEMAS
Problemas escolares ou acadêmicos (são problemas de Física, de química, de Matemática, etc.)
Problemas do cotidiano
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SOLUÇÃO
processo cognitivo que visa transformar uma dada situação em uma situação dirigida a um objetivo, quando um método óbvio de solução não está disponível para o solucionador
apresenta quatro características básicas:
Processo
Cognitiva
Pessoal
Dirigida a um objetivo
Solução
dirige-se para um resultado
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seria uma seqüência de atividades simbólicas internas que conduz a idéias
e conclusões novas e produtivas. Essa definição de pensamento está
relacionada não apenas à aquisição de conhecimentos acadêmicos
complexos (por exemplo, o raciocínio matemático altamente abstrato)
mas também às situações cotidianas (por exemplo, o cálculo aritmético).
Assim, é importante que a pesquisa sobre pensamento e solução de
problemas não fique centrada apenas em tarefas nas quais o pensamento
é motivado a atingir um determinado objetivo, mas também em tarefas
que permitam ao indivíduo buscar soluções originais a partir de problemas
relacionados a situações do dia a dia (Ericsson e Hastie, 1994)
Pensamento
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Outro aspecto a definir...Outro aspecto a definir...
Solução ou Resolução de Problemas ? Solução ou Resolução de Problemas ?
A própria denominação já apresenta controvérsias
solucionar novamente
exercício - aplicação e reprodução de uma situação conhecida visando sua consolidação
há uma disponibilidade imediata de mecanismos que levam à solução
quando a resposta pode ser recuperada da memória rapidamente a tarefa não se configura como um problema
RESOLUÇÃO
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Com freqüência, os alunos apresentam dificuldades como:
organizar os dados pertinentes da situação dada e excluir outros
selecionar a operação adequada para descobrir a incógnita
utilizar uma forma de registro que auxilie na busca da solução
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Um dos maiores erros cometidos pelas crianças
•Não diferenciar as relações que se estabelecem entre parte-todo da situação dada
•Centrar-se nos dados numéricos do problema e não nas transformações implícitas na situação enunciada
•Repetir parte do enunciado, como procedimento de solução e decálculo, ao invés de operar com os dados lógico-matemáticos do problema
•Problemas que apresentam termos como: "o que tem mais que", "o que é maior que", solicitam, por vezes, uma relação ou comparação entre o todo e a parte que uma criança é capaz de entender melhor e, corretamente, utilizando recursos lógicos, ao invés de recorrer a adivinhações ou aplicação da operação da adição
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PCN e a solução de problemas foco central da aprendizagem matemática
Consideram aspectos fundamentais, como:
não é atividade mecânica de aplicação de fórmulas e sim uma situação que leve os alunos à interpretação do enunciado, em busca de planificação da resposta a ser dada;
a construção de um conceito não se dá somente pelo fato de o (a) aluno (a) buscar uma resposta ao problema enunciado, pois as crianças constroem um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Umconceito matemático se constrói articulado com outros, por meio de uma série de retificações e generalizações;
a solução de problemas constitui o contexto apropriado para a aprendizagem de conceitos, procedimentos e atitudes ligadas ao conhecimento matemático das crianças. (Brasil, MEC/SEF,1997, v. 3, p.44).
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SOLUÇÃO DE PROBLEMAS - EM BUSCA DE DEFINIÇÕES (p.140)
Gagné (1974) - ligado a um tipo de atividade de alto nível de aprendizagem do sujeito, o qual se vale dos princípios aprendidos,possibilitando a elaboração de novos princípios.
Três fases: 1ª) tradução da proposição verbal à expressão numérica 2ª) operar cognitivamente de modo a modificar a expressão 3ª) a fase de validação da solução
Teoria da aprendizagem- Se fundamenta em oito modalidades/ tipos de situações diferentes que o ser humano aprende. Estes oito tipos de aprendizagem correspondem à modificações no sistema nervoso que precisam ser identificadas e posteriormente levadas em conta pelo sujeito que aprende. A resolução de problemas é o último tipo de aprendizagem e a mais complexa de todas. Para o autor, a resolução de problemas está ligada a elaboração de um novo princípio que combine outros já aprendidos e ocorre com freqüência na vida diária das pessoas, quando, por exemplo, um motorista que planeja seu itinerário através do tráfego, ou ainda de uma pessoa que organiza seu cardápio em função do aumento de seu salário.
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Mayer (Apud POZO et al., 1994) implica compreensão e tradução por parte do sujeito a uma série de expressões e símbolos matemáticos
Sujeito também passa a programar estratégias que estabeleçam diferentes submetas, a fim de que, com base em algumas técnicas, chegue à solução.
* Deve ocorrer em todas as séries escolares
• Smole (2002) – * abordagem metodológica
* As ações que o professor pode empreender para tornar o aluno leitor e um bom solucionador de problemas não podem ser esporádicas, e tampouco isoladas
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Passa a ser uma atividade que dá lugar à produção de conhecimento,
como uma abordagem metodológica, integrando também a sua faceta
como atividade de aplicabilidade dos conhecimentos adquiridos pelos
sujeitos a situações novas e até mesmo não familiares.
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O papel da representação gráfica
Representações mentais simbólicas podem ocorrer tanto em nível externo como em nível interno
Função Simbólica: possibilidade de representar algo (significado: obj ou acontecimento por um significante: linguagem, imagem, gesto simbólico)
“SER CAPAZ DE FAZER UMA COISA SIGNIFICAR OUTRA É UMA DAS MAIORES REALIZAÇÕES DO JOVEM PENSADOR” (Flavell e outros,1999)
PERÍODO PRÉ-OPERATÓRIO
Grande conquista ou progresso - Função Simbólica- RELAÇÃO SIGNIFICANTE -SIGNIFICADO
1°) a imitação
2°) o jogo simbólico
3°) o desenho4°) as imagens mentais
5°) a linguagem (2 anos e 2 ½ anos – explosão)