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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Orlando Paulo Simões Ochoa Videira

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em:

Engenharia Civil

Presidente: Prof. Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Prof. Doutor António José Luís dos Reis

Vogal: Prof. Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

Outubro 2009

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TABULEIROS DE PONTE EM TRELIÇA MISTA

Resumo

Na realização deste trabalho, e de modo a dar seguimento a estudos já efectuados nesta área no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do Instituto Superior Técnico, será desenvolvido um modelo laboratorial à escala 1:5 de um tabuleiro de ponte em treliça mista formada por perfis metálicos de secção oca circular.

Através de um ensaio de cargas estáticas controladas pretende-se estudar o comportamento desta estrutura em fase elástica e em fase plástica atingindo o Estado Limite Último em duas secções de momento com sinal contrário. Procurar-se-á, antes do ensaio, prever correctamente quais as cargas que conduzirão as secção ao ELU bem como, avaliar os deslocamento máximos provocados ao atingir esse estado. Essa previsão basear-se-á no traçado dos diagramas de momento-curvatura de uma secção de momentos positivos e negativos genérica, e na utilização do Princípio dos Trabalhos Virtuais.

Será apresentado um modelo global elástico de um exemplo de uma ponte em treliça mista, no qual se fará a verificação da resistência à flexão composta com compressão associada das diagonais, segundo os métodos previstos no EC1993 Parte 1.1 e no EC3 Parte 2 .

Finalmente abordar-se-á o tipo de ligação entre elementos metálicos de uma treliça mista, geometria, modo de fabrico e sua influência em termos de transmissão de esforços e resistência à fadiga. Serão ainda fundamentadas as dificuldades em utilizar as abordagens comuns de verificação da resistência à fadiga previstos no EC3 Parte 1.9 quando aplicados ao projecto de pontes

Palavras Chave:

Treliça

Estado Limite Último

Momento-Curvatura

Secção Oca Circular

Fadiga

Tabuleiro Misto

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COMPOSITE TRUSS BRIDGE DECKS

ABSTRACT

The main aim of this research work is to study the structural behavior of composite truss bridge decks. A

scale model of a composite bridge deck was built from a steel truss of CHS members with the capacity to

mobilize the plastic resistance in all the cross sections. A static load model was performed to determine

the ultimate flexural capacity of the most important sections in the model. Strain-data were used in

some of the members to study the extension due to the loads. Also the displacements of the structure

were measured at the end and in midspan sections. Test results were anticipated by theoretical values

calculated with a moment-curvature numerical analysis and virtual work theory. After the experimental

procedure, the two types of values were compared and the failure mode of the structure was studied.

The present work also compares two formulae for calculating the resistance of truss members under a

ultimate limit state of combined bending and axial compression. These efforts were obtained from a

road bridge elastic model, also designed for this purpose. Finally some of the important aspects of the

truss members joints were described, especially in fatigue verifications.

Key Words:

Truss

Ultimate Limit State

Moment Curvature

Circular Hollow Section

Fatigue

Composite Decks

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Agradecimentos

Neste culminar de um trajecto académico que considero ter sido muito proveitoso ao nível da minha formação pessoal e humana, a oportunidade de finalizar o curso realizando uma dissertação sobre estruturas de Pontes; constituída por uma parte analítica e outra puramente experimental, revelou-se-me uma tarefa incrivelmente aliciante.

Agradeço ao Professor Doutor António Reis pelos conhecimentos que partilhou comigo ao longo das disciplinas em que fui seu aluno mas principalmente pela oportunidade que me concedeu de realizar esta Dissertação. O acompanhamento e total disponibilidade que revelou na orientação do meu trabalho, bem como toda a bibliografia disponibilizada, foram factores de influência preponderante para que fosse possível levar este trajecto a bom porto.

Queria também expressar os meus mais sinceros agradecimentos à Teixeira Duarte S.A, na pessoa do Engenheiro Paiva Nunes, pela gentileza de me disponibilizar a estrutura metálica necessária para a realização deste trabalho.

Uma palavra de agradecimento também à Unibetão S.A, e ao Fernando Costa do IST que ao perder todo o mês de Agosto comigo a trabalhar no Laboratório permitiu que a estrutura fosse ensaiada a tempo de a Dissertação ser entregue nesta data.

Um último agradecimento à minha família e principalmente aos meus pais, sem a amizade e o apoio deles, este percurso académico não teria sido possível e é a eles que eu dedico este trabalho.

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Índice do texto

1-Introdução

1.1 Generalidades 1

1.2 Objectivos 2

1.3 Metodologia e Plano da Dissertação 2

1.3 Síntese da revisão bibliográfica 2

2-Treliças de secção circular em perfis circulares ocos

2.1 Descrição Estrutural 3

2.2 Criação de um modelo estático global para uma ponte rodoviária com tabuleiro em treliça mista aço

betão 6

2.3 Comparação entre as verificações de resistência à compressão associada com flexão segundo o

EN1993-1-1 e o EN1993-2 para as diagonais mais comprimidas do modelo estático desenvolvido

anteriormente 13

3- Nós de perfis circulares ocos. Análise aos efeitos da fadiga

3.1 Geometria dos nós da Treliça 18

3.2 Acção de fadiga em nós da treliça 20

3.2.1 Método da Tensão Nominal e Mét. da Tensão Nom. Modificada- Admissibilidade 23

3.2.2 Método da Tensão Nominal 24

3.2.3.Método da Tensão Nominal Modificada 27

3.2.4 Método da Tensão de Hot-Spot 28

3.3. Nós soldados. Método de Fabrico e Garantia de qualidade 32

3.4 Nós pré-fabricados em aço vazado

3.4.1 Comportamento Estrutural 33

3.4.2 Nós pré-fabricados em aço vazado. Método de Fabrico e Garantia de qualidade 36

3.4.3 Nós pré-fabricados em aço vazado. Eficiência Económica 37

3.4.5 Nós pré-fabricados em aço fundido. Exemplo de aplicação 37

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4. Pontes em Treliça Mista. Modelo Experimental

4.1 Geometria do Modelo a Ensaiar 39

4.2 Materiais Estruturais utilizados no modelo experimental 46

4.3 Equipamento Utilizado na medição dos deslocamentos e extensões 49

4.4 Esquema de ensaio 50

4.5 Sequência de carregamento 52

4.6 Descrição do Método Numérico Utilizado

4.6.1 Relações Const. dos Materiais e modelação da secção tranversal 55

4.7. Efeito do Esforço Transverso 62

4.8 Dados da Imputação 63

4.9. Diagrama Momentos-Curvatura 65

4.10 Calculo dos deslocamentos 69

4.11 Análise dos Resultados Experimentais 71

4.12 Etapas do Ensaio 78

4.13 Diagramas carga-deslocamento 81

4.14 Diagramas carga-extensão 83

5.Conclusões 102

Bibliografia

ANEXOS

ANEXO 1 1

ANEXO 2 4

ANEXO 3 12

ANEXO 4 21

ANEXO 5 24

ANEXO 6 56

ANEXO 7 62

ANEXO 8 63

ANEXO 9 64

ANEXO 10 66

ANEXO 11 72

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7

ANEXO 12 73

ANEXO 13 74

Índice de figuras

Figuras: Pág

2.1 Secção transversal do viaduto de Lully, Suíca 3

2.2 Secção transversal e modelação de vãos de ponte rodoviária 6

2.3 Perspectiva do modelo tridimensional 7

2.4 Aplicação da Rcp, homogeneização da secção transversal 9

2.5 Ligação entre elementos na modelação adoptada 10

2.6 Aplicação da SC, homogeneização da secção transversal 10

2.7 Aplicação da sobrecarga rodoviária ao caso concreto em análise 12

2.8 Modelação da sobrecarga rodoviária regulamentar 12

2.9 Eixos locais de flexão das diagonais 13

2.10 Diagonal condicionante, número "47" 15

3.1 Nó K genérico 19

3.2 Nó KK genérico 19

3.3 Viaduto de Korntal-Munchingen 20

3.4 Acção cíclica 20

3.5 Espectro de tensão variável 21

3.6 Intervalo de tensão resistente de fadiga em função do número de ciclos N até à fadiga e da detail category 22

3.7 Determinação da tensão de hot-spot 28

3.8 Análise por Elementos Finitos.Obtenção de kf 29

3.9 Influência da não proporcionalidade de escala 31

3.10 Variação do ângulo Y ao longo de uma soldadura circunferencial 32

3.11 Comparação entre duas formas de soldadura 33

3.12 Localização dos defeitos de fundição 35

3.13 Secção Transversal do Viaduto de St Killian 37

3.14 Localização dos vários tipos de nó pré-fabricado em aço vazado. 38

3.15 Soldagem em oficina 38

4.1 Secção transversal de meio vão e apoio, alçado e planta do Modelo Laboratorial 39

4.2 Geometria dos nós superiores da treliça metálica 41

4.3 Geometria dos nós inferiores da treliça metálica 41

4.4 Dimensões dos conectores utilizados e soldagem dos conectores ao modelo 41

4.5 Armadura Transversal da Laje 42

4.6 Construção exterior e colocação da armadura na cofragem 43

4.7 Betonagem da laje de Tabuleiro 44

4.8 Fotografia da zona dos apoios da treliça 45

4.9 Criação dos provetes 45

4.10 Ensaio de compressão Uniaxial 47

4.11 Colocação dos extensómetros e transdutores de deslocamento 48

4.12 Geometria e diagramas carga- deslocamento dos provetes metálicos 49

4.13 Colocação de extensómetros e transdutores de deslocamento 49

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4.14 Esquema transversal de carregamento na extremidade da consola 50

4.15 Esquema transversal de carregamento no meio vão 51

4.16 Esquema de carregamento utilizado 51

4.17 Aspecto geral dos sistemas de carga 52

4.18 Esquema de carregamento e diagramas de esforços correspondentes 52

4.19 Fase em que se atinge o momento de fissuração sobre o apoio da treliça 53

4.20 Fase em que se atinge o momento último sobre o apoio da treliça 54

4.21 Fase em que se atinge o momento último sobre o meio vão da treliça 55

4.22 Simplificação geométrica da secção transversal 57

4.23 Relação constitutiva geral para o aço estrutural 57

4.24 Comportamento elástico-perfeitamente plástico 58

4.25 Relação constitutiva para o aço estrutural 58

4.26 Relação constitutiva para o aço das armaduras ordinárias 59

4.27 Relação constitutiva para o betão 60

4.28 Relação constitutiva utilizada para betão da laje de tabuleiro 61

4.29 Ângulo inferior formado pelas duais diagonais 62

4.30 Diagrama de momentos-curvatura, para a secção de momentos positivos 65

4.31 Distribuição das tensões e extensões para a secção de meio vão 66

4.32 Distribuição das tensões e extensões para a secção de meio vão após plastificação e em ELU 66

4.33 Distribuição das tensões e extensões para a secção de meio vão em ELU 67

4.34. Diagrama de momentos-curvatura, para a secção de momentos negativos

67

4.35 Distribuição de tensões para a secção de apoio 68

4.36 Distribuição de tensões para a secção de apoio, após plastificação e em ELU 68

4.37 Distribuição das tensões e extensões para a secção de apoio em ELU 69

4.38 Tensão de rotura à tracção 73

4.39 Distribuição de tensões para a secção de apoio em regime elástico 73

4.40 Tensões devidas à retracção “isostática” na viga de alma-cheia equivalente 77

4.41 Tensões devidas à retracção “isostática” 77

4.42 Fissuração da Laje de Betão sobre o apoio 78

4.43 Deformação a meio vão da estrutura 79

4.44 ínicio do aparecimento da deformação na corda inferior 80

4.45 Colapso por rotura da corda inferior no nó junto ao apoio 81

4.46 Diagrama carga deslocamento para a extremidade da consola 82

4.47 Diagrama carga deslocamento para a secção a meio vão da treliça 83

4.48 Diagrama carga-extensão para as duas cordas superiores (A e B) na secção do apoio 84

4.49 Diagrama carga-extensão para as duas cordas superiores (A e B) na secção do meio vão 85

4.50 Diagrama carga-extensão para as quatro diagonais espacial da zona do apoio em função de P1 86

4.51 Diagrama carga-extensão para as quatro diagonais espacial da zona do apoio em função de P2 86

4.52 Diagrama de esforço transverso da estrutura para P1=P2 87

4.53 Esforço axial na diagonal mais solicitada 87

4.54 Máximo esforço axial para as diagonais da treliça: Nmáx=118,055 kN 88

4.55 Aumento do valor do esforço transverso com o incremento de P2 89

4.56 Máximo esforço axial: Nmáx=117,836kN (compressão Pu1=210kN e Pu2=345kN) 90

4.57 Diagrama carga-extensão da corda inferior sobre o apoio para a actuação da carga P1 90

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9

4.58 Diagrama carga-extensão da corda inferior sobre o apoio, para a actuação da carga P2 91

4.59 Chord Shear Failure 91

4.60 Modelo global elástico para P1=202kN e P2=345kN 92

4.61 Aplicação dos parâmetros para admissibilidade de nós soldados entre perfis tubulares ocos 94

4.62 Modelo global elástico para P1=210 kN e P2= 345kN. Obtenção de V0,Ed 95

4.63 Influência da excentricidade “g” (gap) no Chord-Shear Failure. 97

4.64 Diagrama de carga extensão da corda inferior, na secção de vão, em função da força P1 100

4.65 Diagrama de carga extensão da corda inferior, na secção de vão, em função da força P2 101

Índice de tabelas

Tabelas Pág

2.1 Número e Largura das Faixas Carregadas 11

2.2 Load Model 1, valores característicos 12

2.3 Propriedades das Diagonais 14

2.4 Cálculo do factor de redução devido à encurvadura por flexão 15

2.5 Diagonal Condicionante, número 100 15

2.6 Máximo esforço de compressão e momento flector actuante 16

2.7 Valores de Cmio para a diagonal 100, segundo o eixo de flexão principal 16

3.1 Tabela para a obtenção de γMf 24

3.2 Factores K1 para elementos circulares ocos, sujeitos carregamento uniplanar 25

3.3 Características de algumas pontes em Treliça Mista com perfis circulares ocos 26

3.4 Relação entre a espessura inical de fendas admissíveis com a espessura da parede do elemento 27

3.5 Classificação segundo o Eurocódigo 3 Parte 1.9, da resistência à fadiga de nós pré-fabricados em aço –

vazado 35

4.1 Dimensões dos perfis constituintes da treliça 40

4.2 Valor médio obtido para o fcc para o ensaio dos três provetes 46

4.3 Dados geométricos para a imputação 63

4.4 Deslocamentos calculados através do PTV 71

4.5 Comparação dos resultados obtidos numerica e experimentalmente 72

4.6 Intervalo para a admissibilidade de nós soldados entre perfis tubulares ocos 94

Letras Latinas

A – Área da secção transversal

Ac- Área da secção transversal do elemento de betão

Assup –Área de armadura superior

Asinf – Área de armadura inferior

Aseq- Área de alma equivalente da viga metálica

b- Largura da laje de betão do tabuleiro

����-Largura efectiva total da laje de betão do tabuleiro

���´- Factor de momento uniforme equivalente

���, -é o factor equivalente de momento

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c- Recobrimento das armaduras

d- Deslocamento

E- Módulo de elasticidade

e- Espessura da laje de betão: Comprimento de um dos elementos finitos de viga

Eco- Módulo de elasticidade tangente na origem do betão

Eco(t0)- Módulo de elasticidade tangente do betão para a idade correspondente a (t0)

Ecm- Módulo de elasticidade secante do betão

ES- Módulo de elasticidade do aço estrutural ou das armaduras

F- Força resultante

���- Tensão de rotura do betão à compressão obtido num ensaio de compressão uniaxial

�� -Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28dias de idade

���-Valor médio da tensão de rotura do betão à compressão

���-Tensão de rotura do betão à tracção simples

����-Valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples

���-Tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras

��-Tensão última do aço estrutural ou das armaduras

G- Módulo de distorção

H-Altura da secção transversal do tabuleiro

h- Altura da trelilça;espessura da laje de betão

��´ - Momento de inércia (segundo o eixo y´)

K- Rigidez

Keq.Rigidez da diagonal equivalente

kij- Factores de interacção dependentes dos fenómenos de instabilidade e de plasticidade envolvidos

��-Factor de concentração de esforço

L- Vão do tabuleiro: Comprimento da diagonal

Lcr- Comprimento de encurvadura

Le- Vão equivalente

l- Comprimento

M- Momento flector

Mcra- Momento de fissuração

Mpl- Momento flector plástico

Mu- Momento último

��,��- Momento flector máximo actuante em torno de y

��,��- Momento flector máximo actuante em torno de z

��- Momento flector para a carga unitária

m- Parâmetro de endurecimento do aço

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�- Número de ciclos de uma determinada barra de um histograma de fadiga;coeficiente de homogeneização

��- é o coeficiente de homogeneização para efeitos de curto prazo

�- Esforço normal

N- Número de ciclos até à fadiga sobre o intervalo “n” de tensão

��- Esforço normal para a carga unitária

��,��- Esforço resistente à encurvadura para um elemento comprimido

���-Carga crítica de Euler para uma coluna comprimida

�� ,��- Esforço normal resistente plástico

P- Carga aplicada

!��"-Carga de fissuração

!CR –Carga crítica

# -Acção variável

$-Secção transversal

t- Instante de tempo; Idade do betão

t0- Instante de tempo inicial: idade do betão à data de carregamento

V- Esforço transverso

%&- Esforço transverso para uma carga unitária

y- Distância à linha neutra

yLN- Posição da linha neutra em relação à base da secção

yG – Centro de gravidade da secção mista homogeneizada

1 () - Curvatura

Letras Gregas

α- Parâmetro de imperfeição geométrica

∆+�-Intervalo de tensão normal actuante equivalente

∆+,�-Intervalo de tensão de corte equivalente

∆+�..�-Intervalo da tensão resistente de fadiga de hot-spot

/- Deslocamento; Parâmetro de “strain-softning”

0� 1Extensão

0�- Extensão do betão

0�2- Retracção autogénea do betão

0��- Extensão devida à retracção de secagem do betão 0��- Extensão total da retracção 0��- Extensão de compressão do betão correspondente à tensão fcc

0�3-Extensão do betão correspondente ao início da fissuração

0��- Extensão de compressão última do betão

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0�-Extensão do aço estrutural e das armaduras

0��-Extensão de cedência do aço

0��-Extensão de cedência do aço

4-Diâmetro do tubo

4�-Diâmetro exterior do tubo

56-Parâmetros de carga; Factores de dano equivalente.

57- Esbelteza normalizada

+ 1Tensão

+�- Tensão no betão

+8,��- É a máxima tensão de compressão actuante na corda inferior de um nó KK sem contabilizar a contribuição das diagonais +�- Tensão no aço

φ – Plano formado pelas diagonais

9:-Coeficiente de segurança parcial

9;- Coeficiente de majoração de acções permanentes

9<-Coeficiente de majoração de acções variáveis

=- Factor de redução à encurvadura; Coeficiente de envelhecimento

>� – Coeficiente de fluência

?@ – Multiplicador de fluência

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1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Em termos estruturais, a utilização de uma treliça é uma invenção engenhosa uma vez que

permite através de elementos de dimensões reduzidas vencer vãos bastante maiores que a

dimensão de cada elemento individualmente.

A aplicação de treliças ao projecto de Obras-de-Arte teve origem nos Estados Unidos da

América, onde foram inicialmente utilizadas em Pontes Ferroviárias construídas em madeira.

A partir do século XVI começaram a surgir, associadas a pontes para o Caminho-de-Ferro da

Europa, várias obras de significativa importância utilizando sistemas estruturais em treliça

metálica com laje ortotrópica.

Com o desenvolvimento da construção mista também as treliças ganharam importância uma

vez que dentro das possibilidades deste tipo de construção, e em relação aos outros métodos

de construção mista, como as soluções em caixão unicelular completo, secção em “U” ou

tabuleiros mistos com vigas de alma cheia, as treliças destacam-se por serem esteticamente

mais atraentes uma vez que permitem uma elevada transparência, minimizando o impacto

visual e adequando-se melhor na envolvente onde estão inseridas.

Nos últimos anos, resultado de uma grande optimização ao nível das características do aço e

betão e com o desenvolvimento dos métodos construtivos, nomeadamente o lançamento

incremental, têm ressurgido na Europa alguns novos exemplos de Pontes em Treliça mista

dando resposta ás necessidades dos nossos dias, por exemplo, na construção de pontes rodo-

ferroviárias.

A nível nacional, este tipo de infra-estruturas, como todas as outras formas de construção-

mista, tem ainda pouca abertura por parte dos Donos de Obra. As justificações frequentemente

apresentadas prendem-se com o alegado custo acrescido da fase inicial e custo de

manutenção associado a uma Ponte com estas características [1]. No entanto, a menos que a

obra seja de tal modo complexa que impeça a normal tecnologia de montagem da solução

mista, essa justificação não parece ser válida para o domínio dos vãos médios.

1.2.Objectivos

Será dado, neste trabalho, especial enfoque a uma solução construtiva em treliça mista,

constituída por elementos tubulares. Esta solução é de muito reduzido impacto visual e para

vãos médios da ordem dos 30 a 70 metros torna-se especialmente competitiva para pontes

rodoviárias.

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2

1.3. Metodologia e Plano da Dissertação

Abordar-se-á, neste trabalho, a comparação entre dois métodos de verificação da resistência

de elementos de sistemas estruturais solicitados à flexão composta com compressão com base

num modelo global estático desenvolvido para uma ponte rodoviária de três vãos, vencendo

um vale de 100metros.

Tratando-se de uma estrutura construída por ligação de elementos metálicos, será analisada

pormenorizadamente a forma como a fadiga influencia o tipo de construção dos nós da treliça,

sendo feita uma comparação entre a soldadura directa de elementos metálicos e o método de

fabrico de nós em aço vazado.

O último capítulo deste trabalho, centrar-se-á no desenvolvimento de um ensaio experimental,

aproveitando algum “know how” fornecido por um outro ensaio já realizado a um modelo de

Ponte em Treliça Mista, no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do IST. Será

reproduzida à escala 1/5, um alinhamento de vão interior e em consola de um tabuleiro misto

aço-betão sustentado por uma estrutura em treliça metálica de secção circular formada por

perfis tubulares. Com base num ensaio de carga serão estudados os momentos últimos

resistentes em duas secções com momentos de sinal contrário. Serão ainda analisados os

deslocamentos e extensões dos vários elementos e a sua relação com os níveis de carga

actuantes. Simultaneamente será desenvolvido um modelo numérico para estimar os

diagramas momento-curvatura e os deslocamentos em Estado Limite Último, nas secções de

vão e apoio, confrontando-se posteriormente, os resultados numéricos com os obtidos

experimentalmente.

1.4.Síntese da Revisão Bibliográfica

A pesquisa bibliográfica foi fundamentada na necessidade de conhecer os aspectos relevantes

em termos de comportamento estrutural das pontes mistas. Foi consultada essencialmente

documentação sobre exemplos de aplicação de treliças mistas com secção triangular formada

a partir de perfis tubulares, (nomeadamente no state-of-art de países como a Alemanha, Suíça

e França.) Verificou-se que todos os autores eram unânimes em considerar as acções de

fadiga como um dos aspectos mais complexos do projecto, procurando dar respostas, quer em

termos de novas metodologias de cálculo, quer em termos de novas soluções construtivas de

nós de ligação entre elementos. Nas obras consultadas, procurou ainda obter-se informação

sobre as mais correctas relações constitutivas utilizadas na caracterização dos materiais

constituintes das treliças. Finalmente, procurou conhecer-se a abordagem de outros autores ao

problema da retracção em estruturas mistas. Todas as questões abordadas ao longo da

Dissertação foram enquadradas pelos normativos europeus respeitantes aos temas em

análise.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

3

2. TRELIÇAS DE SECÇÃO TRIANGULAR EM PERFIS CIRCULARES OCOS

As treliças com elementos tubulares começaram a ser utilizadas em passadiços, tendo, só nos

últimos anos, aparecido preferencialmente associadas a pontes rodoviárias. São soluções

esteticamente atraentes pela leveza e transparência e de rápida construção, seja por

lançamento incremental da estrutura metálica e posterior cofragem in-situ da laje de betão, seja

por montagem de segmentos de laje pré-fabricados.

2.1 Descrição Estrutural

As secções circulares ocas têm sido amplamente utilizadas em superstruturas de Pontes em

Treliça Mista uma vez que garantem à estrutura elevada rigidez de flexão e de torção

(beneficiando da rigidez axial das diagonais), grande resistência à encurvadura nas duas

direcções e um reduzido peso próprio. As secções transversais em forma triangular (ver Figura

2.1) permitem elevada rigidez de torção utilizando um número mínimo de barras convergindo

num nó. [2]

A Figura 2.1. apresenta a secção transversal de forma triangular de um dos tabuleiros do

viaduto de Lully, Suíça.

2.1-Secção transversal triangular do Viaduto de Lully, Suíça [3]

Em termos de comportamento, este tipo de estruturas apresenta algumas particularidades em

comparação com outros tipos de construção mista. Enquanto nas secções em caixão misto

existe uma interacção entre momentos flectores, torsores e esforços transversos, neste tipo de

treliças mistas a torção é transmitida sob a forma de forças axiais para as diagonais. Para os

elementos da corda superior, os efeitos locais de transmissão de cargas provenientes do

tabuleiro devidas ao tráfego rodoviário são condicionantes. Estes provocam importantes

momentos flectores longitudinais e esforços transversos. [4]

Tanto as diagonais como a corda inferior estão submetidas essencialmente a esforços axiais,

sendo pequena a percentagem de momentos longitudinais e transversais. Na realidade, ao

contrário dos tabuleiros mistos do tipo bi-viga, em que a alma cheia dos perfis “I” tem uma

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

4

contribuição muito importante no comportamento de viga da estrutura (boa capacidade

resistente aos esforços de flexão), as diagonais espaciais que constituem a alma “rota” da

treliça são essencialmente dimensionadas para resistir ao esforço transverso, que lhes é

transmitido a partir dos apoios.

No entanto, e sabendo que as diagonais são normalmente os elementos de menor área de

secção transversal, apesar de serem solicitadas por elevados esforços axiais, existe um risco

elevado de não apresentaram a resistência suficiente quando solicitados à flexão composta

com compressão. O problema é tanto mais grave quanto maior for a intensidade do tráfego, e a

introdução de cargas assimétricas no tabuleiro, fazendo aumentar a percentagem dos

momentos longitudinais e transversais nas diagonais. Esses momentos são correntemente

designados por momentos secundários e são devidos à rigidez e excentricidades das barras

nos nós.

A verificação da resistência de elementos metálicos sujeitos a flexão composta com

compressão é efectuada com recurso ás expressões 6.3.3.(4) do Eurocódigo 3-Parte1.1 [5] ,

artigos referentes à estabilidade “coluna-viga”. As equações que constam do EC3 baseiam-se

em resultados de teorias de 2ªordem para estabilidade no plano considerando um

comportamento tridimensional e elasto-plástico. [5]

Embora estas expressões permitam plastificação das secções, não são aplicáveis no contexto

de uma análise plástica e da consequente formação de uma rótula plástica ao longo do

segmento em análise. [5]

Assim, e para casos em que não se considera necessário efectuar uma análise de segunda

ordem, contabilizando os efeitos provocados pelas imperfeições analisadas pela secção 5.3.2

do EC3 as equações de interacção são dadas por:

ABCDE·GHIJKLM ��� :E,BCN∆:E,BC

DOPKE,HIJKLM ��� :Q,BCN∆:Q,BCKQ,HIJKL

R 1 (II.1)

ABCDQ·GHIJKLM ��� :E,BCN∆:E,BC

DOPKE,HIJKLM ��� :Q,BCN∆:Q,BCKQ,HIJKL

R 1 (II.2)

Onde:

���, ��,��, ��,�� -são os valores de cálculo do esforço axial e dos momentos flectores máximos

actuantes em torno de y e de z respectivamente.

∆��,��e ∆��,�� -são os acréscimos de momento actuante devido à variação do centro de

gravidade em secções de classe 4

=� e =� -são os factores de redução devido à encurvadura por flexão em torno de y e de z

Page 17: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

5

=@T-é o factor de redução devido à encurvadura lateral

���, ���, ��� e ��� -são os factores de interacção dependentes dos fenómenos de instabilidade

e de plasticidade envolvidos, obtidos de acordo com o Anexo A do EC3 (Método 1) ou com o

Anexo B do EC3 (Método2).

O EC3-Parte 2 [6], fornece um método alternativo, para simplificadamente efectuar a

verificação da resistência de elementos metálicos sujeitos a flexão composta com compressão.

A equação que contabiliza esta interacção é apresentada abaixo:

ABCDE·GHIJKL

M �UV,WX:E,BCN∆:E,BCYKE,HIJKLR 0,9 (II.3)

Onde:

��� -é o valor de cálculo da força de compressão actuante.

��,�� -é o valor de cálculo do momento flector máximo actuante em torno do eixo y obtido de

acordo com uma análise de primeira ordem, sem contabilizar o efeito das imperfeições.

∆��,�� -é o acréscimo de momento flector actuante em torno do eixo y devido à variação do

centro de gravidade em secções de classe 4.

���, -é o factor de momento equivalente dado pela tabela A.2 do EN 1993-1.

=� -é o factor de redução devido à encurvadura por flexão em torno de y.

Este método torna-se de mais fácil aplicação uma vez que substitui a necessidade de calcular

os factores de interacção dependentes dos fenómenos de instabilidade e de plasticidade

envolvidos, kij , pelo cálculo do factor equivalente de momento, Cmi,0 .Enquanto que a obtenção

de kij é dependente do cálculo da relação entre o momento final e inicial nas extremidades da

barra, do esforço normal característico da resistência à compressão, Nrk, da esbelteza

adimensional 57, e do coeficiente de redução para o modo de encurvadura relevante,=� ; o factor

equivalente de momento, Cmi,0, depende apenas da relação entre os momentos na extremidade

da barra e da razão entre o esforço normal actuante e o valor crítico do esforço normal

associado ao modo relevante de encurvadura elástica.

Sendo de utilização preferencial, devido à sua mais fácil aplicabilidade, foi avaliado para um

exemplo de uma ponte rodoviária de cerca de 100metros de comprimento, se a adopção do

método descrito no EC3- Parte 2, é conservativo em termos de verificação de segurança de um

elemento tubular metálico sujeito a flexão composta com compressão.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

6

No ponto seguinte deste trabalho será desenvolvido um modelo global elástico de uma ponte

rodoviária com tabuleiro em treliça mista aço-betão, sujeito a uma combinação de esforços

envolvendo o seu peso próprio, restante carga permanente e sobrecarga rodoviária

regulamentar de acordo com o EC3-Parte 2. O processo de modelação foi muito resumido de

modo a focar apenas alguns dos pontos-chave que dizem respeito à formulação de uma

análise elástica de um tabuleiro misto.

Após a obtenção dos esforços em todas as diagonais é efectuada uma verificação de

resistência à compressão associada com flexão segundo o EC3 Parte 1.1 e o EC3 Parte 2.

2.2 Criação de um modelo global elástico para uma ponte rodoviária com tabuleiro em treliça mista aço-betão.

Na Figura 2.2 apresenta-se a modelação de vãos da ponte rodoviária, desenvolvida no modelo

global elástico, bem como as dimensões utilizadas para os elementos constituintes da mesma.

2.2-Secção transversal e modelação de vãos de ponte rodoviária [A-A]

Os esforços nos vários elementos metálicos, foram obtidos solicitando a estrutura ás acções do

peso próprio, restante carga permanente e sobrecarga rodoviária regulamentar de acordo com

o EC1-Parte 2 [7], segundo uma combinação fundamental de esforços, com acção de base de

sobrecarga :

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7

$� \ 1,35 $; M 1,5 X$< M 0,6$` Y

Tratando-se de um exemplo meramente académico, desprezou-se a acção variável do vento,

$` \ 0, $; correspondeu à fase1-peso próprio da estrutura e fase 2-aplicação da restante

carga permanente e $< correspondeu à fase 3-aplicação da sobrecarga.

Seguidamente resumem-se alguns dos passos principais necessários a considerar no

desenvolvimento de um modelo global elástico de uma treliça mista.

A Figura 2.3 mostra uma perspectiva do modelo tridimensional correspondente à estrutura

metálica da treliça. (Ver ANEXO 7)

2.3-Perspectiva do modelo tridimensional

É necessário salientar que a estrutura em termos de comportamento misto varia ao longo do

seu horizonte de projecto. De facto, a interacção entre os dois materiais tem um

comportamento variável em função das várias fases construtivas e do comportamento

mecânico do aço e betão. Para a obtenção dos esforços através do modelo global elástico,

definiram-se três fases distintas. Fase-1 correspondente à betonagem da laje sobre o tabuleiro,

Fase-2, em que se dá a aplicação da restante carga permanente e Fase-3 definida para a

actuação da sobrecarga rodoviária.

Fase 1-Betonagem da Laje Para a acção do peso próprio, considera-se que a estrutura não tem ainda um comportamento

misto, ou seja, a laje de betão é apenas considerada como acção. Esta fase corresponde na

realidade à fase de betonagem da laje, desprezando-se os efeitos dessa betonagem não se

processar numa única fase.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

8

Foi desenvolvido um modelo apenas da estrutura metálica, onde as acções consideradas

foram o peso próprio da estrutura metálica e da laje de betão.

No ANEXO 1, encontra-se uma tabela referente aos esforços obtidos nas oito diagonais mais

comprimidas próximas dos apoios interiores da estrutura para o caso de carga considerado na

fase 1.

Fase 2-Aplicação da Rcp Na fase-2, correspondente à aplicação da restante carga permanente, já se considera o

carácter misto da estrutura. Ou seja, a laje de betão já “trabalha” em conjunto com a estrutura

metálica contribuindo favoravelmente em termos de resistência da estrutura. No entanto,

sabendo que aço e betão têm módulos de elasticidade diferentes, é necessário em análise

elástica, efectuar a homogeneização dos materiais.

O coeficiente de homogeneização necessita ter em consideração os efeitos diferidos no tempo

da fluência e retracção do betão.

Assim, pode-se considerar que a contribuição do betão para a capacidade resistente da secção

em análise elástica é dada pela transformação da sua largura numa largura equivalente de

Aço:

�� a ��b (II.4)

Em que:

�� - corresponde à largura real da laje de betão.

��b – largura equivalente de aço

� -é o coeficiente de homogeneização da laje de betão, dado pela equação 5.4.2.2(2) do EC4

[8]:

� \ ��c1 M ?>d (II.5)

Em que:

��- é o coeficiente de homogeneização para efeitos de curto prazo, dado pela divisão do

módulo de elasticidade do aço pelo módulo de elasticidade médio do betão.

?- é o multiplicador de fluência, dependendo do carregamento aplicado. Para o caso de

restante carga permanente, toma o valor de ? \ 1,1

>-é o coeficiente de fluência, obtido segundo a cláusula 3.1.4 do EC2, depende da humidade

relativa, tempo de carregamento e espessura do elemento de betão em estudo.

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9

A Figura 2.4 mostra, um esquema da homogeneização da fase 2 correspondente à aplicação

da restante carga permanente.

2.4- Aplicação da Rcp, homogeneização da secção transversal

Podendo reduzir-se a largura da laje de betão à sua largura efectiva (Figura 2.4), na modelação

da fase 2 optou-se por manter a largura original da laje de tabuleiro, corrigindo-se, por sua vez,

o módulo de Elasticidade do Betão da Laje. Assim, definiu-se um elemento finito de casca,

correspondente à laje de tabuleiro, mas com um módulo de elasticidade dado pela expressão:

e 2f� ���ã \ �gUc�Nhid (II.6)

Em termos de modelação, admitiram-se elementos de barra modelando os elementos

metálicos, e um elemento de casca, dividido em vários elementos finitos quadrados,

representando a laje. Para conseguirmos modelar o comportamento conjunto dos dois

materiais, recorreu-se a barras rígidas que funcionaram como um método de conexão total

entre as cordas superiores e o tabuleiro. Para a definição destas barras, triplicou-se-lhes o

módulo de elasticidade e retirou-se-lhes o peso volúmico, de modo a não introduzir esforços

irrealistas na estrutura. Foi adoptado um pequeno afastamento longitudinal de 0,75m entre

barras rígidas. Os nós de ligação entre barras, foram modelados como rígidos.

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10

A Figura 2.5 mostra um esquema da modelação adoptada.

2.5- Ligação entre elementos na modelação adoptada

A restante carga permanente foi obtida tendo em conta as dimensões da secção transversal e

os elementos presentes no tabuleiro, de acordo com a Figura 2.2. No ANEXO 1, encontra-se

uma tabela referente aos esforços obtidos nas oito diagonais mais comprimidas próximas dos

apoios interiores da estrutura para o caso de carga considerado na fase 2-aplicação da R.c.p.

Fase 3- Aplicação da Sobrecarga

Na fase de aplicação da sobrecarga o coeficiente de homogeneização só depende dos efeitos

de curto prazo, não sendo afectado pelo multiplicador de fluência ou coeficiente de fluência ao

longo do tempo. Assim o coeficiente de homogeneização é dado pela equação:

� \ � \ �j�gU (II.7)

A Figura 2.6 mostra, um esquema da homogeneização da secção transversal da fase 3-

aplicação da SC.

2.6- Aplicação da SC, homogeneização da secção transversal

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

11

Em termos de modelação, mais uma vez, optou-se por manter a largura original da laje de

tabuleiro, corrigindo-se, por sua vez, o módulo de Elasticidade do Betão da Laje. Assim,

definiu-se um elemento de casca correspondente à laje de tabuleiro, mas com um módulo de

elasticidade dado pela expressão:

e 2f� ���ã \ �gUc�Nhid \ e�� (II.8)

Para a obtenção dos esforços devidos à sobrecarga rodoviária regulamentar, recorreu-se ao

EC1-Parte 2, admitindo apenas o Load Model 1, modelo de carga utilizado na grande maioria

das pontes rodoviárias, útil para analisar efeitos globais e locais provocados pela acção de

veículos ligeiros e camiões. Segundo a cláusula 4.2.3.(2) do EC1-2,[7] começou por definir-se o

número e a largura das vias carregadas.

O número e a largura das vias carregadas pode ser obtido com auxílio da Tabela 2.1 retirada

do EC1-Parte 2.

Tabela 2.1- Número e largura das vias carregadas [7]

Para o caso particular, com uma largura de tabuleiro de 7,4m (não inclui a largura dos

passeios) obtêm-se duas vias de três metros de largura e uma via restante de 1,4m. As vias

são numeradas de acordo com o seu efeito mais desfavorável.

Segundo a Tabela 2.2 pode obter-se o tipo de carregamento e a intensidade de carga a aplicar

em cada via definida anteriormente.

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12

Tabela 2.2- Load Model 1, valores característicos [7]

A Figura 2.7 apresenta um resumo da aplicação da sobrecarga rodoviária regulamentar ao

caso concreto em análise.

2.7- Aplicação da sobrecarga rodoviária ao caso concreto em análise

Faixa 1- Q1k= 300kN; q1k= 9kN/m2

Faixa 2- Q2k= 200kN; q2k= 2,5kN/m2

Faixa 3- Q3k= 100kN; q3k= 2,5kN/m2

Os factores de ajustamento, αQi, αqi e αqr presentes no EN1991-2, e dependentes da

intensidade de tráfego expectável na estrutura, foram tomados com o valor unitário.

A figura 2.8, representa a modelação da estrutura para a fase 3, aplicação da sobrecarga,

podendo ver-se as três vias definidas anteriormente.

2.8- Modelação da sobrecarga rodoviária regulamentar

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

13

Os veículos tipo e as cargas distribuídas em cada via, são cargas móveis, podendo actuar

apenas nas zonas onde provoquem esforços mais desfavoráveis para a estrutura sendo que os

eixos dos veículos são sempre centrados em relação à via correspondente. Uma vez que o

tabuleiro é simétrico, qualquer que seja a convenção utilizada para a numeração das vias

carregadas (começando da esquerda ou da direita) conduzirá aos mesmos esforços (embora a

actuar em elementos diferentes), pelo que só é necessário definir um posicionamento para as

vias carregadas.

No ANEXO 1, encontram-se duas tabelas referentes à envolvente de esforços máximo e

mínimo obtidos nas diagonais da treliça para a combinação de casos de carga considerados na

fase 3-aplicação da sobrecarga.

2.3 Comparação entre as verificações de resistência à compressão associada com flexão

segundo o EC3 Parte 1.1 e o EC3 Parte 2 para as diagonais mais comprimidas do modelo

elástico desenvolvido anteriormente.

O programa de cálculo automático associado ao modelo elástico, calcula os momentos

flectores �kk e �ll segundo os eixos de flexão locais de cada diagonal (ver figura 2.9). Visto

tratar-se de elementos tubulares, em que há uma simetria total entre eixos coordenados, não

faz sentido a verificação separada de dois eixos de flexão distintos. Assim, definiu-se um eixo

imaginário y´ que é a soma vectorial do momento nos dois eixos locais das diagonais.

Mn´,op \ qc�lll M �kkl d (II.9)

2.9- Eixos locais de flexão das diagonais

No caso particular dos elementos tubulares metálicos de secção circular oca de uma treliça,

admitindo que os elementos metálicos são dimensionados de forma a ser da classe 1 ou 2, que

o único momento flector importante é momento segundo o eixo imaginário y´ que corresponde à

soma vectorial dos momentos flectores segundo os dois eixos coordenados das diagonais, e

que nestes elementos tubulares não se admite a possibilidade de deformações por torção, logo

não existe a possibilidade de encurvadura lateral, a equação para a verificação da segurança

ao Estado Limite Último de flexão com compressão associada segundo o EC 3 Parte 1.1 é

dada por :

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14

ABCDE´ ·GHIJKLM ��´�´ :E,BC:E´,HI rKL) R 1 (II.10)

Na Tabela 2.3 apresentam-se algumas das propriedades das diagonais da treliça:

Tabela 2.3- Propriedades das diagonais

Diagonais

Diâmetro(mm) 290

Espessura(mm) 32

Comprimento(m) 3,690

Área (m2) 0,0259

E (MPa) 200x106

fy (MPa) 275x103

Iy´y´ (m4) 2,191x10-4

Wpl,y´ (m3) 2,141x10-3

Nrk (KN) 7122,50

My´rk(KN) 588,76

Admitindo que:

- o comprimento de encurvadura das diagonais é igual a noventa por cento do seu

comprimento real, conforme sugere o EC3 Parte 1-2 para as diagonais da treliça.

- o factor de imperfeição para encurvadura, α, corresponde, segundo a Tabela 6.2 do EC3-1-1

de forma mais desfavorável à curva “a”, flexão de um perfil laminado a quente em S275, em

torno do eixo y-y.

Obtém-se o valor de =�´ de acordo com os dados explicitados na Tabela 2.4.

Tabela 2.4- Cálculo do factor de redução devido à encurvadura por flexão [4]

Ncr,y´ 39213,388

5�´�´&&&&&& 0,426185868

Φ 0,614566714

χy´ 0,945759807

Para cálculo de ��´�´ é necessário obter os valores do factor de momento uniforme equivalente,

���´ a partir da Tabela B.3 do EC3-1-1, em função do andamento do diagrama de momentos

flectores total das diagonais.

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15

A expressão utilizada para cálculo de ��´�´ foi retirada do Quadro B.1 do EC3-1-1 sendo que

não existe uma expressão específica para secções circulares ocas, foi usada a expressão para

secções rectangulares ocas presente no regulamento.

kn´n´ \ ���´ t1 M X5�&&& 1 0,2Y · ABCDE·vwx yzL) { R ���´ t1 M 0,8 · ABCDE·vwx yzL) { (II.11)

Conhecendo o valor de ���´ para cada uma das diagonais e com os dados da Tabela 2.2,

pode-se obter os valores de ��´�´ para as diagonais.

Finalmente, para as diagonais mais comprimidas próximas dos apoios interiores, é possível

aplicar a expressão descrita em (II.10)

Tendo-se efectuado a verificação da resistência à flexão com compressão associada de todas

as diagonais condicionantes, segundo o EC3 Parte 1.1 e EC3 Parte 2 (ver ANEXO2), foi

observado que a combinação de esforços que conduziu aos valores mais desfavoráveis foi a

combinação de esforços que incluiu a aplicação do peso próprio, restante carga permanente e

a envolvente de esforços mínima (que implicava a compressão das diagonais) devida à

aplicação da sobrecarga.

Foi também verificado que a diagonal mais solicitada foi a diagonal correspondente ao número

de frame “47”, o que é justificável segundo a convenção adoptada para o posicionamento das

vias carregadas da sobrecarga, definida anteriormente, uma vez que a diagonal “47” se

encontra no vão intermédio da estrutura, após o primeiro apoio, abaixo da via de tabuleiro mais

solicitada pela sobrecarga.

2.10- Diagonal condicionante, número "47"

Na Tabela 2.5 apresenta-se o valor de ���´, e a força máxima de compressão e momento

flector actuante segundo o eixo y´-y´ na diagonal “47” para a combinação de esforços mais

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16

desfavorável. No ANEXO 2 encontra-se a pormenorização do cálculo do ky´y´ para a diagonal

“47”

Tabela 2.5- Máximo esforço de compressão e momento flector actuante. [5]

Aplicando a (II.10), de verificação de resistência da diagonal sujeita a flexão composta com

compressão, verifica-se:

Diagonal 47

3806,750,946 · 7122,50 M 0,901 · 278,904588,76 \ 0,992 R 1

A verificação da resistência de elementos da diagonal poderá ser efectuada simplificadamente

através da expressão 6.9 do EC3-Parte 2 [6]., calculando o factor de momento

equivalente, ���,, através da Tabela A.2 do EC3-1-1.

C��,� \ 0,79 M 0,21?� M 0,36c?� 1 0,33d · ABCAg�,V (II.12)

A Tabela 2.6 apresenta o valor de ���, calculado para a diagonal “47” de acordo com a Tabela

A.2 do EC3-1-1 em função dos diagramas de momento flector para a combinação mais

desfavorável de esforços ( ANEXO 2)

Tabela 2.6- Valores de Cmi,0 para a diagonal 47, segundo o eixo de flexão principal [6]

Diagonal 47

Cmi,0 (y-y) 0,900

Ned (kN) 3806,75

My´,ed (kNm) 278,904

Diagonal 47

Ned (kN) 3806,75

Cmy´ 0,799

ky´y´ 0,901

My´,ed (kNm) 278,904

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17

Aplicando a equação (II.3) à diagonal “100”, verificamos a resistência à flexão de elementos de

sistemas estruturais solicitados à flexão composta com compressão

Diagonal 47

3806,750,946 · 7122,50 M 0,900 · 278,904588,76 \ 0,991 � 0,9

Como foi verificado, para perfis circulares ocos o método para cálculo da resistência à

compressão associada com flexão segundo o EC1993-2, é de mais fácil e rápida utilização. Ao

contrário do factor kyy, (equação II.11), o Cmi,o (equação II.12) não depende do esforço normal

característico da resistência à compressão, Nrk, da esbelteza adimensional 57, e do coeficiente

de redução para o modo de encurvadura relevante,=� , Além disso, o método segundo o

EC1993-2 pode ser utilizado conservativamente, uma vez que conduz a resultados mais

elevados e reduz o limite de admissibilidade na equação de interacção. No caso analisado

obrigaria mesmo a um aumento da área de secção transversal da diagonal “47” de modo a ser

verificada a segurança.

Apesar do objectivo deste capítulo se centrar principalmente na avaliação da resistência à

compressão com flexão associada nas diagonais mais comprimidas próximas dos apoios

interiores da estrutura ( ver ANEXO 2), considera-se necessário, por motivos de coerência

dimensional do modelo global elástico apresentado, efectuar, também, a verificação de

segurança das diagonais, cordas superior e inferior da estrutura para todos os possíveis

Estados Limites Últimos segundo os esforços provocados pelo carregamento apresentado. (ver

ANEXO 3,4,5,6).

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18

3. NÓS DE PERFIS CIRCULARES OCOS. ANÁLISE AOS EFEITOS DA FADIGA

Os nós das treliças mistas têm uma grande influência na sua capacidade resistente

nomeadamente por serem pontos de fragilidade estrutural no que diz respeito a acções

cíclicas. De facto, a fadiga é neste tipo de estruturas a maior condicionante no

dimensionamento dos nós, uma vez que pode conduzir a uma rotura prematura da treliça.

Os nós soldados em perfis circulares ocos são, pela descontinuidade geométrica da soldadura

ao longo do perímetro de ligação entre os seus membros, muito susceptíveis às acções de

fadiga.

Sujeitos a carregamento estático, esta concentração é menos importante, contudo, sujeito a

acções cíclicas, a grande concentração de esforços pode conduzir a uma rotura por fadiga

prematuramente através da criação e propagação de fendas. Se dimensionarmos uma ponte

tubular, tendo em conta apenas as acções estáticas, é provável que os elementos não tenham

a resistência suficiente para cumprir as verificações de fadiga. [9]

O comportamento à fadiga de perfis circulares ocos soldados tem sido objecto de estudo nos

últimos 30 anos, devido à sua utilização habitual em estruturas relacionadas com a indústria

petrolífera. No entanto, só nos últimos anos, com o crescente aparecimento de pontes com

superstruturas em treliças mistas, este passou a ser um problema comum aos projectistas de

Obras-de-Arte.

É de salientar, no entanto, que a regulamentação existente que aborda a resistência à fadiga

de perfis circulares ocos soldados está muito direccionada para estruturas tipo plataformas

petrolíferas, as quais, obviamente, tanto no capítulo das acções, como nas exigências para o

dimensionamento, são muito distintas das Pontes.

3.1 Geometria dos nós da Treliça

Para a ligação dos elementos metálicos em treliças mistas aço betão em perfis tubulares ocos

com secção transversal triangular, destacam-se dois tipos de geometria de nós, K e KK. Os

nós K, são nós nos quais se dá a ligação entre duas diagonais e uma corda, geralmente os nós

K apresentam uma sobreposição das diagonais para que seja mais fácil a transmissão de

forças verticais entre os elementos. É a ligação habitualmente adoptada para a corda superior

das treliças

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

19

Na Figura 3.1, está representada uma vista lateral de um nó K genérico.

3.1-Nó K genérico

Nos nós KK, dá-se a ligação entre quatro diagonais e uma corda. É a ligação habitualmente

adoptada para a corda inferior das treliças. Se a corda superior possuir um diâmetro muito

superior ás diagonais, a transferência de cargas entre os elementos dá-se facilmente

permitindo até alguma excentricidade entre os eixos das diagonais na ligação à corda.

Na Figura 3.2, está representado um nó KK genérico bem como os parâmetros geométricos

que habitualmente se utilizam para a sua caracterização.

3.2- Nó KK genérico [10]

No Eurocódigo 3 Parte 1.8 [25] as excentricidades “e” e “g” (Figura 3.2) estão limitadas em

função dos parâmetros geométricos do nó, de modo a que possam ser desprezados os

momentos secundários resultantes.

Na Figura 3.3, pode ver-se uma fotografia do viaduto rodoviário de Korntal-Munchingen,

Alemanha que utiliza nós KK na ligação entre as diagonais e a corda inferior.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

20

3.3- Viaduto de Korntal-Munchingen

3.2 Acção da fadiga em nós de treliças

Em elementos estruturais metálicos, a fadiga é avaliada tendo em conta a presença de valores

característicos de acção variável (# ), que actuam na estrutura durante um período de vida

definido por um determinado número de ciclos (n). [12]

A figura 3.4 apresenta um gráfico genérico da evolução temporal da tensão actuante numa

estrutura, provocada por uma acção cíclica.

3.4- Acção cíclica

As acções de fadiga provocam na ligação dos vários elementos de uma treliça uma

concentração de tensões que varia bastante de secção para secção e mesmo ao longo da

espessura de uma mesma secção de um elemento metálico. Esta concentração de tensões,

deve ser comparada com a tensão resistente, determinada em função de uma série de

pormenores relativos às dimensões, geometria e método construtivo de um determinado nó.

A comparação da tensão actuante e resistente, tem de ser estabelecida para o mesmo número

de ciclos, sendo que, para a maior parte dos modelos de carga utilizados na análise da fadiga

de nós de perfis circulares ocos, se utiliza um valor de referência que se julgue ser

representativo do período de vida da estrutura. Deve definir-se o período de vida da estrutura

como sendo aquele que permite que a estrutura funcione de forma correcta sem necessitar de

uma exaustiva inspecção e reparação de fendas.

Page 33: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

21

O espectro da variação da tensão ao longo do tempo em pontes rodoviárias, é bem mais

complexo do que o apresentado na figura 3.4. Os sistemas de cargas móveis, com

carregamento por eixo considerados no projecto de pontes conduzem na realidade a histórias

de carregamento complexas, onde cada história de carregamento tem que ser transformada,

utilizando métodos complexos de contagem de ciclos, num histograma que possibilite realizar a

abordagem aos efeitos de fadiga.

A Figura 3.5 mostra um espectro de tensão variável bem como a sua conversão num

histograma simplificado para efeitos de fadiga.

3.5- Espectro de tensão variável [12]

Para amplitudes variáveis de carregamento e partindo do princípio que a sequência do

carregamento não tem influência na contabilização dos efeitos de fadiga, o dano causado à

estrutura pela globalidade das barras do histograma pode ser definido utilizando a regra de

Palmgren-Miner:

∑ �bVAV� \ bLAL M b�A� M b�A� M b�A� M b�A� R �@ (III.1)

Em que:

• n - é o numero de ciclos de uma determinada barra do histograma

• N- é o número de ciclos até à fadiga sob esse intervalo de tensão

• �@- dano “limite” causado à estrutura pela acção da fadiga durante o seu período de

vida

Alternativamente, para abordagens aos efeitos de fadiga, pode considerar-se um intervalo

equivalente de tensão, ∆+� que deve ter o mesmo efeito, em termos de dano, que a amplitude

variável do espectro, evitando assim, a necessidade de somar os danos das várias barras do

histograma, apresenta-se já um valor calibrado de intervalo equivalente de tensão total.

Page 34: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

22

Para o dimensionamento dos nós face ás acções de fadiga, o EC3 Parte 1-9 remete para a EN-

1991 para a escolha do modelo de carga mais adequado para cada tipo de estrutura, ou no

caso de se pretender um modelo de carga mais realista, está prevista a possibilidade da

realização de testes laboratoriais em modelos de grande escala que respeitem os requisitos

definidos na EN-1991, analisando isoladamente os nós sujeitos a um carregamento

simplificado. [12]

Existem diferentes métodos para avaliar a amplitude de tensão actuante equivalente,

∆+� ,numa ligação soldada:

• Método de Tensão Nominal – Abordado no EC3-1-9

• Método de Tensão Nominal Modificada – Parcialmente abordado no EC3-1-9

(necessário obter, um factor de concentração de esforços não determinado no

regulamento)

• Método de Tensão de Hot-Spot - É feita referência a este método mas não é abordada

a metodologia de cálculo para o aplicar no EC3-1-9

No âmbito da resistência à fadiga, o EC3-1-9 preconiza uma série de curvas S-N (stress-

number of cycles) normalizadas através das quais se obtêm a tensão normal e a tensão de

corte resistente de fadiga de uma determinada ligação, em função do número de ciclos até à

rotura por fadiga, e de um número em N/mm2, que se refere ao intervalo da tensão normal ou

de corte, resistente de fadiga, ∆+� e ∆�� respectivamente, para uma descontinuidade estrutural

padronizada, por exemplo, para uma determinada soldadura, durante um período de referência

de 2x106 ciclos. A esse valor, denomina-se categoria de detalhe de uma determinada ligação,

podendo ser obtido pela consulta das tabelas 8.1 a 8.10 do EC3 Parte 1.9.

Na figura 3.6 são apresentadas as curvas S-N (stress- number of cycles) presentes no EC3-1-

9, para cálculo da tensão normal e tensão de corte resistente de fadiga.

Figura 3.6- Intervalo de tensão resistente de fadiga (normal e de corte) em função do número de ciclos

N até à fadiga e da categoria de detalhe [12]

Page 35: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

23

Cada curva S-N para cálculo da tensão normal apresenta três declives ,m=3, m=5 e um

patamar horizontal, e para cálculo da tensão de corte, dois declives m=5 e um patamar

horizontal. Estes declives pretendem relacionar a real perda de resistência à fadiga devido ao

aparecimento e propagação de fendas numa determinada ligação com o aumento do número

de ciclos. Após 1x108 ciclos admite-se que o aumento do número de ciclos já não altera a

tensão normal e de corte resistente de fadiga de uma determinada categoria de detalhe.

3.2.1 Método da Tensão Nominal e Método da Tensão Nominal Modificada - Admissibilidade

Qualquer que seja o método utilizado para a verificação da resistência à fadiga, segundo o EC

3 Parte 1.9, deve verificar-se:

∆+cψ� #�d R 1,5�� (III.2)

∆τXψ� #�Y R 1,5�� , com �� \ �E√k (III.3)

O intervalo de tensão normal actuante provocada pelas acções frequentes contabilizadas na

análise da fadiga, ∆+cΨ� #�d, não deve exceder uma vez e meia a tensão normal de cedência

do aço utilizado na treliça metálica. O intervalo de tensão de corte actuante provocada pelas

acções frequentes contabilizadas na análise da fadiga, ∆τcψ� #�d , não deve exceder uma vez

e meia a tensão de cedência ao corte do aço utilizado na treliça metálica .

Para qualquer carregamento de fadiga deve ser verificado:

r��∆�B,�∆�� rK�� R 1,0 (III.4)

r��∆,B,�∆,� rK�� R 1,0 (III.5)

O intervalo de tensão normal e de corte actuante equivalente, num período de referência de

2x106 ciclos, ∆+�,l ou ∆,�,l, multiplicado por um coeficiente de segurança parcial para a acção

de fadiga, 9�� é necessariamente inferior à amplitude da tensão normal ou de corte resistente

aos 2x106 ciclos, ∆+� ou ∆��, dividida por um factor de segurança 9:�

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

24

9��- É um coeficiente de segurança parcial para a acção de fadiga. Deve ser obtido pelo Anexo

Nacional ao Eurocódigo 1- Parte 2. Na ausência de especificação, pode tomar o valor unitário.

.9:�- Este factor varia entre 1 e 1,35, conforme se pode ver na Tabela 3.1 e depende do

horizonte de projecto da estrutura, da tolerância que o projectista admite para o aparecimento

de pequenas fendas, e para a regularidade com que será necessário efectuar inspecções ás

zonas criticas para a fadiga durante esse período de vida da estrutura.

Tabela 3.1-Tabela para a obtenção de 9:�[12]

3.2.2 Método da Tensão Nominal

Este método de verificação de segurança à fadiga contabiliza, tendo como base de análise o

comportamento elástico-linear dos materiais, a tensão nominal actuante numa descontinuidade

estrutural como é o caso de uma ligação por soldadura. Segundo este método, a fadiga é

avaliada pela máxima tensão actuante numa soldadura ou posição adjacente a uma eventual

localização da rotura. Este método exige a contabilização dos efeitos de shear-lag e de

encurvadura local, mas excluí as concentrações de tensão e as tensões residuais.

O intervalo de tensão normal actuante equivalente, ∆+�, e o intervalo de tensão de corte

actuante equivalente, ∆��, são obtidos a partir das acções variáveis (# ) , para um período de

referência de 2x106 ciclos, por intermédio de vários factores , 5�, que se denominam de factores

de dano equivalente. Estes factores dependem de parâmetros como o volume de tráfego da

ponte, o horizonte de projecto da obra, ou a forma da linha de influência da estrutura.

Estes factores podem ser obtidos através das várias partes do EC3 ou simplificadamente

através do Anexo A do EC 3 Parte 1.9

9��∆��,l \ 5� � 5l � 5� � … � 5b � ∆+X9��#�Y (III.6)

9��∆,�,l \ 5� � 5l � 5� � … � 5� � ∆�X9��#�Y (III.7)

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

25

No âmbito de ligações por soldadura de elementos circulares ocos, o EC3 Parte 1.9 prevê a

inclusão de um coeficiente de majoração, ��, que para cada tipo de geometria de nó,

sobreposição ou não dos seus elementos, aumenta a amplitude de tensão equivalente de

forma diferente para cada elemento da treliça. Este agravamento pretende considerar o

aparecimento de momentos de segunda ordem na ligação devido à elevada esbelteza dos

elementos metálicos. Os valores de �� para carregamento plano e para secções circulares

ocas podem ser obtido através da Tabela 3.2

Tabela 3.2- Factores k1 para elementos circulares ocos, sujeitos a carregamento plano [12]

O intervalo da tensão resistente segundo o método nominal , deve ser retirado da consulta das

curvas S-N, como a da Figura 3.6, sendo para isso necessário obter a categoria de detalhe de

uma determinada ligação recorrendo ás tabelas de 8.1 a 8.10 do Eurocódigo 3 Parte 1.9.

A Tabela 3.3 apresenta a classificação do tipo de ligações habitual, nos nós das pontes em

treliça mista.(categoria de detalhe)

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

26

Tabela 3.3-Obtenção da categoria de detalhe para nós de treliças mistas [12]

A necessidade de conhecer a categoria de detalhe para obter a amplitude de tensão resistente,

constituí uma das principais limitações do Método da Tensão Nominal quando aplicado ao

projecto de Pontes em Treliça Mista.

Ao nível das dimensões necessárias para os elementos metálicos de uma Ponte é

praticamente impossível respeitar os requisitos estabelecidos no Eurocódigo 3 para a obtenção

da categoria de detalhe

A Tabela 3.4 apresenta uma listagem das características técnicas de algumas das recentes

pontes em Treliça Mista em perfis circulares ocos construídas na Alemanha e na Suíca.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

27

Tabela 3.4-Características de algumas pontes em Treliça Mista com perfis circulares ocos [10]

É possível verificar que praticamente nenhum dos requisitos da Tabela 3.3 é respeitado, sendo

que por exemplo, a limitação de uma espessura de corda inferior a 8mm é um valor totalmente

fora da gama de valores utilizados neste tipo de estruturas.

O Eurocódigo 3 Parte 1.9 prevê de forma conservativa, que, quando não é possível definir

correctamente a categoria de detalhe de uma determinada ligação, se possa optar por atribuir a

classificação imediatamente abaixo para um nível de 2x106 ciclos conforme é possível observar

na figura 7.3 do Eurocódigo 3 Parte 1.9. No entanto, esta correcção, face ao desfasamento dos

requisitos que o Eurocódigo 3 impõe, parece ainda ser insuficiente para uma correcta

determinação do intervalo da tensão resistente de uma treliça no âmbito de um projecto de

obras-de-arte.

3.2.3 Método da Tensão Nominal Modificada

Em relação ao Método da Tensão Nominal, o Método da Tensão Nominal Modificada difere

pela utilização de um factor de concentração de tensões, ��, que tem em conta a distribuição

de esforços não-uniforme, pelo facto de a intersecção diagonal-corda ter uma rigidez variável

ao longo do seu perímetro. A tensão normal actuante equivalente, ∆+� , e tensão de corte

actuante equivalente, ∆��, podem ser obtidas pela equação 6.2 do EN 1993-1-9

9��∆��,l \ �� � 5� � 5l � 5� � … � 5b � ∆+X9��#�Y (III.8)

9��∆,�,l \ �� � 5� � 5l � 5� � … � 5b � ∆�X9��#�Y (III.9)

Na maior parte dos casos de Projectos de Pontes, este factor de concentração de tensões é

determinado através de análise experimental ou recorrendo a uma análise pelo método dos

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

28

elementos finitos, uma vez que as fórmulas fornecidas pelo CIDECT Serial No. 8 (2002) [13]

impõe limites à dimensão dos perfis metálicos que mais uma vez não são compatíveis com a

sua utilização em Obras-de-Arte.

A limitação do Método da Tensão Nominal Modificado aplicado ao Projecto de Pontes, está na

morosidade que representa obter todos os valores dos factores de concentração de tensões

para obras de grande dimensão, onde existe um grande número de nós, e vários casos de

carga a verificar. Além disso, existe também o problema de não conseguir avaliar de forma

correcta a amplitude da tensão resistente de fadiga uma vez que é necessário obter os valores

da categoria de detalhe pelas mesmas tabelas do EC3 Parte 1.9.

3.2.4 Método da Tensão de Hot-Spot

O Método da Tensão de Hot-Spot utiliza a noção de tensão geométrica ou de hot-spot,

definindo-a como sendo a máxima tensão de fadiga que ocorre exactamente nas zonas onde

as fendas se iniciam. A tensão de Hot-Spot é uma tensão mais localizada do que a Tensão

Nominal e pode ser extrapolada a partir de dois ou três pontos a uma distância conhecida do

“pé da soldadura”, conforme é possível observar na Figura 3.7.

3.7-Determinação da tensão de hot-spot [10]

A tensão de Hot-Spot é muito importante no dimensionamento de estruturas, uma vez que é

esta que permite conhecer a tensão actuante de fadiga que ocorre exactamente na zona de

ligação entre elementos. Para a tensão de Hot-Spot, a contribuição das tensões devidas aos

momentos flectores dos elementos que compõe o nó é fundamental, no entanto, devido à

dificuldade de simular a rigidez do nó, algo que requer um modelo tridimensional de elementos

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

29

finitos, o EC3 Parte 1.9 admite a possibilidade de se analisar a treliça como um modelo de

barras e nós simplificados, nesse caso, têm que ser usados factores majorativos que tenham

em conta a presença dos momentos secundários que nesta simplificação não são

correctamente contabilizados

Assim, o intervalo da tensão actuante de fadiga de Hot-Spot é definida utilizando também um

factor de concentração de tensões, kf , através da expressão presente no EC 3 Parte 1-9:

9��∆��,l \ �� � X9��∆��,l�Y (III.10)

Sendo que 9��∆��,l� é a amplitude de tensão actuante, admitindo a treliça como um modelo de

barras e nós simplificados contabilizando os efeitos globais devidos, por exemplo, ao tipo de

carregamento e geometria do nó, mas excluindo os efeitos locais como a forma da soldadura e

o raio do “pé da soldadura”

Na figura 3.8 apresenta-se um exemplo da variação do valor de kf para cada nó discretizado na

intersecção diagonal-corda de uma treliça com elementos circulares ocos soldados, modelados

através de um programa de elementos finitos. Na Figura 3.8 estão ainda os casos de carga

utilizados na análise bem como as condições de fronteira impostas.

3.8 -Análise por Elementos Finitos. Obtenção de kf [10]

O perímetro da intersecção diagonal-corda foi discretizado em 36nós, foram obtidos valores de

kf para cada caso de carga, para cada intersecção diagonal-corda e para cada elemento (nó)

da malha discretizado. Ou seja, no caso da figura 3.8, foram obtidos 36x4x2=288 valores de kf.

Page 42: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

30

Foi desenvolvido um estudo [14] que consistiu em analisar uma vasta gama de modelos

experimentais de ligações K- semelhantes ás obtidas em pontes em treliça mista, nas quais,

por intermédio da colocação de extensómetros na zonas de ligação “diagonal-corda” se

pretendeu comparar a tensão de Hot-Spot medida experimentalmente e aquela que seria

obtida através de cálculo.

Foi concluído que a tensão de Hot-Spot, obtida experimentalmente é muito inferior ás tensões

de cálculo, contribuindo para uma falta de competitividade económica em pontes

dimensionadas de acordo com as abordagens de cálculo previstas nos regulamentos.

Para o cálculo da amplitude de resistência à fadiga, também o método de Hot-Spot, utiliza uma

curva padronizada SR,hs-N sendo que neste caso SR,hs é a tensão resistente de hot-spot.

Ao contrário dos métodos anteriores, o Método da Tensão de Hot-Spot não inclui os efeitos

das diferentes dimensões e geometria do nó, no cálculo da resistência à fadiga mas apenas na

definição da acção. Não sendo necessário determinar a categoria de detalhe de cada nó, só é

apresentada uma curva SR,hs-N para prever a resistência à fadiga de nós com vários tipos de

configuração.

O Cidect Serial No. 8 (2000) [13], apresenta uma fórmula que permite calcular a tensão

característica resistente de fadiga, ∆+�..�(N/mm2), segundo o Método de Hot-Spot

∆+�..� \ �k · c12.476 1 logc��dd M 0.06 · logc��d · log ���� � (III.11)

Em que:

N  - é o numero de ciclos até à rotura

¡ - é a espessura (em mm) da parede do elemento afectado pela fadiga, sendo que o CIDECT

impõe ¡ R 50¢¢ , o que uma vez mais, é bastante limitativo para estruturas de pontes.

Conforme veremos de seguida, qualquer fórmula que avalie a tensão de Hot-Spot em função

da espessura apenas do membro afectado pela fadiga, conduz a resultados muito distantes da

realidade para casos de não proporcionalidade de escala.

O caso de uma ponte em treliça mista é um típico caso de não proporcionalidade de escala

uma vez que ao longo do vão, é comum o diâmetro exterior dos tubos permanecer constante

enquanto a espessura das paredes das cordas e das diagonais são ajustadas de modo a ter

em conta os esforços nas diferentes secções ao longo do vão.

Na figura 3.9, é feita referência a um estudo [16], em que, para um caso de carga específico,

foi analisada a resistência à fadiga para 2x106ciclos (pela avaliação do factor de concentração

de tensões) de vários nós de treliças metálicas, em função da espessura da corda inferior.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

31

Foram analisados três grupos de três nós, em que cada grupo apresentava a mesma

espessura de corda inferior (membro afectado pela fadiga) mas diferentes relações de �, razão

entre a espessura da corda inferior e a espessura da diagonal �� \ ���� �. Os três nós (de cada

grupo) apesar de terem a mesma espessura de corda inferior, apresentavam diferentes valores

de tensão característica resistente de fadiga, ∆+�..� (N/mm2), quando solicitados ao mesmo tipo

de carregamento. Na figura 3.9 encontra-se um dos casos de carga testados bem como os

resultados obtidos para os 3 grupos de nós.

3.9- Influência da não proporcionalidade de escala na obtenção da tensão característica resistente de

fadiga, ∆+�..� em nós de perfis tubulares ocos segundo o Método da Tensão de Hot-Spot [16]

Esta situação mostra uma das falhas da utilização do Método da Tensão de Hot-Spot quando

se pretende estimar a resistência à fadiga de um nó de perfis tubulares ocos. O Método da

Tensão de Hot-Spot não contabiliza a variação da razão, � \ ���� na avaliação da resistência à

fadiga, ao depender apenas da espessura do membro afectado (ver por exemplo, expressão

III.11), o que como pode ser visto pela figura 3.9, não corresponde à realidade demonstrada

experimentalmente. O mesmo aconteceria, conforme mostra o mesmo estudo, em casos de

cordas com a mesma espessura de parede mas diferentes valores de esbelteza , g=d0/2t0 , ou

diferentes valores na razão diâmetro corda/diagonal , b=d1/d0.

A esta limitação de uma tensão obtida num modelo bi-dimensional, como é o caso da tensão

de Hot-Spot em quantificar um fenómeno que é causado pela distribuição irregular da tensão

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

32

ao longo da espessura de um elemento sujeito à fadiga alterando consideravelmente a sua

resistência, chama-se size effect.[16]

Foram calculadas amplitudes de tensão resistente de fadiga para nós-K de perfis tubulares

ocos baseados em Análise Linear de Métodos de Mecânica da Fractura (LEFM) e elementos

finitos. Verificou-se que a resistência à fadiga desses nós era muito influenciada pela dimensão

do nó, modo de aplicação de carga e mudanças na espessura dos elementos, concluindo-se

que o size effect tem consequências muito mais abrangentes do que as admitidas pela

regulamentação em vigor, sendo assim insuficientes as correcções para ter em conta o size

effect definidas pelo ponto 7.2.2 do EC3 Parte 1.9 .[12]

Graças a investigação experimental desenvolvida sobre o size effect de várias amostras, de

dimensões variáveis de perfis circulares ocos soldados, comprova-se a mesma linha seguida

por muitas abordagens de cálculo - quanto mais espesso for o elemento afectado pela fadiga,

menor é a resistência global do nó. A presença de momentos flectores ou torsores tem,

também elevada influência sobre o valor do size effect, podendo alterar muito a resposta da

estrutura à fadiga. Percebe-se que uma aproximação necessária de modo a melhorar o Método

de Hot-Spot seria considerar não só o campo de tensões que existe na superfície do nó mas ao

longo de toda a espessura do elemento afectado. [16]

Alguns autores [17], têm para isso definido a tensão de hot-spot não em relação a um ponto à

superfície do nó, mas em relação a um ponto no interior da espessura do elemento afectado

que se julgue ser representativo da tensão ao longo da espessura total do elemento.

3.3. Nós soldados. Método de Fabrico e Garantia de qualidade.

A soldadura de perfis tubulares, maioritariamente manual, é sempre uma tarefa com alguma

complexidade devido à constante variação do ângulo Ψ , entre a superfície da corda e a da

diagonal. A Figura 3.10, mostra a variação do ângulo Ψ, ao longo do perímetro numa

intersecção diagonal-corda.

3.10- Variação do ângulo Ψ ao longo de uma soldadura circunferencial [10]

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

33

Os nós devem ter dimensões que tornem possível uma correcta inspecção de qualidade ás

soldaduras durante o período de vida da obra.

No caso de intersecções de muito difícil acesso e quando se pretende optimizar a ligação das

diagonais à corda inferior contínua, usam-se, hoje em dia, sistemas computacionais de ponta

de corte.

Em termos de qualidade é benéfico utilizar soldaduras de penetração total, obtendo-se ganhos

significativos nos casos de ligações muito condicionadas pelos efeitos de fadiga e que

apresentem elementos com elevadas espessuras. Deve também, sempre que possível,

considerar-se algum comprimento adicional na zona de soldadura tw, uma vez que esse

acréscimo de comprimento conduz a valores mais reduzidos de factores de concentração de

tensões, kf, logo a uma diminuição da tensão desfavorável de fadiga que afecta a soldadura

[10] conforme é possível observar-se na figura 3.11.

A figura 3.11, mostra a comparação entre duas formas de soldadura na mesma localização da

intersecção diagonal-corda de uma treliça metálica em perfis tubulares ocos: Uma soldadura de

penetração total com tw=0 e uma soldadura de penetração total com um comprimento tw

constante.

3.11-Variação do ângulo Ψ ao longo de uma soldadura circunferencial [10]

3.4 Nós pré-fabricados em aço vazado.

3.4.1 Comportamento Estrutural

Os processos de pré-fabricação em aço vazado de nós de uma treliça permitem obter

praticamente as mesmas características de resistência, rigidez, protecção anti-corrosão e

soldabilidade que um perfil enformado a frio comum. [18]. Ao criar uma modelação

praticamente perfeita do nó de acordo com a transmissão de esforços entre elementos, a

utilização deste tipo de nós permite que não haja grandes concentrações de tensões. Os nós

pré-fabricados em aço vazado são dimensionados tri-dimensionalmente recorrendo ao método

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

34

dos elemento finitos de forma a que a capacidade resistente do nó seja mais elevada no

próprio nó do que nas secções adjacentes. Durante a pré-fabricação deve ter-se em conta que

grandes diferenças na espessura da parede dos elementos metálicos podem originar uma

deficiente solidificação pós-fundição fazendo com que se criem vazios ou micro-fissuras que

prejudiquem a futura capacidade resistente dos nós.

A forma lisa dos nós pré-fabricados em aço vazado ao permitir uma correcta transmissão de

esforços entre elementos, torna-os particularmente adequados a estruturas sujeitas a acções

cíclicas. Assim, as zonas críticas em termos de fadiga, são as soldaduras entre os nós e a

restante estrutura. Haldiman-Sturm e A. Nussbaumer, dois engenheiros civis suíços [18],

através de investigação experimental sobre o comportamento global de nós em aço fundido,

concluíram que a resistência à fadiga era sempre condicionada pelas soldaduras adjacentes ao

nó e que a resistência à fadiga do nó nunca era condicionante; verificou-se assim, que uma

qualidade inferior no processo de fundição dos nós do que aquela que é exigida nos dias de

hoje, seria, em termos de resistência à fadiga, pouco relevante e ecomicamente poderia

permitir uma poupança significativa.

Pode, então, sempre que possível, e com objectivos de redução de custos, adaptar a

resistência à fadiga dos nós à das soldaduras das zonas periféricas, aumentando as

tolerâncias para os defeitos geométricos admissíveis no processo de fundição (alterando a

qualidade da fundição) em função da resistência à fadiga necessária das soldaduras.

Haldiman-Sturm e Nussbaumer desenvolveram um modelo numérico de modo a quantificar a

máxima dimensão inicial admissível dos defeitos dimensionais em aços fundidos que

produziriam uma propagação de fendas controlada, e não poriam em risco o comportamento

da estrutura num período de vida de 70 anos. [18]

Para isto, foi definido um modelo experimental de uma ponte em treliça mista, sujeita a um

modelo de carga com uma intensidade de 0,5x106camiões/direcção/ano. Só foram

considerados os nós onde os esforços axiais das diagonais eram mais elevados.

Foram criados vários vazios circulares bidimensionais de raio a0,num programa de elementos

finitos que se admitiu serem representativas de todos os possíveis defeitos iniciais de fundição.

Foram definidas nove posições onde os defeitos de fundição admissíveis deveriam ser

quantificados.

A Figura 3.12 mostra as nove posições onde se considerou interessante analisar a propagação

de fendas face aos defeitos de fundição inicial aí admitidos.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

35

3.12-Localizações dos defeitos de fundição [18]

Admitindo um período de vida de 70anos, que se considerou corresponder a um serviço de

2x106 ciclos foram obtidos os esforços internos nos elementos do modelo da ponte quando

sujeito a uma carga móvel de fadiga, para o modelo de elementos finitos do nó. A propagação

de fendas a partir dos defeitos de fabrico foi modelada através do software BEASY®

Apesar de uma fenda ao longo de toda a espessura de um elemento da treliça não significar

automaticamente o colapso da estrutura, foi limitado como diâmetro final admissível para as

fendas 90% da espessura de parede no local da fenda. Esta imposição garantiu que um nó

contendo fendas nunca atingiria a rotura ou o colapso por plastificação .

A Tabela 3.5 apresenta, para um nó a meio vão do primeiro tramo do modelo experimental, a

relação obtida entre a abertura inicial de fendas admissível máxima, ao , e a espessura da

parede do elemento metálico onde esta se localizava. [18]

Tabela 3.5-Relação entre a abertura inicial de fendas admissível com a espessura da parede do elemento

[18]

Os resultados da Tabela 13 mostraram que a gama de fendas admissíveis máximas para o

modelo de ponte era muito grande, variando entre 28 a 88% da espessura da parede no local

do defeito inicial. A localização 7 (interior ao nó) era, como seria de esperar, aquela que

permitiria um defeito inicial mais elevado e a posição 1 (de ligação entre o nó e o resto da

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

36

treliça) era a condicionante por permitir um defeito inicial de apenas 28% da espessura da

corda inferior.

A resistência à fadiga de nós pré-fabricados em aço vazado, sendo condicionada pelas

soldaduras entre o nó e o restante elemento metálico pode ser, com base em investigação

experimental realizada neste âmbito, classificada pela categoria de detalhe 71 de acordo com o

Eurocódigo 3 Parte 1.9 conforme é possível observar na Tabela 3.6.

Tabela 3.6-Classificação segundo o Eurocódigo 3 Parte 1.9 da resistência à fadiga que pode ser adoptada

para nós pré-fabricados em aço-vazado

3.4.2 Nós pré-fabricados em aço vazado. Método de Fabrico e Garantia de qualidade.

O método de fabrico de nós em aço vazado é bastante dispendioso devido aos custos

elevados associados aos moldes para a fundição e aos custos de utilização de equipamento

que assegure as pequenas tolerâncias para o correcto posicionamento dos elementos

constituintes do nó.

Alêm disso, a rotura no cordão de soldadura entre o nó e os elementos adjacentes é de díficil

detecção, sendo impossível encontrá-la através de métodos não destrutivos. Em inspecção

visual, apenas uma fissura que atravessasse toda a espessura de parede do elemento metálico

seria detectável a olho nu, algo que como vimos, nunca acontece. É muito difícil também,

aplicar um tratamento pós-soldadura, reforçando os cordões danificados uma vez que esta

zona é quase sempre inacessível. [18]

Para garantir uma boa qualidade de soldadura são muitas vezes utilizados anéis de reforço que

facilitam a execução de uma soldadura com penetração total.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

37

3.4.3 Nós pré-fabricados em aço vazado. Eficiência Económica.

A eficiência económica da utilização de nós em aço vazado é muito influenciada pelo elevado

custo do sistema do molde da fundição. Desta forma, este tipo de solução só é competitivo

para pontes com um grande número de nós iguais que permita a reutilização dos moldes.

Muitas vezes, na utilização de nós pré-fabricados em aço vazado, que posteriormente têm que

ser soldados a todos os elementos da treliça, são necessárias mais ligações por soldadura do

que no caso de nós em que a corda é contínua e as diagonais são directamente aí soldadas.

Assim, se for possível, garantir a continuidade das cordas, a utilização de nós em aço vazado é

claramente menos económica.

3.4.5 Nós pré-fabricados em aço fundido. Exemplo de aplicação.

O viaduto rodoviário de St Killian, Alemanha com 448,95metros [11] , totalizados através de

8vãos com um desenvolvimento de 55.35+5x61,50+49,20+36,90[m], apresenta uma largura

total de tabuleiro de 29metros, sendo constituído por uma laje de betão e uma treliça triangular

espacial, em que tanto as cordas como as diagonais são constituídas por perfis tubulares.

A laje de betão, C45/55 na zona de ligação às cordas superiores, pré-esforçada

longitudinalmente, apresenta uma espessura de 1,06 metros junto ás cordas superiores e

diagonais, 0,32 metros no centro da laje e 0,23 metros nas zonas laterais.

As cordas inferiores e as diagonais são perfis S355 J2H laminados a quente com espessuras

de 610mm e 298,5mm respectivamente. As cordas superiores são perfis em aço S355 J2G3,

soldados e encastrados no betão.

Apresenta-se na Figura 3.13 a secção transversal do viaduto de St Kilian

3.13-Secção transversal do viaduto de St Kilian [11]

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

38

Os nós da ligação entre as diagonais e a corda inferior são em aço vazado.

Foram necessários 210 nós para a ligação entre treliça e as diagonais (de oito tipos diferentes,

consoante o posicionamento ao longo do estrutura.)

A Figura 3.14 apresenta a localização dos vários tipos de nó em aço vazado.

Figura 3.14- Localização dos vários tipos de nó pré-fabricados em aço vazado [11]

O elevado número de ligações do mesmo tipo reduzindo o custo económico da solução, e o

seu comportamento mais previsível em termos de resistência à fadiga foram as razões para a

escolha de nós em aço vazado.

A estrutura foi montada por segmentos, através de gruas sendo os nós soldados à restante

estrutura metálica em oficinas montadas para o efeito.

A Figura 3.15 mostra uma fotografia da oficina onde se soldaram alguns dos nós pré-

fabricados do viaduto de Korntal-Munchingen ás diagonais da treliça.

Figura 3.15- Soldagem em oficina [11]

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

39

4. PONTES EM TRELIÇA MISTA. MODELO LABORATORIAL

O objectivo da criação de um modelo experimental à escala reduzida de uma ponte em treliça

mista aço-betão com laje de betão colaborante, foi o estudo da capacidade resistente e

medição dos máximos deslocamentos de uma estrutura com estas características face a um

ensaio com incremento de carga até ao Estado Limite Último. Pretende-se também efectuar

uma comparação do comportamento do modelo face a um outro modelo [19] previamente

desenvolvido no Laboratório de Estruturas e Resistência de Materiais do Instituto Superior

Técnico para este tipo de estrutura, tendo alterado parâmetros determinantes, nomeadamente

ao nível das dimensões dos elementos metálicos e da armadura presente na laje de betão

colaborante.

Seguidamente é feito um resumo da geometria do modelo, materiais estruturais e

equipamento. É também descrita a influência de determinados aspectos construtivos no

comportamento expectável do modelo face ao ensaio realizado.

4.1 Geometria do Modelo a Ensaiar

O modelo laboratorial desenvolvido é um troço de tabuleiro em treliça mista com laje de betão

colaborante, aproximadamente à escala de 1 5) do que seria a sua real dimensão. Pretendeu-

se representar um vão principal e um troço em consola para obtenção de secções com

momentos de sinal contrário.

A estrutura metálica foi fabricada e gentilmente cedida pela empresa Teixeira Duarte.

Engenharia e Construções, S.A.

Na figura 4.1 pode ver-se um esquema do corte transversal da secção de apoio e meio vão da

treliça, bem como o seu desenvolvimento longitudinal em alçado e planta

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

40

Figura 4.1- Secção transversal de meio vão e apoio alçado e planta do modelo laboratorial

A treliça é constituída por três tipos de perfis tubulares metálicos. Uma corda inferior, duas

cordas superiores, e sessenta e duas diagonais tridimensionais. Existem ainda, sobre os

apoios, dois elementos verticais com secção semelhante às cordas superiores e três

travamentos com secção semelhante às diagonais, formando, em conjunto, um diafragma

rígido.

Na Tabela 4.1, apresentam-se as dimensões dos perfis constituintes da treliça.

Tabela 4.1- Dimensões dos perfis constituintes da treliça

Elemento Tipo de Secção

Diâmetro exterior [mm]

Espessura [mm]

Comprimento [mm]

Corda Inferior

Tubular 114,3 5 Contínua

Cordas Superiores

Tubular 76,1 5 Contínua

Diagonais Tubular 38 5,6 662

De modo a comparar facilmente os resultados que foram obtidos através do ensaio do presente

modelo laboratorial, com os obtidos no modelo experimental previamente realizado no

Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do Instituto Superior Técnico [19], pediu-

se ao fabricante, uma estrutura a mais aproximada possível com a viga anterior, tanto ao nível

do comprimento do alinhamento longitudinal, como da largura e ângulos geométricos entre os

elementos metálicos. Apenas para as diagonais metálicas, se optou por aumentar

substancialmente a área de secção transversal, na medida em que a resistência à encurvadura

das diagonais comprimidas condicionou a carga última do modelo anterior.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

41

As ligações entre os elementos foram feitas através de soldaduras em eléctrodo revestido

extra-básico, cada uma com três cordões de solda, um de penetração total e duas de

revestimento. Na figura 4.2 e 4.3 apresentam-se os ângulos no nó tridimensional, formados

pela ligação dos vários elementos tubulares.

Figura 4.2- Geometria dos nós superiores da treliça metálica

Figura 4.3- Geometria dos nós inferiores da treliça metálica

Como meio de ligação entre a estrutura metálica e a laje de betão colaborante foi previsto um

sistema de “conectores de corte” com as seguintes característica: Conectores do tipo “perno de

cabeça”, com diâmetro de 19 mm, uma altura de 42 mm e um espaçamento longitudinal de

cerca de 180 m. Foram soldados através de eléctrodo extra-básico dois conectores por cada

corda superior, perfazendo um total de 168 conectores na estrutura. Na figura 4.4 é possível

ver as dimensões dos conectores utilizados bem como duas fotografias do momento de

soldagem dos conectores no modelo.

Figura 4.4- Dimensões dos conectores utilizados e soldagem dos conectores no modelo

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

42

Para a laje de tabuleiro, foi utilizado um betão C30/37, classe de abaixamento S3 com uma

dimensão máxima de agregado de 1,2 cm; a laje possuiu 7cm de altura, 130 cm de largura e

um comprimento de 750 cm.

No modelo experimental de treliça mista, anteriormente realizada no Laboratório de Estruturas

e Resistência dos Materiais do Instituto Superior Técnico [19], a laje de betão foi reforçada

superior e inferiormente por duas malhas de armadura em rede malhasol quadrada com varões

de aço da classe A500, de diâmetro 5mm e recobrimento de 10mm. No entanto, para esta

armadura, a estrutura apresentou, por falta de ductilidade, uma grande dificuldade em

redistribuir os esforços da zona do apoio, para a zona de meio vão. Esta falta de ductilidade da

armadura levou a que a estrutura não conseguisse atingir as solicitações máximas previstas

para a zona de momentos positivos, uma vez que se deu o colapso por rotura local na zona do

apoio.

Foi, assim necessário, prever uma quantidade de armadura longitudinal substancialmente

maior para permitir um aumento da capacidade resistente da estrutura, nomeadamente na

zona de momentos negativos, mas principalmente garantir a ductilidade suficiente para a

redistribuição de esforços.

A laje de betão foi reforçada com uma armadura, constituída por varões de aço da classe

A500NR, com espessuras de 6, 8 e 10mm segundo o esquema representado na figura 4.5, não

tendo havido dispensa de armadura ao longo do alinhamento da estrutura, ou seja deu-se

continuidade, à armadura, conforme é representado na figura 4.5 ao longo dos 7,5m de

comprimento da viga.

4.5- Armadura Transversal da Laje

Na Figura 4.6 pode ver-se um grupo de fotografias da fase de montagem da armadura no

exterior e posterior colocação na cofragem.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

43

Figura 4.6- Construção exterior e colocação da armadura na cofragem

A laje de betão foi betonada in-situ, através de betão pronto aplicado sob a cofragem de

madeira. Durante a betonagem não foram utilizados prumos de escoramento até ao chão,

ficando a cofragem suspensa integralmente pela estrutura metálica. Este facto prende-se com

a tentativa de simular uma das grandes vantagens das pontes mistas, que é a possibilidade de

a estrutura metálica poder servir de suporte à cofragem da laje de tabuleiro, acelerando e

simplificando o processo construtivo e, ao mesmo tempo, permitindo, por exemplo no caso de

uma passagem superior rodoviária, evitar a interrupção do tráfego devido ao cavalete ao solo.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

44

Na Figura 4.7 pode ver-se um grupo de fotografias da fase final da cofragem, colocação da

armadura e betonagem da laje.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

45

Figura 4.7- Betonagem da Laje de Tabuleiro

Para simular os apoios rotulados que permitam a rotação da viga segundo o seu

desenvolvimento longitudinal foram soldadas duas chapas aos elementos verticais na zona dos

apoios, que, por sua vez, assentam simplesmente sob dois perfis metálicos.

Na figura 4.8 é possível ver uma fotografia da zona dos apoios da treliça.

Figura 4.8- Fotografia da zona dos apoios da treliça

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

46

4.2 Materiais Estruturais utilizados no modelo experimental

Num ensaio experimental torna-se necessário avaliar as características mecânicas dos

materiais utilizados de modo a prever de forma mais fidedigna o comportamento da estrutura.

Foram realizados ensaios de comportamento mecânico no Laboratório de Estruturas e

Resistência de Materiais do Instituto Superior Técnico para o betão, aço estrutural e armaduras

ordinárias.

Para o Betão C30/37 foram efectuados ensaios de compressão uniaxial aos 28 dias para três

provetes cúbicos com 15cm de aresta feitos no momento da betonagem. (O ensaio de carga só

se realizou aos 38 dias, no entanto, para apenas 10 dias de diferença, não se considerou

nenhum coeficiente de endurecimento para o betão.)

Na figura 4.9, pode ver-se o momento da execução dos provetes cúbicos durante a

betonagem.

Figura 4.9- Criação dos provetes

Sabendo a força que conduziu à rotura dos provetes cúbicos e dividindo-a pela área da face de

cada cubo, calcula-se o valor da tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de

compressão uniaxial, ��� , para cada provete.

Tabela 4.2- Valor médio para o fcc obtido pelo ensaio dos três provetes

F(kN) fcc (Mpa)

Provete 1 920,4 40,90

Provete 2 950,4 42,24

Provete 3 980,6 43,58

ValorMédio= 42,24

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

47

Figura 4.10- Ensaio de compressão uniaxial do Provete 1

Para a caracterização do aço estrutural foi pedido à empresa Teixeira Duarte S.A. que

fornecesse no acto de entrega da estrutura, três tubos metálicos (relativos aos elementos

distintos utilizados na treliça, corda superior, inferior e diagonal) de modo a ser possível

construir três provetes para ensaio de tracção. Para a caracterização do aço da armadura

ordinária, foram realizados três ensaios de tracção para três varões utilizados na laje de betão

(relativos a cada diâmetro de varão utilizado, diâmetro de 6,8 e 10mm). Os vários provetes

ensaiados podem ser vistos na Figura 4.11.

Figura 4.11- Provetes para caracterização do aço

O equipamento de leitura permite traçar os diagramas de carga-deslocamento para cada um

dos provetes ensaiados. Conhecendo a geometria dos provetes, é possível determinar a

tensão de cedência e a tensão última de cada um, conforme pode ser consultado na Figura

4.12.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

48

Figura 4.12- Geometria e diagramas carga- deslocamento dos provetes metálicos

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

49

4.3 Equipamento Utilizado na medição dos deslocamentos e extensões

De modo a ser possível avaliar correctamente a resposta do modelo experimental face ás

solicitações impostas, quer ao nível dos deslocamentos quer ao nível das extensões, foram

colocados, em alguns dos pontos principais da estrutura, extensómetros unidireccionais e

transdutores de deslocamentos.

Para medir correctamente as extensões actuantes nos vários elementos constituintes da treliça

considerou-se oportuno colocar três extensómetros por cada corda (superior e inferior), nas

duas secções condicionantes (meio vão e apoio). Foi ainda colocado um par de extensómetros

por cada diagonal próxima da zona de apoio. Para ser possível medir os deslocamentos

verticais das secções de meio vão e apoio foram instalados dois transdutores de

deslocamento, cada um permitindo um curso de deslocamento de 10cm. Foram ainda

colocados dois transdutores de deslocamento junto aos macacos de carga, de modo a

contabilizar a folga, entre a actuação do macaco e o ponto no qual se deu o contacto com a

viga.(Ver ANEXO 8-disposição dos extensómetros)

Na figura 4.13 é possível observar uma fotografia da fase de colocação dos extensómetros

bem como da colocação de dois transdutores de deslocamento, na zona de extremidade da

consola e zona de meio vão.

Figura 4.13- Colocação de extensómetros e transdutores de deslocamento

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

50

4.4 Esquema de ensaio

O ensaio da treliça mista, foi um ensaio de carga estático sob duas cargas concentradas

independentes, uma a meio vão entre os apoios e outra na zona de extremidade da consola.

Foram montados dois sistemas transversais de carregamento na zona de meio vão e de

extremidade da consola, conforme se referiu. Cada sistema possuía um macaco hidráulico,

controlado por uma central hidráulica independente. Para cada macaco foi instalada uma célula

de carga que permitiu registar os valores de carga aplicados durante o ensaio.

Os sistemas transversais de carregamento foram idênticos ao anterior ensaio realizado no

Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do IST, no âmbito do estudo do

comportamento de treliças mistas. [19]

Nas figuras 4.14 e 4.15 é possível observar-se o sistema transversal de carregamento da zona

de extremidade da consola e meio vão, respectivamente.

Figura 4.14 -Esquema transversal de carregamento na extremidade da consola. [19]

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

51

Figura 4.15 -Esquema transversal de carregamento no meio vão.[19]

Na figura 4.16 podem observar-se duas fotografias dos esquemas de carregamento utilizados.

Figura 4.16- Esquema de carregamento utilizado, meio-vão e extremidade da consola

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

52

4.5 Sequência de carregamento

O modelo foi ensaiado com base na estimativa da capacidade resistente das secções de meio

vão e apoio em Estado Limite Último para a actuação das duas cargas pontuais. Esta

capacidade resistente foi obtida através de um modelo numérico, descrito no ponto seguinte,

que permitiu traçar os diagramas momentos-curvaturas para as duas secções em análise.

Figura 4.17- Aspecto geral dos sistemas de carga

Por uma relação simples de equilíbrio global da estrutura é possível calcular os valores das

cargas actuantes a partir dos momentos flectores correspondentes aos vários estados das

secções em análise.

Na figura 4.18 é possível observar o diagrama genérico de esforço transverso e momento

flector obtido para a actuação das duas cargas pontuais de ensaio P1 e P2.

Figura 4.18 -Esquema de carregamento e diagramas de esforços correspondentes.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

53

O ensaio de carga foi dividido em uma fase de teste e 3 fases distintas de carregamento.

Partindo de !� = !l = 10 kN, fez-se o carregamento simultâneo e posterior descarga do modelo

para aferir da correcta leitura de todos os extensómetros e transdutores de deslocamento. Uma

vez que para este nível de carga a estrutura permanece dentro do patamar elástico, e abaixo

do momento de fendilhação da laje sobre o apoio, este carregamento não provoca deformação

irreversível nos elementos, devendo os extensómetros, e transdutores de deslocamento, voltar,

após a descarga, a apresentar valores de leitura próximos de zero (valores de ruído).

Após esta fase de teste, foram efectuados para P1 e P2 incrementos progressivos de carga de

10kN até ser atingido o momento de fissuração da laje na secção S1 - secção de momentos

negativos sobre o apoio para �� \ ��3.

Na figura 4.19 pode ver-se o diagrama de momentos flectores para a fase em que se atinge o

momento de fissuração sobre a secção de apoio da treliça.

Figura 4.19- Fase em que se atinge o momento de fissuração sobre o apoio da treliça.

Esta fase deverá ser facilmente detectável durante o ensaio pela perda da linearidade das

leituras de deslocamento, principalmente no transdutor colocado na extremidade da consola. A

fissuração do betão far-se-á assim “sentir” num maior aumento de deslocamentos para iguais

incrementos de carga a partir desta fase.

Continuando a aumentar simultaneamente as duas cargas pontuais, !� e !l, e garantindo que

se considera a deformação plástica somente nas secções das rótulas plásticas, secções onde

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

54

o momento flector é igual ao momento plástico [20], a secção sobre o apoio irá formar uma

rótula plástica quando �� \ ��� .

Na figura 4.20, está representado o diagrama de momentos flectores para a fase em que se

atinge o momento último sobre a secção de apoio.

Figura 4.20- Fase em que se atinge o momento último sobre o apoio da treliça.

Após esta fase, a secção sobre o apoio estará totalmente plastificada, o seu incremento de

momento é nulo quando a rotação aumenta.

Finalmente, mantendo a carga !�=!��, e prosseguindo apenas o incremento de carga na

secção $l, secção de meio vão, a estrutura comporta-se como “simplesmente apoiada” para o

tramo da secção S2 com um momento aplicado Mcr na secção S1. Esta situação mantém-se até

se formar uma nova rótula plástica na secção de meio vão (se for possível que isso aconteça

antes de ser atingida a rotura local da secção S1, se a secção S1 tiver a ductilidade suficiente

para redistribuir os esforços para a secção de momentos positivos). Nesse caso, será

alcançado o momento último da secção $l para um valor de momento de �l=��l.

Na figura 4.21 está representado o diagrama de momento flector para a fase em que se atinge

o momento último na secção de meio vão.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

55

Figura 4.21- Fase em que se atinge o momento último sobre o meio vão da treliça.

4.6 Descrição do Método Numérico Utilizado

4.6.1 Relações Constitutivas dos Materiais e modelação da secção tranversal

Para conseguir avaliar correctamente a resistência ao ELU do modelo de treliça é necessário

conhecer os valores máximos dos momentos positivo e negativo resistentes em Estado Limite

Último.

Desta forma, é preciso obter um diagrama de momentos-curvatura das secções sobre o apoio

e meio vão, por forma a, recorrendo à isostatia global da estrutura, estimar as cargas de rotura

aplicadas.

O traçado dos diagramas momentos-curvatura permite-nos obter o momento de fissuração da

laje e os momentos de plastificação das cordas superior e inferior da treliça. Torna-se assim,

possível, prever o comportamento da estrutura durante o ensaio, nomeadamente a localização

e o material no qual se dará a rotura local.

É sabido que para um momento flector inferior ao momento de cedência da secção, a relação

momento-curvatura é caracterizada por um troço com declive igual à rigidez elástica (EI). Para

um momento aplicado superior ao de cedência, só a contribuição da zona não plastificada irá

contribuir para a rigidez da estrutura. [20]

Page 68: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

56

O correcto diagrama momentos-curvatura deve ser baseado nas relações constitutivas dos

materiais utilizados no ensaio experimental apresentando os valores médios obtidos nos

ensaios de caracterização dos materiais referidos no ponto 4.2.

Considera-se que para a flexão simples (comportamento de viga da estrutura), a contribuição

das diagonais, dos elementos tubulares que compõe os diafragmas nas secções sobre os

apoios e dos travamentos transversais que ligam as cordas superiores, é desprezável. Assim,

só se contabilizam as cordas superiores e a corda inferior, laje de betão e armadura ordinária

no traçado do diagrama momentos-curvatura.

O método numérico utilizado, utiliza simplificações geométricas da secção transversal da viga

em estudo, de modo a reproduzir, sem perda de rigor significativa, o comportamento da

secção.

As simplificações adoptadas foram as seguintes:

1. A secção transversal metálica foi substituída por uma secção transversal de viga de

alma-cheia equivalente. Os elementos tubulares ocos das cordas superior e inferior,

foram substituídos por secções rectangulares com a mesma área, e uma altura igual ao

diâmetro das secções tubulares originais.

2. Concentrou-se a área de armadura longitudinal, distribuída ao longo da largura da laje,

em dois pontos com altura útil igual à da armadura original, desprezando-se a

contribuição da armadura transversal.

3. Apesar das cordas superiores estarem ligeiramente “embebidas” na laje de betão,

consideraram-se, as suas secções rectangulares equivalentes como exteriores à laje.

Esta situação corresponde a aumentar apenas cerca de 1mm a distância entre o centro

de gravidade da laje e o centro de gravidade da secção, pelo que se tornou uma

aproximação válida não introduzindo praticamente esforços adicionais na laje.

4. Desprezou-se a resistência das diagonais tubulares tridimensionais aos esforços de

flexão da secção global. Estes elementos, foram contabilizados apenas na resistência

ao esforço transverso, através de uma secção rectangular com área igual à área

equivalente das diagonais. A área equivalente para este tipo de estrutura foi obtida

através de uma expressão deduzida pelo autor do anterior trabalho sobre este tema

[19].

Na figura 4.22, é apresentada a simplificação geométrica utilizada no cálculo numérico do

diagrama de momentos-curvatura.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

57

Figura 4.22- Simplificação geométrica da secção transversal

Durante a realização do ensaio os materiais utilizados na composição da treliça mista, betão,

armaduras ordinárias de reforço e aço estrutural serão solicitados por esforços que se

aproximarão ou, no limite, atingirão as condições de rotura dos materiais. Desta forma, é

necessário definir correctamente as leis constitutivas dos mesmos, através de modelos

fundamentados na teoria da plasticidade incremental.

Aço Estrutural

A relação constitutiva geral utilizada para o aço estrutural é a indicada na equação seguinte

0� \ �j�j M 0,002 £ �j�jE¤� (IV.1)

Na figura 4.23 pode ver-se um gráfico da relação constitutiva geral para o aço estrutural

utilizada no modelo experimental.

Figura 4.23- Relação constitutiva geral para o aço estrutural [21]

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

58

Utilizando a simplificação conservativa referida no Eurocódigo 3 Parte 1.1, não se admitiu o

patamar de endurecimento do aço após cedência, assim, considerou-se o aço como material

elástico-perfeitamente plástico, conforme é possível observar na figura 4.24.

Figura 4.24- Comportamento elástico-perfeitamente plástico

Os valores da tensão de cedência e da tensão de rotura do aço estrutural foram retirados dos

ensaios experimentais realizados no ponto 4.2.

A tensão de cedência do aço estrutural utilizada no modelo numérico e retirada do ensaio de

caracterização do aço foi fy=280 MPa, o que para um módulo de elasticidade admitido como

igual a 210 GPa corresponde a uma extensão de cedência, 0��= 0,13%. De acordo com o EC3

Parte 1.1 a análise plástica global de uma estrutura só deve ser realizada quando a extensão

última do aço estrutural (0��d for pelo menos 15 vezes superior à extensão de cedência (0��) o

que corresponderia a 0��= 1,95%, considera-se, 0��= 5%, valor corrente na análise não linear

de estruturas de aço [21] e que é inferior ao alongamento mínimo na rotura de 15% de acordo

com o estipulado no EC3.

Figura 4.25- Relação constitutiva utilizada para o aço estrutural

Page 71: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

59

Obtivemos, deste modo, duas equações para relacionar as tensões com as deformações

correspondentes :

+� \ 0� � e� ¥¦ 0� R 0�� (IV.2)

+� \ ��� ¥¦ 0 R 0� R 0�� (IV.3)

Armaduras Ordinárias

Para representar o comportamento das armaduras ordinárias, recorreu-se ás mesmas relações

bi-lineares utilizadas para o aço estrutural de acordo com a cláusula 3.2.(1) do EC4 [8].

Da mesma forma que no aço estrutural, considerou-se o aço das armaduras ordinárias como

um material elástico-perfeitamente plástico.

Os valores da tensão de cedência e da tensão de rotura do aço das armaduras ordinárias foi

retirado dos ensaios experimentais realizados no ponto 4.2 aproximando-se dos valores

característicos correntemente utilizados.

Figura 4.26- Relação constitutiva utilizada para o aço das armaduras ordinárias

Betão C30/37 (Laje colaborante)

De todos os materiais que constituem a treliça mista, o betão é o que, dependendo do esforço

aplicado: tracção ou compressão, maior diferença apresenta em termos de comportamento

mecânico.

A relação constitutiva geral utilizada para o betão C30/37 da laje colaborante da treliça foi a

seguinte:

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60

Figura 4.27 – Relação constitutiva para o betão [21].

As expressões que regem a relação constitutiva do betão são diferentes consoante, o betão

está a ser comprimido ou traccionado. Durante a compressão, o betão apresenta uma fase

inicial em que a tensão aumenta à medida que a deformação aumenta ( “strain-hardening” ) e

uma outra em que a deformação se mantêm ou decresce com o aumento de tensão (“strain-

softening”).[15]

Apresentam-se seguidamente, as relações constitutivas para a fase de strain-hardening e

strain-softening respectivamente.

+� \ ��� £l§g§g¨ 1 � §g§gW�l¤ ©ª«ª 0 R |0�| R |0��| (IV.4)

+� \ ��� t1 1 / � §g­§g¨§g®­§g¨�{ ©ª«ª 0�� R |0�| R |0��| (IV.5)

Onde:

fcc - Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial ;

εc - Extensão de compressão do betão;

εco - Extensão de compressão correspondente à tensão fcc;

εcu - Extensão de compressão última do betão;

δ - Parâmetro de “strain-softening”.

Para esforços de tracção, o betão apresenta um comportamento modelado como elástico linear

segundo a recta tangente na origem. Apresenta-se seguidamente, a relação constitutiva para a

fase de aplicação de esforço de tracção no betão.

+� \ �§V � �g¯§g� � ©ª«ª 0� ° 0�3 (IV.6)

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

61

Onde:

fct - Tensão de rotura do betão à tracção simples ;

εi - Extensão de tracção do betão;

εcr - Extensão correspondente ao início da fissuração do betão;

A resistência à tracção do betão, é um parâmetro de difícil avaliação, sendo discutível se a

simplificação habitualmente utilizada, de considerar o valor médio da resistência à tracção para

definir o início da fissuração (��� \ ����) é adequado para estruturas deste tipo.

Na realidade, o betão traccionado tem ainda a capacidade de absorver algumas das tracções

instaladas, dependendo da capacidade das armaduras de reforço ordinárias para transferir

algumas das tensões de tracção para as zonas não fissuradas “tension stiffening effect”, no

entanto, devido à dificuldade de medir este efeito, considerou-se conservativamente que a

capacidade resistente do betão traccionado é nula a partir da fissuração.

Como modelo do comportamento mecânico do betão C30/37 da laje de betão do tabuleiro,

obtém-se:

Figura 4.28- Relação constitutiva utilizada para betão da laje de tabuleiro

A tensão de rotura do betão à compressão obtida por ensaio uniaxial, foi descrita na secção

4.2. Todos os outros parâmetros foram estimados a partir de uma ponderação dos valores

fornecidos na Tabela 3.1 do EC 2 Parte 1.1.[15]. O parâmetro de “strain-softening” foi

desprezado, assumindo a relação constitutiva do betão, uma forma de parábola-rectângulo

conforme a figura 3.33 do EC 2 Parte 1.1. As expressões que regem a relação constitutiva do

betão são as expressões IV.4, IV.5 e IV.6 sendo que a expressão IV.5, para / \ 0, vem:

+� \ ��� ©ª«ª 0�� R |0�| R |0��|

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62

4.7. Efeito do Esforço Transverso

A contribuição das diagonais para a resistência à flexão da treliça mista é desprezável,

podendo considerar-se estes elementos como apenas responsáveis pela resistência aos

esforços transversos. Na verdade, a maior parte dos esforços transversos que actuam na

treliça são absorvidos pelos elementos de alma (diagonais) uma vez são estes que sofrem as

extensões e rotações sob a acção das tensões axiais provocadas por efeito de esforço

transverso. [22]

Torna-se difícil contabilizar a capacidade resistente de elementos de “alma rota” (treliça) pelo

que é necessário, através de uma simplificação geométrica, substituir esta "alma rota", por

elementos de alma cheia equivalente com a mesma inércia, "I" e secção de área reduzida A`,

igual à da viga de alma rota original.

No âmbito de uma anterior Dissertação de Mestrado sobre Treliças Mistas, foi deduzida a

equação para obtenção da área de corte equivalente; a partir de uma relação de igualdade de

rigidez entre duas diagonais da treliça e uma diagonal equivalente de alma cheia.[19]

±�² \ 2±� a ³�² \ 2³´µ¥l¶ (IV.7)

Em que:

±�²- é a rigidez equivalente de uma diagonal fictícia de alma cheia ±�- é rigidez axial de cada diagonal da treliça

³�²-é a área de corte equivalente da secção transversal de alma cheia.

³- é a área da secção transversal de uma diagonal da treliça

¶- é o ângulo inferior formado pelas duais diagonais.(conforme é possível observar na figura

4.29)

Figura 4.29- Ângulo inferior formado pelas duais diagonais [19]

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63

4.8. Dados de imputação

O método numérico, utilizado para a obtenção dos diagramas momentos-curvatura das

secções de meio vão e apoio, requer um conjunto de dados iniciais, geométricos e mecânicos.

Os parâmetros mecânicos dos materiais da treliça, foram obtidos através de ensaios

experimentais e das relações constitutivas descritas no ponto 4.6.1. Os dados geométricos

foram obtidos a partir da simplificação geométrica descrita no ponto 4.6.1 e encontram-se na

tabela 4.3.

Tabela 4.3- Dados geométricos para a imputação

���� 1300mm ³��8 2233,535mm2

· 70mm ³�b� 1716,880mm2

´��8 10mm 4��8 29,35mm ´�b� 16mm

³¥��8 1152mm2 4�b� 15,02mm

³¥�b� 737mm2 ³�² 977mm2

Para o traçado dos diagramas momento-rotação das secções de meio vão e apoio é

necessário determinar a posição da linha neutra (LN), que depende dos diagramas

extensão/tensão para cada momento flector actuante.

Como se trata de um caso de flexão simples, as equações que regem o equilíbrio de forças e

momentos nas secções são dadas por :

Next = Nint = 0 (IV.8)

Mint−Mext =0 (IV.9)

Em que:

Next e Nint são os esforços axiais externos (aplicados) e internos (resistentes), respectivamente

Mext e Mint são os momentos externos (aplicados) e internos (resistentes), respectivamente

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Foi feita a discretização das cordas superiores, inferiores, alma equivalente e laje de betão em

10 elementos finitos rectangulares. Para as armaduras longitudinais, tanto superior como

inferiormente, foram usados elementos finitos pontuais.

Cada elemento finito foi caracterizado por:

Ai- área de cada elemento finito

yi1- posição da fronteira superior em relação à base da secção

yi2- e posição da fronteira inferior em relação à base yi2

A sequência de cálculo utilizada é a seguinte.

1- Obtenção para cada elemento finito, do valor da extensão, 0�, para cada fronteira, j,

dado por:

¸�f \ �� X�@A 1 ��fY (IV.10)

em que:

• 1/R- Curvatura da secção transversal.

• YLN – Posição geométrica da LN, em relação à base da secção transversal.

2- Cálculo para cada elemento finito, do valor da tensão ,+� ,associada ao valor de 0� obtido no ponto anterior, e de acordo com as relações constitutivas descritas na

abordagem das relações constitutivas de cálculo

3- A partir das tensões, +�, calculadas anteriormente, obtenção das forças resultantes, Fi,

em cada elemento, dado pela expressão:

¹� \ ��VLN�V�l � ³� (IV.11)

4- Cálculo para cada elemento finito, do valor do momento ,�� ,associada ao valor da

força Fi através da expressão:

�� \ ¹� º�VL­�V�l 1 Y¼½ (IV.12)

em que:

• YG- o centro de gravidade da secção mista homogeneizada em consideração.

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5- Finalmente, obtenção dos únicos valores de Momento-Curvatura que satisfazem as

equações:

∑ ¹�� \ 0 e ∑ ��� \ ��¾� (IV.13)

4.9. Diagrama Momentos-Curvatura

O andamento do diagrama momentos-curvatura (M;1/R) é apresentado para as secções

genéricas de momentos positivos e negativos. No ANEXO 9 encontra-se a folha de cálculo

utilizada para o cálculo dos momentos resistentes das secções de apoio e vão, bem como um

exemplo da sua aplicação para um momento actuante de 100kNm.

Na figura 4.30 pode ver-se o andamento do diagrama de momentos curvatura, para a secção

de momentos positivos. (Secção de meio vão)

Figura 4.30- Diagrama de momentos-curvatura, para a secção de momentos positivos

Pela leitura do gráfico percebe-se que a estrutura funciona em regime elástico-linear até

valores de momento positivo actuante da ordem dos 250kNm, altura em que se dá a

plastificação da corda inferior.

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Figura 4.31- Distribuição de tensões para a secção de meio vão em regime elástico (esquerda) e após a

plastificação da corda inferior (direita)

A corda superior irá plastificar para valores próximos dos 320kNm, fase a partir da qual se dá

um aumento brusco da curvatura a meio vão até à rotura da corda inferior para um momento

flector actuante de 356kNm. Quando se dá a rotura da corda inferior, a rotura por

esmagamento do betão também está iminente, no entanto, não é esta que ocorre primeiro.

Figura 4.32- Distribuição de tensões para a secção de meio vão após a plastificação das cordas

superiores (esquerda) e em ELU (direita)

Na figura 4.33 estão representados dois diagramas de tensão e extensão, em função da altura

da secção transversal da estrutura mista. Uma vez que não se teve em linha de conta a

contribuição da alma para o comportamento de viga da estrutura, não se representam os

elementos finitos da sua secção transversal.

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Figura 4.33- Distribuição das tensões e extensões para a secção de meio vão em ELU

Na figura 4.33 é possível observar que a rotura da secção transversal sobre o apoio se dá na

fibra mais traccionada da corda inferior, uma vez que esta atinge para um momento de

356kNm, uma extensão, 0��, de 5%, valor que se considerou ser a extensão última do aço de

acordo com a sua relação constitutiva.

Na figura 4.34 é apresentado o diagrama de momentos curvatura, para a secção de momentos

negativos. (Secção sobre o apoio.)

Figura 4.34- Diagrama de momentos-curvatura, para a secção de momentos negativos

A treliça funciona em regime elástico-linear até valores de momento negativo actuante da

ordem dos 106 kNm, altura em que se inicia a fissuração da laje de betão e a consequente

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descida brusca da posição da LN. A corda inferior irá plastificar para valores de momento

negativo próximos dos 230kNm.

Figura 4.35- Distribuição de tensões para a secção de apoio em regime elástico (esquerda) e após

fissuração do betão (direita)

A plastificação da corda superior iniciar-se-á para momentos negativos próximos de 300kNm.

Desde o início da plastificação da corda superior até ao momento último da secção, dá-se um

grande aumento da curvatura na zona do apoio, até que a rotura acontece mais uma vez pela

zona da corda inferior para um valor de momento flector actuante de 308kNm. Convêm

salientar que antes da rotura pela corda inferior, a corda superior não se encontra ainda

totalmente plastificada, pelo que a secção apresenta ainda uma certa capacidade resistente

que não consegue ser mobilizada, conforme é possível observar na figura 4.36 (direita) e figura

4.37 (esquerda)

Figura 4.36- Distribuição de tensões para a secção de apoio após a plastificação da corda inferior

(esquerda) e em ELU (direita)

Na figura 4.37 podem observar-se dois diagramas que relacionam a tensão e a extensão com a

altura da secção transversal da secção sobre o apoio.

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Figura 4.37- Distribuição das tensões e extensões para a secção de apoio em ELU

Através da figura 4.37, é possível observar que a rotura da secção transversal sobre o apoio

ocorre na fibra mais comprimida da corda inferior, uma vez que esta atinge para um momento

de 308kNm, uma extensão, 0��, de 5%, valor que se considerou ser a extensão última de

acordo com a relação constitutiva do aço estrutural utilizado. No gráfico das tensões, pode ver-

se que em ELU a LN intersecta a corda superior, sendo que esta não plastifica totalmente

conforme foi dito anteriormente.

4.10 Cálculo de deslocamentos

O cálculo dos deslocamentos teóricos da estrutura serve como base de comparação entre o

método numérico desenvolvido e o comportamento real da viga em ensaio face ao

carregamento imposto.

Os deslocamentos teóricos foram obtidos através da utilização do Teorema dos Trabalhos

Virtuais.

Teorema dos Trabalhos Virtuais

Para o cálculo dos deslocamentos pelo Teorema dos Trabalhos Virtuais foi utilizada a fórmula

apropriada a estruturas reticuladas:

/ \ ¿ �0�� M 9%& M �� ��� ÀÁ (IV.14)

Onde:

/- Deslocamento

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0- Extensão

��- Esforço normal para uma carga unitária

9-Distorção

%&-Esforço transverso para uma carga unitária

��-Curvatura

��-Momento flector para uma carga unitária

Uma vez que a estrutura está sujeita a flexão simples não existe a parcela de deformação

devido ao esforço normal. Admitindo que os elementos responsáveis pela capacidade

resistente da estrutura ao esforço transverso, são unicamente as diagonais, pode recorrer-se

ao conceito de alma equivalente, abordado anteriormente. Assim, utilizando a aproximação

definida em [19], considerando simplificadamente que a deformação por esforço transverso se

processa em regime elástico:

/ \ ¿ ��� �� M Â"´; %&� ÀÁ (IV.15)

E que:

³´ \ Ã� ³�²

Discretizando a estrutura em “n”, elementos finitos de barra, de igual comprimento, o integral

da equação converte-se em:

/ \ ∑ �����7 ���7 Mb�Ä� ÂÅ�;"´ %&�7 (IV.16)

Sendo:

¦7- valor médio de uma determinda grandeza ao longo do comprimento “e”

Na tabela 4.4 apresentam-se, utilizando o PTV, os deslocamentos obtidos para a secção S1

aquando da actuação da carga última da extremidade da consola ( d1 para P=Pu1), os

deslocamentos obtidos na secção S2 para a actuação da carga última nessa secção ( d2 para

P=Pu2) e finalmente os deslocamentos na secção da extremidade de consola quando foi

atingida a carga última sobre o apoio (d1 para P=Pu1).

No ANEXO 10 encontra-se a folha de cálculo utilizada para o cálculo dos deslocamentos

segundo o Príncipio dos Trabalhos Virtuais.

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Tabela 4.4- Deslocamentos calculados pelo PTV

d1(Pu1) d2(Pu2) d2(Pu1)

Devido ao momento flector 36mm 71mm 5mm

Devido ao esforço transverso 5mm 6mm 4mm

TOTAL 41mm 77mm 9mm

Devido à simplificação obtida na eq. (IV.15) em relação ao termo de deformação por esforço

transverso, é natural que os deslocamentos associados a este termo estejam sub-estimados

sempre que o limite elástico é excedido. Já no que se refere ao termo da deformação por

momento flector, o efeito não linear foi devidamente considerado para a fase elasto-plástica.

4.11 Análise de Resultados Experimentais

Neste ponto serão analisados os resultados do ensaio de carga por intermédio de diagramas

de carga-deslocamento para a secção de apoio (S1) e meio vão (S2) da treliça e em gráficos

de carga tensão para vários elementos da estrutura. Esta análise será feita tendo em conta os

resultados estimados, obtidos através do método numérico desenvolvido anteriormente.

Conforme descrito anteriormente, foram aplicados incrementos de carga de 10kN nos dois

pontos de carregamento até ao valor estimado para a carga última da secção S1.

Durante a realização do ensaio, para cada incremento de carga, foram apontados os valores

de deslocamento, a fim de verificar “in-loco”, alterações bruscas nos valores dos

deslocamentos da secção que indiciassem o início da fissuração da laje de betão e

posteriormente as várias plastificações dos elementos estruturais.

O incremento de carga simultâneo das secções foi interrompido para um valor de P1=210kN,

valor muito próximo do estimado para a carga última da secção S1 (Pu1=206kN) . Seguiu-se o

incremento de carga da secção S2 até ao valor máximo de carga registado durante o ensaio.

P2=345 kN ( valor muito próximo do estimado segundo o método numérico, P2=341 kN ).

Na tabela 4.5, apresenta-se um resumo da comparação entre os resultados obtidos numérica e

experimentalmente.

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Tabela 4.5- Comparação dos resultados obtidos numérica e experimentalmente

Mcra Pcra Mu1 Pu1 d1(Pu1) Mu2 Pu2 d2(Pu2) d2(Pu1)

Valores 106kNm 71kN 308kNm 206kN 41mm 356kNm 341Kn 77mm 9mm

Estimados

Resultados 90kNm 60kN 315kNm 210kN 37mm 360kNm 345kN 72mm 11mm

Experimentais

Em que

Mcra – É o Momento de fissuração da secção 1.

Pcr – É Valor da carga P1 correspondente à fissuração da secção 1.

Mu1 – É Momento último da secção 1.

Pu1 – É o Valor da carga P1 correspondente ao ELU da secção 1.

d1(Pu1) – Corresponde ao deslocamento da secção 1 para P1=Pu1.

Mu2 – É o Momento último da secção 2.

Pu2 – É o Valor da carga P2 correspondente ao ELU da secção 2.

d2(Pu2) -É Deslocamento da secção 2 para P2=Pu2.

d2(Pu1) - Corresponde Deslocamento da secção 2 para P2=Pu1.

A maior diferença entre os valores estimados e os resultados experimentais foi a estimativa do

início da fissuração da laje; momento de fendilhação sobre o apoio, Mcra, e carga na

extremidade da consola correspondente ao início da fissuração, Pcra.. Torna-se então

necessário averiguar quais os motivos que conduziram a esta discrepância de valores.

Tanto a previsão do momento de fendilhação como a consequente carga de fissuração Pcr,,

prendem-se com o comportamento do betão quando solicitado a esforços de tracção na zona

sobre o apoio. Como foi referido no ponto 4.6.1 o único parâmetro retirado do ensaio de

caracterização do betão foi a resistência à compressão do betão, tendo-se adoptado,

conservativamente, para a tensão de rotura à tracção simples aos 28 dias após a betonagem, o

valor médio, fctm, do betão C30/37 presente na tabela 3.1 do EC3 Parte 1.1.

O EC3 Parte 1.1 preconiza que no caso de membros essencialmente sujeitos a uma solicitação

de tracção por flexão da peça, o valor médio da tensão de rotura à tracção deve ser dado por:

����,� \ ¢ªÁ Æ�1,6 1 · 1000) �����; ����È (IV.17)

Em que:

· é a altura total da secção em mm

���� é o valor médio da tensão rotura à tracção simples

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

73

Esta correcção torna-se especialmente relevante nos casos em que imediatamente antes da

fissuração, a laje de betão se encontra solicitada por uma elevada percentagem de momento

flector.

Figura 4.38- Tensão de rotura à tracção nos casos de pequena (cima) e de grande (baixo) influência de

flexão, numa solicitação de flexão composta com tracção.

Recuperando o método numérico utilizado em 4.9. e analisando-o pormenorizadamente para a

laje de betão, figura 4.37, quando se aplica um momento de M=106 kNm, instante

imediatamente anterior à fendilhação, verificamos que a tensão de tracção na fibra inferior é

cerca de 30% da tensão de tracção de tracção na fibra superior, a distribuição de tensões na

laje apresenta uma componente importante de flexão na solicitação de flexão composta com

compressão, pelo que pareceria indicada a utlização da equação (IV.17)

Figura 4.39- Distribuição de tensões para a secção de apoio em regime elástico imediatamente antes da

fissuração

����,� \ ¢ªÁÉX1,6 1 70 1000) Y����; ����Ê \ 1,53����

A adopção de 1,53���� como tensão de rotura à tracção provocaria um diminuição muito

significativa do momento de fendilhação sobre o apoio, Mcra, e da carga na extremidade da

consola correspondente ao início da fissuração, Pcra., afastando muito os valores estimados dos

resultados experimentais obtidos. Desta forma, parece correcto concluir que a expressão

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74

(IV.17) do EC3 Parte 1.1 não é indicada para casos de peças de muito reduzida espessura,

como é o caso da laje de tabuleiro do modelo ensaiado.

A retracção e a fluência têm em geral efeitos extremamente reduzidos sobre os Estados

Limites Últimos em estruturas mistas cujos elementos metálicos são das classes 1 ou 2 e por

isso foram desprezados nas relações constitutivas utilizadas no método numérico. No entanto,

em pontes mistas aço-betão, o encurtamento do betão devido à retracção deste é impedido

pela conexão à viga metálica o que provoca um estado de tensões internas na secção mista e

logo condiciona a fendilhação da laje, principalmente na idade jovem do betão até que os

efeitos da retracção estabilizem. [23]

Uma vez que o ensaio de carga da estrutura ocorreu 38 dias após a betonagem é necessário

avaliar se os efeitos da retracção foram responsáveis para uma estimativa significativamente

sobrestimada do momento de fendilhação da laje de betão.

A retracção depende da percentagem de humidade no ambiente, das dimensões da peça e da

composição do próprio betão. Considerando apenas a retracção após presa do betão,

abordada no EC 2, pode admitir-se que a deformação total devida à retracção é subdividida em

duas componentes. A deformação devida à retracção autogénea que é provocada por uma

variação da temperatura que dura após a presa do betão [24] e a deformação devida à

retracção de secagem que se inicia logo na descofragem.

0�� \ 0�� M 0�2 (IV.18)

Em que:

0�� é a extensão total da retracção

0�� é a extensão devida à retracção de secagem do betão

0�2 é a retracção autogénea do betão

Numa peça com uma só fase de betonagem, como é o caso desta estrutura, a retracção

autogénea não provoca nenhum efeito mecânico uma vez que aquando da retracção de curto

prazo, o betão ainda não se encontra conectado ás vigas metálicas, deformando-se livremente,

logo não originando tensões. [24]. Deste modo, apenas se considerou a contribuição da

retracção de secagem na estimativa do momento de fendilhação da laje.

A evolução temporal da retracção de secagem é dada por:

0��c¡d \ Ë��c¡; ¡�d · �. · 0��,� (IV.19)

Em que:

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75

• �. é o coeficiente que depende da espessura equivalente, ·�.

• ·� \ l"g� é a espessura equivalente do elemento, igual à razão do dobro da área da

secção transversal do elemento pela parte do perímetro da secção transversal em

contacto com o ambiente

• Ë��c¡, ¡�d \ c�­�jdc�­�jdN�,�ÌÍ.¨� em que ¡ é a idade em dias do betão no ensaio de carga e ¡�

é a idade do betão no fim do processo de cura.

• 0��,� é o valor de referência da retracção do betão dado pela equação:

0��,� \ 0,85 Îc220 M 110αpÐ�d · e�­ÒÓÔ�· ÕÖ×ÕÖר�Ø · 10­� · Ë�Ù (IV.20)

Onde:

• Ë�Ù \ 1,55 Î1 1 � �Ù�Ù¨�kØ • fÛ�� \ 10�!ª

• αpÐ� é um coeficiente que depende do tipo de cimento utilizado no betão

• αpÐl é um coeficiente que depende do tipo de cimento utilizado no betão

• RH humidade relativa ambiente

• RH� \ 100%

No ANEXO 11 encontra-se a memória de cálculo da deformação por retracção de secagem da

laje de betão no dia de ensaio de carga da estrutura.

A retracção total da laje de betão aos 38 dias, foi :

0�� \ 13,716 � 10­Ã

A figura 4.40 representa na secção de viga de alma-cheia equivalente, os campos de tensões

provocados pela retracção “isostática” da laje de betão. [26]

Figura 4.40- Tensões devidas à retracção “isostática” na viga de alma-cheia equivalente

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

76

As tensões elásticas na secção são calculadas com base na compatibilidade das deformações

ao nível da secção, com base no princípio da conservação das secções planas [26].

Se a retracção fosse totalmente impedida introduziria um estado uniforme de tensão, +�� na laje

que corresponderia a uma força de restrição no betão, ��� dados respectivamente por:

+�� \ 0�� · e�,�� (IV.21)

��� \ 0�� · e�,�� · ³� \ 0�� · �ßb · ³� (IV.22)

Em que:

e�,��, módulo de elasticidade efectivo no betão, uma vez que é impossível dissociar os efeitos

da retracção e da fluência no comportamento da estrutura:

e�,�� \ �ßb \ ��c�Nhid (IV.23)

Com:

?=0,55. Multiplicador de fluência, segundo o EC4-Parte 2 [8], toma este valor quando se

pretende contabilizar os efeitos da retracção.

>- Coeficiente de fluência, obtido segundo a cláusula 3.1.4 do EC2, depende da humidade

relativa, tempo de carregamento e espessura do elemento de betão em estudo. Foi

simplificadamente assumido como igual a 2

A força ��� provoca no centro de gravidade da secção homogeneizada, uma força �� e um

momento flector �� \ ��� · ª�..[26]

Em que:

ª�. é a distância entre o centro de gravidade da secção homogeneizada e o centro de

gravidade da laje de betão.

Aplicando à secção homogeneizada esforços que contrariem �� e �� , obtêm-se na secção

homogeneizada uma distribuição de tensões[26]:

+� \ AL"à M :LQáà \ ��� º1 �"à M 2gà�áà ½ (IV.24)

Em que:

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

77

³.área da secção homogeneizada

�. é o momento de inércia da secção homogeneizada

â é a distância de cada fibra ao centro de gravidade da secção homogeneizada

Assim, a distribuição de tensões finais na secção homogeneizada é dada por [26]:

+. \ +� M +� (IV.25)

Sabendo que na secção real existem as tensões na laje e na parte metálica da secção dadas

por [26]:

+� \ +. �⁄ (IV.26)

+2 \ +. (IV.27)

O campo de tensões totais para cada material pode ser escrito da forma [26]:

+� \ 0�� �ßb º1 M "gb �1 �"à M 2gà·�áà �½ (IV.28)

+2 \ 0�� �ßb ³� º�1 �"à M 2gà·�áà �½ (IV.29)

Para o coeficiente de homogeneização dado pela equação (IV.23), o centro de gravidade da

secção homogeneizada, área da secção homogeneizada e momento de inércia da secção

homogeneizada são dados por: (ver ANEXO 12)

ä;. \ 519,613¢¢

³. \ 11729,701¢¢l �. \ 4,4752 � 10墢Ì

Assim teremos uma distribuição de tensões devidas à retracção, provocando tensões de

tracção no betão (crescentes em direcção à interface dos dois materiais).

Figura 4.41- Tensões devidas à retracção “isostática” na laje de betão da estrutura, antes do ensaio de

carga (38dias)

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

78

Desta forma, confirma-se que antes da realização do ensaio de carga da estrutura, a fibra

superior da laje de betão já apresentava, devido à retracção, uma tracção de 0,272 MPa, cerca

de 10% da tensão de rotura à tracção do betão, admitida no método numérico (2,9 MPa).

Assim, é justificável a diferença entre os valores estimados e os resultados experimentais

obtidos para a estimativa do início da fissuração da laje; momento de fendilhação sobre o

apoio, Mcra, e carga na extremidade da consola correspondente ao início da fissuração, Pcra.

4.12 Etapas do Ensaio Durante a realização do ensaio verificámos que a fissuração da laje ocorreu, sobre o apoio

para um valor de P=P1= 60 kN.

Na figura 4.42 pode observar-se dois momentos diferentes da fissuração da laje de betão na

zona sobre o apoio.

Figura 4.42- Fissuração da Laje de Betão sobre o apoio

Após atingido o ELU na secção de apoio, e com o aumento apenas da carga P2, começa a ser

visível a deformação a meio vão da estrutura conforme é possível observar na figura 4.43.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

79

Figura 4.43- Deformação a meio vão da estrutura

Prosseguindo o incremento da carga P2 é possível observar que as diagonais não apresentam

qualquer encurvadura aparente mas, nos nós de ligação entre as diagonais e a corda inferior,

principalmente na zona junto ao apoio, é facilmente observável um aumento de deformação.

(Figura 4.44)

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

80

Figura 4.44- Ínicio do aparecimento da deformação na zona dos nós de ligação das diagonais com a

corda inferior

De facto, esta deformação, seria mesmo a responsável pelo colapso da estrutura. Para P=Pu2=

345kN, valor muito próximo do estimado para o ELU da secção de meio vão, deu-se a rotura

do nó imediatamente após o apoio.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

81

Figura 4.45- Deformação severa de todos os nós da estrutura. Colapso da estrutura por rotura do nó junto ao apoio

A estrutura foi afectada por um modo de rotura previsto no EC3 Parte 1-8, “Chord Shear

Failure”, tendo esta acontecido sem encurvadura das diagonais e sem danificar os cordões de

soldadura. O facto de esta deformação ter acontecido em todos os nós, inclusive nos nós da

secção de meio-vão, prova que toda a estrutura já se encontrava praticamente em E.L.U

(apresentando a plastificação da totalidade da secção transversal) para a intensidade de carga

que conduziu ao colapso, Pu2= 345kN.

O colapso da estrutura provocou a projecção da viga para fora dos apoios e a destruição dos

transdutores de deslocamento, pelo que não foi possível medir a fase de descarregamento.

4.13 Diagramas carga-deslocamento

Através do equipamento de aquisição de dados UPM 100 foi possível efectuar os diagramas

carga-deslocamento para as secções de meio vão e extremidade da consola.

Na Figura 4.46 pode ver-se o diagrama momentos-curvatura da secção S1, extremidade da

consola em função de P1 e P2

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

82

Figura 4.46- Diagrama carga deslocamento para a extremidade da consola

Os deslocamentos da estrutura foram lineares (ver segmento de recta auxiliar) até valores

próximos de P1=60kN, o que corresponde a Ms1=90kNm, valor relativamente próximo do

estimado para o momento de fendilhação, Mcr=106kNm. A partir desse valor há uma queda

brusca da posição da LN, mudando o declive dos deslocamentos (deslocamentos aumentam

mais rapidamente para o mesmo incremento de carga) até à plastificação da corda inferior, que

se dá para P1=140kN, o que corresponde a Ms1=210kNm, próximo do valor estimado de

Ms1=230kNm. O deslocamento máximo na fase elástica foi de 11mm.

O ELU da secção dá-se para P1=210kN, valor muito próximo do estimado, Pu1=206kN, com um

deslocamento último da secção sobre o apoio de d1 (Pu1)= 37mm, valor bem estimado

numericamente, d1(Pu1)=41mm.

Na Figura 4.47 é representado o diagrama momentos-curvatura para a secção S2 a meio vão

da treliça.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

83

Figura 4.47 -Diagrama carga - deslocamento para a secção S2,meio vão da treliça

Pela observação do diagrama carga-deslocamento para a secção de vão percebe-se que a

estrutura respondeu em regime linear para a actuação simultânea das duas cargas pontuais

até um deslocamento máximo em fase elástica de cerca de 11 mm. A actuação simultânea das

duas cargas foi levada até !� \ !l \ 210��, altura a partir da qual se interrompeu a carga P1, o

que favoreceu o aumento dos deslocamentos a meio vão (notando-se bem no gráfico a

alteração do comportamento da estrutura a partir desta fase). O deslocamento da secção S1

,quando se interrompeu o aumento da carga P1, foi de 11mm, aceitando-se como uma boa

aproximação o valor estimado de 9mm.

A carga P2 foi aumentada na secção de meio vão até 345kN, muito próximo do valor previsto

para o ELU da secção de meio-vão ,Pu2 = 341 kN. O deslocamento último da Secção S2 em

ELU foi de cerca de 72mm, valor muito próximo do esperado (77mm). A partir desta fase a

estrutura ficou a funcionar globalmente em regime crítico sendo que o colapso global da

estrutura ocorreu no nó inferior imediatamente após a secção S1 (do lado do vão interior)

4.14 Diagramas Carga-Extensão

Seguidamente apresentam-se os diagramas de carga-extensão dos elementos metálicos da

treliça obtidos através da colocação dos extensómetros em determinados pontos-chave da

estrutura.

Na figura 4.48 representa-se o diagrama carga-extensão para as duas cordas superiores, na

secção S1 (apoio) em função do incremento de carga a meio vão, P2 .

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

84

Figura 4.48 -Diagrama carga-extensão para as duas cordas superiores (A e B) na secção S1(apoio)

Nos diagramas da Figura 4.48 a zona circular inicial refere-se à fase de teste para uma carga e

descarga inferior à carga de fissuração, logo sem extensão irreversível. Verifica-se,

posteriormente, um aumento da extensão nas fibras superiores da corda praticamente linear

até à carga P2= P1=60kN, carga de fissuração da secção sobre o apoio. A partir deste valor a

descida da LN provoca um grande aumento das extensões, principalmente na fibra superior

das cordas superiores. Para uma carga de P2= P1=210kN, que corresponde ao ELU da secção

S1 verifica-se que a LN intersecta a corda superior, sendo que as fibras superiores estão à

tracção e as inferiores à compressão. Demonstra-se uma vez mais que no ELU da secção S1 a

LN intersectou as cordas superiores conforme estimado numericamente. (ver figura 4.36

direita)

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

85

Na figura 4.49 pode ver-se o diagrama carga-extensão para as duas cordas superiores, na

secção S2 (vão) em função do incremento de carga a meio vão, P2.

Figura 4.49- Diagrama carga-extensão para as duas cordas superiores, na secção S2 (vão) em função do

incremento de carga a meio vão, P2

Na figura 4.49 verifica-se que o aumento das extensões é praticamente linear até se atingir o

ELU da secção de apoio, para P1=P2= 210kN, após esta fase a estrutura passa a funcionar

como simplesmente apoiada e nota-se uma perda da capacidade resistente da secção de meio

vão até um valor de P1=210kN e P2=345kN correspondente ao ELU da secção S2 e onde pela

horizontalidade do diagrama carga-extensão, se constata a plastificação das cordas superiores,

de forma coerente com o apresentado analiticamente. (ver Figura 4.32 direita)

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86

Nas figuras 4.50 e 4.51 é apresentado o diagrama carga-extensão para as quatro diagonais

espaciais traccionadas da zona do apoio em função da carga P1 (na extremidade da consola) e

P2 (na zona de meio vão).

Figura 4.50- Diagrama carga-extensão para as quatro diagonais espaciais da zona do apoio em função da

carga P1

Figura 4.51- Diagrama carga-extensão para as quatro diagonais espaciais da zona do meio vão em

função da carga P2

No que diz respeito ao diagrama carga-extensão para a carga P1 (figura 4.50) verificamos que

a estrutura responde elasticamente até ser atingida a carga última Pu1 na secção sobre o apoio,

ou seja, para valores de P1=P2=210 kN.

No ANEXO 8, encontra-se o plano de extensómetros, onde se mostra que as diagonais “1” e

“2” dizem respeito às diagonais mais próximas da extremidade da consola, enquanto que as

diagonais “3” e “4”, dizem respeito ás diagonais mais próximas do vão interior da estrutura.

Para o caso de carga P1=P2, sabe-se que as diagonais do lado da consola são mais

solicitadas, a reacção do apoio provocada pelo carregamento, transmitido ás diagonais por

esforço axial, desprezando a rigidez do nó, é 25% mais elevado nas diagonais próximas da

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

87

extremidade da consola, o que explica que para P1=P2=210kN, correspondente ao ELU da

secção S1, a extensão das diagonais “1” e “2” seja de cerca de 840E-06 enquanto que as

diagonais “3” e “4” apresentam uma extensão de 620E-06, cerca de 25% menos.

A Figura 4.52 mostra o diagrama de esforço transverso da estrutura para P1=P2.

Figura 4.52 - Diagrama de esforço transverso da estrutura para P1=P2

Com a manutenção da carga última Pu1 e o aumento da carga P2 (figura 4.51) apesar de o

declive que relaciona a carga P2 com as extensões das diagonais aumentar, verifica-se que a

estrutura apresenta ainda uma considerável reserva de capacidade estrutural, não se crendo

que atinja a plastificação durante toda a duração do ensaio. De facto, o esforço axial actuante

nas diagonais mais solicitadas quando P1= P2= Pu1 é ainda muito inferior ao Npl,rd. conforme

seguidamente se constatará.

Na figura 4.53 mostra-se a obtenção do esforço axial elástico na diagonal sob o apoio mais

solicitada pela medição das suas extensões elásticas na fibra superior e inferior.

Figura 4.53- Esforço axial elástico na diagonal mais solicitada

Em que:

��Ä��� \ 859,98 � 10­� � 210 � 10� � 570,011 � 10­� \ 102,94 �� ° �8 ,�� \ 570,011 � 10­� � 280 � 10k \ 159,60 ��

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

88

Apesar de não terem sido colocados extensómetros nas diagonais comprimidas, pode como

aproximação, retirar-se o valor do esforços axiais através de um modelo global elástico da

estrutura.(Ver ANEXO 7)

A figura 4.54 é retirada do modelo elástico da treliça para um carregamento de P1= P2= Pu1. As

diagonais mais comprimidas são as últimas diagonais espaciais junto à extremidade da

consola.

Figura 4.54- Máximo esforço axial para as diagonais da treliça: Nmáx=118,055kN (compressão, Pu1=

Pu2=210kN)

Pode obter-se o valor do esforço resistente à encurvadura por esforço normal, Nb,Rd, e compará-

lo com o máximo esforço normal actuante, NEdmáx ,em fase elástica, e demonstrar que não

houve problemas de encurvadura ao esforço normal durante a fase elástica.

Sendo a carga crítica de Euler para a diagonal comprimida dada por :

��3 \ æle�ç�l \ 308,543 ��

Em que ç� \ 0,9ç como o EC3 Parte 1-2 sugere para a encurvadura das diagonais da treliça.

Uma vez que a secção é da classe 1, a esbelteza normalizada é dada por:

57 \ ����3 \ 0,713

Assim, vem:

Φ \ 0,5ê1 M ¶X57 1 0,2Y M 5l&&&ë=0,808, com ¶ \ 0,21

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

89

Logo o factor de redução e o correspondente Nb,Rd são dados por:

= \ 1Φ M qΦl 1 57l \ 0,8412

��,�� \ =³��γí� \ 134,93kN

Com γí� \ 1

Verifica-se deste modo que o máximo esforço de compressão actuante nas diagonais é sempre

inferior ao Nb,rd em fase elástica. Como, com o aumento da carga P2 e manutenção da carga P1,

as diagonais afectadas pelo aumento de esforço transverso são as que se situam no vão

interior, logo as menos solicitadas à partida pela compressão durante o regime elástico; não se

admite que nenhuma das diagonais da estrutura tenha apresentado problemas de encurvadura

durante toda a realização do ensaio, algo que é coerente com o que foi visualmente observado

durante o mesmo.

A figura 4.55 mostra a evolução do diagrama de esforços transversos aquando do incremento

de carga na zona de meio vão..

Figura 4.55- Aumento do valor do esforço transverso com o incremento de P2

Garantindo-se que a máxima carga P1 actuante na extremidade da consola foi a carga que

provocou a plastificação da secção sobre o apoio, Mu1, (após a plastificação de S1, a carga P1

foi interrompida), a estrutura é sempre estaticamente determinada (mesmo após a plastificação

de S1), logo o modelo global elástico para P1=210kN e P2=345kN conduz a resultados válidos

na estimativa dos esforços máximos actuantes nos elementos metálicos durante o ensaio.

A figura 4.56 é retirada do modelo elástico da treliça para um carregamento de Pu1=210kN e

Pu2=345kN.

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Figura 4.56- Máximo esforço axial para as diagonais da treliça: Nmáx=117,836kN (compressão Pu1=210kN

e Pu2=345kN)

As diagonais mais comprimidas, tal como era expectável, são ainda as últimas diagonais

espaciais junto à extremidade da consola para aproximadamente o mesmo valor de esforço

axial de quando P1= P2= Pu1. N�áï \ 118,055kN ð 117,836kN, concluindo-se que não houve

problemas de encurvadura por compressão de nenhuma das diagonais da estrutura durante

toda a realização do ensaio de carga.

Nas figuras 4.57 e 4.58, pode ver-se o diagrama carga-extensão para a corda inferior da treliça

na zona do apoio, secção S1 em função do incremento de carga P1 e P2.

Figura 4.57- Diagrama carga-extensão da corda inferior sobre o apoio para a actuação da carga P1

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91

Figura 4.58- Diagrama carga-extensão da corda inferior sobre o apoio para a actuação da carga P2

O diagrama carga-extensão para a corda inferior junto à secção de apoio mostra um

andamento linear até uma carga próxima de P1=P2=60kN, que correspondeu ao início da

fissuração da laje. A partir dessa fase dá-se um aumento acentuado da extensão até à carga

máxima actuante na secção S1, Pu1=P2=210kN, nessa fase é possível observar-se, pela

horizontalidade do diagrama da Figura 4.57, que a corda inferior na secção de apoio está

plastificada.

A rotura da corda inferior, para valores de P1=210 e P2=345kN, deu-se na ligação do nó, ás

quatro diagonais espaciais, foi uma rotura local, prevista para secções circulares ocas no EC3

Parte 1-8 [25] (Chord Shear Failure, ver Figura 4.59). Este modo de rotura deveu-se à

incapacidade que a corda inferior (no nó imediatamente após o apoio, do lado do vão interior)

teve, para absorver o esforço de corte provocado pela rigidez do nó quando solicitado ao

esforço axial de sinal contrário das diagonais. Para o caso de carga analisado ∆V= 67,5 (ver

Figura 4.55), assim, o esforço transverso no vão interior é de 225kN, ultrapassando o valor do

esforço transverso na extremidade da consola, 210kN. Deste modo é facilmente perceptível

que a rotura local do nó próximo do apoio tenha ocorrido do lado do vão interior da estrutura.

Pelo facto de nessa zona a corda inferior se encontrar fortemente comprimida, foi ainda mais

diminuída a sua capacidade resistente.

Na figura 4.59 é possível ver um esquema do modo de rotura previsto no EC3 para o Chord

Shear Failure

Figura 4.59 -Chord Shear Failure[25]

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92

Utilizando um modelo global elástico (Figura 4.60) para calcular os esforços na corda inferior

para o carregamento de P1=210 kN e P2=345kN, correspondente ao máximo valor das cargas

registadas em ensaio obteve-se , para o nó onde se deu a rotura por colapso local:

Nmáxcinf-dir=472,244 kN (compressão)

Nmáxdiag-dir=73,486 kN (tracção)

Nmáxcinf-esq=288,545 kN (compressão)

Nmáxdiag-esq=88,069 kN (compressão)

Figura 4.60- Modelo global elástico para P1=210 kN e P2= 345kN

Estes esforços, retirados do modelo global elástico para uma fase do ensaio onde já ocorreu a

plastificação da secção S1 só são considerados válidos uma vez que a carga Pu1 foi

interrompida após ter provocado a plastificação da secção sobre o apoio. Calculando o esforço

axial resistente plástico, Npl,0,Rd da corda inferior:

�8 ,�,�� \ 280 � 10k � 1716,88 � 10­� \ 480,726 ��

Verifica-se que a corda inferior, para Pu1=210 kN e Pu2= 345kN, apresenta valores de esforço

axial muito próximos da plastificação, concluindo-se que aquando da rotura local do nó

responsável pelo colapso da estrutura, a corda inferior estava também em colapso iminente

Desta forma torna-se evidente a necessidade de uma maior área de secção transversal da

corda inferior.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

93

Optimização da geometria do nó

O EC3 Parte 1-8, prevê que para garantir a resistência à rotura local do nó de ligação KK

(multiplanar) de perfis em secção tubular oca onde as duas diagonais de um dos lados

exercem sempre uma força de compressão e as duas diagonais do lado oposto exercem

sempre uma força de tracção, deve ser garantida a equação:

AV,BCAV,HC M Îñ:Vò,BCñ:Vò,HC Øl M :WòV,BC:WòV,HC R ó (IV.30)

Onde :

��,��- Esforço axial actuante nas diagonais junto ao nó afectado pelo modo de rotura local.

��,��- Esforço resistente no nó, expresso em termos de esforço axial interno resistente das

diagonais junto ao nó afectado pelo modo de rotura local.

��8,��- Momento flector no plano actuante nas diagonais junto ao nó.

��8,��- Esforço resistente no nó, expresso em termos de momento flector no plano resistente

nas diagonais.

�8�,��- Momento flector fora do plano actuante nas diagonais junto ao nó.

�8�,��- Esforço resistente no nó, expresso em termos de momento flector fora do plano

resistente nas diagonais.

ó- Factor de segurança, para nós multi-planares KK é igual a 0,9

Esta verificação de segurança é válida desde que se verifique que na corda inferior:

Î A¨,BCAòô,¨,HCØl M Π¨,BCÂòô,¨,HCØl R 1,0 (IV.31)

Onde :

��,��- Esforço axial actuante na corda inferior junto ao nó afectado pelo modo de rotura

�8 ,�,��- Esforço axial resistente plástico na corda inferior junto ao nó afectado

%�,��- Esforço transverso actuante na corda inferior junto ao nó afectado pelo modo de rotura

%8 ,�,��- Esforço transverso resistente plástico na corda inferior junto ao nó afectado

Na tabela 5.3 do EC3-Parte 1.8 explicita-se que para o caso de nós que respeitem os

parâmetros de validação referidos na Tabela 4.6, os momentos flectores devidos aos efeitos

secundários podem ser desprezados nos cálculos de verificação da segurança à rotura local

dos nós.

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94

Tabela 4.6-Intervalo para a admissibilidade de nós soldados entre perfis tubulares ocos [25]

Aplicando os dados da tabela 4.6 ao nó da treliça onde se dá a rotura local, observa-se que um

dos parâmetros de admissibilidade não é verificado, pelo que, segundo a cláusula 7.4.1.(3) do

EC3-Parte 1.8 seria necessário verificar a segurança do nó contabilizando os momentos no

plano e fora do plano provocados pela rigidez rotacional dos nós..

Figura 4.61- Aplicação dos parâmetros para admissibilidade de nós soldados entre perfis tubulares ocos

Utilizando uma vez mais o modelo global elástico da estrutura, verifica-se que mesmo não

respeitando integralmente os parâmetros de admissibilidade presentes na tabela 4.6, os

momentos no plano e fora do plano actuantes nas diagonais podem ser desprezados uma vez

que apresentam valores aproximadamente nulos para o caso de carga de Pu1=210 kN e Pu2=

345kN. Nesse caso, a equação (IV.30), pode ser escrita:

AV,BCAV,HC R 0,9 (IV.32)

O esforço transverso actuante na corda inferior é calculado uma vez mais com o auxílio do

modelo global elástico da estrutura.

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V0,Ed= 19,695 kN

Figura 4.62- Modelo global elástico para P1=210 kN e P2= 345kN. Obtenção de V0,Ed

Calculando para a corda inferior o esforço transverso resistente plástico:

%8 ,�,�� \ ³õ£ ��√3¤9: \ 2 � 1716,88 � 10­� � æ � 280 � 10k \ 1743,882 ��

Assim, a condição dada pela equação (IV.31) é satisfeita:

Î472,244 480,726 Øl M Î 19,695 1743,882Øl R 0,965 R 1,0

Sabendo que o modo de rotura verificado na treliça correspondeu ao chord shear failure e na

ausência de regulamentação no EC3-Parte 1.8 para cálculo do ��,�� devido especificamente a

este modo de rotura local admite-se como condicionante e dependente da verificação de

segurança à associação dos efeitos de chord face failure e punching shear failure:

Chord face failure ��,�� \ ö ò�E¨�¨�Ð�÷ øL �1,8 M 10,2 �L�¨� 9:Ã) (IV.33)

Punching shear failure ��,��Ä �E¨√k ¡�æÀ� �NÐ�÷ øVlNÐ�÷� øV 9:Ã) (IV.34)

Em que:

• �ù \ 9�,l t1 M �,�lÌrL,��N��¨,�ö ¯¨) úL,���{ \ 1,667

• 9 \ �¨l�¨ \11,43

• �8 \ 1 1 0,3 �8X1 M �8Y \0,709

• �8 \ �ò,BC�J¨ 9:Ã) \0,6045

• +8,�� \ 169,27 �!ª

• 9:Ã \ 1,0

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96

Onde:

+8,��- É a máxima tensão de compressão actuante na corda sem contabilizar a contribuição

das diagonais (retirada do modelo global elástico da treliça, figura 4.57 para o máximo

carregamento de P1=210kN e P2=345kN não contabilizando a projecção do esforço axial das

diagonais segundo o eixo paralelo à corda inferior). É calculado no ANEXO 13

Assim:

Chord face failure ��,�� \ 54,50 kN

Punching shear failure ��,�� \ 65,83 kN

Desta forma conclui-se que o máximo esforço axial que as diagonais poderiam suportar

durante o ensaio sem existir a possibilidade de rotura local seria:

��,���á¾= 0,9x54,50 = 49,05 kN

Através da comparação com os valores dos esforços axiais máximos obtidos nas diagonais

junto ao nó para um carregamento de P1= 210kN e P2=345kN (ver Figura 4.58), conclui-se que

para a carga máxima aplicada em ensaio, as diagonais já se encontram acima do máximo valor

de esforço normal admissível para verificar a segurança à rotura do nó.

Nmáxdiag-dir=73,486 kN >>��,���á¾=48,77 kN

Nmáxdiag-esq=88,069 kN >>��,���á¾=48,77 kN

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

97

De modo a aumentar o valor do esforço axial resistente do nó ao Chord-shear failure, poderia

ter sido aumentado o valor da excentricidade “g” (ver figura 4.59). Na figura 4.62 encontra-se

um gráfico da relação entre o aumento da excentricidade “g” e o valor do esforço axial

resistente aos modos de rotura local analisados (dos quais o Chord-shear failure depende).

São mantidos todos os restantes parâmetros geométricos do nó e todas dimensões dos

elementos metálicos.

Figura 4.63- Influência da excentricidade “g” (gap) entre as diagonais e o esforço axial resistente ao

modo de rotura local.

Conforme é possível observar pelo gráfico da Figura 4.62, à medida que “g” diminui o esforço

axial resistente ao Chord Face Failure aumenta. A partir de um valor de “g” inferior a ð 12¢¢ o

Chord Shear Failure deixa de ser condicionado pelo Chord Face Failure para passar a ser

condicionado pelo valor do esforço axial resistente ao Punching Shear Failure.

Desta forma conclui-se que o máximo esforço axial que as diagonais poderiam suportar

durante o ensaio sem existir a possibilidade de rotura local, se “g” fosse igual a 12mm seria:

��,���á¾= 0,9 x 65,83=59,25 kN

Este valor seria ainda inferior aos valores dos esforços axiais máximos obtidos nas diagonais

junto ao nó para um carregamento de P1= 210kN e P2=345kN (ver Figura 4.60).

De modo a que o esforço normal das diagonais não fosse limitativo da capacidade resistente à

rotura local do nó, pode, teoricamente, considerar-se que em condições ideias, o valor do

esforço resistente do nó, sob a forma de esforço axial resistente das diagonais (dado pelo

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

98

menor dos valores resistentes aos dois modos de rotura local estudados), deveria ser igual ou

superior ao valor que isoladamente conduziria à plastificação da corda inferior. Assim:

��,�� � ��,8 �3�2 �b� (IV.35)

Em que:

��,�� é o esforço resistente do nó, sob a forma de esforço axial resistente das diagonais (dado

pelo menor dos valores das equações IV.33 e IV.34)

��,8 �3�2 �b�é o esforço axial das diagonais que conduz isoladamente à plastificação da corda

inferior.

No ANEXO 13 encontra-se o cálculo do ��,8 �3�2 �b� a partir da amplitude dos ângulos

tridimensionais da treliça metálica e do esforço normal de plastificação da corda inferior (que

pode também ser escrito em função da espessura da parede da corda inferior).

Assim:

��,8 �3�2 �b� \ tæ · £114,32 ¤l 1 æ · £114,32 1 ¡�¤l{ · 280 · 10k · 1 · 10­� · sin 38 · cos 24 , 06. 14

Igualando ��,8 �3�2 �b� à expressão (IV.33), mantendo o ângulo, þ� entre as diagonais e a corda

inferior, e todas as restantes dimensões dos elementos metálicos :

��,��Ä ���√3 ¡�æÀ� 1 M sin þ�2 M sinl þ� 9:Ã) \ tæ · £114,32 ¤l 1 æ · £114,32 1 ¡�¤l{ · 280 · 10k · 1 · 10­� · sin 38 · cos 24 , 06. 14

a ¡� \ 7,8 ð 8 ¢¢

Conclui-se que se a espessura da corda inferior fosse aumentada para 8mm, o Punching Shear

Failure não iria provocar a rotura local do nó numa fase anterior à plastificação da corda

inferior.

Para uma espessura de 8mm, a plastificação da corda inferior dar-se-ia para um esforço axial

na corda inferior de:

�8 ,�3�2 �b��3�3 \ tæ · £114,32 ¤l 1 æ · £114,32 1 8¤l{ · 280 · 10k · 1 · 10­� \ 786,428 ��

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

99

Assim, o esforço axial resistente (nas diagonais) ao Punching Shear Failure seria:

��,�� \ 786,428 · sin 38 · cos 24 , 06. 14 \ 110,527 ��

Calculando o valor do esforço axial resistente (nas diagonais) ao Chord Face Failure para uma

espessura de corda inferior de 8mm, obtém-se:

��,�� \ �ù�8���¡�lsin þ� £1,8 M 10,2 À�À�¤ 9:à \) 130,818 ��

Com:

• �ù \ 9�,l t1 M �,�lÌrL,��N��¨,�ö ¯¨) úL,���{ \ 1,563

• 9 \ �¨l�¨ \ 7,144

• �8 \ 1 1 0,3 �8X1 M �8Y \0,709

• �8 \ �ò,BC�J¨ 9:Ã) \0,6045

• +8,�� \ 169,27 �!ª

• 9:Ã \ 1,0

Para uma espessura de corda inferior de 8mm, o Chord Face Failure, também não teria

influência para o modo de rotura local, numa fase anterior à plastificação da corda inferior, uma

vez que o esforço axial resistente é superior ao do Punching Shear Failure.

��,��c�·µ«À ¹ª´¦ ¹ª6��«¦d \ 130,818 �� � ��,��c!��´·6�� $·¦ª« ¹ª6��«¦d \ 110,527 ��� ��,8 �3�2 �b� \ 110,527 ��

Mantendo todas as características da estrutura, e aumentando apenas, de 5 para 8mm, a

espessura da parede da corda inferior, seria suficiente para evitar que o colapso tivesse

ocorrido por rotura local do nó próximo do apoio.

Poder-se-ia ter optado, ao invés de aumentar a espessura da parede do nó, por fazer

aumentar o diâmetro da corda inferior, no entanto, a manutenção do diâmetro exterior da corda

inferior e a mudança apenas nas espessura da parede de modo a fazer face a uma verificação

de segurança local, pareceu ser mais próximo daquilo que seria a realidade de uma estrutura

de uma ponte em treliça mista, onde o projectista optaria por manter sempre uma continuidade

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

100

no diâmetro exterior da corda inferior e faria depender a espessura da parede de verificações

de segurança estáticas e de fadiga de cada secção em particular.

Convêm ainda salientar que aumentando apenas a espessura da parede da corda inferior

(mantendo a espessura das diagonais) o índice τ, iria diminuir (τ = t/to) o que levaria a uma

diminuição da tensão resistente de fadiga do nó devido ao efeito de não proporcionalidade de

escala. (Ver Figura 3.9). Este efeito surgiria sempre que se alterasse apenas as dimensões da

corda inferior mantendo inalteradas as diagonais, seria portanto semelhante no caso do

aumento do diâmetro da corda inferior.

Nas figuras 4.64 e 4.65, pode ver-se o diagrama de cargas - extensões para a corda inferior da

treliça na zona do meio vão, secção S2 em função do incremento de carga P1 e P2.

Figura 4.64- Diagrama de carga-extensão da corda inferior na secção de vão, em função da força P1

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

101

Figura 4.65- Diagrama de carga-extensão da corda inferior na secção de vão, em função da força P2

Pode concluir-se da análise dos diagramas das figuras 4.64 e 4.65, que apesar do colapso da

estrutura ter ocorrido por rotura local do nó, próximo da secção de apoio, a secção S2 também

já se encontra em ELU, para um carregamento de P1=210 e P2=345. Os diagramas carga-

extensão da corda inferior aproximam-se muito de uma recta horizontal que indicia a

plastificação da corda, constituindo assim uma boa aproximação dos resultados segundo a

previsão efectuada numericamente.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

102

5. Conclusões

O presente trabalho teve como objectivo o estudo aprofundado de uma solução em tabuleiro

misto aço-betão sustentado por uma estrutura em treliça metálica de secção circular formada

por perfis tubulares.

Foi feita uma breve descrição do tipo de esforços que afectam os diferentes elementos da

treliça, tendo sido dado um exemplo de uma verificação de segurança para as diagonais

metálicas. Uma vez que esta tipologia de estrutura tem sido correntemente aplicada em vários

países da Europa em pontes rodoviárias de vãos médios (30 a 70 metros), foi elaborado um

modelo global elástico de uma estrutura com dimensões e modelação de vãos adequada para

vencer um vale de cerca de 100metros. Durante a elaboração do modelo elástico foram tidas

em conta as diferenças no comportamento misto da estrutura ao longo da fase construtiva e

em fase definitiva. Por se tratar de uma abordagem elástica foi também referida a necessidade

de homogeneizar correctamente a secção mista em função do tipo de carregamento, idade da

obra e acção de fluência do betão.

Aproveitando os resultados obtidos através do modelo elástico linear foi feita a verificação da

ao Estado Limite de resistência à flexão associada com compressão através de duas equações

fornecidas por dois regulamentos distintos, EC3 Parte1.1 e EC3 Parte 2, tendo-se concluído

que no caso de perfis tubulares, em que a inércia é igual segundo os dois eixos de flexão a

expressão do EC3 Parte 2 é conservativa.

Seguidamente, foi feito um estudo dos vários tipos de nós de ligação entre perfis circulares

ocos adequados a estruturas com estas características, nomeadamente ao nível da geometria

e dimensões necessárias. Foram ainda abordados factores económicos, de qualidade e

facilidade construtiva, mas principalmente foi feita uma análise de susceptibilidade à fadiga. De

facto, a fadiga é uma das principais ameaças à estabilidade de uma estrutura em treliça mista.

Se dimensionarmos uma ponte em treliça através de modelos unicamente plásticos, estamos a

dimensionar correctamente ao ELU mas a não ser suficientemente conservativos para respeitar

as verificações de fadiga.

Assim, interessa efectuar um dimensionamento elástico mas mobilizando resistências plásticas.

A fadiga, sendo um efeito de acumulação de tensão devido a uma acção cíclica, tem de ser

verificada também através de uma tensão resistente que é calculada para os pontos de

habitual fragilidade estrutural como por exemplo a ligação por soldadura de dois elementos

metálicos. No entanto, verificou-se que nos regulamentos correntemente ao dispor do

projectista, o cálculo da tensão resistente de fadiga é feito com base em limites para as

dimensões dos perfis que não são passíveis de admitir para projectos de obras-de-arte.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

103

Desta forma, a verificação de segurança aos estados de fadiga em Pontes com elementos

metálicos soldados, tem que ser efectuada através de ensaios em modelos reduzidos que

permitam obter uma estimativa da tensão resistente de fadiga, ou então alterando a verificação

de segurança focada no cálculo das tensões resistentes para a basear no cumprimento de

boas práticas construtivas que minimizem seguramente os efeitos da fadiga.

Neste trabalho foi ainda apresentado o exemplo de uma ponte em treliça mista cujos nós de

ligação entre os elementos foram pré-fabricados em aço vazado. Este tipo de solução permite

minimizar o efeito de concentração de esforços na zona de ligação, reduzindo assim o risco de

rotura por fadiga do nó. Tendo ainda um custo de produção significativamente alto, só se

justifica em obras de grande dimensão com uma tipologia relativamente fixa de nós que

permita minimizar, por reutilização, o custo dos moldes para a fundição dos nós em aço

vazado.

O último capítulo deste trabalho foi dedicado à realização de um ensaio experimental de um

modelo reduzido, à escala 1/5 de uma ponte em treliça mista de secção triangular e perfis

circulares ocos.

O objectivo da realização do ensaio foi dar continuidade a um trabalho realizado no Laboratório

de Estruturas e Resistência dos Materiais, no âmbito de uma estrutura em treliça mista aço-

betão, alterando diversos factores, nomeadamente ao nível das dimensões dos elementos

metálicos e na quantidade de armadura ordinária de reforço da laje de betão de modo a,

partindo de uma estrutura globalmente isostática (alinhamento de vão e consola), tentar

mobilizar a resistência plástica máxima (Estado Limite Último) na secção sobre o apoio, e

posteriormente, impedindo o deslocamento na extremidade da consola, tentar mobilizar

também o Estado Limite Último na secção meio vão. De modo a planear e desenvolver

correctamente o ensaio, foi desenvolvido um modelo numérico que permitiu estimar os

diagramas momento-curvatura para uma secção de momentos positivos e uma secção de

momentos negativos, obtendo dessa forma, informação sobre o momento de fissuração,

momentos de plastificação das cordas superior e inferior e momentos em ELU das secções de

meio vão e apoio.

Através do Princípio dos Trabalhos Virtuais e considerando a contribuição da “alma

equivalente” da treliça calcularam-se ainda os deslocamentos teóricos provocados pelo

carregamento previsto.

É de salientar que o principal objectivo do ensaio foi concluído, ou seja, foi atingido o ELU nas

duas secções. Para que isto fosse possível, muito contribuiu a armadura da laje de betão que

permitiu uma eficaz transferência de esforços da consola para a zona de vão, após atingido o

momento de fendilhação da laje.

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Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista 2009

104

Verificou-se um aumento de cerca de 18% entre o valor estimado para o Mcr da secção S1 e o

obtido experimentalmente, diferença justificável pela não consideração dos efeitos da retracção

do betão aquando do ensaio de carga da estrutura.

A carga P1 foi interrompida após ter sido atingido o momento último da secção sobre o apoio,

para um valor praticamente igual ao obtido no método numérico (diferença de 2%). Ao nível do

deslocamento da secção de extremidade da consola em ELU da secção S1, o valor obtido

através do modelo numérico aproxima-se do valor de ensaio. (diferença de 10%).

Na secção de meio vão, verifica-se que o deslocamento provocado pela carga de plastificação

da secção S1 foi estimada por defeito (diferença de 9 para 11mm), sendo que as melhores

estimativas, ocorreram no valor da carga última da secção de meio vão (diferença de cerca de

2%) e no deslocamento em ELU da Secção S2 ( diferença de 7%).

No geral, tanto na secção de vão como na secção de apoio, verificou-se uma boa aproximação

do método numérico aos resultados experimentas, tanto no cálculo dos momentos como nos

deslocamentos teóricos.

O modo de rotura que levou ao colapso desta estrutura “Chord Shear Failure”, é um modo de

rotura local que se origina pela presença de um elevado esforço de corte no nó KK entre a

corda inferior e as diagonais espaciais. Este esforço de corte surge mobilizado pela rigidez do

nó aquando da transferência das forças axiais, de sinal contrário, provenientes das diagonais.

A corda inferior, já bastante comprimida, não resiste ao sucessivo aumento do esforço

transverso provocado pela transferência de esforço axial das diagonais coincidentes no nó..

Como proposta para o desenvolvimento futuro desta estrutura, sugere-se a manutenção do

diâmetro exterior da corda inferior fazendo aumentar consideravelmente a espessura da

parede interna do tubo. (no caso da estrutura analisada, foi concluído ser necessário um

aumento de 60% da espessura da parede interna do tubo, de 5 para 8mm). A optimização da

geometria do nó pode passar também por uma redução do valor da excentricidade “g” entre os

eixos das diagonais na ligação à corda de modo a permitir uma mais eficaz transferência de

forças, bem como reduzir a susceptibilidade do nó a uma rotura plástica pela face da corda, ou

sua secção transversal.

Devido ao bom comportamento das soldaduras e das diagonais durante o ensaio, se a corda

inferior apresentar uma área suficiente para acomodar mais resistência plástica ao esforço

normal e esforço transverso admite-se na reformulação deste ensaio poder aumentar

substancialmente a intensidade de carga actuante na estrutura.

Page 117: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

105

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Page 118: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

106

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Page 119: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

107

ANEXOS

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1

Anexo 1- Esforços Obtidos segundo o modelo global elástico para as 3 fases de carga consideradas (Peso

Próprio, Restante Carga Permanente e Sobrecarga regulamentar, envolvente máxima e mínima)

actuantes nas 8 diagonais mais comprimidas próximas dos apoios.

Fase 1- Peso Próprio

Frame Station OutputCase P V2 V3 T M2 M3

41 0 1,35PP -1548,268 -11,477 14,723 -6,0334 30,5872 -21,5915

41 1,84382 1,35PP -1551,536 -7,733 14,723 -6,0334 3,4401 -3,8821

41 3,68765 1,35PP -1554,803 -3,989 14,723 -6,0334 -23,7069 6,9243

42 0 1,35PP -1548,268 -11,477 -14,723 6,0334 -30,5872 -21,5915

42 1,84382 1,35PP -1551,536 -7,733 -14,723 6,0334 -3,4401 -3,8821

42 3,68765 1,35PP -1554,803 -3,989 -14,723 6,0334 23,7069 6,9243

47 0 1,35PP -1682,2 -12,937 -16,22 6,3025 -33,3935 -24,5156

47 1,84382 1,35PP -1685,468 -9,193 -16,22 6,3025 -3,486 -4,1131

47 3,68765 1,35PP -1688,736 -5,45 -16,22 6,3025 26,4214 9,3863

48 0 1,35PP -1682,2 -12,937 16,22 -6,3025 33,3935 -24,5156

48 1,84382 1,35PP -1685,468 -9,193 16,22 -6,3025 3,486 -4,1131

48 3,68765 1,35PP -1688,736 -5,45 16,22 -6,3025 -26,4214 9,3863

85 0 1,35PP -1682,2 -12,937 16,22 -6,3025 33,3935 -24,5156

85 1,84382 1,35PP -1685,468 -9,193 16,22 -6,3025 3,486 -4,1131

85 3,68765 1,35PP -1688,736 -5,45 16,22 -6,3025 -26,4214 9,3863

86 0 1,35PP -1682,2 -12,937 -16,22 6,3025 -33,3935 -24,5156

86 1,84382 1,35PP -1685,468 -9,193 -16,22 6,3025 -3,486 -4,1131

86 3,68765 1,35PP -1688,736 -5,45 -16,22 6,3025 26,4214 9,3863

91 0 1,35PP -1548,268 -11,477 -14,723 6,0334 -30,5872 -21,5915

91 1,84382 1,35PP -1551,536 -7,733 -14,723 6,0334 -3,4401 -3,8821

91 3,68765 1,35PP -1554,803 -3,989 -14,723 6,0334 23,7069 6,9243

92 0 1,35PP -1548,268 -11,477 14,723 -6,0334 30,5872 -21,5915

92 1,84382 1,35PP -1551,536 -7,733 14,723 -6,0334 3,4401 -3,8821

92 3,68765 1,35PP -1554,803 -3,989 14,723 -6,0334 -23,7069 6,9243

Fase 2- Restante carga permanente (elementos presentes no tabuleiro)

Betuminoso (kN/m) 0,07 � 24 � 7,40 \ 12,43

Lancil (kN/m) 0,25 � 0,20 � 27 � 2 \ 2,7

Guarda de Segurança (kN/m) 0,5 � 2 \ 1,0

Enchimento de Passeios (kN/m) t0,55 � 0,20 1 3 � £0,112 ¤l � æ{ � 18 � 2 \ 2,93

Viga de Bordadura+Guarda-Corpos (kN/m) c0,75 M 2,5d � 2 \ 6,5

Total(kN/m) 25,56

Frame Station OutputCase P V2 V3 T M2 M3

41 0 1,35RCP -370,444 -3,352 2,604 -0,3886 4,8287 -7,8292

41 1,84382 1,35RCP -370,444 -3,352 2,604 -0,3886 0,0279 -1,6493

41 3,68765 1,35RCP -370,444 -3,352 2,604 -0,3886 -4,7729 4,5306

Page 121: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

2

42 0 1,35RCP -370,446 -3,352 -2,604 0,3887 -4,8288 -7,829

42 1,84382 1,35RCP -370,446 -3,352 -2,604 0,3887 -0,0279 -1,6492

42 3,68765 1,35RCP -370,446 -3,352 -2,604 0,3887 4,7729 4,5306

47 0 1,35RCP -403,91 -3,638 -2,915 0,4069 -5,3803 -8,3951

47 1,84382 1,35RCP -403,91 -3,638 -2,915 0,4069 -0,0058 -1,6882

47 3,68765 1,35RCP -403,91 -3,638 -2,915 0,4069 5,3687 5,0188

48 0 1,35RCP -403,912 -3,637 2,915 -0,407 5,3803 -8,3949

48 1,84382 1,35RCP -403,912 -3,637 2,915 -0,407 0,0058 -1,6881

48 3,68765 1,35RCP -403,912 -3,637 2,915 -0,407 -5,3687 5,0187

85 0 1,35RCP -403,966 -3,64 2,916 -0,408 5,3834 -8,4011

85 1,84382 1,35RCP -403,966 -3,64 2,916 -0,408 0,0065 -1,6895

85 3,68765 1,35RCP -403,966 -3,64 2,916 -0,408 -5,3704 5,0221

86 0 1,35RCP -403,968 -3,64 -2,916 0,4081 -5,3835 -8,4009

86 1,84382 1,35RCP -403,968 -3,64 -2,916 0,4081 -0,0065 -1,6895

86 3,68765 1,35RCP -403,968 -3,64 -2,916 0,4081 5,3704 5,022

91 0 1,35RCP -370,606 -3,352 -2,605 0,3885 -4,8312 -7,8291

91 1,84382 1,35RCP -370,606 -3,352 -2,605 0,3885 -0,0281 -1,6493

91 3,68765 1,35RCP -370,606 -3,352 -2,605 0,3885 4,7751 4,5306

92 0 1,35RCP -370,608 -3,352 2,605 -0,3886 4,8312 -7,8289

92 1,84382 1,35RCP -370,608 -3,352 2,605 -0,3886 0,0281 -1,6492

92 3,68765 1,35RCP -370,608 -3,352 2,605 -0,3886 -4,7751 4,5305

Fase 3- Sobrecarga regulamentar (Load Model 1)

• Envolvente máxima de esforços

Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3

41 0 1,5SC Combination Max 73,436 139,932 83,136 17,1153 206,0306 354,0515

41 1,84382 1,5SC Combination Max 73,436 139,932 83,136 17,1153 113,5396 199,7975

41 3,68765 1,5SC Combination Max 73,436 139,932 83,136 17,1153 21,0486 45,5435

42 0 1,5SC Combination Max 135,976 13,414 6,681 2,3332 9,3803 24,6132

42 1,84382 1,5SC Combination Max 135,976 13,414 6,681 2,3332 20,7768 23,477

42 3,68765 1,5SC Combination Max 135,976 13,414 6,681 2,3332 32,1733 22,3408

47 0 1,5SC Combination Max 82,951 132,368 22,007 44,7493 63,9917 335,448

47 1,84382 1,5SC Combination Max 82,951 132,368 22,007 44,7493 79,9213 191,1746

47 3,68765 1,5SC Combination Max 82,951 132,368 22,007 44,7493 95,851 46,9011

48 0 1,5SC Combination Max 192,634 12,716 17,248 3,9782 30,8011 24,2591

48 1,84382 1,5SC Combination Max 192,634 12,716 17,248 3,9782 23,0641 22,9146

48 3,68765 1,5SC Combination Max 192,634 12,716 17,248 3,9782 15,3271 21,57

85 0 1,5SC Combination Max 82,949 132,369 78,921 16,739 195,2531 335,4507

85 1,84382 1,5SC Combination Max 82,949 132,369 78,921 16,739 107,5133 191,1765

85 3,68765 1,5SC Combination Max 82,949 132,369 78,921 16,739 19,7735 46,9023

86 0 1,5SC Combination Max 192,614 12,715 6,422 2,7162 9,0571 24,2597

86 1,84382 1,5SC Combination Max 192,614 12,715 6,422 2,7162 20,9768 22,9145

86 3,68765 1,5SC Combination Max 192,614 12,715 6,422 2,7162 32,8965 21,5692

Page 122: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

3

91 0 1,5SC Combination Max 73,459 139,937 22,927 46,6865 66,276 354,0603

91 1,84382 1,5SC Combination Max 73,459 139,937 22,927 46,6865 83,426 199,8064

91 3,68765 1,5SC Combination Max 73,459 139,937 22,927 46,6865 100,576 45,5524

92 0 1,5SC Combination Max 137,748 13,411 16,868 3,6849 30,0684 24,6037

92 1,84382 1,5SC Combination Max 137,748 13,411 16,868 3,6849 23,0695 23,4693

92 3,68765 1,5SC Combination Max 137,748 13,411 16,868 3,6849 16,0707 22,3348

• Envolvente mínima de esforços

Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3

41 0 1,5SC Combination Min -1615,62 -44,105 -22,93 -46,6885 -66,2798 -117,2093

41 1,84382 1,5SC Combination Min -1615,62 -44,105 -22,93 -46,6885 -83,4304 -139,6458

41 3,68765 1,5SC Combination Min -1615,62 -44,105 -22,93 -46,6885 -100,581 -162,0822

42 0 1,5SC Combination Min -892,186 -10,172 -16,866 -3,6776 -30,0657 -16,5092

42 1,84382 1,5SC Combination Min -892,186 -10,172 -16,866 -3,6776 -23,0619 -21,3017

42 3,68765 1,5SC Combination Min -892,186 -10,172 -16,866 -3,6776 -16,058 -26,0943

47 0 1,5SC Combination Min -1713,92 -44,875 -78,92 -16,7385 -195,252 -118,8105

47 1,84382 1,5SC Combination Min -1713,92 -44,875 -78,92 -16,7385 -107,511 -135,7961

47 3,68765 1,5SC Combination Min -1713,92 -44,875 -78,92 -16,7385 -19,7695 -152,7817

48 0 1,5SC Combination Min -980,034 -10,632 -6,422 -2,7164 -9,0587 -18,1106

48 1,84382 1,5SC Combination Min -980,034 -10,632 -6,422 -2,7164 -20,9784 -21,5821

48 3,68765 1,5SC Combination Min -980,034 -10,632 -6,422 -2,7164 -32,8981 -25,0536

85 0 1,5SC Combination Min -1713,91 -44,876 -22,009 -44,7493 -63,9917 -118,8107

85 1,84382 1,5SC Combination Min -1713,91 -44,876 -22,009 -44,7493 -79,9229 -135,7975

85 3,68765 1,5SC Combination Min -1713,91 -44,876 -22,009 -44,7493 -95,8541 -152,7843

86 0 1,5SC Combination Min -980,002 -10,632 -17,247 -3,9782 -30,7997 -18,1097

86 1,84382 1,5SC Combination Min -980,002 -10,632 -17,247 -3,9782 -23,0702 -21,581

86 3,68765 1,5SC Combination Min -980,002 -10,632 -17,247 -3,9782 -15,3406 -25,0522

91 0 1,5SC Combination Min -1616,92 -44,118 -83,134 -17,1157 -206,031 -117,2488

91 1,84382 1,5SC Combination Min -1616,92 -44,118 -83,134 -17,1157 -113,535 -139,6666

91 3,68765 1,5SC Combination Min -1616,92 -44,118 -83,134 -17,1157 -21,0396 -162,0845

92 0 1,5SC Combination Min -892,832 -10,176 -6,685 -2,3386 -9,3825 -16,5256

92 1,84382 1,5SC Combination Min -892,832 -10,176 -6,685 -2,3386 -20,7812 -21,3086

92 3,68765 1,5SC Combination Min -892,832 -10,176 -6,685 -2,3386 -32,1799 -26,0916

Page 123: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

4

Anexo 2- Verificação de segurança ao ELU das diagonais comprimidas próximas dos apoios

• Propriedades físicas e geométricas das diagonais

Diagonais

Diâmetro (mm) 290

Espessura (mm) 32

Comprimento (m) 3,69

Área (m2) 0,0259

E (MPa) 200x106

fy (MPa) 275x103

Iy´y´ (m4) 2,191x10-4

Wpl,y´ (m3) 2,141x10-3

Nrk (KN) 7122,5

My´rk(KN) 588,76

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de compressão �����,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 tem-se → ��,3� \ "·��rK¨ \ 0,0259 � 275 � 10k \ 7122,50 ��

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 1, tem-se ����á¾ \ 3806,61 �� (actuante na diagonal “85”,

pp+rcp+scmin)

kå��,����ll,Ã� \ 0,534 R 1 → A segurança ao ELU de compressão é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão

�����,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 tem-se → ��,3� \ `òô·��rK¨ \ 2,141 � 10­k � 275 � 10k \ 588,75 kNm.

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 1, tem-se ����á¾ \404,58 kNm (soma vectorial dos dois

momentos flectores actuantes segundo os eixos locais da diagonal “41”, pp+rcp+scmáx)

Ì�Ì,ÃåÃåå,�à \ 0,687 R 1→ A segurança ao ELU de flexão é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de esforço transverso %��%8 ,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 tem-se → %8 ,�� \ "�£�� √k� ¤rK¨ \ 2 � 0,0259 π⁄ �fy √3� \ 2617,82 ��

Page 124: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

5

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 1, temos %���á¾ \ 166,353 �� (soma vectorial dos dois

esforços transversos actuantes segundo os eixos locais da diagonal “41”, pp+rcp+scmáx)

���,kÃl���,ål \ 0,063 R 1→ A segurança ao ELU de esforço transverso é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de torção (seria desnecessária uma

vez que se trata de um tubo)

������ R 1,0

Sendo uma secção de classe 1, de secção transversal oca fechada, os efeitos de empenamento por

torção podem ser ignorados, contabilizando apenas os efeitos de torção de S. Venant através da

equação→��� \ l�k X(�l 1 (�lY · ���√k \ l�k X(�l 1 (�lY · ���√k \ l�k £��,l �l �l 1 ��,l �l 1 k������l¤ ·���√k \2745,37kN

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 1, temos ����á¾ \ 53,11 �� (actuante na diagonal “41”,

pp+rcp+scmin)

Ãk,��l�ÌÃ,k� \ 0,0193 R 1→ A segurança ao ELU de torção é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão com esforço transverso

Uma vez que o esforço transverso actuante é inferior a metade do esforço transverso plástico

resistente, o seu efeito sobre o momento flector resistente pode ser desprezado. Logo, a segurança ao

ELU de flexão com esforço transverso é logo à partida verificada.

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão composta

����A,�� R 1,0

No caso de flexão desviada, o EC3-Parte 1.1 estipula a utilização do seguinte critério para secções

circulares ocas.

� ��,���A,�,���l M � ��,���A,�,���

l R 1,0

Face à ausência de regulamentação específica para secções circulares ocas para o cálculo do momento

flector plástico resistente reduzido pelo esforço normal ��� , considera-se aproximado o cálculo de ��,�� e ��,�� através das equações:

�A,�,�� \ �A,�,�� \ �� ,�� c1 1 �dc1 1 0,5 · ªd

Em que:

Page 125: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

6

� \ ABCAòô,HC

ª \ 0,5

���,���A,���l M ���,���A,���

l R 1,0 � ÍX��,��l M ��,��lY R �A,��

A soma vectorial dos dois momentos flectores actuantes segundo os eixos locais da diagonal, é

necessariamente inferior ao �A,��.

Calculando momento flector plástico resistente reduzido pelo esforço normal

Diagonais:1,35PP+1,35RCP+1,5SC(MAX)

Frame Station P M2 M3 My´ n MN,Rd

41 0 -1845,276 241,447 324,631 404,576 0,259 581,649

41 1,84382 -1848,544 117,008 194,266 226,782 0,260 581,289

41 3,68765 -1851,811 -7,431 56,998 57,481 0,260 580,929

42 0 -1782,738 -26,036 -4,807 26,476 0,250 588,542

42 1,84382 -1786,006 17,309 17,946 24,933 0,251 588,182

42 3,68765 -1789,273 60,653 33,796 69,433 0,251 587,822

47 0 -2003,159 25,218 302,537 303,586 0,281 564,248

47 1,84382 -2006,427 76,430 185,373 200,511 0,282 563,887

47 3,68765 -2009,695 127,641 61,306 141,600 0,282 563,527

48 0 -1893,478 69,575 -8,651 70,111 0,266 576,336

48 1,84382 -1896,746 26,556 17,113 31,592 0,266 575,976

48 3,68765 -1900,014 -16,463 35,975 39,563 0,267 575,616

85 0 -2003,217 234,030 302,534 382,488 0,281 564,241

85 1,84382 -2006,485 111,006 185,374 216,069 0,282 563,881

85 3,68765 -2009,753 -12,018 61,311 62,478 0,282 563,521

86 0 -1893,554 -29,720 -8,657 30,955 0,266 576,328

86 1,84382 -1896,822 17,484 17,112 24,465 0,266 575,968

86 3,68765 -1900,090 64,688 35,978 74,020 0,267 575,608

91 0 -1845,415 30,858 324,640 326,103 0,259 581,634

91 1,84382 -1848,683 79,958 194,275 210,086 0,260 581,274

91 3,68765 -1851,950 129,058 57,007 141,088 0,260 580,914

92 0 -1781,128 65,487 -4,817 65,664 0,250 588,720

92 1,84382 -1784,396 26,538 17,938 32,032 0,251 588,359

92 3,68765 -1787,663 -12,411 33,790 35,997 0,251 587,999

Diagonais:1,35PP+1,35RCP+1,5SC(MIN)

Frame Station P M2 M3 My´ N MN,Rd

41 0 -3534,328 -30,864 -146,630 149,843 0,496 395,467

Page 126: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

7

41 1,84382 -3537,596 -79,962 -145,177 165,742 0,497 395,107

41 3,68765 -3540,863 -129,061 -150,627 198,356 0,497 394,747

42 0 -2810,900 -65,482 -45,930 79,984 0,395 475,199

42 1,84382 -2814,168 -26,530 -26,833 37,734 0,395 474,839

42 3,68765 -2817,435 12,422 -14,639 19,199 0,396 474,479

47 0 -3800,031 -234,026 -151,721 278,904 0,534 366,183

47 1,84382 -3803,299 -111,003 -141,597 179,920 0,534 365,823

47 3,68765 -3806,567 12,021 -138,377 138,898 0,534 365,463

48 0 -3066,146 29,715 -51,021 59,044 0,430 447,067

48 1,84382 -3069,414 -17,487 -27,383 32,490 0,431 446,707

48 3,68765 -3072,682 -64,688 -10,649 65,559 0,431 446,347

85 0 -3800,072 -25,215 -151,727 153,808 0,534 366,178

85 1,84382 -3803,340 -76,430 -141,600 160,911 0,534 365,818

85 3,68765 -3806,608 -127,646 -138,376 188,259 0,534 365,458

86 0 -3066,170 -69,577 -51,026 86,282 0,430 447,065

86 1,84382 -3069,438 -26,563 -27,384 38,150 0,431 446,705

86 3,68765 -3072,706 16,451 -10,644 19,594 0,431 446,344

91 0 -3535,793 -241,449 -146,669 282,506 0,496 395,306

91 1,84382 -3539,061 -117,003 -145,198 186,473 0,497 394,946

91 3,68765 -3542,328 7,442 -150,630 150,813 0,497 394,585

92 0 -2811,708 26,036 -45,946 52,810 0,395 475,110

92 1,84382 -2814,976 -17,313 -26,840 31,939 0,395 474,750

92 3,68765 -2818,243 -60,662 -14,637 62,403 0,396 474,390

Verifica-se assim que para todas as diagonais:

�� ´ \ ÍX�ll M �klY R �A,��

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão composta com esforço

transverso

Uma vez que o esforço transverso actuante é inferior a metade do esforço transverso plástico

resistente, o seu efeito sobre o momento flector resistente pode ser desprezado. Logo, a segurança ao

ELU de flexão composta com esforço transverso é logo à partida verificada.

• Verificação da resistência à flexão composta com compressão

ABCDE´·GHIJKLM ��´�´ :E´,BCKE´,HIJKL

R 1 (EC3-1-1)

Ou

ABCDE´·GHIJKLM �UV,W·:E´,BCKE´,HIJKL

R 0,9 (EC3-2)

Page 127: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

8

4 Secções de controlo.

(1) Diagonal 41 (1,35pp+1,35rcp+1,5scmax)

(2) Diagonal 85 (1,35pp+1,35rcp+1,5scmax)

(3) Diagonal 47 (1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

(4) Diagonal 91 (1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

Ncr,y´ 39213,3880

5�´�´&&&&&& 0,426185868

Φ 0,614566714

χy´ 0,945759807

(1)

NEd(kN) My´,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 1845,28 404,576

Secção

Intermédia 1845,28 226,782

Secção de

Extremidade 1845,28 57,481

Momento Uniforme Equivalente

ψ = 0,142 → Cmy´ = 0,657

kn´n´ \ 0,657 £1 M c0,426 1 0,2d · 1845,280,946 · 7122,50¤ R 0,657 £1 M 0,8 · 1845,280,946 · 7122,50¤ \ 0,698 R 0,800

���=�´ · �� 9:�

M ��´�´ ��´,����´,� 9:�\ 1845,280,946 · 7122,50 M 0,698 · 404,578588,76 \ 0,753 R 1

Ou

C��,� \ 0,79 M 0,21c0,142 d M 0,36c0,142 1 0,33d · 1845,2839213,389 \ 0,817

Page 128: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

9

���=�´ · �� 9:�

M ���, · ��´,����´,� 9:�\ 1845,280,946 · 7122,50 M 0,817 · 404,578588,76 \ 0,835 R 0,9

A resistência à flexão composta com compressão é verificada na diagonal 41 para o método do EC3-1-1

e EC3-2.

(2)

NEd(kN) My´,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 2009,75 382,488

Secção

Intermédia 2009,75 216,069

Secção de

Extremidade 2009,75 62,478

ψ = 0,163→ Cmy´ = 0,665

kn´n´ \ 0,665 £1 M c0,426 1 0,2d · 2009,750,946 · 7122,50¤ R 0,665 £1 M 0,8 · 2009,750,946 · 7122,50¤ \ 0,710 R 0,824

l�� ,�Ã�, ÌÃ���·��ll,Ã� M 0,710 · kål,ÌååÃåå,�� \ 0,760 R 1

Ou

C��,� \ 0,79 M 0,21c0,163d M 0,36c0,163 1 0,33d · 2009,7539213,39 \ 0,821

l�� ,�Ã�, Ì�·��ll,Ã� M 0,821 · kål,ÌååÃåå,�� \ 0,832 R 0,9

A resistência à flexão composta com compressão é verificada na diagonal 85 para o método do EC3-1-1

e EC3-2.

(3)

NEd(kN) My´,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 3806,75 278,904

Secção 3806,75 179.921

Page 129: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

10

Intermédia

Secção de

Extremidade 3806,75 138,898

ψ = 0,498→ Cmy´ = 0,799

kn´n´ \ 0,799 £1 M c0,426 1 0,2d · 3806,570,946 · 7122,50¤ R 0,799 £1 M 0,8 · 3806,570,946 · 7122,50¤ \ 0,901 R 1,161

3806,570,946 · 7122,50 M 0,901 · 278,904588,76 \ 0,992 R 1

Ou

C��,� \ 0,79 M 0,21c0,498d M 0,36c0,498 1 0,33d · 3806,5739213,39 \ 0, 900

kå��,Ã��, Ì�·��ll,Ã� M 0, 900 · l�å, �ÌÃåå,�� \ 0,992 � 0,9

A resistência à flexão composta com compressão é verificada na diagonal 47 para o método do EC3-1-1

mas não para o método do EC3-2.

(4)

NEd(kN) My´,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 3542,33 282,506

Secção

Intermédia 3542,33 186,473

Secção de

Extremidade 3542,33 150,813

Page 130: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

11

ψ = 0,534→ Cmy´ = 0,814

kn´n´ \ 0,814 £1 M c0,426 1 0,2d · 3542,330,946 · 7122,50¤ R 0,814 £1 M 0,8 · 3542,330,946 · 7122,50¤ \ 0,910 R 1,156

3542,330,946 · 7122,50 M 0,910 · 282,51588,76 \ 0,963 R 1

Ou

C��,� \ 0,79 M 0,21c 0,534d M 0,36c0,534 1 0,33d · 3542,3339213,39 \ 0,909

3542,330,945760 · 7122,50 M 0,909 · 282,506588,76 \ 0,962 � 0,9

A resistência à flexão composta com compressão é verificada na diagonal 91 para o método do EC3-1-1

mas não para o método do EC3-2.

Page 131: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

12

Anexo 3- Esforços Obtidos segundo o modelo global elástico para o somatório das 3 fases de carga

consideradas (Peso Próprio, Restante Carga Permanente e Sobrecarga regulamentar, envolvente

máxima e mínima) actuantes na corda inferior.

Para evitar uma apresentação exaustiva das tabelas de esforços são apresentados conjuntamente os

esforços do somatório das 3 fases de carga

1,35Pp+1,35Rcp+1,5Sc(máx)

CINF=1,35PP+1,35RCP+1,5SC(MAX)

Frame Station P V2 V3 Vy´ T M2 M3 My´ n MN,rd

4 0 -142,202 -98,556 123,165 157,743 28,098 99,293 -78,776 126,747 0,007 7210,926

4 0,46875 -142,202 -94,828 123,165 155,441 28,098 87,571 -2,530 87,607 0,007 7210,926

4 0,9375 -142,202 -91,101 123,165 153,196 28,098 75,848 71,968 104,558 0,007 7210,926

4 1,40625 -142,202 -87,373 123,165 151,009 28,098 64,126 144,719 158,290 0,007 7210,926

4 1,875 -142,202 -83,645 123,165 148,883 28,098 52,403 215,723 221,996 0,007 7210,926

4 1,875 3435,473 -66,808 50,609 83,813 56,197 71,153 179,548 193,133 0,163 6074,425

4 2,34375 3435,473 -63,080 50,609 80,872 56,197 70,389 224,251 235,038 0,163 6074,425

4 2,8125 3435,473 -59,352 50,609 78,000 56,197 69,625 267,206 276,128 0,163 6074,425

4 3,28125 3435,473 -55,624 50,609 75,202 56,197 68,861 308,414 316,008 0,163 6074,425

4 3,75 3435,473 -51,897 50,609 72,488 56,197 68,097 347,875 354,477 0,163 6074,425

4 4,21875 3435,473 -48,169 50,609 69,868 56,197 67,333 385,588 391,423 0,163 6074,425

4 4,6875 3435,473 -44,441 50,609 67,352 56,197 66,569 421,554 426,778 0,163 6074,425

4 5,15625 3435,473 -40,714 50,609 64,953 56,197 65,805 455,773 460,499 0,163 6074,425

4 5,625 3435,473 -36,986 50,609 62,684 56,197 65,041 488,244 492,557 0,163 6074,425

4 5,625 6030,795 -8,551 42,203 43,061 86,802 63,449 429,055 433,721 0,287 5178,784

4 6,09375 6030,795 -4,823 42,203 42,478 86,802 63,395 454,140 458,543 0,287 5178,784

4 6,5625 6030,795 -1,095 42,203 42,217 86,802 63,342 477,477 481,660 0,287 5178,784

4 7,03125 6030,795 2,633 42,203 42,285 86,802 63,289 499,067 503,064 0,287 5178,784

4 7,5 6030,795 6,360 42,203 42,680 86,802 63,236 518,910 522,749 0,287 5178,784

4 7,96875 6030,795 10,088 42,203 43,392 86,802 63,183 537,005 540,710 0,287 5178,784

4 8,4375 6030,795 13,816 42,203 44,407 86,802 63,129 553,354 556,943 0,287 5178,784

4 8,90625 6030,795 17,543 42,203 45,704 86,802 63,076 567,954 571,446 0,287 5178,784

4 9,375 6030,795 21,271 42,203 47,260 86,802 63,023 580,808 584,217 0,287 5178,784

4 9,375 7031,238 23,629 37,445 44,277 93,703 64,684 564,519 568,213 0,334 4833,534

4 9,84375 7031,238 27,357 37,445 46,374 93,703 64,846 572,323 575,985 0,334 4833,534

4 10,3125 7031,238 31,084 37,445 48,666 93,703 65,008 578,379 582,021 0,334 4833,534

4 10,78125 7031,238 34,812 37,445 51,127 93,703 65,171 582,689 586,322 0,334 4833,534

4 11,25 7031,238 38,540 37,445 53,735 93,703 65,333 585,250 588,886 0,334 4833,534

4 11,71875 7031,238 42,267 37,445 56,468 93,703 65,495 586,065 589,713 0,334 4833,534

4 12,1875 7031,238 45,995 37,445 59,310 93,703 65,657 585,132 588,804 0,334 4833,534

4 12,65625 7031,238 49,723 37,445 62,246 93,703 65,820 582,452 586,159 0,334 4833,534

4 13,125 7031,238 53,450 37,445 65,261 93,703 65,982 578,024 581,778 0,334 4833,534

4 13,125 6524,687 52,904 34,075 62,928 92,190 71,650 597,702 601,981 0,310 5008,343

4 13,59375 6524,687 56,632 34,075 66,093 92,190 71,673 590,760 595,092 0,310 5008,343

4 14,0625 6524,687 60,360 34,075 69,314 92,190 71,697 582,071 586,470 0,310 5008,343

4 14,53125 6524,687 64,087 34,075 72,583 92,190 71,720 571,635 576,116 0,310 5008,343

4 15 6524,687 67,815 34,075 75,895 92,190 71,744 559,451 564,033 0,310 5008,343

4 15,46875 6524,687 71,543 34,075 79,243 92,190 71,767 545,520 550,221 0,310 5008,343

4 15,9375 6524,687 75,270 34,075 82,624 92,190 71,791 529,842 534,683 0,310 5008,343

4 16,40625 6524,687 78,998 34,075 86,034 92,190 71,814 512,416 517,424 0,310 5008,343

4 16,875 6524,687 82,726 34,075 89,469 92,190 71,838 493,243 498,447 0,310 5008,343

4 16,875 4565,835 79,626 31,582 85,661 95,451 62,979 541,638 545,287 0,217 5684,339

4 17,34375 4565,835 83,354 31,582 89,136 95,451 63,022 520,475 524,277 0,217 5684,339

4 17,8125 4565,835 87,082 31,582 92,632 95,451 63,064 497,565 501,546 0,217 5684,339

4 18,28125 4565,835 90,809 31,582 96,144 95,451 63,107 472,908 477,100 0,217 5684,339

4 18,75 4565,835 94,537 31,582 99,673 95,451 63,150 446,503 450,947 0,217 5684,339

4 19,21875 4565,835 98,265 31,582 103,215 95,451 63,192 418,351 423,097 0,217 5684,339

4 19,6875 4565,835 101,992 31,582 106,770 95,451 63,235 388,452 393,565 0,217 5684,339

Page 132: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

13

4 20,15625 4565,835 105,720 31,582 110,336 95,451 63,278 356,805 362,372 0,217 5684,339

4 20,625 4565,835 109,448 31,582 113,914 95,451 63,320 323,411 329,551 0,217 5684,339

4 20,625 1209,584 111,276 30,422 115,360 122,586 64,216 413,578 418,533 0,057 6842,575

4 21,09375 1209,584 115,003 30,422 118,959 122,586 63,992 378,879 384,245 0,057 6842,575

4 21,5625 1209,584 118,731 30,422 122,566 122,586 63,769 342,434 348,321 0,057 6842,575

4 22,03125 1209,584 122,459 30,422 126,181 122,586 63,546 304,240 310,806 0,057 6842,575

4 22,5 1209,584 126,186 30,422 129,801 122,586 63,322 264,300 271,780 0,057 6842,575

4 22,96875 1209,584 129,914 30,422 133,428 122,586 63,099 222,612 231,382 0,057 6842,575

4 23,4375 1209,584 133,642 30,422 137,061 122,586 62,875 179,177 189,888 0,057 6842,575

4 23,90625 1209,584 137,370 30,422 140,698 122,586 62,652 133,994 147,918 0,057 6842,575

4 24,375 1209,584 141,097 30,422 144,339 122,586 62,429 87,064 107,133 0,057 6842,575

4 24,375 -3430,441 211,270 31,314 213,578 144,858 61,520 213,430 222,119 0,163 6076,162

4 24,84375 -3430,441 214,998 31,314 217,266 144,858 65,959 130,403 146,135 0,163 6076,162

4 25,3125 -3430,441 218,725 31,314 220,955 144,858 70,397 45,629 83,891 0,163 6076,162

4 25,78125 -3430,441 222,453 31,314 224,646 144,858 74,835 -40,892 85,278 0,163 6076,162

4 26,25 -3430,441 226,181 31,314 228,338 144,858 79,273 -129,161 151,548 0,163 6076,162

4 26,71875 -3430,441 229,908 31,314 232,031 144,858 83,711 -219,177 234,619 0,163 6076,162

4 27,1875 -3430,441 233,636 31,314 235,725 144,858 88,149 -310,941 323,194 0,163 6076,162

4 27,65625 -3430,441 237,364 31,314 239,421 144,858 92,587 -404,451 414,913 0,163 6076,162

4 28,125 -3430,441 241,091 31,314 243,116 144,858 97,025 -499,710 509,042 0,163 6076,162

4 28,125 -7814,208 712,051 69,703 715,455 146,078 76,362 -444,633 451,143 0,371 4563,332

4 28,59375 -7814,208 715,778 69,703 719,164 146,078 134,679 -708,359 721,049 0,371 4563,332

4 29,0625 -7814,208 719,506 69,703 722,874 146,078 192,996 -973,833 992,773 0,371 4563,332

4 29,53125 -7814,208 723,234 69,703 726,585 146,078 251,314 -1241,054 1266,244 0,371 4563,332

4 30 -7814,208 726,962 69,703 730,296 146,078 309,631 -1510,022 1541,440 0,371 4563,332

4 30 -7870,287 -553,910 188,571 585,129 86,759 321,180 -1527,512 1560,913 0,374 4543,979

4 30,46875 -7870,287 -550,183 188,571 581,602 86,759 258,947 -1255,479 1281,905 0,374 4543,979

4 30,9375 -7870,287 -546,455 188,571 578,076 86,759 196,715 -985,193 1004,640 0,374 4543,979

4 31,40625 -7870,287 -542,727 188,571 574,554 86,759 134,484 -716,654 729,163 0,374 4543,979

4 31,875 -7870,287 -539,000 188,571 571,034 86,759 72,251 -449,862 455,627 0,374 4543,979

4 31,875 -3350,243 -177,717 62,479 188,380 70,982 109,771 -514,550 526,128 0,159 6103,838

4 32,34375 -3350,243 -173,989 62,479 184,867 70,982 103,569 -414,691 427,429 0,159 6103,838

4 32,8125 -3350,243 -170,261 62,479 181,363 70,982 97,367 -316,581 331,215 0,159 6103,838

4 33,28125 -3350,243 -166,534 62,479 177,868 70,982 91,165 -220,217 238,342 0,159 6103,838

4 33,75 -3350,243 -162,806 62,479 174,383 70,982 84,963 -125,601 151,639 0,159 6103,838

4 34,21875 -3350,243 -159,078 62,479 170,908 70,982 78,761 -32,732 85,292 0,159 6103,838

4 34,6875 -3350,243 -155,351 62,479 167,444 70,982 72,559 58,389 93,135 0,159 6103,838

4 35,15625 -3350,243 -151,623 62,479 163,991 70,982 66,357 147,763 161,979 0,159 6103,838

4 35,625 -3350,243 -147,895 62,479 160,551 70,982 60,155 235,390 242,955 0,159 6103,838

4 35,625 1698,051 -68,119 43,899 81,039 85,578 65,422 94,409 114,861 0,081 6674,006

4 36,09375 1698,051 -64,391 43,899 77,932 85,578 65,258 147,297 161,106 0,081 6674,006

4 36,5625 1698,051 -60,664 43,899 74,882 85,578 65,095 198,438 208,842 0,081 6674,006

4 37,03125 1698,051 -56,936 43,899 71,895 85,578 64,931 247,832 256,197 0,081 6674,006

4 37,5 1698,051 -53,208 43,899 68,980 85,578 64,767 295,478 302,493 0,081 6674,006

4 37,96875 1698,051 -49,480 43,899 66,147 85,578 64,603 341,377 347,437 0,081 6674,006

4 38,4375 1698,051 -45,753 43,899 63,407 85,578 64,440 385,529 390,877 0,081 6674,006

4 38,90625 1698,051 -42,025 43,899 60,772 85,578 64,276 427,933 432,734 0,081 6674,006

4 39,375 1698,051 -38,297 43,899 58,256 85,578 64,112 468,590 472,956 0,081 6674,006

4 39,375 5546,493 -39,141 40,469 56,301 99,838 69,011 368,386 374,794 0,264 5345,916

4 39,84375 5546,493 -35,413 40,469 53,776 99,838 69,171 406,984 412,820 0,264 5345,916

4 40,3125 5546,493 -31,686 40,469 51,398 99,838 69,330 443,835 449,217 0,264 5345,916

4 40,78125 5546,493 -27,958 40,469 49,187 99,838 69,490 478,939 483,954 0,264 5345,916

4 41,25 5546,493 -24,230 40,469 47,168 99,838 69,650 512,295 517,008 0,264 5345,916

4 41,71875 5546,493 -20,503 40,469 45,366 99,838 69,810 543,904 548,366 0,264 5345,916

4 42,1875 5546,493 -16,775 40,469 43,808 99,838 69,970 573,765 578,016 0,264 5345,916

4 42,65625 5546,493 -13,047 40,469 42,520 99,838 70,129 601,880 605,951 0,264 5345,916

4 43,125 5546,493 -9,320 40,469 41,528 99,838 70,289 628,246 632,166 0,264 5345,916

4 43,125 8191,249 -13,090 36,970 39,219 103,156 69,375 557,995 562,291 0,389 4433,216

4 43,59375 8191,249 -9,362 36,970 38,137 103,156 69,568 583,388 587,521 0,389 4433,216

4 44,0625 8191,249 -5,634 36,970 37,397 103,156 69,760 607,033 611,028 0,389 4433,216

4 44,53125 8191,249 -1,907 36,970 37,019 103,156 69,953 628,931 632,810 0,389 4433,216

Page 133: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

14

4 45 8191,249 1,821 36,970 37,015 103,156 70,146 649,082 652,861 0,389 4433,216

4 45,46875 8191,249 5,549 36,970 37,384 103,156 70,338 667,485 671,181 0,389 4433,216

4 45,9375 8191,249 9,276 36,970 38,116 103,156 70,531 684,141 687,767 0,389 4433,216

4 46,40625 8191,249 13,004 36,970 39,190 103,156 70,723 699,050 702,618 0,389 4433,216

4 46,875 8191,249 16,732 36,970 40,580 103,156 70,916 712,211 715,733 0,389 4433,216

4 46,875 9470,444 14,170 36,653 39,297 96,155 62,171 672,381 675,249 0,450 3991,768

4 47,34375 9470,444 17,898 36,653 40,789 96,155 62,463 684,567 687,411 0,450 3991,768

4 47,8125 9470,444 21,625 36,653 42,557 96,155 62,756 695,007 697,834 0,450 3991,768

4 48,28125 9470,444 25,353 36,653 44,567 96,155 63,048 703,699 706,517 0,450 3991,768

4 48,75 9470,444 29,081 36,653 46,788 96,155 63,340 710,643 713,460 0,450 3991,768

4 49,21875 9470,444 32,808 36,653 49,192 96,155 63,632 715,840 718,663 0,450 3991,768

4 49,6875 9470,444 36,536 36,653 51,753 96,155 63,924 719,290 722,125 0,450 3991,768

4 50,15625 9470,444 40,264 36,653 54,448 96,155 64,216 720,993 723,847 0,450 3991,768

4 50,625 9470,444 43,991 36,653 57,260 96,155 64,508 720,948 723,828 0,450 3991,768

4 50,625 9470,375 40,103 35,693 53,687 94,283 64,509 720,950 723,830 0,450 3991,792

4 51,09375 9470,375 43,830 35,693 56,525 94,283 64,216 720,993 723,848 0,450 3991,792

4 51,5625 9470,375 47,558 35,693 59,462 94,283 63,924 719,290 722,125 0,450 3991,792

4 52,03125 9470,375 51,286 35,693 62,484 94,283 63,632 715,839 718,661 0,450 3991,792

4 52,5 9470,375 55,013 35,693 65,578 94,283 63,340 710,641 713,458 0,450 3991,792

4 52,96875 9470,375 58,741 35,693 68,735 94,283 63,047 703,695 706,514 0,450 3991,792

4 53,4375 9470,375 62,469 35,693 71,947 94,283 62,755 695,002 697,829 0,450 3991,792

4 53,90625 9470,375 66,196 35,693 75,206 94,283 62,463 684,562 687,406 0,450 3991,792

4 54,375 9470,375 69,924 35,693 78,507 94,283 62,171 672,374 675,242 0,450 3991,792

4 54,375 8191,029 66,740 33,083 74,490 117,807 70,916 712,209 715,731 0,389 4433,292

4 54,84375 8191,029 70,468 33,083 77,847 117,807 70,723 699,046 702,614 0,389 4433,292

4 55,3125 8191,029 74,196 33,083 81,237 117,807 70,531 684,136 687,762 0,389 4433,292

4 55,78125 8191,029 77,923 33,083 84,655 117,807 70,338 667,479 671,175 0,389 4433,292

4 56,25 8191,029 81,651 33,083 88,099 117,807 70,145 649,074 652,853 0,389 4433,292

4 56,71875 8191,029 85,379 33,083 91,565 117,807 69,953 628,922 632,800 0,389 4433,292

4 57,1875 8191,029 89,106 33,083 95,049 117,807 69,760 607,023 611,018 0,389 4433,292

4 57,65625 8191,029 92,834 33,083 98,553 117,807 69,567 583,376 587,509 0,389 4433,292

4 58,125 8191,029 96,562 33,083 102,072 117,807 69,375 557,982 562,278 0,389 4433,292

4 58,125 5546,095 93,110 29,515 97,676 146,486 70,288 628,237 632,157 0,264 5346,053

4 58,59375 5546,095 96,837 29,515 101,235 146,486 70,129 601,869 605,941 0,264 5346,053

4 59,0625 5546,095 100,565 29,515 104,807 146,486 69,969 573,754 578,004 0,264 5346,053

4 59,53125 5546,095 104,293 29,515 108,389 146,486 69,809 543,891 548,352 0,264 5346,053

4 60 5546,095 108,020 29,515 111,980 146,486 69,649 512,280 516,993 0,264 5346,053

4 60,46875 5546,095 111,748 29,515 115,580 146,486 69,489 478,923 483,938 0,264 5346,053

4 60,9375 5546,095 115,476 29,515 119,188 146,486 69,330 443,818 449,200 0,264 5346,053

4 61,40625 5546,095 119,203 29,515 122,803 146,486 69,170 406,966 412,802 0,264 5346,053

4 61,875 5546,095 122,931 29,515 126,425 146,486 69,010 368,366 374,774 0,264 5346,053

4 61,875 1697,398 125,358 29,121 128,696 169,362 64,111 468,576 472,941 0,081 6674,231

4 62,34375 1697,398 129,086 29,121 132,330 169,362 64,275 427,915 432,715 0,081 6674,231

4 62,8125 1697,398 132,814 29,121 135,969 169,362 64,438 385,507 390,855 0,081 6674,231

4 63,28125 1697,398 136,541 29,121 139,612 169,362 64,602 341,352 347,411 0,081 6674,231

4 63,75 1697,398 140,269 29,121 143,260 169,362 64,766 295,449 302,464 0,081 6674,231

4 64,21875 1697,398 143,997 29,121 146,912 169,362 64,930 247,799 256,164 0,081 6674,231

4 64,6875 1697,398 147,725 29,121 150,568 169,362 65,094 198,401 208,807 0,081 6674,231

4 65,15625 1697,398 151,452 29,121 154,226 169,362 65,257 147,256 161,068 0,081 6674,231

4 65,625 1697,398 155,180 29,121 157,889 169,362 65,421 94,364 114,824 0,081 6674,231

4 65,625 -3351,351 224,956 32,929 227,353 180,491 60,154 235,351 242,917 0,159 6103,455

4 66,09375 -3351,351 228,684 32,929 231,043 180,491 66,359 147,722 161,942 0,159 6103,455

4 66,5625 -3351,351 232,412 32,929 234,733 180,491 72,564 58,345 93,111 0,159 6103,455

4 67,03125 -3351,351 236,139 32,929 238,424 180,491 78,769 -32,780 85,318 0,159 6103,455

4 67,5 -3351,351 239,867 32,929 242,117 180,491 84,975 -125,652 151,687 0,159 6103,455

4 67,96875 -3351,351 243,595 32,929 245,811 180,491 91,180 -220,271 238,397 0,159 6103,455

4 68,4375 -3351,351 247,322 32,929 249,504 180,491 97,385 -316,637 331,275 0,159 6103,455

4 68,90625 -3351,351 251,050 32,929 253,200 180,491 103,590 -414,751 427,492 0,159 6103,455

4 69,375 -3351,351 254,778 32,929 256,897 180,491 109,796 -514,612 526,195 0,159 6103,455

4 69,375 -7872,532 734,192 80,566 738,599 161,549 72,445 -449,927 455,722 0,374 4543,205

4 69,84375 -7872,532 737,919 80,566 742,304 161,549 134,625 -716,759 729,293 0,374 4543,205

Page 134: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

15

4 70,3125 -7872,532 741,647 80,566 746,010 161,549 196,804 -985,338 1004,800 0,374 4543,205

4 70,78125 -7872,532 745,375 80,566 749,716 161,549 258,984 -1255,665 1282,095 0,374 4543,205

4 71,25 -7872,532 749,102 80,566 753,422 161,549 321,164 -1527,739 1561,131 0,374 4543,205

4 71,25 -7816,027 -543,931 184,934 574,510 84,584 309,895 -1510,157 1541,625 0,372 4562,704

4 71,71875 -7816,027 -540,203 184,934 570,981 84,584 251,518 -1241,166 1266,395 0,372 4562,704

4 72,1875 -7816,027 -536,475 184,934 567,456 84,584 193,141 -973,923 992,890 0,372 4562,704

4 72,65625 -7816,027 -532,747 184,934 563,932 84,584 134,764 -708,427 721,132 0,372 4562,704

4 73,125 -7816,027 -529,020 184,934 560,413 84,584 76,387 -444,679 451,192 0,372 4562,704

4 73,125 -3431,382 -170,108 57,316 179,504 58,451 97,466 -499,769 509,185 0,163 6075,837

4 73,59375 -3431,382 -166,381 57,316 175,977 58,451 92,976 -404,508 415,055 0,163 6075,837

4 74,0625 -3431,382 -162,653 57,316 172,456 58,451 88,485 -310,994 323,337 0,163 6075,837

4 74,53125 -3431,382 -158,925 57,316 168,945 58,451 83,994 -219,227 234,767 0,163 6075,837

4 75 -3431,382 -155,198 57,316 165,443 58,451 79,504 -129,208 151,708 0,163 6075,837

4 75,46875 -3431,382 -151,470 57,316 161,951 58,451 75,013 -40,936 85,456 0,163 6075,837

4 75,9375 -3431,382 -147,742 57,316 158,470 58,451 70,523 45,589 83,975 0,163 6075,837

4 76,40625 -3431,382 -144,015 57,316 155,001 58,451 66,032 130,366 146,136 0,163 6075,837

4 76,875 -3431,382 -140,287 57,316 151,544 58,451 61,541 213,396 222,093 0,163 6075,837

4 76,875 1208,698 -56,129 41,349 69,715 80,757 62,532 87,019 107,157 0,057 6842,881

4 77,34375 1208,698 -52,402 41,349 66,751 80,757 62,745 133,951 147,918 0,057 6842,881

4 77,8125 1208,698 -48,674 41,349 63,866 80,757 62,958 179,135 189,876 0,057 6842,881

4 78,28125 1208,698 -44,946 41,349 61,073 80,757 63,171 222,571 231,362 0,057 6842,881

4 78,75 1208,698 -41,218 41,349 58,384 80,757 63,384 264,261 271,756 0,057 6842,881

4 79,21875 1208,698 -37,491 41,349 55,815 80,757 63,597 304,202 310,779 0,057 6842,881

4 79,6875 1208,698 -33,763 41,349 53,382 80,757 63,810 342,397 348,292 0,057 6842,881

4 80,15625 1208,698 -30,035 41,349 51,106 80,757 64,023 378,844 384,216 0,057 6842,881

4 80,625 1208,698 -26,308 41,349 49,009 80,757 64,236 413,544 418,503 0,057 6842,881

4 80,625 4565,277 -28,091 37,961 47,224 90,017 63,330 323,360 329,503 0,217 5684,532

4 81,09375 4565,277 -24,363 37,961 45,106 90,017 63,290 356,760 362,331 0,217 5684,532

4 81,5625 4565,277 -20,635 37,961 43,207 90,017 63,249 388,414 393,530 0,217 5684,532

4 82,03125 4565,277 -16,908 37,961 41,556 90,017 63,208 418,319 423,068 0,217 5684,532

4 82,5 4565,277 -13,180 37,961 40,184 90,017 63,168 446,478 450,924 0,217 5684,532

4 82,96875 4565,277 -9,452 37,961 39,120 90,017 63,127 472,889 477,084 0,217 5684,532

4 83,4375 4565,277 -5,725 37,961 38,390 90,017 63,087 497,552 501,536 0,217 5684,532

4 83,90625 4565,277 -1,997 37,961 38,013 90,017 63,046 520,469 524,273 0,217 5684,532

4 84,375 4565,277 1,731 37,961 38,000 90,017 63,005 541,638 545,290 0,217 5684,532

4 84,375 6524,645 -1,595 34,777 34,814 87,729 71,791 493,218 498,415 0,310 5008,358

4 84,84375 6524,645 2,133 34,777 34,842 87,729 71,783 512,415 517,419 0,310 5008,358

4 85,3125 6524,645 5,861 34,777 35,267 87,729 71,775 529,865 534,704 0,310 5008,358

4 85,78125 6524,645 9,588 34,777 36,075 87,729 71,767 545,568 550,268 0,310 5008,358

4 86,25 6524,645 13,316 34,777 37,239 87,729 71,759 559,523 564,106 0,310 5008,358

4 86,71875 6524,645 17,044 34,777 38,729 87,729 71,751 571,731 576,216 0,310 5008,358

4 87,1875 6524,645 20,771 34,777 40,508 87,729 71,743 582,191 586,595 0,310 5008,358

4 87,65625 6524,645 24,499 34,777 42,540 87,729 71,736 590,905 595,243 0,310 5008,358

4 88,125 6524,645 28,227 34,777 44,791 87,729 71,728 597,870 602,158 0,310 5008,358

4 88,125 7032,179 25,659 30,664 39,983 94,083 65,973 578,150 581,902 0,334 4833,209

4 88,59375 7032,179 29,386 30,664 42,471 94,083 65,812 582,552 586,257 0,334 4833,209

4 89,0625 7032,179 33,114 30,664 45,131 94,083 65,650 585,206 588,877 0,334 4833,209

4 89,53125 7032,179 36,842 30,664 47,933 94,083 65,488 586,113 589,760 0,334 4833,209

4 90 7032,179 40,569 30,664 50,854 94,083 65,326 585,273 588,907 0,334 4833,209

4 90,46875 7032,179 44,297 30,664 53,875 94,083 65,164 582,685 586,317 0,334 4833,209

4 90,9375 7032,179 48,025 30,664 56,980 94,083 65,002 578,350 581,991 0,334 4833,209

4 91,40625 7032,179 51,752 30,664 60,154 94,083 64,841 572,267 575,929 0,334 4833,209

4 91,875 7032,179 55,480 30,664 63,390 94,083 64,679 564,438 568,131 0,334 4833,209

4 91,875 6033,032 61,044 31,021 68,474 121,314 63,219 580,559 583,991 0,287 5178,012

4 92,34375 6033,032 64,772 31,021 71,817 121,314 63,256 568,119 571,630 0,287 5178,012

4 92,8125 6033,032 68,499 31,021 75,196 121,314 63,293 553,932 557,536 0,287 5178,012

4 93,28125 6033,032 72,227 31,021 78,607 121,314 63,329 537,998 541,713 0,287 5178,012

4 93,75 6033,032 75,955 31,021 82,046 121,314 63,366 520,317 524,161 0,287 5178,012

4 94,21875 6033,032 79,682 31,021 85,507 121,314 63,403 500,888 504,885 0,287 5178,012

4 94,6875 6033,032 83,410 31,021 88,992 121,314 63,439 479,712 483,888 0,287 5178,012

4 95,15625 6033,032 87,138 31,021 92,495 121,314 63,476 456,788 461,177 0,287 5178,012

Page 135: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

16

4 95,625 6033,032 90,866 31,021 96,015 121,314 63,512 432,117 436,760 0,287 5178,012

4 95,625 3446,187 95,040 59,761 112,267 139,501 66,827 491,093 495,619 0,164 6070,728

4 96,09375 3446,187 98,768 59,761 115,440 139,501 67,401 458,705 463,630 0,164 6070,728

4 96,5625 3446,187 102,495 59,761 118,645 139,501 67,975 424,570 429,977 0,164 6070,728

4 97,03125 3446,187 106,223 59,761 121,880 139,501 68,549 388,688 394,686 0,164 6070,728

4 97,5 3446,187 109,951 59,761 125,142 139,501 69,123 351,058 357,798 0,164 6070,728

4 97,96875 3446,187 113,678 59,761 128,429 139,501 69,698 311,681 319,379 0,164 6070,728

4 98,4375 3446,187 117,406 59,761 131,740 139,501 70,272 270,556 279,533 0,164 6070,728

4 98,90625 3446,187 121,134 59,761 135,073 139,501 70,846 227,685 238,452 0,164 6070,728

4 99,375 3446,187 124,862 59,761 138,427 139,501 71,420 183,065 196,504 0,164 6070,728

4 99,375 -143,728 182,032 49,155 188,552 113,098 53,145 219,625 225,963 0,007 7210,400

4 99,84375 -143,728 185,760 49,155 192,154 113,098 65,386 147,684 161,511 0,007 7210,400

4 100,3125 -143,728 189,488 49,155 195,760 113,098 77,627 73,996 107,244 0,007 7210,400

4 100,7813 -143,728 193,215 49,155 199,370 113,098 89,867 -1,439 89,879 0,007 7210,400

4 101,25 -143,728 196,943 49,155 202,985 113,098 102,108 -78,621 128,870 0,007 7210,400

1,35Pp+1,35Rcp+1,5Sc(min)

CINF=PP+RCP+SC(MIN)

Frame Station P V2 V3 Vy´ T M2 M3 My´ n MN,rd

4 0,000 -295,867 -194,576 -46,746 200,113 -111,242 -41,326 -140,849 146,787 0,014 7157,897

4 0,469 -295,867 -190,848 -46,746 196,490 -111,242 -74,581 -80,876 110,014 0,014 7157,897

4 0,938 -295,867 -187,121 -46,746 192,872 -111,242 -107,836 -22,650 110,189 0,014 7157,897

4 1,406 -295,867 -183,393 -46,746 189,257 -111,242 -141,090 33,829 145,089 0,014 7157,897

4 1,875 -295,867 -179,665 -46,746 185,647 -111,242 -174,345 88,560 195,549 0,014 7157,897

4 1,875 1718,878 -125,147 -58,095 137,974 -136,921 -174,609 27,378 176,743 0,082 6666,819

4 2,344 1718,878 -121,419 -58,095 134,602 -136,921 -172,839 61,141 183,334 0,082 6666,819

4 2,813 1718,878 -117,691 -58,095 131,249 -136,921 -171,069 93,157 194,789 0,082 6666,819

4 3,281 1718,878 -113,963 -58,095 127,916 -136,921 -169,298 123,425 209,513 0,082 6666,819

4 3,750 1718,878 -110,236 -58,095 124,607 -136,921 -167,528 151,946 226,171 0,082 6666,819

4 4,219 1718,878 -106,508 -58,095 121,322 -136,921 -165,758 178,719 243,754 0,082 6666,819

4 4,688 1718,878 -102,780 -58,095 118,063 -136,921 -163,987 203,746 261,542 0,082 6666,819

4 5,156 1718,878 -99,053 -58,095 114,833 -136,921 -162,217 227,024 279,024 0,082 6666,819

4 5,625 1718,878 -95,325 -58,095 111,633 -136,921 -160,447 248,556 295,843 0,082 6666,819

4 5,625 2872,832 -91,708 -30,070 96,512 -120,601 -136,362 213,929 253,693 0,137 6268,591

4 6,094 2872,832 -87,980 -30,070 92,977 -120,601 -139,415 228,460 267,638 0,137 6268,591

4 6,563 2872,832 -84,252 -30,070 89,457 -120,601 -142,467 241,244 280,170 0,137 6268,591

4 7,031 2872,832 -80,524 -30,070 85,955 -120,601 -145,520 252,280 291,241 0,137 6268,591

4 7,500 2872,832 -76,797 -30,070 82,474 -120,601 -148,573 261,569 300,819 0,137 6268,591

4 7,969 2872,832 -73,069 -30,070 79,014 -120,601 -151,626 269,111 308,886 0,137 6268,591

4 8,438 2872,832 -69,341 -30,070 75,580 -120,601 -154,678 274,905 315,433 0,137 6268,591

4 8,906 2872,832 -65,614 -30,070 72,176 -120,601 -157,731 278,952 320,458 0,137 6268,591

4 9,375 2872,832 -61,886 -30,070 68,805 -120,601 -160,784 281,252 323,966 0,137 6268,591

4 9,375 3014,674 -55,434 -30,659 63,347 -94,144 -141,234 276,063 310,093 0,143 6219,642

4 9,844 3014,674 -51,706 -30,659 60,112 -94,144 -143,221 278,654 313,306 0,143 6219,642

4 10,313 3014,674 -47,979 -30,659 56,938 -94,144 -145,209 279,498 314,968 0,143 6219,642

4 10,781 3014,674 -44,251 -30,659 53,834 -94,144 -147,196 278,594 315,089 0,143 6219,642

4 11,250 3014,674 -40,523 -30,659 50,814 -94,144 -149,184 275,943 313,688 0,143 6219,642

4 11,719 3014,674 -36,796 -30,659 47,895 -94,144 -151,172 271,544 310,788 0,143 6219,642

4 12,188 3014,674 -33,068 -30,659 45,094 -94,144 -153,159 265,398 306,421 0,143 6219,642

4 12,656 3014,674 -29,340 -30,659 42,436 -94,144 -155,147 257,505 300,632 0,143 6219,642

4 13,125 3014,674 -25,613 -30,659 39,950 -94,144 -157,134 247,864 293,476 0,143 6219,642

4 13,125 2182,579 -28,265 -34,632 44,702 -87,620 -149,763 271,720 310,259 0,104 6506,796

4 13,594 2182,579 -24,537 -34,632 42,443 -87,620 -149,434 264,050 303,402 0,104 6506,796

4 14,063 2182,579 -20,809 -34,632 40,403 -87,620 -149,106 254,632 295,076 0,104 6506,796

Page 136: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

17

4 14,531 2182,579 -17,082 -34,632 38,616 -87,620 -148,777 243,467 285,326 0,104 6506,796

4 15,000 2182,579 -13,354 -34,632 37,117 -87,620 -148,448 230,555 274,212 0,104 6506,796

4 15,469 2182,579 -9,626 -34,632 35,945 -87,620 -148,119 215,895 261,821 0,104 6506,796

4 15,938 2182,579 -5,899 -34,632 35,131 -87,620 -147,790 199,488 248,269 0,104 6506,796

4 16,406 2182,579 -2,171 -34,632 34,700 -87,620 -147,462 181,334 233,724 0,104 6506,796

4 16,875 2182,579 1,557 -34,632 34,667 -87,620 -147,133 161,432 218,423 0,104 6506,796

4 16,875 366,656 -1,742 -37,878 37,918 -89,905 -157,092 213,698 265,225 0,017 7133,468

4 17,344 366,656 1,986 -37,878 37,930 -89,905 -154,788 196,128 249,851 0,017 7133,468

4 17,813 366,656 5,714 -37,878 38,307 -89,905 -152,484 176,811 233,482 0,017 7133,468

4 18,281 366,656 9,441 -37,878 39,037 -89,905 -150,181 155,747 216,359 0,017 7133,468

4 18,750 366,656 13,169 -37,878 40,102 -89,905 -147,877 132,936 198,845 0,017 7133,468

4 19,219 366,656 16,897 -37,878 41,476 -89,905 -145,573 108,377 181,486 0,017 7133,468

4 19,688 366,656 20,624 -37,878 43,129 -89,905 -143,269 82,071 165,111 0,017 7133,468

4 20,156 366,656 24,352 -37,878 45,031 -89,905 -140,965 54,017 150,961 0,017 7133,468

4 20,625 366,656 28,080 -37,878 47,151 -89,905 -138,662 24,217 140,761 0,017 7133,468

4 20,625 -2419,882 26,304 -41,286 48,953 -80,613 -156,089 106,102 188,737 0,115 6424,903

4 21,094 -2419,882 30,031 -41,286 51,053 -80,613 -153,838 77,191 172,118 0,115 6424,903

4 21,563 -2419,882 33,759 -41,286 53,331 -80,613 -151,587 46,532 158,568 0,115 6424,903

4 22,031 -2419,882 37,487 -41,286 55,766 -80,613 -149,336 14,125 150,003 0,115 6424,903

4 22,500 -2419,882 41,214 -41,286 58,336 -80,613 -147,085 -20,029 148,443 0,115 6424,903

4 22,969 -2419,882 44,942 -41,286 61,027 -80,613 -144,834 -55,930 155,258 0,115 6424,903

4 23,438 -2419,882 48,670 -41,286 63,822 -80,613 -142,583 -93,579 170,549 0,115 6424,903

4 23,906 -2419,882 52,398 -41,286 66,709 -80,613 -140,332 -132,975 193,327 0,115 6424,903

4 24,375 -2419,882 56,125 -41,286 69,675 -80,613 -138,081 -174,118 222,224 0,115 6424,903

4 24,375 -6235,154 140,279 -57,211 151,497 -58,380 -159,618 -60,489 170,695 0,296 5108,261

4 24,844 -6235,154 144,007 -57,211 154,955 -58,380 -152,113 -135,400 203,646 0,296 5108,261

4 25,313 -6235,154 147,734 -57,211 158,425 -58,380 -144,608 -212,058 256,671 0,296 5108,261

4 25,781 -6235,154 151,462 -57,211 161,907 -58,380 -137,102 -290,464 321,195 0,296 5108,261

4 26,250 -6235,154 155,190 -57,211 165,400 -58,380 -129,597 -370,617 392,622 0,296 5108,261

4 26,719 -6235,154 158,917 -57,211 168,901 -58,380 -122,092 -452,517 468,698 0,296 5108,261

4 27,188 -6235,154 162,645 -57,211 172,414 -58,380 -114,587 -536,165 548,272 0,296 5108,261

4 27,656 -6235,154 166,373 -57,211 175,935 -58,380 -107,081 -621,559 630,716 0,296 5108,261

4 28,125 -6235,154 170,100 -57,211 179,463 -58,380 -99,576 -708,702 715,663 0,296 5108,261

4 28,125 -10099,671 528,967 -184,897 560,351 -84,551 -101,303 -646,358 654,248 0,480 3774,623

4 28,594 -10099,671 532,694 -184,897 563,870 -84,551 -109,814 -951,068 957,387 0,480 3774,623

4 29,063 -10099,671 536,422 -184,897 567,393 -84,551 -118,325 -1257,525 1263,080 0,480 3774,623

4 29,531 -10099,671 540,150 -184,897 570,919 -84,551 -126,836 -1565,730 1570,859 0,480 3774,623

4 30,000 -10099,671 543,878 -184,897 574,448 -84,551 -135,346 -1875,682 1880,559 0,480 3774,623

4 30,000 -10209,457 -749,068 -80,572 753,389 -161,539 -153,577 -1927,196 1933,305 0,485 3736,736

4 30,469 -10209,457 -745,341 -80,572 749,683 -161,539 -140,043 -1597,847 1603,972 0,485 3736,736

4 30,938 -10209,457 -741,613 -80,572 745,977 -161,539 -126,508 -1270,245 1276,529 0,485 3736,736

4 31,406 -10209,457 -737,885 -80,572 742,271 -161,539 -112,974 -944,390 951,124 0,485 3736,736

4 31,875 -10209,457 -734,158 -80,572 738,566 -161,539 -99,440 -620,283 628,203 0,485 3736,736

4 31,875 -5393,444 -254,775 -32,914 256,892 -180,492 -98,329 -718,257 724,956 0,256 5398,733

4 32,344 -5393,444 -251,047 -32,914 253,195 -180,492 -106,009 -623,143 632,096 0,256 5398,733

4 32,813 -5393,444 -247,319 -32,914 249,500 -180,492 -113,688 -529,777 541,838 0,256 5398,733

4 33,281 -5393,444 -243,592 -32,914 245,806 -180,492 -121,368 -438,158 454,656 0,256 5398,733

4 33,750 -5393,444 -239,864 -32,914 242,112 -180,492 -129,048 -348,286 371,425 0,256 5398,733

4 34,219 -5393,444 -236,136 -32,914 238,419 -180,492 -136,727 -260,162 293,902 0,256 5398,733

4 34,688 -5393,444 -232,409 -32,914 234,728 -180,492 -144,407 -173,785 225,952 0,256 5398,733

4 35,156 -5393,444 -228,681 -32,914 231,038 -180,492 -152,086 -89,155 176,292 0,256 5398,733

4 35,625 -5393,444 -224,953 -32,914 227,348 -180,492 -159,766 -6,273 159,889 0,256 5398,733

4 35,625 -1241,286 -155,175 -29,121 157,884 -169,362 -130,621 -129,443 183,895 0,059 6831,635

4 36,094 -1241,286 -151,447 -29,121 154,221 -169,362 -134,845 -84,191 158,969 0,059 6831,635

Page 137: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

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4 36,563 -1241,286 -147,720 -29,121 150,563 -169,362 -139,069 -40,685 144,898 0,059 6831,635

4 37,031 -1241,286 -143,992 -29,121 146,907 -169,362 -143,293 1,073 143,297 0,059 6831,635

4 37,500 -1241,286 -140,264 -29,121 143,255 -169,362 -147,517 41,083 153,131 0,059 6831,635

4 37,969 -1241,286 -136,536 -29,121 139,607 -169,362 -151,741 79,347 171,234 0,059 6831,635

4 38,438 -1241,286 -132,809 -29,121 135,964 -169,362 -155,965 115,862 194,291 0,059 6831,635

4 38,906 -1241,286 -129,081 -29,121 132,325 -169,362 -160,189 150,631 219,886 0,059 6831,635

4 39,375 -1241,286 -125,353 -29,121 128,691 -169,362 -164,413 183,652 246,495 0,059 6831,635

4 39,375 1835,402 -122,927 -29,515 126,421 -146,486 -136,641 93,037 165,308 0,087 6626,606

4 39,844 1835,402 -119,199 -29,515 122,799 -146,486 -139,549 126,022 188,031 0,087 6626,606

4 40,313 1835,402 -115,472 -29,515 119,184 -146,486 -142,457 157,260 212,190 0,087 6626,606

4 40,781 1835,402 -111,744 -29,515 115,576 -146,486 -145,365 186,750 236,657 0,087 6626,606

4 41,250 1835,402 -108,016 -29,515 111,976 -146,486 -148,273 214,493 260,753 0,087 6626,606

4 41,719 1835,402 -104,289 -29,515 108,385 -146,486 -151,180 240,489 284,060 0,087 6626,606

4 42,188 1835,402 -100,561 -29,515 104,803 -146,486 -154,088 264,737 306,315 0,087 6626,606

4 42,656 1835,402 -96,833 -29,515 101,231 -146,486 -156,996 287,238 327,343 0,087 6626,606

4 43,125 1835,402 -93,106 -29,515 97,672 -146,486 -159,904 307,991 347,027 0,087 6626,606

4 43,125 3939,821 -96,559 -33,083 102,069 -117,807 -145,227 247,132 286,645 0,187 5900,375

4 43,594 3939,821 -92,831 -33,083 98,550 -117,807 -145,840 270,479 307,292 0,187 5900,375

4 44,063 3939,821 -89,103 -33,083 95,046 -117,807 -146,453 292,079 326,740 0,187 5900,375

4 44,531 3939,821 -85,376 -33,083 91,562 -117,807 -147,066 311,931 344,862 0,187 5900,375

4 45,000 3939,821 -81,648 -33,083 88,096 -117,807 -147,679 330,036 361,570 0,187 5900,375

4 45,469 3939,821 -77,920 -33,083 84,652 -117,807 -148,292 346,394 376,801 0,187 5900,375

4 45,938 3939,821 -74,193 -33,083 81,235 -117,807 -148,905 361,004 390,508 0,187 5900,375

4 46,406 3939,821 -70,465 -33,083 77,845 -117,807 -149,518 373,867 402,656 0,187 5900,375

4 46,875 3939,821 -66,737 -33,083 74,487 -117,807 -150,130 384,983 413,220 0,187 5900,375

4 46,875 5061,367 -69,921 -35,693 78,504 -94,283 -150,035 352,530 383,129 0,241 5513,332

4 47,344 5061,367 -66,193 -35,693 75,203 -94,283 -149,316 364,638 394,026 0,241 5513,332

4 47,813 5061,367 -62,466 -35,693 71,944 -94,283 -148,598 374,999 403,368 0,241 5513,332

4 48,281 5061,367 -58,738 -35,693 68,732 -94,283 -147,880 383,613 411,129 0,241 5513,332

4 48,750 5061,367 -55,010 -35,693 65,575 -94,283 -147,161 390,480 417,290 0,241 5513,332

4 49,219 5061,367 -51,283 -35,693 62,481 -94,283 -146,443 395,599 421,834 0,241 5513,332

4 49,688 5061,367 -47,555 -35,693 59,460 -94,283 -145,725 398,970 424,751 0,241 5513,332

4 50,156 5061,367 -43,827 -35,693 56,523 -94,283 -145,007 400,595 426,032 0,241 5513,332

4 50,625 5061,367 -40,100 -35,693 53,684 -94,283 -144,288 400,472 425,672 0,241 5513,332

4 50,625 5061,050 -43,987 -36,653 57,256 -96,153 -144,289 400,501 425,699 0,241 5513,442

4 51,094 5061,050 -40,260 -36,653 54,445 -96,153 -145,007 400,614 426,050 0,241 5513,442

4 51,563 5061,050 -36,532 -36,653 51,750 -96,153 -145,725 398,980 424,759 0,241 5513,442

4 52,031 5061,050 -32,804 -36,653 49,189 -96,153 -146,443 395,598 421,833 0,241 5513,442

4 52,500 5061,050 -29,077 -36,653 46,786 -96,153 -147,161 390,469 417,280 0,241 5513,442

4 52,969 5061,050 -25,349 -36,653 44,565 -96,153 -147,880 383,593 411,110 0,241 5513,442

4 53,438 5061,050 -21,621 -36,653 42,555 -96,153 -148,598 374,969 403,340 0,241 5513,442

4 53,906 5061,050 -17,894 -36,653 40,788 -96,153 -149,316 364,598 393,989 0,241 5513,442

4 54,375 5061,050 -14,166 -36,653 39,295 -96,153 -150,034 352,480 383,083 0,241 5513,442

4 54,375 3939,014 -16,728 -36,970 40,578 -103,153 -150,131 384,946 413,186 0,187 5900,654

4 54,844 3939,014 -13,000 -36,970 39,189 -103,153 -149,518 373,826 402,618 0,187 5900,654

4 55,313 3939,014 -9,272 -36,970 38,115 -103,153 -148,905 360,959 390,466 0,187 5900,654

4 55,781 3939,014 -5,545 -36,970 37,384 -103,153 -148,292 346,344 376,755 0,187 5900,654

4 56,250 3939,014 -1,817 -36,970 37,015 -103,153 -147,679 329,982 361,521 0,187 5900,654

4 56,719 3939,014 1,911 -36,970 37,019 -103,153 -147,066 311,873 344,809 0,187 5900,654

4 57,188 3939,014 5,638 -36,970 37,397 -103,153 -146,453 292,016 326,683 0,187 5900,654

4 57,656 3939,014 9,366 -36,970 38,138 -103,153 -145,840 270,412 307,233 0,187 5900,654

4 58,125 3939,014 13,094 -36,970 39,220 -103,153 -145,227 247,061 286,583 0,187 5900,654

4 58,125 1834,107 9,324 -40,469 41,529 -99,835 -159,904 307,932 346,975 0,087 6627,053

4 58,594 1834,107 13,051 -40,469 42,521 -99,835 -156,996 287,175 327,288 0,087 6627,053

Page 138: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

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4 59,063 1834,107 16,779 -40,469 43,810 -99,835 -154,088 264,671 306,258 0,087 6627,053

4 59,531 1834,107 20,507 -40,469 45,368 -99,835 -151,180 240,419 284,001 0,087 6627,053

4 60,000 1834,107 24,234 -40,469 47,170 -99,835 -148,273 214,419 260,692 0,087 6627,053

4 60,469 1834,107 27,962 -40,469 49,190 -99,835 -145,365 186,673 236,596 0,087 6627,053

4 60,938 1834,107 31,690 -40,469 51,400 -99,835 -142,457 157,179 212,130 0,087 6627,053

4 61,406 1834,107 35,417 -40,469 53,778 -99,835 -139,549 125,937 187,973 0,087 6627,053

4 61,875 1834,107 39,145 -40,469 56,303 -99,835 -136,641 92,948 165,258 0,087 6627,053

4 61,875 -1243,056 38,304 -43,899 58,261 -85,571 -164,413 183,576 246,438 0,059 6831,024

4 62,344 -1243,056 42,032 -43,899 60,777 -85,571 -160,189 150,549 219,831 0,059 6831,024

4 62,813 -1243,056 45,760 -43,899 63,412 -85,571 -155,965 115,775 194,239 0,059 6831,024

4 63,281 -1243,056 49,487 -43,899 66,152 -85,571 -151,741 79,254 171,191 0,059 6831,024

4 63,750 -1243,056 53,215 -43,899 68,985 -85,571 -147,517 40,985 153,104 0,059 6831,024

4 64,219 -1243,056 56,943 -43,899 71,900 -85,571 -143,293 0,968 143,296 0,059 6831,024

4 64,688 -1243,056 60,671 -43,899 74,887 -85,571 -139,069 -40,796 144,929 0,059 6831,024

4 65,156 -1243,056 64,398 -43,899 77,937 -85,571 -134,845 -84,307 159,031 0,059 6831,024

4 65,625 -1243,056 68,126 -43,899 81,045 -85,571 -130,621 -129,565 183,981 0,059 6831,024

4 65,625 -5395,647 147,902 -62,486 160,560 -71,103 -159,766 -6,385 159,893 0,256 5397,973

4 66,094 -5395,647 151,630 -62,486 164,000 -71,103 -152,094 -89,259 176,351 0,256 5397,973

4 66,563 -5395,647 155,358 -62,486 167,453 -71,103 -144,422 -173,881 226,036 0,256 5397,973

4 67,031 -5395,647 159,085 -62,486 170,917 -71,103 -136,750 -260,251 293,991 0,256 5397,973

4 67,500 -5395,647 162,813 -62,486 174,392 -71,103 -129,078 -348,367 371,511 0,256 5397,973

4 67,969 -5395,647 166,541 -62,486 177,877 -71,103 -121,406 -438,231 454,737 0,256 5397,973

4 68,438 -5395,647 170,268 -62,486 181,372 -71,103 -113,734 -529,843 541,912 0,256 5397,973

4 68,906 -5395,647 173,996 -62,486 184,876 -71,103 -106,062 -623,202 632,162 0,256 5397,973

4 69,375 -5395,647 177,724 -62,486 188,389 -71,103 -98,390 -718,308 725,015 0,256 5397,973

4 69,375 -10210,221 539,071 -188,562 571,098 -87,024 -99,495 -620,375 628,302 0,485 3736,473

4 69,844 -10210,221 542,798 -188,562 574,618 -87,024 -113,015 -944,487 951,224 0,485 3736,473

4 70,313 -10210,221 546,526 -188,562 578,141 -87,024 -126,534 -1270,347 1276,633 0,485 3736,473

4 70,781 -10210,221 550,254 -188,562 581,666 -87,024 -140,053 -1597,953 1604,079 0,485 3736,473

4 71,250 -10210,221 553,981 -188,562 585,193 -87,024 -153,572 -1927,308 1933,417 0,485 3736,473

4 71,250 -10100,224 -727,003 -69,730 730,339 -146,681 -135,502 -1875,747 1880,635 0,480 3774,433

4 71,719 -10100,224 -723,275 -69,730 726,629 -146,681 -126,967 -1565,783 1570,922 0,480 3774,433

4 72,188 -10100,224 -719,547 -69,730 722,918 -146,681 -118,432 -1257,566 1263,130 0,480 3774,433

4 72,656 -10100,224 -715,819 -69,730 719,207 -146,681 -109,896 -951,097 957,425 0,480 3774,433

4 73,125 -10100,224 -712,092 -69,730 715,498 -146,681 -101,361 -646,374 654,274 0,480 3774,433

4 73,125 -6235,453 -241,104 -31,343 243,133 -145,737 -99,537 -708,728 715,683 0,296 5108,157

4 73,594 -6235,453 -237,377 -31,343 239,437 -145,737 -107,053 -621,582 630,733 0,296 5108,157

4 74,063 -6235,453 -233,649 -31,343 235,742 -145,737 -114,570 -536,184 548,288 0,296 5108,157

4 74,531 -6235,453 -229,921 -31,343 232,048 -145,737 -122,087 -452,533 468,712 0,296 5108,157

4 75,000 -6235,453 -226,194 -31,343 228,355 -145,737 -129,603 -370,630 392,636 0,296 5108,157

4 75,469 -6235,453 -222,466 -31,343 224,663 -145,737 -137,120 -290,473 321,211 0,296 5108,157

4 75,938 -6235,453 -218,738 -31,343 220,972 -145,737 -144,636 -212,065 256,693 0,296 5108,157

4 76,406 -6235,453 -215,011 -31,343 217,283 -145,737 -152,153 -135,403 203,678 0,296 5108,157

4 76,875 -6235,453 -211,283 -31,343 213,595 -145,737 -159,670 -60,489 170,743 0,296 5108,157

4 76,875 -2419,988 -141,105 -30,411 144,345 -123,642 -138,011 -174,125 222,186 0,115 6424,867

4 77,344 -2419,988 -137,378 -30,411 140,704 -123,642 -140,280 -132,981 193,294 0,115 6424,867

4 77,813 -2419,988 -133,650 -30,411 137,066 -123,642 -142,549 -93,584 170,524 0,115 6424,867

4 78,281 -2419,988 -129,922 -30,411 133,434 -123,642 -144,819 -55,935 155,245 0,115 6424,867

4 78,750 -2419,988 -126,194 -30,411 129,807 -123,642 -147,088 -20,033 148,446 0,115 6424,867

4 79,219 -2419,988 -122,467 -30,411 126,186 -123,642 -149,357 14,122 150,023 0,115 6424,867

4 79,688 -2419,988 -118,739 -30,411 122,572 -123,642 -151,627 46,530 158,605 0,115 6424,867

4 80,156 -2419,988 -115,011 -30,411 118,964 -123,642 -153,896 77,189 172,169 0,115 6424,867

4 80,625 -2419,988 -111,284 -30,411 115,364 -123,642 -156,165 106,102 188,800 0,115 6424,867

4 80,625 366,707 -109,464 -31,542 113,918 -96,033 -138,533 24,211 140,633 0,017 7133,450

Page 139: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

20

4 81,094 366,707 -105,736 -31,542 110,340 -96,033 -140,866 54,014 150,866 0,017 7133,450

4 81,563 366,707 -102,008 -31,542 106,773 -96,033 -143,198 82,070 165,049 0,017 7133,450

4 82,031 366,707 -98,281 -31,542 103,218 -96,033 -145,531 108,379 181,453 0,017 7133,450

4 82,500 366,707 -94,553 -31,542 99,675 -96,033 -147,864 132,940 198,838 0,017 7133,450

4 82,969 366,707 -90,825 -31,542 96,146 -96,033 -150,196 155,753 216,375 0,017 7133,450

4 83,438 366,707 -87,098 -31,542 92,633 -96,033 -152,529 176,820 233,517 0,017 7133,450

4 83,906 366,707 -83,370 -31,542 89,137 -96,033 -154,862 196,139 249,905 0,017 7133,450

4 84,375 366,707 -79,642 -31,542 85,661 -96,033 -157,194 213,711 265,297 0,017 7133,450

4 84,375 2182,785 -82,782 -33,976 89,483 -92,088 -146,949 161,439 218,304 0,104 6506,725

4 84,844 2182,785 -79,054 -33,976 86,046 -92,088 -147,338 181,342 233,653 0,104 6506,725

4 85,313 2182,785 -75,326 -33,976 82,634 -92,088 -147,728 199,498 248,240 0,104 6506,725

4 85,781 2182,785 -71,599 -33,976 79,251 -92,088 -148,117 215,907 261,829 0,104 6506,725

4 86,250 2182,785 -67,871 -33,976 75,900 -92,088 -148,506 230,569 274,255 0,104 6506,725

4 86,719 2182,785 -64,143 -33,976 72,586 -92,088 -148,895 243,483 285,401 0,104 6506,725

4 87,188 2182,785 -60,416 -33,976 69,314 -92,088 -149,284 254,650 295,182 0,104 6506,725

4 87,656 2182,785 -56,688 -33,976 66,090 -92,088 -149,673 264,069 303,537 0,104 6506,725

4 88,125 2182,785 -52,960 -33,976 62,922 -92,088 -150,062 271,741 310,422 0,104 6506,725

4 88,125 3015,042 -53,393 -37,428 65,205 -94,035 -157,080 247,877 293,457 0,143 6219,515

4 88,594 3015,042 -49,666 -37,428 62,190 -94,035 -155,097 257,519 300,618 0,143 6219,515

4 89,063 3015,042 -45,938 -37,428 59,255 -94,035 -153,114 265,415 306,413 0,143 6219,515

4 89,531 3015,042 -42,210 -37,428 56,414 -94,035 -151,131 271,562 310,784 0,143 6219,515

4 90,000 3015,042 -38,483 -37,428 53,682 -94,035 -149,148 275,963 313,689 0,143 6219,515

4 90,469 3015,042 -34,755 -37,428 51,076 -94,035 -147,165 278,616 315,095 0,143 6219,515

4 90,938 3015,042 -31,027 -37,428 48,616 -94,035 -145,182 279,522 314,977 0,143 6219,515

4 91,406 3015,042 -27,300 -37,428 46,327 -94,035 -143,199 278,681 313,319 0,143 6219,515

4 91,875 3015,042 -23,572 -37,428 44,232 -94,035 -141,216 276,092 310,111 0,143 6219,515

4 91,875 2873,540 -22,133 -41,155 46,729 -88,898 -160,321 281,239 323,725 0,137 6268,347

4 92,344 2873,540 -18,405 -41,155 45,083 -88,898 -157,762 278,985 320,501 0,137 6268,347

4 92,813 2873,540 -14,678 -41,155 43,694 -88,898 -155,202 274,983 315,759 0,137 6268,347

4 93,281 2873,540 -10,950 -41,155 42,587 -88,898 -152,642 269,235 309,495 0,137 6268,347

4 93,750 2873,540 -7,222 -41,155 41,784 -88,898 -150,082 261,739 301,715 0,137 6268,347

4 94,219 2873,540 -3,495 -41,155 41,303 -88,898 -147,523 252,496 292,433 0,137 6268,347

4 94,688 2873,540 0,233 -41,155 41,156 -88,898 -144,963 241,505 281,672 0,137 6268,347

4 95,156 2873,540 3,961 -41,155 41,345 -88,898 -142,403 228,767 269,468 0,137 6268,347

4 95,625 2873,540 7,689 -41,155 41,867 -88,898 -139,844 214,282 255,877 0,137 6268,347

4 95,625 1720,072 37,052 -50,094 62,308 -57,627 -163,240 249,065 297,793 0,082 6666,407

4 96,094 1720,072 40,780 -50,094 64,594 -57,627 -165,105 227,719 281,275 0,082 6666,407

4 96,563 1720,072 44,507 -50,094 67,010 -57,627 -166,970 204,625 264,103 0,082 6666,407

4 97,031 1720,072 48,235 -50,094 69,542 -57,627 -168,835 179,785 246,633 0,082 6666,407

4 97,500 1720,072 51,963 -50,094 72,177 -57,627 -170,700 153,196 229,363 0,082 6666,407

4 97,969 1720,072 55,690 -50,094 74,905 -57,627 -172,565 124,861 213,000 0,082 6666,407

4 98,438 1720,072 59,418 -50,094 77,717 -57,627 -174,430 94,778 198,516 0,082 6666,407

4 98,906 1720,072 63,146 -50,094 80,603 -57,627 -176,295 62,948 187,196 0,082 6666,407

4 99,375 1720,072 66,874 -50,094 83,556 -57,627 -178,160 29,370 180,564 0,082 6666,407

4 99,375 -298,226 83,585 -128,169 153,015 -28,288 -181,978 89,952 202,995 0,014 7157,083

4 99,844 -298,226 87,313 -128,169 155,083 -28,288 -147,121 34,580 151,130 0,014 7157,083

4 100,313 -298,226 91,041 -128,169 157,212 -28,288 -112,264 -22,538 114,504 0,014 7157,083

4 100,781 -298,226 94,768 -128,169 159,400 -28,288 -77,408 -81,404 112,332 0,014 7157,083

4 101,250 -298,226 98,496 -128,169 161,644 -28,288 -42,551 -142,017 148,255 0,014 7157,083

Page 140: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

21

Anexo 4- Verificação de segurança ao ELU da corda inferior

• Propriedades físicas e geométricas da corda inferior

Corda Inferior

Diâmetro (mm) 842

Espessura (mm) 30

Comprimento (m) Contínua

Área (m2) 0,0765

E (MPa) 200x106

fy (MPa) 275x103

Iy´y´ (m4) 6,316 x10-3

Wpl,y´ (m3) 19,8x10-3

Nrk (KN) 21037,5

My´rk(KN) 5445,0

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de compressão �����,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 temos → ��,3� \ "·��rK¨ \ 0,0765 � 275 � 10k \ 21037,50 ��

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 3, temos ����á¾ \ 10210,20 �� (actuante na secção sob o

apoio a 71,25m do alinhamento longitudinal, pp+rcp+scmin)

��l��,l�l��k�,Ã� \ 0,485 R 1 → A segurança ao ELU de compressão é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão

�����,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 temos → ��,3� \ `òô·��rK¨ \ 19,8 � 10­k � 275 � 10k \ 5445,0 kNm.

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 3, temos ����á¾ \1933,42 kNm (soma vectorial dos dois

momentos flectores actuantes segundo os eixos locais da corda inferior na secção sob o apoio a 71,25m

do alinhamento longitudinal, pp+rcp+scmin)

� kk,ÌlÃÌÌÃ,� \ 0,356 R 1→ A segurança ao ELU de flexão é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de esforço transverso %��%8 ,3� R 1,0

Page 141: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

22

Sendo uma secção de classe 1 temos → %8 ,�� \ "�£�� √k� ¤rK¨ \ 2 � 0,0765 π⁄ �fy √3� \ 7732,39 ��

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 3, temos %���á¾ \ 753,42 �� (soma vectorial dos dois

esforços transversos actuantes segundo os eixos locais da corda inferior na secção sob o apoio a 71,25m

do alinhamento longitudinal, pp+rcp+scmáx)

�Ãk,Ìl��kl,k \ 0,097 R 1→ A segurança ao ELU de esforço transverso é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de torção (era desnecessário)

������ R 1,0

Contabilizando apenas os efeitos de torção de S. Venant →��� \ l�k X(�l 1 (�lY · ���√k \8100,43 ��¢. Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 1, temos ����á¾ \ 180,49 �� (pp+rcp+scmin)

�å�,Ì å���,Ìk \ 0,022 R 1→ A segurança ao ELU de torção é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão com esforço transverso

Uma vez que o esforço transverso actuante é inferior a metade do esforço transverso plástico

resistente, o seu efeito sobre o momento flector resistente pode ser desprezado. Logo, a segurança ao

ELU de flexão com esforço transverso é logo à partida verificada.

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão composta

�� ´ \ ÍX�ll M �klY R �A,��

Calculando:

�A,�� \ �� ,�� c1 1 �dc1 1 0,5 · ªd

Em que:

� \ ABCAòô,HC

ª \ 0,5

Através das tabelas de esforços presentes no ANEXO 3 verifica-se que em todas as secções da corda

inferior a soma vectorial dos momentos flectores segundo os dois eixos de flexão da corda é inferior ao

momento flector resistente plástico, reduzido por acção do esforço normal.

Page 142: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

23

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão composta com esforço

transverso

Uma vez que o esforço transverso actuante é inferior a metade do esforço transverso plástico

resistente, o seu efeito sobre o momento flector resistente pode ser desprezado. Logo, a segurança ao

ELU de flexão composta com esforço transverso é logo à partida verificada.

• Verificação da resistência à flexão composta com compressão

ABCDE´·GHIJKLM ��´�´ :E´,BCKE´,HIJKL

R 1 (EC3-1-1)

Secção de controlo.

(1) Secção sobre a apoio a 71,25m da extremidade esquerda da estrutura

(1,35pp+1,35rcp+1,5scmax)

NEd(kN) M3,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 10210,2 1933,417

Secção

Intermédia 10210,2 1933,417

Secção de

Extremidade 10210,2 1933,417

Por simplificação, pode desprezar-se o efeito de M2 (muito inferior a M3) e considerar apenas a acção do

momento M3 (perpendicular ao eixo de flexão principal da corda inferior).

Com um vão entre nós de 3,75m→ le= 3,375 m

? \ 0,180 a ��� \ 0,672

knn \ 0,672 £1 M c0,139 1 0,2d · 10210,201 · 21037,50¤ R 0,672 £1 M 0,8 · 10210,201 · 21037,50¤ \ 0,652R 0,933

10210,2021037,50 M 0,652 · 1933,425445,00 \ 0,717 R 1

A resistência à flexão composta com compressão é verificada na corda inferior (utilizando o método do

EC3-1-1 ).

Ncr,i 1094521,528

λ 0,13863883824

Φ 0,50316744175

Χ 1,00

Page 143: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

24

Anexo 5- Esforços Obtidos segundo o modelo global elástico para as 3 fases de carga consideradas (Peso

Próprio, Restante Carga Permanente e Sobrecarga regulamentar, envolvente máxima e mínima)

actuantes na duas cordas superiores.

Para evitar uma apresentação exaustiva das tabelas de esforços são apresentados conjuntamente os

esforços do somatório das 3 fases de carga

1,35Pp+1,35Rcp+1,5Sc(máx)

CUP:1,35Pp+1,35RCP+1,5Sc(max)

Frame Station P V2 V3 Vy´ T M2 M3 My´ n MN,Rd

1 0 -452,918 -190,000 185,061 265,231 46,848 54,540 -249,655 255,543 0,033 3002,658

1 0,375 -452,918 -167,230 185,061 249,426 46,848 45,316 -175,566 181,320 0,033 3002,658

1 0,75 -452,918 -144,460 185,061 234,769 46,848 36,092 -110,015 115,784 0,033 3002,658

1 0,75 -452,851 -138,102 11,667 138,594 27,673 33,359 -106,745 111,836 0,033 3002,674

1 1,125 -452,851 -115,333 11,667 115,922 27,673 29,102 -58,839 65,642 0,033 3002,674

1 1,5 -452,851 -92,563 11,667 93,295 27,673 24,845 -19,472 31,566 0,033 3002,674

1 1,5 -452,851 -92,563 11,667 93,295 27,673 24,845 -19,472 31,566 0,033 3002,674

1 1,875 -452,851 -69,793 11,667 70,761 27,673 20,678 20,181 28,894 0,033 3002,674

1 2,25 -452,851 -47,024 11,667 48,450 27,673 16,511 51,295 53,886 0,033 3002,674

1 2,25 -452,851 -47,024 11,667 48,450 27,673 16,511 51,295 53,886 0,033 3002,674

1 2,625 -452,851 -24,254 11,667 26,914 27,673 13,843 87,606 88,693 0,033 3002,674

1 3 -452,851 -1,484 11,667 11,761 27,673 11,174 115,378 115,918 0,033 3002,674

1 3 -452,851 -1,484 11,667 11,761 27,673 11,174 115,378 115,918 0,033 3002,674

1 3,375 -452,851 21,285 11,667 24,273 27,673 19,565 140,750 142,103 0,033 3002,674

1 3,75 -452,851 44,055 11,667 45,574 27,673 27,955 157,583 160,043 0,033 3002,674

1 3,75 -1208,156 -99,938 -0,204 99,938 27,150 -4,195 64,214 64,351 0,088 2832,116

1 4,125 -1208,156 -77,168 -0,204 77,168 27,150 -4,078 101,583 101,664 0,088 2832,116

1 4,5 -1208,156 -54,398 -0,204 54,398 27,150 -3,960 130,412 130,472 0,088 2832,116

1 4,5 -1208,156 -54,398 -0,204 54,398 27,150 -3,960 130,412 130,472 0,088 2832,116

1 4,875 -1208,156 -31,629 -0,204 31,630 27,150 -3,751 154,529 154,574 0,088 2832,116

1 5,25 -1208,156 -8,859 -0,204 8,861 27,150 -3,540 170,107 170,143 0,088 2832,116

1 5,25 -1208,156 -8,859 -0,204 8,861 27,150 -3,540 170,107 170,143 0,088 2832,116

1 5,625 -1208,156 13,911 -0,204 13,912 27,150 -1,680 178,592 178,600 0,088 2832,116

1 6 -1208,156 36,680 -0,204 36,681 27,150 0,180 178,538 178,538 0,088 2832,116

1 6 -1208,156 36,680 -0,204 36,681 27,150 0,180 178,538 178,538 0,088 2832,116

1 6,375 -1208,156 59,450 -0,204 59,450 27,150 5,805 170,625 170,723 0,088 2832,116

1 6,75 -1208,156 82,220 -0,204 82,220 27,150 11,431 154,172 154,595 0,088 2832,116

1 6,75 -1208,156 82,220 -0,204 82,220 27,150 11,431 154,172 154,595 0,088 2832,116

1 7,125 -1208,156 104,989 -0,204 104,989 27,150 17,295 130,151 131,295 0,088 2832,116

1 7,5 -1208,156 127,759 -0,204 127,759 27,150 23,159 97,592 100,302 0,088 2832,116

1 7,5 -1568,871 -106,527 3,474 106,584 29,558 6,451 54,594 54,973 0,114 2750,661

1 7,875 -1568,871 -83,757 3,474 83,829 29,558 5,503 94,081 94,242 0,114 2750,661

1 8,25 -1568,871 -60,988 3,474 61,087 29,558 4,555 125,030 125,113 0,114 2750,661

1 8,25 -1568,871 -60,988 3,474 61,087 29,558 4,555 125,030 125,113 0,114 2750,661

1 8,625 -1568,871 -38,218 3,474 38,376 29,558 3,844 149,789 149,838 0,114 2750,661

1 9 -1568,871 -15,448 3,474 15,834 29,558 3,133 166,009 166,038 0,114 2750,661

1 9 -1568,871 -15,448 3,474 15,834 29,558 3,133 166,009 166,038 0,114 2750,661

1 9,375 -1568,871 7,321 3,474 8,103 29,558 3,973 175,618 175,663 0,114 2750,661

1 9,75 -1568,871 30,091 3,474 30,291 29,558 4,812 176,689 176,755 0,114 2750,661

1 9,75 -1568,871 30,091 3,474 30,291 29,558 4,812 176,689 176,755 0,114 2750,661

1 10,125 -1568,871 52,861 3,474 52,975 29,558 7,760 171,119 171,294 0,114 2750,661

1 10,5 -1568,871 75,630 3,474 75,710 29,558 10,707 157,010 157,374 0,114 2750,661

1 10,5 -1568,871 75,630 3,474 75,710 29,558 10,707 157,010 157,374 0,114 2750,661

1 10,875 -1568,871 98,400 3,474 98,461 29,558 14,011 135,880 136,601 0,114 2750,661

1 11,25 -1568,871 121,170 3,474 121,220 29,558 17,315 106,213 107,615 0,114 2750,661

1 11,25 -1488,785 -92,797 7,982 93,140 26,024 15,876 96,409 97,708 0,108 2768,746

1 11,625 -1488,785 -70,028 7,982 70,481 26,024 12,886 129,632 130,271 0,108 2768,746

1 12 -1488,785 -47,258 7,982 47,927 26,024 9,896 154,316 154,633 0,108 2768,746

1 12 -1488,785 -47,258 7,982 47,927 26,024 9,896 154,316 154,633 0,108 2768,746

1 12,375 -1488,785 -24,488 7,982 25,756 26,024 6,922 171,720 171,860 0,108 2768,746

Page 144: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

25

1 12,75 -1488,785 -1,719 7,982 8,165 26,024 3,948 180,586 180,629 0,108 2768,746

1 12,75 -1488,785 -1,719 7,982 8,165 26,024 3,948 180,586 180,629 0,108 2768,746

1 13,125 -1488,785 21,051 7,982 22,513 26,024 3,556 183,025 183,060 0,108 2768,746

1 13,5 -1488,785 43,821 7,982 44,542 26,024 3,164 176,926 176,954 0,108 2768,746

1 13,5 -1488,785 43,821 7,982 44,542 26,024 3,164 176,926 176,954 0,108 2768,746

1 13,875 -1488,785 66,590 7,982 67,067 26,024 5,441 164,800 164,890 0,108 2768,746

1 14,25 -1488,785 89,360 7,982 89,716 26,024 7,718 144,136 144,342 0,108 2768,746

1 14,25 -1488,785 89,360 7,982 89,716 26,024 7,718 144,136 144,342 0,108 2768,746

1 14,625 -1488,785 112,130 7,982 112,414 26,024 10,040 116,152 116,585 0,108 2768,746

1 15 -1488,785 134,899 7,982 135,135 26,024 12,362 79,630 80,584 0,108 2768,746

1 15 -974,993 -79,477 13,504 80,616 30,271 25,475 109,289 112,218 0,071 2884,767

1 15,375 -974,993 -56,708 13,504 58,294 30,271 20,414 136,029 137,552 0,071 2884,767

1 15,75 -974,993 -33,938 13,504 36,526 30,271 15,353 154,231 154,993 0,071 2884,767

1 15,75 -974,993 -33,938 13,504 36,526 30,271 15,353 154,231 154,993 0,071 2884,767

1 16,125 -974,993 -11,168 13,504 17,524 30,271 10,387 165,104 165,430 0,071 2884,767

1 16,5 -974,993 11,601 13,504 17,803 30,271 5,421 167,437 167,525 0,071 2884,767

1 16,5 -974,993 11,601 13,504 17,803 30,271 5,421 167,437 167,525 0,071 2884,767

1 16,875 -974,993 34,371 13,504 36,929 30,271 3,260 163,912 163,944 0,071 2884,767

1 17,25 -974,993 57,141 13,504 58,715 30,271 1,098 151,847 151,851 0,071 2884,767

1 17,25 -974,993 57,141 13,504 58,715 30,271 1,098 151,847 151,851 0,071 2884,767

1 17,625 -974,993 79,910 13,504 81,043 30,271 0,927 133,180 133,183 0,071 2884,767

1 18 -974,993 102,680 13,504 103,564 30,271 0,756 105,974 105,977 0,071 2884,767

1 18 -974,993 102,680 13,504 103,564 30,271 0,756 105,974 105,977 0,071 2884,767

1 18,375 -974,993 125,450 13,504 126,175 30,271 0,777 71,540 71,544 0,071 2884,767

1 18,75 -974,993 148,219 13,504 148,833 30,271 0,798 28,568 28,579 0,071 2884,767

1 18,75 -22,367 -59,437 13,778 61,013 36,363 28,511 97,774 101,846 0,002 3099,883

1 19,125 -22,367 -36,667 13,778 39,170 36,363 23,400 117,424 119,733 0,002 3099,883

1 19,5 -22,367 -13,897 13,778 19,569 36,363 18,289 128,535 129,830 0,002 3099,883

1 19,5 -22,367 -13,897 13,778 19,569 36,363 18,289 128,535 129,830 0,002 3099,883

1 19,875 -22,367 8,872 13,778 16,387 36,363 13,633 132,935 133,632 0,002 3099,883

1 20,25 -22,367 31,642 13,778 34,512 36,363 8,977 128,796 129,108 0,002 3099,883

1 20,25 -22,367 31,642 13,778 34,512 36,363 8,977 128,796 129,108 0,002 3099,883

1 20,625 -22,367 54,412 13,778 56,129 36,363 6,120 117,591 117,750 0,002 3099,883

1 21 -22,367 77,181 13,778 78,401 36,363 3,263 97,848 97,902 0,002 3099,883

1 21 -22,367 77,181 13,778 78,401 36,363 3,263 97,848 97,902 0,002 3099,883

1 21,375 -22,367 99,951 13,778 100,896 36,363 2,212 71,638 71,672 0,002 3099,883

1 21,75 -22,367 122,721 13,778 123,492 36,363 1,160 36,890 36,908 0,002 3099,883

1 21,75 -22,367 122,721 13,778 123,492 36,363 1,160 36,890 36,908 0,002 3099,883

1 22,125 -22,367 145,490 13,778 146,141 36,363 0,781 -3,894 3,972 0,002 3099,883

1 22,5 -22,367 168,260 13,778 168,823 36,363 0,401 -53,218 53,219 0,002 3099,883

1 22,5 1417,215 -76,663 35,036 84,290 41,362 42,067 46,457 62,673 0,103 2784,907

1 22,875 1417,215 -53,893 35,036 64,280 41,362 29,583 73,074 78,835 0,103 2784,907

1 23,25 1417,215 -31,123 35,036 46,863 41,362 17,099 91,151 92,741 0,103 2784,907

1 23,25 1417,215 -31,123 35,036 46,863 41,362 17,099 91,151 92,741 0,103 2784,907

1 23,625 1417,215 -8,354 35,036 36,018 41,362 4,983 101,807 101,929 0,103 2784,907

1 24 1417,215 14,416 35,036 37,886 41,362 -7,132 103,924 104,168 0,103 2784,907

1 24 1417,215 14,416 35,036 37,886 41,362 -7,132 103,924 104,168 0,103 2784,907

1 24,375 1417,215 37,186 35,036 51,091 41,362 -17,346 99,004 100,512 0,103 2784,907

1 24,75 1417,215 59,955 35,036 69,442 41,362 -27,559 85,545 89,875 0,103 2784,907

1 24,75 1417,215 59,955 35,036 69,442 41,362 -27,559 85,545 89,875 0,103 2784,907

1 25,125 1417,215 82,725 35,036 89,838 41,362 -36,259 66,338 75,601 0,103 2784,907

1 25,5 1417,215 105,495 35,036 111,161 41,362 -44,959 38,593 59,251 0,103 2784,907

1 25,5 1417,215 105,495 35,036 111,161 41,362 -44,959 38,593 59,251 0,103 2784,907

1 25,875 1417,215 128,264 35,036 132,963 41,362 -53,585 4,424 53,767 0,103 2784,907

1 26,25 1417,215 151,034 35,036 155,044 41,362 -62,211 -38,284 73,047 0,103 2784,907

1 26,25 3226,337 119,893 -20,870 121,696 36,709 -17,718 110,455 111,867 0,235 2376,383

1 26,625 3226,337 142,663 -20,870 144,181 36,709 -9,887 64,225 64,982 0,235 2376,383

1 27 3226,337 165,433 -20,870 166,744 36,709 -2,055 9,457 9,677 0,235 2376,383

1 27 3226,337 165,433 -20,870 166,744 36,709 -2,055 9,457 9,677 0,235 2376,383

1 27,375 3226,337 188,202 -20,870 189,356 36,709 6,716 -51,550 51,985 0,235 2376,383

1 27,75 3226,337 210,972 -20,870 212,002 36,709 15,488 -121,094 122,081 0,235 2376,383

1 27,75 3226,337 210,972 -20,870 212,002 36,709 15,488 -121,094 122,081 0,235 2376,383

1 28,125 3226,337 233,742 -20,870 234,672 36,709 27,690 -176,135 178,298 0,235 2376,383

Page 145: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

26

1 28,5 3226,337 256,511 -20,870 257,359 36,709 39,893 -239,714 243,011 0,235 2376,383

1 28,5 3226,337 256,511 -20,870 257,359 36,709 39,893 -239,714 243,011 0,235 2376,383

1 28,875 3226,337 279,281 -20,870 280,060 36,709 54,838 -308,597 313,432 0,235 2376,383

1 29,25 3226,337 302,051 -20,870 302,771 36,709 69,783 -386,019 392,276 0,235 2376,383

1 29,25 3226,337 302,051 -20,870 302,771 36,709 69,783 -386,019 392,276 0,235 2376,383

1 29,625 3226,337 324,820 -20,870 325,490 36,709 84,858 -471,876 479,446 0,235 2376,383

1 30 3226,337 347,590 -20,870 348,216 36,709 99,933 -566,273 575,023 0,235 2376,383

1 30 3036,803 -284,836 44,961 288,363 49,856 116,068 -635,480 645,992 0,221 2419,183

1 30,375 3036,803 -262,066 44,961 265,895 49,856 99,208 -532,326 541,492 0,221 2419,183

1 30,75 3036,803 -239,297 44,961 243,484 49,856 82,348 -437,711 445,390 0,221 2419,183

1 30,75 3036,803 -239,297 44,961 243,484 49,856 82,348 -437,711 445,390 0,221 2419,183

1 31,125 3036,803 -216,527 44,961 221,146 49,856 65,985 -351,544 357,683 0,221 2419,183

1 31,5 3036,803 -193,757 44,961 198,905 49,856 49,622 -273,915 278,374 0,221 2419,183

1 31,5 3036,803 -193,757 44,961 198,905 49,856 49,622 -273,915 278,374 0,221 2419,183

1 31,875 3036,803 -170,988 44,961 176,800 49,856 35,243 -201,730 204,785 0,221 2419,183

1 32,25 3036,803 -148,218 44,961 154,887 49,856 20,865 -138,083 139,650 0,221 2419,183

1 32,25 3036,803 -148,218 44,961 154,887 49,856 20,865 -138,083 139,650 0,221 2419,183

1 32,625 3036,803 -125,448 44,961 133,262 49,856 10,558 -59,874 60,798 0,221 2419,183

1 33 3036,803 -102,679 44,961 112,091 49,856 0,252 9,796 9,799 0,221 2419,183

1 33 3036,803 -102,679 44,961 112,091 49,856 0,252 9,796 9,799 0,221 2419,183

1 33,375 3036,803 -79,909 44,961 91,689 49,856 -9,232 75,808 76,368 0,221 2419,183

1 33,75 3036,803 -57,139 44,961 72,707 49,856 -18,716 133,283 134,590 0,221 2419,183

1 33,75 1059,242 -112,813 -24,125 115,364 32,910 -67,987 -29,956 74,294 0,077 2865,742

1 34,125 1059,242 -90,043 -24,125 93,219 32,910 -58,492 12,602 59,834 0,077 2865,742

1 34,5 1059,242 -67,273 -24,125 71,468 32,910 -48,998 46,621 67,633 0,077 2865,742

1 34,5 1059,242 -67,273 -24,125 71,468 32,910 -48,998 46,621 67,633 0,077 2865,742

1 34,875 1059,242 -44,504 -24,125 50,622 32,910 -39,468 75,011 84,761 0,077 2865,742

1 35,25 1059,242 -21,734 -24,125 32,471 32,910 -29,938 94,863 99,475 0,077 2865,742

1 35,25 1059,242 -21,734 -24,125 32,471 32,910 -29,938 94,863 99,475 0,077 2865,742

1 35,625 1059,242 1,036 -24,125 24,147 32,910 -18,770 109,044 110,648 0,077 2865,742

1 36 1059,242 23,805 -24,125 33,892 32,910 -7,602 114,687 114,938 0,077 2865,742

1 36 1059,242 23,805 -24,125 33,892 32,910 -7,602 114,687 114,938 0,077 2865,742

1 36,375 1059,242 46,575 -24,125 52,452 32,910 5,600 113,676 113,814 0,077 2865,742

1 36,75 1059,242 69,345 -24,125 73,422 32,910 18,803 104,127 105,811 0,077 2865,742

1 36,75 1059,242 69,345 -24,125 73,422 32,910 18,803 104,127 105,811 0,077 2865,742

1 37,125 1059,242 92,114 -24,125 95,221 32,910 32,378 87,758 93,541 0,077 2865,742

1 37,5 1059,242 114,884 -24,125 117,390 32,910 45,953 62,851 77,858 0,077 2865,742

1 37,5 -544,032 -135,537 -2,938 135,569 34,859 -3,261 -47,885 47,995 0,040 2982,084

1 37,875 -544,032 -112,767 -2,938 112,805 34,859 -1,788 1,718 2,479 0,040 2982,084

1 38,25 -544,032 -89,998 -2,938 90,046 34,859 -0,314 42,781 42,782 0,040 2982,084

1 38,25 -544,032 -89,998 -2,938 90,046 34,859 -0,314 42,781 42,782 0,040 2982,084

1 38,625 -544,032 -67,228 -2,938 67,292 34,859 1,307 79,211 79,221 0,040 2982,084

1 39 -544,032 -44,458 -2,938 44,555 34,859 2,928 107,101 107,141 0,040 2982,084

1 39 -544,032 -44,458 -2,938 44,555 34,859 2,928 107,101 107,141 0,040 2982,084

1 39,375 -544,032 -21,688 -2,938 21,886 34,859 6,427 129,489 129,648 0,040 2982,084

1 39,75 -544,032 1,081 -2,938 3,131 34,859 9,926 143,338 143,681 0,040 2982,084

1 39,75 -544,032 1,081 -2,938 3,131 34,859 9,926 143,338 143,681 0,040 2982,084

1 40,125 -544,032 23,851 -2,938 24,031 34,859 15,594 151,567 152,367 0,040 2982,084

1 40,5 -544,032 46,621 -2,938 46,713 34,859 21,262 151,257 152,744 0,040 2982,084

1 40,5 -544,032 46,621 -2,938 46,713 34,859 21,262 151,257 152,744 0,040 2982,084

1 40,875 -544,032 69,390 -2,938 69,452 34,859 27,307 143,930 146,498 0,040 2982,084

1 41,25 -544,032 92,160 -2,938 92,207 34,859 33,352 128,064 132,336 0,040 2982,084

1 41,25 -1654,767 -120,845 0,036 120,845 33,072 0,584 37,484 37,489 0,120 2731,265

1 41,625 -1654,767 -98,076 0,036 98,076 33,072 0,581 82,365 82,367 0,120 2731,265

1 42 -1654,767 -75,306 0,036 75,306 33,072 0,577 118,707 118,708 0,120 2731,265

1 42 -1654,767 -75,306 0,036 75,306 33,072 0,577 118,707 118,708 0,120 2731,265

1 42,375 -1654,767 -52,536 0,036 52,536 33,072 0,648 148,316 148,318 0,120 2731,265

1 42,75 -1654,767 -29,767 0,036 29,767 33,072 0,718 169,387 169,389 0,120 2731,265

1 42,75 -1654,767 -29,767 0,036 29,767 33,072 0,718 169,387 169,389 0,120 2731,265

1 43,125 -1654,767 -6,997 0,036 6,997 33,072 3,442 185,161 185,193 0,120 2731,265

1 43,5 -1654,767 15,773 0,036 15,773 33,072 6,167 192,397 192,495 0,120 2731,265

1 43,5 -1654,767 15,773 0,036 15,773 33,072 6,167 192,397 192,495 0,120 2731,265

1 43,875 -1654,767 38,542 0,036 38,542 33,072 11,451 193,631 193,969 0,120 2731,265

Page 146: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

27

1 44,25 -1654,767 61,312 0,036 61,312 33,072 16,734 186,326 187,076 0,120 2731,265

1 44,25 -1654,767 61,312 0,036 61,312 33,072 16,734 186,326 187,076 0,120 2731,265

1 44,625 -1654,767 84,082 0,036 84,082 33,072 22,152 171,747 173,170 0,120 2731,265

1 45 -1654,767 106,851 0,036 106,851 33,072 27,571 148,629 151,165 0,120 2731,265

1 45 -2327,198 -108,869 4,436 108,959 30,906 8,615 91,309 91,714 0,169 2579,421

1 45,375 -2327,198 -86,100 4,436 86,214 30,906 6,979 130,948 131,134 0,169 2579,421

1 45,75 -2327,198 -63,330 4,436 63,485 30,906 5,343 162,049 162,137 0,169 2579,421

1 45,75 -2327,198 -63,330 4,436 63,485 30,906 5,343 162,049 162,137 0,169 2579,421

1 46,125 -2327,198 -40,560 4,436 40,802 30,906 3,924 186,656 186,698 0,169 2579,421

1 46,5 -2327,198 -17,791 4,436 18,336 30,906 2,505 202,725 202,741 0,169 2579,421

1 46,5 -2327,198 -17,791 4,436 18,336 30,906 2,505 202,725 202,741 0,169 2579,421

1 46,875 -2327,198 4,979 4,436 6,668 30,906 3,708 212,946 212,979 0,169 2579,421

1 47,25 -2327,198 27,749 4,436 28,101 30,906 4,911 214,629 214,685 0,169 2579,421

1 47,25 -2327,198 27,749 4,436 28,101 30,906 4,911 214,629 214,685 0,169 2579,421

1 47,625 -2327,198 50,519 4,436 50,713 30,906 7,822 210,038 210,184 0,169 2579,421

1 48 -2327,198 73,288 4,436 73,422 30,906 10,733 196,908 197,201 0,169 2579,421

1 48 -2327,198 73,288 4,436 73,422 30,906 10,733 196,908 197,201 0,169 2579,421

1 48,375 -2327,198 96,058 4,436 96,160 30,906 13,891 175,941 176,488 0,169 2579,421

1 48,75 -2327,198 118,828 4,436 118,911 30,906 17,049 146,434 147,423 0,169 2579,421

1 48,75 -2566,670 -96,781 6,381 96,991 32,516 11,718 126,364 126,906 0,187 2525,345

1 49,125 -2566,670 -74,012 6,381 74,286 32,516 9,347 161,497 161,767 0,187 2525,345

1 49,5 -2566,670 -51,242 6,381 51,638 32,516 6,975 188,092 188,221 0,187 2525,345

1 49,5 -2566,670 -51,242 6,381 51,638 32,516 6,975 188,092 188,221 0,187 2525,345

1 49,875 -2566,670 -28,472 6,381 29,178 32,516 5,289 207,569 207,636 0,187 2525,345

1 50,25 -2566,670 -5,703 6,381 8,558 32,516 3,603 218,508 218,537 0,187 2525,345

1 50,25 -2566,670 -5,703 6,381 8,558 32,516 3,603 218,508 218,537 0,187 2525,345

1 50,625 -2566,670 17,067 6,381 18,221 32,516 3,603 222,777 222,806 0,187 2525,345

1 51 -2566,670 39,837 6,381 40,345 32,516 3,603 218,507 218,536 0,187 2525,345

1 51 -2566,670 39,837 6,381 40,345 32,516 3,603 218,507 218,536 0,187 2525,345

1 51,375 -2566,670 62,606 6,381 62,930 32,516 5,289 207,567 207,634 0,187 2525,345

1 51,75 -2566,670 85,376 6,381 85,614 32,516 6,975 188,088 188,217 0,187 2525,345

1 51,75 -2566,670 85,376 6,381 85,614 32,516 6,975 188,088 188,217 0,187 2525,345

1 52,125 -2566,670 108,146 6,381 108,334 32,516 9,347 161,493 161,763 0,187 2525,345

1 52,5 -2566,670 130,915 6,381 131,071 32,516 11,718 126,358 126,900 0,187 2525,345

1 52,5 -2326,737 -83,729 8,569 84,166 36,831 17,049 146,439 147,428 0,169 2579,525

1 52,875 -2326,737 -60,959 8,569 61,558 36,831 13,891 175,944 176,491 0,169 2579,525

1 53,25 -2326,737 -38,189 8,569 39,139 36,831 10,733 196,910 197,203 0,169 2579,525

1 53,25 -2326,737 -38,189 8,569 39,139 36,831 10,733 196,910 197,203 0,169 2579,525

1 53,625 -2326,737 -15,420 8,569 17,641 36,831 7,822 210,039 210,185 0,169 2579,525

1 54 -2326,737 7,350 8,569 11,289 36,831 4,911 214,629 214,685 0,169 2579,525

1 54 -2326,737 7,350 8,569 11,289 36,831 4,911 214,629 214,685 0,169 2579,525

1 54,375 -2326,737 30,120 8,569 31,315 36,831 3,708 212,945 212,977 0,169 2579,525

1 54,75 -2326,737 52,890 8,569 53,580 36,831 2,505 202,723 202,738 0,169 2579,525

1 54,75 -2326,737 52,890 8,569 53,580 36,831 2,505 202,723 202,738 0,169 2579,525

1 55,125 -2326,737 75,659 8,569 76,143 36,831 3,924 186,653 186,694 0,169 2579,525

1 55,5 -2326,737 98,429 8,569 98,801 36,831 5,342 162,044 162,132 0,169 2579,525

1 55,5 -2326,737 98,429 8,569 98,801 36,831 5,342 162,044 162,132 0,169 2579,525

1 55,875 -2326,737 121,199 8,569 121,502 36,831 6,978 130,942 131,128 0,169 2579,525

1 56,25 -2326,737 143,968 8,569 144,223 36,831 8,614 91,301 91,707 0,169 2579,525

1 56,25 -1654,159 -69,330 14,472 70,824 43,798 27,571 148,633 151,168 0,120 2731,402

1 56,625 -1654,159 -46,561 14,472 48,758 43,798 22,153 171,749 173,172 0,120 2731,402

1 57 -1654,159 -23,791 14,472 27,847 43,798 16,734 186,327 187,077 0,120 2731,402

1 57 -1654,159 -23,791 14,472 27,847 43,798 16,734 186,327 187,077 0,120 2731,402

1 57,375 -1654,159 -1,021 14,472 14,508 43,798 11,451 193,630 193,968 0,120 2731,402

1 57,75 -1654,159 21,748 14,472 26,123 43,798 6,167 192,395 192,494 0,120 2731,402

1 57,75 -1654,159 21,748 14,472 26,123 43,798 6,167 192,395 192,494 0,120 2731,402

1 58,125 -1654,159 44,518 14,472 46,811 43,798 3,443 185,158 185,190 0,120 2731,402

1 58,5 -1654,159 67,288 14,472 68,827 43,798 0,718 169,383 169,384 0,120 2731,402

1 58,5 -1654,159 67,288 14,472 68,827 43,798 0,718 169,383 169,384 0,120 2731,402

1 58,875 -1654,159 90,057 14,472 91,212 43,798 0,648 148,310 148,312 0,120 2731,402

1 59,25 -1654,159 112,827 14,472 113,751 43,798 0,577 118,699 118,701 0,120 2731,402

1 59,25 -1654,159 112,827 14,472 113,751 43,798 0,577 118,699 118,701 0,120 2731,402

1 59,625 -1654,159 135,597 14,472 136,367 43,798 0,580 82,356 82,358 0,120 2731,402

Page 147: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

28

1 60 -1654,159 158,366 14,472 159,026 43,798 0,584 37,474 37,478 0,120 2731,402

1 60 -543,299 -49,891 16,132 52,434 50,279 33,352 128,067 132,338 0,040 2982,249

1 60,375 -543,299 -27,121 16,132 31,556 50,279 27,307 143,931 146,498 0,040 2982,249

1 60,75 -543,299 -4,352 16,132 16,709 50,279 21,262 151,256 152,743 0,040 2982,249

1 60,75 -543,299 -4,352 16,132 16,709 50,279 21,262 151,256 152,743 0,040 2982,249

1 61,125 -543,299 18,418 16,132 24,484 50,279 15,595 151,564 152,364 0,040 2982,249

1 61,5 -543,299 41,188 16,132 44,235 50,279 9,927 143,334 143,677 0,040 2982,249

1 61,5 -543,299 41,188 16,132 44,235 50,279 9,927 143,334 143,677 0,040 2982,249

1 61,875 -543,299 63,957 16,132 65,960 50,279 6,428 129,483 129,642 0,040 2982,249

1 62,25 -543,299 86,727 16,132 88,215 50,279 2,928 107,093 107,133 0,040 2982,249

1 62,25 -543,299 86,727 16,132 88,215 50,279 2,928 107,093 107,133 0,040 2982,249

1 62,625 -543,299 109,497 16,132 110,679 50,279 1,307 79,200 79,211 0,040 2982,249

1 63 -543,299 132,267 16,132 133,247 50,279 -0,314 42,769 42,770 0,040 2982,249

1 63 -543,299 132,267 16,132 133,247 50,279 -0,314 42,769 42,770 0,040 2982,249

1 63,375 -543,299 155,036 16,132 155,873 50,279 -1,788 1,704 2,470 0,040 2982,249

1 63,75 -543,299 177,806 16,132 178,536 50,279 -3,261 -47,900 48,011 0,040 2982,249

1 63,75 1060,126 -71,932 38,196 81,444 52,092 45,954 62,848 77,857 0,077 2865,543

1 64,125 1060,126 -49,162 38,196 62,256 52,092 32,378 87,756 93,538 0,077 2865,543

1 64,5 1060,126 -26,393 38,196 46,428 52,092 18,803 104,124 105,808 0,077 2865,543

1 64,5 1060,126 -26,393 38,196 46,428 52,092 18,803 104,124 105,808 0,077 2865,543

1 64,875 1060,126 -3,623 38,196 38,367 52,092 5,600 113,673 113,811 0,077 2865,543

1 65,25 1060,126 19,147 38,196 42,726 52,092 -7,604 114,684 114,936 0,077 2865,543

1 65,25 1060,126 19,147 38,196 42,726 52,092 -7,604 114,684 114,936 0,077 2865,543

1 65,625 1060,126 41,916 38,196 56,709 52,092 -18,772 109,041 110,645 0,077 2865,543

1 66 1060,126 64,686 38,196 75,121 52,092 -29,941 94,860 99,473 0,077 2865,543

1 66 1060,126 64,686 38,196 75,121 52,092 -29,941 94,860 99,473 0,077 2865,543

1 66,375 1060,126 87,456 38,196 95,433 52,092 -39,471 75,009 84,760 0,077 2865,543

1 66,75 1060,126 110,225 38,196 116,655 52,092 -49,002 46,619 67,635 0,077 2865,543

1 66,75 1060,126 110,225 38,196 116,655 52,092 -49,002 46,619 67,635 0,077 2865,543

1 67,125 1060,126 132,995 38,196 138,371 52,092 -58,497 12,599 59,839 0,077 2865,543

1 67,5 1060,126 155,765 38,196 160,380 52,092 -67,993 -29,959 74,300 0,077 2865,543

1 67,5 3037,019 151,845 -25,266 153,933 41,735 -18,722 133,308 134,617 0,221 2419,134

1 67,875 3037,019 174,615 -25,266 176,433 41,735 -9,235 75,816 76,376 0,221 2419,134

1 68,25 3037,019 197,385 -25,266 198,995 41,735 0,253 9,784 9,788 0,221 2419,134

1 68,25 3037,019 197,385 -25,266 198,995 41,735 0,253 9,784 9,788 0,221 2419,134

1 68,625 3037,019 220,154 -25,266 221,599 41,735 10,564 -59,914 60,838 0,221 2419,134

1 69 3037,019 242,924 -25,266 244,234 41,735 20,875 -138,151 139,719 0,221 2419,134

1 69 3037,019 242,924 -25,266 244,234 41,735 20,875 -138,151 139,719 0,221 2419,134

1 69,375 3037,019 265,694 -25,266 266,893 41,735 35,259 -201,814 204,871 0,221 2419,134

1 69,75 3037,019 288,463 -25,266 289,567 41,735 49,644 -274,016 278,476 0,221 2419,134

1 69,75 3037,019 288,463 -25,266 289,567 41,735 49,644 -274,016 278,476 0,221 2419,134

1 70,125 3037,019 311,233 -25,266 312,257 41,735 66,017 -351,666 357,808 0,221 2419,134

1 70,5 3037,019 334,003 -25,266 334,957 41,735 82,390 -437,854 445,538 0,221 2419,134

1 70,5 3037,019 334,003 -25,266 334,957 41,735 82,390 -437,854 445,538 0,221 2419,134

1 70,875 3037,019 356,772 -25,266 357,666 41,735 99,257 -532,490 541,662 0,221 2419,134

1 71,25 3037,019 379,542 -25,266 380,382 41,735 116,124 -635,664 646,184 0,221 2419,134

1 71,25 3226,592 -262,490 40,193 265,549 46,248 99,908 -565,942 574,693 0,235 2376,326

1 71,625 3226,592 -239,720 40,193 243,066 46,248 84,835 -471,595 479,164 0,235 2376,326

1 72 3226,592 -216,951 40,193 220,643 46,248 69,763 -385,786 392,043 0,235 2376,326

1 72 3226,592 -216,951 40,193 220,643 46,248 69,763 -385,786 392,043 0,235 2376,326

1 72,375 3226,592 -194,181 40,193 198,297 46,248 54,820 -308,424 313,258 0,235 2376,326

1 72,75 3226,592 -171,411 40,193 176,060 46,248 39,878 -239,600 242,896 0,235 2376,326

1 72,75 3226,592 -171,411 40,193 176,060 46,248 39,878 -239,600 242,896 0,235 2376,326

1 73,125 3226,592 -148,642 40,193 153,980 46,248 27,678 -176,067 178,229 0,235 2376,326

1 73,5 3226,592 -125,872 40,193 132,133 46,248 15,477 -121,073 122,058 0,235 2376,326

1 73,5 3226,592 -125,872 40,193 132,133 46,248 15,477 -121,073 122,058 0,235 2376,326

1 73,875 3226,592 -103,102 40,193 110,659 46,248 6,719 -51,539 51,975 0,235 2376,326

1 74,25 3226,592 -80,333 40,193 89,827 46,248 -2,040 9,457 9,675 0,235 2376,326

1 74,25 3226,592 -80,333 40,193 89,827 46,248 -2,040 9,457 9,675 0,235 2376,326

1 74,625 3226,592 -57,563 40,193 70,207 46,248 -9,859 64,227 64,979 0,235 2376,326

1 75 3226,592 -34,793 40,193 53,160 46,248 -17,678 110,458 111,863 0,235 2376,326

1 75 1417,264 -113,665 -21,290 115,642 29,439 -62,212 -38,313 73,063 0,103 2784,896

1 75,375 1417,264 -90,895 -21,290 93,355 29,439 -53,582 4,396 53,762 0,103 2784,896

Page 148: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

29

1 75,75 1417,264 -68,126 -21,290 71,375 29,439 -44,952 38,566 59,229 0,103 2784,896

1 75,75 1417,264 -68,126 -21,290 71,375 29,439 -44,952 38,566 59,229 0,103 2784,896

1 76,125 1417,264 -45,356 -21,290 50,104 29,439 -36,251 66,314 75,576 0,103 2784,896

1 76,5 1417,264 -22,586 -21,290 31,039 29,439 -27,551 85,523 89,851 0,103 2784,896

1 76,5 1417,264 -22,586 -21,290 31,039 29,439 -27,551 85,523 89,851 0,103 2784,896

1 76,875 1417,264 0,183 -21,290 21,291 29,439 -17,332 98,986 100,492 0,103 2784,896

1 77,25 1417,264 22,953 -21,290 31,307 29,439 -7,113 103,911 104,154 0,103 2784,896

1 77,25 1417,264 22,953 -21,290 31,307 29,439 -7,113 103,911 104,154 0,103 2784,896

1 77,625 1417,264 45,723 -21,290 50,437 29,439 5,006 101,800 101,923 0,103 2784,896

1 78 1417,264 68,492 -21,290 71,725 29,439 17,124 91,150 92,745 0,103 2784,896

1 78 1417,264 68,492 -21,290 71,725 29,439 17,124 91,150 92,745 0,103 2784,896

1 78,375 1417,264 91,262 -21,290 93,712 29,439 29,611 73,082 78,853 0,103 2784,896

1 78,75 1417,264 114,032 -21,290 116,002 29,439 42,098 46,475 62,706 0,103 2784,896

1 78,75 -22,374 -132,755 -0,984 132,759 31,867 0,388 -53,040 53,041 0,002 3099,881

1 79,125 -22,374 -109,985 -0,984 109,989 31,867 0,771 -3,813 3,890 0,002 3099,881

1 79,5 -22,374 -87,216 -0,984 87,222 31,867 1,154 36,876 36,894 0,002 3099,881

1 79,5 -22,374 -87,216 -0,984 87,222 31,867 1,154 36,876 36,894 0,002 3099,881

1 79,875 -22,374 -64,446 -0,984 64,454 31,867 2,213 71,624 71,658 0,002 3099,881

1 80,25 -22,374 -41,676 -0,984 41,688 31,867 3,271 97,834 97,889 0,002 3099,881

1 80,25 -22,374 -41,676 -0,984 41,688 31,867 3,271 97,834 97,889 0,002 3099,881

1 80,625 -22,374 -18,907 -0,984 18,933 31,867 6,139 117,579 117,739 0,002 3099,881

1 81 -22,374 3,863 -0,984 3,986 31,867 9,006 128,785 129,099 0,002 3099,881

1 81 -22,374 3,863 -0,984 3,986 31,867 9,006 128,785 129,099 0,002 3099,881

1 81,375 -22,374 26,633 -0,984 26,651 31,867 13,656 132,929 133,628 0,002 3099,881

1 81,75 -22,374 49,402 -0,984 49,412 31,867 18,306 128,534 129,831 0,002 3099,881

1 81,75 -22,374 49,402 -0,984 49,412 31,867 18,306 128,534 129,831 0,002 3099,881

1 82,125 -22,374 72,172 -0,984 72,179 31,867 23,422 117,426 119,739 0,002 3099,881

1 82,5 -22,374 94,942 -0,984 94,947 31,867 28,538 97,780 101,860 0,002 3099,881

1 82,5 -975,102 -118,237 0,059 118,237 27,776 0,758 28,602 28,612 0,071 2884,742

1 82,875 -975,102 -95,468 0,059 95,468 27,776 0,747 71,565 71,569 0,071 2884,742

1 83,25 -975,102 -72,698 0,059 72,698 27,776 0,737 105,990 105,992 0,071 2884,742

1 83,25 -975,102 -72,698 0,059 72,698 27,776 0,737 105,990 105,992 0,071 2884,742

1 83,625 -975,102 -49,928 0,059 49,928 27,776 0,928 133,187 133,190 0,071 2884,742

1 84 -975,102 -27,159 0,059 27,159 27,776 1,120 151,845 151,849 0,071 2884,742

1 84 -975,102 -27,159 0,059 27,159 27,776 1,120 151,845 151,849 0,071 2884,742

1 84,375 -975,102 -4,389 0,059 4,389 27,776 3,285 163,900 163,932 0,071 2884,742

1 84,75 -975,102 18,381 0,059 18,381 27,776 5,450 167,415 167,504 0,071 2884,742

1 84,75 -975,102 18,381 0,059 18,381 27,776 5,450 167,415 167,504 0,071 2884,742

1 85,125 -975,102 41,150 0,059 41,150 27,776 10,429 165,072 165,401 0,071 2884,742

1 85,5 -975,102 63,920 0,059 63,920 27,776 15,409 154,191 154,959 0,071 2884,742

1 85,5 -975,102 63,920 0,059 63,920 27,776 15,409 154,191 154,959 0,071 2884,742

1 85,875 -975,102 86,690 0,059 86,690 27,776 20,483 135,975 137,509 0,071 2884,742

1 86,25 -975,102 109,459 0,059 109,459 27,776 25,556 109,221 112,171 0,071 2884,742

1 86,25 -1489,140 -105,381 6,183 105,562 31,728 12,303 79,821 80,764 0,108 2768,666

1 86,625 -1489,140 -82,612 6,183 82,843 31,728 9,988 116,312 116,740 0,108 2768,666

1 87 -1489,140 -59,842 6,183 60,161 31,728 7,672 144,263 144,467 0,108 2768,666

1 87 -1489,140 -59,842 6,183 60,161 31,728 7,672 144,263 144,467 0,108 2768,666

1 87,375 -1489,140 -37,072 6,183 37,584 31,728 5,402 164,892 164,980 0,108 2768,666

1 87,75 -1489,140 -14,303 6,183 15,582 31,728 3,132 176,982 177,009 0,108 2768,666

1 87,75 -1489,140 -14,303 6,183 15,582 31,728 3,132 176,982 177,009 0,108 2768,666

1 88,125 -1489,140 8,467 6,183 10,484 31,728 3,613 183,041 183,076 0,108 2768,666

1 88,5 -1489,140 31,237 6,183 31,843 31,728 4,093 180,561 180,607 0,108 2768,666

1 88,5 -1489,140 31,237 6,183 31,843 31,728 4,093 180,561 180,607 0,108 2768,666

1 88,875 -1489,140 54,006 6,183 54,359 31,728 7,001 171,651 171,794 0,108 2768,666

1 89,25 -1489,140 76,776 6,183 77,025 31,728 9,909 154,202 154,520 0,108 2768,666

1 89,25 -1489,140 76,776 6,183 77,025 31,728 9,909 154,202 154,520 0,108 2768,666

1 89,625 -1489,140 99,546 6,183 99,738 31,728 12,908 129,472 130,113 0,108 2768,666

1 90 -1489,140 122,315 6,183 122,471 31,728 15,907 96,202 97,508 0,108 2768,666

1 90 -1569,961 -86,397 8,709 86,835 39,005 16,926 107,034 108,364 0,114 2750,415

1 90,375 -1569,961 -63,627 8,709 64,220 39,005 13,753 136,556 137,247 0,114 2750,415

1 90,75 -1569,961 -40,857 8,709 41,775 39,005 10,580 157,539 157,894 0,114 2750,415

1 90,75 -1569,961 -40,857 8,709 41,775 39,005 10,580 157,539 157,894 0,114 2750,415

1 91,125 -1569,961 -18,088 8,709 20,075 39,005 7,675 171,495 171,667 0,114 2750,415

Page 149: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

30

1 91,5 -1569,961 4,682 8,709 9,888 39,005 4,769 176,912 176,976 0,114 2750,415

1 91,5 -1569,961 4,682 8,709 9,888 39,005 4,769 176,912 176,976 0,114 2750,415

1 91,875 -1569,961 27,452 8,709 28,800 39,005 3,873 175,676 175,719 0,114 2750,415

1 92,25 -1569,961 50,221 8,709 50,971 39,005 2,977 165,902 165,929 0,114 2750,415

1 92,25 -1569,961 50,221 8,709 50,971 39,005 2,977 165,902 165,929 0,114 2750,415

1 92,625 -1569,961 72,991 8,709 73,509 39,005 3,845 149,491 149,540 0,114 2750,415

1 93 -1569,961 95,761 8,709 96,156 39,005 4,714 124,541 124,630 0,114 2750,415

1 93 -1569,961 95,761 8,709 96,156 39,005 4,714 124,541 124,630 0,114 2750,415

1 93,375 -1569,961 118,530 8,709 118,850 39,005 6,215 93,393 93,600 0,114 2750,415

1 93,75 -1569,961 141,300 8,709 141,568 39,005 7,717 53,707 54,259 0,114 2750,415

1 93,75 -1211,557 -91,849 16,271 93,279 46,211 21,901 99,700 102,077 0,088 2831,348

1 94,125 -1211,557 -69,079 16,271 70,969 46,211 16,667 131,880 132,929 0,088 2831,348

1 94,5 -1211,557 -46,310 16,271 49,085 46,211 11,434 155,521 155,941 0,088 2831,348

1 94,5 -1211,557 -46,310 16,271 49,085 46,211 11,434 155,521 155,941 0,088 2831,348

1 94,875 -1211,557 -23,540 16,271 28,616 46,211 6,403 171,654 171,773 0,088 2831,348

1 95,25 -1211,557 -0,770 16,271 16,289 46,211 1,373 179,248 179,253 0,088 2831,348

1 95,25 -1211,557 -0,770 16,271 16,289 46,211 1,373 179,248 179,253 0,088 2831,348

1 95,625 -1211,557 21,999 16,271 27,362 46,211 -1,912 179,145 179,155 0,088 2831,348

1 96 -1211,557 44,769 16,271 47,634 46,211 -5,196 170,503 170,582 0,088 2831,348

1 96 -1211,557 44,769 16,271 47,634 46,211 -5,196 170,503 170,582 0,088 2831,348

1 96,375 -1211,557 67,539 16,271 69,471 46,211 -6,868 155,184 155,336 0,088 2831,348

1 96,75 -1211,557 90,308 16,271 91,762 46,211 -8,539 131,326 131,603 0,088 2831,348

1 96,75 -1211,557 90,308 16,271 91,762 46,211 -8,539 131,326 131,603 0,088 2831,348

1 97,125 -1211,557 113,078 16,271 114,243 46,211 -10,206 103,403 103,905 0,088 2831,348

1 97,5 -1211,557 135,848 16,271 136,819 46,211 -11,873 66,941 67,985 0,088 2831,348

1 97,5 -455,704 55,508 10,027 56,406 47,294 19,563 174,891 175,981 0,033 3002,029

1 97,875 -455,704 78,278 10,027 78,918 47,294 15,809 152,925 153,739 0,033 3002,029

1 98,25 -455,704 101,047 10,027 101,543 47,294 12,056 122,420 123,012 0,033 3002,029

1 98,25 -455,704 101,047 10,027 101,543 47,294 12,056 122,420 123,012 0,033 3002,029

1 98,625 -455,704 123,817 10,027 124,222 47,294 8,323 87,714 88,108 0,033 3002,029

1 99 -455,704 146,587 10,027 146,930 47,294 4,590 44,470 44,707 0,033 3002,029

1 99 -455,704 146,587 10,027 146,930 47,294 4,590 44,470 44,707 0,033 3002,029

1 99,375 -455,704 169,356 10,027 169,653 47,294 3,347 13,565 13,972 0,033 3002,029

1 99,75 -455,704 192,126 10,027 192,387 47,294 2,103 -25,879 25,964 0,033 3002,029

1 99,75 -455,704 192,126 10,027 192,387 47,294 2,103 -25,879 25,964 0,033 3002,029

1 100,125 -455,704 214,896 10,027 215,130 47,294 5,147 -67,214 67,411 0,033 3002,029

1 100,5 -455,704 237,665 10,027 237,876 47,294 8,191 -117,088 117,374 0,033 3002,029

1 100,5 -455,704 237,665 10,027 237,876 47,294 8,191 -117,088 117,374 0,033 3002,029

1 100,875 -455,704 260,435 10,027 260,628 47,294 11,931 -175,501 175,906 0,033 3002,029

1 101,25 -455,704 283,205 10,027 283,382 47,294 15,671 -242,452 242,958 0,033 3002,029

5 0 -456,557 -200,752 58,228 209,026 2821,258 28,666 -257,746 259,335 0,033 3001,837

5 0,375 -456,557 -176,457 58,228 185,816 1897,856 59,198 -181,096 190,526 0,033 3001,837

5 0,75 -456,557 -152,157 58,228 162,918 971,985 89,869 -112,989 144,371 0,033 3001,837

5 0,75 -408,843 -133,965 28,828 137,032 1192,764 74,967 -109,955 133,079 0,030 3012,611

5 1,125 -408,843 -111,196 28,828 114,872 1192,764 69,074 -37,138 78,425 0,030 3012,611

5 1,5 -408,843 -88,426 28,828 93,007 1192,764 63,181 27,140 68,763 0,030 3012,611

5 1,5 -408,843 -88,426 28,828 93,007 1192,764 63,181 27,140 68,763 0,030 3012,611

5 1,875 -408,843 -65,656 28,828 71,706 1192,764 58,869 178,028 187,509 0,030 3012,611

5 2,25 -408,843 -42,887 28,828 51,675 1192,764 54,557 320,378 324,990 0,030 3012,611

5 2,25 -408,843 -42,887 28,828 51,675 1192,764 54,557 320,378 324,990 0,030 3012,611

5 2,61444 -408,843 388,110 28,828 389,179 1364,101 51,423 450,715 453,639 0,030 3012,611

5 2,97888 -408,843 819,105 28,828 819,612 1535,438 48,289 572,987 575,019 0,030 3012,611

5 2,97888 -408,843 819,105 28,828 819,612 1535,438 48,289 572,987 575,019 0,030 3012,611

5 3 -408,843 828,694 28,828 829,195 993,985 48,260 555,907 557,998 0,030 3012,611

5 3 -408,843 828,694 28,828 829,195 993,985 48,260 555,907 557,998 0,030 3012,611

5 3,375 -408,843 851,463 28,828 851,951 993,985 48,083 385,167 388,157 0,030 3012,611

5 3,75 -408,843 874,233 28,828 874,708 993,985 47,906 205,889 211,389 0,030 3012,611

5 3,75 -1205,586 -71,436 29,861 77,426 1453,475 68,985 36,729 78,153 0,088 2832,696

5 4,125 -1205,586 -48,666 29,861 57,097 1453,475 58,865 91,821 109,070 0,088 2832,696

5 4,5 -1205,586 -25,896 29,861 39,526 1453,475 48,746 138,374 146,709 0,088 2832,696

5 4,5 -1205,586 -25,896 29,861 39,526 1453,475 48,746 138,374 146,709 0,088 2832,696

5 4,875 -1205,586 -3,127 29,861 30,024 1453,475 41,406 335,201 337,749 0,088 2832,696

5 5,25 -1205,586 19,643 29,861 35,743 1453,475 34,067 523,490 524,597 0,088 2832,696

Page 150: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

31

5 5,25 -1205,586 19,643 29,861 35,743 1453,475 34,067 523,490 524,597 0,088 2832,696

5 5,60338 -1205,586 354,768 29,861 356,022 1544,220 32,397 693,134 693,891 0,088 2832,696

5 5,95676 -1205,586 689,894 29,861 690,540 1634,965 30,727 855,195 855,747 0,088 2832,696

5 5,95676 -1205,586 689,894 29,861 690,540 1634,965 30,727 855,195 855,747 0,088 2832,696

5 6 -1205,586 709,978 29,861 710,606 945,858 30,815 825,503 826,078 0,088 2832,696

5 6 -1205,586 709,978 29,861 710,606 945,858 30,815 825,503 826,078 0,088 2832,696

5 6,375 -1205,586 732,748 29,861 733,356 945,858 32,221 564,937 565,855 0,088 2832,696

5 6,75 -1205,586 755,518 29,861 756,108 945,858 33,628 295,833 297,738 0,088 2832,696

5 6,75 -1205,586 755,518 29,861 756,108 945,858 33,628 295,833 297,738 0,088 2832,696

5 7,125 -1205,586 778,287 29,861 778,860 945,858 35,109 206,858 209,817 0,088 2832,696

5 7,5 -1205,586 801,057 29,861 801,613 945,858 36,591 109,345 115,305 0,088 2832,696

5 7,5 -1564,234 -105,021 19,259 106,772 1846,299 53,624 29,801 61,348 0,114 2751,708

5 7,875 -1564,234 -82,251 19,259 84,476 1846,299 47,560 163,459 170,237 0,114 2751,708

5 8,25 -1564,234 -59,482 19,259 62,522 1846,299 41,496 288,578 291,546 0,114 2751,708

5 8,25 -1564,234 -59,482 19,259 62,522 1846,299 41,496 288,578 291,546 0,114 2751,708

5 8,59232 -1564,234 163,949 19,259 165,076 1838,153 36,009 556,668 557,831 0,114 2751,708

5 8,93465 -1564,234 387,380 19,259 387,858 1830,008 30,522 817,642 818,211 0,114 2751,708

5 8,93465 -1564,234 387,380 19,259 387,858 1830,008 30,522 817,642 818,211 0,114 2751,708

5 9 -1564,234 395,806 19,259 396,274 868,082 29,477 792,600 793,148 0,114 2751,708

5 9 -1564,234 395,806 19,259 396,274 868,082 29,477 792,600 793,148 0,114 2751,708

5 9,375 -1564,234 418,575 19,259 419,018 868,082 27,413 643,902 644,485 0,114 2751,708

5 9,75 -1564,234 441,345 19,259 441,765 868,082 25,349 486,665 487,325 0,114 2751,708

5 9,75 -1564,234 441,345 19,259 441,765 868,082 25,349 486,665 487,325 0,114 2751,708

5 10,125 -1564,234 464,115 19,259 464,514 868,082 31,318 322,202 323,721 0,114 2751,708

5 10,5 -1564,234 486,884 19,259 487,265 868,082 37,286 149,201 153,789 0,114 2751,708

5 10,5 -1564,234 486,884 19,259 487,265 868,082 37,286 149,201 153,789 0,114 2751,708

5 10,875 -1564,234 509,654 19,259 510,018 868,082 44,886 129,753 137,298 0,114 2751,708

5 11,25 -1564,234 532,424 19,259 532,772 868,082 52,487 101,767 114,505 0,114 2751,708

5 11,25 -1481,227 -79,149 23,566 82,583 2273,295 64,347 83,198 105,178 0,108 2770,453

5 11,58126 -1481,227 25,734 23,566 34,894 2263,328 56,603 319,217 324,196 0,108 2770,453

5 11,91253 -1481,227 130,618 23,566 132,727 2253,361 48,859 548,572 550,744 0,108 2770,453

5 11,91253 -1481,227 130,618 23,566 132,727 2253,361 48,859 548,572 550,744 0,108 2770,453

5 12 -1481,227 136,921 23,566 138,934 847,167 46,899 538,519 540,558 0,108 2770,453

5 12 -1481,227 136,921 23,566 138,934 847,167 46,899 538,519 540,558 0,108 2770,453

5 12,375 -1481,227 159,691 23,566 161,420 847,167 38,909 494,261 495,790 0,108 2770,453

5 12,75 -1481,227 182,460 23,566 183,976 847,167 30,918 441,464 442,545 0,108 2770,453

5 12,75 -1481,227 182,460 23,566 183,976 847,167 30,918 441,464 442,545 0,108 2770,453

5 13,125 -1481,227 205,230 23,566 206,579 847,167 32,206 380,302 381,663 0,108 2770,453

5 13,5 -1481,227 228,000 23,566 229,215 847,167 33,494 310,601 312,401 0,108 2770,453

5 13,5 -1481,227 228,000 23,566 229,215 847,167 33,494 310,601 312,401 0,108 2770,453

5 13,875 -1481,227 250,769 23,566 251,874 847,167 44,512 288,036 291,455 0,108 2770,453

5 14,25 -1481,227 273,539 23,566 274,552 847,167 55,530 256,933 262,865 0,108 2770,453

5 14,25 -1481,227 273,539 23,566 274,552 847,167 55,530 256,933 262,865 0,108 2770,453

5 14,57021 -1481,227 753,501 23,566 753,869 1147,823 66,055 252,956 261,439 0,108 2770,453

5 14,89041 -1481,227 1233,463 23,566 1233,688 1448,480 76,581 242,754 254,547 0,108 2770,453

5 14,89041 -1481,227 1233,463 23,566 1233,688 1448,480 76,581 242,754 254,547 0,108 2770,453

5 15 -1481,227 1245,323 23,566 1245,546 1170,826 80,187 114,296 139,619 0,108 2770,453

5 15 -962,828 -48,678 25,637 55,016 1112,787 64,600 169,977 181,839 0,070 2887,514

5 15,375 -962,828 -25,909 25,637 36,449 1112,787 55,117 187,704 195,629 0,070 2887,514

5 15,75 -962,828 -3,139 25,637 25,828 1112,787 45,634 196,892 202,111 0,070 2887,514

5 15,75 -962,828 -3,139 25,637 25,828 1112,787 45,634 196,892 202,111 0,070 2887,514

5 16,125 -962,828 19,631 25,637 32,290 1112,787 37,614 270,286 272,891 0,070 2887,514

5 16,5 -962,828 42,400 25,637 49,548 1112,787 29,594 335,141 336,445 0,070 2887,514

5 16,5 -962,828 42,400 25,637 49,548 1112,787 29,594 335,141 336,445 0,070 2887,514

5 16,875 -962,828 65,170 25,637 70,031 1112,787 31,317 421,583 422,744 0,070 2887,514

5 17,25 -962,828 87,940 25,637 91,601 1112,787 33,040 499,486 500,577 0,070 2887,514

5 17,25 -962,828 87,940 25,637 91,601 1112,787 33,040 499,486 500,577 0,070 2887,514

5 17,55915 -962,828 529,561 25,637 530,181 1330,397 41,150 557,371 558,888 0,070 2887,514

5 17,86829 -962,828 971,183 25,637 971,521 1548,007 49,260 609,454 611,441 0,070 2887,514

5 17,86829 -962,828 971,183 25,637 971,521 1548,007 49,260 609,454 611,441 0,070 2887,514

5 18 -962,828 983,775 25,637 984,109 1050,912 52,898 481,390 484,288 0,070 2887,514

5 18 -962,828 983,775 25,637 984,109 1050,912 52,898 481,390 484,288 0,070 2887,514

5 18,375 -962,828 1006,545 25,637 1006,871 1050,912 63,283 255,050 262,784 0,070 2887,514

Page 151: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

32

5 18,75 -962,828 1029,314 25,637 1029,633 1050,912 73,668 20,171 76,380 0,070 2887,514

5 18,75 -1,048 -35,033 15,061 38,133 1506,474 35,296 94,224 100,618 0,000 3104,697

5 19,125 -1,048 -12,263 15,061 19,422 1506,474 30,434 126,276 129,892 0,000 3104,697

5 19,5 -1,048 10,507 15,061 18,364 1506,474 25,572 149,790 151,957 0,000 3104,697

5 19,5 -1,048 10,507 15,061 18,364 1506,474 25,572 149,790 151,957 0,000 3104,697

5 19,875 -1,048 33,276 15,061 36,526 1506,474 23,686 339,983 340,807 0,000 3104,697

5 20,25 -1,048 56,046 15,061 58,034 1506,474 21,799 521,638 522,093 0,000 3104,697

5 20,25 -1,048 56,046 15,061 58,034 1506,474 21,799 521,638 522,093 0,000 3104,697

5 20,54809 -1,048 373,514 15,061 373,818 1593,434 23,743 660,949 661,375 0,000 3104,697

5 20,84618 -1,048 690,982 15,061 691,146 1680,394 25,688 794,865 795,280 0,000 3104,697

5 20,84618 -1,048 690,982 15,061 691,146 1680,394 25,688 794,865 795,280 0,000 3104,697

5 21 -1,048 720,002 15,061 720,160 962,601 28,349 687,520 688,104 0,000 3104,697

5 21 -1,048 720,002 15,061 720,160 962,601 28,349 687,520 688,104 0,000 3104,697

5 21,375 -1,048 742,772 15,061 742,925 962,601 34,864 419,844 421,289 0,000 3104,697

5 21,75 -1,048 765,542 15,061 765,690 962,601 41,380 143,629 149,471 0,000 3104,697

5 21,75 -1,048 765,542 15,061 765,690 962,601 41,380 143,629 149,471 0,000 3104,697

5 22,125 -1,048 788,311 15,061 788,455 962,601 48,743 38,581 62,165 0,000 3104,697

5 22,5 -1,048 811,081 15,061 811,221 962,601 56,107 -75,005 93,668 0,000 3104,697

5 22,5 1465,781 -61,811 -13,622 63,294 1890,025 19,655 60,978 64,067 0,107 2773,940

5 22,875 1465,781 -39,041 -13,622 41,349 1890,025 25,141 184,229 185,936 0,107 2773,940

5 23,25 1465,781 -16,271 -13,622 21,220 1890,025 30,628 298,941 300,506 0,107 2773,940

5 23,25 1465,781 -16,271 -13,622 21,220 1890,025 30,628 298,941 300,506 0,107 2773,940

5 23,53703 1465,781 180,401 -13,622 180,915 1878,246 34,888 522,385 523,549 0,107 2773,940

5 23,82406 1465,781 377,073 -13,622 377,319 1866,468 39,148 740,828 741,861 0,107 2773,940

5 23,82406 1465,781 377,073 -13,622 377,319 1866,468 39,148 740,828 741,861 0,107 2773,940

5 24 1465,781 393,167 -13,622 393,403 854,722 41,835 672,850 674,149 0,107 2773,940

5 24 1465,781 393,167 -13,622 393,403 854,722 41,835 672,850 674,149 0,107 2773,940

5 24,375 1465,781 415,937 -13,622 416,160 854,722 53,274 522,022 524,734 0,107 2773,940

5 24,75 1465,781 438,706 -13,622 438,917 854,722 64,712 362,657 368,385 0,107 2773,940

5 24,75 1465,781 438,706 -13,622 438,917 854,722 64,712 362,657 368,385 0,107 2773,940

5 25,125 1465,781 461,476 -13,622 461,677 854,722 84,269 195,467 212,858 0,107 2773,940

5 25,5 1465,781 484,246 -13,622 484,438 854,722 103,825 19,740 105,685 0,107 2773,940

5 25,5 1465,781 484,246 -13,622 484,438 854,722 103,825 19,740 105,685 0,107 2773,940

5 25,875 1465,781 507,015 -13,622 507,198 854,722 124,762 -14,493 125,600 0,107 2773,940

5 26,25 1465,781 529,785 -13,622 529,960 854,722 145,698 -57,263 156,547 0,107 2773,940

5 26,25 3320,239 151,964 66,750 165,978 2154,502 115,146 145,474 185,530 0,241 2355,179

5 26,52597 3320,239 241,444 66,750 250,501 2138,119 97,146 277,008 293,549 0,241 2355,179

5 26,80194 3320,239 330,923 66,750 337,588 2121,736 79,145 403,919 411,600 0,241 2355,179

5 26,80194 3320,239 330,923 66,750 337,588 2121,736 79,145 403,919 411,600 0,241 2355,179

5 27 3320,239 343,886 66,750 350,304 684,103 66,374 340,070 346,487 0,241 2355,179

5 27 3320,239 343,886 66,750 350,304 684,103 66,374 340,070 346,487 0,241 2355,179

5 27,375 3320,239 366,655 66,750 372,681 684,103 42,868 215,255 219,482 0,241 2355,179

5 27,75 3320,239 389,425 66,750 395,104 684,103 19,362 81,901 84,158 0,241 2355,179

5 27,75 3320,239 389,425 66,750 395,104 684,103 19,362 81,901 84,158 0,241 2355,179

5 28,125 3320,239 412,195 66,750 417,565 684,103 -0,751 -43,025 43,032 0,241 2355,179

5 28,5 3320,239 434,964 66,750 440,056 684,103 -20,864 -176,490 177,719 0,241 2355,179

5 28,5 3320,239 434,964 66,750 440,056 684,103 -20,864 -176,490 177,719 0,241 2355,179

5 28,875 3320,239 457,734 66,750 462,575 684,103 -29,312 -239,231 241,020 0,241 2355,179

5 29,25 3320,239 480,504 66,750 485,118 684,103 -37,761 -310,511 312,799 0,241 2355,179

5 29,25 3320,239 480,504 66,750 485,118 684,103 -37,761 -310,511 312,799 0,241 2355,179

5 29,77982 3320,239 1440,739 66,750 1442,284 1375,845 -49,386 -415,345 418,271 0,241 2355,179

5 29,77982 3320,239 1440,739 66,750 1442,284 1375,845 -49,386 -415,345 418,271 0,241 2355,179

5 30 3320,239 1459,391 66,750 1460,917 1199,084 -54,212 -585,324 587,829 0,241 2355,179

5 30 3108,881 -280,879 -27,153 282,188 1279,547 -78,492 -651,289 656,002 0,226 2402,907

5 30,375 3108,881 -258,109 -27,153 259,533 1279,547 -68,045 -544,788 549,021 0,226 2402,907

5 30,75 3108,881 -235,340 -27,153 236,901 1279,547 -57,599 -446,826 450,523 0,226 2402,907

5 30,75 3108,881 -235,340 -27,153 236,901 1279,547 -57,599 -446,826 450,523 0,226 2402,907

5 31,125 3108,881 -212,570 -27,153 214,297 1279,547 -45,556 -294,506 298,009 0,226 2402,907

5 31,5 3108,881 -189,800 -27,153 191,732 1279,547 -33,514 -150,725 154,406 0,226 2402,907

5 31,5 3108,881 -189,800 -27,153 191,732 1279,547 -33,514 -150,725 154,406 0,226 2402,907

5 31,875 3108,881 -167,031 -27,153 169,224 1279,547 -10,830 50,204 51,358 0,226 2402,907

5 32,25 3108,881 -144,261 -27,153 146,794 1279,547 11,855 242,594 242,883 0,226 2402,907

5 32,25 3108,881 -144,261 -27,153 146,794 1279,547 11,855 242,594 242,883 0,226 2402,907

Page 152: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

33

5 32,75771 3108,881 660,324 -27,153 660,882 1556,114 44,452 501,859 503,824 0,226 2402,907

5 32,75771 3108,881 660,324 -27,153 660,882 1556,114 44,452 501,859 503,824 0,226 2402,907

5 33 3108,881 683,955 -27,153 684,494 968,843 60,513 347,202 352,436 0,226 2402,907

5 33 3108,881 683,955 -27,153 684,494 968,843 60,513 347,202 352,436 0,226 2402,907

5 33,375 3108,881 706,725 -27,153 707,246 968,843 85,722 265,180 278,691 0,226 2402,907

5 33,75 3108,881 729,495 -27,153 730,000 968,843 110,930 174,620 206,876 0,226 2402,907

5 33,75 1104,741 -92,848 54,484 107,653 1566,969 142,674 -48,921 150,828 0,080 2855,468

5 34,125 1104,741 -70,078 54,484 88,766 1566,969 122,402 22,535 124,459 0,080 2855,468

5 34,5 1104,741 -47,308 54,484 72,156 1566,969 102,129 85,453 133,164 0,080 2855,468

5 34,5 1104,741 -47,308 54,484 72,156 1566,969 102,129 85,453 133,164 0,080 2855,468

5 34,875 1104,741 -24,539 54,484 59,755 1566,969 84,704 315,516 326,688 0,080 2855,468

5 35,25 1104,741 -1,769 54,484 54,513 1566,969 67,279 537,040 541,238 0,080 2855,468

5 35,25 1104,741 -1,769 54,484 54,513 1566,969 67,279 537,040 541,238 0,080 2855,468

5 35,73559 1104,741 589,820 54,484 592,331 1667,686 48,804 811,333 812,800 0,080 2855,468

5 35,73559 1104,741 589,820 54,484 592,331 1667,686 48,804 811,333 812,800 0,080 2855,468

5 36 1104,741 619,596 54,484 621,987 915,650 41,842 655,022 656,357 0,080 2855,468

5 36 1104,741 619,596 54,484 621,987 915,650 41,842 655,022 656,357 0,080 2855,468

5 36,375 1104,741 642,366 54,484 644,672 915,650 32,754 427,462 428,715 0,080 2855,468

5 36,75 1104,741 665,136 54,484 667,364 915,650 23,666 191,363 192,821 0,080 2855,468

5 36,75 1104,741 665,136 54,484 667,364 915,650 23,666 191,363 192,821 0,080 2855,468

5 37,125 1104,741 687,905 54,484 690,059 915,650 16,885 138,089 139,117 0,080 2855,468

5 37,5 1104,741 710,675 54,484 712,760 915,650 10,105 76,276 76,942 0,080 2855,468

5 37,5 -521,756 -133,743 26,014 136,249 1966,127 67,961 -66,709 95,230 0,038 2987,114

5 37,875 -521,756 -110,973 26,014 113,981 1966,127 58,241 110,938 125,296 0,038 2987,114

5 38,25 -521,756 -88,204 26,014 91,960 1966,127 48,522 280,047 284,219 0,038 2987,114

5 38,25 -521,756 -88,204 26,014 91,960 1966,127 48,522 280,047 284,219 0,038 2987,114

5 38,71347 -521,756 274,345 26,014 275,576 1948,738 36,782 688,836 689,817 0,038 2987,114

5 38,71347 -521,756 274,345 26,014 275,576 1948,738 36,782 688,836 689,817 0,038 2987,114

5 39 -521,756 293,501 26,014 294,652 848,232 29,546 610,525 611,239 0,038 2987,114

5 39 -521,756 293,501 26,014 294,652 848,232 29,546 610,525 611,239 0,038 2987,114

5 39,375 -521,756 316,271 26,014 317,339 848,232 25,428 503,050 503,692 0,038 2987,114

5 39,75 -521,756 339,040 26,014 340,037 848,232 21,310 387,037 387,623 0,038 2987,114

5 39,75 -521,756 339,040 26,014 340,037 848,232 21,310 387,037 387,623 0,038 2987,114

5 40,125 -521,756 361,810 26,014 362,744 848,232 26,358 270,724 272,004 0,038 2987,114

5 40,5 -521,756 384,580 26,014 385,459 848,232 31,406 145,872 149,215 0,038 2987,114

5 40,5 -521,756 384,580 26,014 385,459 848,232 31,406 145,872 149,215 0,038 2987,114

5 40,875 -521,756 407,349 26,014 408,179 848,232 37,896 145,792 150,637 0,038 2987,114

5 41,25 -521,756 430,119 26,014 430,905 848,232 44,385 137,174 144,176 0,038 2987,114

5 41,25 -1641,428 -104,410 34,833 110,067 2423,557 85,063 27,305 89,338 0,119 2734,277

5 41,69135 -1641,428 34,185 34,833 48,805 2402,518 69,964 388,797 395,042 0,119 2734,277

5 41,69135 -1641,428 34,185 34,833 48,805 2402,518 69,964 388,797 395,042 0,119 2734,277

5 42 -1641,428 53,648 34,833 63,964 895,273 59,411 377,465 382,112 0,119 2734,277

5 42 -1641,428 53,648 34,833 63,964 895,273 59,411 377,465 382,112 0,119 2734,277

5 42,375 -1641,428 76,418 34,833 83,982 895,273 47,373 371,457 374,466 0,119 2734,277

5 42,75 -1641,428 99,187 34,833 105,126 895,273 35,336 356,910 358,655 0,119 2734,277

5 42,75 -1641,428 99,187 34,833 105,126 895,273 35,336 356,910 358,655 0,119 2734,277

5 43,125 -1641,428 121,957 34,833 126,834 895,273 32,805 359,001 360,497 0,119 2734,277

5 43,5 -1641,428 144,727 34,833 148,860 895,273 30,275 352,554 353,852 0,119 2734,277

5 43,5 -1641,428 144,727 34,833 148,860 895,273 30,275 352,554 353,852 0,119 2734,277

5 43,875 -1641,428 167,496 34,833 171,080 895,273 37,511 378,716 380,569 0,119 2734,277

5 44,25 -1641,428 190,266 34,833 193,428 895,273 44,748 396,339 398,857 0,119 2734,277

5 44,25 -1641,428 190,266 34,833 193,428 895,273 44,748 396,339 398,857 0,119 2734,277

5 44,66924 -1641,428 1127,036 34,833 1127,574 1466,464 53,808 419,792 423,227 0,119 2734,277

5 44,66924 -1641,428 1127,036 34,833 1127,574 1466,464 53,808 419,792 423,227 0,119 2734,277

5 45 -1641,428 1152,109 34,833 1152,635 1126,837 60,979 158,680 169,994 0,119 2734,277

5 45 -2318,283 -79,659 31,677 85,726 1225,664 72,971 82,546 110,175 0,169 2581,434

5 45,375 -2318,283 -56,890 31,677 65,115 1225,664 61,539 120,361 135,181 0,169 2581,434

5 45,75 -2318,283 -34,120 31,677 46,558 1225,664 50,108 149,638 157,805 0,169 2581,434

5 45,75 -2318,283 -34,120 31,677 46,558 1225,664 50,108 149,638 157,805 0,169 2581,434

5 46,125 -2318,283 -11,350 31,677 33,649 1225,664 39,823 287,259 290,006 0,169 2581,434

5 46,5 -2318,283 11,419 31,677 33,672 1225,664 29,538 416,341 417,388 0,169 2581,434

5 46,5 -2318,283 11,419 31,677 33,672 1225,664 29,538 416,341 417,388 0,169 2581,434

5 46,875 -2318,283 34,189 31,677 46,608 1225,664 28,938 544,728 545,497 0,169 2581,434

Page 153: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

34

5 47,25 -2318,283 56,959 31,677 65,175 1225,664 28,338 664,577 665,181 0,169 2581,434

5 47,25 -2318,283 56,959 31,677 65,175 1225,664 28,338 664,577 665,181 0,169 2581,434

5 47,64712 -2318,283 849,797 31,677 850,387 1575,598 34,244 782,252 783,001 0,169 2581,434

5 47,64712 -2318,283 849,797 31,677 850,387 1575,598 34,244 782,252 783,001 0,169 2581,434

5 48 -2318,283 883,898 31,677 884,465 1016,800 39,589 478,901 480,535 0,169 2581,434

5 48 -2318,283 883,898 31,677 884,465 1016,800 39,589 478,901 480,535 0,169 2581,434

5 48,375 -2318,283 906,668 31,677 907,221 1016,800 45,290 320,448 323,633 0,169 2581,434

5 48,75 -2318,283 929,438 31,677 929,978 1016,800 50,992 153,456 161,706 0,169 2581,434

5 48,75 -2560,336 -78,630 19,201 80,940 1620,104 47,045 117,996 127,028 0,186 2526,775

5 49,125 -2560,336 -55,861 19,201 59,069 1620,104 40,844 185,029 189,483 0,186 2526,775

5 49,5 -2560,336 -33,091 19,201 38,258 1620,104 34,642 243,523 245,974 0,186 2526,775

5 49,5 -2560,336 -33,091 19,201 38,258 1620,104 34,642 243,523 245,974 0,186 2526,775

5 49,875 -2560,336 -10,321 19,201 21,799 1620,104 31,278 476,427 477,453 0,186 2526,775

5 50,25 -2560,336 12,448 19,201 22,883 1620,104 27,914 700,793 701,349 0,186 2526,775

5 50,25 -2560,336 12,448 19,201 22,883 1620,104 27,914 700,793 701,349 0,186 2526,775

5 50,625 -2560,336 564,654 19,201 564,980 1707,005 25,505 917,538 917,892 0,186 2526,775

5 50,625 -2560,336 564,654 19,201 564,980 1707,005 25,505 917,538 917,892 0,186 2526,775

5 51 -2560,336 601,451 19,201 601,758 929,156 27,914 700,792 701,347 0,186 2526,775

5 51 -2560,336 601,451 19,201 601,758 929,156 27,914 700,792 701,347 0,186 2526,775

5 51,375 -2560,336 624,220 19,201 624,515 929,156 31,278 476,425 477,450 0,186 2526,775

5 51,75 -2560,336 646,990 19,201 647,275 929,156 34,642 243,519 245,971 0,186 2526,775

5 51,75 -2560,336 646,990 19,201 647,275 929,156 34,642 243,519 245,971 0,186 2526,775

5 52,125 -2560,336 669,760 19,201 670,035 929,156 40,844 185,024 189,478 0,186 2526,775

5 52,5 -2560,336 692,529 19,201 692,795 929,156 47,045 117,990 127,023 0,186 2526,775

5 52,5 -2317,686 -68,991 15,560 70,724 2019,358 50,992 153,460 161,710 0,169 2581,569

5 52,875 -2317,686 -46,221 15,560 48,770 2019,358 45,290 320,451 323,636 0,169 2581,569

5 53,25 -2317,686 -23,451 15,560 28,144 2019,358 39,589 478,904 480,537 0,169 2581,569

5 53,25 -2317,686 -23,451 15,560 28,144 2019,358 39,589 478,904 480,537 0,169 2581,569

5 53,60288 -2317,686 288,001 15,560 288,421 2001,603 34,244 782,253 783,002 0,169 2581,569

5 53,60288 -2317,686 288,001 15,560 288,421 2001,603 34,244 782,253 783,002 0,169 2581,569

5 54 -2317,686 313,696 15,560 314,082 854,059 28,338 664,577 665,181 0,169 2581,569

5 54 -2317,686 313,696 15,560 314,082 854,059 28,338 664,577 665,181 0,169 2581,569

5 54,375 -2317,686 336,466 15,560 336,826 854,059 28,938 544,727 545,495 0,169 2581,569

5 54,75 -2317,686 359,236 15,560 359,573 854,059 29,538 416,339 417,385 0,169 2581,569

5 54,75 -2317,686 359,236 15,560 359,573 854,059 29,538 416,339 417,385 0,169 2581,569

5 55,125 -2317,686 382,005 15,560 382,322 854,059 39,823 287,255 290,002 0,169 2581,569

5 55,5 -2317,686 404,775 15,560 405,074 854,059 50,108 149,633 157,800 0,169 2581,569

5 55,5 -2317,686 404,775 15,560 405,074 854,059 50,108 149,633 157,800 0,169 2581,569

5 55,875 -2317,686 427,545 15,560 427,828 854,059 61,539 120,354 135,174 0,169 2581,569

5 56,25 -2317,686 450,314 15,560 450,583 854,059 72,971 82,536 110,167 0,169 2581,569

5 56,25 -1640,684 -46,635 21,777 51,469 2492,276 60,979 158,683 169,996 0,119 2734,445

5 56,58076 -1640,684 55,696 21,777 59,802 2470,865 53,808 419,795 423,229 0,119 2734,445

5 56,58076 -1640,684 55,696 21,777 59,802 2470,865 53,808 419,795 423,229 0,119 2734,445

5 57 -1640,684 81,745 21,777 84,596 934,880 44,747 396,340 398,858 0,119 2734,445

5 57 -1640,684 81,745 21,777 84,596 934,880 44,747 396,340 398,858 0,119 2734,445

5 57,375 -1640,684 104,515 21,777 106,760 934,880 37,511 378,716 380,569 0,119 2734,445

5 57,75 -1640,684 127,284 21,777 129,133 934,880 30,275 352,553 353,850 0,119 2734,445

5 57,75 -1640,684 127,284 21,777 129,133 934,880 30,275 352,553 353,850 0,119 2734,445

5 58,125 -1640,684 150,054 21,777 151,626 934,880 32,805 358,998 360,494 0,119 2734,445

5 58,5 -1640,684 172,824 21,777 174,191 934,880 35,336 356,906 358,650 0,119 2734,445

5 58,5 -1640,684 172,824 21,777 174,191 934,880 35,336 356,906 358,650 0,119 2734,445

5 58,875 -1640,684 195,593 21,777 196,802 934,880 47,373 371,450 374,459 0,119 2734,445

5 59,25 -1640,684 218,363 21,777 219,446 934,880 59,411 377,456 382,103 0,119 2734,445

5 59,25 -1640,684 218,363 21,777 219,446 934,880 59,411 377,456 382,103 0,119 2734,445

5 59,55865 -1640,684 1147,187 21,777 1147,394 1499,433 69,964 388,786 395,031 0,119 2734,445

5 59,55865 -1640,684 1147,187 21,777 1147,394 1499,433 69,964 388,786 395,031 0,119 2734,445

5 60 -1640,684 1178,847 21,777 1179,048 1128,331 85,063 27,291 89,334 0,119 2734,445

5 60 -520,820 -24,497 18,785 30,870 1282,201 44,385 137,175 144,177 0,038 2987,325

5 60,375 -520,820 -1,727 18,785 18,864 1282,201 37,895 145,792 150,637 0,038 2987,325

5 60,75 -520,820 21,042 18,785 28,207 1282,201 31,405 145,871 149,213 0,038 2987,325

5 60,75 -520,820 21,042 18,785 28,207 1282,201 31,405 145,871 149,213 0,038 2987,325

5 61,125 -520,820 43,812 18,785 47,669 1282,201 26,357 270,721 272,001 0,038 2987,325

5 61,5 -520,820 66,582 18,785 69,181 1282,201 21,310 387,032 387,618 0,038 2987,325

Page 154: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

35

5 61,5 -520,820 66,582 18,785 69,181 1282,201 21,310 387,032 387,618 0,038 2987,325

5 61,875 -520,820 89,351 18,785 91,304 1282,201 25,427 503,043 503,685 0,038 2987,325

5 62,25 -520,820 112,121 18,785 113,684 1282,201 29,545 610,515 611,229 0,038 2987,325

5 62,25 -520,820 112,121 18,785 113,684 1282,201 29,545 610,515 611,229 0,038 2987,325

5 62,53653 -520,820 874,166 18,785 874,368 1613,520 36,782 688,825 689,807 0,038 2987,325

5 62,53653 -520,820 874,166 18,785 874,368 1613,520 36,782 688,825 689,807 0,038 2987,325

5 63 -520,820 915,834 18,785 916,027 1021,176 48,521 280,032 284,205 0,038 2987,325

5 63 -520,820 915,834 18,785 916,027 1021,176 48,521 280,032 284,205 0,038 2987,325

5 63,375 -520,820 938,603 18,785 938,791 1021,176 58,240 110,921 125,281 0,038 2987,325

5 63,75 -520,820 961,373 18,785 961,557 1021,176 67,960 -66,729 95,243 0,038 2987,325

5 63,75 1105,870 -53,684 -13,361 55,322 1662,573 10,103 76,272 76,938 0,080 2855,213

5 64,125 1105,870 -30,914 -13,361 33,678 1662,573 16,884 138,085 139,114 0,080 2855,213

5 64,5 1105,870 -8,145 -13,361 15,648 1662,573 23,666 191,360 192,817 0,080 2855,213

5 64,5 1105,870 -8,145 -13,361 15,648 1662,573 23,666 191,360 192,817 0,080 2855,213

5 64,875 1105,870 14,625 -13,361 19,809 1662,573 32,755 427,459 428,712 0,080 2855,213

5 65,25 1105,870 37,395 -13,361 39,710 1662,573 41,844 655,019 656,354 0,080 2855,213

5 65,25 1105,870 37,395 -13,361 39,710 1662,573 41,844 655,019 656,354 0,080 2855,213

5 65,51441 1105,870 548,197 -13,361 548,360 1735,657 48,806 811,329 812,796 0,080 2855,213

5 65,51441 1105,870 548,197 -13,361 548,360 1735,657 48,806 811,329 812,796 0,080 2855,213

5 66 1105,870 592,596 -13,361 592,747 904,244 67,282 537,037 541,235 0,080 2855,213

5 66 1105,870 592,596 -13,361 592,747 904,244 67,282 537,037 541,235 0,080 2855,213

5 66,375 1105,870 615,366 -13,361 615,511 904,244 84,707 315,514 326,687 0,080 2855,213

5 66,75 1105,870 638,135 -13,361 638,275 904,244 102,133 85,451 133,165 0,080 2855,213

5 66,75 1105,870 638,135 -13,361 638,275 904,244 102,133 85,451 133,165 0,080 2855,213

5 67,125 1105,870 660,905 -13,361 661,040 904,244 122,406 22,536 124,464 0,080 2855,213

5 67,5 1105,870 683,675 -13,361 683,806 904,244 142,680 -48,918 150,833 0,080 2855,213

5 67,5 3108,960 188,568 67,290 200,214 1880,943 110,938 174,645 206,901 0,226 2402,889

5 67,875 3108,960 211,338 67,290 221,792 1880,943 85,725 265,187 278,698 0,226 2402,889

5 68,25 3108,960 234,108 67,290 243,587 1880,943 60,512 347,190 352,424 0,226 2402,889

5 68,25 3108,960 234,108 67,290 243,587 1880,943 60,512 347,190 352,424 0,226 2402,889

5 68,49229 3108,960 506,524 67,290 510,974 1832,425 44,447 501,834 503,799 0,226 2402,889

5 68,49229 3108,960 506,524 67,290 510,974 1832,425 44,447 501,834 503,799 0,226 2402,889

5 69 3108,960 540,158 67,290 544,333 688,306 11,844 242,545 242,834 0,226 2402,889

5 69 3108,960 540,158 67,290 544,333 688,306 11,844 242,545 242,834 0,226 2402,889

5 69,375 3108,960 562,928 67,290 566,936 688,306 -10,844 50,135 51,294 0,226 2402,889

5 69,75 3108,960 585,697 67,290 589,550 688,306 -33,533 -150,814 154,497 0,226 2402,889

5 69,75 3108,960 585,697 67,290 589,550 688,306 -33,533 -150,814 154,497 0,226 2402,889

5 70,125 3108,960 608,467 67,290 612,176 688,306 -45,579 -294,650 298,154 0,226 2402,889

5 70,5 3108,960 631,237 67,290 634,813 688,306 -57,626 -447,025 450,724 0,226 2402,889

5 70,5 3108,960 631,237 67,290 634,813 688,306 -57,626 -447,025 450,724 0,226 2402,889

5 70,875 3108,960 654,006 67,290 657,459 688,306 -68,077 -545,018 549,253 0,226 2402,889

5 71,25 3108,960 676,776 67,290 680,113 688,306 -78,527 -651,548 656,264 0,226 2402,889

5 71,25 3320,374 -259,907 -21,899 260,828 2895,970 -54,160 -585,095 587,596 0,241 2355,149

5 71,47018 3320,374 -213,661 -21,899 214,780 2871,009 -49,338 -415,198 418,119 0,241 2355,149

5 71,47018 3320,374 -213,661 -21,899 214,780 2871,009 -49,338 -415,198 418,119 0,241 2355,149

5 72 3320,374 -181,190 -21,899 182,509 1024,321 -37,724 -310,401 312,685 0,241 2355,149

5 72 3320,374 -181,190 -21,899 182,509 1024,321 -37,724 -310,401 312,685 0,241 2355,149

5 72,375 3320,374 -158,420 -21,899 159,926 1024,321 -29,282 -239,142 240,928 0,241 2355,149

5 72,75 3320,374 -135,650 -21,899 137,406 1024,321 -20,840 -176,422 177,648 0,241 2355,149

5 72,75 3320,374 -135,650 -21,899 137,406 1024,321 -20,840 -176,422 177,648 0,241 2355,149

5 73,125 3320,374 -112,881 -21,899 114,986 1024,321 -0,735 -42,982 42,988 0,241 2355,149

5 73,5 3320,374 -90,111 -21,899 92,734 1024,321 19,371 81,920 84,179 0,241 2355,149

5 73,5 3320,374 -90,111 -21,899 92,734 1024,321 19,371 81,920 84,179 0,241 2355,149

5 73,875 3320,374 -67,341 -21,899 70,812 1024,321 42,871 215,273 219,500 0,241 2355,149

5 74,25 3320,374 -44,572 -21,899 49,661 1024,321 66,372 340,087 346,503 0,241 2355,149

5 74,25 3320,374 -44,572 -21,899 49,661 1024,321 66,372 340,087 346,503 0,241 2355,149

5 74,44806 3320,374 852,350 -21,899 852,631 1483,482 79,140 403,934 411,613 0,241 2355,149

5 74,44806 3320,374 852,350 -21,899 852,631 1483,482 79,140 403,934 411,613 0,241 2355,149

5 74,72403 3320,374 871,431 -21,899 871,706 1255,091 97,136 277,099 293,632 0,241 2355,149

5 75 3320,374 890,511 -21,899 890,780 1026,699 115,133 145,641 185,652 0,241 2355,149

5 75 1465,848 -84,471 56,840 101,814 1338,990 145,699 -57,237 156,538 0,107 2773,925

5 75,375 1465,848 -61,701 56,840 83,892 1338,990 124,760 -14,504 125,600 0,107 2773,925

5 75,75 1465,848 -38,932 56,840 68,895 1338,990 103,821 19,691 105,671 0,107 2773,925

Page 155: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

36

5 75,75 1465,848 -38,932 56,840 68,895 1338,990 103,821 19,691 105,671 0,107 2773,925

5 76,125 1465,848 -16,162 56,840 59,093 1338,990 84,264 195,431 212,823 0,107 2773,925

5 76,5 1465,848 6,608 56,840 57,223 1338,990 64,706 362,632 368,360 0,107 2773,925

5 76,5 1465,848 6,608 56,840 57,223 1338,990 64,706 362,632 368,360 0,107 2773,925

5 76,875 1465,848 29,377 56,840 63,983 1338,990 53,267 522,013 524,724 0,107 2773,925

5 77,25 1465,848 52,147 56,840 77,137 1338,990 41,828 672,856 674,154 0,107 2773,925

5 77,25 1465,848 52,147 56,840 77,137 1338,990 41,828 672,856 674,154 0,107 2773,925

5 77,42594 1465,848 758,577 56,840 760,704 1596,488 39,141 740,841 741,875 0,107 2773,925

5 77,42594 1465,848 758,577 56,840 760,704 1596,488 39,141 740,841 741,875 0,107 2773,925

5 77,71297 1465,848 784,578 56,840 786,634 1282,951 34,879 522,411 523,574 0,107 2773,925

5 78 1465,848 810,578 56,840 812,568 969,414 30,618 298,979 300,542 0,107 2773,925

5 78 1465,848 810,578 56,840 812,568 969,414 30,618 298,979 300,542 0,107 2773,925

5 78,375 1465,848 833,348 56,840 835,284 969,414 25,130 184,329 186,034 0,107 2773,925

5 78,75 1465,848 856,118 56,840 858,003 969,414 19,642 61,140 64,218 0,107 2773,925

5 78,75 -1,041 -122,596 25,113 125,142 1730,231 56,121 -74,940 93,625 0,000 3104,698

5 79,125 -1,041 -99,826 25,113 102,936 1730,231 48,754 38,585 62,175 0,000 3104,698

5 79,5 -1,041 -77,057 25,113 81,046 1730,231 41,387 143,571 149,417 0,000 3104,698

5 79,5 -1,041 -77,057 25,113 81,046 1730,231 41,387 143,571 149,417 0,000 3104,698

5 79,875 -1,041 -54,287 25,113 59,814 1730,231 34,867 419,801 421,247 0,000 3104,698

5 80,25 -1,041 -31,517 25,113 40,299 1730,231 28,348 687,493 688,078 0,000 3104,698

5 80,25 -1,041 -31,517 25,113 40,299 1730,231 28,348 687,493 688,078 0,000 3104,698

5 80,40382 -1,041 445,246 25,113 445,954 1729,990 25,685 794,845 795,260 0,000 3104,698

5 80,40382 -1,041 445,246 25,113 445,954 1729,990 25,685 794,845 795,260 0,000 3104,698

5 80,70191 -1,041 467,513 25,113 468,187 1308,970 23,737 660,941 661,367 0,000 3104,698

5 81 -1,041 489,781 25,113 490,424 887,949 21,789 521,643 522,098 0,000 3104,698

5 81 -1,041 489,781 25,113 490,424 887,949 21,789 521,643 522,098 0,000 3104,698

5 81,375 -1,041 512,551 25,113 513,166 887,949 23,670 340,011 340,834 0,000 3104,698

5 81,75 -1,041 535,320 25,113 535,909 887,949 25,551 149,841 152,004 0,000 3104,698

5 81,75 -1,041 535,320 25,113 535,909 887,949 25,551 149,841 152,004 0,000 3104,698

5 82,125 -1,041 558,090 25,113 558,655 887,949 30,408 126,398 130,005 0,000 3104,698

5 82,5 -1,041 580,860 25,113 581,403 887,949 35,265 94,417 100,788 0,000 3104,698

5 82,5 -962,944 -105,517 27,793 109,116 2138,782 73,709 20,154 76,414 0,070 2887,488

5 82,875 -962,944 -82,748 27,793 87,291 2138,782 63,313 255,022 262,763 0,070 2887,488

5 83,25 -962,944 -59,978 27,793 66,105 2138,782 52,918 481,351 484,251 0,070 2887,488

5 83,25 -962,944 -59,978 27,793 66,105 2138,782 52,918 481,351 484,251 0,070 2887,488

5 83,38171 -962,944 177,671 27,793 179,832 2119,899 49,276 609,417 611,406 0,070 2887,488

5 83,38171 -962,944 177,671 27,793 179,832 2119,899 49,276 609,417 611,406 0,070 2887,488

5 83,69085 -962,944 197,075 27,793 199,025 1474,018 41,159 557,346 558,863 0,070 2887,488

5 84 -962,944 216,478 27,793 218,255 828,138 33,042 499,471 500,563 0,070 2887,488

5 84 -962,944 216,478 27,793 218,255 828,138 33,042 499,471 500,563 0,070 2887,488

5 84,375 -962,944 239,248 27,793 240,857 828,138 31,302 421,581 422,741 0,070 2887,488

5 84,75 -962,944 262,018 27,793 263,488 828,138 29,562 335,151 336,453 0,070 2887,488

5 84,75 -962,944 262,018 27,793 263,488 828,138 29,562 335,151 336,453 0,070 2887,488

5 85,125 -962,944 284,787 27,793 286,140 828,138 37,576 270,312 272,911 0,070 2887,488

5 85,5 -962,944 307,557 27,793 308,810 828,138 45,590 196,934 202,142 0,070 2887,488

5 85,5 -962,944 307,557 27,793 308,810 828,138 45,590 196,934 202,142 0,070 2887,488

5 85,875 -962,944 330,327 27,793 331,494 828,138 55,063 187,747 195,654 0,070 2887,488

5 86,25 -962,944 353,096 27,793 354,188 828,138 64,536 170,021 181,857 0,070 2887,488

5 86,25 -1481,634 -78,805 32,915 85,403 2641,443 80,238 114,460 139,783 0,108 2770,361

5 86,35959 -1481,634 -35,736 32,915 48,585 2618,915 76,631 242,911 254,711 0,108 2770,361

5 86,35959 -1481,634 -35,736 32,915 48,585 2618,915 76,631 242,911 254,711 0,108 2770,361

5 86,67979 -1481,634 -16,106 32,915 36,644 1811,688 66,103 253,102 261,592 0,108 2770,361

5 87 -1481,634 3,526 32,915 33,103 1004,461 55,576 257,068 263,007 0,108 2770,361

5 87 -1481,634 3,526 32,915 33,103 1004,461 55,576 257,068 263,007 0,108 2770,361

5 87,375 -1481,634 26,296 32,915 42,129 1004,461 44,542 288,140 291,562 0,108 2770,361

5 87,75 -1481,634 49,065 32,915 59,083 1004,461 33,509 310,672 312,474 0,108 2770,361

5 87,75 -1481,634 49,065 32,915 59,083 1004,461 33,509 310,672 312,474 0,108 2770,361

5 88,125 -1481,634 71,835 32,915 79,017 1004,461 32,210 380,337 381,698 0,108 2770,361

5 88,5 -1481,634 94,605 32,915 100,167 1004,461 30,910 441,462 442,543 0,108 2770,361

5 88,5 -1481,634 94,605 32,915 100,167 1004,461 30,910 441,462 442,543 0,108 2770,361

5 88,875 -1481,634 117,374 32,915 121,902 1004,461 38,915 494,226 495,756 0,108 2770,361

5 89,25 -1481,634 140,144 32,915 143,957 1004,461 46,921 538,452 540,492 0,108 2770,361

5 89,25 -1481,634 140,144 32,915 143,957 1004,461 46,921 538,452 540,492 0,108 2770,361

Page 156: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

37

5 89,33747 -1481,634 1028,612 32,915 1029,138 1515,850 48,878 548,497 550,670 0,108 2770,361

5 89,33747 -1481,634 1028,612 32,915 1029,138 1515,850 48,878 548,497 550,670 0,108 2770,361

5 89,66874 -1481,634 1051,022 32,915 1051,537 1298,501 56,611 319,058 324,041 0,108 2770,361

5 90 -1481,634 1073,431 32,915 1073,936 1081,151 64,344 82,956 104,985 0,108 2770,361

5 90 -1565,509 -56,794 23,097 61,311 1392,636 52,930 102,605 115,453 0,114 2751,421

5 90,375 -1565,509 -34,024 23,097 41,123 1392,636 45,163 130,552 138,143 0,114 2751,421

5 90,75 -1565,509 -11,254 23,097 25,693 1392,636 37,396 149,960 154,553 0,114 2751,421

5 90,75 -1565,509 -11,254 23,097 25,693 1392,636 37,396 149,960 154,553 0,114 2751,421

5 91,125 -1565,509 11,515 23,097 25,808 1392,636 31,257 322,773 324,282 0,114 2751,421

5 91,5 -1565,509 34,285 23,097 41,339 1392,636 25,119 487,046 487,693 0,114 2751,421

5 91,5 -1565,509 34,285 23,097 41,339 1392,636 25,119 487,046 487,693 0,114 2751,421

5 91,875 -1565,509 57,055 23,097 61,553 1392,636 26,918 644,119 644,681 0,114 2751,421

5 92,25 -1565,509 79,824 23,097 83,098 1392,636 28,718 792,653 793,173 0,114 2751,421

5 92,25 -1565,509 79,824 23,097 83,098 1392,636 28,718 792,653 793,173 0,114 2751,421

5 92,31535 -1565,509 750,656 23,097 751,011 1642,552 29,725 817,668 818,209 0,114 2751,421

5 92,31535 -1565,509 750,656 23,097 751,011 1642,552 29,725 817,668 818,209 0,114 2751,421

5 92,65768 -1565,509 781,244 23,097 781,585 1314,953 35,015 556,560 557,660 0,114 2751,421

5 93 -1565,509 811,832 23,097 812,160 987,353 40,305 288,336 291,140 0,114 2751,421

5 93 -1565,509 811,832 23,097 812,160 987,353 40,305 288,336 291,140 0,114 2751,421

5 93,375 -1565,509 834,601 23,097 834,921 987,353 46,153 163,094 169,498 0,114 2751,421

5 93,75 -1565,509 857,371 23,097 857,682 987,353 52,000 29,312 59,693 0,114 2751,421

5 93,75 -1209,445 -76,052 6,507 76,330 1775,565 34,255 112,786 117,873 0,088 2831,825

5 94,125 -1209,445 -53,282 6,507 53,678 1775,565 33,942 209,507 212,239 0,088 2831,825

5 94,5 -1209,445 -30,513 6,507 31,199 1775,565 33,629 297,690 299,583 0,088 2831,825

5 94,5 -1209,445 -30,513 6,507 31,199 1775,565 33,629 297,690 299,583 0,088 2831,825

5 94,875 -1209,445 -7,743 6,507 10,114 1775,565 33,327 566,182 567,162 0,088 2831,825

5 95,25 -1209,445 15,027 6,507 16,375 1775,565 33,025 826,135 826,795 0,088 2831,825

5 95,25 -1209,445 15,027 6,507 16,375 1775,565 33,025 826,135 826,795 0,088 2831,825

5 95,29324 -1209,445 447,270 6,507 447,317 1767,212 33,010 855,780 856,416 0,088 2831,825

5 95,29324 -1209,445 447,270 6,507 447,317 1767,212 33,010 855,780 856,416 0,088 2831,825

5 95,64662 -1209,445 474,131 6,507 474,176 1321,015 37,462 693,328 694,339 0,088 2831,825

5 96 -1209,445 500,992 6,507 501,034 874,817 41,915 523,293 524,969 0,088 2831,825

5 96 -1209,445 500,992 6,507 501,034 874,817 41,915 523,293 524,969 0,088 2831,825

5 96,375 -1209,445 523,762 6,507 523,802 874,817 53,540 334,591 338,847 0,088 2831,825

5 96,75 -1209,445 546,531 6,507 546,570 874,817 65,165 137,350 152,025 0,088 2831,825

5 96,75 -1209,445 546,531 6,507 546,570 874,817 65,165 137,350 152,025 0,088 2831,825

5 97,125 -1209,445 569,301 6,507 569,338 874,817 78,044 90,916 119,819 0,088 2831,825

5 97,5 -1209,445 592,071 6,507 592,107 874,817 90,923 35,944 97,770 0,088 2831,825

5 97,5 -449,559 90,640 33,198 96,528 2010,791 78,303 223,851 237,151 0,033 3003,417

5 97,875 -449,559 113,410 33,198 118,169 2010,791 66,085 397,747 403,200 0,033 3003,417

5 98,25 -449,559 136,179 33,198 140,167 2010,791 53,868 563,105 565,675 0,033 3003,417

5 98,25 -449,559 136,179 33,198 140,167 2010,791 53,868 563,105 565,675 0,033 3003,417

5 98,27112 -449,559 328,772 33,198 330,444 1965,598 53,221 580,314 582,749 0,033 3003,417

5 98,27112 -449,559 328,772 33,198 330,444 1965,598 53,221 580,314 582,749 0,033 3003,417

5 98,63556 -449,559 351,521 33,198 353,085 1301,299 42,359 460,304 462,249 0,033 3003,417

5 99 -449,559 374,271 33,198 375,740 637,000 31,498 332,229 333,719 0,033 3003,417

5 99 -449,559 374,271 33,198 375,740 637,000 31,498 332,229 333,719 0,033 3003,417

5 99,375 -449,559 397,040 33,198 398,425 637,000 21,235 195,754 196,902 0,033 3003,417

5 99,75 -449,559 419,810 33,198 421,121 637,000 10,973 50,740 51,912 0,033 3003,417

5 99,75 -449,559 419,810 33,198 421,121 637,000 10,973 50,740 51,912 0,033 3003,417

5 100,125 -449,559 442,580 33,198 443,823 637,000 11,089 -30,583 32,531 0,033 3003,417

5 100,5 -449,559 465,349 33,198 466,532 637,000 11,205 -120,444 120,964 0,033 3003,417

5 100,5 -449,559 465,349 33,198 466,532 637,000 11,205 -120,444 120,964 0,033 3003,417

5 100,875 -449,559 950,845 33,198 951,424 955,853 13,476 -179,432 179,937 0,033 3003,417

5 101,25 -449,559 1435,108 33,198 1435,492 1166,382 15,750 -246,958 247,460 0,033 3003,417

1,35Pp+1,35Rcp+1,5Sc(min)

CUP:1,35Pp+1,35RCP+1,5SC(min)

Frame Station P V2 V3 Vy´ T M2 M3 My´ n MN,Rd

Page 157: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

38

1 0,000 -903,478 -353,520 -98,153 366,893 -57,580 -38,510 -474,762 476,321 0,066 2900,916

1 0,375 -903,478 -330,750 -98,153 345,007 -57,580 -61,471 -353,370 358,677 0,066 2900,916

1 0,750 -903,478 -307,980 -98,153 323,242 -57,580 -84,432 -240,517 254,906 0,066 2900,916

1 0,750 -624,032 -227,023 -34,147 229,577 -43,372 -78,599 -257,837 269,551 0,045 2964,019

1 1,125 -624,032 -204,254 -34,147 207,089 -43,372 -67,128 -177,680 189,938 0,045 2964,019

1 1,500 -624,032 -181,484 -34,147 184,669 -43,372 -55,658 -106,061 119,777 0,045 2964,019

1 1,500 -624,032 -181,484 -34,147 184,669 -43,372 -55,658 -106,061 119,777 0,045 2964,019

1 1,875 -624,032 -158,714 -34,147 162,346 -43,372 -44,256 -45,069 63,165 0,045 2964,019

1 2,250 -624,032 -135,945 -34,147 140,168 -43,372 -32,854 7,384 33,673 0,045 2964,019

1 2,250 -624,032 -135,945 -34,147 140,168 -43,372 -32,854 7,384 33,673 0,045 2964,019

1 2,625 -624,032 -113,175 -34,147 118,214 -43,372 -22,220 28,335 36,008 0,045 2964,019

1 3,000 -624,032 -90,405 -34,147 96,639 -43,372 -11,586 40,746 42,361 0,045 2964,019

1 3,000 -624,032 -90,405 -34,147 96,639 -43,372 -11,586 40,746 42,361 0,045 2964,019

1 3,375 -624,032 -67,636 -34,147 75,767 -43,372 -7,461 37,518 38,252 0,045 2964,019

1 3,750 -624,032 -44,866 -34,147 56,382 -43,372 -3,337 25,751 25,966 0,045 2964,019

1 3,750 -1672,743 -134,779 -15,645 135,684 -46,007 -35,759 -8,714 36,806 0,122 2727,206

1 4,125 -1672,743 -112,009 -15,645 113,096 -46,007 -29,947 35,760 46,644 0,122 2727,206

1 4,500 -1672,743 -89,239 -15,645 90,600 -46,007 -24,135 71,695 75,649 0,122 2727,206

1 4,500 -1672,743 -89,239 -15,645 90,600 -46,007 -24,135 71,695 75,649 0,122 2727,206

1 4,875 -1672,743 -66,470 -15,645 68,286 -46,007 -18,488 94,602 96,391 0,122 2727,206

1 5,250 -1672,743 -43,700 -15,645 46,416 -46,007 -12,840 108,969 109,723 0,122 2727,206

1 5,250 -1672,743 -43,700 -15,645 46,416 -46,007 -12,840 108,969 109,723 0,122 2727,206

1 5,625 -1672,743 -20,930 -15,645 26,131 -46,007 -9,756 113,112 113,532 0,122 2727,206

1 6,000 -1672,743 1,839 -15,645 15,753 -46,007 -6,672 108,716 108,921 0,122 2727,206

1 6,000 -1672,743 1,839 -15,645 15,753 -46,007 -6,672 108,716 108,921 0,122 2727,206

1 6,375 -1672,743 24,609 -15,645 29,161 -46,007 -5,245 95,336 95,480 0,122 2727,206

1 6,750 -1672,743 47,379 -15,645 49,895 -46,007 -3,816 73,417 73,516 0,122 2727,206

1 6,750 -1672,743 47,379 -15,645 49,895 -46,007 -3,816 73,417 73,516 0,122 2727,206

1 7,125 -1672,743 70,148 -15,645 71,871 -46,007 -3,737 41,727 41,894 0,122 2727,206

1 7,500 -1672,743 92,918 -15,645 94,226 -46,007 -3,658 1,499 3,953 0,122 2727,206

1 7,500 -2267,323 -140,916 -9,059 141,207 -39,022 -16,665 -15,184 22,545 0,165 2592,942

1 7,875 -2267,323 -118,146 -9,059 118,493 -39,022 -13,280 29,735 32,565 0,165 2592,942

1 8,250 -2267,323 -95,377 -9,059 95,806 -39,022 -9,894 66,114 66,850 0,165 2592,942

1 8,250 -2267,323 -95,377 -9,059 95,806 -39,022 -9,894 66,114 66,850 0,165 2592,942

1 8,625 -2267,323 -72,607 -9,059 73,170 -39,022 -7,375 89,579 89,882 0,165 2592,942

1 9,000 -2267,323 -49,837 -9,059 50,654 -39,022 -4,855 104,505 104,618 0,165 2592,942

1 9,000 -2267,323 -49,837 -9,059 50,654 -39,022 -4,855 104,505 104,618 0,165 2592,942

1 9,375 -2267,323 -27,068 -9,059 28,544 -39,022 -4,251 109,063 109,146 0,165 2592,942

1 9,750 -2267,323 -4,298 -9,059 10,027 -39,022 -3,646 105,083 105,146 0,165 2592,942

1 9,750 -2267,323 -4,298 -9,059 10,027 -39,022 -3,646 105,083 105,146 0,165 2592,942

1 10,125 -2267,323 18,472 -9,059 20,574 -39,022 -4,226 92,431 92,528 0,165 2592,942

1 10,500 -2267,323 41,241 -9,059 42,224 -39,022 -4,806 71,241 71,402 0,165 2592,942

1 10,500 -2267,323 41,241 -9,059 42,224 -39,022 -4,806 71,241 71,402 0,165 2592,942

1 10,875 -2267,323 64,011 -9,059 64,649 -39,022 -5,988 41,508 41,937 0,165 2592,942

1 11,250 -2267,323 86,781 -9,059 87,253 -39,022 -7,169 3,236 7,865 0,165 2592,942

1 11,250 -2296,352 -122,238 -6,200 122,395 -31,808 -10,922 14,164 17,886 0,167 2586,386

1 11,625 -2296,352 -99,469 -6,200 99,662 -31,808 -8,747 51,236 51,977 0,167 2586,386

1 12,000 -2296,352 -76,699 -6,200 76,949 -31,808 -6,572 79,770 80,040 0,167 2586,386

1 12,000 -2296,352 -76,699 -6,200 76,949 -31,808 -6,572 79,770 80,040 0,167 2586,386

Page 158: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

39

1 12,375 -2296,352 -53,929 -6,200 54,284 -31,808 -4,923 97,385 97,509 0,167 2586,386

1 12,750 -2296,352 -31,160 -6,200 31,771 -31,808 -3,274 106,461 106,511 0,167 2586,386

1 12,750 -2296,352 -31,160 -6,200 31,771 -31,808 -3,274 106,461 106,511 0,167 2586,386

1 13,125 -2296,352 -8,390 -6,200 10,432 -31,808 -3,911 106,770 106,841 0,167 2586,386

1 13,500 -2296,352 14,380 -6,200 15,660 -31,808 -4,548 98,540 98,645 0,167 2586,386

1 13,500 -2296,352 14,380 -6,200 15,660 -31,808 -4,548 98,540 98,645 0,167 2586,386

1 13,875 -2296,352 37,149 -6,200 37,663 -31,808 -6,785 81,675 81,956 0,167 2586,386

1 14,250 -2296,352 59,919 -6,200 60,239 -31,808 -9,021 56,271 56,990 0,167 2586,386

1 14,250 -2296,352 59,919 -6,200 60,239 -31,808 -9,021 56,271 56,990 0,167 2586,386

1 14,625 -2296,352 82,689 -6,200 82,921 -31,808 -11,852 22,268 25,225 0,167 2586,386

1 15,000 -2296,352 105,458 -6,200 105,640 -31,808 -14,683 -20,275 25,033 0,167 2586,386

1 15,000 -1798,808 -109,333 -0,083 109,333 -27,715 -0,904 16,481 16,506 0,131 2698,739

1 15,375 -1798,808 -86,564 -0,083 86,564 -27,715 -1,020 47,745 47,756 0,131 2698,739

1 15,750 -1798,808 -63,794 -0,083 63,794 -27,715 -1,137 70,470 70,480 0,131 2698,739

1 15,750 -1798,808 -63,794 -0,083 63,794 -27,715 -1,137 70,470 70,480 0,131 2698,739

1 16,125 -1798,808 -41,024 -0,083 41,024 -27,715 -1,757 84,606 84,624 0,131 2698,739

1 16,500 -1798,808 -18,255 -0,083 18,255 -27,715 -2,377 90,203 90,234 0,131 2698,739

1 16,500 -1798,808 -18,255 -0,083 18,255 -27,715 -2,377 90,203 90,234 0,131 2698,739

1 16,875 -1798,808 4,515 -0,083 4,516 -27,715 -4,420 87,007 87,119 0,131 2698,739

1 17,250 -1798,808 27,285 -0,083 27,285 -27,715 -6,463 75,272 75,549 0,131 2698,739

1 17,250 -1798,808 27,285 -0,083 27,285 -27,715 -6,463 75,272 75,549 0,131 2698,739

1 17,625 -1798,808 50,054 -0,083 50,054 -27,715 -10,886 54,854 55,924 0,131 2698,739

1 18,000 -1798,808 72,824 -0,083 72,824 -27,715 -15,309 25,898 30,084 0,131 2698,739

1 18,000 -1798,808 72,824 -0,083 72,824 -27,715 -15,309 25,898 30,084 0,131 2698,739

1 18,375 -1798,808 95,594 -0,083 95,594 -27,715 -20,255 -11,758 23,420 0,131 2698,739

1 18,750 -1798,808 118,363 -0,083 118,363 -27,715 -25,201 -57,951 63,193 0,131 2698,739

1 18,750 -777,406 -94,831 0,977 94,836 -31,819 4,065 0,118 4,066 0,057 2929,385

1 19,125 -777,406 -72,061 0,977 72,068 -31,819 3,584 26,489 26,730 0,057 2929,385

1 19,500 -777,406 -49,291 0,977 49,301 -31,819 3,104 44,321 44,429 0,057 2929,385

1 19,500 -777,406 -49,291 0,977 49,301 -31,819 3,104 44,321 44,429 0,057 2929,385

1 19,875 -777,406 -26,522 0,977 26,540 -31,819 1,946 53,611 53,646 0,057 2929,385

1 20,250 -777,406 -3,752 0,977 3,877 -31,819 0,788 54,363 54,368 0,057 2929,385

1 20,250 -777,406 -3,752 0,977 3,877 -31,819 0,788 54,363 54,368 0,057 2929,385

1 20,625 -777,406 19,018 0,977 19,043 -31,819 -1,606 46,558 46,586 0,057 2929,385

1 21,000 -777,406 41,787 0,977 41,798 -31,819 -4,000 30,215 30,478 0,057 2929,385

1 21,000 -777,406 41,787 0,977 41,798 -31,819 -4,000 30,215 30,478 0,057 2929,385

1 21,375 -777,406 64,557 0,977 64,564 -31,819 -8,542 4,802 9,799 0,057 2929,385

1 21,750 -777,406 87,327 0,977 87,332 -31,819 -13,083 -29,148 31,950 0,057 2929,385

1 21,750 -777,406 87,327 0,977 87,332 -31,819 -13,083 -29,148 31,950 0,057 2929,385

1 22,125 -777,406 110,096 0,977 110,100 -31,819 -18,241 -76,018 78,176 0,057 2929,385

1 22,500 -777,406 132,866 0,977 132,870 -31,819 -23,400 -131,426 133,493 0,057 2929,385

1 22,500 797,677 -113,959 21,290 115,931 -29,395 17,557 -52,871 55,710 0,058 2924,807

1 22,875 797,677 -91,189 21,290 93,641 -29,395 9,325 -18,332 20,568 0,058 2924,807

1 23,250 797,677 -68,419 21,290 71,655 -29,395 1,094 7,668 7,745 0,058 2924,807

1 23,250 797,677 -68,419 21,290 71,655 -29,395 1,094 7,668 7,745 0,058 2924,807

1 23,625 797,677 -45,650 21,290 50,370 -29,395 -7,673 23,443 24,667 0,058 2924,807

1 24,000 797,677 -22,880 21,290 31,253 -29,395 -16,440 30,680 34,807 0,058 2924,807

1 24,000 797,677 -22,880 21,290 31,253 -29,395 -16,440 30,680 34,807 0,058 2924,807

1 24,375 797,677 -0,110 21,290 21,290 -29,395 -27,716 28,355 39,651 0,058 2924,807

Page 159: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

40

1 24,750 797,677 22,659 21,290 31,092 -29,395 -38,992 17,491 42,736 0,058 2924,807

1 24,750 797,677 22,659 21,290 31,092 -29,395 -38,992 17,491 42,736 0,058 2924,807

1 25,125 797,677 45,429 21,290 50,170 -29,395 -51,786 -2,296 51,837 0,058 2924,807

1 25,500 797,677 68,199 21,290 71,445 -29,395 -64,580 -30,621 71,472 0,058 2924,807

1 25,500 797,677 68,199 21,290 71,445 -29,395 -64,580 -30,621 71,472 0,058 2924,807

1 25,875 797,677 90,968 21,290 93,426 -29,395 -77,602 -72,088 105,919 0,058 2924,807

1 26,250 797,677 113,738 21,290 115,713 -29,395 -90,624 -122,093 152,051 0,058 2924,807

1 26,250 2691,328 34,947 -40,200 53,267 -46,138 -50,870 -18,951 54,285 0,196 2497,196

1 26,625 2691,328 57,717 -40,200 70,337 -46,138 -35,800 -39,008 52,946 0,196 2497,196

1 27,000 2691,328 80,487 -40,200 89,968 -46,138 -20,730 -67,603 70,710 0,196 2497,196

1 27,000 2691,328 80,487 -40,200 89,968 -46,138 -20,730 -67,603 70,710 0,196 2497,196

1 27,375 2691,328 103,256 -40,200 110,805 -46,138 -7,368 -110,636 110,881 0,196 2497,196

1 27,750 2691,328 126,026 -40,200 132,282 -46,138 5,993 -162,207 162,317 0,196 2497,196

1 27,750 2691,328 126,026 -40,200 132,282 -46,138 5,993 -162,207 162,317 0,196 2497,196

1 28,125 2691,328 148,796 -40,200 154,131 -46,138 15,353 -240,001 240,491 0,196 2497,196

1 28,500 2691,328 171,565 -40,200 176,212 -46,138 24,712 -326,333 327,267 0,196 2497,196

1 28,500 2691,328 171,565 -40,200 176,212 -46,138 24,712 -326,333 327,267 0,196 2497,196

1 28,875 2691,328 194,335 -40,200 198,449 -46,138 34,044 -425,658 427,017 0,196 2497,196

1 29,250 2691,328 217,105 -40,200 220,795 -46,138 43,376 -533,521 535,281 0,196 2497,196

1 29,250 2691,328 217,105 -40,200 220,795 -46,138 43,376 -533,521 535,281 0,196 2497,196

1 29,625 2691,328 239,874 -40,200 243,219 -46,138 51,934 -650,615 652,684 0,196 2497,196

1 30,000 2691,328 262,644 -40,200 265,703 -46,138 60,491 -776,247 778,601 0,196 2497,196

1 30,000 2628,544 -379,494 25,255 380,333 -41,732 75,976 -874,478 877,772 0,191 2511,373

1 30,375 2628,544 -356,724 25,255 357,617 -41,732 66,302 -737,071 740,047 0,191 2511,373

1 30,750 2628,544 -333,955 25,255 334,909 -41,732 56,628 -608,203 610,834 0,191 2511,373

1 30,750 2628,544 -333,955 25,255 334,909 -41,732 56,628 -608,203 610,834 0,191 2511,373

1 31,125 2628,544 -311,185 25,255 312,208 -41,732 45,657 -488,526 490,655 0,191 2511,373

1 31,500 2628,544 -288,415 25,255 289,519 -41,732 34,685 -377,388 378,979 0,191 2511,373

1 31,500 2628,544 -288,415 25,255 289,519 -41,732 34,685 -377,388 378,979 0,191 2511,373

1 31,875 2628,544 -265,646 25,255 266,844 -41,732 23,337 -276,456 277,439 0,191 2511,373

1 32,250 2628,544 -242,876 25,255 244,186 -41,732 11,988 -184,062 184,452 0,191 2511,373

1 32,250 2628,544 -242,876 25,255 244,186 -41,732 11,988 -184,062 184,452 0,191 2511,373

1 32,625 2628,544 -220,106 25,255 221,550 -41,732 -3,433 -120,674 120,723 0,191 2511,373

1 33,000 2628,544 -197,337 25,255 198,946 -41,732 -18,853 -65,825 68,471 0,191 2511,373

1 33,000 2628,544 -197,337 25,255 198,946 -41,732 -18,853 -65,825 68,471 0,191 2511,373

1 33,375 2628,544 -174,567 25,255 176,384 -41,732 -35,700 -28,528 45,698 0,191 2511,373

1 33,750 2628,544 -151,797 25,255 153,884 -41,732 -52,546 0,230 52,547 0,191 2511,373

1 33,750 620,367 -155,765 -38,194 160,379 -52,091 -97,672 -112,449 148,945 0,045 2964,846

1 34,125 620,367 -132,995 -38,194 138,371 -52,091 -83,608 -61,391 103,726 0,045 2964,846

1 34,500 620,367 -110,225 -38,194 116,655 -52,091 -69,544 -18,871 72,059 0,045 2964,846

1 34,500 620,367 -110,225 -38,194 116,655 -52,091 -69,544 -18,871 72,059 0,045 2964,846

1 34,875 620,367 -87,456 -38,194 95,432 -52,091 -55,679 13,291 57,243 0,045 2964,846

1 35,250 620,367 -64,686 -38,194 75,120 -52,091 -41,813 36,914 55,776 0,045 2964,846

1 35,250 620,367 -64,686 -38,194 75,120 -52,091 -41,813 36,914 55,776 0,045 2964,846

1 35,625 620,367 -41,916 -38,194 56,707 -52,091 -29,777 47,545 56,099 0,045 2964,846

1 36,000 620,367 -19,147 -38,194 42,725 -52,091 -17,740 49,637 52,712 0,045 2964,846

1 36,000 620,367 -19,147 -38,194 42,725 -52,091 -17,740 49,637 52,712 0,045 2964,846

1 36,375 620,367 3,623 -38,194 38,365 -52,091 -7,610 40,048 40,764 0,045 2964,846

1 36,750 620,367 26,393 -38,194 46,426 -52,091 2,521 21,920 22,064 0,045 2964,846

Page 160: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

41

1 36,750 620,367 26,393 -38,194 46,426 -52,091 2,521 21,920 22,064 0,045 2964,846

1 37,125 620,367 49,162 -38,194 62,255 -52,091 11,746 -6,672 13,509 0,045 2964,846

1 37,500 620,367 71,932 -38,194 81,443 -52,091 20,971 -43,802 48,563 0,045 2964,846

1 37,500 -1136,798 -177,802 -16,132 178,532 -50,279 -27,165 -129,045 131,873 0,083 2848,229

1 37,875 -1136,798 -155,032 -16,132 155,869 -50,279 -21,124 -70,721 73,809 0,083 2848,229

1 38,250 -1136,798 -132,263 -16,132 133,243 -50,279 -15,083 -20,937 25,804 0,083 2848,229

1 38,250 -1136,798 -132,263 -16,132 133,243 -50,279 -15,083 -20,937 25,804 0,083 2848,229

1 38,625 -1136,798 -109,493 -16,132 110,675 -50,279 -9,693 18,130 20,559 0,083 2848,229

1 39,000 -1136,798 -86,723 -16,132 88,211 -50,279 -4,304 48,659 48,848 0,083 2848,229

1 39,000 -1136,798 -86,723 -16,132 88,211 -50,279 -4,304 48,659 48,848 0,083 2848,229

1 39,375 -1136,798 -63,953 -16,132 65,956 -50,279 -1,361 66,121 66,135 0,083 2848,229

1 39,750 -1136,798 -41,184 -16,132 44,231 -50,279 1,581 75,044 75,061 0,083 2848,229

1 39,750 -1136,798 -41,184 -16,132 44,231 -50,279 1,581 75,044 75,061 0,083 2848,229

1 40,125 -1136,798 -18,414 -16,132 24,481 -50,279 3,305 75,245 75,318 0,083 2848,229

1 40,500 -1136,798 4,356 -16,132 16,710 -50,279 5,029 66,907 67,096 0,083 2848,229

1 40,500 -1136,798 4,356 -16,132 16,710 -50,279 5,029 66,907 67,096 0,083 2848,229

1 40,875 -1136,798 27,125 -16,132 31,560 -50,279 6,201 47,392 47,796 0,083 2848,229

1 41,250 -1136,798 49,895 -16,132 52,438 -50,279 7,372 19,338 20,696 0,083 2848,229

1 41,250 -2366,323 -158,363 -14,471 159,023 -43,799 -26,818 -48,819 55,700 0,172 2570,586

1 41,625 -2366,323 -135,594 -14,471 136,364 -43,799 -21,565 2,995 21,772 0,172 2570,586

1 42,000 -2366,323 -112,824 -14,471 113,748 -43,799 -16,312 46,270 49,061 0,172 2570,586

1 42,000 -2366,323 -112,824 -14,471 113,748 -43,799 -16,312 46,270 49,061 0,172 2570,586

1 42,375 -2366,323 -90,054 -14,471 91,209 -43,799 -11,651 77,340 78,212 0,172 2570,586

1 42,750 -2366,323 -67,285 -14,471 68,824 -43,799 -6,990 99,871 100,115 0,172 2570,586

1 42,750 -2366,323 -67,285 -14,471 68,824 -43,799 -6,990 99,871 100,115 0,172 2570,586

1 43,125 -2366,323 -44,515 -14,471 46,808 -43,799 -4,378 112,383 112,469 0,172 2570,586

1 43,500 -2366,323 -21,745 -14,471 26,120 -43,799 -1,766 116,357 116,370 0,172 2570,586

1 43,500 -2366,323 -21,745 -14,471 26,120 -43,799 -1,766 116,357 116,370 0,172 2570,586

1 43,875 -2366,323 1,024 -14,471 14,507 -43,799 -1,009 111,570 111,575 0,172 2570,586

1 44,250 -2366,323 23,794 -14,471 27,849 -43,799 -0,253 98,244 98,245 0,172 2570,586

1 44,250 -2366,323 23,794 -14,471 27,849 -43,799 -0,253 98,244 98,245 0,172 2570,586

1 44,625 -2366,323 46,564 -14,471 48,761 -43,799 -0,185 75,071 75,072 0,172 2570,586

1 45,000 -2366,323 69,333 -14,471 70,827 -43,799 -0,117 43,360 43,360 0,172 2570,586

1 45,000 -3095,905 -143,964 -8,569 144,219 -36,831 -17,298 0,214 17,299 0,225 2405,837

1 45,375 -3095,905 -121,195 -8,569 121,498 -36,831 -14,126 46,425 48,526 0,225 2405,837

1 45,750 -3095,905 -98,425 -8,569 98,797 -36,831 -10,955 84,097 84,807 0,225 2405,837

1 45,750 -3095,905 -98,425 -8,569 98,797 -36,831 -10,955 84,097 84,807 0,225 2405,837

1 46,125 -3095,905 -75,655 -8,569 76,139 -36,831 -8,311 110,334 110,647 0,225 2405,837

1 46,500 -3095,905 -52,886 -8,569 53,576 -36,831 -5,668 128,033 128,158 0,225 2405,837

1 46,500 -3095,905 -52,886 -8,569 53,576 -36,831 -5,668 128,033 128,158 0,225 2405,837

1 46,875 -3095,905 -30,116 -8,569 31,311 -36,831 -4,297 136,976 137,043 0,225 2405,837

1 47,250 -3095,905 -7,346 -8,569 11,287 -36,831 -2,926 137,380 137,411 0,225 2405,837

1 47,250 -3095,905 -7,346 -8,569 11,287 -36,831 -2,926 137,380 137,411 0,225 2405,837

1 47,625 -3095,905 15,424 -8,569 17,644 -36,831 -3,954 127,912 127,973 0,225 2405,837

1 48,000 -3095,905 38,193 -8,569 39,142 -36,831 -4,982 109,905 110,018 0,225 2405,837

1 48,000 -3095,905 38,193 -8,569 39,142 -36,831 -4,982 109,905 110,018 0,225 2405,837

1 48,375 -3095,905 60,963 -8,569 61,562 -36,831 -6,513 82,580 82,837 0,225 2405,837

1 48,750 -3095,905 83,733 -8,569 84,170 -36,831 -8,044 46,716 47,404 0,225 2405,837

1 48,750 -3334,636 -130,912 -6,381 131,067 -32,516 -12,645 32,797 35,150 0,243 2351,928

Page 161: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

42

1 49,125 -3334,636 -108,143 -6,381 108,331 -32,516 -10,261 73,128 73,844 0,243 2351,928

1 49,500 -3334,636 -85,373 -6,381 85,611 -32,516 -7,877 104,921 105,216 0,243 2351,928

1 49,500 -3334,636 -85,373 -6,381 85,611 -32,516 -7,877 104,921 105,216 0,243 2351,928

1 49,875 -3334,636 -62,603 -6,381 62,927 -32,516 -6,261 127,350 127,504 0,243 2351,928

1 50,250 -3334,636 -39,834 -6,381 40,342 -32,516 -4,646 141,241 141,317 0,243 2351,928

1 50,250 -3334,636 -39,834 -6,381 40,342 -32,516 -4,646 141,241 141,317 0,243 2351,928

1 50,625 -3334,636 -17,064 -6,381 18,218 -32,516 -4,646 145,505 145,579 0,243 2351,928

1 51,000 -3334,636 5,706 -6,381 8,560 -32,516 -4,646 141,229 141,306 0,243 2351,928

1 51,000 -3334,636 5,706 -6,381 8,560 -32,516 -4,646 141,229 141,306 0,243 2351,928

1 51,375 -3334,636 28,475 -6,381 29,181 -32,516 -6,262 127,333 127,487 0,243 2351,928

1 51,750 -3334,636 51,245 -6,381 51,641 -32,516 -7,877 104,899 105,194 0,243 2351,928

1 51,750 -3334,636 51,245 -6,381 51,641 -32,516 -7,877 104,899 105,194 0,243 2351,928

1 52,125 -3334,636 74,015 -6,381 74,290 -32,516 -10,262 73,105 73,821 0,243 2351,928

1 52,500 -3334,636 96,784 -6,381 96,994 -32,516 -12,646 32,773 35,128 0,243 2351,928

1 52,500 -3095,902 -118,823 -4,437 118,906 -30,905 -8,044 46,741 47,428 0,225 2405,837

1 52,875 -3095,902 -96,053 -4,437 96,155 -30,905 -6,512 82,601 82,857 0,225 2405,837

1 53,250 -3095,902 -73,283 -4,437 73,417 -30,905 -4,981 109,921 110,034 0,225 2405,837

1 53,250 -3095,902 -73,283 -4,437 73,417 -30,905 -4,981 109,921 110,034 0,225 2405,837

1 53,625 -3095,902 -50,514 -4,437 50,708 -30,905 -3,954 127,916 127,977 0,225 2405,837

1 54,000 -3095,902 -27,744 -4,437 28,097 -30,905 -2,926 137,372 137,403 0,225 2405,837

1 54,000 -3095,902 -27,744 -4,437 28,097 -30,905 -2,926 137,372 137,403 0,225 2405,837

1 54,375 -3095,902 -4,974 -4,437 6,665 -30,905 -4,297 136,963 137,030 0,225 2405,837

1 54,750 -3095,902 17,796 -4,437 18,341 -30,905 -5,668 128,015 128,141 0,225 2405,837

1 54,750 -3095,902 17,796 -4,437 18,341 -30,905 -5,668 128,015 128,141 0,225 2405,837

1 55,125 -3095,902 40,565 -4,437 40,807 -30,905 -8,312 110,311 110,624 0,225 2405,837

1 55,500 -3095,902 63,335 -4,437 63,490 -30,905 -10,956 84,069 84,780 0,225 2405,837

1 55,500 -3095,902 63,335 -4,437 63,490 -30,905 -10,956 84,069 84,780 0,225 2405,837

1 55,875 -3095,902 86,105 -4,437 86,219 -30,905 -14,127 46,396 48,499 0,225 2405,837

1 56,250 -3095,902 108,874 -4,437 108,964 -30,905 -17,299 0,185 17,299 0,225 2405,837

1 56,250 -2366,321 -106,848 -0,035 106,848 -33,072 -0,116 43,379 43,379 0,172 2570,587

1 56,625 -2366,321 -84,079 -0,035 84,079 -33,072 -0,185 75,078 75,079 0,172 2570,587

1 57,000 -2366,321 -61,309 -0,035 61,309 -33,072 -0,253 98,239 98,239 0,172 2570,587

1 57,000 -2366,321 -61,309 -0,035 61,309 -33,072 -0,253 98,239 98,239 0,172 2570,587

1 57,375 -2366,321 -38,539 -0,035 38,539 -33,072 -1,009 111,560 111,565 0,172 2570,587

1 57,750 -2366,321 -15,770 -0,035 15,770 -33,072 -1,766 116,343 116,357 0,172 2570,587

1 57,750 -2366,321 -15,770 -0,035 15,770 -33,072 -1,766 116,343 116,357 0,172 2570,587

1 58,125 -2366,321 7,000 -0,035 7,000 -33,072 -4,378 112,364 112,450 0,172 2570,587

1 58,500 -2366,321 29,770 -0,035 29,770 -33,072 -6,990 99,847 100,091 0,172 2570,587

1 58,500 -2366,321 29,770 -0,035 29,770 -33,072 -6,990 99,847 100,091 0,172 2570,587

1 58,875 -2366,321 52,539 -0,035 52,539 -33,072 -11,651 77,315 78,188 0,172 2570,587

1 59,250 -2366,321 75,309 -0,035 75,309 -33,072 -16,313 46,244 49,037 0,172 2570,587

1 59,250 -2366,321 75,309 -0,035 75,309 -33,072 -16,313 46,244 49,037 0,172 2570,587

1 59,625 -2366,321 98,079 -0,035 98,079 -33,072 -21,566 2,965 21,769 0,172 2570,587

1 60,000 -2366,321 120,848 -0,035 120,848 -33,072 -26,819 -48,853 55,731 0,172 2570,587

1 60,000 -1136,780 -92,155 2,938 92,202 -34,858 7,373 19,337 20,695 0,083 2848,233

1 60,375 -1136,780 -69,385 2,938 69,447 -34,858 6,201 47,386 47,790 0,083 2848,233

1 60,750 -1136,780 -46,616 2,938 46,708 -34,858 5,030 66,897 67,086 0,083 2848,233

1 60,750 -1136,780 -46,616 2,938 46,708 -34,858 5,030 66,897 67,086 0,083 2848,233

1 61,125 -1136,780 -23,846 2,938 24,026 -34,858 3,306 75,229 75,302 0,083 2848,233

Page 162: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

43

1 61,500 -1136,780 -1,076 2,938 3,129 -34,858 1,581 75,023 75,039 0,083 2848,233

1 61,500 -1136,780 -1,076 2,938 3,129 -34,858 1,581 75,023 75,039 0,083 2848,233

1 61,875 -1136,780 21,693 2,938 21,891 -34,858 -1,361 66,095 66,109 0,083 2848,233

1 62,250 -1136,780 44,463 2,938 44,560 -34,858 -4,303 48,627 48,817 0,083 2848,233

1 62,250 -1136,780 44,463 2,938 44,560 -34,858 -4,303 48,627 48,817 0,083 2848,233

1 62,625 -1136,780 67,233 2,938 67,297 -34,858 -9,693 18,101 20,533 0,083 2848,233

1 63,000 -1136,780 90,003 2,938 90,051 -34,858 -15,083 -20,965 25,827 0,083 2848,233

1 63,000 -1136,780 90,003 2,938 90,051 -34,858 -15,083 -20,965 25,827 0,083 2848,233

1 63,375 -1136,780 112,772 2,938 112,810 -34,858 -21,124 -70,753 73,839 0,083 2848,233

1 63,750 -1136,780 135,542 2,938 135,574 -34,858 -27,165 -129,081 131,908 0,083 2848,233

1 63,750 620,454 -114,885 24,127 117,391 -32,908 20,973 -43,815 48,575 0,045 2964,827

1 64,125 620,454 -92,115 24,127 95,222 -32,908 11,746 -6,683 13,515 0,045 2964,827

1 64,500 620,454 -69,346 24,127 73,423 -32,908 2,520 21,910 22,054 0,045 2964,827

1 64,500 620,454 -69,346 24,127 73,423 -32,908 2,520 21,910 22,054 0,045 2964,827

1 64,875 620,454 -46,576 24,127 52,454 -32,908 -7,611 40,031 40,748 0,045 2964,827

1 65,250 620,454 -23,806 24,127 33,895 -32,908 -17,743 49,613 52,690 0,045 2964,827

1 65,250 620,454 -23,806 24,127 33,895 -32,908 -17,743 49,613 52,690 0,045 2964,827

1 65,625 620,454 -1,037 24,127 24,149 -32,908 -29,781 47,512 56,074 0,045 2964,827

1 66,000 620,454 21,733 24,127 32,472 -32,908 -41,818 36,873 55,753 0,045 2964,827

1 66,000 620,454 21,733 24,127 32,472 -32,908 -41,818 36,873 55,753 0,045 2964,827

1 66,375 620,454 44,503 24,127 50,622 -32,908 -55,685 13,249 57,239 0,045 2964,827

1 66,750 620,454 67,272 24,127 71,468 -32,908 -69,551 -18,915 72,077 0,045 2964,827

1 66,750 620,454 67,272 24,127 71,468 -32,908 -69,551 -18,915 72,077 0,045 2964,827

1 67,125 620,454 90,042 24,127 93,218 -32,908 -83,616 -61,441 103,763 0,045 2964,827

1 67,500 620,454 112,812 24,127 115,363 -32,908 -97,682 -112,507 148,995 0,045 2964,827

1 67,500 2628,479 57,196 -44,980 72,764 -49,888 -52,564 0,258 52,565 0,191 2511,388

1 67,875 2628,479 79,966 -44,980 91,748 -49,888 -35,710 -28,524 45,704 0,191 2511,388

1 68,250 2628,479 102,736 -44,980 112,151 -49,888 -18,856 -65,845 68,491 0,191 2511,388

1 68,250 2628,479 102,736 -44,980 112,151 -49,888 -18,856 -65,845 68,491 0,191 2511,388

1 68,625 2628,479 125,505 -44,980 133,322 -49,888 -3,430 -120,705 120,754 0,191 2511,388

1 69,000 2628,479 148,275 -44,980 154,947 -49,888 11,996 -184,105 184,495 0,191 2511,388

1 69,000 2628,479 148,275 -44,980 154,947 -49,888 11,996 -184,105 184,495 0,191 2511,388

1 69,375 2628,479 171,045 -44,980 176,860 -49,888 23,342 -276,516 277,499 0,191 2511,388

1 69,750 2628,479 193,814 -44,980 198,965 -49,888 34,689 -377,466 379,056 0,191 2511,388

1 69,750 2628,479 193,814 -44,980 198,965 -49,888 34,689 -377,466 379,056 0,191 2511,388

1 70,125 2628,479 216,584 -44,980 221,205 -49,888 45,670 -488,622 490,752 0,191 2511,388

1 70,500 2628,479 239,354 -44,980 243,544 -49,888 56,652 -608,317 610,950 0,191 2511,388

1 70,500 2628,479 239,354 -44,980 243,544 -49,888 56,652 -608,317 610,950 0,191 2511,388

1 70,875 2628,479 262,123 -44,980 265,954 -49,888 66,330 -737,204 740,182 0,191 2511,388

1 71,250 2628,479 284,893 -44,980 288,422 -49,888 76,009 -874,629 877,925 0,191 2511,388

1 71,250 2691,404 -347,581 20,836 348,205 -36,888 60,404 -776,233 778,580 0,196 2497,178

1 71,625 2691,404 -324,811 20,836 325,479 -36,888 51,877 -650,603 652,668 0,196 2497,178

1 72,000 2691,404 -302,042 20,836 302,760 -36,888 43,349 -533,511 535,269 0,196 2497,178

1 72,000 2691,404 -302,042 20,836 302,760 -36,888 43,349 -533,511 535,269 0,196 2497,178

1 72,375 2691,404 -279,272 20,836 280,048 -36,888 34,022 -425,652 427,010 0,196 2497,178

1 72,750 2691,404 -256,502 20,836 257,347 -36,888 24,695 -326,332 327,265 0,196 2497,178

1 72,750 2691,404 -256,502 20,836 257,347 -36,888 24,695 -326,332 327,265 0,196 2497,178

1 73,125 2691,404 -233,733 20,836 234,660 -36,888 15,340 -239,993 240,483 0,196 2497,178

1 73,500 2691,404 -210,963 20,836 211,989 -36,888 5,986 -162,193 162,303 0,196 2497,178

Page 163: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

44

1 73,500 2691,404 -210,963 20,836 211,989 -36,888 5,986 -162,193 162,303 0,196 2497,178

1 73,875 2691,404 -188,193 20,836 189,343 -36,888 -7,374 -110,666 110,912 0,196 2497,178

1 74,250 2691,404 -165,424 20,836 166,731 -36,888 -20,734 -67,679 70,783 0,196 2497,178

1 74,250 2691,404 -165,424 20,836 166,731 -36,888 -20,734 -67,679 70,783 0,196 2497,178

1 74,625 2691,404 -142,654 20,836 144,168 -36,888 -35,801 -39,144 53,047 0,196 2497,178

1 75,000 2691,404 -119,884 20,836 121,681 -36,888 -50,868 -19,148 54,353 0,196 2497,178

1 75,000 798,208 -151,053 -35,038 155,063 -41,648 -90,632 -122,171 152,117 0,058 2924,687

1 75,375 798,208 -128,283 -35,038 132,982 -41,648 -77,608 -72,132 105,953 0,058 2924,687

1 75,750 798,208 -105,514 -35,038 111,179 -41,648 -64,585 -30,632 71,481 0,058 2924,687

1 75,750 798,208 -105,514 -35,038 111,179 -41,648 -64,585 -30,632 71,481 0,058 2924,687

1 76,125 798,208 -82,744 -35,038 89,857 -41,648 -51,788 -2,305 51,839 0,058 2924,687

1 76,500 798,208 -59,974 -35,038 69,459 -41,648 -38,990 17,483 42,730 0,058 2924,687

1 76,500 798,208 -59,974 -35,038 69,459 -41,648 -38,990 17,483 42,730 0,058 2924,687

1 76,875 798,208 -37,205 -35,038 51,106 -41,648 -27,716 28,346 39,645 0,058 2924,687

1 77,250 798,208 -14,435 -35,038 37,895 -41,648 -16,442 30,671 34,801 0,058 2924,687

1 77,250 798,208 -14,435 -35,038 37,895 -41,648 -16,442 30,671 34,801 0,058 2924,687

1 77,625 798,208 8,335 -35,038 36,016 -41,648 -7,674 23,438 24,662 0,058 2924,687

1 78,000 798,208 31,104 -35,038 46,852 -41,648 1,095 7,666 7,744 0,058 2924,687

1 78,000 798,208 31,104 -35,038 46,852 -41,648 1,095 7,666 7,744 0,058 2924,687

1 78,375 798,208 53,874 -35,038 64,266 -41,648 9,328 -18,424 20,651 0,058 2924,687

1 78,750 798,208 76,644 -35,038 84,273 -41,648 17,561 -53,053 55,884 0,058 2924,687

1 78,750 -777,079 -168,270 -13,792 168,834 -36,706 -23,420 -131,507 133,576 0,057 2929,459

1 79,125 -777,079 -145,500 -13,792 146,152 -36,706 -18,257 -76,057 78,218 0,057 2929,459

1 79,500 -777,079 -122,731 -13,792 123,504 -36,706 -13,094 -29,146 31,952 0,057 2929,459

1 79,500 -777,079 -122,731 -13,792 123,504 -36,706 -13,094 -29,146 31,952 0,057 2929,459

1 79,875 -777,079 -99,961 -13,792 100,908 -36,706 -8,548 4,803 9,805 0,057 2929,459

1 80,250 -777,079 -77,191 -13,792 78,413 -36,706 -4,002 30,214 30,478 0,057 2929,459

1 80,250 -777,079 -77,191 -13,792 78,413 -36,706 -4,002 30,214 30,478 0,057 2929,459

1 80,625 -777,079 -54,422 -13,792 56,142 -36,706 -1,611 46,557 46,585 0,057 2929,459

1 81,000 -777,079 -31,652 -13,792 34,526 -36,706 0,780 54,362 54,368 0,057 2929,459

1 81,000 -777,079 -31,652 -13,792 34,526 -36,706 0,780 54,362 54,368 0,057 2929,459

1 81,375 -777,079 -8,882 -13,792 16,405 -36,706 1,943 53,610 53,645 0,057 2929,459

1 81,750 -777,079 13,887 -13,792 19,572 -36,706 3,106 44,320 44,428 0,057 2929,459

1 81,750 -777,079 13,887 -13,792 19,572 -36,706 3,106 44,320 44,428 0,057 2929,459

1 82,125 -777,079 36,657 -13,792 39,166 -36,706 3,590 26,488 26,730 0,057 2929,459

1 82,500 -777,079 59,427 -13,792 61,006 -36,706 4,073 0,117 4,075 0,057 2929,459

1 82,500 -1799,332 -148,188 -13,538 148,805 -30,506 -25,249 -57,935 63,198 0,131 2698,620

1 82,875 -1799,332 -125,419 -13,538 126,148 -30,506 -20,294 -11,745 23,448 0,131 2698,620

1 83,250 -1799,332 -102,649 -13,538 103,538 -30,506 -15,339 25,907 30,108 0,131 2698,620

1 83,250 -1799,332 -102,649 -13,538 103,538 -30,506 -15,339 25,907 30,108 0,131 2698,620

1 83,625 -1799,332 -79,879 -13,538 81,018 -30,506 -10,901 54,860 55,933 0,131 2698,620

1 84,000 -1799,332 -57,110 -13,538 58,693 -30,506 -6,463 75,275 75,552 0,131 2698,620

1 84,000 -1799,332 -57,110 -13,538 58,693 -30,506 -6,463 75,275 75,552 0,131 2698,620

1 84,375 -1799,332 -34,340 -13,538 36,912 -30,506 -4,416 87,007 87,119 0,131 2698,620

1 84,750 -1799,332 -11,570 -13,538 17,808 -30,506 -2,369 90,200 90,231 0,131 2698,620

1 84,750 -1799,332 -11,570 -13,538 17,808 -30,506 -2,369 90,200 90,231 0,131 2698,620

1 85,125 -1799,332 11,199 -13,538 17,570 -30,506 -1,739 84,601 84,619 0,131 2698,620

1 85,500 -1799,332 33,969 -13,538 36,567 -30,506 -1,110 70,464 70,472 0,131 2698,620

1 85,500 -1799,332 33,969 -13,538 36,567 -30,506 -1,110 70,464 70,472 0,131 2698,620

Page 164: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

45

1 85,875 -1799,332 56,739 -13,538 58,332 -30,506 -0,985 47,737 47,747 0,131 2698,620

1 86,250 -1799,332 79,508 -13,538 80,652 -30,506 -0,860 16,471 16,494 0,131 2698,620

1 86,250 -2299,764 -134,785 -8,011 135,023 -25,988 -14,739 -20,249 25,045 0,167 2585,616

1 86,625 -2299,764 -112,016 -8,011 112,302 -25,988 -11,913 22,291 25,275 0,167 2585,616

1 87,000 -2299,764 -89,246 -8,011 89,605 -25,988 -9,088 56,292 57,021 0,167 2585,616

1 87,000 -2299,764 -89,246 -8,011 89,605 -25,988 -9,088 56,292 57,021 0,167 2585,616

1 87,375 -2299,764 -66,476 -8,011 66,957 -25,988 -6,846 81,693 81,979 0,167 2585,616

1 87,750 -2299,764 -43,707 -8,011 44,435 -25,988 -4,604 98,556 98,663 0,167 2585,616

1 87,750 -2299,764 -43,707 -8,011 44,435 -25,988 -4,604 98,556 98,663 0,167 2585,616

1 88,125 -2299,764 -20,937 -8,011 22,417 -25,988 -3,969 106,785 106,858 0,167 2585,616

1 88,500 -2299,764 1,833 -8,011 8,218 -25,988 -3,334 106,475 106,527 0,167 2585,616

1 88,500 -2299,764 1,833 -8,011 8,218 -25,988 -3,334 106,475 106,527 0,167 2585,616

1 88,875 -2299,764 24,602 -8,011 25,873 -25,988 -4,986 97,398 97,525 0,167 2585,616

1 89,250 -2299,764 47,372 -8,011 48,045 -25,988 -6,638 79,782 80,057 0,167 2585,616

1 89,250 -2299,764 47,372 -8,011 48,045 -25,988 -6,638 79,782 80,057 0,167 2585,616

1 89,625 -2299,764 70,142 -8,011 70,598 -25,988 -8,779 51,227 51,973 0,167 2585,616

1 90,000 -2299,764 92,911 -8,011 93,256 -25,988 -10,919 14,133 17,860 0,167 2585,616

1 90,000 -2279,827 -120,762 -4,059 120,830 -29,475 -7,764 3,372 8,465 0,166 2590,118

1 90,375 -2279,827 -97,992 -4,059 98,076 -29,475 -6,353 41,599 42,082 0,166 2590,118

1 90,750 -2279,827 -75,222 -4,059 75,331 -29,475 -4,941 71,288 71,459 0,166 2590,118

1 90,750 -2279,827 -75,222 -4,059 75,331 -29,475 -4,941 71,288 71,459 0,166 2590,118

1 91,125 -2279,827 -52,453 -4,059 52,610 -29,475 -4,160 92,437 92,530 0,166 2590,118

1 91,500 -2279,827 -29,683 -4,059 29,959 -29,475 -3,378 105,046 105,101 0,166 2590,118

1 91,500 -2279,827 -29,683 -4,059 29,959 -29,475 -3,378 105,046 105,101 0,166 2590,118

1 91,875 -2279,827 -6,913 -4,059 8,017 -29,475 -3,629 108,987 109,047 0,166 2590,118

1 92,250 -2279,827 15,856 -4,059 16,367 -29,475 -3,879 104,389 104,461 0,166 2590,118

1 92,250 -2279,827 15,856 -4,059 16,367 -29,475 -3,879 104,389 104,461 0,166 2590,118

1 92,625 -2279,827 38,626 -4,059 38,839 -29,475 -6,550 89,410 89,649 0,166 2590,118

1 93,000 -2279,827 61,396 -4,059 61,530 -29,475 -9,221 65,891 66,533 0,166 2590,118

1 93,000 -2279,827 61,396 -4,059 61,530 -29,475 -9,221 65,891 66,533 0,166 2590,118

1 93,375 -2279,827 84,165 -4,059 84,263 -29,475 -12,478 29,374 31,914 0,166 2590,118

1 93,750 -2279,827 106,935 -4,059 107,012 -29,475 -15,736 -15,683 22,216 0,166 2590,118

1 93,750 -1713,801 -128,943 4,011 129,005 -25,003 -0,868 0,180 0,887 0,125 2717,934

1 94,125 -1713,801 -106,173 4,011 106,249 -25,003 -2,518 41,065 41,142 0,125 2717,934

1 94,500 -1713,801 -83,404 4,011 83,500 -25,003 -4,167 73,412 73,530 0,125 2717,934

1 94,500 -1713,801 -83,404 4,011 83,500 -25,003 -4,167 73,412 73,530 0,125 2717,934

1 94,875 -1713,801 -60,634 4,011 60,767 -25,003 -6,741 95,505 95,743 0,125 2717,934

1 95,250 -1713,801 -37,864 4,011 38,076 -25,003 -9,316 109,060 109,457 0,125 2717,934

1 95,250 -1713,801 -37,864 4,011 38,076 -25,003 -9,316 109,060 109,457 0,125 2717,934

1 95,625 -1713,801 -15,095 4,011 15,619 -25,003 -13,715 113,396 114,222 0,125 2717,934

1 96,000 -1713,801 7,675 4,011 8,660 -25,003 -18,114 109,193 110,685 0,125 2717,934

1 96,000 -1713,801 7,675 4,011 8,660 -25,003 -18,114 109,193 110,685 0,125 2717,934

1 96,375 -1713,801 30,445 4,011 30,708 -25,003 -23,444 94,279 97,150 0,125 2717,934

1 96,750 -1713,801 53,214 4,011 53,365 -25,003 -28,774 70,827 76,449 0,125 2717,934

1 96,750 -1713,801 53,214 4,011 53,365 -25,003 -28,774 70,827 76,449 0,125 2717,934

1 97,125 -1713,801 75,984 4,011 76,090 -25,003 -34,357 34,484 48,678 0,125 2717,934

1 97,500 -1713,801 98,754 4,011 98,835 -25,003 -39,940 -10,398 41,271 0,125 2717,934

1 97,500 -699,671 -40,444 -9,974 41,656 -32,032 -21,729 29,760 36,848 0,051 2946,938

1 97,875 -699,671 -17,674 -9,974 20,294 -32,032 -17,996 39,760 43,643 0,051 2946,938

Page 165: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

46

1 98,250 -699,671 5,095 -9,974 11,200 -32,032 -14,263 41,222 43,619 0,051 2946,938

1 98,250 -699,671 5,095 -9,974 11,200 -32,032 -14,263 41,222 43,619 0,051 2946,938

1 98,625 -699,671 27,865 -9,974 29,596 -32,032 -10,553 29,011 30,871 0,051 2946,938

1 99,000 -699,671 50,635 -9,974 51,608 -32,032 -6,842 8,262 10,727 0,051 2946,938

1 99,000 -699,671 50,635 -9,974 51,608 -32,032 -6,842 8,262 10,727 0,051 2946,938

1 99,375 -699,671 73,404 -9,974 74,079 -32,032 -5,002 -47,591 47,853 0,051 2946,938

1 99,750 -699,671 96,174 -9,974 96,690 -32,032 -3,162 -111,983 112,027 0,051 2946,938

1 99,750 -699,671 96,174 -9,974 96,690 -32,032 -3,162 -111,983 112,027 0,051 2946,938

1 100,125 -699,671 118,944 -9,974 119,361 -32,032 -6,840 -187,241 187,366 0,051 2946,938

1 100,500 -699,671 141,713 -9,974 142,064 -32,032 -10,518 -271,039 271,243 0,051 2946,938

1 100,500 -699,671 141,713 -9,974 142,064 -32,032 -10,518 -271,039 271,243 0,051 2946,938

1 100,875 -699,671 164,483 -9,974 164,785 -32,032 -14,278 -363,975 364,255 0,051 2946,938

1 101,250 -699,671 187,253 -9,974 187,518 -32,032 -18,039 -465,450 465,800 0,051 2946,938

5 0,000 -1157,099 -1457,843 -237,200 1477,014 -1112,689 -88,809 -663,433 669,351 0,084 2843,645

5 0,375 -1157,099 -969,460 -237,200 998,056 -972,335 -51,941 -474,357 477,193 0,084 2843,645

5 0,750 -1157,099 -479,833 -237,200 535,260 -672,128 -15,209 -293,830 294,223 0,084 2843,645

5 0,750 -674,145 -470,004 -9,955 470,109 -629,524 -18,760 -349,987 350,489 0,049 2952,702

5 1,125 -674,145 -447,235 -9,955 447,346 -629,524 -15,379 -257,296 257,755 0,049 2952,702

5 1,500 -674,145 -424,465 -9,955 424,582 -629,524 -11,997 -173,144 173,559 0,049 2952,702

5 1,500 -674,145 -424,465 -9,955 424,582 -629,524 -11,997 -173,144 173,559 0,049 2952,702

5 1,875 -674,145 -401,695 -9,955 401,818 -629,524 -11,245 -122,313 122,829 0,049 2952,702

5 2,250 -674,145 -378,926 -9,955 379,057 -629,524 -10,493 -80,021 80,706 0,049 2952,702

5 2,250 -674,145 -378,926 -9,955 379,057 -629,524 -10,493 -80,021 80,706 0,049 2952,702

5 2,614 -674,145 -356,012 -9,955 356,151 -1268,387 -14,001 -62,675 64,220 0,049 2952,702

5 2,979 -674,145 -333,099 -9,955 333,248 -1907,250 -17,510 -53,394 56,192 0,049 2952,702

5 2,979 -674,145 -333,099 -9,955 333,248 -1907,250 -17,510 -53,394 56,192 0,049 2952,702

5 3,000 -674,145 -127,889 -9,955 128,276 -1955,313 -17,835 -53,170 56,082 0,049 2952,702

5 3,000 -674,145 -127,889 -9,955 128,276 -1955,313 -17,835 -53,170 56,082 0,049 2952,702

5 3,375 -674,145 -105,120 -9,955 105,590 -1955,313 -24,971 -94,724 97,960 0,049 2952,702

5 3,750 -674,145 -82,350 -9,955 82,950 -1955,313 -32,107 -144,816 148,333 0,049 2952,702

5 3,750 -1842,460 -589,528 -8,877 589,595 -869,343 -6,391 -305,934 306,000 0,134 2688,881

5 4,125 -1842,460 -566,758 -8,877 566,828 -869,343 -3,961 -133,156 133,215 0,134 2688,881

5 4,500 -1842,460 -543,988 -8,877 544,060 -869,343 -1,531 31,084 31,121 0,134 2688,881

5 4,500 -1842,460 -543,988 -8,877 544,060 -869,343 -1,531 31,084 31,121 0,134 2688,881

5 4,875 -1842,460 -521,219 -8,877 521,295 -869,343 -0,797 56,649 56,655 0,134 2688,881

5 5,250 -1842,460 -498,449 -8,877 498,528 -869,343 -0,063 73,676 73,676 0,134 2688,881

5 5,250 -1842,460 -498,449 -8,877 498,528 -869,343 -0,063 73,676 73,676 0,134 2688,881

5 5,603 -1842,460 -472,272 -8,877 472,355 -1316,952 -5,833 63,423 63,691 0,134 2688,881

5 5,957 -1842,460 -446,095 -8,877 446,183 -1764,560 -11,603 45,588 47,041 0,134 2688,881

5 5,957 -1842,460 -446,095 -8,877 446,183 -1764,560 -11,603 45,588 47,041 0,134 2688,881

5 6,000 -1842,460 -11,746 -8,877 14,723 -1772,248 -12,446 42,883 44,652 0,134 2688,881

5 6,000 -1842,460 -11,746 -8,877 14,723 -1772,248 -12,446 42,883 44,652 0,134 2688,881

5 6,375 -1842,460 11,024 -8,877 14,154 -1772,248 -19,764 14,378 24,441 0,134 2688,881

5 6,750 -1842,460 33,794 -8,877 34,940 -1772,248 -27,083 -22,667 35,316 0,134 2688,881

5 6,750 -1842,460 33,794 -8,877 34,940 -1772,248 -27,083 -22,667 35,316 0,134 2688,881

5 7,125 -1842,460 56,563 -8,877 57,255 -1772,248 -35,904 -183,802 187,276 0,134 2688,881

5 7,500 -1842,460 79,333 -8,877 79,828 -1772,248 -44,725 -353,476 356,295 0,134 2688,881

5 7,500 -2458,429 -856,898 -22,758 857,200 -986,842 -34,999 -377,242 378,862 0,179 2549,787

5 7,875 -2458,429 -834,128 -22,758 834,438 -986,842 -27,503 -207,291 209,107 0,179 2549,787

Page 166: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

47

5 8,250 -2458,429 -811,359 -22,758 811,678 -986,842 -20,006 -45,879 50,051 0,179 2549,787

5 8,250 -2458,429 -811,359 -22,758 811,678 -986,842 -20,006 -45,879 50,051 0,179 2549,787

5 8,592 -2458,429 -780,791 -22,758 781,123 -1314,585 -16,881 -7,700 18,554 0,179 2549,787

5 8,935 -2458,429 -750,224 -22,758 750,569 -1642,327 -13,755 23,363 27,111 0,179 2549,787

5 8,935 -2458,429 -750,224 -22,758 750,569 -1642,327 -13,755 23,363 27,111 0,179 2549,787

5 9,000 -2458,429 -79,421 -22,758 82,617 -1392,393 -13,289 28,471 31,419 0,179 2549,787

5 9,000 -2458,429 -79,421 -22,758 82,617 -1392,393 -13,289 28,471 31,419 0,179 2549,787

5 9,375 -2458,429 -56,652 -22,758 61,052 -1392,393 -16,377 52,758 55,241 0,179 2549,787

5 9,750 -2458,429 -33,882 -22,758 40,816 -1392,393 -19,465 68,506 71,218 0,179 2549,787

5 9,750 -2458,429 -33,882 -22,758 40,816 -1392,393 -19,465 68,506 71,218 0,179 2549,787

5 10,125 -2458,429 -11,112 -22,758 25,326 -1392,393 -24,268 64,059 68,502 0,179 2549,787

5 10,500 -2458,429 11,657 -22,758 25,570 -1392,393 -29,071 51,074 58,768 0,179 2549,787

5 10,500 -2458,429 11,657 -22,758 25,570 -1392,393 -29,071 51,074 58,768 0,179 2549,787

5 10,875 -2458,429 34,427 -22,758 41,269 -1392,393 -33,918 -104,364 109,738 0,179 2549,787

5 11,250 -2458,429 57,197 -22,758 61,558 -1392,393 -38,765 -268,341 271,127 0,179 2549,787

5 11,250 -2449,478 -1073,333 -32,909 1073,837 -1081,248 -46,697 -184,447 190,266 0,178 2551,809

5 11,581 -2449,478 -1050,924 -32,909 1051,439 -1298,601 -36,065 -98,616 105,004 0,178 2551,809

5 11,913 -2449,478 -1028,514 -32,909 1029,040 -1515,955 -25,434 -19,449 32,018 0,178 2551,809

5 11,913 -2449,478 -1028,514 -32,909 1029,040 -1515,955 -25,434 -19,449 32,018 0,178 2551,809

5 12,000 -2449,478 -140,071 -32,909 143,885 -1004,429 -22,638 -10,151 24,810 0,178 2551,809

5 12,000 -2449,478 -140,071 -32,909 143,885 -1004,429 -22,638 -10,151 24,810 0,178 2551,809

5 12,375 -2449,478 -117,301 -32,909 121,830 -1004,429 -17,627 24,116 29,872 0,178 2551,809

5 12,750 -2449,478 -94,532 -32,909 100,096 -1004,429 -12,616 49,845 51,417 0,178 2551,809

5 12,750 -2449,478 -94,532 -32,909 100,096 -1004,429 -12,616 49,845 51,417 0,178 2551,809

5 13,125 -2449,478 -71,762 -32,909 78,948 -1004,429 -12,647 63,797 65,039 0,178 2551,809

5 13,500 -2449,478 -48,992 -32,909 59,019 -1004,429 -12,678 69,211 70,363 0,178 2551,809

5 13,500 -2449,478 -48,992 -32,909 59,019 -1004,429 -12,678 69,211 70,363 0,178 2551,809

5 13,875 -2449,478 -26,223 -32,909 42,079 -1004,429 -13,629 43,686 45,762 0,178 2551,809

5 14,250 -2449,478 -3,453 -32,909 33,090 -1004,429 -14,580 9,622 17,468 0,178 2551,809

5 14,250 -2449,478 -3,453 -32,909 33,090 -1004,429 -14,580 9,622 17,468 0,178 2551,809

5 14,570 -2449,478 16,179 -32,909 36,671 -1811,639 -18,686 -53,933 57,078 0,178 2551,809

5 14,890 -2449,478 35,809 -32,909 48,634 -2618,850 -22,793 -123,712 125,794 0,178 2551,809

5 14,890 -2449,478 35,809 -32,909 48,634 -2618,850 -22,793 -123,712 125,794 0,178 2551,809

5 15,000 -2449,478 78,906 -32,909 85,494 -2641,376 -25,346 -158,309 160,325 0,178 2551,809

5 15,000 -1965,247 -353,042 -27,765 354,132 -828,195 -34,879 -167,379 170,974 0,143 2661,154

5 15,375 -1965,247 -330,273 -27,765 331,438 -828,195 -29,950 -61,538 68,439 0,143 2661,154

5 15,750 -1965,247 -307,503 -27,765 308,754 -828,195 -25,021 35,764 43,647 0,143 2661,154

5 15,750 -1965,247 -307,503 -27,765 308,754 -828,195 -25,021 35,764 43,647 0,143 2661,154

5 16,125 -1965,247 -284,733 -27,765 286,084 -828,195 -20,790 53,341 57,249 0,143 2661,154

5 16,500 -1965,247 -261,964 -27,765 263,431 -828,195 -16,559 62,380 64,540 0,143 2661,154

5 16,500 -1965,247 -261,964 -27,765 263,431 -828,195 -16,559 62,380 64,540 0,143 2661,154

5 16,875 -1965,247 -239,194 -27,765 240,800 -828,195 -13,185 43,272 45,236 0,143 2661,154

5 17,250 -1965,247 -216,424 -27,765 218,198 -828,195 -9,811 15,626 18,451 0,143 2661,154

5 17,250 -1965,247 -216,424 -27,765 218,198 -828,195 -9,811 15,626 18,451 0,143 2661,154

5 17,559 -1965,247 -197,021 -27,765 198,968 -1474,014 -11,537 -13,671 17,888 0,143 2661,154

5 17,868 -1965,247 -177,618 -27,765 179,775 -2119,832 -13,263 -48,771 50,542 0,143 2661,154

5 17,868 -1965,247 -177,618 -27,765 179,775 -2119,832 -13,263 -48,771 50,542 0,143 2661,154

5 18,000 -1965,247 60,008 -27,765 66,120 -2138,714 -16,014 -65,528 67,457 0,143 2661,154

5 18,000 -1965,247 60,008 -27,765 66,120 -2138,714 -16,014 -65,528 67,457 0,143 2661,154

Page 167: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

48

5 18,375 -1965,247 82,778 -27,765 87,310 -2138,714 -25,032 -189,474 191,120 0,143 2661,154

5 18,750 -1965,247 105,547 -27,765 109,138 -2138,714 -34,050 -321,959 323,754 0,143 2661,154

5 18,750 -954,725 -580,818 -25,102 581,360 -888,010 -52,037 -313,719 318,006 0,069 2889,344

5 19,125 -954,725 -558,048 -25,102 558,612 -888,010 -44,987 -155,679 162,048 0,069 2889,344

5 19,500 -954,725 -535,278 -25,102 535,866 -888,010 -37,936 -6,178 38,435 0,069 2889,344

5 19,500 -954,725 -535,278 -25,102 535,866 -888,010 -37,936 -6,178 38,435 0,069 2889,344

5 19,875 -954,725 -512,509 -25,102 513,123 -888,010 -30,915 11,519 32,991 0,069 2889,344

5 20,250 -954,725 -489,739 -25,102 490,382 -888,010 -23,894 20,677 31,598 0,069 2889,344

5 20,250 -954,725 -489,739 -25,102 490,382 -888,010 -23,894 20,677 31,598 0,069 2889,344

5 20,548 -954,725 -467,475 -25,102 468,148 -1309,042 -19,799 3,640 20,131 0,069 2889,344

5 20,846 -954,725 -445,213 -25,102 445,920 -1730,073 -15,704 -18,792 24,489 0,069 2889,344

5 20,846 -954,725 -445,213 -25,102 445,920 -1730,073 -15,704 -18,792 24,489 0,069 2889,344

5 21,000 -954,725 31,568 -25,102 40,332 -1730,191 -16,268 -33,141 36,918 0,069 2889,344

5 21,000 -954,725 31,568 -25,102 40,332 -1730,191 -16,268 -33,141 36,918 0,069 2889,344

5 21,375 -954,725 54,338 -25,102 59,856 -1730,191 -17,671 -74,177 76,253 0,069 2889,344

5 21,750 -954,725 77,108 -25,102 81,091 -1730,191 -19,074 -123,752 125,213 0,069 2889,344

5 21,750 -954,725 77,108 -25,102 81,091 -1730,191 -19,074 -123,752 125,213 0,069 2889,344

5 22,125 -954,725 99,877 -25,102 102,983 -1730,191 -22,166 -301,627 302,440 0,069 2889,344

5 22,500 -954,725 122,647 -25,102 125,189 -1730,191 -25,258 -488,041 488,694 0,069 2889,344

5 22,500 679,981 -856,100 -56,839 857,985 -969,438 -71,751 -393,225 399,717 0,049 2951,385

5 22,875 679,981 -833,330 -56,839 835,266 -969,438 -51,598 -237,314 242,859 0,049 2951,385

5 23,250 679,981 -810,560 -56,839 812,550 -969,438 -31,446 -89,942 95,280 0,049 2951,385

5 23,250 679,981 -810,560 -56,839 812,550 -969,438 -31,446 -89,942 95,280 0,049 2951,385

5 23,537 679,981 -784,559 -56,839 786,615 -1282,986 -20,159 -64,581 67,654 0,049 2951,385

5 23,824 679,981 -758,559 -56,839 760,685 -1596,534 -8,872 -44,223 45,104 0,049 2951,385

5 23,824 679,981 -758,559 -56,839 760,685 -1596,534 -8,872 -44,223 45,104 0,049 2951,385

5 24,000 679,981 -52,120 -56,839 77,118 -1338,950 -1,969 -34,223 34,279 0,049 2951,385

5 24,000 679,981 -52,120 -56,839 77,118 -1338,950 -1,969 -34,223 34,279 0,049 2951,385

5 24,375 679,981 -29,350 -56,839 63,969 -1338,950 11,304 -19,207 22,287 0,049 2951,385

5 24,750 679,981 -6,581 -56,839 57,219 -1338,950 24,577 -12,731 27,678 0,049 2951,385

5 24,750 679,981 -6,581 -56,839 57,219 -1338,950 24,577 -12,731 27,678 0,049 2951,385

5 25,125 679,981 16,189 -56,839 59,100 -1338,950 32,013 -21,463 38,542 0,049 2951,385

5 25,500 679,981 38,959 -56,839 68,909 -1338,950 39,449 -38,734 55,286 0,049 2951,385

5 25,500 679,981 38,959 -56,839 68,909 -1338,950 39,449 -38,734 55,286 0,049 2951,385

5 25,875 679,981 61,728 -56,839 83,911 -1338,950 45,600 -201,916 207,001 0,049 2951,385

5 26,250 679,981 84,498 -56,839 101,836 -1338,950 51,752 -373,636 377,203 0,049 2951,385

5 26,250 2689,291 -890,441 21,918 890,711 -1026,688 15,871 -139,190 140,091 0,196 2497,656

5 26,526 2689,291 -871,360 21,918 871,636 -1255,089 8,845 -132,938 133,231 0,196 2497,656

5 26,802 2689,291 -852,280 21,918 852,562 -1483,489 1,820 -131,310 131,322 0,196 2497,656

5 26,802 2689,291 -852,280 21,918 852,562 -1483,489 1,820 -131,310 131,322 0,196 2497,656

5 27,000 2689,291 44,637 21,918 49,728 -1024,282 -3,560 -146,821 146,864 0,196 2497,656

5 27,000 2689,291 44,637 21,918 49,728 -1024,282 -3,560 -146,821 146,864 0,196 2497,656

5 27,375 2689,291 67,406 21,918 70,880 -1024,282 -14,114 -184,450 184,989 0,196 2497,656

5 27,750 2689,291 90,176 21,918 92,801 -1024,282 -24,668 -230,618 231,934 0,196 2497,656

5 27,750 2689,291 90,176 21,918 92,801 -1024,282 -24,668 -230,618 231,934 0,196 2497,656

5 28,125 2689,291 112,946 21,918 115,053 -1024,282 -39,954 -308,470 311,047 0,196 2497,656

5 28,500 2689,291 135,715 21,918 137,473 -1024,282 -55,240 -394,861 398,706 0,196 2497,656

5 28,500 2689,291 135,715 21,918 137,473 -1024,282 -55,240 -394,861 398,706 0,196 2497,656

5 28,875 2689,291 158,485 21,918 159,993 -1024,282 -72,466 -499,942 505,166 0,196 2497,656

Page 168: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

49

5 29,250 2689,291 181,255 21,918 182,575 -1024,282 -89,692 -613,561 620,082 0,196 2497,656

5 29,250 2689,291 181,255 21,918 182,575 -1024,282 -89,692 -613,561 620,082 0,196 2497,656

5 29,780 2689,291 213,726 21,918 214,847 -2870,970 -121,078 -876,387 884,711 0,196 2497,656

5 29,780 2689,291 213,726 21,918 214,847 -2870,970 -121,078 -876,387 884,711 0,196 2497,656

5 30,000 2689,291 260,011 21,918 260,933 -2895,931 -135,774 -994,689 1003,912 0,196 2497,656

5 30,000 2627,037 -676,724 -67,279 680,060 -688,300 -144,802 -1164,106 1173,078 0,191 2511,713

5 30,375 2627,037 -653,954 -67,279 657,406 -688,300 -124,041 -917,116 925,466 0,191 2511,713

5 30,750 2627,037 -631,185 -67,279 634,761 -688,300 -103,281 -678,664 686,478 0,191 2511,713

5 30,750 2627,037 -631,185 -67,279 634,761 -688,300 -103,281 -678,664 686,478 0,191 2511,713

5 31,125 2627,037 -608,415 -67,279 612,124 -688,300 -84,054 -559,397 565,677 0,191 2511,713

5 31,500 2627,037 -585,645 -67,279 589,497 -688,300 -64,828 -448,670 453,329 0,191 2511,713

5 31,500 2627,037 -585,645 -67,279 589,497 -688,300 -64,828 -448,670 453,329 0,191 2511,713

5 31,875 2627,037 -562,876 -67,279 566,883 -688,300 -48,352 -353,083 356,378 0,191 2511,713

5 32,250 2627,037 -540,106 -67,279 544,280 -688,300 -31,876 -266,034 267,937 0,191 2511,713

5 32,250 2627,037 -540,106 -67,279 544,280 -688,300 -31,876 -266,034 267,937 0,191 2511,713

5 32,758 2627,037 -506,473 -67,279 510,922 -1832,418 -16,196 -192,582 193,261 0,191 2511,713

5 32,758 2627,037 -506,473 -67,279 510,922 -1832,418 -16,196 -192,582 193,261 0,191 2511,713

5 33,000 2627,037 -234,064 -67,279 243,541 -1880,935 -8,932 -165,511 165,752 0,191 2511,713

5 33,000 2627,037 -234,064 -67,279 243,541 -1880,935 -8,932 -165,511 165,752 0,191 2511,713

5 33,375 2627,037 -211,294 -67,279 221,747 -1880,935 1,963 -202,237 202,246 0,191 2511,713

5 33,750 2627,037 -188,524 -67,279 200,169 -1880,935 12,858 -247,501 247,835 0,191 2511,713

5 33,750 503,480 -683,675 13,359 683,806 -904,243 51,579 -439,604 442,619 0,037 2991,241

5 34,125 503,480 -660,905 13,359 661,040 -904,243 46,563 -254,805 259,024 0,037 2991,241

5 34,500 503,480 -638,135 13,359 638,275 -904,243 41,548 -78,545 88,857 0,037 2991,241

5 34,500 503,480 -638,135 13,359 638,275 -904,243 41,548 -78,545 88,857 0,037 2991,241

5 34,875 503,480 -615,366 13,359 615,511 -904,243 34,072 -40,790 53,148 0,037 2991,241

5 35,250 503,480 -592,596 13,359 592,747 -904,243 26,595 -11,574 29,005 0,037 2991,241

5 35,250 503,480 -592,596 13,359 592,747 -904,243 26,595 -11,574 29,005 0,037 2991,241

5 35,736 503,480 -548,197 13,359 548,360 -1735,650 7,369 -5,583 9,245 0,037 2991,241

5 35,736 503,480 -548,197 13,359 548,360 -1735,650 7,369 -5,583 9,245 0,037 2991,241

5 36,000 503,480 -37,394 13,359 39,709 -1662,565 -3,672 -14,884 15,331 0,037 2991,241

5 36,000 503,480 -37,394 13,359 39,709 -1662,565 -3,672 -14,884 15,331 0,037 2991,241

5 36,375 503,480 -14,624 13,359 19,807 -1662,565 -19,840 -35,370 40,554 0,037 2991,241

5 36,750 503,480 8,146 13,359 15,647 -1662,565 -36,008 -64,393 73,777 0,037 2991,241

5 36,750 503,480 8,146 13,359 15,647 -1662,565 -36,008 -64,393 73,777 0,037 2991,241

5 37,125 503,480 30,915 13,359 33,678 -1662,565 -52,774 -222,455 228,629 0,037 2991,241

5 37,500 503,480 53,685 13,359 55,322 -1662,565 -69,540 -389,056 395,222 0,037 2991,241

5 37,500 -1302,202 -961,369 -18,785 961,553 -1021,175 -27,582 -468,140 468,952 0,095 2810,879

5 37,875 -1302,202 -938,599 -18,785 938,787 -1021,175 -21,601 -292,257 293,054 0,095 2810,879

5 38,250 -1302,202 -915,830 -18,785 916,023 -1021,175 -15,621 -124,912 125,884 0,095 2810,879

5 38,250 -1302,202 -915,830 -18,785 916,023 -1021,175 -15,621 -124,912 125,884 0,095 2810,879

5 38,713 -1302,202 -874,164 -18,785 874,366 -1613,511 -13,866 -60,495 62,064 0,095 2810,879

5 38,713 -1302,202 -874,164 -18,785 874,366 -1613,511 -13,866 -60,495 62,064 0,095 2810,879

5 39,000 -1302,202 -112,116 -18,785 113,679 -1282,192 -13,466 -27,215 30,364 0,095 2810,879

5 39,000 -1302,202 -112,116 -18,785 113,679 -1282,192 -13,466 -27,215 30,364 0,095 2810,879

5 39,375 -1302,202 -89,346 -18,785 91,299 -1282,192 -18,388 8,749 20,364 0,095 2810,879

5 39,750 -1302,202 -66,577 -18,785 69,176 -1282,192 -23,310 36,174 43,034 0,095 2810,879

5 39,750 -1302,202 -66,577 -18,785 69,176 -1282,192 -23,310 36,174 43,034 0,095 2810,879

5 40,125 -1302,202 -43,807 -18,785 47,665 -1282,192 -29,913 47,744 56,341 0,095 2810,879

Page 169: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

50

5 40,500 -1302,202 -21,037 -18,785 28,203 -1282,192 -36,517 50,774 62,542 0,095 2810,879

5 40,500 -1302,202 -21,037 -18,785 28,203 -1282,192 -36,517 50,774 62,542 0,095 2810,879

5 40,875 -1302,202 1,732 -18,785 18,865 -1282,192 -43,205 -77,020 88,310 0,095 2810,879

5 41,250 -1302,202 24,502 -18,785 30,874 -1282,192 -49,893 -213,352 219,108 0,095 2810,879

5 41,250 -2494,896 -1178,843 -21,777 1179,044 -1128,331 -24,142 -172,297 173,980 0,181 2541,553

5 41,691 -2494,896 -1147,184 -21,777 1147,391 -1499,422 -14,739 -71,819 73,315 0,181 2541,553

5 41,691 -2494,896 -1147,184 -21,777 1147,391 -1499,422 -14,739 -71,819 73,315 0,181 2541,553

5 42,000 -2494,896 -218,359 -21,777 219,442 -934,869 -9,158 -29,253 30,653 0,181 2541,553

5 42,000 -2494,896 -218,359 -21,777 219,442 -934,869 -9,158 -29,253 30,653 0,181 2541,553

5 42,375 -2494,896 -195,589 -21,777 196,798 -934,869 -8,993 14,170 16,783 0,181 2541,553

5 42,750 -2494,896 -172,820 -21,777 174,187 -934,869 -8,828 49,054 49,842 0,181 2541,553

5 42,750 -2494,896 -172,820 -21,777 174,187 -934,869 -8,828 49,054 49,842 0,181 2541,553

5 43,125 -2494,896 -150,050 -21,777 151,622 -934,869 -11,671 66,309 67,329 0,181 2541,553

5 43,500 -2494,896 -127,280 -21,777 129,130 -934,869 -14,513 75,026 76,417 0,181 2541,553

5 43,500 -2494,896 -127,280 -21,777 129,130 -934,869 -14,513 75,026 76,417 0,181 2541,553

5 43,875 -2494,896 -104,511 -21,777 106,756 -934,869 -19,293 58,845 61,927 0,181 2541,553

5 44,250 -2494,896 -81,741 -21,777 84,592 -934,869 -24,072 34,125 41,761 0,181 2541,553

5 44,250 -2494,896 -81,741 -21,777 84,592 -934,869 -24,072 34,125 41,761 0,181 2541,553

5 44,669 -2494,896 -55,691 -21,777 59,797 -2470,845 -36,554 -4,239 36,799 0,181 2541,553

5 44,669 -2494,896 -55,691 -21,777 59,797 -2470,845 -36,554 -4,239 36,799 0,181 2541,553

5 45,000 -2494,896 46,639 -21,777 51,473 -2492,256 -47,975 -67,822 83,075 0,181 2541,553

5 45,000 -3253,705 -450,309 -15,559 450,578 -854,055 -22,236 -212,810 213,968 0,237 2370,203

5 45,375 -3253,705 -427,540 -15,559 427,823 -854,055 -20,417 -70,522 73,418 0,237 2370,203

5 45,750 -3253,705 -404,770 -15,559 405,069 -854,055 -18,598 63,227 65,905 0,237 2370,203

5 45,750 -3253,705 -404,770 -15,559 405,069 -854,055 -18,598 63,227 65,905 0,237 2370,203

5 46,125 -3253,705 -382,000 -15,559 382,317 -854,055 -16,898 85,375 87,031 0,237 2370,203

5 46,500 -3253,705 -359,231 -15,559 359,568 -854,055 -15,200 98,985 100,145 0,237 2370,203

5 46,500 -3253,705 -359,231 -15,559 359,568 -854,055 -15,200 98,985 100,145 0,237 2370,203

5 46,875 -3253,705 -336,461 -15,559 336,821 -854,055 -14,828 90,743 91,946 0,237 2370,203

5 47,250 -3253,705 -313,691 -15,559 314,077 -854,055 -14,457 73,963 75,362 0,237 2370,203

5 47,250 -3253,705 -313,691 -15,559 314,077 -854,055 -14,457 73,963 75,362 0,237 2370,203

5 47,647 -3253,705 -287,996 -15,559 288,416 -2001,603 -19,502 46,818 50,717 0,237 2370,203

5 47,647 -3253,705 -287,996 -15,559 288,416 -2001,603 -19,502 46,818 50,717 0,237 2370,203

5 48,000 -3253,705 23,456 -15,559 28,147 -2019,357 -26,071 14,593 29,878 0,237 2370,203

5 48,000 -3253,705 23,456 -15,559 28,147 -2019,357 -26,071 14,593 29,878 0,237 2370,203

5 48,375 -3253,705 46,226 -15,559 48,774 -2019,357 -37,041 -117,918 123,599 0,237 2370,203

5 48,750 -3253,705 68,996 -15,559 70,729 -2019,357 -48,010 -258,967 263,380 0,237 2370,203

5 48,750 -3494,954 -692,526 -19,201 692,792 -929,156 -34,379 -303,021 304,965 0,254 2315,726

5 49,125 -3494,954 -669,757 -19,201 670,032 -929,156 -30,095 -130,501 133,926 0,254 2315,726

5 49,500 -3494,954 -646,987 -19,201 647,272 -929,156 -25,811 33,481 42,275 0,254 2315,726

5 49,500 -3494,954 -646,987 -19,201 647,272 -929,156 -25,811 33,481 42,275 0,254 2315,726

5 49,875 -3494,954 -624,217 -19,201 624,512 -929,156 -21,582 67,715 71,071 0,254 2315,726

5 50,250 -3494,954 -601,448 -19,201 601,754 -929,156 -17,354 93,410 95,009 0,254 2315,726

5 50,250 -3494,954 -601,448 -19,201 601,754 -929,156 -17,354 93,410 95,009 0,254 2315,726

5 50,625 -3494,954 -564,650 -19,201 564,976 -1707,004 -13,180 110,227 111,012 0,254 2315,726

5 50,625 -3494,954 -564,650 -19,201 564,976 -1707,004 -13,180 110,227 111,012 0,254 2315,726

5 51,000 -3494,954 -12,444 -19,201 22,881 -1620,103 -17,354 93,409 95,007 0,254 2315,726

5 51,000 -3494,954 -12,444 -19,201 22,881 -1620,103 -17,354 93,409 95,007 0,254 2315,726

5 51,375 -3494,954 10,325 -19,201 21,801 -1620,103 -21,582 67,712 71,068 0,254 2315,726

Page 170: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

51

5 51,750 -3494,954 33,095 -19,201 38,262 -1620,103 -25,810 33,476 42,270 0,254 2315,726

5 51,750 -3494,954 33,095 -19,201 38,262 -1620,103 -25,810 33,476 42,270 0,254 2315,726

5 52,125 -3494,954 55,865 -19,201 59,073 -1620,103 -30,094 -130,507 133,932 0,254 2315,726

5 52,500 -3494,954 78,634 -19,201 80,944 -1620,103 -34,378 -303,029 304,973 0,254 2315,726

5 52,500 -3253,711 -929,434 -31,677 929,974 -1016,800 -48,010 -258,961 263,373 0,237 2370,202

5 52,875 -3253,711 -906,664 -31,677 907,217 -1016,800 -37,041 -117,913 123,594 0,237 2370,202

5 53,250 -3253,711 -883,894 -31,677 884,461 -1016,800 -26,072 14,596 29,880 0,237 2370,202

5 53,250 -3253,711 -883,894 -31,677 884,461 -1016,800 -26,072 14,596 29,880 0,237 2370,202

5 53,603 -3253,711 -849,793 -31,677 850,383 -1575,598 -19,503 46,819 50,719 0,237 2370,202

5 53,603 -3253,711 -849,793 -31,677 850,383 -1575,598 -19,503 46,819 50,719 0,237 2370,202

5 54,000 -3253,711 -56,953 -31,677 65,170 -1225,664 -14,457 73,962 75,362 0,237 2370,202

5 54,000 -3253,711 -56,953 -31,677 65,170 -1225,664 -14,457 73,962 75,362 0,237 2370,202

5 54,375 -3253,711 -34,183 -31,677 46,604 -1225,664 -14,828 90,740 91,944 0,237 2370,202

5 54,750 -3253,711 -11,413 -31,677 33,670 -1225,664 -15,199 98,980 100,140 0,237 2370,202

5 54,750 -3253,711 -11,413 -31,677 33,670 -1225,664 -15,199 98,980 100,140 0,237 2370,202

5 55,125 -3253,711 11,356 -31,677 33,651 -1225,664 -16,898 85,369 87,025 0,237 2370,202

5 55,500 -3253,711 34,126 -31,677 46,562 -1225,664 -18,597 63,219 65,897 0,237 2370,202

5 55,500 -3253,711 34,126 -31,677 46,562 -1225,664 -18,597 63,219 65,897 0,237 2370,202

5 55,875 -3253,711 56,896 -31,677 65,120 -1225,664 -20,416 -70,532 73,428 0,237 2370,202

5 56,250 -3253,711 79,665 -31,677 85,732 -1225,664 -22,235 -212,821 213,980 0,237 2370,202

5 56,250 -2494,879 -1152,108 -34,833 1152,634 -1126,837 -47,976 -67,817 83,071 0,181 2541,556

5 56,581 -2494,879 -1127,035 -34,833 1127,573 -1466,457 -36,554 -4,236 36,799 0,181 2541,556

5 56,581 -2494,879 -1127,035 -34,833 1127,573 -1466,457 -36,554 -4,236 36,799 0,181 2541,556

5 57,000 -2494,879 -190,261 -34,833 193,423 -895,266 -24,073 34,127 41,763 0,181 2541,556

5 57,000 -2494,879 -190,261 -34,833 193,423 -895,266 -24,073 34,127 41,763 0,181 2541,556

5 57,375 -2494,879 -167,491 -34,833 171,075 -895,266 -19,293 58,844 61,926 0,181 2541,556

5 57,750 -2494,879 -144,722 -34,833 148,855 -895,266 -14,514 75,023 76,414 0,181 2541,556

5 57,750 -2494,879 -144,722 -34,833 148,855 -895,266 -14,514 75,023 76,414 0,181 2541,556

5 58,125 -2494,879 -121,952 -34,833 126,829 -895,266 -11,671 66,304 67,324 0,181 2541,556

5 58,500 -2494,879 -99,182 -34,833 105,121 -895,266 -8,828 49,047 49,835 0,181 2541,556

5 58,500 -2494,879 -99,182 -34,833 105,121 -895,266 -8,828 49,047 49,835 0,181 2541,556

5 58,875 -2494,879 -76,413 -34,833 83,978 -895,266 -8,993 14,161 16,775 0,181 2541,556

5 59,250 -2494,879 -53,643 -34,833 63,960 -895,266 -9,157 -29,264 30,663 0,181 2541,556

5 59,250 -2494,879 -53,643 -34,833 63,960 -895,266 -9,157 -29,264 30,663 0,181 2541,556

5 59,559 -2494,879 -34,180 -34,833 48,802 -2402,495 -14,739 -71,832 73,328 0,181 2541,556

5 59,559 -2494,879 -34,180 -34,833 48,802 -2402,495 -14,739 -71,832 73,328 0,181 2541,556

5 60,000 -2494,879 104,414 -34,833 110,071 -2423,534 -24,142 -172,310 173,993 0,181 2541,556

5 60,000 -1302,183 -430,114 -26,014 430,900 -848,224 -49,894 -213,348 219,104 0,095 2810,883

5 60,375 -1302,183 -407,344 -26,014 408,174 -848,224 -43,206 -77,022 88,312 0,095 2810,883

5 60,750 -1302,183 -384,575 -26,014 385,454 -848,224 -36,517 50,766 62,535 0,095 2810,883

5 60,750 -1302,183 -384,575 -26,014 385,454 -848,224 -36,517 50,766 62,535 0,095 2810,883

5 61,125 -1302,183 -361,805 -26,014 362,739 -848,224 -29,914 47,736 56,335 0,095 2810,883

5 61,500 -1302,183 -339,035 -26,014 340,032 -848,224 -23,311 36,168 43,029 0,095 2810,883

5 61,500 -1302,183 -339,035 -26,014 340,032 -848,224 -23,311 36,168 43,029 0,095 2810,883

5 61,875 -1302,183 -316,266 -26,014 317,334 -848,224 -18,389 8,741 20,360 0,095 2810,883

5 62,250 -1302,183 -293,496 -26,014 294,647 -848,224 -13,466 -27,226 30,374 0,095 2810,883

5 62,250 -1302,183 -293,496 -26,014 294,647 -848,224 -13,466 -27,226 30,374 0,095 2810,883

5 62,537 -1302,183 -274,340 -26,014 275,571 -1948,716 -13,867 -60,508 62,076 0,095 2810,883

5 62,537 -1302,183 -274,340 -26,014 275,571 -1948,716 -13,867 -60,508 62,076 0,095 2810,883

Page 171: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

52

5 63,000 -1302,183 88,210 -26,014 91,966 -1966,104 -15,621 -124,928 125,900 0,095 2810,883

5 63,000 -1302,183 88,210 -26,014 91,966 -1966,104 -15,621 -124,928 125,900 0,095 2810,883

5 63,375 -1302,183 110,979 -26,014 113,987 -1966,104 -21,601 -292,274 293,071 0,095 2810,883

5 63,750 -1302,183 133,749 -26,014 136,255 -1966,104 -27,582 -468,158 468,970 0,095 2810,883

5 63,750 503,562 -710,675 -54,485 712,761 -915,652 -69,541 -389,056 395,222 0,037 2991,222

5 64,125 503,562 -687,905 -54,485 690,059 -915,652 -52,775 -222,456 228,631 0,037 2991,222

5 64,500 503,562 -665,136 -54,485 667,364 -915,652 -36,008 -64,395 73,779 0,037 2991,222

5 64,500 503,562 -665,136 -54,485 667,364 -915,652 -36,008 -64,395 73,779 0,037 2991,222

5 64,875 503,562 -642,366 -54,485 644,673 -915,652 -19,839 -35,372 40,556 0,037 2991,222

5 65,250 503,562 -619,596 -54,485 621,987 -915,652 -3,671 -14,888 15,333 0,037 2991,222

5 65,250 503,562 -619,596 -54,485 621,987 -915,652 -3,671 -14,888 15,333 0,037 2991,222

5 65,514 503,562 -589,820 -54,485 592,331 -1667,686 7,371 -5,587 9,249 0,037 2991,222

5 65,514 503,562 -589,820 -54,485 592,331 -1667,686 7,371 -5,587 9,249 0,037 2991,222

5 66,000 503,562 1,770 -54,485 54,514 -1566,969 26,597 -11,583 29,010 0,037 2991,222

5 66,000 503,562 1,770 -54,485 54,514 -1566,969 26,597 -11,583 29,010 0,037 2991,222

5 66,375 503,562 24,540 -54,485 59,756 -1566,969 34,075 -40,801 53,158 0,037 2991,222

5 66,750 503,562 47,309 -54,485 72,158 -1566,969 41,552 -78,557 88,869 0,037 2991,222

5 66,750 503,562 47,309 -54,485 72,158 -1566,969 41,552 -78,557 88,869 0,037 2991,222

5 67,125 503,562 70,079 -54,485 88,768 -1566,969 46,569 -254,816 259,037 0,037 2991,222

5 67,500 503,562 92,849 -54,485 107,655 -1566,969 51,585 -439,615 442,631 0,037 2991,222

5 67,500 2627,063 -729,444 27,165 729,950 -968,835 12,864 -247,475 247,809 0,191 2511,707

5 67,875 2627,063 -706,674 27,165 707,196 -968,835 1,966 -202,229 202,238 0,191 2511,707

5 68,250 2627,063 -683,904 27,165 684,443 -968,835 -8,933 -165,520 165,761 0,191 2511,707

5 68,250 2627,063 -683,904 27,165 684,443 -968,835 -8,933 -165,520 165,761 0,191 2511,707

5 68,492 2627,063 -660,273 27,165 660,832 -1556,115 -16,199 -192,601 193,281 0,191 2511,707

5 68,492 2627,063 -660,273 27,165 660,832 -1556,115 -16,199 -192,601 193,281 0,191 2511,707

5 69,000 2627,063 144,327 27,165 146,861 -1279,544 -31,885 -266,078 267,982 0,191 2511,707

5 69,000 2627,063 144,327 27,165 146,861 -1279,544 -31,885 -266,078 267,982 0,191 2511,707

5 69,375 2627,063 167,097 27,165 169,291 -1279,544 -48,367 -353,143 356,440 0,191 2511,707

5 69,750 2627,063 189,866 27,165 191,799 -1279,544 -64,849 -448,747 453,409 0,191 2511,707

5 69,750 2627,063 189,866 27,165 191,799 -1279,544 -64,849 -448,747 453,409 0,191 2511,707

5 70,125 2627,063 212,636 27,165 214,364 -1279,544 -84,084 -559,493 565,776 0,191 2511,707

5 70,500 2627,063 235,406 27,165 236,968 -1279,544 -103,319 -678,776 686,595 0,191 2511,707

5 70,500 2627,063 235,406 27,165 236,968 -1279,544 -103,319 -678,776 686,595 0,191 2511,707

5 70,875 2627,063 258,175 27,165 259,600 -1279,544 -124,087 -917,254 925,609 0,191 2511,707

5 71,250 2627,063 280,945 27,165 282,255 -1279,544 -144,855 -1164,270 1173,247 0,191 2511,707

5 71,250 2689,445 -1459,379 -66,731 1460,904 -1199,110 -135,723 -994,757 1003,973 0,196 2497,621

5 71,470 2689,445 -1440,727 -66,731 1442,272 -1375,866 -121,030 -876,451 884,768 0,196 2497,621

5 71,470 2689,445 -1440,727 -66,731 1442,272 -1375,866 -121,030 -876,451 884,768 0,196 2497,621

5 72,000 2689,445 -480,538 -66,731 485,149 -684,170 -89,654 -613,605 620,120 0,196 2497,621

5 72,000 2689,445 -480,538 -66,731 485,149 -684,170 -89,654 -613,605 620,120 0,196 2497,621

5 72,375 2689,445 -457,768 -66,731 462,606 -684,170 -72,437 -499,997 505,216 0,196 2497,621

5 72,750 2689,445 -434,998 -66,731 440,087 -684,170 -55,220 -394,927 398,769 0,196 2497,621

5 72,750 2689,445 -434,998 -66,731 440,087 -684,170 -55,220 -394,927 398,769 0,196 2497,621

5 73,125 2689,445 -412,229 -66,731 417,595 -684,170 -39,939 -308,498 311,073 0,196 2497,621

5 73,500 2689,445 -389,459 -66,731 395,135 -684,170 -24,657 -230,608 231,922 0,196 2497,621

5 73,500 2689,445 -389,459 -66,731 395,135 -684,170 -24,657 -230,608 231,922 0,196 2497,621

5 73,875 2689,445 -366,689 -66,731 372,711 -684,170 -14,113 -184,468 185,007 0,196 2497,621

5 74,250 2689,445 -343,920 -66,731 350,334 -684,170 -3,569 -146,868 146,911 0,196 2497,621

Page 172: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

53

5 74,250 2689,445 -343,920 -66,731 350,334 -684,170 -3,569 -146,868 146,911 0,196 2497,621

5 74,448 2689,445 -330,958 -66,731 337,618 -2121,710 1,804 -131,376 131,388 0,196 2497,621

5 74,448 2689,445 -330,958 -66,731 337,618 -2121,710 1,804 -131,376 131,388 0,196 2497,621

5 74,724 2689,445 -241,523 -66,731 250,572 -2138,108 8,821 -133,025 133,317 0,196 2497,621

5 75,000 2689,445 -152,089 -66,731 166,085 -2154,506 15,839 -139,298 140,195 0,196 2497,621

5 75,000 680,852 -529,829 13,624 530,004 -854,846 51,750 -373,635 377,202 0,050 2951,188

5 75,375 680,852 -507,059 13,624 507,242 -854,846 45,598 -201,962 207,046 0,050 2951,188

5 75,750 680,852 -484,290 13,624 484,482 -854,846 39,445 -38,828 55,349 0,050 2951,188

5 75,750 680,852 -484,290 13,624 484,482 -854,846 39,445 -38,828 55,349 0,050 2951,188

5 76,125 680,852 -461,520 13,624 461,721 -854,846 32,007 -21,520 38,569 0,050 2951,188

5 76,500 680,852 -438,750 13,624 438,961 -854,846 24,569 -12,750 27,680 0,050 2951,188

5 76,500 680,852 -438,750 13,624 438,961 -854,846 24,569 -12,750 27,680 0,050 2951,188

5 76,875 680,852 -415,981 13,624 416,204 -854,846 11,295 -19,237 22,308 0,050 2951,188

5 77,250 680,852 -393,211 13,624 393,447 -854,846 -1,979 -34,262 34,319 0,050 2951,188

5 77,250 680,852 -393,211 13,624 393,447 -854,846 -1,979 -34,262 34,319 0,050 2951,188

5 77,426 680,852 -377,110 13,624 377,356 -1866,396 -8,883 -44,268 45,150 0,050 2951,188

5 77,426 680,852 -377,110 13,624 377,356 -1866,396 -8,883 -44,268 45,150 0,050 2951,188

5 77,713 680,852 -180,465 13,624 180,979 -1878,197 -20,171 -64,633 67,708 0,050 2951,188

5 78,000 680,852 16,180 13,624 21,152 -1889,999 -31,459 -90,001 95,341 0,050 2951,188

5 78,000 680,852 16,180 13,624 21,152 -1889,999 -31,459 -90,001 95,341 0,050 2951,188

5 78,375 680,852 38,950 13,624 41,264 -1889,999 -51,610 -237,374 242,920 0,050 2951,188

5 78,750 680,852 61,720 13,624 63,206 -1889,999 -71,762 -393,286 399,779 0,050 2951,188

5 78,750 -954,211 -811,141 -15,051 811,281 -962,758 -25,242 -488,126 488,778 0,069 2889,460

5 79,125 -954,211 -788,371 -15,051 788,515 -962,758 -22,155 -301,659 302,471 0,069 2889,460

5 79,500 -954,211 -765,602 -15,051 765,750 -962,758 -19,068 -123,730 125,191 0,069 2889,460

5 79,500 -954,211 -765,602 -15,051 765,750 -962,758 -19,068 -123,730 125,191 0,069 2889,460

5 79,875 -954,211 -742,832 -15,051 742,984 -962,758 -17,667 -74,165 76,240 0,069 2889,460

5 80,250 -954,211 -720,062 -15,051 720,219 -962,758 -16,267 -33,139 36,916 0,069 2889,460

5 80,250 -954,211 -720,062 -15,051 720,219 -962,758 -16,267 -33,139 36,916 0,069 2889,460

5 80,404 -954,211 -691,029 -15,051 691,193 -1680,512 -15,703 -18,794 24,491 0,069 2889,460

5 80,404 -954,211 -691,029 -15,051 691,193 -1680,512 -15,703 -18,794 24,491 0,069 2889,460

5 80,702 -954,211 -373,551 -15,051 373,854 -1593,490 -19,805 3,623 20,133 0,069 2889,460

5 81,000 -954,211 -56,072 -15,051 58,057 -1506,469 -23,906 20,644 31,586 0,069 2889,460

5 81,000 -954,211 -56,072 -15,051 58,057 -1506,469 -23,906 20,644 31,586 0,069 2889,460

5 81,375 -954,211 -33,302 -15,051 36,545 -1506,469 -30,932 11,468 32,989 0,069 2889,460

5 81,750 -954,211 -10,533 -15,051 18,371 -1506,469 -37,958 -6,247 38,469 0,069 2889,460

5 81,750 -954,211 -10,533 -15,051 18,371 -1506,469 -37,958 -6,247 38,469 0,069 2889,460

5 82,125 -954,211 12,237 -15,051 19,398 -1506,469 -45,015 -155,758 162,132 0,069 2889,460

5 82,500 -954,211 35,007 -15,051 38,105 -1506,469 -52,071 -313,808 318,098 0,069 2889,460

5 82,500 -1966,245 -1029,345 -25,610 1029,664 -1051,083 -34,004 -321,860 323,651 0,143 2660,929

5 82,875 -1966,245 -1006,576 -25,610 1006,902 -1051,083 -24,999 -189,405 191,048 0,143 2660,929

5 83,250 -1966,245 -983,806 -25,610 984,139 -1051,083 -15,994 -65,490 67,415 0,143 2660,929

5 83,250 -1966,245 -983,806 -25,610 984,139 -1051,083 -15,994 -65,490 67,415 0,143 2660,929

5 83,382 -1966,245 -971,222 -25,610 971,560 -1548,134 -13,253 -48,737 50,507 0,143 2660,929

5 83,382 -1966,245 -971,222 -25,610 971,560 -1548,134 -13,253 -48,737 50,507 0,143 2660,929

5 83,691 -1966,245 -529,589 -25,610 530,208 -1330,454 -11,535 -13,651 17,872 0,143 2660,929

5 84,000 -1966,245 -87,957 -25,610 91,610 -1112,773 -9,816 15,631 18,458 0,143 2660,929

5 84,000 -1966,245 -87,957 -25,610 91,610 -1112,773 -9,816 15,631 18,458 0,143 2660,929

5 84,375 -1966,245 -65,187 -25,610 70,037 -1112,773 -13,210 43,261 45,233 0,143 2660,929

Page 173: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

54

5 84,750 -1966,245 -42,417 -25,610 49,549 -1112,773 -16,603 62,352 64,525 0,143 2660,929

5 84,750 -1966,245 -42,417 -25,610 49,549 -1112,773 -16,603 62,352 64,525 0,143 2660,929

5 85,125 -1966,245 -19,648 -25,610 32,279 -1112,773 -20,852 53,284 57,219 0,143 2660,929

5 85,500 -1966,245 3,122 -25,610 25,800 -1112,773 -25,100 35,678 43,622 0,143 2660,929

5 85,500 -1966,245 3,122 -25,610 25,800 -1112,773 -25,100 35,678 43,622 0,143 2660,929

5 85,875 -1966,245 25,892 -25,610 36,418 -1112,773 -30,032 -61,637 68,564 0,143 2660,929

5 86,250 -1966,245 48,661 -25,610 54,989 -1112,773 -34,962 -167,490 171,101 0,143 2660,929

5 86,250 -2455,291 -1245,222 -23,548 1245,445 -1170,952 -25,279 -158,130 160,138 0,179 2550,496

5 86,360 -2455,291 -1233,361 -23,548 1233,586 -1448,581 -22,729 -123,543 125,617 0,179 2550,496

5 86,360 -2455,291 -1233,361 -23,548 1233,586 -1448,581 -22,729 -123,543 125,617 0,179 2550,496

5 86,680 -2455,291 -753,404 -23,548 753,772 -1147,911 -18,638 -53,803 56,940 0,179 2550,496

5 87,000 -2455,291 -273,446 -23,548 274,458 -847,240 -14,547 9,711 17,491 0,179 2550,496

5 87,000 -2455,291 -273,446 -23,548 274,458 -847,240 -14,547 9,711 17,491 0,179 2550,496

5 87,375 -2455,291 -250,676 -23,548 251,780 -847,240 -13,608 43,748 45,815 0,179 2550,496

5 87,750 -2455,291 -227,907 -23,548 229,120 -847,240 -12,668 69,246 70,395 0,179 2550,496

5 87,750 -2455,291 -227,907 -23,548 229,120 -847,240 -12,668 69,246 70,395 0,179 2550,496

5 88,125 -2455,291 -205,137 -23,548 206,484 -847,240 -12,595 63,797 65,028 0,179 2550,496

5 88,500 -2455,291 -182,367 -23,548 183,881 -847,240 -12,522 49,809 51,359 0,179 2550,496

5 88,500 -2455,291 -182,367 -23,548 183,881 -847,240 -12,522 49,809 51,359 0,179 2550,496

5 88,875 -2455,291 -159,598 -23,548 161,326 -847,240 -17,597 24,044 29,796 0,179 2550,496

5 89,250 -2455,291 -136,828 -23,548 138,840 -847,240 -22,673 -10,260 24,887 0,179 2550,496

5 89,250 -2455,291 -136,828 -23,548 138,840 -847,240 -22,673 -10,260 24,887 0,179 2550,496

5 89,337 -2455,291 -130,525 -23,548 132,632 -2253,269 -25,470 -19,567 32,118 0,179 2550,496

5 89,337 -2455,291 -130,525 -23,548 132,632 -2253,269 -25,470 -19,567 32,118 0,179 2550,496

5 89,669 -2455,291 -25,628 -23,548 34,804 -2263,236 -36,111 -98,785 105,178 0,179 2550,496

5 90,000 -2455,291 79,270 -23,548 82,694 -2273,202 -46,752 -184,666 190,492 0,179 2550,496

5 90,000 -2479,728 -532,072 -18,562 532,396 -867,982 -38,439 -267,723 270,469 0,180 2544,978

5 90,375 -2479,728 -509,302 -18,562 509,640 -867,982 -33,699 -103,912 109,239 0,180 2544,978

5 90,750 -2479,728 -486,532 -18,562 486,886 -867,982 -28,958 51,361 58,962 0,180 2544,978

5 90,750 -2479,728 -486,532 -18,562 486,886 -867,982 -28,958 51,361 58,962 0,180 2544,978

5 91,125 -2479,728 -463,763 -18,562 464,134 -867,982 -24,258 64,237 68,664 0,180 2544,978

5 91,500 -2479,728 -440,993 -18,562 441,383 -867,982 -19,558 68,573 71,308 0,180 2544,978

5 91,500 -2479,728 -440,993 -18,562 441,383 -867,982 -19,558 68,573 71,308 0,180 2544,978

5 91,875 -2479,728 -418,223 -18,562 418,635 -867,982 -17,490 52,723 55,548 0,180 2544,978

5 92,250 -2479,728 -395,454 -18,562 395,889 -867,982 -15,423 28,334 32,259 0,180 2544,978

5 92,250 -2479,728 -395,454 -18,562 395,889 -867,982 -15,423 28,334 32,259 0,180 2544,978

5 92,315 -2479,728 -387,077 -18,562 387,522 -1829,830 -15,988 23,208 28,182 0,180 2544,978

5 92,315 -2479,728 -387,077 -18,562 387,522 -1829,830 -15,988 23,208 28,182 0,180 2544,978

5 92,658 -2479,728 -163,614 -18,562 164,664 -1837,975 -18,962 -7,947 20,560 0,180 2544,978

5 93,000 -2479,728 59,851 -18,562 62,663 -1846,119 -21,936 -46,218 51,159 0,180 2544,978

5 93,000 -2479,728 59,851 -18,562 62,663 -1846,119 -21,936 -46,218 51,159 0,180 2544,978

5 93,375 -2479,728 82,620 -18,562 84,679 -1846,119 -28,808 -207,763 209,750 0,180 2544,978

5 93,750 -2479,728 105,390 -18,562 107,012 -1846,119 -35,680 -377,846 379,527 0,180 2544,978

5 93,750 -1910,277 -800,539 -36,401 801,366 -946,137 -50,115 -352,287 355,834 0,139 2673,567

5 94,125 -1910,277 -777,769 -36,401 778,620 -946,137 -38,538 -182,898 186,914 0,139 2673,567

5 94,500 -1910,277 -755,000 -36,401 755,877 -946,137 -26,962 -22,047 34,829 0,139 2673,567

5 94,500 -1910,277 -755,000 -36,401 755,877 -946,137 -26,962 -22,047 34,829 0,139 2673,567

5 94,875 -1910,277 -732,230 -36,401 733,134 -946,137 -19,243 14,809 24,282 0,139 2673,567

5 95,250 -1910,277 -709,460 -36,401 710,393 -946,137 -11,525 43,127 44,640 0,139 2673,567

Page 174: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

55

5 95,250 -1910,277 -709,460 -36,401 710,393 -946,137 -11,525 43,127 44,640 0,139 2673,567

5 95,293 -1910,277 -689,635 -36,401 690,595 -1634,481 -10,655 45,808 47,031 0,139 2673,567

5 95,293 -1910,277 -689,635 -36,401 690,595 -1634,481 -10,655 45,808 47,031 0,139 2673,567

5 95,647 -1910,277 -354,411 -36,401 356,275 -1543,404 -4,594 63,397 63,563 0,139 2673,567

5 96,000 -1910,277 -19,187 -36,401 41,148 -1452,326 1,468 73,403 73,417 0,139 2673,567

5 96,000 -1910,277 -19,187 -36,401 41,148 -1452,326 1,468 73,403 73,417 0,139 2673,567

5 96,375 -1910,277 3,583 -36,401 36,577 -1452,326 1,544 53,144 53,166 0,139 2673,567

5 96,750 -1910,277 26,352 -36,401 44,938 -1452,326 1,620 24,346 24,400 0,139 2673,567

5 96,750 -1910,277 26,352 -36,401 44,938 -1452,326 1,620 24,346 24,400 0,139 2673,567

5 97,125 -1910,277 49,122 -36,401 61,139 -1452,326 -0,137 -138,408 138,408 0,139 2673,567

5 97,500 -1910,277 71,892 -36,401 80,582 -1452,326 -1,895 -309,700 309,706 0,139 2673,567

5 97,500 -841,416 -889,913 -8,068 889,950 -998,982 -21,825 -151,547 153,111 0,061 2914,930

5 97,875 -841,416 -867,143 -8,068 867,181 -998,982 -19,193 -95,517 97,426 0,061 2914,930

5 98,250 -841,416 -844,374 -8,068 844,413 -998,982 -16,561 -48,026 50,801 0,061 2914,930

5 98,250 -841,416 -844,374 -8,068 844,413 -998,982 -16,561 -48,026 50,801 0,061 2914,930

5 98,271 -841,416 -834,688 -8,068 834,727 -1519,298 -16,415 -48,393 51,101 0,061 2914,930

5 98,271 -841,416 -834,688 -8,068 834,727 -1519,298 -16,415 -48,393 51,101 0,061 2914,930

5 98,636 -841,416 -393,506 -8,068 393,589 -1329,965 -14,291 -59,804 61,488 0,061 2914,930

5 99,000 -841,416 47,676 -8,068 48,354 -1140,632 -12,168 -79,279 80,207 0,061 2914,930

5 99,000 -841,416 47,676 -8,068 48,354 -1140,632 -12,168 -79,279 80,207 0,061 2914,930

5 99,375 -841,416 70,445 -8,068 70,906 -1140,632 -12,944 -126,083 126,746 0,061 2914,930

5 99,750 -841,416 93,215 -8,068 93,564 -1140,632 -13,720 -181,427 181,945 0,061 2914,930

5 99,750 -841,416 93,215 -8,068 93,564 -1140,632 -13,720 -181,427 181,945 0,061 2914,930

5 100,125 -841,416 115,985 -8,068 116,265 -1140,632 -18,991 -255,565 256,270 0,061 2914,930

5 100,500 -841,416 138,754 -8,068 138,988 -1140,632 -24,262 -338,243 339,112 0,061 2914,930

5 100,500 -841,416 138,754 -8,068 138,988 -1140,632 -24,262 -338,243 339,112 0,061 2914,930

5 100,875 -841,416 161,531 -8,068 161,732 -2074,612 -35,552 -512,944 514,174 0,061 2914,930

5 101,250 -841,416 184,308 -8,068 184,485 -3006,102 -46,845 -696,199 697,774 0,061 2914,930

Page 175: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

56

Anexo 6- Verificação de segurança ao ELU das cordas superiores

• Propriedades físicas e geométricas das cordas superiores

Corda Superior

Diâmetro (mm) 561

Espessura (mm) 30

Comprimento (m) Contínua

Área (m2) 0,0500

E (MPa) 200x106

fy (MPa) 275x103

Iy´y´ (m4) 1,769x10-3

Wpl,y´ (m3) 8,468x10-3

Nrk (KN) 13750,00

My´rk(KN) 2328,70

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de compressão �����,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 tem-se → ��,3� \ "·��rK¨ \ 0,050 � 275 � 10k \ 13750,0 ��

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 5, tem-se ����á¾ \ 3494,95 �� (actuante na secção da corda

“5” sob o apoio a 48,75m do alinhamento longitudinal da estrura para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

kÌ Ì, Ã�k�Ã�,� \ 0,254 R 1 → A segurança ao ELU de compressão é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão

�����,3� R 1,0

Sendo uma secção de classe 1 tem-se → ��,3� \ `òô·��rK¨ \ 8,468 � 10­k � 275 � 10k \ 2328,70 kNm.

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 5, obtém-se ����á¾ \1173,25 kNm (soma vectorial dos dois

momentos flectores actuantes segundo os eixos locais da corda inferior “5” na secção sob o apoio a

71,25m do alinhamento longitudinal da estrutura para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

���k,lÃlklå,�� \ 0,504 R 1→ A segurança ao ELU de flexão é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de esforço transverso %��%8 ,3� R 1,0

Page 176: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

57

Sendo uma secção de classe 1 → %8 ,�� \ "�£�� √k� ¤rK¨ \ 2 � 0,0500 π⁄ �fy √3� \ 5053,85 ��

Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 5, tem-se %���á¾ \ 1477,01 �� (soma vectorial dos dois

esforços transversos actuantes segundo os eixos locais da corda inferior “5” na secção sob o encontro

da esquerda a 0,0m do alinhamento longitudinal para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmáx)

�Ì��,��Ã�Ãk,åà \ 0,292 R 1→ A segurança ao ELU de esforço transverso é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de torção (seria desnecessário)

������ R 1,0

Contabilizando apenas os efeitos de torção de S. Venant →��� \ l�k X(�l 1 (�lY · ���√k \5297,20 ��¢. Utilizando os esforços obtidos no ANEXO 5, tem-se ����á¾ \ 3006,10 �� (actuante sob

o encontro da direita da corda “5” para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

k���,��Ãl �,l� \ 0,567 R 1→ A segurança ao ELU de torção é verificada

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão com esforço transverso

Uma vez que o esforço transverso actuante é inferior a metade do esforço transverso plástico

resistente, o seu efeito sobre o momento flector resistente pode ser desprezado. Logo, a segurança ao

ELU de flexão com esforço transverso é logo à partida verificada.

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão composta

�� ´ \ ÍX�ll M �klY R �A,��

Calculando:

�A,�� \ �� ,�� c1 1 �dc1 1 0,5 · ªd

Em que:

� \ ABCAòô,HC

ª \ 0,5

Através das tabelas de esforços presentes no ANEXO 5 verifica-se que em todas as secções das cordas

superiores, a soma vectorial dos momentos flectores segundo os dois eixos de flexão das cordas, é

inferior ao momento flector resistente plástico, reduzido por acção do esforço normal.

Page 177: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

58

• Verificação de segurança das diagonais solicitadas ao ELU de flexão composta com esforço

transverso

Uma vez que o esforço transverso actuante é inferior a metade do esforço transverso plástico

resistente, o seu efeito sobre o momento flector resistente pode ser desprezado. Logo, a segurança ao

ELU de flexão composta com esforço transverso é logo à partida verificada.

• Verificação da resistência à flexão composta com compressão

ABCDE´·GHIJKLM ��´�´ :E´,BCKE´,HIJKL

R 1 (EC3-1-1)

Com um vão entre nós de 3,75m→ le= 3,375 m (0,9L)

Secções de controlo:

(1) NEd= -1209,45 kN e My´=856,42 kNm. Corda “5” (Secção a 95,293m da extremidade esquerda

da estrutura para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmax)

(2) NEd= -2318,28 kN e My´=738,00 kNm. Corda “5” (Secção a 47,647m da extremidade esquerda

da estrutura para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmax)

(3) NEd= -3494,95 kN e My´=304,97 kNm. Corda “5” (Secção a 48,75m da extremidade esquerda da

estrutura para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

(4) NEd= -2479,73 kN e My´=379,527 kNm. Corda “5” (Secção a 90,0m da extremidade esquerda da

estrutura para 1,35pp+1,35rcp+1,5scmin)

Por simplificação, pode desprezar-se o efeito de M2 (muito inferior a M3) e considerar apenas a

acção do momento M3 (perpendicular ao eixo de flexão principal da corda inferior).

(1)

NEd(kN) M3,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 1209,45 112,79

Secção

Intermédia 1209,45 855,78

Ncr,i 306556,1404

λ 0,21178555689

Φ 0,52366404453

Χ 0,99741581979

Page 178: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

59

Secção de

Extremidade 1209,45 35,94

¶. \ 0,221 ¦ ? \ 0,538 a ��� \ 0,961

knn \ 0,961 £1 M c0,212 1 0,2d · 1209,450,997 · 13750,0¤ R 0,961 £1 M 0,8 · 1209,450,997 · 13750,0¤ \ 0,962R 1,029

1209,450,997 · 13750,0 M 0,962 · 855,7802328,70 \ 0,442 R 1

(2)

NEd(kN) M3,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 2318,28 85,55

Secção

Intermédia 2318,28 782,25

Secção de

Extremidade 2318,28 153,46

¶. \ 0,282 ¦ ? \ 0,538 a ��� \ 0,964

knn \ 0,964 £1 M c0,212 1 0,2d · 2318,280,997 · 13750,0¤ R 0,964 £1 M 0,8 · 2318,280,997 · 13750,0¤ \ 0,966R 1,09

2318,280,997 · 13750,0 M 0,966 · 783,002328,70 \ 0,494 R 1

Page 179: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

60

(3)

NEd(kN) M3,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 3494,95 -303,021

Secção

Intermédia 3494,95 110.227

Secção de

Extremidade 3494,95 -303,029

¶� \ 0,364 ¦ ? \ 1,00 a ��� \ 0,491

knn \ 0,491 £1 M c0,212 1 0,2d · 3494,950,997 · 13750,0¤ R 0,491 £1 M c0,8d · 3494,950,997 · 13750,0¤\ 0,493 R 0,591

3494,950,997 · 13750,0 M 0,492 · 304,9652328,70 \ 0,319 R 1

(4)

NEd(kN) M3,Ed(kNm)

Secção de

Extremidade 2479,73 -267,723

Secção

Intermédia 2479,73 52,723

Secção de

Extremidade 2479,73 377,846

Page 180: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

61

¶� \ 0,140 ¦ ? \ 0,709 a ��� \ 0,312

knn \ 0,312 £1 M c0,212 1 0,2d · 2479,730,997 · 13750,0¤ R 0,312 £1 M 0,8 · 2479,730,997 · 13750,0¤ \ 0,312R 0,357

2479,730,997 · 13750,0 M 0,312 · 379,5272328,70 \ 0,231 R 1

A resistência à flexão composta com compressão é verificada nas cordas superiores (utilizando o

método do EC3-1-1 )

Page 181: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

62

Anexo 7- Modelo Elástico em 3-D do capítulo 1

Modelo Elástico em 3-D do capítulo 4

Page 182: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

63

Anexo 8- Disposição dos Extensómetros

Secção de Apoio

Secção de Vão

Page 183: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

64

Anexo 9- Folha de cálculo para a relação momentos-curvaturas das secções de apoio e vão

Page 184: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

65

Page 185: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

66

Anexo 10- Folha de cálculo para os deslocamentos segundo o Princípio dos Trabalhos Virtuais

Pu1=Pu2=206 cálculo de d2(parcela devido ao momento flector)

Elemento M M´ 1/R A´G Δmom

1 -103,00 0 1,01E-06 659640,375 0

2 -206,00 0 2,94E-06 659640,375 0

3 -309,00 0 8,82E-05 659640,375 0

4 -231,75 0,25 3,32E-06 659640,375 0,415525

5 -154,50 0,5 2,21E-06 659640,375 0,551654

6 -77,25 0,75 7,55E-07 659640,375 0,283245

7 0,00 1 0,00E+00 659640,375 0

8 77,25 1,25 7,36E-07 659640,375 0,460176

9 154,50 1,5 1,47E-06 659640,375 1,104883

10 128,75 1,25 1,23E-06 659640,375 0,767304

11 103,00 1 9,81E-07 659640,375 0,490709

12 77,25 0,75 7,36E-07 659640,375 0,276105

13 51,50 0,5 4,90E-07 659640,375 0,122591

14 25,75 0,25 2,46E-07 659640,375 0,030697

15 0,00 0 0,00E+00 659640,375 0

TOTAL= 4,502888

Pu1=Pu2=206 cálculo de d2(parcela devido ao esforço transverso)

V V´ δv

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

Page 186: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

67

154,5 0,5 0,1171

154,5 0,5 0,1171

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

-51,5 -0,5 0,0390

TOTAL= 3,747497 Mm

Page 187: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

68

Pu1=206kN Pu2=341kN cálculo de d2(parcela devido ao momento flector)

Elemento M M´ 1/R A´G δmom

1 -103 0 1,01E-06 659640,375 0,00E+00

2 -206 0 2,94E-06 659640,375 0,00E+00

3 -309 0 8,82E-05 659640,375 0,00E+00

4 -198 0,25 2,83E-06 659640,375 3,53E-01

5 -87 0,5 8,50E-07 659640,375 2,13E-01

6 24 0,75 2,28E-07 659640,375 8,57E-02

7 135 1 1,29E-06 659640,375 6,43E-01

8 246 1,25 2,35E-06 659640,375 1,47E+00

9 357 1,5 8,07E-05 659640,375 6,05E+01

10 297,

5 1,25 8,66E-06 659640,375 5,41E+00

11 238 1 2,27E-06 659640,375 1,14E+00

12 178,

5 0,75 1,70E-06 659640,375 6,38E-01

13 119 0,5 1,13E-06 659640,375 2,84E-01

14 59,5 0,25 5,67E-07 659640,375 7,08E-02

15 0 0 0,00E+00 659640,375 0,00E+00

TOTAL= 70,82514 m

Pu1=206kN e Pu2=341kN cálculo de d2(parcela devido ao esforço transverso)

V V´ δv

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

-206 0 0,0000

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

222 0,5 0,1683

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

Page 188: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

69

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

-119 -0,5 0,0902

TOTAL= 6,20338013 mm

Page 189: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

70

Pu1=Pu2=206 cálculo de d1(parcela devido ao momento flector)

Elemento M M´ 1/R A´G δmom

1 -103 -0,5 1,01E-06 659640,375 -2,52E-01

2 -206 -1 2,94E-06 659640,375 -1,47E+00

3 -309 -1,5 8,82E-05 659640,375 -6,62E+01

4 -198 -1,125 2,83E-06 659640,375 -1,59E+00

5 -87 -0,75 8,50E-07 659640,375 -3,19E-01

6 24 -0,375 2,28E-07 659640,375 -4,28E-02

7 135 0 1,29E-06 659640,375 0,00E+00

8 246 0,375 2,35E-06 659640,375 4,40E-01

9 357 0,75 8,07E-05 659640,375 3,03E+01

10 297,5 0,625 8,66E-06 659640,375 2,71E+00

11 238 0,5 2,27E-06 659640,375 5,68E-01

12 178,5 0,375 1,70E-06 659640,375 3,19E-01

13 119 0,25 1,13E-06 659640,375 1,42E-01

14 59,5 0,125 5,67E-07 659640,375 3,54E-02

15 0 0 0,00E+00 659640,375 0,00E+00

TOTAL= 35,38004

Pu1=Pu2=206cálculo de d1 (parcela devido ao esforço transverso)

V V´ δv

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

-202 -1 0,306227465

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

151,5 0,25 0,05741765

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

Page 190: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

71

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

-50,5 0,25 -0,019139217

TOTAL= 4,593411978 mm

Page 191: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

72

Anexo 11- Cálculo da deformação devido à retracção da laje de betão constituinte da treliça

0�� \ 0�� M 0�2

·� \ 2³�� \ 2 · 1300 · 702 · 70 M 1300 M 1300 1 29,35 \ 67,143 a �. \ 1,067

Ë��c¡, ¡�d \ c¡ 1 ¡�dc¡ 1 ¡�d M 0,04Í·�k \ c38 1 28d

c38 1 28d M 0,04q67,143k \ 0,312

Betão-Classe N

0��,� \ 0,85 �c220 M 110αpÐ�d · e£­ÒÓÔ�· �Ö×�Öר¤� · 10­� · Ë�Ù

\ 0,85êc220 M 440d · ec­�,Ã�Ìdë · 10­� · 1,215 \ 4,12 � 10­Ì

Admitindo humidade relativa ambiente 60%

Ë�Ù \ 1,55 �1 1 £ (�(��¤k� \ 1,55 �1 1 £ 60100¤k� \ 1,215

(� \ 60%

fÛ� \ 42 MPa fÛ�� \ 10�!ª

αpÐ� \ 4

αpÐl \ 0,12

0��c¡d \ Ë��c¡; ¡�d · �. · 0��,� \ 0,312 � 1,067 � 4,12 � 10­Ì \ 13,716 � 10­Ã

Page 192: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

73

Anexo 12- Cálculo do centro de gravidade , área e momento de inércia da secção homogeneizada e

tensões na fibra superior e inferior da laje de betão devidas à retracção

�� \ 130021033,88 c1 M 2 · 0,55d \ 99,873¢¢

ä;. \ �114,32 �l · 15,02 M 76,1 · 29,35 �114,3 M 389,8 M 76,12 � M 99,873 · 70 · c114,3 M 389,8 M 76,1 M 70 2⁄ d114,3 · 15,02 M 76,1 · 29,35 M 99,873 · 70

\ 508,244¢¢l

�. \ 114,3k · 15,0212 M c114,3 · 15,02d · c451,094dl M 76,1k · 29,3512 M c76,1 · 29,350d · c33,906dl M 70k · 99,87312M c99,873 · 70d · c106,956dl \ 4,4752 · 10墢Ì

³. \ 114,3 · 15,02 M 76,1 · 29,35 M 99,873 · 70 \ 10941,431 ¢¢l

+����32 ��8�3�3 \ 13,716 · 10­Ã · 33,88 · 10k2,1 �1 M 1,3 · 0,0721033,88 · 2,1�1 110941,431 · 10­� M t109,956 · 10­k · 1141,956 · 10­k

4,4752 · 10­Ì {��\ 0,272�!ª

+����32 �b��3�3 \ 13,716 · 10­Ã · 33,88 · 10k2,1 �1 M 1,3 · 0,0721033,88 · 2,1�1 110941,431 · 10­� M t109,956 · 10­k · 171,956 · 10­k

4,4752 · 10­Ì {��\ 0,532�!ª

Page 193: Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

74

Anexo 13- Cálculo da máxima tensão de compresão actuante na corda inferior descontando a

contabilização da contibuição da projecção do esforço axial segundo o eixo paralelo à corda, +8,��.

Cálculo do esforço normal nas diagonais que isoladamente, conduziria à plastificação da corda inferior,

Nipl,corda inferior.

P1=210 kN e P2=345 kN

to = 5,0mm

Nmáxcinf-dir=472,244 kN (compressão)

Nmáxdiag-dir=73,486 kN (tracção)

Nmáxcinf-esq=288,545 kN (compressão)

Nmáxdiag-esq=88,069 kN (compressão)

�8,�� \ 472,244 1 2 � c73,486 · cos 24,07· sin 38d 1 2 � c88,069 · cos 24,07· sin 38d

\ 290,615 ��

+8,�� \ 290,6151716,88 � 10­� \ 169,27�!ª

�8 ,�3�2 �b��3�3 \ tæ · £114,32 ¤l 1 æ · £114,32 1 ¡�¤l{ · 280 · 10k · 1 · 10­�

�68 ,�3�2 �b��3�3 \ tæ · £114,32 ¤l 1 æ · £114,32 1 ¡�¤l{ · 280 · 10k · 1 · 10­� · sin 38 · cos 24 , 066. 14