UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Projeto de edifcios em alvenaria estrutural no armada de blocos cermicos segundo a NBR 15812
Miller Kelsio Ferreira Amaru
Trabalho de Concluso de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de So Carlos como parte dos requisitos para a concluso da graduao em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Sydney Furlan Jnior
So Carlos 2010
DEDICATRIA
Dedico este trabalho minha me por todo apoio, incentivo e dedicao durante essa caminhada.
AGRADECIMENTOS Agradeo a Deus por sempre estar ao meu lado, ajudando-me a enfrentar e vencer todas as
barreiras que surgem na vida.
Ao Prof. Dr Sydney Furlan Jnior, por aceitar-me como orientado, pela pacincia,
esclarecimento das dvidas, pela compreenso e incentivo durante as etapas deste
trabalho.
A todos os colegas que fiz nesses anos de convivncia na graduao, pela pacincia e
incentivo durante todos os trabalhos, em especial: Mirna, Evandro, Eric, Thiago, Natlia.
Aos professores que verdadeiramente gostam do que fazem e ensinam com qualidade.
Aos tcnicos de laboratrio e funcionrios do Departamento de Engenharia Civil.
A todos os funcionrios da Secretaria de Informtica por possibilitarem um ambiente de
trabalho agradvel.
A muitas outras pessoas, que contriburam de alguma forma durante minha graduao, sou
imensamente grato. Agradeo a todos por participarem dessa importante etapa da minha
vida.
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo sobre o dimensionamento de edifcios em alvenaria estrutural no armada. Neste trabalho, estudam-se duas normas para alvenaria, a NBR 10837:1989, e a NBR 15812:2010. A NBR 10837:1989 foi estudada por ser vigente no dimensionamento de edifcios em alvenaria estrutural de blocos de concreto no Brasil e por ter sido utilizada como base para clculo de edifcios em alvenaria estrutural de blocos cermicos por muitos anos. A NBR 15812 foi estudada por haver uma tendncia de fazer o dimensionamento atravs de mtodos probabilsticos e ainda por ter entrado em vigor recentemente no nosso pas. Para isso, so abordados aspectos do clculo, tomando-se como base o mtodo das tenses admissveis e o mtodo dos estados limites ltimos. Para possibilitar os estudos realizados foi desenvolvido o dimensionamento de um edifcio de 6 pavimentos. A inteno com este dimensionamento mostrar como os mtodos so realmente diferentes e ainda possibilitar a comparao entre os resultados obtidos para as situaes mais tpicas de projeto, tais como compresso simples, cisalhamento e flexo-compresso.
Palavras-chave: alvenaria estrutural; dimensionamento; tenses admissveis; estados limites ltimos.
ABSTRACT
ABSTRACT
This essay presents a study about the building dimensioning in a non armed masonry. This work studies two norms of masonry, the NBR 10837:1989 and the NBR 15812:2010. The NBR 10837:1989 was studied for being in vigor in the building dimensioning in masonry using concrete blocks in Brazil and for being used as a base of calculation of buildings in non armed masonry with ceramic blocks for many years. The NBR 15812:2010 was studied due a tendency for dimensioning through the probabilistic methods and also for being in vigor recently in our country. Therefore aspects of calculus are used having as base the methods or admittance and the methods of the latest limiting studies.The intention for this dimensioning is to show how methods are really different and still enable the comparison between the obtained results for the most typical situations of the project, as simple compression, shearing and flexion compound. (flexi-compression). Keywords: structural masonry, dimensioning, admissible tensions, latest limit states.
SUMRIO
1. INTRODUO..................................................................................................................1 1.1 BREVE HISTRICO ..............................................................................................3
1.1.1 ANTIGUIDADE ................................................................................................4 1.1.2 RENASCIMENTO EUROPEU E REVOLUO INDUSTRIAL ...................5 1.1.3 PS-GUERRA ...................................................................................................5 1.1.4 NO BRASIL .......................................................................................................5
1.2 OBJETIVOS .............................................................................................................6 1.3 JUSTIFICATIVA .....................................................................................................6 1.4 METODOLOGIA.....................................................................................................7
1.4.1 PESQUISA BIBLIOGRFICA .........................................................................7 1.4.2 EXEMPLO NUMRICO...................................................................................7
2. REVISO BIBLIOGRFICA ..........................................................................................8 2.1 INTRODUO ........................................................................................................8 2.2 NOES SOBRE SEGURANA EM ESTRUTURAS .......................................8 2.3 MTODO DETERMINSTICO DAS TENSES ADMISSVEIS .....................9 2.4 MTODO PROBABILSTICO DOS ESTADOS LIMITES .............................10
2.4.1 COMBINAO DE AO ............................................................................13
2.5 TENSES ADMISSVEIS E ESTADOS LIMITES...........................................13 3. NORMAS PARA ALVENARIA ESTRUTUURAL ........................................................15
3.1 NBR 10837:1989 .....................................................................................................15 3.1.1 ALTURA EFETIVA ........................................................................................15 3.1.2 ESPESSURA EFETIVA ..................................................................................16 3.1.3 ESBELTEZ.......................................................................................................16 3.1.4 TENSES ADMISSVEIS NA ALVENARIA ...............................................16 3.1.5 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES..................................17 3.1.6 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ...........................................18 3.1.7 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA .......................................19
3.2 NBR 15812:2010 .....................................................................................................19 3.2.1 PROPRIEDADES DA ALVENARIA E SEUS COMPONENTES ................20 3.2.2 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES..................................20 3.2.3 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ...........................................21 3.2.4 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA .......................................22
4. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFCIO EXEMPLO ............................................25 4.1 DADOS BSICOS..................................................................................................25 4.2 PLANTAS DO EDIFCIO.....................................................................................26 4.3 CARGAS VERTICAIS ..........................................................................................30
4.3.1 DISTRIBUIO DAS CARGAS VERTICAIS..............................................32
4.4 AO DO VENTO E DESAPRUMO..................................................................32
4.5 MODELO DE DISTRIBUIO DOS ESFOROS DE VENTO E DESAPRUMO ....................................................................................................................36
4.5.1 DEFINIO DAS PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO NA DIREO Y 36
5. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 10837..............................................38 5.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS.........................................38 5.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES ........................................39 5.3 CISALHAMENTO.................................................................................................41 5.4 FLEXO COMPOSTA .........................................................................................41
6. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 15812..............................................45 6.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS.........................................45 6.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES ........................................46 6.3 CISALHAMENTO.................................................................................................47 6.4 FLEXO COMPOSTA .........................................................................................47
7. DIMENSIONAMENTO DA PAREDE 25 .....................................................................50 7.1 CARGAS VERTICAIS ..........................................................................................50 7.2 NBR 10837...............................................................................................................51
7.2.1 COMPRESSO SIMPLES ..............................................................................51 7.2.2 CISALHAMENTO...........................................................................................51 7.2.3 FLEXO COMPOSTA....................................................................................53
7.3 NBR 15812...............................................................................................................54 7.3.1 COMPRESSO SIMPLES ..............................................................................54 7.3.2 CISALHAMENTO...........................................................................................54 7.3.3 FLEXO COMPOSTA....................................................................................55
8. CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSES...........................................................57 8.1 COMPRESSO SIMPLES E COMPRESSO NA FLEXO ..........................57 8.2 CISALHAMENTO.................................................................................................58 8.3 FLEXO COMPOSTA .........................................................................................58
9. Referncias Bibliogrficas ..............................................................................................60
1
1. INTRODUO
O mercado da alvenaria estrutural tem crescido no Brasil nas ltimas dcadas.
Mesmo com esse crescimento, so poucos os cursos de Engenharia em que a disciplina
alvenaria estrutural oferecida. Mesmo naqueles que a oferecem, esta geralmente se
caracteriza por ser optativa. Por isso, o nmero de profissionais que saem desses cursos
com conhecimento em alvenaria estrutural reduzido. Em contraposio, a alta demanda do
mercado com o crescimento de construes em alvenaria estrutural tem levado as
construtoras a contratarem profissionais que no so habilitados para projetarem nesse
processo e nele construrem.
Em So Carlos o nmero de edificaes construdas e em construo nesse sistema
construtivo considervel. A MRV, Proposta (Figura 1.1), Procope, RPS (Figura 1.2) so
alguns exemplos de construtoras que tem utilizado a alvenaria estrutural com freqncia.
Vrias construtoras utilizam adequadamente esse sistema construtivo, mas h obras na
cidade em que realmente o domnio do sistema construtivo adotado escasso com
freqentes problemas na execuo (Figura 1.3), com isso certamente as consideraes
realizadas no clculo esto furadas.
Figura 1.1- edifcio em alvenaria estrutural (Proposta Engenharia)
2
Figura 1.2- edifcio em alvenaria estrutural (RPS Engenharia)
Figura 1.3- paredes quebradas (ProHab)
Alguns profissionais de engenharia acreditam que construir em alvenaria estrutural
consiste em empilhar blocos com resistncia um pouco melhor do que os usados em
paredes de vedao. Muitos projetistas pensam que tendo conhecimento de projeto
estrutural em concreto armado j esto aptos a projetarem quaisquer tipos de estrutura.
A conduo da construo propriamente dita por profissionais que tambm
desconhecem o processo em estudo agrava os problemas originrios da etapa de projeto.
Com isto, diminui a probabilidade de obteno dos ganhos econmicos que o uso adequado
da alvenaria estrutural permite.
Alm disso, a combinao dos fatores acima descritos faz com que no sejam riscos
raros os problemas de qualidade e de segurana nas construes em alvenaria estrutural.
3
Apesar do atual extensivo uso do sistema alvenaria estrutural, ainda constata-se que
poucas bibliografias sobre conceitos de projeto de alvenaria estrutural so disponveis, o
que contribui para o pouco conhecimento geral sobre esse tema. Infelizmente ainda
possvel encontrar engenheiros civis que realizam projeto ou execuo de obras que no
sabem ao menos o significado de um prisma de alvenaria.
Essa constatao, aliada a recente elaborao de normas para projeto e execuo
de alvenaria estrutural de blocos cermico, motivou este trabalho de concluso de curso
para entendimento e elaborao de projetos e obras em alvenaria estrutural de blocos
cermicos.
interessante ressaltar que enquanto as normas de concreto e de metlicas j so
baseadas no mtodo dos estados limites h anos, s agora as normas brasileiras de
alvenaria estrutural esto introduzindo este mtodo no processo de clculo. A norma
brasileira vigente para blocos de concreto ainda baseada no mtodo das tenses
admissveis, mas est em reviso. Infelizmente, s agora foi aprovada uma norma brasileira
para bloco cermico.
1.1 BREVE HISTRICO
O uso da alvenaria estrutural tem milhares de anos de existncia iniciado com a
utilizao do conhecimento emprico. At meados do sculo XIX todas as construes
tinham estruturas de alvenaria ou madeira. A histria da arquitetura e da construo civil
basicamente o estudo das construes em alvenaria.
Na Babilnia, Egito, Espanha e aqui na Amrica do Sul tijolos eram produzidos com
solo argiloso, areia e gua, depois eram secados ao Sol dando origem a em bloco cermico
chamado adobe. Inicialmente produzidos por simples amassamento e rolamento manual. A
cidade de Arg- Bam conhecida como a maior estrutura em adobe, construda em meados
de 2500 anos a.C. Desde ento a produo de tijolos cermicos muito evoluiu, mas em
algumas regies do planeta o adobe ainda produzido.
Uma evoluo considervel na produo de tijolos foi a introduo da queima da
unidade, inicialmente realizada em fogueiras a lenha improvisadas. A falta de controle na
produo levava a uma variao considervel nas dimenses dos tijolos. Certamente um
maior ganho de qualidade aconteceu com a introduo de fornos, sendo esses inicialmente
simples buracos cavados no solo.
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Os romanos produziam blocos queimados em fornos mveis que podiam ser
transportados por suas legies e foi difundido por todo o Imprio Romano. Nesta poca j
havia o uso de moldes e prensagem manual.
Em 1619 a primeira mquina para produo de tijolos foi patenteada ocorrendo
grande avano com a introduo do forno tipo Hoffman permitindo a introduo do processo
contnuo de produo. Hoje a produo de blocos ocorre de forma totalmente automatizada
em todas as fases do processo, desde a minerao, secagem, queima e esfriamento,
paletizao e entrega.
Tcnicas modernas de produo de blocos de excelente qualidade, maior
entendimento sobre o comportamento estrutural e conhecimento detalhado sobre o material,
permitem hoje que relativa parcela das construes nacionais, de vos moderados e baixa
ou mdia altura, seja executada em alvenaria estrutural. Para que esse nvel fosse
alcanado vrias etapas foram necessrias nessa longa jornada de conhecimento e
aplicao da alvenaria estrutural. Um breve histrico apresentado a seguir.
1.1.1 ANTIGUIDADE
O material alvenaria, assim como o concreto, apresenta elevada resistncia
compresso, porm o material falha com baixas tenses de trao.
Uma das primeiras solues encontradas para fugir das tenses de trao foi a
forma piramidal atingindo grandes alturas de forma estvel. Exemplos disso so as
pirmides de Sakkara, Quops.
Praticamente na mesma poca da construo da pirmide de Quops foi construdo
na Inglaterra um conjunto de monumentos em alvenaria de pedra, chamado Stonehedge. A
forma de prtico utilizada, com pilares e vigas, gera a necessidade de resistncia a esforos
de trao e compresso no vo da viga, que no caso de alvenaria no-armada, s podia
acontecer se no houvessem juntas entre as pedras, ou seja, o vo s poderia ser vencido
com um nico elemento, no caso a pedra, e com isso o tamanho do vo era limitado ao
comprimento das pedras. Essa soluo foi muito utilizada pelos gregos.
Evoluo da arquitetura aconteceu com os romanos com a utilizao de arcos e suas
variaes espaciais em cpulas e abbodas. A forma em arco permite que, para
determinado carregamento e forma, apenas esforos de compresso atuem. Assim vos
maiores com blocos ou tijolos de dimenses reduzidas unidos por algum tipo de junta
podiam ser vencidos. O Coliseu de Roma um exemplo marcante desta soluo, fora as
construes de pontes e viadutos da poca.
5
A alvenaria estrutural tambm era produzida na China e tem como principal exemplo
a Muralha da China construda com blocos de pedra e tijolos cermicos.
1.1.2 RENASCIMENTO EUROPEU E REVOLUO INDUSTRIAL
Os exemplos mais expressivos do uso da alvenaria estrutural na poca do
Renascimento so as catedrais que nos impressionam at hoje.
Com a Revoluo Industrial os edifcios comeam a ganhar altura e se tornarem
multi-familiares. Nesta poca muitos edifcios em alvenaria estrutural foram construdos.
Essa Revoluo Industrial trouxe grande evoluo no processo de produo de
tijolos, mas surgem outros materiais como o ao e o concreto que juntos permitem o
vencimento de grandes vos gerando o abandono do uso de alvenaria estrutural com opo
vivel do ponto de vista tcnico e financeiro e perda de grande parte do conhecimento a
respeito da alvenaria estrutural. Por tais razes, esse processo construtivo sofreu grande
declnio at a segunda guerra mundial.
1.1.3 PS-GUERRA
Com o fim da segunda guerra mundial a Europa estava arrasada e inmeras
edificaes precisavam ser construdas. Nesse momento a alvenaria estrutural pareceu a
melhor soluo e com isso era preciso recuperar, organizar e avanar o conhecimento sobre
esse sistema construtivo. Vrias pesquisas levaram a grande evoluo da alvenaria
estrutural, com o desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de clculo. Essa
evoluo ocorre at hoje e representa a moderna engenharia de estruturas em alvenaria,
possibilitando a construo de edifcios com paredes cada vez mais esbeltas. Mas bom
deixar claro que isso s ocorreu aps exaustivos estudos tericos e experimentais.
O edifcio Monadnock, construdo em Chicago, que apresentava 1,83m de espessura
de parede no trreo, com materiais e modelos de clculo modernos apresentaria espessura
mxima de 30cm mostrando o quanto a engenharia de estruturas em alvenaria se
modernizou.
1.1.4 NO BRASIL
No Brasil, assim como em outros pases houve a fase das construes realizadas de
maneira emprica e a fase do mtodo racional.
Nos ateremos a descrever de forma genrica a fase racional da alvenaria estrutural
brasileira.
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Os primeiros prdios em alvenaria estrutural surgiram em So Paulo no final da
dcada de 60. Esses prdios foram construdos em blocos de concreto e mostraram uma
arquitetura muito pobre. Em 1972 foi concludo, em So Paulo, o primeiro edifcio com 12
pavimentos projetado por um engenheiro norte-americano construdo em alvenaria estrutural
armada.
Nesta poca algumas empresas brasileiras de cermica, principalmente no sul,
passaram a produzir blocos estruturais. Infelizmente em todos esses empreendimentos, os
procedimentos de construes convencionais impossibilitaram obteno de todas as
vantagens potenciais da alvenaria estrutural.
No incio da dcada de 90, com o surgimento de polticas de qualidade e
produtividade e com a baixa inflao, a alvenaria estrutural surgiu com grande fora,
notadamente no Sudeste e Sul do pas.
Atualmente o sistema extensivamente utilizado em todas as diferentes regies do
Brasil e um ramo reconhecido da engenharia. Pesquisadores, projetistas, associaes,
construtores, enfim toda uma indstria de alvenaria existe em praticamente todos os pases
com algum grau de desenvolvimento.
Notadamente a alvenaria de bloco cermico tambm ganha fora com o
aparecimento de fornecedores confiveis para resistncias superiores a 10MPa. Apesar de,
no momento, ser mais utilizada em edificaes de poucos pavimentos.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho apresentar os procedimentos para o
clculo/dimensionamento de edifcios mltiplos pavimentos de alvenaria estrutural com
blocos cermicos segundo a NBR 15812 que foi recentemente aprovada.
Objetivo secundrio possibilitar a comparao entre projetos concebidos segundo a
NBR 15812:2010 e projetos concebidos sem essa norma, ou seja, baseados na norma
vigente para blocos de concreto.
1.3 JUSTIFICATIVA
Conforme j citado anteriormente, o dimensionamento de edifcios de alvenaria
estrutural em blocos cermicos era elaborado baseado na norma para blocos de concreto,
ou ainda para tal dimensionamento eram usadas normas estrangeiras. Ou seja, havia a
necessidade de uma norma brasileira de clculo especfica para blocos cermicos.
7
Outro ponto importante que o clculo da alvenaria segundo norma vigente para
blocos de concreto baseado no mtodo das tenses admissveis e agora para edifcios em
blocos cermicos (a norma para blocos de concreto est em reviso) baseado no mtodo
dos estados limites ltimos, ou seja, o procedimento de clculo sofreu considervel
modificao.
Portanto, este trabalho bastante atual e trata de um tema de grande importncia
para o desenvolvimento da construo em alvenaria estrutural de blocos cermicos.
1.4 METODOLOGIA
1.4.1 PESQUISA BIBLIOGRFICA
Para que fosse possvel a abordagem deste tema foi feita uma pesquisa bibliogrfica
focada nos temas que envolvem clculo de alvenaria estrutural em geral. Essa pesquisa
uma etapa muito importante do trabalho porque nela sero consolidados os aspectos
investigativos para alcanar o objetivo proposto. A pesquisa bibliogrfica esteve presente do
incio ao fim do trabalho sendo baseada em literatura cientfica sobre o tema.
1.4.2 EXEMPLO NUMRICO
Tambm foi feito o projeto de um edifcio de mltiplos pavimentos, primeiramente
baseado na norma vigente para blocos de concreto, depois baseado na NBR 15812. Em
seqncia foi realizada a comparao dos resultados numricos obtidos em cada projeto.
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2. REVISO BIBLIOGRFICA 2.1 INTRODUO
Este captulo mostra a evoluo sobre a verificao da segurana estrutural.
Primeiramente ser apresentada uma noo sobre segurana e em seguida os mtodos de
verificao da segurana so analisados separadamente. Em seguida so apresentados os
principais trabalhos encontrados sobre os mtodos enfatizando trabalhos sobre alvenaria
estrutural. Fica evidente o nmero reduzido de trabalhos em lngua portuguesa que abordam
o estudo da alvenaria estrutural em estados limites, ou ainda, em relao norma em vigor.
2.2 NOES SOBRE SEGURANA EM ESTRUTURAS
Destaca-se que a segurana no se relaciona unicamente com os clculos, mas
tambm com todo o processo de projeto, com o gerenciamento e a execuo da obra, e
com procedimentos destinados manuteno, admitindo-se que todas as atividades sejam
realizadas e efetivamente controladas por profissionais qualificados.
Uma estrutura pode ser considerada segura quando existe garantia de que durante
sua vida til no sero atingidos estados de desempenho que se configurem como anormais
ou insatisfatrios. Portanto, a segurana da estrutura est relacionada com o perodo de
durao de sua vida til, sendo que medida em que este perodo aumenta cresce o risco
de deteriorao da estrutura.
A vida til dos objetos construdos de difcil preciso, sendo que a sua definio
pode corresponder a distintos nveis de custos das solues de projeto. Para edificaes
residenciais admitida vida til de 50 anos.
O comportamento da estrutura depende das caractersticas resistentes e de
deformao dos materiais empregados na execuo da estrutura, e da forma como os
mesmos respondem s aes externas, as quais determinam o surgimento de esforos
internos e deformaes.
A composio, o clculo e o dimensionamento da estrutura devem garantir que a
mesma atender s finalidades para as quais um determinado objeto construdo,
suportando as aes exercidas sobre o mesmo durante a vida til. importante observar-se
a complexidade desta questo, uma vez que tanto as aes podem variar durante a vida til,
9
devido a alteraes no uso, quanto definies acerca da resistncia dos materiais
empregados podem no apresentar precises.
Do ponto de vista dos usurios, a segurana de um sistema estrutural possui estreita
vinculao com o conforto psicolgico dos mesmos, em relao aos seus locais de moradia,
trabalho, ou outras atividades.
Em situaes de reais estados perigosos a estrutura deve apresentar sinais visveis
de advertncia.
2.3 MTODO DETERMINSTICO DAS TENSES ADMISSVEIS
Em pocas anteriores introduo do conhecimento cientifico, os construtores
baseavam-se no empirismo, caracterizado pelas suas prprias tradies e experincias.
Assim, as tcnicas construtivas eram aprendidas na pratica e transmitidas diretamente. A
segurana das construes era, dessa forma, assumida em funo das experincias
anteriores.
Aps o sculo 17, com os primeiros estudos cientficos realizados sobre o
comportamento de elementos estruturais, e principalmente aps a Revoluo Industrial,
durante o sculo 18, com maiores aprofundamentos nesses estudos e com o surgimento de
novos materiais, tornou-se possvel a introduo de mtodos cientficos de verificao da
segurana das estruturas.
At meados do sculo 20, e ainda atualmente em alguns casos, era empregado o
chamado Mtodo Clssico ou Mtodo das Tenses Admissveis, no qual como
carregamentos de projeto eram deterministicamente admitidos os mximos valores para
uma utilizao normal da estrutura. Neste mtodo, a verificao da segurana efetuada
pela limitao das mximas tenses obtidas nos clculos, durante a elaborao do projeto, a
valores admissveis para as mesmas. Estes so estabelecidos conforme a natureza do
esforo e conforme o material estrutural empregado.
Para tanto, so adotados coeficientes de segurana, cuja funo nos clculos
minorar os valores das resistncias, determinadas em ensaios para cada tipo de esforo
solicitante dos diversos materiais.
Analiticamente:
f
adm = (2.1)
10
Onde:
f = resistncia do material, determinada em ensaio;
= coeficiente de segurana. Para projetos admprojeto . Esse mtodo apresenta algumas limitaes:
Os valores das aes e das resistncias dos materiais so considerados fixos e no aleatrios e so empregados em seus valores mximos, raramente
atingidos durante a vida til do projeto construdo, provocando
superdimensionamento da estrutura;
O clculo freqentemente conduz ao mal aproveitamento dos materiais, por no considerar a sua capacidade de acomodao plstica para resistir
solicitaes acima daquelas idealizadas durante o projeto;
O mtodo no proporciona informao acerca da capacidade que a estrutura possui para receber mais carga, no possibilitando, assim verificar a
verdadeira margem de segurana da estrutura.
2.4 MTODO PROBABILSTICO DOS ESTADOS LIMITES
Atualmente, os mtodos de verificao da segurana, em funo de novos
conhecimentos adquiridos, quanto s caractersticas dos materiais e aos mtodos mais
precisos de ensaios, tm considerado conceitos relacionados com os estados limites a que
as estruturas estejam sujeitas. As variveis estruturais so consideradas grandezas
aleatrias.
Estes mtodos usam teorias de probabilidade e tcnicas estatsticas para a
determinao de coeficientes de variao, que indicam a disperso dos dados que
caracterizam as aes e as resistncias dos materiais. O acumulo de dados quanto
resistncia dos materiais permite o controle estatstico dos mesmos, propiciando, portanto,
uma maior aproximao da realidade.
No Mtodo dos Estados Limites, as solicitaes correspondentes s cargas
majoradas pelos coeficientes so comparadas com a capacidade resistente da estrutura
(estados limites). As grandezas empregadas nos clculos (aes e resistncias) so
aleatrias e apresentam imprecises, estando associadas a um grau de probabilidade de
virem a ser superadas.
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A Tabela 2.1 apresentada a seguir relaciona os fatores aleatrios mais importantes e
as causas de suas incertezas.
Tabela 2.1- fatores aleatrios e incertezas.
Fatores Aleatrios Principais causas de
incerteza
Grandezas
consideradas
Resistncia dos materiais
variabilidade dos materiais defeitos de ensaios correlao entre corpos de prova e realidade
Resistncia
Caracterstica dos
materiais
Valores das aes
variabilidade das aes no permanentes
variabilidade de pesos prprios
Valor caracterstico das
aes
Processo de clculo
preciso das hipteses de clculo
erros numricos graus de rigor no clculo
Valores de clculo das
aes
Caractersticas geomtricas
e mecnicas da estrutura
real
defeitos de execuo
Resistncia de clculo
dos materiais
Valores de clculo das
aes
Outros erros de previso erros de interpretao
Valores de clculo das
aes
O mtodo probabilstico consistiria de dois passos: determinao estatstica da
probabilidade de runa da construo, considerando-se a aleatoriedade das aes e dos
efeitos estruturais correspondentes, tendo em vista os estados limite; e a determinao
estatstica das margens de segurana, tendo em vista o comportamento das estruturas, ao
serem atingidos os estados limites.
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As dificuldades encontradas no conhecimento das funes probabilsticas das
diversas variveis envolvidas e a complexidade de suas aplicaes nos projetos levam
limitao do mtodo probabilstico, o que impe simplificaes, relativas aos valores
adotados para as aes e para as resistncias dos materiais. Dessa forma, tem-se adotado,
na prtica, um mtodo semi-probabilstico, o qual consiste dos seguintes passos:
Para considerar a variabilidade dos dois primeiros fatores da Tabela 2.1, os clculos so feitos a partir dos valores caractersticos das aes e das
resistncias dos materiais;
Quanto aos demais fatores, suas incertezas so cobertas transformando-se os valores caractersticos acima mencionados em valores de calculo,
mediante o emprego de coeficientes de segurana (em geral, de majorao para as aes e de minorao para as resistncias);
A partir das aes de clculo, so determinadas as solicitaes atuantes de clculo; a partir das resistncias de clculo so determinadas as resistncias
limites (no estado limite da estrutura);
O clculo busca comprovar que, para cada estado limite imaginvel, as solicitaes de clculo so inferiores s resistncias de clculo.
No mtodo semi-probabilstico, simbolicamente, temos, como condio de
segurana:
R > S (2.2)
Onde:
R = capacidade resistente;
S = nvel de solicitao.
A verificao da segurana realizada em funo da probabilidade de runa, ou seja,
dos conjuntos das probabilidades de ocorrncia da relao R < S .
Dessa forma, FUSCO (1976) sugere que, em lugar de estruturas seguras contra
runa, sempre que possvel devem ser construdas estruturas de runa segura, o que
implica em evitar-se tanto a ruptura no avisada, quanto o colapso progressivo.
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2.4.1 COMBINAO DE AO
Como a maioria das aes em funo do tempo, define-se carregamento atuante em
uma estrutura como sendo o conjunto de aes que tm probabilidade de atuao
simultnea, durante um perodo de tempo.
Assim, as aes devem ser combinadas de modo a se conhecer os efeitos mais
desfavorveis de sua atuao simultnea. Devem ser estabelecidas tantas combinaes
quantas forem necessrias para que a segurana da estrutura seja verificada em relao
aos possveis estados limites.
A combinao das aes deve procurar evitar que sejam cometidos erros, como
supor que todas as cargas atuem simultaneamente com seu valor mximo, permitindo,
assim, que um determinado componente seja dimensionado para um efeito total inferior
soma dos valores mximos das aes atuantes.
As aes permanentes devem ser consideradas em sua totalidade e devem figurar
em todas as combinaes efetuadas.
2.5 TENSES ADMISSVEIS E ESTADOS LIMITES
RAMALHO & CORRA (2003) abordaram diversos aspectos que dizem respeito ao
projeto de alvenaria estrutural, enfatizando o uso das tenses admissveis. Foram
apresentados os principais parmetros para dimensionamento dos elementos baseado na
NBR 10837:1989. Destacam que a utilizao do mtodo dos estados limites mais
complexa do que a simples utilizao de valores admissveis, mas que essa maior
complexidade que realmente permite a obteno de economias mais significativas,
quando isso possvel, ou ento penalizaes adequadas para situaes de risco.
RABELO (2004) abordou parmetros para o dimensionamento da alvenaria estrutural
segundo as recomendaes do Eurocdigo 6:1996 em estados limites. Para demonstrao
prtica do estudo foi desenvolvido o projeto de um edifcio de 15 pavimentos sendo feita as
verificaes de segurana e estabilidade das peas estruturais e o clculo das armaduras
onde necessrio. Chegou concluso de que o padro de qualidade dos materiais e o
processo construtivo so decisivos na definio do coeficiente parcial de segurana para a
alvenaria influenciando no custo da obra.
ATADE (2005) fez um estudo comparativo entre o mtodo das tenses admissveis
e o dos estados limites para alvenaria estrutural apresentando os principais parmetros para
o dimensionamento dos elementos baseado nas normas NBR 10837:1989, texto base para
a reviso da NBR 10837:1989, BS 5628: 1992 e Eurocdigo 6:1986. Para melhor
14
entendimento dos procedimentos foram escolhidas situaes freqentes de projeto
representando os casos mais importantes das solicitaes dos elementos da alvenaria.
Concluiu que para os exemplos de compresso simples os resultados encontrados esto de
acordo com aquilo a que o texto se prope, que a produo de resultados prximos NBR
10837:1989.
15
3. NORMAS PARA ALVENARIA ESTRUTUURAL
Neste captulo so apresentados alguns pontos das normas NBR 10837:1989 e NBR
15812:2010 apresentando as equaes utilizadas para o dimensionamento.
3.1 NBR 10837:1989
Baseada no mtodo das tenses admissveis, esta norma regulamenta as condies
de projeto de obras em alvenaria armada ou no-armada, especificada para blocos vazados
de concreto.
Somente em edifcios com mais de 5 pavimentos as aes provenientes do vento
sero consideradas.
Comportamento trmico, acstico, questes relacionadas a impactos, exploses e
colapso progressivo no so considerados.
A seguir sero apresentadas as consideraes desta norma mais relevantes ao
trabalho.
3.1.1 ALTURA EFETIVA
As condies de vinculao da base e do topo sero os determinantes da altura
efetiva de paredes e pilares.
Se uma parede apoiada na base e no topo, segundo a direo normal ao seu plano
mdio a sua altura efetiva ( efh ) deve ser a altura real ( h ) da parede, mas se no houver
nenhum apoio no topo a sua altura efetiva ( efh ) deve ser duas vezes a altura da parede
acima da sua base.
Se um pilar dispe de travamentos laterais na direo dos eixos principais, nas suas
extremidades, a altura efetiva deve ser a altura do pilar. J para a situao em que um pilar
dispe de travamentos laterais na sua base e em uma das direes dos eixos principais no
seu topo, a sua altura efetiva :
Na direo do travamento no topo do pilar, a altura entre os apoios;
16
Na direo que no dispe de travamento no topo do pilar, o dobro da altura acima da sua base.
3.1.2 ESPESSURA EFETIVA
A espessura efetiva de uma parede ou pilar sem enrijecedores a sua espessura
real desconsiderando os eventuais revestimentos.
Optando pela utilizao de enrijecedores, a NBR 10837:1989 estabelece um fator
multiplicador para a espessura efetiva contribuindo para o seu aumento e resultando na
reduo do ndice de esbeltez. Neste trabalho no sero utilizados enrijecedores, pois so
mais aplicveis a edifcios industriais.
Para as paredes o mnimo de espessura recomendado de 14 cm, enquanto que
para pilares o mnimo de 19 cm.
3.1.3 ESBELTEZ
A esbeltez resultado da razo entre a altura efetiva e a espessura efetiva como
mostra a equao (3.1):
ef
ef
th= (3.1)
A NBR 10837:1989 estabelece limites mximos para o valor da esbeltez: ,20 para paredes e pilares no armados; ,30 para paredes e pilares armados.
3.1.4 TENSES ADMISSVEIS NA ALVENARIA
As tenses admissveis para a alvenaria no armada e para a alvenaria armada so
baseadas nas resistncias dos prismas ( pf ) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura
estar submetida ao carregamento total.
Exceto quando o vento atua as tenses admissveis na alvenaria no armada no
devem ultrapassar os valores que constam na Tabela 3.1.
17
Tabela 3.1- Tenses admissveis na alvenaria no armada.
Tenso admissvel (MPa) Tipos de solicitao
12,0 fBa B 17,0 5,0 fBa B 12,0
Parede 0,2 fBpB R ou 0,286 fBpar B R 0,2 fBpB R ou 0,286 fBpar B RCompresso
Simples Pilar 0,18 fBpB R 0,18 fBpB R
Compresso na flexo 0,3 fBpB 0,3 fBpB
Normal
fiada
0,15 (bloco vazado)
0,25 (bloco macio)
0,10 (bloco vazado)
0,15 (bloco macio)
Tens
es
norm
ais
Trao na flexo Paralela
fiada
0,3 (bloco vazado)
0,55 (bloco macio)
0,2 (bloco vazado)
0,4 (bloco macio)
Cisalhamento 0,25 0,15
Onde:
f BpB: resistncia do prisma;
f BaB: resistncia da argamassa;
f BpaB: resistncia da parede;
R: fator de reduo da resistncia devido esbeltez.
Podemos utilizar o conceito de eficincia, neste caso analisando uma relao entre
as resistncias do prisma e do bloco que o compe:
b
p
ff= (3.2)
RAMALHO & CORRA (2003) destacam que normalmente esses valores de
eficincia prisma-bloco, para a prtica corrente no Brasil, variam de 0,5 a 0,9 para blocos de
concreto e de 0,3 a 0,6 no caso de blocos cermicos.
3.1.5 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES
As cargas admissveis em paredes de alvenaria no armada devem ser calculadas
pela seguinte expresso:
18
xAt
hxfP padm
=
3
4012,0 (3.3)
Onde:
pf = resistncia mdia dos prismas;
h = altura efetiva;
t= espessura efetiva;
A= rea lquida, no caso de blocos vazados, ou rea bruta, no caso de blocos macios.
As cargas admissveis em pilares de alvenaria no armada devem ser calculadas
pela seguinte expresso:
xAt
hxfP padm
=
3
40118,0 (3.4)
Onde:
pf = resistncia mdia dos prismas;
h = altura efetiva;
t= espessura efetiva;
A= rea lquida, no caso de blocos vazados, ou rea bruta, no caso de blocos macios.
3.1.6 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
Nos elementos de alvenaria solicitados por esforo cortante horizontal, a tenso de
cisalhamento de referncia calculada pela expresso:
bxtV
alv = (3.5)
Onde:
V = esforo cortante horizontal atuante correspondente s cargas de servio sem majorao;
19
b = largura efetiva da sesso transversal;
t = espessura efetiva.
3.1.7 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA
Quando para o clculo das tenses atuantes estiverem sendo consideradas apenas
as cargas permanentes e aes varireis, a verificao ser feita atravs da relao:
00,1,
,
,
, +falv
falv
calv
calv
ff
ff
(3.6)
Onde:
calvf , = tenso de compresso axial atuante;
calvf , = tenso de compresso admissvel calculada segundo 3.3 ou 3.4;
falvf , = tenso de compresso atuante, devido flexo;
falvf , = tenso de compresso admissvel, devido flexo: 0,3 pf .
Caso a ao dos ventos tambm esteja sendo considerada na combinao, a NBR
10837 prescreve que o limite das tenses pede ser acrescido de 33%. Isso significa verificar
a combinao atravs da relao:
33,1,
,
,
, +falv
falv
calv
calv
ff
ff
(3.7)
3.2 NBR 15812:2010
O dimensionamento baseado no mtodo dos estados limites possuindo o mesmo
campo de aplicao da NBR 10837:1989.
Este projeto de norma destaca que a estrutura de alvenaria deve ser projetada de
modo que, alm de suportar todas as aes que venham a solicit-la, resista a aes
excepcionais (exploses e impactos) sem apresentar danos desproporcionais evitando
colapsos progressivos.
20
3.2.1 PROPRIEDADES DA ALVENARIA E SEUS COMPONENTES
3.2.1.1 BLOCOS
Em conformidade com a NBR 7184: 1992 utiliza-se o valor caracterstico da
resistncia compresso dos blocos.
3.2.1.2 PROPRIEDADES ELSTICAS DA ALVENARIA
Os valores das propriedades elsticas da alvenaria podem ser adotados de acordo
com a Tabela 3.2.
Tabela 3.2- Propriedades de deformao da alvenaria
Propriedade Valor Valor mximo
Mdulo de deformao longitudinal 600 f Bpk B 12GPa
Coeficiente de Poisson 0,15 -
3.2.1.3 COEFICIENTES DE PONDERAO DAS RESISTNCIAS
Os valores para verificao do ELU esto indicados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3- Valores de m Combinaes Alvenaria Graute Ao
Normais 2,0 2,0 1,15
Especiais ou de construo 2,1 2,1 1,15
Excepcionais 2,1 2,1 1,0
As prescries sobre determinao da altura efetiva, espessura efetiva e esbeltez
so as mesmas da NBR 10837:1989. nica mudana foi a limitao do valor da esbeltez:
24 para paredes e pilares no armados; e 30 para paredes e pilares armados.
3.2.2 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES
O critrio foi modificado e hoje se deve verificar o estado limite ltimo.
21
Importante destacar que a possibilidade de utilizar armadura para aumentar a
resistncia compresso de alvenarias no considerada na proposta da nova norma
brasileira. Deve-se tambm destacar que a resistncia de prisma passar a ser considerada
com o seu valor caracterstico e no mdio.
A resistncia caracterstica da parede, f Bk B, admitida igual a 70% de f Bpk B (prisma
caracterstico). Tem-se ento:
xAt
hfx
pilaresparedesxN
ef
ef
m
pkkf
3
401
7,09,0
0,1 (3.8)
Onde:
=f usualmente 1,4 (coeficiente de ponderao para combinaes normais de aes)
=m usualmente 2,0 (coeficiente parcial da segurana em relao ao material)
3.2.3 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
O valor da parcela de resistncia ao cisalhamento da alvenaria depende do trao de
argamassa utilizada, que influencia a aderncia inicial, e do nvel de pr-compresso (),
com coeficiente de atrito = 0,5.
Segundo o projeto de norma para blocos cermicos o valor caracterstico da
resistncia convencional ao cisalhamento, f Bvk B igual a:
Tabela 3.4- Resistncia ao cisalhamento
Resistncia Mdia de Compresso da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0
Fvk 0,10 + 0,5 1,0 0,15 + 0,5 1,4 0,35 + 0,5 1,7
O valor da tenso de pr-compresso deve ser calculado considerando apenas
aes permanentes minoradas do coeficiente de reduo igual a 0,9.
Deve-se verificar:
m
vkfk fbxdxV
(3.9)
22
Onde:
=kV fora cortante de clculo;
=f 1,4; =bxd rea da seo resistente;
=vkf resistncia ao cisalhamento;
=m 2,0.
3.2.4 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA
Alm do carregamento vertical as paredes esto sujeitas s cargas laterais. Em
edifcios sempre haver um carregamento vertical e um horizontal, geralmente devido ao
vento, gerando esforos de flexo, compresso e cisalhamento.
necessrio verificar as mximas tenses de compresso e trao, devendo-se
comparar valores caractersticos e realizar combinaes de cargas crticas, separando
permanentes e variveis.
Devem ser verificados:
1) Trao mxima:
mtk
fgfqfxGxQ +
Para edifcios, usualmente a ao permanente G e a acidental Q so favorveis, e portanto =fg 0,9 e =acidentalfq , 0,0
A ao do vento deve ser tomada como favorvel, com =ventofq , 1,4 Substituindo os valores, temos que:
m
tkvento
fxGxQ 9,04,1 (3.10)
23
O valor de tkf dado pela Tabela 3.5:
Tabela 3.5- Resistncia trao na flexo Direo da trao Resistncia Mdia de Compresso da Argamassa (MPa)
1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 Normal fiada- tkf 0,1 0,2 0,25 Paralela fiada- tkf 0,2 0,4 0,5
Se a inequao 3.10 no for verificada, h necessidade de armadura, que pode simplificadamente ser calculada no estdio II.
2) Compresso mxima:
A tenso de compresso mxima deve ser verificada separando a compresso simples devido flexo e considerando reduo das aes
acidentais simultneas.
Deve-se verificar:
mkventofqfgacidentalfq fQ
RGQ
++
5,10
mkventofqfgacidentalfq fQ
RGQ
++
5,10
Para o caso de edifcios e todas as aes desfavorveis:
=kf 0,7 pkf
=0 0,5 (acidental); 0,6 (vento); 4,1== fgfq
0,2=m Substituindo, ento:
0,27,0
5,14,14,17,0 pkventoacidental fQ
RGQ ++
0,27,0
5,184,04,14,1 pkventoacidental fQ
RGQ ++
Simplificando:
pkventoacidental fQ
RGQ ++ 66,2
35,04,17,0
(3.11)
24
pkventoacidental fQ
RGQ ++ 60,1
35,04,14,1
(3.12)
25
4. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFCIO EXEMPLO
Este captulo dedicado ao dimensionamento de edifcios de mdia altura em
alvenaria estrutural.
4.1 DADOS BSICOS
O edifcio tem 5 pavimentos tipo e um trreo; O trreo est apoiado diretamente sobre a fundao e os pavimentos tipo so
de laje macia de concreto armado de 12 cm de espessura, so apoiados
sobre as alvenarias de bloco cermico;
Para o vento foi adotada a velocidade bsica igual a 40 m/s (So Carlos) e terreno de categoria IV;
Altura total= 16,8 m; rea em planta= 160,74 mP2P. Peso da parede, considerando revestimento de 2,5 cm de um lado e 1,0 cm
do outro (argamassa):
parede= 1,1 KN/mP2P; revestimento de 2,5 cm= 0,5 KN/mP2P; revestimento de 1,0 cm= 0,2 KN/mP2P; total= 1,8 KN/mP2P.
Relao prisma/ bloco adotada (bk
pkf
f):
oco= 0,5; graute todo o furo= 0,5 x 1,8= 0,9.
Para os pavimentos so considerados:
Pavimento tipo:
Q= 2,0 KN/mP2P;
26
G= 3,6 KN/mP2P (0,6 KN/mP2P de revestimento e piso + 3,0 KN/mP2P do peso da laje).
Escada:
Q= 2,5 KN/m; G= 2,0 KN/m.
Os valores das cargas permanentes e acidentais seguem as prescries da NBR 6120- Cargas para o clculo de estruturas de edificaes (1980).
4.2 PLANTAS DO EDIFCIO
A planta baixa do pavimento tipo, instalaes hidrulicas (paredes hachuradas no
so estruturais) e modulao esto representadas nas Figuras 4.1 a 4.3, respectivamente.
27
Figura 4.1- Planta do pavimento tipo
28
Figura 4.2- Instalaes hidrulicas
29
Figura 4.3- Modulao com numerao das paredes
30
4.3 CARGAS VERTICAIS
So consideradas as cargas permanentes e sobrecargas. As cargas permanentes
neste projeto so constitudas pelo peso prprio dos elementos estruturais bem como pelo
revestimento das lajes.
A Figura 4.4 mostra a distribuio dos carregamentos verticais aplicados nas lajes do
pavimento tipo. Mostra tambm como a distribuio para cada parede.
31
Figura 4.4- distribuio dos carregamentos
32
4.3.1 DISTRIBUIO DAS CARGAS VERTICAIS
A Tabela 4.1 mostra os valores acumulados das cargas nos 6 nveis da edificao.
Tabela 4.1- Cargas acumuladas por nvel. Valores expressos em KN/m.
NVEL
Parede 6
PAVIMENTO 5
PAVIMENTO 4
PAVIMENTO 3
PAVIMENTO 2
PAVIMENTO 1
PAVIMENTO 1 16,75 33,49 50,24 66,99 83,73 100,48 2 8,66 17,32 25,98 34,64 43,31 51,97 3 17,86 35,72 53,58 71,43 89,29 107,15 4 14,29 28,59 42,88 57,17 71,47 85,76 5 14,91 29,83 44,74 59,65 74,57 89,48 6 16,01 32,02 48,03 64,04 80,05 96,06 7 25,72 51,43 77,15 102,86 128,58 154,30 8 13,63 27,26 40,89 54,52 68,15 81,78 9 8,35 16,71 25,06 33,41 41,76 50,12 10 7,33 14,65 21,98 29,30 36,63 43,95 11 10,52 21,04 31,56 42,09 52,61 63,13 12 13,45 26,90 40,35 53,80 67,26 80,71 13 20,61 41,22 61,83 82,44 103,05 123,66 14 14,70 29,41 44,11 58,82 73,52 88,23 15 13,99 27,99 41,98 55,97 69,96 83,96 16 13,53 27,07 40,60 54,13 67,66 81,20 17 16,11 32,21 48,32 64,42 80,53 96,64 18 16,07 32,14 48,21 64,28 80,36 96,43 19 24,38 48,75 73,13 97,50 121,88 146,26 20 15,78 31,55 47,33 63,10 78,88 94,65 21 14,13 28,26 42,40 56,53 70,66 84,79 22 12,25 24,51 36,76 49,01 61,27 73,52 23 14,25 28,49 42,74 56,99 71,24 85,48 24 20,87 41,74 62,61 83,48 104,35 125,22 25 11,92 23,84 35,75 47,67 59,59 71,51 26 11,91 23,81 35,72 47,62 59,53 71,44 27 16,50 33,00 49,51 66,01 82,51 99,01 28 16,17 32,34 48,52 64,69 80,86 97,03
4.4 AO DO VENTO E DESAPRUMO
A ao do vento foi determinada de acordo com as prescries da NBR 6123- Foras
devido ao vento em edificaes (1989).
A fora de vento a ser utilizada no projeto depende de vrios fatores:
33
local (cidade); dimenses da edificao; tipo de terreno (plano, morro, topo de montanha); rugosidade do terreno (livre, com obstculos); tipo de ocupao (residencial, depsito, etc).
Em funo da cidade onde a estrutura ser construda deve-se utilizar uma
velocidade bsica de vento (V B0B) que servir de parmetro para os demais clculos.
A partir de V B0B calcula-se a velocidade caracterstica, V Bk B, especfica para a estrutura
em anlise:
3210 xSxSxSVVk = (4.1) Onde:
=1S fator topogrfico; =2S fator rugosidade do terreno; =3S fator estatstico em funo do uso da edificao.
O fator topogrfico 1S vale em terreno plano ou fracamente acidentado: =1S 1,0. O fator 2S utilizado para levar em conta a rugosidade do terreno, ou seja, o
nmero de obstculos entre o vento e a edificao em anlise e altura do ponto de aplicao
da carga de vento, e as dimenses do edifcio.
As dimenses do edifcio so levadas em conta a partir da definio das 3 classes.
Para o edifcio a dimensionar a maior dimenso horizontal e vertical no excedem 20 m,
portanto sua Classe A.
Outro fator levado em conta atravs de 2S nmero e altura dos obstculos ao nvel
do solo entre o vento e a edificao. H cinco categorias, mas o intuito no descrev-las e
sim nos atermos ao edifcio a dimensionar. Nesse caso a categoria IV por se tratar de
terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco espaados em zona urbanizada.
Assim a cota mdia do topo dos obstculos considerada igual a 10m.
O fator 3S baseado em conceitos estatsticos e considera o grau de segurana
requerido e a vida til da edificao. Por se tratar de edificao residencial o edifcio a ser
dimensionado pertence ao grupo 2, portanto .00,13 =S
34
A partir da velocidade caracterstica kV , calcula-se a presso esttica de vento ( vq ),
tambm para cada altura z em cada pavimento:
2000613,0 kv xVq = (4.2) Onde:
vq em KN/mP2P e kV em m/s.
No caso de fora de vento em edifcios se est interessado na fora na direo
perpendicular fachada. Ento calcula-se, em cada altura (adotado altura igual a 5 m e no
por pavimento), um caso de vento na direo X e outro na direo Y. No caso do edifcio a
ser dimensionado o vento foi calculado somente na direo de menor comprimento (direo
Y) da edificao.
A fora de arrasto obtida atravs da expresso:
xAxqCF taa = (4.3) Onde:
=aF fora de arrasto;
=aC coeficiente de arrasto;
=tq vq + dq ; =A rea da fachada onde incide o vento.
O coeficiente de arrasto depende se o vento de baixa ou alta turbulncia. Para o
edifcio a ser dimensionado foi adotado vento de alta turbulncia indicado na direo Y.
Figura 4.5- direo Y de incidncia do vento.
35
Para =21 / ll maior dimenso/menor dimenso = 18,6/8,4=2,21 e =1/ lh 16,8/18,6 =0,9 = aC 1,05.
O valor do dq dado pela expresso:
HxCxHxpesopavxAqd 100
= (4.4)
Onde:
=pesopav peso do pavimento tipo; =A rea em planta do prdio; =C maior comprimento do prdio; =H altura total do prdio.
Na Tabela 4.2 esto anotadas as aes totais a cada 5m do prdio. O momento no
primeiro andar calculado multiplicando-se cada Fa pela distncia entre o andar em que se
quer calcular o momento e a altura z em que cada fora aplicada.
Tabela 4.2- Clculo da fora de vento e desaprumo z
(m) S1 S2 Vk
(m/s) qv
(KN/m) rea (em planta) qd qt Ca Fa
5,0 1 0,79 31,60 0,612 160,74 0,00184 0,614 1,1 59,9510,0 1 0,86 34,40 0,725 160,74 0,00184 0,727 1,1 71,0115,0 1 0,90 36,00 0,794 160,74 0,00184 0,796 1,1 77,7616,8 1 0,91 36,43 0,814 160,74 0,00184 0,815 1,1 28,67
Da Tabela 4.2 conclu-se que:
Tabela 4.3- resultante no 1 pavimento
Pavimento Ftotal (KN) Mtotal (KN.m)
1 237,39 2657,88
36
4.5 MODELO DE DISTRIBUIO DOS ESFOROS DE VENTO E DESAPRUMO
Para casos de edifcios de baixa altura e com vrias paredes de contraventamento
nas duas direes principais (caso aqui desenvolvido), esse modelo usualmente suficiente
para um dimensionamento econmico.
A fora horizontal em cada parede de contraventamento proporcional rigidez
dessas. Considerando que todas as paredes so do mesmo material e simplificaes acima,
a ao em cada parede ser dada pela expresso:
== iiyYiiixXi IxIxxFF
IyIyxFF ; (4.5)
Deve-se deixar claro que essas simplificaes podem no ser suficientes para um
dimensionamento econmico em edifcios de tipologia mais arrojada, como em casos de
maior nmero de pavimentos ou menor nmero de paredes estruturais.
inegvel e certo que o edifcio sofrer toro mesmo se a planta for duplamente
simtrica haver toro devido ao do vento que nunca uniformemente distribuda na
fachada.
H que se considerar que o modelo de paredes em balano aqui mostrado
conservador. Quando comparam-se os resultados desse modelo com de outros mais
refinados as diferenas costumam ser grandes onde o clculo indica necessidade de
armadura no modelo simples e deslocamentos elevados, muitas vezes o resultado de um
modelo mais elaborado indica a no necessidade de armadura e deslocamentos pequenos.
No caso de edifcios baixos, com paredes bem distribudas nas duas direes, muito
provavelmente o modelo de paredes em balano sem considerao de toro suficiente.
No caso de edifcios mais altos ou com quantidade de paredes estruturais reduzidas
(prticos planos, espaciais, elementos finitos) a considerao da toro se torna necessria.
4.5.1 DEFINIO DAS PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO NA DIREO Y
So definidos dois modelos para considerao da ao do vento e desaprumo, um
na direo principal X e outra na Y do prdio. Para a direo X fazem parte do modelo as
paredes dispostas nessa direo mais as abas de eventuais parede amarradas a essas
limitando o comprimento da aba a 6 vezes a espessura e nunca sobrepor o mesmo trecho
de aba em duas paredes de contraventamento.
Na Tabela 4.4 esto representadas as paredes de contraventamento Y que faro
parte do modelo e tambm as propriedades dessas paredes. Nesta tabela, por exemplo, a
parede 25, cujo momento de inrcia vale 1,3191 mP4P, dever resistir a um esforo
proporcional a 1,3191/9,1510 ou 14,41% do momento e da fora total em cada andar.
37
Tabela 4.4- Paredes de contraventamento e suas propriedades
Parede Ix (m4) Itotal ymx Ix/ItotalP15 2,7238 9,1510 3,1945 0,2977P16 3,4974 9,1510 2,9166 0,3822P17 0,0852 9,1510 0,9700 0,0093P18 0,0169 9,1510 0,6271 0,0018P19 0,9388 9,1510 2,2402 0,1026P20 0,0295 9,1510 0,7502 0,0032P21 0,0007 9,1510 0,2031 0,0001P22 0,0103 9,1510 0,5417 0,0011P23 0,0426 9,1510 0,8261 0,0047P24 0,0421 9,1510 0,7856 0,0046P25 1,3191 9,1510 1,8068 0,1441P26 0,4022 9,1510 1,3255 0,0440P27 0,0407 9,1510 0,8334 0,0044P28 0,0017 9,1510 0,6271 0,0002
Os momentos de inrcia e ymx foram obtidos com o auxlio do software ProgeCad
2009.
38
5. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 10837
Os resultados obtidos aplicando a NBR10837 esto representados abaixo separados
por tipo de esforos. Para chegar nestes resultados foram utilizadas planilhas elaboradas no
Excel, pois esse software facilita muito os clculos.
5.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS
Os resultados foram obtidos aplicando as equaes 3.3 e 3.4. Na Tabela 5.1 so
apresentados os valores de fp necessrios para cada parede e por andar considerando
paredes isoladas.
Tabela 5.1- fp necessrios 6 NVEL 5 NVEL 4 NVEL 3 NVEL 2 NVEL 1 NVEL
Parede fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa)1 0,68 1,37 2,05 2,73 3,42 4,10 2 0,35 0,71 1,06 1,41 1,77 2,12 3 0,73 1,46 2,19 2,92 3,64 4,37 4 0,58 1,17 1,75 2,33 2,92 3,50 5 0,61 1,22 1,83 2,43 3,04 3,65 6 0,65 1,31 1,96 2,61 3,27 3,92 7 1,05 2,10 3,15 4,20 5,25 6,30 8 0,56 1,11 1,67 2,23 2,78 3,34 9 0,34 0,68 1,02 1,36 1,70 2,05
10 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,79 11 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 2,58 12 0,55 1,10 1,65 2,20 2,75 3,29 13 0,93 1,87 2,80 3,74 4,67 5,61 14 0,67 1,33 2,00 2,67 3,33 4,00 15 0,57 1,14 1,71 2,28 2,86 3,43 16 0,55 1,10 1,66 2,21 2,76 3,31 17 0,66 1,31 1,97 2,63 3,29 3,94 18 0,66 1,31 1,97 2,62 3,28 3,94 19 0,99 1,99 2,98 3,98 4,97 5,97 20 0,72 1,43 2,15 2,86 3,58 4,29 21 0,64 1,28 1,92 2,56 3,20 3,85 22 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 23 0,58 1,16 1,74 2,33 2,91 3,49 24 0,85 1,70 2,56 3,41 4,26 5,11 25 0,49 0,97 1,46 1,95 2,43 2,92 26 0,49 0,97 1,46 1,94 2,43 2,92 27 0,67 1,35 2,02 2,69 3,37 4,04 28 0,66 1,32 1,98 2,64 3,30 3,96
39
5.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES
A Tabela 5.2 apresenta os resultados utilizando o conceito de grupos isolados de
paredes. Geralmente os limites dos grupos so as aberturas, portas e janelas. A Figura 5.1
apresenta a numerao das paredes e grupos.
Figura 5.1- Grupos de paredes
40
Tabela 5.2- resistncia dos prismas para o 1 pavimento
1 PAVIMENTO Grupos de
Paredes Paredes Carregamento
(KN) Comprimento do
Grupo (m) Carga Dist.
(KN/m) fp nec.
Mpa G1 P1; P3; P15 645,57 7,26 88,92 3,63 G2 P2; P18;P19 832,83 9,21 90,43 3,69 G3 P4; P20; P21 381,71 4,33 88,16 3,60 G4 P5; P16; P1A; P3A 797,80 9,13 87,38 3,57 G5 P6; P22; P23 457,12 5,08 89,98 3,67 G6 P7; P12; P25 481,69 5,46 88,22 3,60 G7 P9; P24 261,75 2,99 87,54 3,57 G8 P11; P27; P28 450,55 6,06 74,35 3,03 G9 P8; P10; P26 418,49 6,71 62,37 2,55 G10 P14 52,06 0,59 88,23 4,00 G11 P17 187,47 1,94 96,64 3,94 G12 P13 72,96 0,59 123,66 5,61
O grupo 12 o mais solicitado, portanto ele determinar a resistncia necessria do
bloco para o 1 pavimento. A soluo adotada ser o uso do grauteamento de um prisma de
4 MPa.
Uma hiptese razovel a considerao de que com o grauteamento total a
resistncia do prisma aumente em 80 %. Portanto, o prisma de 4 MPa pode atingir uma
resistncia de 7,2 MPa com o grauteamento total.
Para verificar a quantidade de furos que deve ser grauteado basta aplicar a equao
5.1:
tearquantograuff opnecessrip =
%100%100 (5.1)
tearquantograu61,1
%1002,3 = (5.1)
Resulta que 50,31% do grupo deve ser grauteado, ou seja, 0,29m do grupo deve ser
grauteado.
41
5.3 CISALHAMENTO
Os resultados foram obtidos aplicando a equao 3.5 e esto representados na
Tabela 5.3.
Tabela 5.3- verificao ao cisalhamento
CISALHAMENTO Parede Fatuante atuante adm
P15 70,66 92,27 130,96P16 90,73 118,48 128,30P17 2,21 8,14 143,19P18 0,44 3,82 142,98P19 24,35 51,62 191,03P20 0,77 4,59 141,27P21 0,02 0,59 131,76P22 0,27 2,85 120,89P23 1,11 5,30 132,43P24 1,09 5,24 170,75P25 34,22 74,07 118,96P26 10,43 34,34 118,88P27 1,06 6,73 145,48P28 0,04 0,38 143,57
Pela Tabela 5.3 vemos que no h necessidade de armar nenhuma parede para
resistir aos esforos cortantes.
5.4 FLEXO COMPOSTA
Para o clculo da flexo compresso foi considerando o desaprumo e o vento.
Destaca-se que estes resultados so para paredes isoladas no 1 pavimento. Os resultados
foram obtidos aplicando a equao 3.7 e esto representados na Tabela 5.4.
Tabela 5.4- fp e fbk necessrios
Parede falv,f falv,c fp nec. (Mpa) fb
(Mpa) P15 927,83 599,68 4,90 9,80 P16 847,12 579,97 4,61 9,23 P17 281,73 690,26 3,67 7,34 P18 182,14 688,76 3,42 6,83 P19 650,66 1044,69 6,12 12,24 P20 217,89 676,08 3,45 6,90 P21 58,99 605,66 2,75 5,50 P22 157,34 525,13 2,65 5,30
42
P23 239,94 610,59 3,22 6,45 P24 228,18 894,43 4,41 8,83 P25 524,78 510,78 3,51 7,02 P26 384,99 510,25 3,16 6,31 P27 242,06 707,23 3,65 7,29 P28 182,14 693,09 3,43 6,87
Estes valores de fp representam os valores necessrios de resistncia dos prismas
para essas paredes. Os resultados de fp nec devem ser comparados com os resultados de
fp obtidos na compresso. Esta comparao feita na Tabela 5.5.
Tabela 5.5- comparao entre compresso simples e compresso na flexo
Compresso Simples Compresso
na Flexo
Parede fp nec. (Mpa) fp nec. (Mpa)
P15 3,43 4,90 P16 3,31 4,61 P17 3,94 3,67 P18 3,94 3,42 P19 5,97 6,12 P20 4,29 3,45 P21 3,85 2,75 P22 3,00 2,65 P23 3,49 3,22 P24 5,11 4,41 P25 2,92 3,51 P26 2,92 3,16 P27 4,04 3,65 P28 3,96 3,43
A anlise desses resultados mostra que as paredes 15, 16, 19, 25 e 26 requerem
uma quantidade maior de grauteamento devido compresso na flexo do que aquela
mnima necessria devido compresso simples. Assim, feita essa comparao podemos
finalmente determinar a quantidade a ser grauteada.
Para e verificao trao foi elaborada a Tabela 5.6 lembrando que a tenso
admissvel (normal fiada) de 0,10 MPa (100 KN/mP2P), ou seja: f Balv,f B 0,75 f Balv,c B 100
KN/mP2P.
43
Tabela 5.6- verificao trao
Parede falv,f 0,75falv,c falv,f - 0,75falv,c f adm P15 927,83 449,76 478,07 100,00 P16 847,12 434,97 412,14 100,00 P17 281,73 517,69 -235,96 100,00 P18 182,14 516,57 -334,43 100,00 P19 650,66 783,52 -132,86 100,00 P20 217,89 507,06 -289,17 100,00 P21 58,99 454,24 -395,25 100,00 P22 157,34 393,85 -236,51 100,00 P23 239,94 457,94 -218,00 100,00 P24 228,18 670,82 -442,65 100,00 P25 524,78 383,08 141,70 100,00 P26 384,99 382,69 2,30 100,00 P27 242,06 530,42 -288,36 100,00 P28 182,14 519,82 -337,68 100,00
Analisando os resultados vemos que as paredes 15, 16 e 25 so as nicas paredes
que necessitam serem armadas. Simplificadamente, pode-se determinar a fora de trao
(Ft), multiplicando-se a rea tracionada pela largura da parede.
Figura 5.2- tenses na parede 15
Observando figura acima, pode-se perceber que o ponto de trao nula ocorre a
141 cm da face direita, tem-se ento: Ft = 478,07 x 1,41/2 x 0,14 = 47,18 KN.
44
Para calcular a rea de ao necessrio, basta dividir a fora pela tenso admissvel
de 165 MPa = 16,5 KN/cm2: As = 47,18/16,5 = 2,96 cm2.
Adotando 3 barras de dimetro de 12,5 mm (rea de 1,2 cm2) em cada extremidade
da parede solucionamos o problema.
45
6. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 15812
Os resultados obtidos aplicando a NBR 15812 esto representados na Tabela 6.1
separados por tipo de esforos. Novamente destaca-se a utilizao do software Excel para a
elaborao das planilhas.
6.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS
Os resultados foram obtidos aplicando a equao 3.8. A Tabela 6.1 mostra as
resistncias de prismas necessrias para todas as paredes e por andar.
Tabela 6.1- resistncias caractersticas necessrias para os prismas em cada andar 6 NVEL 5 NVEL 4 NVEL 3 NVEL 2 NVEL 1 NVEL
Parede fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) 1 0,55 1,09 1,64 2,19 2,73 3,28 2 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 3 0,58 1,17 1,75 2,33 2,92 3,50 4 0,47 0,93 1,40 1,87 2,33 2,80 5 0,49 0,97 1,46 1,95 2,43 2,92 6 0,52 1,05 1,57 2,09 2,61 3,14 7 0,84 1,68 2,52 3,36 4,20 5,04 8 0,45 0,89 1,34 1,78 2,23 2,67 9 0,27 0,55 0,82 1,09 1,36 1,64 10 0,24 0,48 0,72 0,96 1,20 1,44 11 0,34 0,69 1,03 1,37 1,72 2,06 12 0,44 0,88 1,32 1,76 2,20 2,64 13 0,75 1,50 2,24 2,99 3,74 4,49 14 0,53 1,07 1,60 2,13 2,67 3,20 15 0,46 0,91 1,37 1,83 2,29 2,74 16 0,44 0,88 1,32 1,77 2,21 2,65 17 0,53 1,05 1,58 2,10 2,63 3,16 18 0,52 1,05 1,57 2,10 2,62 3,15 19 0,80 1,59 2,39 3,18 3,98 4,78 20 0,52 1,03 1,55 2,06 2,58 3,09 21 0,51 1,03 1,54 2,05 2,56 3,08 22 0,44 0,89 1,33 1,78 2,22 2,67 23 0,47 0,93 1,40 1,86 2,33 2,79 24 0,68 1,36 2,04 2,73 3,41 4,09 25 0,39 0,78 1,17 1,56 1,95 2,33 26 0,39 0,78 1,17 1,56 1,94 2,33 27 0,54 1,08 1,62 2,16 2,69 3,23 28 0,53 1,06 1,58 2,11 2,64 3,17
46
6.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES
Na Tabela 6.2 esto contidos os valores necessrios para as resistncias dos
prismas para cada grupo de paredes para o 1 pavimento.
Tabela 6.2- fp necessrio para os grupos
1 PAVIMENTO Grupos de Paredes Paredes
Carregamento (KN)
Comprimento do Grupo (m)
Carga Dist. (KN/m) fpk nec. Mpa
G1 P1; P3; P15 645,67 7,26 88,94 2,90 G2 P2; P18;P19 832,98 9,21 90,44 2,95 G3 P4; P20; P21 381,70 4,33 88,15 2,88 G4 P5; P16; P1A; P3A 797,56 9,13 87,36 2,85 G5 P6; P22; P23 457,09 5,08 89,98 2,94 G6 P7; P12; P25 481,69 5,46 88,22 2,88 G7 P9; P24 261,71 2,99 87,53 2,86 G8 P11; P27; P28 450,57 6,06 74,35 2,43 G9 P8; P10; P26 418,50 6,71 62,37 2,04
G10 P14 52,06 0,59 88,23 3,20 G11 P17 187,47 1,94 96,64 3,16 G12 P13 72,96 0,59 123,66 4,49
O grupo 12 continua sendo o mais solicitado, portanto seu fpk determinar a
resistncia necessria para o 1 pavimento. Assim, para este pavimento o prisma utilizado
ter um fpk igual a 3 MPa.
A hiptese de que o grauteamento total aumenta a resistncia do prisma em 80 %
tambm ser utilizada como soluo. Portanto, o prisma de 3 MPa pode atingir uma
resistncia de 5,4 MPa com o grauteamento total.
Para verificar a quantidade de furos que deve ser grauteado basta aplicar a equao
5.1:
tearquantograuff opnecessrip =
%100%100 (5.1)
tearquantograu49,1
%1004,2 = (5.1)
Resulta que 62,08% do grupo deve ser grauteado, ou seja, 0,37m do grupo deve ser
grauteado.
47
6.3 CISALHAMENTO
Os resultados foram obtidos aplicando a equao 3.9 e esto representados na
Tabela 6.3.
Tabela 6.3- verificao ao cisalhamento
CISALHAMENTO
Paredes (KN/m) (Mpa) fvk fvk (Mpa) faplicado fvkpermitido
P15 92,2742 0,0923 0,0461 349,2006 0,3492 0,1292 0,1746 P16 118,4727 0,1185 0,0592 343,5094 0,3435 0,1659 0,1718 P17 8,1376 0,0081 0,0041 342,0519 0,3421 0,0114 0,1710 P18 3,8189 0,0038 0,0019 402,2063 0,4022 0,0053 0,2011 P19 51,6183 0,0516 0,0258 489,5494 0,4895 0,0723 0,2448 P20 4,5934 0,0046 0,0023 403,1252 0,4031 0,0064 0,2016 P21 0,5896 0,0006 0,0003 372,8587 0,3729 0,0008 0,1864 P22 2,8485 0,0028 0,0014 340,7967 0,3408 0,0040 0,1704 P23 5,2977 0,0053 0,0026 379,5526 0,3796 0,0074 0,1898 P24 5,2355 0,0052 0,0026 451,1893 0,4512 0,0073 0,2256 P25 74,0669 0,0741 0,0370 332,4751 0,3325 0,1037 0,1662 P26 34,3434 0,0343 0,0172 335,6569 0,3357 0,0481 0,1678 P27 6,7334 0,0067 0,0034 391,8973 0,3919 0,0094 0,1959 P28 0,3819 0,0004 0,0002 403,3656 0,4034 0,0005 0,2017
Os resultados mostram que nenhuma das paredes necessitar de armadura
resistente ao cisalhamento.
6.4 FLEXO COMPOSTA
Para o clculo da flexo compresso foi considerado o desaprumo e o vento. Destaca-
se que estes resultados tambm so para paredes isoladas no 1 pavimento. Os resultados
foram obtidos aplicando as equaes 3.11 e 3.12 e esto representados na Tabela 6.4.
Tabela 6.4- fpk necessrio para as paredes no 1 pavimento
Parede falv,f Falv,c (G) falv,c (Q) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa)
P15 927,813 442,668 157,149 4,851 4,227 P16 847,099 430,021 149,634 4,561 4,005 P17 281,727 426,782 263,478 3,303 3,606 P18 182,135 560,459 128,509 3,340 3,441 P19 650,645 754,554 290,149 5,843 5,817 P20 217,889 562,500 113,453 3,410 3,439 P21 58,988 495,242 110,610 2,674 2,864 P22 157,332 423,993 101,028 2,588 2,652
48
P23 239,933 510,117 100,303 3,199 3,174 P24 228,170 669,309 224,934 4,181 4,453 P25 524,768 405,500 105,278 3,490 3,175 P26 384,979 412,571 97,777 3,134 2,949 P27 242,053 537,549 169,829 3,489 3,621 P28 182,135 563,035 130,056 3,356 3,460
Estes valores de fpk representam os valores necessrios de resistncia dos prismas
para essas paredes. Estes resultados devem ser comparados com os resultados de fpk
obtidos na compresso. Esta comparao feita na Tabela 6.5.
Tabela 6.5- comparao entre compresso simples e compresso na flexo
Compresso Compresso na Flexo
Parede fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa)
P15 2,74 4,85 P16 2,65 4,56 P17 3,16 3,61 P18 3,15 3,44 P19 4,78 5,82 P20 3,09 3,44 P21 3,08 2,86 P22 2,67 2,65 P23 2,79 3,20 P24 4,09 4,45 P25 2,33 3,49 P26 2,33 3,13 P27 3,23 3,62 P28 3,17 3,46
A anlise desses resultados mostra que somente as paredes 21 e 22 no requerem
uma quantidade maior de grauteamento devido compresso na flexo do que aquela
mnima necessria devido compresso simples. Assim, feita essa comparao podemos
finalmente determinar a quantidade a ser grauteada.
Para verificao trao foi elaborada a Tabela 6.6 lembrando que a tenso limite
1,022.0 ==
m
tkf MPa (100 KN/mP2P), ou seja: 1,09,04,1 GQvento MPa.
49
Tabela 6.6- Verificao trao
Parede Qvento falv,c (G) flimite faplicado
P15 0,928 0,443 0,100 0,901 P16 0,847 0,430 0,100 0,799 P17 0,282 0,427 0,100 0,010 P18 0,182 0,560 0,100 -0,249 P19 0,651 0,755 0,100 0,232 P20 0,218 0,563 0,100 -0,201 P21 0,059 0,495 0,100 -0,363 P22 0,157 0,424 0,100 -0,161 P23 0,240 0,510 0,100 -0,123 P24 0,228 0,669 0,100 -0,283 P25 0,525 0,406 0,100 0,370 P26 0,385 0,413 0,100 0,168 P27 0,242 0,538 0,100 -0,145 P28 0,182 0,563 0,100 -0,252
Analisando os resultados vemos que as paredes 15, 16, 19, 25 e 26 necessitam
serem armadas. Para a determinao da quantidade de armadura necessria trao pode-
se utilizar o mtodo simplificado adotado no item 5.4.
50
7. DIMENSIONAMENTO DA PAREDE 25
Neste captulo ser feito o dimensionamento da parede 25 demonstrando todos os
passos efetuados desde a distribuio das cargas verticais at a aplicao das equaes
especficas de cada norma.
7.1 CARGAS VERTICAIS
Cargas permanentes:
Peso especfico do concreto armado= 25 KN/m3.
Peso especfico da paredes revestidas= 1,8 KN/m2.
Revestimento de laje= 0,6 KN/m2.
O p-direito livre de 2,80 m, o que fornece um peso/ metro igual a 5,04 KN/m.
Cargas variveis:
Para o pavimento foram utilizados os valores de sobrecarga prescritos pela NBR
6120.
Sobrecarga nas lajes= 2,0 KN/m2.
Com base nos dados acima elaborou-se a Tabela 7.1:
Tabela 7.1- Cargas verticais distribudas.
Parede L (m) rea de
Influncia (m2)
Peso Laje G (KN/m)
Peso Laje Q (KN/m)
Peso Alv.
(KN/m)
Vergas e Contavergas
(KN/m) Carregamento Total G(KN/m)
Carregamento Total Q(KN/m)
25 3,30 4,05 4,42 2,46 5,04 - 9,46 2,46
51
Para a obteno do carregamento total no 1 pavimento basta multiplicar os valores
por 6. Os valores so apresentados na Tabela 7.2:
Tabela 7.2- Cargas verticais distribudas no 1 pavimento.
Parede L (m) rea de
Influncia (m2)
Peso Laje G (KN/m)
Peso Laje Q (KN/m)
Peso Alv.
(KN/m)
Vergas e Contavergas
(KN/m) Carregamento Total G(KN/m)
Carregamento Total Q(KN/m)
25 3,30 4,05 4,42 2,46 5,04 - 56,77 14,74
7.2 NBR 10837
7.2.1 COMPRESSO SIMPLES
Aplicando a equao 3.3 encontramos o fp necessrio para a parede 25.
xAt
hxfP padm
=
3
4012,0 (3.3)
14,014,0*40
8,212,051,713
xxf p
=
MPamKNf p 92,2/77,29182 =
7.2.2 CISALHAMENTO
A parede 25 recebe o esforo cortante proporcional sua inrcia em relao
inrcia total. A Tabela 4.4 mostra essa relao. Portanto, o F atuante nessa parede igual a
0,144*237,19, ou seja 34,22KN.
Na Figura 7.1 tem-se as caractersticas da parede 25 e os carregamentos de
compresso e cisalhamento.
52
Figura 7.1- Parede 25 e carregamentos
Para tenses admissveis, na alvenaria no armada, indica-se adotar os seguintes
valores:
Tabela 7.3- valores para tenses admissveis
5,0 fa
53
7.2.3 FLEXO COMPOSTA
Considerando a carga lateral devido ao vento e a parede apoiada em cima e em
baixo, ser determinada a resistncia do bloco.
O esforo recebido por essa parede depender dos valores de I B25B, yBmxB, w e MBtotal B.
Temos que I B25B = 1,3191m, yBmxB = 1,8068m, w = I B25B/ yBmxB = 0,7301m. Portanto f Balv,f B =
2657,88*0,1441/0,7301 = 524,78KN/m.
Pela equao 3.7, temos que:
33,1,
,
,
, +falv
falv
calv
calv
ff
ff
(3.7)
Onde:
calvf , = 71,51/0,14 = 510,78 KN/m;
calvf , = 0,175 pf ;
falvf , = 524,78 KN/m;
falvf , = 0,3 pf .
Substituindo os valores:
33,13,0
78,524175,0
78,510 +pp ff
MPafff ppp
51,333,127,174973,2918 =+
Esse valor de pf de compresso devido flexo deve ser comparado, como j
mencionado, com o valor de pf encontrado na compresso simples. Nota-se que o valor de
pf de compresso devido flexo maior que o pf encontrado na compresso simples.
Portanto para o dimensionamento dessa parede o valor de pf devido flexo determina a
resistncia necessria a esta parede.
Para verificao trao sabe-se que a tenso admissvel (normal fiada), segundo
a Tabela 3.1, de 0,10MPa.
A seguinte inequao deve ser atendida:
MPafff tcalvt 10,075,0 , = (7.1)
54
Substituindo os valores nessa equao temos que:
2/10078,510*75,078,524 mKN 2/10069,141 mKN
Portanto temos que armar essa parede podendo usar o mtodo simplificado
apresentado no item 5.4.
7.3 NBR 15812
7.3.1 COMPRESSO SIMPLES
Aplicando a equao 3.8 encontramos a resistncia necessria do prisma para a
parede 25. Tem-se ento:
xAt
hfx
pilaresparedesxN
ef
ef
m
pkkf
3
401
7,09,0
0,1 (3.8)
14,0875,035,00,111,100 xxfx pk
MPaff pkpk 33,204,011,100 = 7.3.2 CISALHAMENTO
Sabe-se que a argamassa ter resistncia entre 3,5 a 7,0MPa. De acordo com a
Tabela 3.4: .4,15,015,0 MPafvk += No valor de so desconsideradas as cargas acidentais. Tem-se que
.365,0/95,36414,0/77,569,0 2 MPamKNx === Finalmente: .332,003655,015,0 MPaxfvk =+= Deve-se verificar:
m
vkfk fbxdxV
(3.9)
2332,0
14,03,34,11022,34 3
xxx
166,0103,0 Portanto, essa parede no precisa ser armada para resistir aos esforos cortantes.
55
7.3.3 FLEXO COMPOSTA
A tenso de compresso mxima deve ser verificada separando a compresso
simples devido flexo e considerando reduo das aes acidentais simultneas.
Deve-se verificar:
pkventoacidental fQ
RGQ ++ 66,2
35,04,17,0
(3.11)
pkventoacidental fQ
RGQ ++ 60,1
35,04,14,1
(3.12)
Substituindo os valores em cada equao:
pkventoacidental fQ
RGQ ++ 66,2
35,04,17,0
(3.11)
pkfxxxx ++ 77,52466,2
875,035,050,4054,128,1057,0
2/3490 mKNf pk ou MPaf pk 49,3
pkventoacidental fQ
RGQ ++ 60,1
35,04,14,1
(3.12)
pkfxxxx ++ 77,52460,1
875,035,050,4054,128,1054,1
2/3174 mKNf pk ou MPaf pk 17,3 O resultado obtido pela equao (3.11) maior que o encontrado nas equaes
(3.12) e (3.8), portanto esse valor de pkf deve ser adotado no dimensionamento da parede
compresso.
Para verificao da trao mxima deve-se aplicar a seguinte equao:
m
tkvento
fxGxQ 9,04,1 (3.10)
Admitindo argamassa de 6,0MPa de resistncia a compresso: =tkf 0,2MPa. Substituindo os valores na equao 3.10, temos que:
56
22,0405,09,0524,04,1 xx
1,036,0 A inequao acima falsa pois 0,36 maior que 0,1. Portanto ser necessria
armadura nas extremidades dessa parede para resistir os esforos.
Analisando o grfico de tenses combinadas, percebe-se que o ponto de trao nula
ocorre a 49 cm da extremidade direita, como mostra Figura 7.2.
Figura 7.2- tenses na parede 25
Simplificadamente: .48,2114,02/83,072,369 KNxxFtd == Para calcular a rea de ao necessria, basta dividir a fora pela tenso admissvel
de 50% fyd = 217MPa.
.989,07,21/48,21 2cmAs == Devemos respeitar a quantidade de armadura mnima= 0,1% x 14 x 3,3 = 4,62cm.
Portanto, para soluo devem ser adotados 4 barras de 12,5cm em cada
extremidade da parede.
57
8. CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSES
Neste captulo, finalmente poderemos fazer a comparao entre os resultados
obtidos em cada dimensionamento.
Este trabalho fornece subsdios para o dimensionamento de edifcios em alvenaria
estrutural no armada esperando que contribua para a ampliao do nmero de obras com
esse sistema construtivo.
8.1 COMPRESSO SIMPLES E COMPRESSO NA FLEXO
O grfico apresentado mostra a resistncia necessria para o prisma em cada
parede para o primeiro pavimento considerando tambm os esforos de compresso
gerados pela flexo-compresso.
fp e fpk necessrio no 1 pavimento
0,001,002,003,004,005,006,007,00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Parede
fp e
fpk
NBR 10837NBR 15812
Figura 8.1- resistncia necessrias dos prismas para o 1 pavimento.
O grfico mostra que a NBR 10837 apresenta valores maiores que a NBR 15812.
Isso acontece, pois os valores gerados utilizando a NBR 10837 so valores mdios de
resistncia de prisma, enquanto que os valores gerados utilizando a NBR 15812 so valores
58
caractersticos de resistncia de prisma. Destaca-se que valores mdios so sempre
superiores a valores caractersticos.
8.2 CISALHAMENTO
Os dimensionamentos mostraram que nenhuma parede precisou ser armada para
resistir os esforos de cisalhamento, como mostra a Tabela 8.1.
Tabela 8.1- verificao ao cisalhamento
NBR 10837 NBR 15812 Parede aplicado limite aplicado limite
15 0,0923 0,1310 0,1292 0,1746 16 0,1185 0,1283 0,1659 0,1718 17 0,0081 0,1432 0,0114 0,1710 18 0,0038 0,1430 0,0053 0,2011 19 0,0516 0,1910 0,0723 0,2448 20 0,0046 0,1413 0,0064 0,2016 21 0,0006 0,1318 0,0008 0,1864 22 0,0028 0,1209 0,0040 0,1704 23 0,0053 0,1324 0,0074 0,1898 24 0,0052 0,1707 0,0073 0,2256 25 0,0741 0,1190 0,1037 0,1662 26 0,0343 0,1189 0,0481 0,1678 27 0,0067 0,1455 0,0094 0,1959 28 0,0004 0,1436 0,0005 0,2017
No podemos definir qual mtodo mais conservador. Poderamos dizer que a NBR
15812 mais conservadora por gerar um limite maior se comparado NBR 10837, mas o
esforo aplicado atravs da NBR 15812 tambm maior que o gerado pela NBR 10837,
portanto dizer que um mtodo mais conservador que o outro seria um erro. O que
podemos concluir que as paredes 15, 16 e 25 so crticas nos dois mtodos, pois elas
esto mais prximas dos limites.
8.3 FLEXO COMPOSTA
Aqui ser abordado apenas a verificao trao, j que os resultados obtidos
compresso j foram contemplados na compresso simples. A Tabela 8.2 mostra os
resultados.
59
Tabela 8.2- verificao trao
NBR 10837 NBR 15812 Parede Aplicado limite aplicado limite
15 0,478 0,100 0,901 0,100 16 0,412 0,100 0,799 0,100 17 -0,236 0,100 0,010 0,100 18 -0,334 0,100 -0,249 0,100 19 -0,133 0,100 0,232 0,100 20 -0,289 0,100 -0,201 0,100 21 -0,395 0,100 -0,363 0,100 22 -0,237 0,100 -0,161 0,100 23 -0,218 0,100 -0,123 0,100 24 -0,443 0,100 -0,283 0,100 25 0,142 0,100 0,370 0,100 26 0,002 0,100 0,168 0,100 27 -0,288 0,100 -0,145 0,100 28 -0,338 0,100 -0,252 0,100
Comparando os resultados vemos a NBR 15812 parece mais conservadora j que
alm de precisar armar as paredes 15, 16 e 25 (mesmas paredes que a NBR 10837), as
paredes 19 e 26 tambm so crticas, ou seja, tambm precisam ser armadas.
O fato de a parede 19 e 26 tambm precisarem ser armadas parece ser mais real,
pois essas paredes apresentam considerveis valores de inrcia e tambm esto distantes
do centro de gravidade do edifcio. Portanto, a NBR 15812 parece ser mais realista nesse
aspecto.
60
9. Referncias Bibliogrficas ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 6120- Cargas para o clculo de estruturas de edificaes: Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 8798- Execuo e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: Rio de Janeiro, 1985.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 10837- Clculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: Rio de Janeiro, 1989.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 6123- Foras devidas ao vento em edificaes: Rio de Janeiro, 1989.
ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS Projeto de norma 02:123.03: janeiro- 2009.
ATADE, C.A.V. Estudo comparativo entre o mtodo das tenses admissveis e o dos estados limites para alvenaria estrutural. 2005. 144p. Dissertao (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, So Carlos, 2005.
CAMACHO, J.S. Projetos de edifcios de alvenaria estrutural. Ilha Solteira: Ncleo de Ensino e Pesquise em Alvenaria Estrutural, 2006. 48p. Apostila. Disponvel em: . Acesso em: 21 de agosto de 2008.
CAPUZZO NETO, V. Interao de paredes em alvenaria estrutural cermica sob aes verticais. 2005. 334p. Tese (Doutor em Engenharia de Estruturas) Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, So Carlos, 2005. Disponvel em: . Acesso em: 05 de maio de 2009.
CORRA, M.R.S.; RAMALHO, M.A. Projeto de edifcios de alvenaria estrutural. So Paulo: Editora PINI, 2003.
FUSCO, P.B. Estruturas de concreto. So Paulo: McGraw-Hill, 1976.
GROHMANN, L.Z. Anlise do comportamento de prismas grauteados de alvenaria estrutural cermica. 2006. 160p. Dissertao (Mestrado em Construo Civil e Preservao Ambiental) Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2006. Disponvel em: . Acesso em: 05 maio de 2009.
PAES, M.S. Interao entre edifcios de alvenaria estrutural e pavimento em concreto armado considerando-se o efeito de arco com a atuao de cargas verticais e aes horizontais. 2008. 163p. Dissertao (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, So Carlos, 2008. Disponvel em: . Acesso em: 05
61
de maio de 2009.
PASQUALI, I. Influncia do tipo de argamassamento na resistncia compresso de pequenas paredes de alvenaria estrutural cermica. 2007. 140p. Dissertao (Mestrado em Construo Civil e Preservao Ambiental) Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2007.Disponvel em:. Acesso em: 05 maio de 2009.
RABELO, A.C.N. Dimensionamento de alvenaria estrutural segundo recomendaes do Eurocode 6. 2004. 220p. Dissertao (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2004.
REIS, A.S. Alvenaria estrutural: uma viso do sistema construtivo. Porto Alegre: PUCRS/Departamento de Engenharia Civil, 2008. 82 p. Trabalho de Concluso de Curso. Disponvel em: . Acesso em: 05 de maio de 2009.
SANTOS, M.J.F. Anlise da resistncia de prismas e pequenas paredes de alvenaria estrutural cermica para diferentes tipos de argamassas. 2008. 136p. Dissertao (Mestrado em Construo Civil e Preservao Ambiental) Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2008. Disponvel em: . Acesso em: 05 de maio de 2009.
SILVA, A.F. Avaliao da resistncia compresso da alvenaria estrutural. 2007. 110p. Dissertao (Mestrado em Engenharia de Estrutural) Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira, 2007. Disponvel em: . Acesso em: 04 maio de 2009.
SILVA JNIOR, D.M. Anlise numrica do comportamento no linear de prismas de alvenaria estrutural submetidos a aes verticais utilizando o elemento finito prismtico regular linear. 2007. 99p. Dissertao (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira, 2007. Disponvel em: . Acesso em: 04 maio de 2009.
SILVA, W.J. Estudo experimental de ligaes entre paredes de alvenaria estrutural de blocos cermicos sujeitas a aes verticais. 2003. 160p. Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira, 2003. Disponvel em:. Acesso em: 06 de maio de 2009.
TAMBARA, F.S. Levanta
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