TEORIA DE LAS COLASElaborado por:

Br. Lester Valls C.I 18,463,837

Junio 2014

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

SANTIAGO MARIÑO

EXTENSIÓN DE MATURÍN

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

TEORIA DE LAS COLAS

La Teoría de colas, de líneas de espera, es una colección de modelos

matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de

sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento

de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea(cola) y el

tiempo de espera promedio para un sistema dado.

Esquema simple de un sistema de colas.

Mas precisamente se pueden describir como "sistemas de

procesamiento", pues es mas amplio e incluye fábricas donde la

elaboración de los trabajos se mueven en varias etapas durante el

proceso de fabricación, u oficinas donde el manejo de

documentos(ejm.: solicitudes de préstamo en un banco) lo realizan

varios individuos, grupos o comités. En dicho caso se forman "redes

de colas“.

Estructuras típicas de colas

Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, ensambles

intermedios en una fabrica, productos en general, etc. En la siguiente

tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas

Problemas relacionados al sistema de

colas.

La espera ocurre porque las instalaciones de servicio operan en

forma aleatoria: La llegada del cliente y su tiempo de servicio no se

conocen con anticipación. De conocerse, la operación de la

instalación se podría programar en forma tal que se eliminaría “la

espera” por completo.

Definitivamente las colas están relacionadas con procesos que

tienen variabilidad en las llegadas de los clientes, productos o

trabajos al sistema.

Los Problemas son de 2 tipos:

PROBLEMA DE ANÁLISIS; Relacionados con el saber si un sistema dado

está funcionando satisfactoriamente. Se identifican preguntando:

Cuál es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la fila

antes de ser atendido?

Cuánto demora el Servidor en atender al cliente o en procesar un

producto?

Cuáles son el número promedio y el máximo de clientes que esperan

en la fila?

PROBLEMAS DE DISEÑO.- Relacionados a las características de diseño del

sistema.

Cuántas personas o estaciones deben emplearse para proporcionar

un servicio aceptable?

Los clientes esperaran en una fila o en varias filas?

Qué tanto espacio se necesita para que los clientes o productos

puedan esperar?

Sistema de Colas

Sistema en el que los productos o clientes llegan a una

estación, esperan en una fila o cola, obtienen algún tipo de servicio

y luego salen del sistema.

Características y componentes de un

sistema de colas.

El análisis de un sistema de colas se realiza empleando técnicas y/o

conceptos estadísticos, matemáticos y de economía.

Estas técnicas dependen de la clase de sistema al cual pertenece un

problema de colas.

"Hay tantos tipos de sistemas como tantas combinaciones posibles de

tipos de componentes“.

Según el siguiente esquema:

Protagonistas Principales del Sistema : Clientes y servidores

1) Población de Clientes

Conjunto de todos los clientes posibles. El problema a solucionar es el

determinar el tamaño de la población de clientes. Llamado "fuente de

llamadas" o fuente de llegadas de clientes

• Para fines prácticos se considera población infinita. Ejemplo:

El análisis de poblaciones finitas considera diferente metodología que

la infinita.

• Ejemplo población finita:

Existe una fuente finita cuando una llegada afecta la tasa de llegada

de nuevos clientes

2) Proceso de Llegada:

Es la forma como llegan los clientes. Las características mas

importantes del proceso de llegadas son el “Tiempo entre

llegadas”(tiempo entre 2 llegadas sucesivas) y el “número de llegadas”.

Existen básicamente 02 clases de tiempo entre llegadas : Determinístico

y Probabilístico,

• Determinístico .- Tiempo en el cual los clientes sucesivos llegan en un

mismo intervalo de tiempo fijo y conocido.

• Probabilístico.- Tiempo en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas

es incierto y variable.

Se asume que los tiempos siguen una distribución exponencial:

Nota: Respecto al número de llegadas; cuando la distribución de

tiempos entre llegadas es exponencial, la distribución para el

número de llegadas es una distribución de Poisson.

3.- Proceso de Colas:

Está referido a la forma en que los clientes esperan para ser

atendidos. Algunos Casos: Sistema de colas de una fila, servidores en

paralelo.

Sistema de colas de múltiples filas, con servidores en paralelo.

Una característica importante relacionada al proceso de colas es

la “Disciplina de colas”, o sea la forma en que los clientes esperan

para ser atendidos o la forma como se elige a los

clientes de la línea de espera para dar inicio al servicio.

Algunas formas de disciplina de colas o de servicio:

• PEPS(Primero en entrar, primero en salir; o FCFS).- Los clientes son atendidos en

el orden en que van llegando a la fila. Es la disciplina mas común y en

apariencia justa.

• UEPS(Ultimo en entrar, primero en salir; o LCFS).- El cliente que ha llegado mas

recientemente es el primero en ser atendido,

• SIRO (servicio en orden aleatorio). - Selección de PRIORIDAD.- Los clientes son

atendidos por prioridades.

4.- Proceso de Servicio

Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del

servicio

• Puede existir una estación de servicio: Sistema de canal sencillo o en

Serie

• Puede existir mas de una estación de servicio: Sist. de canal

múltiple(En serie y en paralelo).

• En cualquiera de los casos todos los servidores "ofrecen el mismo

servicio"

Ejemplos :

Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores, pueden

hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de las siguientes figuras:

1, El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un

servidor y una cola o puede describir un lavado de carros automático o un

muelle de descarga de un solo lugar.

2, El segundo sistema, una línea con múltiples servidores, es típico de una

peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y

se les sirve cuando llega el turno.

3, El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separada,

es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio.

4, El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie, puede describir

una fábrica.

5.- Proceso de salida. Se consideran 2 tipos:

• El cliente abandona el sistema, luego de ser atendido: Sistema de

“colas de un paso”

• Los clientes o productos reciben un servicio, pero se trasladan a otropara ser sometidos a otro proceso, lo que da como resultado una “red

de colas”.

Nota : Los modelos de espera que representan situaciones en las que

los seres humanos son clientes y/o servidores, deben estar diseñados paratomar en cuenta el efecto de la conducta del ser humano. Los modelos

no pueden tomar en cuenta el comportamiento individual de los

clientes, en el sentido de que se espera que todos los clientes formados

en una línea de espera se "comporten" en la misma forma mientras

permanecen en la instalación.

Clasificación de Modelos de Colas

La clasificación de los modelos se basa en los elementos básicos

(componentes) de un sistema de espera que dependen de los

siguientes factores:

1.- Distribución de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo)

2.- Distribución del tiempo de servicio (servicio individual o masivo)

3.- Diseño de la instalación de servicio (en serie, en paralelo, en red)

4.- Disciplina de servicio(FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad)

5.- Tamaño de la línea de espera (finito o infinito)

6.- Fuente de llamadas (población de clientes finita o infinita)

7.- Conducta humana (cambios, renuncias)

Existen tantos modelos de espera como variaciones de los factores

citados

Para aplicar las técnicas apropiadas, se debe identificar las

características del sistema de colas. La clasificación se realiza

empleando letras y/o símbolos.

Notación (basado en Kendall, 1953)

Una notación que es en particular adecuada para resumir las

características principales de las líneas de espera en paralelo se ha

estandarizado como sigue:

a/ b /c : d /e /f

Donde:

a = Distribución de llegadas: Proceso de llegadas

b = Distribución del tiempo de servicio (o de salidas): Proceso de servicio

c = Número de servidores en paralelo ( c = 1, 2, 3, ...,)

d = Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO o prioridad = Disciplina General, DG)

e = Número máximo admitido en todo el sistema (en la línea de espera mas en el

servicio)

f = Tamaño de la población de clientes (fuente de llamadas finita o infinita)

La distribución de llegadas(a) y del tiempo de servicio (b) se reemplazan por los

códigos

siguientes: M, D, Ek, GI, o G (cualquiera de los 5 códigos), y significan lo siguiente:

M = Distribución de llegadas o salidas de Poisson (proceso de Markov), o lo que es

lo mismo, distribución exponencial entre llegadas o tiempos de servicio

D = Tiempo entre llegadas o de servicio son constantes o deterministas

Ek = Distribución Erlang o Gamma para la distribución del tiempo entre

llegadas o tiempo de servicio, con el parámetro K

GI = Distribución de llegadas o del tiempo entre llegadas es general independiente,

G = Distribución del tiempo de servicio o salidas es general (no independiente),

Respecto a la disciplina de servicio se considera "DG" para indicar que es una

disciplina general en "notación kendall", y que pudiera ser FCFS, LCFS, SIRO o cualquier

procedimiento que puedan utilizar los servidores para decidir el orden en que se

escogerá a los clientes de la línea de espera para iniciar el servicio

SELECCION Y EVALUACION DEL SISTEMA DE COLAS

La aplicación de la teoría de colas con el fin de seleccionar el modelo

apropiado de líneas de espera, en la practica , implica 2 aspectos principales:

1.- Selección del modelo matemático adecuado , con objeto de determinar las

medidas de desempeño del sistema,

2.- Implantación de un modelo de decisión basado en las medidas de

desempeño del sistema con el fin de diseñar la instalación de servicio