Profa. Dra. Carla K. N. CavalieroEM524 - Fenmenos de Transporte
Captulo 3: Propriedades de uma Substncia Pura
Equao de estado do gs idealOutras equaes de estado
Outras propriedades termodinmicas
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Princpio de estadoO nmero de propriedades independentes
requerido para especificar um estado termodinmico de um sistema :
N + 1onde N o nmero de formas de trabalho
reversvel possveis. Sistema simples compressvel: o nmero de
propriedades independentes ser 2N + 1,
onde N = 1 (um trabalho reversvel)
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E como se obtm estas propriedades?
Tabelas de propriedades Equaes de estado
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Equao de estado
As equaes usadas para relacionar as propriedades de estado P, e T so as chamadas equaes de estado.
Um exemplo a equao dos gases ideais:
PV = n R T
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Gs ideal Experimentos mostram que ao confinar
amostras de 1 mol de vrios gases em recipientes de volumes idnticos e mant-los na mesma temperatura, suas presses medidas so praticamente mas no exatamente as mesmas.
Repetindo este experimento com as densidades mais baixas dos gases, as pequenas diferenas nas presses medidas tendem a desaparecer.
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Gs ideal Para densidades suficientemente baixas todos os
gases reais tendem a obedecer relao:PV = nRT
onde P, V, n, R e T so respectivamente presso absoluta, volume, nmero de moles do gs, constante universal dos gases e temperatura absoluta.
Constante universal dos gases:R = 8,31434 kJ/kmol.K = 0,0831434 bar.m3/kmol.K =
= 1,9858 Btu/lbmol.R = 10,73 psia-ft3/lbmol.R
Os gases que atendem a esta equao de estado so conhecidos como gases ideais.
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Gs ideal A equao de estado do gs ideal tambm pode
aparecer atravs da constante particular do gs:PV = MRgT
onde M = massa do gsRg = constante do gs em particular
Esta constante pode ser obtida a partir da constante universal dos gases:
gs molRR g =
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Gs ideal
Tabela A-7: Propriedades de diversos gases ideais Gs Frmula
qumica Peso
molecular R
(kJ/kg*K) cp
(kJ/kg*K) cv
(kJ/kg*K)
Ar 28,97 0,28700 1,0035 0,7165 1,400 Dixido de carbono
CO2 44,01 0,18892 0,8418 0,6529 1,289
Metano CH4 16,04 0,51835 2,2537 1,7354 1,299 Etano C2H6 30,07 0,27650 1,7662 1,4897 1,186 Oxignio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393 Hidrognio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409 Nitrognio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400
cp, cv e obtidos a 300K
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Gs ideal
A equao de estado do gs ideal pode aparecer de vrias formas:
PV = nRTPV = MRgTP = RgTP = RgT
P1V1 = P2V2T1 T2
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Ento, quando considerar um gs ideal ?
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Gs ideal Em densidades baixas (presses baixas ou altas temperaturas), os gases reais se comportam de maneira prxima a dos gases ideais.
P = RgT
Ar, nitrognio, oxignio, hidrognio, hlio, argnio, dixido de carbono apresentam um erro de menos de 1% no uso da equao de estado dos gases ideais quando em baixas densidades.
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Gs idealQual seria o erro ao usar a equao para gases
ideais para calcular os valores das propriedades para TODAS as substncias puras?
Depende da presso e da temperatura do sistema.
Quanto maior a temperatura, menor o erro: (T/Tc > 2,0)
Quanto menor a presso, menor o erro:(P/Pc < 0,1)
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E quando o gs no se comportar como gs ideal ?
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Gases reais
Em densidades altas, o comportamento dos gases desvia-se da equao de gases ideais.
Neste caso, deve-se utilizar outra equao de estado.
Uma opo aplicar um fator de correo na equao de estado dos gases ideais.
Este fator de correo chamado de fator de compressibilidade (Z).
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Gases reais:Fator de compressibilidade
Esta uma equao genrica e dela pode-se chegar a equao dos gases ideais: Para um gs ideal: Z = 1 Para um gs real: Z1
TRPZ
g
=
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Princpio dos estados correspondentes
O fator de compressibilidade aproximadamente o mesmo para todos os gases mesma presso reduzida e temperatura reduzida.
Z = Z(Pr, Tr) para todos os gases
Nestas condies diz-se que os gases esto em estados correspondentes.
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Presso e temperatura reduzidas Essas grandezas so obtidas com o auxlio da
temperatura e presso crtica. Isto porque no pronto crtico todos os gases
esto num estado equivalente. Podem ser determinadas como:
TcTTr
PcPPr
=
=
Onde Pr e Tr so respectivamente a presso reduzida e a temperatura reduzida;P e T so valores absolutos;Pc e Tc so os valores no ponto crtico.
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Fator Z, Pr e Tr
O fator Z expresso na forma de grfico para uma grande quantidade de gases (carta de compressibilidade).
No entanto necessrio saber a presso e a temperatura reduzidas para se determinar Z.
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Fator Z, Pr e Tr
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Outras equaes de estado para gases reais
Equao de estado de van der Waals;
Equao de estado de Redlich-Kwong;
Equao de estado do virial.
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Outras propriedades termodinmicas
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Coeficiente de compressibilidade isobrica ()
0T
1
P
>
=
v
v
Representa a variao fracional de volume pela variao unitria de temperatura para um processo a presso constante.
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Coeficiente de compressibilidade isotrmica ()
Representa a variao fracional de volume pela variao unitria de presso para um processo a temperatura constante.
0P
T
>
=
v
v
1
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Coeficientes de compressibilidade e
Os coeficientes de compressibilidade isobrica ( ) e isotrmica () so funes da relao P--T para a substncia e valores numricos podem ser obtidos a qualquer estado definido.
Estas propriedades so particularmente teis quando se trabalha com substncias na fase lquida ou slida.
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Coeficientes de compressibilidade e
dPdTd
dPPvdT
Tvd
P)(T,
TP
=
+
=
=
Como o volume especfico uma funo da presso e da temperatura tem-se:
Para substncias que no sejam ideais, caso e sejam constantes teremos:
( ) ( )12121
2 PPTT
ln =
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Energia interna especfica (u)A energia interna (U) representa a energia armazenada,
ou possuda pelo sistema, devido s energias cintica e potencial das molculas presentes na
substncia que o constitu.
MU
=u
A energia interna especfica:
onde M a massa da substncia
Medidas experimentais mostram que u funo apenas da temperatura e do volume especfico:
),( Tuu =
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Calor especfico a volume constante (cv)
v
v Tu
c
=
Este refere-se energia necessria para que 1kg de uma substncia sofra a elevao de 1oC num processo a volume constante. um valor tabelado e obtido experimentalmente.
),( Tuu =
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Entalpia especfica (h)A entalpia o somatrio da energia interna e do
produto PV.
Puh += A entalpia especfica:
Medidas experimentais mostram que h funo apenas da temperatura e da presso:
),( PThh =
PVUH +=
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Calor especfico a presso constante (cp)
Pp T
hc
=
Este refere-se energia necessria para que 1kg de uma substncia sofra a elevao de 1oC num processo a presso constante. um valor tabelado e obtido experimentalmente.
),( PThh =
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Grfico de calor especfico
Como cp e cv so funes da temperatura, pode-se expressar seus valores atravs de grficos. Exemplo: grfico cppara vrias substncias.
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Calores especficos cp e cv
Tabela A-7: Propriedades de diversos gases ideais Gs Frmula
qumica Peso
molecular R
(kJ/kg*K) cp
(kJ/kg*K) cv
(kJ/kg*K)
Ar 28,97 0,28700 1,0035 0,7165 1,400 Dixido de carbono
CO2 44,01 0,18892 0,8418 0,6529 1,289
Metano CH4 16,04 0,51835 2,2537 1,7354 1,299 Etano C2H6 30,07 0,27650 1,7662 1,4897 1,186 Oxignio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393 Hidrognio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409 Nitrognio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400
cp, cv e obtidos a 300K
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Energia interna especfica, entalpia especfica e calores especficos para o caso de
gases ideais
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Energia interna especfica (u)Para um gs ideal, a energia interna especfica
funo apenas da temperatura.
Isto foi obtido experimentalmente atravs dos trabalhos realizados por Joule, em 1843. Nestes ele mostrou que a energia interna do ar baixa densidade (gs ideal) depende essencialmente da temperatura.
)(Tuu =
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Relacionando energia interna especfica e cv
Para gases ideais: u = u(T)u = u(T)
No entanto:
dvv
u dT
Tudu
Tv
++++
====
0
dTTdu )(c dTTu
v
v
=
=
A variao de energia interna ser:
dT(T)c2
1
T
Tv== 12 uuu
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Entalpia especfica (h)Para um gs ideal, a entalpia especfica tambm
funo apenas da temperatura. Isto pode ser verificado:
)(Tuu =Puh +=
Como: TRP g=
Tem-se: TRTuh g+= )(Assim: )(Thh =
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Relacionando entalpia especficae cp
h = h(T)h = h(T)
No entanto:
dPPhdT
Th
TP
+
=dh0
dTTdh )(c dTTh
pp
=
=
A variao de entalpia ser:
dT(T)cp==2
1
12
T
T
hhh
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Relacionando cp e cvTRuh g+=
gRdTdu
dTdh
+=
Derivando em funo de T:
E desta forma: gvp Rcc +=Quando gases ideais possuem cp e cv constantes, eles so chamados de gases perfeitos.
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Resumo para gases ideais
u, h, cv e cp so funes apenas da temperatura
ideal gasp
ideal gasv c ;c
=
=
dTdh
dTdu
gvp Rcc +=
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Trs maneiras de se obter u e h
u = u2 - u1 (tabela)
u =
u = cv,cteT
(T) dT c
v2
1
h = h2 - h1 (tabela)
h =
h = cp,cteT
(T) dT c
p2
1
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Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerado como gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:
a) Usando a tabela de gases: T = 300K h(molar) = 8.723 kJ/kmolT = 1200K h(molar) = 36.777 kJ/kmol
b) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol
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Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerando gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:
a) Usando a tabela de gases b) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol
kJ 1.00228
28.054kmoles nhH molar ===
a) De acordo com a tabela de propriedades do nitrognio:T1 = 300K h(molar)= 8.723 kJ/kmolT2= 1200K h(molar)= 36.777 kJ/kmolLogo:
kJ/kmol054.28723.8777.3612 === hhhEm 1 kg de nitrognio tem-se 1/28 kmoles. Assim:
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Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerando gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:
a) Usando a tabela de gases H= 1.002 kJb) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol
325,1
10040,820
10070,072.1
10079,51206,39
+
=
TTTc molarp
b) A expresso para cp molar(T) para o nitrognio pelatabela A-5 :
Para um gs ideal: dT(T)c2
1
T
Tp=h
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Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerando gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:
a) Usando a tabela de gases H= 1.002 kJb) Integrando cp(T)c) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol
dTTTTh
+
=
1200
300
325,1
10040,820
10070,072.1
10079,51206,39
b) Assim:
kJ 1.003HkJ/kmol093.28
==h
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Exerccio: Determine a variao de entalpia para 1 kg de nitrognio (considerando gs ideal) aquecido de 300K para 1200K:
a) Usando a tabela de gases H= 1.002 kJb) Integrando cp(T) H= 1.003 kJc) Assumindo o cp,cteUse M = 28 kg/kmol
c) Considerando cp= constante a partir da tabela A-7:Cp,cte = 1,0416 kJ/kg K
kgkJTc ctep /938)3001200(0416,1 ===h
Pelos valores encontrados, o resultado da integral praticamente o mesmo que o resultado das tabelas.O resultado usando cpmdio constante levou a um erro de 6%.
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Razo entre os calores especficos ()
v
g
v
p
c
R1
c
c+=
(T)(T)c(T)c
c
c
v
p
v
p ==
1R
c1
Rc
gp
gv
-
e -
==
Para a maioria dos gases quase constante com a temperatura e igual a 1,4.
>1gvp Rcc +=
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Processos isotrmico e politrpico para gases ideais
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Processo isotrmico Para um gs ideal: PV = MRgT = constante
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Processo isotrmico O trabalho ser:
==
1
2g
2
1g VV
nTMRV
dVTMRW l
dV V
TMR PdVW
2
1
2
1
g ==
Como M, Rg e T so constantes:
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Processo politrpicoPVn = constantePVn = constante
n = 1 Isotrmico (temperatura constante)n = = Cp/Cv Adiabtico (Q=0) n = 0 Isobrico (presso constante)n = Isocrico (volume constante)
PV1 = c
PV = c
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Processo politrpico
Considerando que: Considerando que:
n
1
2
2
1
n
22n
11
n
VV
PP
constanteVPVPconstante PV
=
==
=
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Processo politrpico
O trabalho ser:
( )1n para n1VV
cn-1
V v
v
c
VdV
c dVVc
PdV W
n11
n12
n-1 2
1
2
1 n
2
1
1
1n
=
=
===
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Processo politrpico
O trabalho ser:
( )
1n , n1
VPVPW
n-1VVP)(VVP
W
1122
n11
n11
n12
n22
=
=
Considerando que:constanteVPVP n22
n
11 ==
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Resumo de processos politrpicos
1n , VV
nTMRW
1n , n1
VPVPW
dVVc
PdV W
1
2g
1122
2
1 n
2
1
=
=
=
==
l
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Exerccio 3) Um gs ideal em uma montagem pisto-cilindro submetido a um processo de expanso para a qual a relao entre presso e volume dada por: PVn = constanteA presso inicial 3 bar, o volume inicial 0,1 m3 e o volume final 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:a) n=1,5b) n=1,0c) n=0
GsPVn=cte
Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??
1n , VV
nTMRW
1n , n1
VPVPW
dVVc
PdV W
1
2g
1122
2
1 n
2
1
=
=
=
==
l
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Exerccio 3) Um gs em uma montagem pisto-cilindro submetido a um processo de expanso para a qual a relao entre presso e volume dada por: PVn = constanteA presso inicial 3 bar, o volume inicial 0,1 m3 e o volume final 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:a) n=1,5b) n=1,0c) n=0
GsPVn=cte
Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??a) n = 1,5
n1VPVPW 1122
=
n
1122 VPVP =n
kPan
1062,01,0300
5,1
=
==
2
n
112 V
VPP
kJ 17,6 1,51
030,2*106W =
=
1,*00
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Exerccio 3) Um gs em uma montagem pisto-cilindro submetido a um processo de expanso para a qual a relao entre presso e volume dada por: PVn = constanteA presso inicial 3 bar, o volume inicial 0,1 m3 e o volume final 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:a) n=1,5b) n=1,0c) n=0
GsPVn=cte
Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??b) n = 1,0 (processo isotrmico)
2g1g1122 TMRTMRVPVP ===
kJ 2 W 79,01,02,0ln*1,0*300 =
=
VV
nTMRW1
2g
= l
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Exerccio 3) Um gs em uma montagem pisto-cilindro submetido a um processo de expanso para a qual a relao entre presso e volume dada por: PVn = constanteA presso inicial 3 bar, o volume inicial 0,1 m3 e o volume final 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, se:a) n=1,5b) n=1,0c) n=0
GsPVn=cte
Estado inicial (1): P1 = 3 bar (300 kPa); V1 = 0,1 m3Processo de expansoEstado final (2): V2 = 0,2 m31W2 = ??c) n = 0 (processo isobrico P=cte)
30kJ0,1)-300(0,2 W ==== 2
112 )( VVPPdV
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Exerccios - Captulo 3Propriedades de uma substncia pura
Proposio de exerccios:3.2 / 3.4 / 3.6 / 3.9 / 3.12 / 3.16 / 3.21 / 3.22 / 3.26 /
3.32