Dr Hermano Alexandre
Doutorando em Saúde Coletiva
Mestre em Saúde Pública
Especial ista em auditor ia de sistemas de saúde
Faculdade de Medicina
Universidade Federal do Ceará
Testes de Hipótese
Significância estatística
Intervalos de confiança
Inferência estatística
Tópicos essenciais da aula
Testes de hipótese
Teste t de student
Teste F
Teste chi quadrado
Intervalos de confiança
Inferência estatística
Tópicos
Visa testar qual a probabilidade de que um determinado resultado encontrado em uma determinada amostra seja somente devido ao acaso.
Teste de hipótese
Em inglês, hypothesis
Em alemão, Hypothese
Em latim, hypothesis
...
Vem de: base(hipo) de uma proposição(thesis).
O que é hipótese?
O que é hipótese?
População
Amostr
a
100 Obesos
100 Não obesos
Obesos –
120, 113, 167, 100, 98, 76, 129, ...
Média - 122
37 Pré diabéticos
Não obesos –
98, 90, 100, 73, 200, 103, 78, ...
Média – 98
13 Pré diabéticos
O que é hipótese?
O acaso (erro tipo I)
Por que testar a hipótese
Hipóteses de um Teste
Ho - Hipótese Nula
H1 - Hipótese Alternativa
Hipóteses de um Teste
Ho - Hipótese Nula - hipótese que será
suposta inicialmente como verdadeira.
É, basicamente, a negação do que o pesquisador deseja provar.
Hipóteses de um Teste
H1 - Hipótese Alternativa - hipótese que será aceita, se os dados mostrarem evidências suficientes para a rejeição da hipótese nula.
Geralmente, é a própria hipótese da pesquisa.
Exemplo
Ho: Em média, as vendas não aumentam com a introdução da
propaganda.
H1: Em média, as vendas aumentam com a introdução da propaganda.
Ho: Em média, o IAM não diminui com uso de aspirina.
H1: Em média, o IAM diminui com o uso de aspirina.
Exemplo
Suspeita-se que uma moeda, utilizada em jogo de azar, seja viciada, isto é, que a probabilidade de sair “cara” seja diferente de 50%.
Hipóteses
Ho: p = 0,5 (a probabilidade é 50%)
H1: p = 0,5 (a probabilidade não é 50%)
p - probabilidade de cara.
Amostra
Para se tomar a decisão de se aceitar, ou não, que a moeda seja honesta, tomou-se uma amostra com 10 lançamentos e observou-se o número de caras.
(variável X - estatística do teste).
ValorEsperado
Qual é o valor esperado para o número de caras (variável X - estatística do teste) se a probabilidade for realmente 50%?
5 caras
Resultado da amostra
Valor esperado se a probabilidade for realmente 50%: 5 caras.
Situação 1: Valor obtido: X = 10 caras. Qual seria a conclusão?
Situação 2: Valor obtido: X = 7 caras. Qual seria a conclusão?
Desvio Observado
Valor esperado seHo for verdadeira
Valor observadona amostra
Desvioocorreu porque Ho é falsa ?
ocorreu por acaso? (Ho verdadeira)
Cada um para uma finalidade específica
Tipo de variável
Distribuição da variável
Paramétricos
Não paramétricos
Quantidade de amostras
Amostras relacionadas ou não
Tipos de testes estatísticos
Numéricas?
T de student
Teste F
ANOVA
Mann Whitney
Categóricas?
Chi quadrado
Análise de verossimilhança
Kendall`s Tau B
Tipos de variáveis
Paramétricas
Teste T
Anova
Não paramétricas
Mann Whitney
Chi quadrado
*Kolmogorov Smirnov
Distribuição de variáveis
Duas?
Mann Whitney
Teste T
Chi quadrado
K?
Kruskall Wallis
Chi quadrado
ANOVA
Quantidade de amostras
Com controle?
McNemar
Wilcoxon
Sem controle?
Teste T
Chi quadrado
Relação entre amostras
Fórmula matemática
Valor lançado em uma curva
Como funciona um teste?
Valor de p
Como funciona um teste?
Utilizado para comparar duas médias, variáveis paramétricas, não relacionadas, duas amostras
Obesos –
120, 113, 167, 100, 98, 76, 129, ...
Média - 122
37 Pré diabéticos
Não obesos –
98, 90, 100, 73, 200, 103, 78, ...
Média – 98
13 Pré diabéticos
Teste T
T(Médias)
Utilizado para comparar duas variâncias, variáveis paramétricas ou não, não relacionadas, K amostras
Obesos –
120, 113, 167, 100, 98, 76, 129, ...
Média - 122
37 Pré diabéticos
Não obesos –
98, 90, 100, 73, 200, 103, 78, ...
Média – 98
13 Pré diabéticos
Teste F (ANOVA)
F(Variâncias)
Utilizado para comparar duas categorias, variáveis paramétricas, não relacionadas, duas amostras
Vários tipo de chi quadrado
Ideia ->
Teste chi quadrado
Obesos Não Obesos
Pré diabéticos 37(50) 13(50)
Não Pré diabéticos
63(50) 87(50)
Utilizado para comparar duas categorias, variáveis paramétricas, não relacionadas, duas amostras
Obesos –
120, 113, 167, 100, 98, 76, 129, ...
Média - 122
37 Pré diabéticos
Não obesos –
98, 90, 100, 73, 200, 103, 78, ...
Média – 98
13 Pré diabéticos
Teste chi quadrado
X2(Categorias)
As medidas de tendência central apresentam valores que podem assumir até um certo limite com uma certa confiança
O limite mais utilizado é o de 95%
Médias 122 (IC 95% 110 – 134)
Médias 98 (IC 95% 86 – 110)
Intervalo de confiança
Generalizar uma proposição retirada de uma amostra para uma população.
Critérios de causalidade;
Viéses.
Inferência estatística
Inferência estatística
PopulaçãoConjectura (hipótese) sobre o comportamento de variáveis
AmostraResultados reais obtidos
Decisão sobre a admissibilidade da hipótese
Probabilidade de Significância (ps) – Valor de p
Probabilidade da estatística do teste acusar um resultado tão (ou mais) distante do esperado quanto o resultado ocorrido na amostra observada.
Pode ser compreendida como a probabili-dade do desvio observado ter ocorrido por acaso se a hipótese nula for verdadeira.
Desvio Observado
Valor esperado seHo for verdadeira
Valor observadona amostra
Desvio
ocorreu porque Ho é falsa ?
ocorreu por acaso? (Ho verdadeira)
Situação 1
A amostra apresentou 10 caras.
Se p = 0,5, a probabilidade da amostra apresentar X = 10 (ou X=0) caras é:
Situação 1
ps = 0,002 ou 0,2%
X0.0010.01
0.044
0.117
0.205
0.246
0.205
0.117
0.044
0.010.001
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Conclusão...
ps = 0,2% (probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso)
Qual seria a conclusão?
Rejeita-se Ho, ou seja, não se admite que o desvio tenha ocorrido por acaso.
Situação 2
A amostra apresentou 7 caras.
Se p = 0,5, a probabilidade da amostra apresentar X = 7 ou mais (ou X=3 ou menos) caras é:
Situação 2
ps = 0,344 ou 34,4%
X0.0010.01
0.044
0.117
0.205
0.246
0.205
0.117
0.044
0.0060.001
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Conclusão...
ps = 34,4% (probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso)
Qual seria a conclusão?
Aceita-se Ho,ou seja, não se pode afirmar que o desvio não tenha ocorrido por acaso.
Decisão
Se a probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso for considerável (ps alta), não há evidências para se rejeitar Ho. Aceita-se Ho.
Quando a probabilidade do desvio ter ocorrido por acaso for considerada pequena (ps baixa), há evidências para a rejeição de Ho. Rejeita-se Ho.
VALOR DE P
O nível de significância () é o limite para a probabilidade de significância a partir do qual se passa a rejeitar a hipótese nula do teste.
Representa a probabilidade tolerável de se rejeitar Ho quando esta for verdadeira.
Os valores mais comuns para o nível de significância são 5%, 10% e 1%.
Força de associação (maior proporção de imc elevado e pré-diabetes)
Consistência ( Se repetido o estudo, encontra-se o mesmo resultado)
Especificidade (todos os imc elevados teriam pré-diabetes)
Temporalidade (primeiro vem o imc alto, depois a pré-diabetes)
Critérios de causalidade
Gradiente biológico (Maior imc, maior glicemia de jejum)
Plausibilidade (Faz sentido relacionar imc e pré-diabetes?)
Coerência (Existe teoria que contradiz?)
Evidência experimental (Se engordarmos uma pessoa ela adquire pré-diabetes?)
Critérios de causalidade
Decorre do fato de não se utilizar a população inteira
Viés de seleção
Viés de estimativa
Viés de financiamento
Viéses
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