TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

A importância do tratamento da informação é reconhecida hoje nos mais diversos campos, das pesquisas científicas e sociais ao mundo dos negócios, constituindo, assim, ferramentas para outras disciplinas.

Esse tema permite aos professores trazerem, para a sala de aula o cotidiano presente nos diferentes meios de comunicação, na vida de seus alunos e de sua escola.

O tratamento da informação envolve noções de estatística, possibilidades e chances como elementos do estudo da probabilidade, além de problemas de contagem que englobam o princípio multiplicativo. É o campo da matemática que estuda processos de obtenção, organização e análise de dados e métodos de tirar conclusões e até fazer previsões sobre um fenômeno em estudo.

O estudo dos conteúdos estabelecidos no tratamento da informação justifica-se por possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas situações-problema – as que envolvem fenômenos aleatórios – nas quais é necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras, interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem estatística. Nesse trabalho a calculadora é um instrumento imprescindível porque os cálculos são muitos e costumam ser trabalhosos em virtude dos números envolvidos.

Atualmente, jornais, revistas e artigos científicos recorrem à estatística para avaliar e traduzir o assunto abordado numa linguagem que agiliza a sua leitura e torna a sua visualização mais fácil, mais compreensível e mais agradável. Assim, já que o mundo que nos rodeia é apresentado com dados estatísticos, é indispensável que cada um de nós saiba selecioná-los e interpretá-los para desenvolver a capacidade de análise, crítica e intervenção. Disso depende nosso desempenho no trabalho e o exercício crítico da cidadania.

A estatística tem a finalidade de fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem freqüentemente em seu dia-a-dia. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana e moda tem por objetivo fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos.

Ao propor o trabalho com pesquisas é preciso mostrar ao aluno que nesse tipo de atividade é importante levar em conta alguns aspectos: definir clara e precisamente o problema, indicando a população a ser observada e as variáveis envolvidas, decidir se a coleta dos dados será por recenseamento ou por amostragem; fazer uma análise preliminar das informações contidas nos dados numéricos que possibilite uma organização adequada desses dados, a observação de aspectos relevantes e a realização de cálculos. Também, é preciso encontrar as representações mais convenientes para comunicar e interpretar os resultados, obter algumas conclusões e levantar hipóteses sobre outras.

No desenvolvimento de um trabalho de pesquisa os alunos terão oportunidade de construir o conceito de amostra quando se discutir a possibilidade de fazer um recenseamento ou não com toda a população a ser pesquisada. Nesse caso, deverão ser tomadas decisões para indicar os critérios de escolha da amostra.

Ao se colocar essa questão, o aluno terá possibilidade de começar a fazer inferências sobre a representatividade da amostra. Assim, por exemplo, a partir de uma pesquisa realizada com todos os alunos de uma mesma sala, ele terá condições de verificar se esses alunos poderão ser considerados como amostra de toda escola. Poderá concluir

Prefeitura de Caxias do SulSecretaria Municipal da Educação

Grupo de Estudos de Educação Matemática e CientíficaAnos Finais - 17/10/2008

então que é muito provável que sua classe seja uma amostra representativa quando os dados levantados referirem-se ao local de moradia e que não é provável que ela seja representativa, se a variável pesquisada for a altura (alunos de séries diferentes geralmente tem idades diferentes, o que influencia na altura).

No trabalho de coleta de dados é importante levar o aluno a perceber que, em pesquisas quantitativas, muitas vezes, não é adequado agrupar os dados segundo cada um dos valores assumidos pela variável. Isso poderia gerar muitos grupos e a tabela para organizar estes dados praticamente repetiria a listagem dos valores encontrados. Por isso, se faz a distribuição de freqüência por faixas ou classes de valores assumidos pela variável. Ao agrupar-se os dados em classes, mesmo que se perca um pouco da precisão das informações, consegue-se um resumo bastante razoável da pesquisa e, conseqüentemente, uma melhor compreensão e análise dela. Assim, o aluno poderá concluir que a escolha do número de classes a ser considerada é também uma questão de bom senso, pois , se o número de classes for muito grande podem-se não resumir os dados convenientemente ou se o número for muito reduzido, perde-se muita informação.

O pensamento probabilístico é introduzido como elemento auxiliar, tanto na aprendizagem de matemática quanto na interpretação dos fatos divulgados pelos meios de comunicação. A principal finalidade da probabilidade é a de que o aluno compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e que se pode identificar possíveis resultados desses acontecimentos e até estimar o grau de possibilidade acerca do resultado de um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza experimentos e observa eventos.

Os problemas de contagem objetivam levar os alunos a lidar com situações que envolvem diferentes tipos de agrupamentos, possibilitando o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade.

Problemas que envolvem possibilidades são trabalhados desde a 5ª série do Ensino Fundamental,como, por exemplo, o problema dos apertos de mãos, em que os alunos são levados a explorar as possibilidades de quantificar as possibilidades. Em outras atividades são desenvolvidas as noções elementares de probabilidade, como no lançamento de dados e moedas. Assim, eles poderão ir se familiarizando com o modo como a matemática é usada para fazer previsões e perceber a importância da probabilidade na vida cotidiana.

Na 6ª série, o trabalho feito com a estatística é por meio do cálculo de porcentagens, ampliando a percepção da importância da estatística, possibilitando discussões a respeito dos temas transversais, como: saúde, meio ambiente, pobreza, violência, trabalho, consumo, permeando outras áreas do conhecimento. Assuntos variados geralmente são apresentados por meio de diferentes representações gráficas: tabelas , diagramas e fluxogramas, gráficos (barras, setores, linhas, pictóricos, histogramas e polígonos de freqüência) e costumam despertar o interesse dos alunos.

Nas 7ª e 8ª séries, os alunos são levados a coletar, organizar e analisar informações, baseando-se em dados apresentados em representações matemáticas diversas.

A necessidade de lidar com grande número de informações disponível atualmente faz crescer a importância e o interesse dos conteúdos ligados ao Tratamento da Informação.

Texto pesquisado pelas assessoras pedagógicas Adriana Zini, Marinês F. da Silva e Teresinha Manica Salvador – SMED/2008

Bibliografia:

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. - Brasília:MEC/SEF,1998.PIRES, Célia Carolino Educação Matemática 5ª série/Célia Carolino Pires, Edda Curi , Ruy Pietropaolo.- São Paulo: Atual,2002.MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 5ª série/ Iracema e Dulce. - 14 ed. Reform. - São Paulo: Saraiva,2005.

ATIVIDADES

a) O que significa kWh?

b)Quantos kWh foram gastos neste período de 30 dias?

c) Qual o consumo médio diário de energia neste período de 30 dias?

d) Qual a média de consumo dos últimos 12 meses (jun/2005 a maio/2006)?

e) Qual a moda de consumo dos últimos 12 meses?

f) Qual a mediana de consumo dos últimos 12 meses?

g) Quais os meses em que o consumo foi acima da média?

h) Escreva 3 dicas para economizar energia elétrica.

Racionamento de energia

Di Pierro Netto, Scipione. Matemática em atividades, 6ª série.- São Paulo: Scipione, 2002.

Em 2001 o governo anunciou algumas medidas nas regiões Sudeste, Centro-Oeste e Nordeste para que ocorresse a redução de pelo menos 20% no consumo de energia. Quais foram os estados afetado pelo racionamento?

Marina mora em São Paulo e as leituras dos medidores da sua residência nos meses de maio, junho e julho de 2000 foram:

• Maio – 317 kWh• Junho – 354 kWh• Julho – 364 kWh

a) a) Calcule a média desses meses.b) Calcule 20% dessa média (valor da redução).c) Subtraia da média o valor da redução para encontrar o valor referência de Marina para os próximos meses.

Como você encontrou a resposta?

A tabela mostra a porcentagem de residências em cada faixa de consumo de kWh nas regiões Sudeste e Centro-Oeste.

Qual é a porcentagem de residências que consomem entre 101 e 200 kWh?

Consumo por mês (kWh) % de residências

0 a 100 29,7

101 a 200 ?

201 a 500 30,8

Mais de 500 4,2

• Comparando as duas últimas atividades, responda:

a) Qual a região cujo consumo maior se encontra na faixa de 201 a 500 kWh?

b) Qual a região cujo maior percentual de consumo se encontra na faixa de 0 a 100 kWh

• Se essa família usasse a televisão 2 horas por dia, qual seria o consumo, em média, com esse aparelho, no período de 1 mês?

• Para essa família gastar 85,94kWh com o chuveiro elétrico durante 1 mês, qual

deverá ser, em média, o tempo de uso diário desse chuveiro?• Quantos dias no mês essa família deverá usar o ferro elétrico

( durante 1 hora por dia), para que o consumo com esse aparelho se reduza a 50% do consumo atual?

• Se essa família utilizasse tanto o chuveiro como a televisão durante 1 hora por dia, qual seria o consumo de cada aparelho?

• De acordo com a tabela, qual foi o consumo mensal de energia elétrica dessa família?

• E se essa família deixar de usar o aspirador de pó, o microondas e a lavadora durante 1 mês, quantos kWh ela economizaria?

Observe a fatura de água de uma residência e responda:

• Qual o consumo de água que esta fatura apresenta?• Qual a média de consumo diário no mês de agosto?• Quantos litros de água há em 1m³?• Observando o histórico de consumo qual a moda dos últimos 12 meses?• Qual a mediana de consumo dos últimos 12 meses?• Quanto por cento se paga de esgoto em relação ao que se paga de água?• Escreva 3 dicas para economizar água.• Represente através de um gráfico de linha poligonal, o consumo do período que

aparece na fatura.

Leia as informações da tabela:

Consumo de água no mundo

Tipo Porcentagem

Agrícola 73 %

Industrial 18 %

Doméstico 9 %

Dados obtidos em: Por que precisamos economizar água. Época, RJ, Globo, n.478, p.112, jul.2007.

• Construa um gráfico de setores com base nos dados da tabela.• Qual será o título do gráfico? E a fonte?• Quais dados serão representados pelos setores?• Qual será a medida do arco que representará a porcentagem do consumo de cada

setor?• Verifique se a soma das porcentagens dadas na tabela é 100%.• Verifique se a soma dos valores obtidos nos arcos é 360 ْ .

BONFIM, Berenice Bley. Positivo:Ensino Fundamental, 8ª série – 4º Vol.- Curitiba: Posigraf, 2007.

Em seu programa ambiental, a empresa JHN prevê o plantio de 1800 mudas de árvores, distribuídas conforme o gráfico.

a) Quantas mudas de cada tipo de árvore serão plantadas?

b) A soma dos números obtidos no item a resulta no total de mudas a ser plantadas? Por que isso ocorreu?

Projeto Araribá. Editora Moderna. – 1.ed.- São Paulo, Moderna, 2006.

Observe o gráfico e responda:• Qual é o número de animais de cada espécie, se havia um total de 1000 animais?

• Calcule a medida do ângulo de cada setor do gráfico.

Projeto Araribá. Editora Moderna. – 1.ed.- São Paulo, Moderna, 2006.

Observando o gráfico, responda:

a) Por que o ano de 2000 não aparece no gráfico?

b) Qual a média de casos de ataques de tubarões de 1992 a 2004?

c) Qual a moda do número de ataques de tubarões? E a mediana?

d) Suponha que seja feita uma lista com o nome das vítimas dos ataques de tubarões. Se escolhermos um nome da lista, ao acaso, qual a probabilidade, aproximada, de essa pessoa ter morrido?

BONFIM, Berenice Bley. Positivo: Ensino Fundamental, 8ª série – 4º vol.- Curitiba: Posigraf, 2007.

IEZZI, Gelson. Matemática e Realidade:8ª série/Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado.- 5.ed.- São Paulo: Atual, 2005.

Lançando três vezes sucessivas uma mesma moeda não-viciada, qual a chance (probabilidade) de:

• Sair cara nos 3 lançamentos?• Sair apenas uma coroa? • Sair no mínimo uma cara?

Kléber e Valéria casaram-se há pouco tempo e planejam ter três filhos.

- Quantas e quais as possibilidades em relação ao sexo para os nascimentos ordenados dos filhos desse casal?

- Quais as chances de esse casal ter apenas um filho homem?

- Quais as chances de que os três filhos sejam do sexo feminino?

BONFIM, Berenice Bley. Positivo: Ensino Fundamental, 8ª série – 4º vol.- Curitiba: Posigraf, 2007.

Escreva a resposta em forma fracionária e em percentual:

TOLEDO, Marília. Rumos e desafios: 5ª série.- Curitiba, Positivo, 2006.

Imagine que você esteja participando de uma brincadeira na qual serão lançados dois dados “honestos” simultaneamente. Quem acertar a soma das faces voltadas para cima receberá uma cesta de chocolates. Em qual soma você apostaria, para que tivesse a maior chance de ganhar o prêmio? Por quê?

Se as figuras abaixo estiverem em uma caixa e for retirada apenas uma delas, qual é a probabilidade de sair a figura de:

• uma ave? • um mamífero?• um réptil?

Elabore um gráfico de barras indicando a quantidade de figuras de animais de acordo com a classificação: aves, mamíferos e répteis.

Construa um gráfico de colunas indicando a quantidade de animais das figuras conforme o número de patas:

Em uma caixa há 26 cartelas, cada uma contendo uma letra do alfabeto.Sorteando-se uma das cartelas, qual a probabilidade de que ela contenha:

• Uma vogal?• Uma letra da palavra matemática?• Uma letra do seu nome?

BONFIM, Berenice Bley. Positivo: Ensino Fundamental, 8ª série – 4º vol.- Curitiba: Posigraf, 2007

TOLEDO, Marília. Rumos e desafios: 5ª série.- Curitiba, Positivo, 2006.

A Sorveteria Q-Gelado oferece seis opções de sabores de sorvete: morango,limão, abacaxi, creme, flocos e chocolate.

a) De quantas maneiras é possível montar um sorvete com duas bolas de dois sabores diferentes?

b) Qual é a probabilidade de um cliente pedir um sorvete com duas bolas de dois sabores diferentes, sendo apenas uma bola de sabor chocolate?

Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental. editora responsável Juliane Matsubara Barroso. -2.ed.- São Paulo: Moderna, 2007.

Na casa de Bart, a senha para acessar todos os canais de televisão a cabo é formada por três algarismos distintos. Bart esqueceu sua senha. Sabe apenas que ela começa com o algarismo 5.a) Qual é o número de senhas com três algarismos distintos, que começam com o algarismo 5?b) Quantas senhas podem ser formadas com três algarismos distintos?c) Qual é a razão entre o número de senhas formadas com três algarismos distintos que começam pelo 5 e o número de senhas formadas com três algarismos distintos?d) Ao tentar uma senha de três algarismos distintos começando pelo 5, qual é a probabilidade de Bart acertar?

Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental. editora responsável Juliane Matsubara Barroso. -2.ed.- São Paulo: Moderna, 2007.(adaptado)

Atividades pesquisadas e organizadas pelas assessoras pedagógicas Adriana Zini, Marinês F. da Silva e Teresinha Manica Salvador – SMED/2008

Bibliografia:

BRASIL. Secretaria de educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1998.

Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental. editora responsável Juliane Matsubara Barroso. -2.ed.- São Paulo: Moderna, 2007.

TOLEDO, Marília. Rumos e desafios: 5ª a 8ª séries.- Curitiba, Positivo, 2006.

http://www.sedis.ufrn.br/documentos/arquivos/547.pdf