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Robótica: Sistemas Sensorial e Motor

Luiz M. G. Gonçalves

Cinemática

CinemáticaRamo da dinâmica que trata os aspectos

de movimento sem considerar massa e força.

Ligações (links): partes individuais físicas (material) que formam coletivamente o corpo de um robô

Juntas: estabelecem restrições entre as ligações (graus de liberdade).

Links e Juntas

Juntas podem ser: Revolutas: executam rotações em

torno de um eixo;Prismáticas: executam deslizamentos

num eixo.Cadeia cinemática: uma montagem

de ligações conectadas por juntas

Mecanismos abertos e fechados

Mecanismo: quando um link é fixo (sistema global) e os outros se movem relativamente ao link fixo.

Cadeia fechada: uma cadeia cinemática com todos os links conectados através de juntas a pelo menos dois links adjacentes.

Cadeia aberta: um link pode estar conectado a apenas uma junta (end-effector).

Graus de liberdade (DOF)

Variável de configuração: qualquer parâmetro (comprimento ou angulo) de um mecanismo (sub-restrito) que é necessário para determinar unicamente a configuração do mesmo.

Graus de liberdade: numero mínimo de variáveis de configuração necessárias para definir completamente a configuração do mecanismo.

Relações espaciais

Representação em relação a um frame (sistema de coordenadas)

P (X,Y,Z)

Descrição de posição

Descrição de orientação

Descrição de orientação

Descrição de orientação

Descrição de orientação

Descrição de orientação

Juntando posição e orientação

Definição de um referencial

Descrição de referencial

Entidade composta por 4 vetores que fornecem informação sobre a orientação e posição de um ponto num espaço tridimensional (poderia ser ndimentional, no caso, n+1 vetores seriam necessários).

Vários referenciais

Transformações e mapeamentosMapeamentos são usados para mudar a

origem de um referencial para outro.Transformação pode ser entendida como

uma função (mapeamento) que leva um objeto (ou corpo) de uma posição a outra num espaço (n-dimensional).

Podem ser lineares (obedecendo a certas regras) ou não lineares (geralmente não é possível de determinar uma regra).

Referenciais transladados (2D)

Referenciais transladados (3D)

AP = BP +APBorg

Referenciais rotacionados (2D)

Referenciais rotacionados (3D)

Referenciais rotacionados (3D)

Referenciais rotacionados

Referenciais rotacionados (3D)

Matriz de rotação em torno de X

Exemplo

Coordenadas Homogêneas

Referencial genérico

Referencial genérico

Juntar rotação e translação

Transformação Homogênea

Exemplo de rotação + translação

Exemplo: continuação

Operadores

Mesmas formas podem ser usadas para levar um ponto de uma posição a outra no espaço considerado, ou rodar um vetor de um certo ângulo ou ainda combinar ambos

Translação

Operador de translação

Operador de translação

Operador de translação

Translação pura

Operador Rotacional

Operador rotacional

Rotação em torno de cada eixo

Operador de rotação

Exemplo

Visualizando o efeito

Operador de transformação

Exemplo R + T

Visualização R+T

Invertendo a transf. homogênea

Resumo

Resumo (cont.)

Transformações compostas

Transformações compostas

Transformações compostas

Invertendo a tranf. composta

Invertendo a transf.

Equações de transformações

Equações de transformações

Equação de transformações

Representação de orientações

Ângulos de Euler e ângulos fixos

Roll, Pitch, Yaw

Composição

Cinemática direta

Cinemática direta (CONT.)

Espaço de manipulação

Cinemática Inversa

Cinemática inversa (cont.)

Cinemática inversa (cont.)

Cinemática inversa (cont.)

Cinemática inversa (final).

Usando o Jacobiano

Jacobiano (velocidade)

Calculando o determinante

Dererminação das fronteiras interna e externa do círculo que define o espaço de manipulação (ângulo 2 = 0 ou PI).

Causa problemas de singularidade (velocidades infinitas em certas configurações)

Cinemática inversa com Jacobiano

Cinemática inversa (cont.)