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Precificação de Títulos Públicos

Precificação dos títulos públicos do Tesouro Direto

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Precificação de Títulos Públicos

Precificação de Títulos Públicos> Componentes do preço> Entendendo o que altera o preço

Componentes do preço

VNA e Data-base

Tipos de títulos

Taxa Real x Taxa Nominal

Taxas de juros

Cotação e VNA

Nesta seção você encontra os fatores que compõem a formação de preço de um título, os tipos de títulos e suas características, bem como algumas noções de cada fator, sem o total rigor da metodologia de cálculo*.

* A metodologia em detalhes pode ser obtida no site do Tesouro Direto, no endereço http://www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto-entenda-cada-titulo-no-detalhe#this

Características

Componentes do preço » CaracterísticasOs títulos ofertados no TD têm diferentes características: podem ser prefixados, atrelados ao índice de inflação (IPCA) ou à Selic. Além disso, podem fazer pagamentos de juros semestrais (cupons) ou não.

O detalhamento de cada um destes itens será feito nos tópicos seguintes.

Tesouro Prefixado (LTN)

Tesouro Prefixado com Juros Semestrais

(NTN-F)

Tesouro IPCA+

(NTN-B Principal)

Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais

(NTN-B)

Tesouro IGPM+ com Juros Semestrais

(NTN-C)Tesouro Selic (LFT)

Tipo de título Prefixado Prefixado Pós-fixado Pós-fixado Pós-fixado Pós-fixado

Taxa de juros (yield) Nominal Nominal Real Real Real Prêmio/Nominal

Indexador não tem não tem IPCA IPCA IGP-M Selic

VNA: Data-base não tem não tem 15/07/2000 15/07/2000 15/07/2000 01/07/2000

Cupom anual não tem 10,00% não tem 6,00% 6,00% não tem

Componentes do preço » Tipos de títulosOs títulos podem ser prefixados ou pós-fixados.

Prefixado: A taxa de rentabilidade é pré-determinada no momento da compra. Ela é dada pela diferença entre o preço de compra e o preço no momento do vencimento. O fluxo não é corrigido por nenhum indexador.

Pós-fixado: O valor do título é corrigido pelo seu indexador. Assim, a rentabilidade do título depende tanto do desempenho do seu indexador, quanto do deságio (prêmio) ou ágio (desconto sobre a rentabilidade) pago no momento da compra.

Tesouro Prefixado (LTN)

Tesouro Prefixado com Juros Semestrais

(NTN-F)

Tesouro IPCA+

(NTN-B Principal)

Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais

(NTN-B)

Tesouro IGPM+ com Juros Semestrais

(NTN-C)Tesouro Selic (LFT)

Tipo de título Prefixado Prefixado Pós-fixado Pós-fixado Pós-fixado Pós-fixado

O deságio/ágio do Tesouro Selic (LFT) é uma taxa acrescida/deduzida à variação da Selic para aferir a rentabilidade do título de acordo com uma menor/maior demanda pelo Tesouro Selic (LFT). Na ocorrência de deságio, o investidor recebe a Selic mais o valor do deságio. Na hipótese de ágio, o investidor recebe a Selic menos o ágio. Assim, quando o título estiver sendo vendido a uma taxa de 0,00%, ele estará sendo negociado ao par, ou seja, sem ágio ou deságio sobre a Selic. Se tiver um valor positivo (ex.: 0,03%), ele estará sendo vendido com deságio (a rentabilidade será dada pela variação Selic + 0,03%). Se tiver um valor negativo (ex.: -0,03%), ele estará sendo vendido com ágio (a rentabilidade será variação Selic - 0,03%).

Componentes do preço » Taxas de jurosA taxa de juros indicada para os títulos pode ser nominal, real ou um prêmio sobre o indexador.

Nominal: A taxa de juros informada para estes papéis não considera o efeito da inflação sobre o valor do título.

Real: A taxa informada reflete a rentabilidade acima da inflação à qual o título será remunerado.

Prêmio: O indexador de alguns títulos pode não ser atrelado à inflação. Este é o caso da LFT que pode ter, por exemplo, um deságio que dá ao investidor um ganho adicional sobre a correção pela Selic.

Tesouro Prefixado (LTN)

Tesouro Prefixado com Juros Semestrais

(NTN-F)

Tesouro IPCA+

(NTN-B Principal)

Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais

(NTN-B)

Tesouro IGPM+ com Juros Semestrais

(NTN-C)Tesouro Selic (LFT)

Taxa de juros (yield) Nominal Nominal Real Real Real Prêmio/Nominal

Componentes do preço » VNA e Data-baseComo alguns títulos são indexados, foram criados VNA (Valor Nominal Atualizado) para permitir calcular a variação dos seus indexadores.

VNA: O VNA facilita o acompanhamento da evolução dos indexadores. Nas suas datas-base os VNA tinham como valor R$1.000,00. Desde então, eles vêm sendo atualizados conforme a evolução dos seus indexadores. Assim, a variação dos VNA entre duas datas indica qual a variação do indexador ao qual ele se refere.

Data-base: Indica a data de início da atualização do VNA.

Por analogia, pode-se comparar o VNA com uma “Base 100”. Neste caso, seria uma “Base 1000” a partir de sua data-base.

Tesouro Prefixado (LTN)

Tesouro Prefixado com Juros Semestrais

(NTN-F)

Tesouro IPCA+

(NTN-B Principal)

Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais

(NTN-B)

Tesouro IGPM+ com Juros Semestrais

(NTN-C)Tesouro Selic (LFT)

VNA: Data-base não tem não tem 15/07/2000 15/07/2000 15/07/2000 01/07/2000

Componentes do preço » CupomAlguns títulos fazem pagamentos periódicos (cupons) ao longo da sua existência.

Cupons: São pagamentos feitos ao longo da existência dos títulos. Geralmente, são pagos semestralmente. O seu valor é calculado como sendo o percentual de cada título (ex: NTN-B tem 6,00% ao ano, ou 2,96% ao semestre) vezes o VNA calculado para aquela data. As datas de pagamentos de cupons são retroativas ao vencimento. Assim, para uma NTN-B com vencimento em 15/08/2006, os cupons serão pagos em 15/08/2006, 15/02/2006, 15/08/2005 e assim sucessivamente.

Bullet: Título que não paga cupom. O único valor pago é o valor do principal na data de vencimento (geralmente R$1.000,00 ou R$1.000,00 corrigido pelo VNA).

> Cada título tem o seu cupom definido no momento da sua emissão. Atualmente, as NTN-B e NTN-C pagam taxa de 6,00% ao ano.

> A exceção é a NTN-C que vence em 2031, que paga 12,00% ao ano.

> A NTN-F paga 10,00% ao ano.

Tesouro Prefixado (LTN)

Tesouro Prefixado com Juros Semestrais

(NTN-F)

Tesouro IPCA+

(NTN-B Principal)

Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais

(NTN-B)

Tesouro IGPM+ com Juros Semestrais

(NTN-C)Tesouro Selic (LFT)

Cupom anual não tem 10,00% não tem 6,00% 6,00% não tem

Componentes do preço » Taxa Real x Taxa NominalA taxa nominal é a taxa aparente. Ela é composta por uma parcela monetária (correção da inflação) e outra real.

Monetária: Representa a correção da inflação, ou seja, é a reposição da perda do poder de compra do investidor.

Real: Representa os juros acima da inflação. Assim, é o aumento efetivo do poder de compra do investidor.

Nominal: É também chamada de taxa aparente porque é obtida pela comparação direta entre o valor de resgate, sem levar em consideração a perda de poder de compra gerada pela inflação. A taxa nominal é formada por uma parte real e outra monetária (que corrige a inflação). Matematicamente ela é dada por:

(1+taxa nominal) = (1+inflação) x (1+juros real), ou taxa nominal = (1+inflação) x (1+juros real) - 1

Componentes do preço » Cotação e VNAO preço de um título é composto por uma parte relativa à taxa de juros (real ou nominal) ao qual o fluxo de recebimentos futuros será descontado e outra que é a correção pelo indexador.

Preço do Título (PU): É o resultado da multiplicação da cotação vezes o VNA. Assim, o preço unitário do título é: PU = (Cotação x VNA)/100Cotação: É o valor presente do fluxo do título, descontado pela taxa de juros informada ou pelo ágio/deságio (no caso da LFT).

VNA: É o valor que corrige o fluxo pelo indexador ao qual o papel é atrelado. Para títulos prefixados (LTN e NTN-F) o VNA não é corrigido por nenhum indexador, sendo sempre R$1.000,00.

Componentes do preço » Cálculo da CotaçãoA cotação é o valor presente do fluxo do título, descontado pela taxa de juros ou pelo ágio/deságio.

Para títulos sem cupom (LTN e LFT), basta trazer a valor presente o valor do vencimento.

Exemplo: Em 31-03-05 a LTN 010107 estava a 440 dias úteis do vencimento e com 19,00% de taxa de juros ao ano:

> A contagem de dias entre duas datas é de dias úteis (DU). Um ano é definido como tendo 252 dias úteis.

> As taxas de desconto adotadas em todos os títulos são taxas adotadas pelo mercado secundário. Assim, o valor do título varia conforme varia o seu valor de mercado.

440 dias úteis

100,0000Taxa = 19,00% aa

73,8061

01-01-0731-03-05

Componentes do preço » Cálculo da CotaçãoPara títulos com cupom, cada fluxo deve ser descontado à taxa de juros para se obter a cotação.

> A NTN-B é um título que paga cupom de 6,00% ao ano. O equivalente ao semestre é de 2,96%.

> Vale lembrar que a cotação representa o deságio acima do indexador ao que o título é corrigido.

> A cotação de 94,8861 é a que garante a TIR de 10,88% a.a. do fluxo.

...

Exemplo: Em 31-03-05 a NTN-B 150806 estava a 346 dias úteis do seu vencimento e com três cupons ainda a serem pagos em seu fluxo:

(1) Pelas regras do TD, este título teria 345 D.U. até ovencimento. Para detalhes, ver seção de metodologia.

15-08-06

102,9563Taxa = 10,88% aa

94,8861

15-02-0615-08-05

R$2,9563R$2,9563

31-03-0595 DU 223 DU 346 DU (1)

Componentes do preço » VNAOs VNA’s refletem a evolução dos indexadores aos quais eles são atrelados.

Fonte do IPCA: IBGE Fonte do IGP-M: FGV

VNA NTN-B (IPCA)Data Base 15/07/2000 = R$1.000,00

VNA NTN-C (IGP-M)Data Base 01/07/2000 = R$1.000,00

R$ 800

R$ 1.000

R$ 1.200

R$ 1.400

R$ 1.600

R$ 1.800

R$ 2.000

R$ 800

R$ 1.000

R$ 1.200

R$ 1.400

R$ 1.600

R$ 1.800

R$ 2.000

Componentes do preço » VNAOs VNA’s refletem a evolução dos indexadores aos quais eles são atrelados.

Fonte do Selic: Banco Central

R$ 800

R$ 1.000

R$ 1.200

R$ 1.400

R$ 1.600

R$ 1.800

R$ 2.000

R$ 2.200

R$ 2.400

3/7/

2000

3/10

/200

0

3/1/

2001

3/4/

2001

3/7/

2001

3/10

/200

1

3/1/

2002

3/4/

2002

3/7/

2002

3/10

/200

2

3/1/

2003

3/4/

2003

3/7/

2003

3/10

/200

3

3/1/

2004

3/4/

2004

3/7/

2004

3/10

/200

4

3/1/

2005

3/4/

2005

Fonte do Selic: Banco Central

VNA LFT (Selic)Data Base 01/07/2000 = R$1.000,00

Componentes do preço » PU = Cotação x VNAO preço unitário do título (PU) é composto por cotação e pela atualização do indexador, o VNA. Assim, PU = (Cotação x VNA)/100.A tabela abaixo dá um exemplo do cálculo do PU de alguns títulos.

> Maiores detalhes técnicos sobre os cálculos PU, como truncamento de valores, projeções de taxas serão tratados em outra seção.

> Podem também ser obtidos no manual de Metodologia de Cálculo disponível no site do TD.

LTN NTN-F NTN-B NTN-C LFTData de vencimento 01/01/2007 01/01/2008 15/08/2006 01/01/2031 17/01/2007

Dias úteis até o vencimento 440 690 346 6.468 451

Taxa de juros (a.a.) 18,66% 18,06% 10,88% 8,30% 0,12%

Cupom Não tem: bullet 10,00% 6,00% 12,00% Não tem: bullet

Cotação 74,2260 86,5940 94,9250 141,0832 99,7860

VNA R$ 1.000,000000 R$ 1.000,000000 R$ 1.508,122687 R$ 1.829,290592 R$ 2.253,360427

PU = Cotação/100 x VNA R$ 742,26 R$ 865,94 R$ 1.431,59 R$ 2.580,82 R$ 2.248,53

Entendendo o que altera o preçoO objetivo desta seção é ajudar o investidor a entender:

> a rentabilidade prefixada versus a marcação a mercado;

> o efeito de variações das taxas de juros sobre o preço;

> o efeito do prazo sobre a volatilidade do preço.

Entendendo o que altera o preçoA rentabilidade informada no momento da compra é garantida somente se o investidor ficar com o título até o seu vencimento.

Vendendo o título antes do vencimento, a rentabilidade poderá ser diferente.

Isto acontece porque o preço dos títulos são preços de mercado e podem oscilar conforme as expectativas de juros pelos agentes financeiros.

Um aumento na taxa de juros de mercado em relação à taxa que foi comprada pelo investidor fará com que, em um determinado período, o título tenha uma rentabilidade inferior à informada na compra. Uma queda na taxa tem o efeito inverso.

Nos slides a seguir, alguns exemplos ajudam a entender melhor este efeito.

Títulos públicos estão entre os investimentos de menor risco. Mas é importante entender a sua dinâmica.

Entendendo o que altera o preço

O mercado financeiro projeta a taxa de juros esperada para os meses seguintes e a partir desta projeção os títulos têm o seu preço determinado.

Por hipótese, suponha que, pela manhã, a taxa de juros projetada para um título prefixado com vencimento em 01/01/2007 seja de 19,00% aa. O valor que o investidor receberá no vencimento será de R$ 1.000,00.

O preço que garante a rentabilidade de 19,00% ao ano durante o período entre 31/03/05 a 01/01/07 é de R$ 738,06.

A expectativa de juros dos agentes financeiros tem influência direta sobre o preço dos títulos.

Os dados são hipotéticos. A forte oscilação de taxa de juros utilizada tem apenas o objetivo didático.

440 dias úteis(1)

100,0000Taxa = 19,00% aa

R$ 738,06

01-01-0731-03-05

(1) Pelas regras do TD, este título teria 339 D.U. até ovencimento. Para detalhes, ver seção de metodologia.

R$ 1.000,00

Entendendo o que altera o preço

Por hipótese, suponha que no início da tarde do mesmo dia, a taxa de juros para o mesmo período aumente para 21,00% ao ano.

Com isto, o preço de compra (que garanta a rentabilidade de 21,00% ao ano durante o período) passa a ser de R$ 716,89.

Neste caso, devido ao aumento dos juros houve uma queda no preço.

Suponha agora uma elevação da taxa de juros em relação ao exemplo anterior.

Os dados são hipotéticos. A forte oscilação de taxa de juros utilizada tem apenas o objetivo didático.

440 dias úteis

100,0000Taxa = 21,00% aa

R$ 716,89

01-01-0731-03-05

R$ 1.000,00

Entendendo o que altera o preço

Dado que o recebimento no futuro é fixo (nas LTN em R$1.000), quanto mais barato é o valor no momento da compra, mais o investidor ganhará (R$1.000 menos o valor de compra). Ou seja, maior a sua rentabilidade.

Por outro lado, quanto mais caro o investidor pagar no momento da compra, menor o ganho, e por consequência, menor a rentabilidade.

Para entender este efeito, pode-se pensar de maneira diferente.

Os dados são hipotéticos. A forte oscilação de taxa de juros utilizada tem apenas o objetivo didático.

440 dias úteis

100,0000Taxa = 19,00% aa

R$ 738,06

01-01-0731-03-05

R$ 1.000,00

Entendendo o que altera o preço

Suponha novamente que houve uma alteração brusca de taxa de juros ao final da tarde, passando a ser de 17,00% aa.

Com isto, o preço de compra que garanta esta rentabilidade de 17,00% ao ano durante o período passa a ser de R$ 760,23.

Neste caso, devido a queda dos juros houve uma elevação do preço.

Agora a hipótese é de queda da taxa de juros.

Os dados são hipotéticos. A forte oscilação de taxa de juros utilizada tem apenas o objetivo didático.

440 dias úteis

100,0000Taxa = 17,00% aa

R$ 760,23

01-01-0731-03-05

R$ 1.000,00

Entendendo o que altera o preço

O gráfico abaixo mostra o comportamento do preço da LTN com vencimento em 01/01/2007. A linha vermelha mostra qual seria a trajetória do seu preço caso a taxa de juros se mantivesse estável até o vencimento. A linha amarela mostra qual o preço no mercado com as alterações da taxa de juros.

Efeitos semelhantes aos demonstrados anteriormente é o que ocorrem na vida real, mas em geral ao longo do tempo.

> O gráfico ao lado mostra qual seria o preço de mercado e qual o preço da “curva”.

> O preço da “curva” indica qual seria o preço do título caso a taxa de juros de mercado se fosse igual a taxa quando o investidor comprou. No exemplo, 18,32% durante todo o período.

730,00

745,00

760,00

775,00

790,00

18/3/2

005

25/3/2

005

1/4/2005

8/4/2005

15/4/2

005

22/4/2

005

29/4/2

005

6/5/2005

13/5/2

005

20/5/2

005

27/5/2

005

3/6/2005

10/6/2

005

17/6/2

005

24/6/2

005

1/7/2005

8/7/2005

15/7/2

005

22/7/2

005

29/7/2

005

Pu Mercado PU Curva

600,00650,00700,00750,00800,00850,00900,00950,00

PU LTN 011005 PU LTN 010107

15,0

0%

15,5

0%

16,0

0%

16,5

0%

17,0

0%

17,5

0%

18,0

0%

18,5

0%

19,0

0%

19,5

0%

20,0

0%

20,5

0%

21,0

0%

21,5

0%

22,0

0%

Entendendo o que altera o preço

Quanto maior o prazo para o vencimento, mais sensível é o preço do título às alterações nas taxas de juros ou ágio/deságio (no caso da LFT). Como o preço do título é o valor presente do fluxo descontado a uma taxa, para títulos do mesmo tipo, quanto maior o prazo até o vencimento, mais o preço (valor presente do fluxo) varia quando há alteração nas taxas de juros.

Outro fator que afeta o preço e nem sempre é observado pelos investidores é o prazo.

> O gráfico ao lado mostra as variações no preço de dois títulos com vencimentos diferentes.

> É possível notar que, para aumentos iguais nas taxas de juros, o título com maior prazo até o vencimento tem alterações no preço de forma mais intensa.

Efeito Combinado de Prazo e Juros sobre o Preço Unitário do Título (PU)

Isso quer dizer que, para os seus detentores, títulos mais longos são mais beneficiados nos momentos de baixa das taxas de juros de mercado, uma vez que eles sofrerão uma maior valorização que os títulos mais curtos.

Entendendo o que altera o preçoPapéis curtos têm menor volatilidade de preço, mas têm maior risco de refinanciamento.

Por exemplo, suponha-se que existam dois títulos, sendo o primeiro a 1 ano do seu vencimento e o segundo a 2 anos. Ambos com a mesma taxa de juros. Se o investidor preferisse comprar o título com 1 ano e no seu vencimento comprar outro de 1 ano, ele pode não encontrar o título com as mesmas taxas.

Este é um trade-off que o investidor deve assumir: fazer a sua melhor escolha entre volatilidade versus risco de refinanciamento.

Trade-off entre volatilidade e risco de refinanciamento.

Entendendo o que altera o preçoAlguns investidores têm dificuldade de entender a diferença entre cupom e taxa de juros.

> Cupom: Alguns títulos fazem pagamentos periódicos, que são definidos no momento da sua emissão. Eles são pagos com base em um percentual fixo sobre o valor do principal no vencimento. Para os papéis pós-fixados, como os valores do fluxo (inclusive o valor do principal) são corrigidos pelo indexador, o pagamento de cupom também é.

Ex. para um prefixado: A NTN-F com vencimento em 01/01/2008 paga 4,88% ao semestre (10,00% ao ano) e o seu principal será de R$1.000,00 no vencimento. Assim, o cupom semestral será de R$48,81.

> Rentabilidade: É determinada pelo valor aplicado pelo investidor e pelos fluxos recebidos em um determinado período de tempo. É a taxa interna de retorno (TIR) que iguala o valor aplicado aos fluxos recebidos. A rentabilidade pode ser diferente do cupom pago pelo título.

É comum que se confunda o cupom de um título com a sua rentabilidade.