Redes neurais em finanças

Aplicacoes Previsao do mercado de acoes de Toquio Redes neurais no KLCI Referencias

Redes neurais em financas

Wilson Freitas

Departamento de Engenharia Eletrica — PUC–Rio

23 de Novembro de 2006

Wilson Freitas Redes neurais em financas


1 Aplicacoes

2 Previsao do mercado de acoes de Toquio

3 Redes neurais no KLCI

4 Referencias



Aplicacoes de redes neurais em financas

Aplicacoes de redes neurais em financas

Previsao

Selecao de carteiras

Identificacao de padroes em analise grafica

Criacao de indicadores

Precificacao de opcoes

Avaliacao de empresas (rattings de credito)



O problema de previsao do ındice de Toquio

O problema

A Nikko Securities identificou que os seguintes indicadores estavambastante correlacionados com mercado de acoes de Toquio:

1 Indice Dow Jones Industrial

2 Tıtulos do governo japones

3 Um indicador tecnico desenvolvido pela propria Nikkochamado IT radar

Esta analise foi realizada para dados semanais das series citadas.



O problema de previsao do ındice de Toquio

Objetivo

Desenvolver um sistema de previsao que emite sinais de compra evenda de tıtulos do ındice de Toquio (Tokio Stock Exchange PricesIndexes – TOPIX).

Desenvolvido por Morio Yoda (gerente de pesquisa e dadivisao de negociacao da Nikko Securities no Japao) e TakashiKimoto (Fujitisu Laboratories – Japan) em 1990

Sistema baseado em redes neurais MLP

Sistema ficou operando por aproximadamente 3.5 anos

Produziu 145 previsoes com uma taxa de acerto de 62.1%(sinais emitidos que proporcionaram lucros)



Arquitetura do sistema

Tipo de rede neural

O sistema e baseado em um emsemble de redes neurais.

Na pratica sao m redes neurais Multi Layer Perceptron com 3camadas: 1 entrada, 1 escondida e 1 saıda.

Cada rede neural representa um modulo do sistema.

Cada modulo utiliza um conjunto de dados historicos paraaprender as relacoes existentes entre diversos indicadorestecnicos e economicos e os instantes de compra e venda noındice TOPIX.

Objetivo

Prever o melhor instante de compra ou venda para 1 mes (4semanas) a frente.




Entradas

O preco do TOPIX e determinado tanto por indicadoresmacroeconomicos quanto por indicadores tecnicos:

Volume negociado no TOPIXTaxas de juros do mercado japonesMoedas estrangeirasIndice Dow Jone IndustrialIT Radar

Estes indicadores sao as entradas do sistema e sao mapeadosno intervalo [0, 1]. O sistema utiliza dados semanais de cadaindicador.

Os dados passam por um pre-processamento que extrai:

Nıvel: media movel semanalTendencia: coeficiente da regressao linear

Nıvel relativo: diferenca entre o indicador e a media movel




Saıda

Cada modulo preve a soma ponderada dos retornos semanaisdo TOPIX rt,h, para o horizonte de interesse h (numero desemanas). Sendo rt e o retorno semanal do TOPIX

rt = log(pt)− log(pt−τ )

onde pt e o preco do ındice no instante t e τ = 7 (1 semana),tem-se:

rt,h =h∑

i=1

φirt+i

onde φ e o peso.

A saıda do sistema e a media aritmetica das saıdas dos mmodulos. O objetivo e reduzir o ruıdo na saıda.




Pos-processamento

A saıda do sistema e mapeada no intervalo [0, 1].Um sinal de compra e enviado quando a saıda do sistema emaior do que algum limite superior.

Um sinal de venda e enviado quando a saıda do sistema emenor do que algum limite inferior.






Aprendizado

Aprendizado suplementar

Semelhante ao algoritmo de aprendizado back propagation embatch.

Os pesos somente sao atualizados apos a apresentacao detodos os padroes.

Antes do aprendizado, “nıveis de tolerancia” sao definidaspara todas as saıdas.

Durante o aprendizado, somente os padroes que produzemerros maiores do que o nıvel de tolerancia saoretro-propagados.

O sistema aprende com os ultimos M meses e faz previsaopara L meses a frente.

Utiliza validacao cruzada para selecionar a melhor rede.



Aprendizado

Aprendizado suplementar

O fator de atualizacao dos pesos e dado por:

∆wij(t) = − η

P

∂E

∂wij+ α∆wij(t− 1)

onde η e a taxa de aprendizado, α e o termo de momento e Pe o numero de padroes que ultrapassaram o nıvel detolerancia.

Como η e dividido pelo numero de padroes que vao precisarser retro-propagados, entao a taxa de aprendizado diminuiquando o numero de padroes retro-propagados aumenta.

Este aprendizado e rapido para grandes quantidades de dados.

A taxa de aprendizado η e “automaticamente” adaptativa enao precisa ser ajustada.



Simulacao

Simulacao do sistema

O sistema faz previsao para L meses a frente.

O processo aprendizado e repetido deslocando as janelas Lmeses a frente.

O melhores resultados foram obtidos para M = 6, 12, 18, 24 eL = 1.

As simulacoes do sistema foram realizadas para o perıodo deJaneiro de 1985 a Maio de 1989.

Quando um sinal de compra e emitido todo o capitaldisponıvel para o fundo e aplicado no ındice.

Quando um sinal de compra e emitido todos os tıtulos doındice sao vendidos.



Simulacao



Resultados

Resultados da simulacao

No perıodo da simulacao o desempenho do sistema foisuperior ao ındice.

Resultados reais

O sistema ficou em operacao de Setembro de 1989 a Outubrode 1992.

O sistema produziu 145 sinais e teve uma taxa de acerto de62.1%.

Neste perıodo o desempenho do sistema tambem foi superiorao ındice.

O sistema proporcionou um retorno anual de 1.6% enquanto oındice apresentou um retorno anual de -20.63%.



Resultados



O problema de previsao do ındice KLCI

Objetivo

Treinar uma rede neural Multi Layer Perceptron combackpropagation para obter as relacoes entre indicadores tecnicos eo valor diario do KLCI (Kuala Lumpur Stock Exchange)

KLCI e calculado com base nas 86 maiores empresas da Malasia ee considerado o segundo maior mercado asiatico nao japones emtermos de capitalizacao – movimentou US$ 202.8 bilhoes em 1999.

Antes de aplicar a rede na serie sera feita uma analise paraidentificar se a serie tem um comportamento nao gaussiano(analise R/S).



Analise R/S

Analise R/S

E uma analise realizada sobre os incrementos da serie para identificarse o processo estocastico subjacente e persistente ou gaussiano.

Processos estocasticos persistentes sao ditos de memoria longa.

O grau de persistencia e medido pelo expoente de Hurst H

Tipo de processo0.5 < H < 1 persistenteH = 0.5 Gaussiano0 < H < 0.5 anti-persistente

Para o KLCI foi encontrado H = 0.88. H = 0.56 para o Dow JonesIndustrial.

KLCI e um processo persistente, ou seja, possui uma estrutura quepode ser identificada.




Tipo de rede neural

Uma rede neural multi layer perceptron

Diversas topologias sao avaliadas

Cada rede utiliza um conjunto de indicadores tecnicos e dadosdiarios da propria serie do ındice (instantes t e t− 1) paraprever o valor do ındice no instante t + 1




Entradas

Sao consideradas as seguintes entradas para a rede:

It e It−1 – valor do KLCI nos instantes t e t− 1 (valoresdiarios)MA5, MA10 e MA50 – media movel do KLCI com janela de5, 10 e 50 diasRSI – ındice de forca relativaM5, M20 e M50 – momento do KLCI com janela de 5, 10 e 50dias%K e %D – estocastico rapido e lento

Os indicadores sao normalizados segundo a seguinte formula:

y =2x− (max(x) + min(x))

max(x)−min(x)

Como a media movel e o KLCI pertencem a mesma escalaentao usaram os mesmos limites para normalizacao.




Analise sensitiva das entradas

O objetivo e descobrir quais variaveis de entrada saorelevantes para as variaveis de saıda.

A rede foi executada diversas vezes e em cada rodada umavariavel e omitinda.

Se o resultado depois de remover a variavel for melhor ouigual e assumido que a variavel nao contribuisignificativamente para produzir a saıda.

Nesse contexto, as variaveis M20, M50, MA50, %K, %Dforam eliminadas.

Por outro lado, se os resultados pioram significativamente eassumido que a variavel e relevante.

As variaveis It, It−1, MA5, MA10, M5 e RSI foramescolhidas para formar as entradas da rede.




Saıda

A saıda a ser prevista pela rede e o valor do ındice no instantet + 1, It+1.



Topologia da rede

Definindo a topologia da rede

Diversas topologias foram testadas:

Sem It−1: 5-3-1, 5-4-1, 5-3-2-1Com It−1: 6-3-1, 6-5-1, 6-4-3-1

Estas topologias foram escolhidas dentre diversas outras queforam testadas.

Utilizou-se validacao cruzada para identificar as melhoresredes.



Aprendizado

Treinamento da rede

A serie de Janeiro de 1984 a Outubro de 1991 foi dividida da seguintemaneira:

23 para treinamento315 para teste215 para validacao

Treinamento com validacao cruzada para identificar as redes queapresentam os melhores resultados.

Foi utilizado o NMSE (Normalized Mean Squared Error) para avaliar osmodelos:

NMSE =

Pk(xk − xk)2

Pk(xk − xk)2

Aprendizado da rede

O algoritmo de aprendizado foi o backpropagation em batch commomento.



Aprendizado

Resultados do treinamento

Arquitetura α η NMSE

5-3-1 0.0 0.005 0.2315-4-1 0.0 0.005 0.1785-3-2-1 0.1 0.005 0.0326-3-1 0.1 0.005 0.1316-5-1 0.0 0.005 0.2066-4-3-1 0.1 0.005 0.047



Avaliacao do modelo

Avaliacao do modelo

Os modelos sao avaliados de acordo com uma estrategia quepode ser utilizada por investidores.

Foi criado um programa para simular o comportamento de uminvestidor implementando as seguintes estrategias:

1 se (It+1 − It) > 0 entao comprado, caso contrario vendido2 se (It+1 − It) > 0 entao comprado, caso contrario vendido



Avaliacao do modelo

Resultados da avaliacao do modelo

Arquitetura Retorno-1(%) Retorno-2(%) Retorno-3(%)5-3-1 38.42 9.04 6.365-4-1 40.14 11.91 11.885-3-2-1 48.89 22.94 22.946-3-1 42.48 12.74 15.456-5-1 36.48 10.24 5.376-4-3-1 47.05 26.02 22.93

Returno-1 – Retorno anual utilizando toda a serie.

Returno-2 – Retorno anual da estrategia 1 no conjunto de validacao.

Returno-3 – Retorno anual da estrategia 2 no conjunto de validacao.

As redes com 4 camadas apresentaram os melhores resultados.



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