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Circunferencia
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TC Wallace
Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes uma medida r (raio) de um ponto fixo O (centro).
Elementos:
r = raio d = 2r = diâmetro C = comprimento da circunferência ¶ = Pi = 3,14
r
C
O número ¶ é um número irracional que é
aproximado pela relação .
Desta relação podemos tirar que:
Assim, o comprimento de uma circunferência é dado
pela fórmula , onde .
C
d
2
2
C d
como d r
C r
2C r 3,14
Arco de circunferência: é a distância entre dois pontos pertencentes a circunferência.
O comprimento do arco é proporcional a medida do ângulo central. Quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco.
Exercício:Qual é o comprimento de um arco de 60º de uma
circunferência de 21 cm de raio?
A B
Exercício: 1. Qual é o comprimento de um arco de 60º de
uma circunferência de 21 cm de raio?
A B
2
2 3,14 21
131,88
C r
C x x
C cm
0
0
360 131,88
60 x
60 131,88x =
36021,98
cm
x
x cm
Relação entre cordas (ponto interno) : Quando uma reta corta uma circunferência, tocando-
a em 2 pontos, chamamos de corda. Quando essa corda passa pelo centro, chama-se diâmetro.
Quando duas retas cortam uma circunferência, estabelece-se uma relação métrica entre os segmentos, como veremos:
A
BC
DP
^ ^
^ ^
(opostos pelo vertice)
(inscritos no mesmo arco)
logo os triangulos APC e DPB sao semelhantes
e vale a relacao:
. .
APC DPB
A D
PA PCPA PB PC PD
PD PB
PA. PB = PC. PD
Relação entre segmentos secantes (ponto exterior):
A
B
C
D
P
^
^ ^
:
= (angulo comum)
(inscritos no mesmo arco)
logo os triangulos APC e DPB sao semelhantes
e vale a relacao:
. .
Considere os triangulos PAD e PCB
P
A D
PA PCPA PB PC PD
PD PB
PA. PB = PC. PD
Relação entre segmentos secantes e tangente (ponto exterior):
^
^ ^
2
:
= (angulo comum)
(inscritos no mesmo arco)
logo os triangulos PAC e PCB sao semelhantes
e vale a relacao:
.
Considere os triangulos PAC e PCB
P
A C
PA PCPC PA PB
PC PB
AB
C
P
PC2 = PA. PB
Resumindo:
Resolução dos exercícios:
Página 316, 317, 321 e 322.
