Escola Secundária Júlio Dantas

Teste de Avaliação

Matemática A

11º Ano

3 de Novembro

2011/2012

Teste A, versão 1

Grupo I

As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das

quais só uma está correta.

Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.

1. Na Figura 1está representado um candeeiro colocado na vertical a 40 cm de

altura.

O candeeiro origina um cone de luz que ilumina no chão um círculo de

diâmetro 60 cm

A amplitude do ângulo BDC, em graus, minutos e segundos, sendo os

segundos arredondados à unidades, é aproximadamente:

(A) 11"52'36º (B) 12"52'36º

(C) 25"35'48º (D) 26"35'48º

Figura 1

2. Considere, em cada opção, as representações dos ângulos e no círculo trigonométrico.

Em qual das opções os lados extremidades dos ângulos são coincidentes?

(A) º530 e º1810 (B) º660 e º660

(C) º770 e º1390 (D) º850 e º1440

3. Na Figura 2, está representado um quadrado [ABCD] de lado 4.

O ponto E está sobre o lado do quadrado [CD] e o ângulo EAB tem de amplitude 3

radianos.

O perímetro do trapézio [ABDE] é igual a:

(A) 3

368

(B) 3

388

(C) 3

3212

(D) 3

3412

Figura 2

4. A expressão

3cos

23sencoscos é igual a:

(A) cos4 (B) cos2 (C) 2cos (D) cos4

5. Considere a seguinte condição:

,

4335tg xkx .

Para que valores de k a condição é possível?

(A)

35,

34k (B)

,

34

35,k

(C)

34,

35k (D)

,

35

34,k

Grupo II

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que

entender necessárias.

1. Na Figura 3 encontra-se representado:

● um triângulo isósceles [ABC];

● o ponto D que é o ponto médio de [AB];

● dois setores circulares DAF e DBE, sendo a amplitude de cada

um 6 radianos;

● uma zona a sombreado que corresponde à parte interior do

triângulo não ocupada pelos setores circulares.

Sabendo que cm10AB , determine o valor exato da área da zona a

sombreado.

Figura 3

2. Na Figura 4 encontra-se representado um círculo trigonométrico.

Sabe-se que:

● a reta CB é tangente à circunferência no ponto (1, 0);

● os pontos B e C pertencem à reta CB e são simétricos em relação a Ox;

● os pontos A e D são os pontos de interseção da circunferência com os

segmentos [OB] e[OC], respetivamente.

2.1 Mostre que a área do trapézio [ABCD] é dada, em função de x, por:

xxxxA cossentg)( . ,

2,0 x

2.2 Sabendo que 52sen α determine, o valor exato, da área do trapézio

[ABCD].

Figura 4

3. Simplifique e resolva a equação: 022cossen1 22 xx , com

2,0 x

4. Admita que num moinho de vento:

• as velas estavam sempre a rodar, a uma velocidade constante e no

sentido indicado na Figura 5;

• num dado instante, uma das varas, [OV], estava posicionada

paralelamente ao solo, como sugere a figura;

• a distância, d, em metros, do ponto V ao solo, t segundos após um

determinado instante, é dada por:

9sen5,67)(

ttd

Resolva os quatro itens seguintes, sem recorrer à calculadora, a não ser

para efetuar eventuais cálculos numéricos.

4.1 Determine o contradomínio da função d e indique o comprimento da

vara.

4.2 Determine o período positivo mínimo da função d e interprete o valor

no contexto do problema.

4.3 Resolva a equação 7)( td em 50,0

4.4 Verifique se d é uma função ímpar.

Figura 5

Questão Grupo I Grupo II Total

1 2 3 4 5 1 2.1 2.2 3. 4.1 4.2 4.3 4.4

Cotação 8 8 8 8 8 25 25 25 25 15 15 15 15 200

Escola Secundária Júlio Dantas

Teste de Avaliação

Matemática A

11º Ano

3 de Novembro

2011/2012

Teste A, versão 2

Grupo I

As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das

quais só uma está correta.

Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.

1. Na Figura 1está representado um candeeiro colocado na vertical a 40 cm de

altura.

O candeeiro origina um cone de luz que ilumina no chão um círculo de

diâmetro 60 cm

A amplitude do ângulo BDC, em graus, minutos e segundos, sendo os

segundos arredondados à unidades, é aproximadamente:

(A) 26"35'48º (B) 25"35'48º

(C) 12"52'36º (D) 11"52'36º

Figura 1

2. Considere, em cada opção, as representações dos ângulos e no círculo trigonométrico.

Em qual das opções os lados extremidades dos ângulos são coincidentes?

(A) º850 e º1440 (B) º770 e º1390

(C) º660 e º660 (D) º530 e º1810

3. Na Figura 2, está representado um quadrado [ABCD] de lado 4.

O ponto E está sobre o lado do quadrado [CD] e o ângulo EAB tem de amplitude 3

radianos.

O perímetro do trapézio [ABDE] é igual a:

(A) 3

3412

(B) 3

3212

(C) 3

388

(D) 3

368

Figura 2

4. A expressão

3cos

23sencoscos é igual a:

(A) cos4 (B) 2cos (C) cos2 (D) cos4

5. Considere a seguinte condição:

,

4335tg xkx .

Para que valores de k a condição é possível?

(A)

,

35

34,k (B)

34,

35k

(C)

,

34

35,k (D)

35,

34k

Grupo II

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que

entender necessárias.

1. Na Figura 3 encontra-se representado:

● um triângulo isósceles [ABC];

● o ponto D que é o ponto médio de [AB];

● dois setores circulares DAF e DBE, sendo a amplitude de cada

um 6 radianos;

● uma zona a sombreado que corresponde à parte interior do

triângulo não ocupada pelos setores circulares.

Sabendo que cm10AB , determine o valor exato da área da zona a

sombreado.

Figura 3

2. Na Figura 4 encontra-se representado um círculo trigonométrico.

Sabe-se que:

● a reta CB é tangente à circunferência no ponto (1, 0);

● os pontos B e C pertencem à reta CB e são simétricos em relação a Ox;

● os pontos A e D são os pontos de interseção da circunferência com os

segmentos [OB] e[OC], respetivamente.

2.1 Mostre que a área do trapézio [ABCD] é dada, em função de x, por:

xxxxA cossentg)( . ,

2,0 x

2.2 Sabendo que 52sen α determine, o valor exato, da área do trapézio

[ABCD].

Figura 4

3. Simplifique e resolva a equação: 022cossen1 22 xx , com

2,0 x

4. Admita que num moinho de vento:

• as velas estavam sempre a rodar, a uma velocidade constante e no

sentido indicado na Figura 5;

• num dado instante, uma das varas, [OV], estava posicionada

paralelamente ao solo, como sugere a figura;

• a distância, d, em metros, do ponto V ao solo, t segundos após um

determinado instante, é dada por:

9sen5,67)(

ttd

Resolva os quatro itens seguintes, sem recorrer à calculadora, a não ser

para efetuar eventuais cálculos numéricos.

4.1 Determine o contradomínio da função d e indique o comprimento da

vara.

4.2 Determine o período positivo mínimo da função d e interprete o valor

no contexto do problema.

4.3 Resolva a equação 7)( td em 50,0

4.4 Verifique se d é uma função ímpar.

Figura 5

Questão Grupo I Grupo II Total

1 2 3 4 5 1 2.1 2.2 3. 4.1 4.2 4.3 4.4

Cotação 8 8 8 8 8 25 25 25 25 15 15 15 15 200