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Curso: Engenharia

Disciplina: Estatística Prof. João Marcelo

2ª Lista de exercícios (Medidas de Centralidade)

01) Uma pesquisa de opinião com os leitores de três revistas, denominadas A, B e C, tem o objetivo de determinar a qualidade dos textos. As respostas coletadas foram tabuladas com os seguintes códigos: E ( excelente), O (ótimo), B ( bom ), R ( regular ) e P ( péssimo ). Revista A: , Revista B: e Revista C: . Determine a variável da pesquisa e classifique-a. Qual é a moda de cada série?

02) Dada a amostra seguinte, calcule a média, a moda e a mediana.

Série :{ 23; 21; 18; 11; 12; 10; 15; 23; 15; 12; 18; 15; 15; 16; 14; 14}

03) Calcule a moda, a média e a mediana dos seguintes dados: {25; 18; 23; 27; 17; 18; 17; 17; 23; 29; 27; 16; 16; 27; 24; 17; 26; 29; 19; 18}

04) As idades dos jogadores de dois times de vôlei estão apresentados a seguir.

Time A: {16; 15; 18; 15; 16; 16; 17; 18; 19; 17; 16} Time B: {15; 17; 19; 19; 17; 18; 19; 18; 18; 17; 16} Pede-se: a) qual o time que representa a maior idade média? b) qual é a moda das idades em cada time?c) qual a mediana das idades em cada time?

05) Com base no rol, calcule a média com dados isolados, construa uma tabela com os dados agrupados e e faça uma estimativa da média com esses dados agrupados. Rol: {3; 7; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 13; 13; 15; 17; 19; 19; 19; 20; 25; 25; 27; 27; 29; 30; 30; 30; 31; 31; 33; 35; 36; 36; 36; 36; 37; 38; 47; 49}

06) A tabela seguinte mostra a distribuição de freqüência das estaturas, em centímetros, de uma amostra de estudantes de uma turma. Qual é a estatura média dos estudantes dessa amostra ?

07) O gráfico seguinte, mostra a distribuição de freqüência das notas obtidas pelos alunos de uma certa turma. Estimar a mediana e a moda dessa distribuição.

Classe (estatura em centímetros)

Freqüência (número de alunos)

150,5 | 160,5 4

160,5 | 170,5 5 170,5| 180,5 2 1805| 190,5 5

190,5| 200,5 4

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08) Suponha que a etapa final de uma gincana consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe

escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas, valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos componentes da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 componentes da equipe Gama foram 0; 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6. Se o componente da equipe Gama que faltou tivesse comparecido e tirado nota maior ou igual a 8, qual seria a nota mediana da equipe Gama. (Adaptado do ENEM-2009)

09) Um exame atribui as frequências 3, 2, 3, 2, 2, 1 e 1, respectivamente, às disciplinas história, geografia, português, inglês, matemática, física e química. A tabela seguinte mostra as notas obtidas por um candidato em cada matéria: Qual foi a média , a moda e a mediana desse candidato?

10)Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de gincana na qual as pontuações podiam ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos. As notas das equipes foram colocadas no gráfico a seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas da equipe D e da equipe E.

9,008,007,006,005,004,003,00

VAR00001

14

12

10

8

6

4

2

0

Fre

qu

en

cy

Mean = 6,15Std. Dev. = 1,32059N = 30

Distribuição de Freqüência das notas obtidas por uma turma em Matemática

Disciplina Nota História 6,0 Geografia 7,5 Português 6,5 Inglês 7,0 Matemática 7,5 Física 8,5 Química 8,0

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Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, determine os valores da mediana.

11) O gráfico a seguir mostra a distribuição de garrafas de refrigerantes com os seus respectivos volumes

em mililitros

Qual a variável em estudo? Classifique-a . Com os dados isolados calcule a média, a moda e a mediana.

12) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos de 2007 e 2008 De acordo com esses dados, determine o valor mediano das cotações mensais do ovo extra branco nesse período. ( adaptado do ENEM)

330,00320,00310,00300,00290,00280,00270,00

VAR00001

400

300

200

100

0

Fre

qu

en

cy

Mean = 302,8571Std. Dev. = 12,78667N = 700

Distribuição da Freqüência de garrafas de refrigerantes em mililitros

Mês Cotação Ano Outubro R$ 83,00 2007 Novembro R$ 73,10 2007 Dezembro R$ 81,00 2007 Janeiro R$ 82,00 2008 Fevereiro R$ 85,30 2008 Março R$ 84,00 2008 Abril R$ 84,60 2008

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13)A idade dos 30 ingressantes num certo curso de pós-graduação em jornalismo de uma universidade foi a seguinte: 28, 24, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 22, 28, 25, 26, 26, 26, 22, 27, 25, 35 , 40, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 40, 41, 42 e 44. Utilizando os dados pontuais, elabore uma tabela com os dados agrupados e estime a Mediana. 14) Os salários de dez funcionários de um restaurante, estão apresentados a seguir.

O salário médio desses funcionários é igual a:

a) R$ 929,00 b) R$ 867,00 c) R$ 891,00 d) R$ 964,00 e) R$ 895,00

15) A tabela seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols marcados Quantidade de partidas

0 5 1 3 2 4 3 3 4 2 5 2 7 1

Determine a média, a mediana e a moda dos gols marcadas dessa distribuição.( adaptado do ENEM) 16) Numa avenida de trânsito rápido, a velocidade dos veículos em certo trecho em dado horário foi observada e anotada na tabela agrupada. Qual a velocidade média estimada?

a)51,5 km/h

b)62,5 km/h

c) 71,5 km/h

d)73,5 km/h

e)82,5 km/h

Salário em Reais Número de funcionários

680 3

720 3 960 2

1.100 1 1.450 1

Total 10

Velocidade(Km/h) Número de carros

50|--------60 15

60|--------70 35

70| --------80 20

80|--------90 30

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17) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias alternados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas na tabela: Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são respectivamente, iguais a

a) 17°C, 17°C e 13.5°C

b) 17°C, 18°C e 13,5°C

c) 17°C, 13,5°C e 18°C

d) 17°C, 18°C e 21,5°C

e) 17°C, 13,5°C e 21,5°C

18) A tabela seguinte mostra a distribuição de freqüências das alturas, em centímetros, de uma amostra de estudantes de uma turma. Qual é a altura modal desse grupo de estudantes?

a) 156,7 cm

b) 156,8cm

c) 157,7 cm

d) 158,8 cm

e) 159,7 cm

19) Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representados no gráfico a seguir.

Dia do mês Temperatura ( em ° C ) 1 15,5

3 14 5 13,5

7 18

9 19,5 11 20

13 13,5 15 13,5

17 18

19 20 21 18,5

23 13,5 25 21,5

27 20

29 16

Intervalos (altura em centímetros)

Frequência (número de alunos)

150,5|-------- 156,5 4

156,5|-------- 160,5 8

160,5|-------- 168,5 5

168,5|-------- 178,5 3

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Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos aprovados?

a) 18%

b) 21%

c) 36%

d) 50%

e) 72%

20)A média das idades de um grupo de 40 pessoas é 22 anos.A média das idades das mulheres desse grupo é de 20 anos, e a das idades dos homens é de 25 anos. O numero de mulheres é igual

a) 20

b) 24

c) 25

d) 28

e) 30

O enunciado a seguir refere-se ás questões de nº 21 e 22. Os dados representam a distribuição de 1.200 domicílios residenciais, por classe de consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão de uma Companhia de Fornecimento de Energia Elétrica.. 21) O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em :

a) 135 b) 150 c) 163 d) 173 e) 225

Faixas de consumo em kWh Frequência

0 |------------------------ 50 96

50 |------------------------100 144 100 |------------------------ 150 384

150 |------------------------ 300 480 300 |------------------------ 500 96

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22) consumo mediano mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em :

a) 113 b) 142 c) 147 d) 173 e) 236

23) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da Olimpíada citada de 2005 a 2009. Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?

a) 14,6%

b) 18,2%

c) 18,4%

d) 19,0%

e) 21,0%

“ Aquele que acende uma luz é o primeiro a iluminar-se”

Região 2005 2006 2007 2008 2009 Norte 2% 2% 1% 2% 1% Nordeste 18% 19% 21% 15% 19% Centro-Oeste 5% 6% 7% 8% 9% Sudeste 55% 61% 58% 66% 60% Sul 21% 12% 13% 9% 11%