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COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS

32 colisões

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COLISÕES ELÁSTICAS

E

INELÁSTICAS

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CHOQUE OU COLISÃO

Antes

Durante

Depois

É um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e há

troca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total de

um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado

antes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão são

forças internas. Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimento

que existia antes da colisão.

Quantidade de movimento total antes da colisão = Quantidade de movimento total depois da colisão.

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COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS

Já vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam a

quantidade de movimento. E a energia?

Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação da

energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de

energia (potencial, interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de

ondas sonoras, etc.).

Se a energia cinética inicial é totalmente recuperada após a colisão, a

colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA.

Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note que se

houver aumento da energia cinética (quando há conversão de energia

interna em cinética: explosão), a colisão também é inelástica.

Colisão elástica E cinética inicial = E cinética final

Colisão inelástica E cinética inicial ǂ E cinética final

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Colisão Elástica

Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas

energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores

mostrados na figura a seguir.

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Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema,

encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12J

Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12J

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se

conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da quantidade de

movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da

energia cinética, é denominada colisão elástica.

Na colisão elástica, os objetos ricocheteiam sem qualquer

deformação permanente ou geração de calor.

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1 2

iv2iv1

1 2

fv2

2

22

2

11

2

22

2

11

22112211

2

1

2

1

2

1

2

1ffii

ffii

vmvmvmvm

vmvmvmvm

f2f1 v e v

fv1

iif

iif

vmm

mmv

mm

mv

vmm

mv

mm

mmv

2

21

121

21

12

2

21

21

21

211

2

2

1 2

iv1

1 2

fv2

mmm 21

if vv 12

01 fv

02 iv

Choque Elástico

antes da colisão depois da colisão

resolvendo para

Sinuca: choque elástico de corpos de mesma massa

antes da colisão

depois da colisão corpos trocam de velocidade

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Colisão Inelástica

m m

antes do choque

m m

V = 0 V = 0

depois do choque

A energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque a energia cinética das

partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.

Mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do

sistema se conserva durante a colisão. Esse tipo de colisão é chamada de

colisão inelástica. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

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V V

222

antes cinética V m 2

V m

2

V mE

0 E depois cinética

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Colisão Perfeitamente Inelástica

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade

(movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do

sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,

toda a energia cinética.

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1 2

iv2iv1

1 2

fff vvv 21

fffii vmmvmvmvmvm )( 2122112211

21

2211

mm

vmvmv ii

f

iv1

1m2m

fv

21 mm h

ghv

ghmmvmm

f

f

2

)()(2

121

2

21

fii vmmvmvm )( 212211 0

21

11

mm

vmv i

f

ghm

mmv i 2

1

211

Logo:

Choque Perfeitamente Inelástico

antes da colisão depois da colisão

Pêndulo Balístico

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COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e)

É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a

velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque

mecânico.

e = Vafastamento

Vaproximação

2 1

2 1

V’1 V’2

2 1

V2 V1

e = V’2 – V’1

V1 – V2

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CHOQUE ELÁSTICO

Toda a energia cinética que existia no sistema antes da

colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição

perfeita, total, de 100%.

2 1

2 1

20 m/s 10 m/s

12 m/s

2 1

18 m/s

Vafast. = Vaprox.

e = 1

Ecantes = Ecdepois

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CHOQUE INELÁSTICO

Apenas uma parte da energia cinética que existia no

sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre

uma restituição parcial após a colisão.

2 1

2 1

20 m/s 10 m/s

2 1

8 m/s 16 m/s

Vafast. < Vaprox.

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois

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CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO

Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão.

Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é

nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema.

2 1

2 1

20 m/s 10 m/s

2 1

6 m/s

Vafast. = 0

e = 0

Ecantes > Ecdepois

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TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA

INELÁSTICO

ELÁSTICO

PERFEITAMENTE INELÁSTICO

e = 1

e = 0

0 < e < 1

Ecantes > Ecdepois

Ecantes = Ecdepois

Ecantes > Ecdepois

RESUMINDO:

1) Conservação da quantidade de movimento

2) Coeficiente de restituição:

Equações para a resolução de problemas sobre colisões:

Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2

e = Vafastamento

Vaproximação

e = V’2 – V’1

V1 – V2

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LEMBRE-SE QUE

O impulso é uma grandeza vetorial relacionada

com uma força e o tempo de atuação da mesma.

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial

que possui mesma direção e sentido do vetor

velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade

de movimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade

de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer

constante ainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão perfeitamente inelástica os

corpos saem juntos.

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O coeficiente de restituição é um número puro

(grandeza adimensional), extremamente útil na

classificação e equacionamento de uma colisão:

Colisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1

Colisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1

Colisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e = 0

Coeficiente de Restituição

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LEP, Cern

GRANDE COLISOR DE HÁDRONS www.fisicaatual.com.br

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Colisões entre núcleos; estrelas, reatores

Sol

4 1H + 2 e- 4He + 2 neutrinos + 6 fótons

Reação nuclear principal no Sol:

Energia liberada = 26 MeV

Coração do reator nuclear

Uma das reações de fissão do 235U:

235U + n 236U* 140Xe + 94Sr + 2n

Energia liberada 200 MeV

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01) A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?

depoisantes QQ

BBAA vmvm ..0

)2.(7.50 Av

smvA /8,2

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02) Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um

caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de

80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda.

Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.

1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel

logo após a colisão.

2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou

sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre

o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.

V = 28 km/h, para a esquerda

IGUAL

Ação e Reação

depoisantes QQ

22112211 ´.´... vmvmvmvm

V).91()40.(980.1

hkmV /28

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03 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à

velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga

à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?

depoisantes QQ

finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó ... vmvmvm

v.200)10.(5010.250 smv /15

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04 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade

de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado

instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,

sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a

velocidade do vagão carregado.

depoisantes QQ v).6090(10.90 smv /0,6

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05 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa

0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia

cinética da partícula é, em joules?

2.2

1vmEc

jEc 8,1

vmQ .

m

Qv

2

.2

1

m

QmEc

m

QEc

2

2

4,0.2

2,1 2

cE

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06 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva

com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual

módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo

sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a

intensidade do impulso recebido pelo carro.

QI

vmI

.

v

ov

v

222 vvv o

222 3030 v

smv 230

vmI

. 230.800I sNI .10.39,3 4

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07 - Uma bala de 0,20kg tem

velocidade horizontal de 300m/s;

bate e fica presa num bloco de

madeira de massa 1,0kg, que estão

em repouso num plano horizontal,

sem atrito. Determine a velocidade

com que o conjunto (bloco e bala)

começa a deslocar-se.

depoisantes QQ v.2,1300.2,0 smv /50

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08 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A

e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o

efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem

massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso

e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o

coeficiente de restituição nesta colisão?

apósantes QQ

BBAA vmvm ..

M

me

.. .. afastaprox vMvm

.

.

aprox

afast

v

ve

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09) Jogador de tênis durante a execução de um serviço.

(“Jogador de Ténis”, (1938) de Harold E. Edgerton)

Uma bola de tênis, de 100 g de massa e velocidade v1 = 20 m/s, é rebatida por um dos jogadores e retorna com velocidade v2, de mesmo valor e direção de v1, porém de sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 100 N, qual o tempo de contato entre ambas?

• A( ) 0,02 s

• B( ) 0,3 s

• C( ) 0,04 s

• D( ) 0,4 s

• E( ) 0,05 s