Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_suas_tecnologias_varios_professores_1o_enc_20150319164408

Curso Pré-ENEM Matemática

Tema

Conhecendo e representando a realidade

Tópico de estudoBases de Numeração

Entendendo a competênciaCompetência 1 – (Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais).

Refere-se à capacidade de perceber a importância dos números como forma de linguagem e como representação da

realidade. Saber o que motivou a criação dos números, suas utilidades nos processos sociais e a evolução de suas

representações constituem o primeiro passo no caminho de uma aprendizagem prazerosa da Matemática.

Desvendando a habilidadeHabilidade 1 – (Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações

– naturais, inteiros, racionais ou reais).

Significa saber interpretar as diversas formas de representação dos números, que variam de acordo com a realidade

e a necessidade de cada sociedade. Babilônios, egípcios, maias, romanos, cada povo criou uma forma diferente

de representar os números, cada um com uma lógica particular; até em áreas do nosso cotidiano podemos ver os

números representados de maneiras diferentes: nas escalas musicais, na base binária de numeração usada em

computação e em relógios de luz. Ter esta percepção é ver e compreender o mundo através dos números.

Situações-problema e conceitos básicosE se todos nós tivéssemos 8 dedos nas mãos?

O sistema de numeração que utilizamos atualmente é o Sistema Decimal, o que significa dizer que cada unidade em uma casa corresponde a 10 unidades da casa imediatamente à direita. É um sistema em que o valor do algarismo utilizado, que pode variar de 0 a 9, dependendo da posição em que se situa no número. Por exemplo, no número 2.384, os algarismos 2, 3, 8 e 4 representam, respectivamente, 2.000, 300, 80 e 4 unidades. Desse modo, podemos escrever:

2.384 5 2.000 1 300 1 80 1 4 5 2 ? 103 1 3 ? 102 1 8 ? 101 1 4 ? 100

No número 4.238, cada algarismo tem um significado diferente do exemplo anterior: 4, 2, 3 e 8 representam, agora 4.000, 200, 30 e 8 unidades, respectivamente, de modo que podemos escrever

4.238 5 4.000 1 200 1 30 1 8 5 4 ? 103 1 2 ? 102 1 3 ? 101 1 8 ? 100

Muitos acreditam que esse sistema foi adotado pelo homem devido ao fato de termos 10 dedos nas mãos, que eram usados na tarefa de contagem de diversas coisas. E se tivéssemos 8 dedos nas mãos? Como seria nosso modo de contar?

Muito provavelmente contaríamos em outro sistema, trocando a base 10 pela base 8. Os algarismos seriam apenas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 e nossa contagem seria:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 74, 75, 76, 77, 100, 101, ...

Estranho, não é mesmo?

Ficha de EstudoFicha de Estudo 3131


E como podemos fazer a relação entre os sistemas mencionados? Como escrever um número, inicialmente representado na base 8, no sistema de base 10? E o processo inverso?

Mudança da base 8 para a base 10:

(2.316)8 5 2 ? 83 1 3 ? 82 1 1 ? 81 1 6 ? 80 5 1.024 1 192 1 8 1 6 5 1.230 (base 10)

Mudança da base 10 para a base 8:

Para escrever, por exemplo, o número 1.230, que está na base 10, na base 8, devemos fazer divisões sucessivas por 8, até que esta operação não seja mais possível.

1.230 8 6 153 8 1 19 8 3 2

A partir daí, o número, na base 8, será obtido escrevendo, da esquerda para a direita, o último quociente e os restos das divisões (na ordem indicada pela seta).

1.230 = (2.316)8

Estes processos podem ser usados para mudança entre o sistema decimal e um outro sistema de numeração.Como exemplo de sistema de numeração muito utilizado, podemos citar o sistema binário (base 2), que apre-

senta somente os algarismos 0 e 1, muito aplicado na área de computação.


aaaaaatttttteeeeeemmmmmmááááááttttttiiiiicccccaaaaaaaaaaaaaaattttttttttttteeeeeeeeeeemmmmmmmmáááááááááááttttttttiiiiiiicccccaaaaaaaaE SUAS TEEE SSSUUUAAAASSS TTTTEEEEEE SSSSSSUUUUUUUUAAAAAAAASSSSSS TTTTTEEEEEEEEEE ASSSSSSCCCNNNNOOOLLLOOOGGGIIIAAAASSSCCCCCNNNNNNNOOOOOLLLLLLLOOOOOGGGGGIIIIIIIAAAAAAASSSSSS

32Ficha de EstudoFicha de Estudo 3232

Tema

Conhecendo e representando a realidade

Tópico de estudoAnálise Combinatória e Sequências Numéricas


Refere-se à capacidade de perceber a importância dos números como forma de linguagem e como representação da



Desvendando a habilidadeHabilidade 2 – (Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem).

Significa saber perceber as características de uma sequência de números, identificando seu padrão de construção.

Além disso, refere-se à capacidade de estruturar métodos de contagem para a determinação do número de possibi-

lidades de realização de um evento.

Situações-problema e conceitos básicosA evolução das Bicicletas

Você já andou em uma bicicleta de marchas? Sabe como o sistema funciona? O que significa dizer que uma

bicicleta tem 24 marchas? Este meio de transporte tão utilizado, seja para ir ao trabalho, escola ou para diversão,

foi inventado com um mecanismo de uma única marcha, como representado abaixo:

Bicicleta de uma marcha

Neste sistema, existe uma engrenagem acoplada ao pedal e uma na roda traseira, enquanto uma corrente é

responsável pela transmissão do movimento gerado pela “pedalada” do ciclista da engrenagem da frente para a

de trás, fazendo a roda girar.

No processo de evolução, surgiu o sistema de marchas para a bicicleta. São dois conjuntos de engrenagens,

sendo um acoplado ao pedal (coroa) e outro à roda traseira (pinhão). Uma corrente é responsável pela ligação

© B

IRF

Esquema de Funcionamento


entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão, selecionadas pelo ciclista através de um mecanismo de seleção

que fica, em muitas bicicletas, no guidão.

Bicicleta de 21 marchas Engrenagens do pinhão

No caso da bicicleta acima, temos 3 engrenagens na coroa e 7 engrenagens no pinhão, de modo que podemos

ter as seguintes ligações:

Engrenagens da Coroa Engrenagens do Pinhão

1 1

2

3

4

5

6

7

2

3

Como cada engrenagem da coroa pode ser ligada a cada uma das sete engrenagens do pinhão, temos que o

número de marchas (ligação entre duas engrenagens pela corrente) é igual a:

N 5 3 3 7 5 21 marchas

As marchas são escolhidas pelo ciclista de acordo com a necessidade de maior ou menor velocidade durante

o percurso.

No cálculo acima, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multiplicativo), que

diz que o número de maneiras de se realizar um processo composto por etapas (escolhas) sucessivas é igual ao

produto dos números de possibilidades de realização de cada uma de suas etapas.

Número de jogos da Mega Sena

Quando entramos em uma casa lotérica e pegamos um cartão de Mega Sena, nos deparamos com um conjunto

de 60 números, dos quais, em um jogo simples, devemos escolher 6.

© B

IRF

© B

IRF


O número de maneiras de fazermos esta escolha é chamado de número de combinações simples de 60

elementos tomados 6 a 6, simbolizado por C660. São 50.063.860 possibilidades de escolhermos um conjunto de

6 números, como por exemplo:

{10, 20, 30, 40, 50, 60} ; { 12, 17, 21, 34, 43, 49} ; {01, 02, 03, 04, 05, 06}

Este cálculo é feito através da expressão:

Cpn 5

n!

p! ? (n 2 p)!

onde n! 5 n ? (n 2 1) ? (n 2 2) ? ... ? 1 (denominado fatorial de n), ou seja, o produto dos naturais não nulos de 1 a n.

Nos casos em que, além de escolhermos os elementos, tivermos que contabilizar todas as possíveis ordenações

entre eles, calculamos o número de arranjos simples. Em uma competição de atletismo, por exemplo, onde 8

corredores disputam uma prova de 100 m, o número de possibilidades para o pódio (com os 3 primeiros coloca-

dos) será dado pelo número de arranjos simples de 8 elementos tomados 3 a 3, que pode ser calculado através da

expressão:

Apn 5

n!

(n 2 p)!

de modo que teremos:

A38 5

8!

(8 2 3)! 5

8!

5! 5

8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1

5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 5 8 ? 7 ? 6 5 336 possibilidades.

Você consegue somar rapidamente os números naturais de

1 a 100?

Nascido em 30 de abril de 1777, O matemático Carl Friedrich

Gauss, quando tinha por volta de 10 anos de idade, estava na sala

de aula e seu professor, como forma de castigo aos alunos por mau

comportamento, os fez calcular a soma dos números naturais de

1 a 100. Para surpresa do professor, Gauss realizou a tarefa muito

rapidamente, pois percebeu que as somas

1 1 100 ; 2 1 99 ; 3 1 98 ; ...

de termos equidistantes aos extremos da sequência crescente for-

mada por estes números eram todas iguais. Sendo assim, escreveu:

S 5 1 1 2 1 3 1 ... 1 98 1 99 1 100 1

S 5 100 1 99 1 98 1 ... 1 3 1 2 1 1

2S 5 101 1 101 1 101 1 ... 1 101,

onde a parcela 101 aparece 100 vezes. Desta forma, obteve:

2S 5 100 ? 101 5 10.100 S 5 5.050

Esse problema envolve o conceito de Progressões Aritméticas,

que são sequências numéricas cuja principal característica é a

diferença constante (chamada de razão da progressão) entre dois

termos consecutivos, caso da sequência (1, 2, 3, 4, ..., 100), onde a diferença entre um termo e seu antecessor é

sempre igual a 1. São expressões importantes das Progressões Aritméticas:

Termo Geral: an 5 a1 1 (n 2 1) ? r ( r 5 razão da P.A.)

Soma dos Termos: Sn 5

(a1 1 an) ? n

2

Carl Friedrich Gauss

© G

auß-

Ges

ells

chaf

t G

öttin

gen

e.V.


aaaaaatttttteeeeeemmmmmmááááááttttttiiiiicccccaaaaaaaaaaaaaaaatttttttttttteeeeeeeeeeemmmmmmmmáááááááááááttttttttiiiiiiiccccccaaaaaaaaEEE SSSUUUAAAASSS TTTTEEEEEE SSSSSSUUUUUUUUAAAAAAAASSSSSS TTTTTEEEEEEEEEECCCNNNNOOOLLLOOOGGGIIIAAAASSSCCCCCNNNNNNNOOOOOLLLLLLLOOOOOGGGGGIIIIIIIAAAAAAASSSSSS


Tema

Analisando e tratando as informações

Tópico de estudoMínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum


Refere-se à capacidade de entender a importância dos números como forma de linguagem e como representação da



Desvendando a habilidadeHabilidade 3 – (Resolver problema envolvendo conhecimentos numéricos).

Significa saber utilizar as operações numéricas na solução de problemas do cotidiano. Várias situações em nosso dia

a dia podem ser solucionadas com um pouco de conhecimento da Teoria dos Números, como cálculo de m.m.c. e

m.d.c., operações com frações e porcentagem, critérios de divisibilidade, dentre outros tópicos.

Situações-problema e conceitos básicosA Conta da Solidariedade

© B

IRF


Uma ONG arrecadou, em uma campanha de doação de roupas, 1.260 camisas, 1.680 calças, 2.100 casacos e 2.520 pares de meia. A organização decidiu separar estas peças em kits, todos com a mesma composição (cada tipo de peça é distribuído igualmente por todos os kits). Qual a quantidade máxima de kits que esta ONG pode montar para a campanha?

A Sintonia dos Sinais de Trânsito

Em uma avenida, dois sinais de trânsito, separados por uma quadra, abrem juntos em um determinado momento. Um deles permanece 40 segundos aberto e 20 segun-dos fechado, enquanto o outro permanece 35 segundos aberto e 15 segundos fechado. Depois de quanto tempo estes dois sinais voltarão a abrir no mesmo instante?

Estas duas situações-problema apresentadas podem ser resolvidas usando os con-ceitos de MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM e MÁXIMO DIVISOR COMUM entre dois nú-meros naturais, que resumimos a seguir.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.): É o menor múltiplo comum positivo entre dois números.

EXEMPLO: Calcular o m.m.c. entre 12 e 18.

Múltiplos de 12 5 {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...}Múltiplos de 18 5 {0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 ...}Múltiplos comuns entre 12 e 18 5 {0, 36, 72, 108, ...}

m.m.c. (12, 18) 5 36

No caso de números maiores, fazer a enumeração dos múltiplos para a determi-nação do m.m.c. pode não ser tarefa fácil. Mostramos a seguir alguns métodos para determinar o mínimo múltiplo comum entre dois números.

MÉTODO DA FATORAÇÃO SIMULTÂNEA:

EXEMPLO: Determinar o m.m.c. entre 30 e 54.

30 , 54 215 , 27 3 5 , 9 3 5 , 3 3 5 , 1 5 1 , 1

! m.m.c.(30, 54) 5 2 3 33 3 5 5 270

MÉTODO DA FATORAÇÃO ISOLADA: Após fatorar cada um dos números, o mínimo múltiplo comum entre eles será composto pelos fatores primos comuns e não comuns elevados aos maiores expoentes.

EXEMPLO: Determinar o m.m.c. entre 120 e 252.

120 5 23 3 31 3 51 ; 252 5 22 3 32 3 71 m.m.c.(120, 252) 5 23 3 32 3 51 3 71 5 2520

MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.): É o maior divisor comum positivo entre dois números.

EXEMPLO: Calcular o m.d.c. entre 12 e 18.

Divisores de 12 5 {1, 2, 3, 4, 6, 12}Divisores de 18 5 {1, 2, 3, 6, 9, 18}Divisores comuns entre 12 e 18 5 {1, 2, 3, 6}

m.d.c.(12, 18) 5 6

No caso de números maiores, fazer a enumeração dos divisores para a determinação do m.d.c. pode não ser tarefa fácil. Mostramos a seguir alguns métodos para determinar o máximo divisor comum entre dois números.

MÉTODO DA FATORAÇÃO SIMULTÂNEA: Fatora-se simultaneamente os números até que não exista mais fator primo comum.

© B

IRF


EXEMPLO: Determinar o m.d.c. entre 120 e 168.

120 , 168 2 60 , 84 2 30 , 42 2 15 , 21 3 5 , 7

! m.d.c.(120, 168) 5 23 3 3 5 24

MÉTODO DA FATORAÇÃO ISOLADA: Após fatorar cada um dos números, o máximo divisor comum entre eles será composto pelos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes.


120 5 23 3 31 3 51 ; 252 5 22 3 32 3 71 m.d.c.(120, 252) 5 22 3 31 5 12

MÉTODO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS: Divide-se o maior dos números pelo menor e, a partir daí, divide-se, sucessiva-mente, o divisor pelo resto até encontrarmos resto zero. O último divisor será o m.d.c. procurado.


490 84 84 70 70 14 70 5 14 1 0 5

m.d.c.(490, 84) 5 14

Vamos resolver os problemas propostos no início desta aula. No caso da campanha de roupas, se as 1.260 ca-misas serão divididas igualmente entre os kits, a quantidade de kits deverá ser um divisor natural de 1.260. Ana-logamente, esta mesma quantidade deverá ser divisor natural de 1.680, 2.100 e 2.520. O maior número possível de kits será, então, o máximo divisor comum entre 1.260, 1.680, 2.100 e 2.520:

1.260 5 22 3 32 3 51 3 71 ; 1.680 5 24 3 31 3 51 3 71 ; 2.100 5 22 3 31 3 52 3 71 ; 2.520 5 23 3 32 3 51 3 71

m.d.c.(1.260, 1.680, 2.100, 2.520) 5 22 3 31 3 51 3 71 5 420

Concluímos, então, que a quantidade máxima de kits que esta ONG pode montar para a campanha é

igual a 420.Quanto aos sinais de trânsito, temos que um deles abre de 40 1 20 5 60 em 60 s, enquanto o outro abre de

35 1 15 5 50 em 50 s. Dessa forma, o primeiro abre nos instantes que são múltiplos de 60 s, enquanto o outro abre nos instantes que são múltiplos de 50 s. Eles abrirão juntos pela primeira vez no instante equivalente ao menor múltiplo comum entre 60 e 50:

60 5 22 3 3 3 5 ; 50 5 21 3 52 m.m.c.(60, 50) 5 22 3 3 3 52 5 300

Concluímos, então, que os dois sinais voltarão a abrir no mesmo instante pela primeira vez após

300 s 5 5 min.


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34Ficha de EstudoFicha de EstudoFicha de Estudo 3434

Tema

Analisando e tratando as informações

Tópico de estudoTeoria dos Conjuntos





Desvendando a habilidadeHabilidade 4 – (Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações

quantitativas).

Significa saber analisar um conjunto de dados numéricos, perceber se estão representando de forma correta uma re-

alidade apresentada e, a partir daí, elaborar argumentos que sirvam para justificar uma ação, opinião ou julgamento

de caráter quantitativo.

Situações-problema e conceitos básicosÉ Possível?

Pedro, Paulo e Luiz estavam comparando suas alturas, quando declararam:

Pedro: “Tenho 1,70 m.”Paulo: ”Tenho 1,72 m. Sou mais alto que você, Pedro.”Luiz: “Mas sou mais alto que os dois. Tenho 3 m de altura.”Pedro e Paulo: “Como?!”

© B

IRF


Eis uma boa pergunta. Como Luiz pode dizer que sua altura tem medida representada por um número irracio-nal (dízima inexata)? É possível medir este valor de comprimento?

Antes de responder a esta pergunta, vamos fazer uma revisão dos principais conjuntos numéricos.

CONJUNTOS NUMÉRICOS:a) Naturais: N 5 {0, 1, 2, 3, 4, ...}

b) Inteiros: Z 5 {..., 22, 21, 0, 1, 2, 3, ...}

c) Racionais: Q 5 x 5 ab

a [ Z b [ Z*

São racionais:

Inteiros

Decimais Exatos (Exemplo: 1,23 5 123100 )

Dízimas Periódicas (Exemplo: 0,3333... 5 13 )

Observação: Dízima é um decimal inexato.

d) Irracionais (I): Números que não podem ser escritos em forma de fração. São as dízimas não periódicas.

EXEMPLO: 2 , 3 , !, ...

e) Reais (R): É a união dos conjuntos Q e I.

f ) Complexos (C): Conjunto composto pelos números reais e pelos números imaginários.

O diagrama a seguir ilustra a relação de inclusão entre estes conjuntos:

Voltando à altura de Luiz, como ele conseguiu obter 3 m? Numa fita métrica, não temos como precisar esta medida, já que seu valor é inexato ( 3 5 1,732050...). O que seus amigos não sabiam é que Luiz é um apaixonado pela Geometria e fez o seguinte desenho no chão de sua varanda:

— Desenhou um segmento de medida 1 m;— Traçou outro segmento, a partir de uma das extremidades do segmento anterior, de medida 1 m, perpendi-

cular ao primeiro.— Uniu as extremidade livres dos segmentos, obtendo um outro de medida 2 m.

JUSTIFICATIVA: Pelo Teorema de Pitágoras, temos: x2 5 12 1 12 5 2 " x 5 2


— Traçou outro segmento de medida 1 m, perpendicular ao de 2 m, e uniu as extremidades deles.— O segmento obtido tem medida 3 m.

JUSTIFICATIVA: Pelo Teorema de Pitágoras, temos: d2 5 12 1 ( 2 )2 5 3 " d 5 3

Ao deitar no chão sobre o último segmento obtido, Luiz teve a surpresa: era exatamente do seu tamanho!!!

De olho na Notícia

Em um jornal de grande circulação de certa cidade, foi publicada uma matéria sobre as audiências de dois programas de televisão: a novela Haja Coração e o seriado O Fugitivo. Os dados da reportagem mostravam que, dentre a parcela da população que tem como hábito assistir à televisão, 60% assistiam à novela, 75% assistiam ao seriado e 25% se divertiam com as duas atrações. Será que esses dados são consistentes?

É muito comum representarmos conjuntos através de diagramas, como fizemos anteriormente com os con-juntos numéricos. Dados dois conjuntos A e B contidos em um universo U, podemos representá-los usando o esquema a seguir:

© B

IRF


Para representarmos três conjuntos A, B e C, subconjuntos de um universo U, podemos usar o diagrama:

Neste tipo de diagrama, podemos representar alguns resultados de operações entre conjuntos:

Representando a situação descrita na matéria do jornal, podemos montar o seguinte diagrama:

HajaCoração

Mas, ao somarmos os percentuais 35%, 25% e 50%, encontramos um resultado superior a 100% (mais que o universo de pessoas que assistem à televisão!!!), o que demonstra a inconsistência da matéria.


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Tema

Atuando no dia a dia da Sociedade

Tópico de estudoRegras de Três Simples e Composta




representações constitui o primeiro passo no caminho de uma aprendizagem prazerosa da Matemática.

Desvendando a habilidadeHabilidade 5 – (Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos).

Significa saber usar essa maravilhosa invenção do ser humano, o número, e suas operações na definição da melhor

forma de agir sobre a realidade, ou seja, do processo de solução mais eficiente de uma situação problema.

Situação-problema e conceitos básicosCorrida Contra o Tempo

O departamento responsável pela digitação do

material didático utilizado em uma escola foi aciona-

do, no início de março, para realizar uma tarefa: até

o fim de outubro, seus funcionários deveriam digitar

todas as apostilas que seriam usadas no ano seguinte,

para que o trabalho de revisão e impressão pudesse

ser finalizado até o início das aulas, no mês de feve-

reiro.

Para realizar esta tarefa, o diretor do departa-

mento selecionou 6 funcionários que, trabalhando

8 horas por dia, de segunda a sexta, conseguiriam

cumprir a tarefa exatamente no prazo estipulado. No

fim de maio, o diretor de ensino antecipou o prazo

de entrega para o fim de agosto, pois os professores

responsáveis pelo material teriam que fazer a revi-

são até fim de outubro, já que, em novembro e de-

zembro, eles estariam ocupados com um curso de atualização promovido pela própria escola. Com o objetivo

de cumprir esse novo prazo, o responsável pelo trabalho decidiu escalar mais dois funcionários, com a mesma

eficiência dos outros 6, para o serviço, além de aumentar em uma hora a carga horária de trabalho de todos.

Será que esta proposta realmente terá êxito?

Uma forma de resolver esse problema pode ser o uso da Regra de Três. Você conhece essa ferramenta da

Matemática?

Antes de analisarmos a proposta do diretor do departamento de digitação, vamos rever o conceito de Regras

de Três.

© B

IRF


REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA: Envolve duas grandezas diretamente proporcionais.

Grandeza X Grandeza Y

X1 Y1

X2 Y2

X1

X2

5 Y1

Y2

REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA: Envolve duas grandezas inversamente proporcionais.

Grandeza X Grandeza Y

X1 Y1

X2 Y2

X1

X2

5 Y2

Y1

REGRA DE TRÊS COMPOSTA: Envolve mais de duas grandezas. Para resolvê-las, primeiramente devemos estabelecer

a relação de proporcionalidade entre as grandezas envolvidas. Supondo que uma grandeza X é diretamente pro-

porcional à grandeza Y e inversamente proporcional à grandeza Z, temos:

Grandeza X Grandeza Y Grandeza Z

X1 Y1 Z1

X2 Y2 Z2

X1

X2

5 Y1

Y2

? Z2

Z1

Na situação do departamento de digitação, que estamos analisando, vamos denominar de V o volume total de

material a ser digitado. Sendo assim, temos:

ATÉ FIM DE MAIO:

Quantidade de meses Volume de trabalho

8 V

3 x 8

3 5

V

x x 5

3V

8 Falta executar

5

8 da tarefa

Sendo y o tempo, em meses, necessário para que a nova equipe (8 digitadores) termine o trabalho, com a nova

carga horária, temos:

Quantidade de Meses Horas Trabalhadas por Dia Número de Digitadores Volume de Material

y 9 8 5

8V

8 8 6 V

As setas indicam a relação de proporcionalidade entre a grandeza “Quantidade de Meses” e as demais (setas

no mesmo sentido: diretamente proporcionais; setas em sentidos opostos: inversamente proporcionais). Pode-

mos, assim, montar a equação:

y

8 5

8

9 ?

6

8 ?

5

8V

V y 5

10

3 meses 5 3 meses e 10 dias


Como eles só têm mais 3 meses (junho, julho e agosto), a proposta do diretor do departamento não é satisfa-

tória. Ou desloca mais funcionários para a tarefa ou aumenta um pouco mais a carga horária dos envolvidos no

serviço. Que dureza, hein?!

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