Alturas Inacessíveis

NTEM - Informática Educativa IIMarina A. F. B. Camargo – Pólo - Araras

Objeto de Aprendizagem

Tales de Mileto

Tales de Mileto foi um filósofo muito famoso, nasceu por volta de 624 a. C. na cidade de Mileto, uma colônia grega que fica em um território que hoje pertence à Turquia. Dizem que ele foi o primeiro filósofo acidental que existiu.

Em um belo dia ensolarado em que Tales estava visitando o Egito, alguns sacerdotes o desafiaram a medir a altura de uma das pirâmides que haviam ali, a pirâmide de Quéops. Eis que Tales de Mileto tinha um grande problema para solucionar.

Tales pensou um pouco, e concluiu: “Se eu esperar até o horário em que a sombra feita por uma vara tenha a mesma altura que ela mesma, e medir no mesmo horário do dia a sombra da pirâmide, acharei a altura dela”. E foi isso que ele fez.

Mediu a sombra da pirâmide, e somou com metade do comprimento de sua base, como mostra na figura ao lado.

E se Tales de Mileto não tivesse tempo para esperar até que a sombra estivesse do mesmo tamanho da vara? O que ele poderia fazer? A resposta é muito simples, ele poderia utilizar a semelhança entre triângulos, que pouparia muito seu tempo.

Semelhança de TriângulosDois triângulos serão considerados

semelhantes se seus ângulos forem congruentes e se seus lados forem homólogos (lados proporcionais).

QR

BC

PR

AC

QP

BA

r

c

q

b

p

a

r

c

q

b

p

a

Razão de semelhança

Dois triângulos também serão semelhantes se tiverem dois ângulos congruentes ou dois lados proporcionais com o ângulo formado por ele congruente.

Teorema de TalesNovamente iremos aprender um pouco

mais com o filósofo Tales de Mileto. Ele diz em seu teorema que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, elas determinam segmentos proporcionais. Veja na figura abaixo:

E o que isso tem a ver com a semelhança entre triângulos? A resposta para esta pergunta é “tudo”. O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuírem uma reta paralela a qualquer um dos lados, formando dois triângulos semelhantes como mostra na figura abaixo:

ab//de

∆abc ~ ∆dec

Dica: Para ver uma animação sobre a forma como

Tales de Mileto mediu a pirâmide de Quéops, podendo mudar o sol de posição para variar a sombra em diferentes horários do dia, alterar a dimensão de objetos ou reposicioná-los, acesse o link :

http://www.prof2000.pt/users/amma/af33/tf/FT7a.htm

Referências bibliográficas:Soares, A. Distâncias Inacessíveis – Método de

Medição Disponível em http://distanciasinacessiveis.blogspot.com/ Último acesso em 08/12/2010.

Wikipédia: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto Último acesso em 08/12/2010.

Wikipédia: http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales Último acesso em 08/12/2010.