Análise Espectral Ruido branco

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  • concurseiro_estatistico@outlook.com

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  • Enunciado MPU/2004 ESAF

    52. Considere o rudo branco com mdia zero e varincia 2 > 0. Assinale a opoque corresponde expresso de sua densidade espectral num ponto [, ].

    (A) 2/2

    (B) ||2/2

    (C)2

    2(1 cos() + 0, 25)1

    (D)2

    2(1, 06 0, 25 cos())

    (E) 0

  • Rudo Branco MPU/2004 ESAF

    DenioSejam 1, 2, . . . uma sequncia de variveis aleatrias tais que

    (k) = Cov{t, s} = 0, t 6= s.

    Sem perda de generalidade, consideremos

    E(t) = 0 e V ar(t) = 2

    dizemos que o processo {t, t Z} um rudo branco discreto.

    t RB(0, 2)

  • Rudo Branco MPU/2004 ESAF

    Veja que em decorrncia de que

    (k) = Cov{t, s} = 0, t 6= s.

    Considerando

    E(t) = 0 e V ar(t) = 2

    Temos que ca garantida a estacionariedade fraca, pois:

    I E(t) = 0, constante;

    I V ar(t) = E(2t ) E(t)2 E(2t ) = 2

  • Funo Densidade Espectral MPU/2004 ESAF DenioPor denio

    f() =

    k=

    (k) eik

    Essa funo pode ser reescrita da seguinte forma:

    f() =1

    2

    {(0) + 2

    k=1

    (k)cos(k)}

    Para o rudo branco (0) = 2, e (k) = 0, k 6= 0 , logo

    f() =(0)

    2=2

    2, < <

  • Enunciado MPU/2004 ESAF

    52. Considere o rudo branco com mdia zero e varincia 2 > 0. Assinale a opoque corresponde expresso de sua densidade espectral num ponto [, ].

    (A) 2/2

    (B) ||2/2

    (C)2

    2(1 cos() + 0, 25)1

    (D)2

    2(1, 06 0, 25 cos())

    (E) 0

  • Gabarito MPU/2004 ESAF

    52. Considere o rudo branco com mdia zero e varincia 2 > 0. Assinale a opoque corresponde expresso de sua densidade espectral num ponto [, ].

    (A) 2/2

    (B) ||2/2

    (C)2

    2(1 cos() + 0, 25)1

    (D)2

    2(1, 06 0, 25 cos())

    (E) 0

  • Gabarito MPU/2004 ESAF

    52. Considere o rudo branco com mdia zero e varincia 2 > 0. Assinale a opoque corresponde expresso de sua densidade espectral num ponto [, ].

    (A) 2/2

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)

  • Srie: 52 Questes de Estatstica

    I Vol. 1 - 52 Questes de Sries Temporais

    I Vol. 18 - 52 Questes de Anlise Espectral e Modelos ARIMA