Embed Size (px)
Citation preview
Enunciado � MPU/2004 � ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2 > 0. Assinale a opçãoque corresponde à expressão de sua densidade espectral num pontoω ∈ [−π, π].
(A) σ2/2π
(B) |ω|σ2/2π
(C)σ2
2π(1− cos(ω) + 0, 25)
−1
(D)σ2
2π(1, 06− 0, 25 cos(ω))
(E) 0
Ruído Branco � MPU/2004 � ESAF
�� ��De�nição
Sejam ε1, ε2, . . . uma sequência de variáveis aleatórias tais que
γ(k) = Cov{εt, εs} = 0, t 6= s.
Sem perda de generalidade, consideremos
E(εt) = 0 e V ar(εt) = σ2
dizemos que o processo {εt, t ∈ Z} é um ruído branco discreto.
εt ∼ RB(0, σ2)
Ruído Branco � MPU/2004 � ESAF
Veja que em decorrência de que
γ(k) = Cov{εt, εs} = 0, t 6= s.
Considerando
E(εt) = 0 e V ar(εt) = σ2
Temos que �ca garantida a estacionariedade fraca, pois:
I E(εt) = 0, constante;
I V ar(εt) = E(ε2t )− E(εt)2 ⇒ E(ε2t ) = σ2 <∞, ∀t ∈ Z.
Temos ainda que a Função de Autocorrelação, de�nida por
ρ(k) =γ(k)
γ(0)⇒ ρ(k) =
{1, k = 0
0, k 6= 0
Função Densidade Espectral � MPU/2004 � ESAF�� ��De�nição
Por de�nião
f(ω) =
∞∑k=−∞
γ(k) e−iωk
Essa função pode ser reescrita da seguinte forma:
f(ω) =1
2π
{γ(0) + 2
∞∑k=1
γ(k)cos(ωk)}
Para o ruído branco γ(0) = σ2, e γ(k) = 0, k 6= 0 , logo
f(ω) =γ(0)
2π=σ2
2π, −π < ω < π
Enunciado � MPU/2004 � ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2 > 0. Assinale a opçãoque corresponde à expressão de sua densidade espectral num pontoω ∈ [−π, π].
(A) σ2/2π
(B) |ω|σ2/2π
(C)σ2
2π(1− cos(ω) + 0, 25)
−1
(D)σ2
2π(1, 06− 0, 25 cos(ω))
(E) 0
Gabarito � MPU/2004 � ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2 > 0. Assinale a opçãoque corresponde à expressão de sua densidade espectral num pontoω ∈ [−π, π].
(A) σ2/2π
(B) |ω|σ2/2π
(C)σ2
2π(1− cos(ω) + 0, 25)
−1
(D)σ2
2π(1, 06− 0, 25 cos(ω))
(E) 0
Gabarito � MPU/2004 � ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2 > 0. Assinale a opçãoque corresponde à expressão de sua densidade espectral num pontoω ∈ [−π, π].
(A) σ2/2π
(B)
(C)
(D)
(E)
Série: 52 Questões de Estatística
I Vol. 1 - 52 Questões de Séries Temporais
I Vol. 18 - 52 Questões de Análise Espectral e Modelos ARIMA
