Informática Educativa I :: Planejamento

Aluno: Euzábia Aparecida Moraes Reis

1. Definição do projeto

Titulo do projeto: Analise gráfica da equação do segundo grau usando o Winplot.

O presente trabalho visa mostrar as alterações gráficas que ocorrem em uma equação do 2º grau quando mudamos os

valores de a, b, ou c, e mantemos os valores das demais fixas.

2. Objetivos e metas do projeto

O objetivo é mostrar as alterações que acorrem em uma equação do 2º grau quando alteramos os valores de a, b ou c, e

mantendo os demais fixos. Ensinar os alunos com noções básicas de como manipular o software fazendo as alterações

gráficas em equações do 2º grau.

Devido a grande dificuldade que os alunos dos ensinos fundamental e médio têm com o conteúdo de funções e equações,

resolvi expor esse projeto de uso, pois há uma grande necessidade dessas dificuldades serem sanadas, visto que tais

assuntos abordados estão presentes no cotidiano do aluno e o acompanhará ao longo de sua vida acadêmica.

É comum que os professores exponham o conteúdo de equação do 2° grau e fazem com que os alunos foquem nas

formulas de resolução, pois elas são importantes para se achar a solução, mais a grande questão é mostrar para os alunos

o comportamento gráfico dessa função/equação usando a tecnologia na qual eles estão inseridos.

O desenvolvimento deste projeto é relevante pelo fato de mostrar as alterações gráficas existentes quando se altera os

valores de a, b, e c de uma função do 2º grau, o que esclarece de forma significativa o ensino de funções/equações para

alunos dos ensinos fundamental e médio. Fundamenta-se no uso da tecnologia em sala de aula, como forma de auxiliar

o processo de ensino-aprendizagem.

O uso desse software pode ser aplicado de maneira tradicional, quando o professor diz o que deve ser realizado, ou

construtivista, quando é usado a opção adivinha, nesta fase é esperado que o aluno saiba resolver uma equação de 2º

grau para colocar a equação correta, porem não irei abordar essa etapa, apenas a primeira.

3. Público alvo

O projeto de uso destina-se a alunos do ensino fundamental, e médio.

4. Quando utilizar

O projeto de uso será utilizado no momento de desenvolvimento ou conclusão do assunto em questão, embora possa ser

usado de maneira construtivista, seria viável que nesse momento o professor agisse de maneira tradicional, pelo menos

no inicio da apresentação do software. Ou antes, de se dar inicio ao assunto também seria de grande valia, pois antes

deles (alunos) terem o contato direto com as equações de 2º grau eles já teriam uma noção de como ficaria o gráfico antes

mesmo de aprender a resolvê-las.

5. Local a usar

De inicio seria apropriado à utilização do software na presença do professor, mais isso não impede que o aluno use o

software fora da sala de aula.

6. Custo do projeto

Tanto o professor, quanto o aluno não iram desembolsar nada, pois este software em especial é gratuito, podendo ser feito

o download em qualquer momento que se queira.

7. Descrição da forma de emprego do projeto

Para dar inicio as atividades ao Winplot, o professor deverá escolher em qual momento de sua explanação será

apropriado o inicio do uso do software. Feito isso é só dar inicio as atividades sobre o que esta sendo abordado.

Para abrir o Winplot.exe é só clicar duas vezes no ícone onde ele está salvo, e abrirá uma caixa:

Clique (uma vez) no botão . E surgirá uma coluna:

Clique no botão . Abrirá a janela semnome1.wp2

Clique no botão para introduzir uma nova equação.

Na janela semnome1.wp2 surgirá uma coluna abaixo do botão , como mostra a figura abaixo:

As equações estão classificadas em:

1. Explícita (F1)

2. Paramétrica (F2)

3. Implícita (F3)

4. Polar (F4)

Neste projeto de uso iremos trabalhar com as equações na forma explícita.

Clique no botão e surgirá a caixa abaixo:

Para obtermos x² devemos digitar na coluna da janela y = f(x), x^2. Nesta janela digitamos a

equação f(x)= x^2 – 2x – 2 e o seu gráfico aparece em outra janela semnome2.wp2.

Explorando os coeficientes de uma equação do 2º grau

Variando “a” e mantendo “b” e “c” fixos na função y=ax²+bx+c

Nesta atividade construiremos gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y=ax²+2x–3, com os valores de

¨a¨ positivos, ou seja (a>0). Utilize o processo de construção de gráficos, explanado anteriormente, e vá duplicando os

gráficos empregando nas funções dadas abaixo:

1) f(x) = (1/4)x² + 2x – 3

2) f(x) = (1/3)x² + 2x – 3

3) f(x) = (1/2)x² + 2x – 3

4) f(x) = (1)x² + 2x – 3

5) f(x) = (3/2)x² + 2x – 3

6) f(x) = (2)x² + 2x – 3

7) f(x) = (5/2)x² + 2x – 3

8) f(x) =(3)x² + 2x – 3

Observem que mantivemos constantes os coeficientes “b” e “c” e variamos somente o coeficiente “a” da função f(x) =

ax²+bx+c, considerando sempre: a > 0.

A Figura 1, representa a variação de polinômios do tipo f(x) = ax² + 2x– 3, ao variarmos o “a”, com a>0, na construção

dos gráficos.

x

y

Figura 1

Discuta com a turma suas considerações a respeito da relação entre os gráficos e as variações dos coeficientes “a”. Peça

aos alunos que construam gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y = ax²+2x – 3, com os valores de a

sendo negativos (a<0).Verifique o comportamento dos gráficos e compare com os obtidos quando a>0. A variação do

coeficiente “a” provoca um movimento do vértice da parábola. O que podemos notar a respeito do deslocamento do

vértice da parábola quando mudamos os valores de a>0, e a<0? Generalize a função que descreve o deslocamento do

vértice da parábola do tipo y = ax² + bx + c, quando variamos o coeficiente “a” e os coeficientes “b” e “c” são mantidos

fixos.

Variando “b” e mantendo “a” e “c” fixos na função y=ax²+bx+c

Nesta atividade construiremos, utilizando o winplot, gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y=x²+bx +

3, ao variarmos o “b”. Utilize o processo de construção de gráficos, estudados anteriormente, e vá duplicando os gráficos

usando as funções dadas abaixo:

1) f(x) = x² + 4x + 3

2) f(x) = x² + 3x + 3

3) f(x) = x² + 2x + 3

4) f(x) = x² + 1x + 3

5) f(x) = x² – 1x + 3

6) f(x) = x² – 2x + 3

7) f(x) = x² – 3x + 3

8) f(x) = x² – 4x + 3

Verifique que mantemos constantes os coeficientes “a” e “c” e variamos somente o coeficiente “b” da função f(x) =

ax²+bx+c. A Figura 2, a seguir, representa a variação de polinômios do tipo f(x) = x² + bx+ 3, ao variarmos o coeficiente

“b”.

Discuta com a turma as considerações a respeito da relação entre os gráficos e as variações dos coeficientes “b”.

A variação do coeficiente “b” provoca um movimento do vértice da parábola. O que podemos descrever a respeito do

deslocamento do vértice?

Generalize a função que descreve o deslocamento do vértice da parábola do tipo y = ax² + bx + c, quando variamos o

coeficiente “b” e os coeficientes “a” e “c” são mantidos fixos. Utilizando os gráficos construídos, Figura 2, abaixo,

analise quando o coeficiente “b” for positivo ou negativo. Elabore alguma hipótese e debata-a com os seus colegas de

classe.

x

y

Figura 2

Variando “c” e mantendo “a” e “b” fixos na função y=ax2+bx+c

Nesta atividade construiremos gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y = x² +2x + c. Utilize o

processo de construção de gráficos, estudado anteriormente, e vá duplicando os gráficos utilizando as funções dadas

abaixo:

1) f(x) = x² + 2x – 3

2) f(x) = x² + 2x – 2

3) f(x) = x² + 2x – 1

4) f(x) = x² +2x

5)) f(x) = x² + 2x + 1

6) f(x) = x² + 2x + 2

7) f(x) = x² + 2x + 3

Observem que mantemos constantes os coeficientes “a” e “b” e variamos somente o coeficiente “c” da função f(x) =

ax²+bx+c. A Figura 3, a seguir, representa a variação de polinômios do tipo f(x) = x² + 2x+ c, ao variarmos o “c”.

x

y

Figura 3

Discuta com a turma as considerações a respeito da relação entre os gráficos e as variações dos coeficientes “c”.

A variação do coeficiente “c” provoca um movimento do vértice da parábola. O que podemos descrever a respeito do

deslocamento do vértice?

Generalize a função que descreve o deslocamento do vértice da parábola do tipo y = ax² + bx + c, quando variamos o

coeficiente “c”, e os coeficientes “a” e “b” são mantidos fixos.

Concluindo, abra uma discussão com os alunos sobre a relação entre as alterações que ocorreram nos gráficos quando os

valores dos coeficientes “a”, “b” e “c”, de funções do tipo f(x)=ax²+bx+c, são mudados para negativo ou positivo,

aumentando ou diminuindo os valores de seus coeficientes.

Referências

Barreto Filho, Benigno, 1952- Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/ Benigno Barreto Filho, Claudio

Xavier Barreto. SP: FTD, 2000.

http://math.exeter.edu/rparris/peanut/Explorando%20Winplot%20-%20Vol%201.pdf, por Eduardo Silva Vasconcelos,

acesso em 8/9/2014, às 14h31min.