Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

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Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um são semi retas opostas aos lados do

outro.

a e c são ângulo opostos pelo vértice, b e d são ângulo opostos pelo vértice.

Ângulos suplementares: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180°.

Duas retas paralelas: retas “r” e “s”

Duas retas paralelas e uma transversal: retas “r”, “s” e “t”

Duas retas paralelas e uma transversal: regiões externas e internas

Quantos ângulos temos aqui?

Nós temos oito ângulos!

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.

Quando ocupam a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.

Quando ocupam a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.

Quando ocupam a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Propriedade fundamental do paralelismo

Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal.

Determinam ângulos correspondentes congruentes(congruentes = iguais).

Ângulos correspondentes: São ângulos que ocupam uma mesma posição na reta transversal, um na região interna e o outro na região externa.

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Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem do mesmo lado da transversal...

São chamados ângulos colaterais

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem do mesmo lado da transversal...

São chamados ângulos colaterais

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos colaterais internos: colaterais = mesmo lado

A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos colaterais internos: colaterais = mesmo lado

A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos colaterais externos: colaterais = mesmo lado

A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos colaterais externos: colaterais = mesmo lado

A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos alternos internos: alternos = lados diferentes

Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos alternos internos: alternos = lados diferentes

Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais.Ângulos alternos externos: alternos = lados diferentes

Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

Exercícios Resolvidos

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

1) Qual a medida dos ângulos indicados abaixo? Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Concluímos que: x = 38°. São ângulos correspondentes.

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

2) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Concluímos que: x + 27° = 180° x = 180° - 27° x = 43°São ângulos colaterais externos.O ângulo x é igual ao ângulo que se forma abaixo do ângulo 27°.

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

3) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Precisamos resolver a equação:3x +20°= 5x - 40° x = 30°São ângulos correspondentes congruentes (ângulos iguais).

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

4) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Precisamos resolver a equação:x +30°= 2x + 10° x = 20°São ângulos alternos internos e congruentes (ângulos iguais).

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

5) Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Precisamos resolver a equação:2x +x = 180° x = 60°São ângulos colaterais internos.

Determine o valor de a e b na figura abaixo:

6) Qual a medida dos ângulos indicados?

Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais.3b – 11°= 2b + 6°3b - 2b = 6° + 11° b = 17°Os ângulos a+2b+6°são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°. a + (2b + 6°) = 180° a + 2b + 6° = 180° a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°)a + 34° + 6° = 180° a + 40° = 180°a = 180° - 40°a = 140°

7) Qual a medida dos ângulos indicados? Qual é o suplemento do ângulo cuja medida é 59º 27’?

R: 180º - 59º 27’ = 179º 60’ 59º 27’ 120º 33’

8) Qual é o complemento do ângulo cuja medida é 37º 42’ 12” ?

R: 90º - 37º 42’ 12” = 89º 59’ 60” -37º 42’ 12” 52º 17’ 48”

Exercícios para casa:

1) Determine as operações abaixo, apresentando a resposta na forma simplificada.

1) 41º 57’ + 76º 12’ 52”

2) (28º 49’) : 2

3) 78º 54’ 12” - 37º 15’ 49”

4) (16º 23’) . 3

Exercícios para casa:

2) Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso. Considere r // s.

a) b)

Exercícios para casa:

3) Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso. Considere r // s.

c) d)

Exercícios para casa:

4) Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d.

Exercícios para casa:

5) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são: e 135º. Qual é o valor de x ?