Ap fisica modulo 11 exercicios

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  • 1. UFMG 2010 2a Etapa corrigida e comentada Professor Rodrigo Penna www.fisicanovestibular.com.br 1

2. Professor Rodrigo Penna - 2010COMENTRIOSAs alteraes ocorridas na 1a Etapa do vestibular, em 2008, no ocasionarammudanas na 2a Etapa. O vestibular da UFMG continuou com questes interessantes,bem feitas e com vrios itens. E envolvendo um grau de complexidade maior como erade se esperar de uma prova da 2a Etapa. Ficou muito mais difcil para ns, professores,chutarmos o que vir na 2a etapa. Veja que neste ano nada foi repetido em relao aopassado. A no ser o Modelo de Bohr, porm em uma questo muito diferente!Permaneo com a opinio de que um aluno preparado para a 1a no est,necessariamente, bem preparado para a 2a. So dois estilos distintos, que merecem sertrabalhados.Cabe dizer que ao corrigir e comentar as provas meu objetivo no apresentarum padro de respostas das questes. Antes e pelo contrrio, trabalho com ahiptese de que um aluno que consulta este material est interessado em aprender, e euem ensinar. Por isto, sou muito prolixo na explicao de cada questo, abordo muitasvezes mais de uma alternativa de resoluo, fao links com a internet, enfim, evitosimplesmente resolver cada questo. Outros sites, de pr-vestibular, por exemplo,fazem isto.Um aluno que deseja conhecer o padro de respostas esperado pela banca daUFMG, inclusive com estatsticas de erros e de acertos, deve procurar em uma boabiblioteca a coleo de correes das provas da prpria UFMG, de todas as disciplinase que editada e vendida anualmente. Por sinal, as de 2008 e 2009 atrasaram e aindano consegui comprar! Acumulou agora com a de 2010!As mesmas questes resolvidas so encontradas em meu site, separadas porassunto. Neste caso, o estudante ter uma srie de questes resolvidas e comentadassobre o mesmo tema.Fao questo absoluta de lembrar que apesar da internet, dos recursosmultimdia, da melhora na qualidade dos livros didticos, da competncia e capacitaocontnua dos professores, ainda no inventaram nada melhor para aprender do queESTUDAR. E noto que, infelizmente, boa parte dos alunos o faz cada vez menos! A notem salvao! Professor Rodrigo Penna (10/03/2010)www.fisicanovestibular.com.br2 3. Professor Rodrigo Penna UFMG 2010, 2a ETAPA CORREO DA PROVA DA UFMG/2010 2a Etapa1. (UFMG/2010) O Manual do Usurio de um automvel contm estas informaes: a distncia entre os eixos das rodas de 2,5 m; e 60% do peso do veculo est concentrado sobre as rodas dianteiras e 40%, sobre as rodas traseiras.1. Considerando essas informaes, CALCULE a distncia horizontal entre o eixo da roda dianteira e ocentro de gravidade desse automvel.2. Durante uma arrancada, a roda desse automvel pode deslizar sobre o solo. Considerando a situao descrita e as informaes do Manual, RESPONDA: Esse tipo de deslizamento ocorre mais facilmente se o automvel tiver trao nas rodas dianteiras ou nas rodas traseiras? JUSTIFIQUE sua resposta. CORREOA grande rea da Mecnica (1 ano), subdividida em dois de seus itens: Equilbrio deum corpo extenso (Momento de uma fora) e Atrito (Leis de Newton).Como envolve as foras, sempre recomendvel comear fazendo um esquema, comoo seguinte. 2,5 m O Peso aplicadono chamado Centro deGravidade. Para um carrode motor dianteiro, omodelo mais comum, esteestdeslocadopara NormaltrasC.G.Normaldiantfrente. As Normais nas 0,4 Prodas equilibram (FRes=0) (40%) 2,5 x 0,6 P xo peso. Mas, no so (60%)iguais... ApoioPesoQuem compreendebem o conceito deMomento(giro)consegue solucionar o problema, facilmente, de cabea. Se 3/5 (60%) do peso esto nadianteira, e a distncia entre os eixos de 2,5 m ( 5 = 0,5 m), ento 3/5 da distncia, ouseja, 1,5 m esto para a parte traseira. Para frente, sobra 1,0 m. Afinal, grosso modo,Momento = Fora x Distncia .Pronto! Resolvendo detalhada e matematicamente, para que o carro fique em Equilbrio, almde obedecer 1 Lei de Newton (FRes=0 P = Nd + Nt), o Momento Resultante deve serigual a zero. Ou, o giro no sentido horrio deve ser igual ao giro no sentido anti-horrio. Como temos que escolher um ponto de apoio, tomemos a roda traseira, por exemplo.Poderamos escolher o centro de gravidade, tambm... Veja no esquema que, assim, o Pesotende a girar no sentido horrio e a normal dianteira no anti-horrio. Igualando os momentosem relao roda traseira: F1.d1= F2.d2 (Obs: no precisamos do seno pois as foras estoperpendiculares ao brao de alavanca e sem 90 = 1). Escolhendo o apoio na traseira, omomento da normal traseira vai a zero: distncia ao apoio zero. Escolhido o Centro deGravidade, anularamos o momento do peso pelo mesmo motivo. www.fisicanovestibular.com.br3 4. Professor Rodrigo Penna UFMG 2008, 2a ETAPAPor fim, como j notei que nestes problemas os alunos, s vezes, erram as distncias,note que o peso est a uma distncia (2,5 x) da roda traseira e a normal dianteira est a 2,5m! Fazendo as contas: P .(2,5 x ) = 0,6 P .2,5 x = 2,5 1,5 = 1,0 m .Lembre-se: caminhes tm mais rodas atrs. Porque o peso concentrado na traseira,ao contrrio deste carro.Quanto ao deslizamento eventual da roda, convm primeiro lembrar detalhadamente.Ilustrei uma arrancada. a fora de atrito, Fat, entre o pneu eo asfalto, que empurra o carro para frente.Deslizar sobre o solo significa derrapar.Neste caso, passa-se do atrito estticopara o chamado atritocintico.Certamente a correo vai exigir estecomentrio. A fora mxima de atrito, limitea partir do qual ocorre a derrapagem, achamada Fora de Atrito Esttico Mxima,cuja relao : FMx = e . N .FatConhecendo esta relao, vemos queo atrito depende da normal e do material dos pneus (e = coeficiente de atrito esttico, quevaria com o material).Como, de acordo com os dados, a normal na traseira, onde h menos peso, menor, oatrito na traseira ser menor e o carro de trao traseira derrapar, assim, maisfacilmente.Por isto pneus so to importantes na Frmula 1! O atrito...2. (UFMG/2010) Duas esferas R e S esto penduradas por fios de mesmo comprimento.Inicialmente, a esfera S est na posio de equilbrio e ofio da esfera R faz um ngulo de 60 com a vertical, comomostrado na figura ao lado.Em seguida, a esfera R solta, colide com a esfera S eretorna a um ponto em que seu fio faz um ngulo de 45com a vertical.Analisando a situao descrita, RESPONDA:A) Logo aps a coliso, qual das duas esferas R ou S tem mais energia cintica?JUSTIFIQUE sua resposta.B) Logo aps a coliso, o mdulo da quantidade demovimento da esfera R menor, igual ou maior que oda esfera S?JUSTIFIQUE sua resposta. www.fisicanovestibular.xpg.com.br 4 5. Professor Rodrigo Penna UFMG 2008, 2a ETAPA CORREOEste problema sobre Colises, no qual aplicaremos as Leis da Conservao, deve terdado trabalho aos alunos. Foge do comum...Vamos analisar a estria contada. A esfera R desce, bate na outra e volta. Subentende-se que a outra se moveu, tambm, aps o choque.Em termos de Energia Mecnica, podemos comparar o quanto a esfera R tinha antes edepois do choque. Como subiu s at 45, ter menos... Trata-se de um problema muitoconceitual, embora tenhamos que calcular. Isto porque no sabemos nem a massa (de R ou deS) nem o quanto S se move aps o choque, para calcularmos quanto energia foi transferida aela... Esqueminha de sempre. Antes do choque, R tinhaenergia potencialgravitacional,l cos mgh, representada pela altura h1.do lado = adjacenteAps o choque, a altura menor, h2. 45 Usando trigonometria bsica, lpodemos calcular no a energiapotencialgravitacional, quediretamente proporcional altura,h1h2mas qual frao da altura foi perdida.E, a altura h pode ser calculada peladiferena entre o comprimento totaldo fiol e o co-seno do ngulo.Estes, dados na primeira pgina da prova. Se bem que so ngulos notveis.h1 = l l cos 60 = l 0,5 l = 0,50 lh1 = l l cos 45 = l 0,707 l = 0, 29 l0, 29 l= 0,58 = 58%0,50 l Pelos clculos, restaram 58% da altura e da energia gravitacional. Logo, perdeu-se 42%,ou menos da metade. No sabemos se o choque foi perfeitamente elstico (toda energia perdida por Rtransferida a S), mas nem vem ao caso. Considerando que toda energia mecnica perdidapor R fosse para S (42%), a primeira ainda teria mais energia (58%). E, ainda, como aenergia potencial gravitacional que R adquire na volta, aps o choque, vem da energiacintica (da velocidade) que ela tinha imediatamente aps o choque (na subida ela perdevelocidade e ganha altura), podemos afirmar que logo aps o choque a energia cinticade R maior. Para responder ao segundo questionamento, usaremos a Quantidade de Movimento.Na coliso, s atua a fora de interao entre as bolinhas, interna, e esta se conserva:Q final = Qinicial Q = mv , grandeza vetorial, como se v. Representao: . Sendo www.fisicanovestibular.xpg.com.br 5 6. Professor Rodrigo Penna UFMG 2008, 2a ETAPAANTES DO CHOQUE APS O CHOQUE QRQ R Q SR SR S vS = QS = 0QTotalQTotalAntes, S estava parada (vS=0) e R em movimento. A quantidade de movimento totalQTotal era a de R. Aps o choque, R volta, necessariamente com uma quantidade de movimentoQR. Logo, para que QTotal se conserve S deve ter uma quantidade de movimento QS maiorque a de R ao final.O aluno confunde esta questo demais. Energia Cintica EC=mv2/2 e Q = mv. Muitosno entendem como uma pode ter maior energia cintica ( v2 ) e menor quantidade demovimento ( v ) na volta. O que matematicamente possvel. Veja: 22=4>3, mas 2 TKPL > PKPK VK VL > VKNo grfico, como disse, em L os valores de P e V so maiores. Logo, em L atemperatura maior. Outra maneira pela qual gosto de visualizar atravs das Isotermas,hiprboles, curvas que neste caso mostram pontos de temperaturas constantes.Note que a isoterma de K mais baixa que a de L, logo sua temperatura menor. Quanto ao item B, vou argumentar pela rea sob ogrfico, conhecimento fundamental. Ela fornece o trabalho.Durante a expanso, o gs realiza trabalho (positivo), edurante a compresso trabalho realizado sobre ele(negativo). O chamado Trabalho Lquido a diferena entreestes dois, e dado pela rea dentro do crculo. Como se v,o trabalho positivo maior que o negativo e h, portanto,sim