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Eletricidade Básica 1 CURSO DE FORMAÇÃO DE OPERADORES DE REFINARIA FÍSICA APLICADA ELETRICIDADE BÁSICA

Apostila eletricidade basica petrobras

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Eletricidade Básica

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CURSO DE FORMAÇÃO DE OPERADORES DE REFINARIA

FÍSICA APLICADAELETRICIDADE BÁSICA

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Eletricidade Básica

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Eletricidade Básica

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CURITIBA2002

FÍSICA APLICADA

ELETRICIDADE BÁSICA NESTOR CORTEZ SAAVEDRA FILHO

EQUIPE PETROBRAS

Petrobras / Abastecimento

UN´S: REPAR, REGAP, REPLAN, REFAP, RPBC, RECAP, SIX, REVAP

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Eletricidade BásicaDisciplina

Física Aplicada

MóduloEletricidade Básica

Ficha Técnica

UnicenP – Centro Universitário PositivoOriovisto Guimarães

(Reitor)José Pio Martins

(Vice Reitor)Aldir Amadori

(Pró-Reitor Administrativo)Elisa Dalla-Bona

(Pró-Reitora Acadêmica)Maria Helena da Silveira Maciel

(Pró-Reitora de Planejamento e AvaliaçãoInstitucional)

Luiz Hamilton Berton(Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa)

Fani Schiffer Durães(Pró-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa)

Euclides Marchi(Diretor do Núcleo de Ciências Humanas e

Sociais Aplicadas)Helena Leomir de Souza Bartnik

(Coordenadora do Curso de Pedagogia)Marcos José Tozzi

(Diretor do Núcleo de Ciências Exatas eTecnologias)

Antonio Razera Neto(Coordenador do Curso de Desenho Industrial)

Maurício Dziedzic(Coordenador do Curso de Engenharia Civil)

Júlio César Nitsch(Coordenador do Curso de Eletrônica)

Marcos Roberto Rodacoscki(Coordenador do Curso de Engenharia

Mecânica)Nestor Cortez Saavedra Filho

(Autor)Marcos Cordiolli

(Coordenador Geral do Projeto)Iran Gaio Junior

(Coordenação Ilustração, Fotografia eDiagramação)

Carina Bárbara R. de OliveiraJuliana Claciane dos Santos

(Coordenação de Elaboração dos MódulosInstrucionais)

Érica Vanessa MartinsIran Gaio Junior

Josilena Pires da Silveira(Coordenação dos Planos de Aula)

Luana Priscila Wünsch(Coordenação Kit Aula)

Carina Bárbara R. de OliveiraJuliana Claciane dos Santos(Coordenação Administrativa)

Claudio Roberto PaitraMarline Meurer Paitra

(Diagramação)Marcelo Gamaballi Schultz

Pedro de Helena Arcoverde Carvalho(Ilustração)

Cíntia Mara R. Oliveira(Revisão Ortográfica)

Contatos com a equipe do UnicenP:Centro Universitário do Positivo – UnicenP

Pró-Reitoria de ExtensãoRua Prof. Pedro Viriato Parigot de Souza 5300

81280-320 Curitiba PRTel.: (41) 317 3093Fax: (41) 317 3982

Home Page: www.unicenp.bre-mail: [email protected]: [email protected]

Contatos com a Equipe da Repar:Refinaria Presidente Getúlio Vargas – Repar

Rodovia do Xisto (BR 476) – Km1683700-970 Araucária – Paraná

Mario Newton Coelho Reis(Coordenador Geral)

Tel.: (41) 641 2846 – Fax: (41) 643 2717e-mail: [email protected]

Uzias Alves(Coordenador Técnico)

Tel.: (41) 641 2301e-mail: [email protected]

Décio Luiz RogalTel.: (41) 641 2295

e-mail: [email protected] Aparecida Carvalho Stegg da Silva

Tel.: (41) 641 2433e-mail: [email protected]

Adair MartinsTel.: (41) 641 2433

e-mail: [email protected]

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Eletricidade Básica

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Apresentação

É com grande prazer que a equipe da Petrobras recebe você.Para continuarmos buscando excelência em resultados, dife-

renciação em serviços e competência tecnológica, precisamos devocê e de seu perfil empreendedor.

Este projeto foi realizado pela parceria estabelecida entre oCentro Universitário Positivo (UnicenP) e a Petrobras, representadapela UN-Repar, buscando a construção dos materiais pedagógicosque auxiliarão os Cursos de Formação de Operadores de Refinaria.Estes materiais – módulos didáticos, slides de apresentação, planosde aula, gabaritos de atividades – procuram integrar os saberes téc-nico-práticos dos operadores com as teorias; desta forma não po-dem ser tomados como algo pronto e definitivo, mas sim, como umprocesso contínuo e permanente de aprimoramento, caracterizadopela flexibilidade exigida pelo porte e diversidade das unidades daPetrobras.

Contamos, portanto, com a sua disposição para buscar outrasfontes, colocar questões aos instrutores e à turma, enfim, aprofundarseu conhecimento, capacitando-se para sua nova profissão naPetrobras.

Nome:

Cidade:

Estado:

Unidade:

Escreva uma frase para acompanhá-lo durante todo o módulo.

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Eletricidade Básica

Sumário1 PRINCÍPIOS DA ELETRICIDADE................................................................................. 7

1.1 O que é Eletricidade? ................................................................................................ 71.2 Processos de Eletrização........................................................................................... 81.3 Interações entre cargas elétricas: força e campo elétrico .........................................111.4 Trabalho e Potencial Elétrico ................................................................................. 121.5 Corrente Elétrica ..................................................................................................... 131.6 Força Eletromotriz .................................................................................................. 141.7 Resistência Elétrica: Leis de Ohm .......................................................................... 141.8 Associação de Resitores ......................................................................................... 161.9 Leitura de Resistores – Código de Cores ............................................................... 16

2 PRINCÍPIOS DE ELETROMAGNETISMO ................................................................. 182.1 Magnetismo ............................................................................................................ 182.2 Interação entre corrente elétrica e campo magnético: Eletromagnetismo .............. 192.3 Cálculo da Intensidade do Campo Magnético ........................................................ 192.4 Campos Magnéticos na Matéria ............................................................................. 212.5 Fluxo Magnético ..................................................................................................... 222.6 Indução Eletromagnética ........................................................................................ 23

3 ELETROMAGNETISMO: APLICAÇÕES.................................................................... 253.1 O Gerador de Corrente Alternada........................................................................... 253.2 Geradores Polifásicos ............................................................................................. 273.3 Gerador de Corrente Contínua................................................................................ 283.4 Corrente Alternada x Corrente Contínua................................................................ 293.5 Transformadores ..................................................................................................... 303.6 Capacitores ............................................................................................................. 303.7 Indutores ................................................................................................................. 323.8 Capacitores, Indutores e Corrente Alternada .......................................................... 333.9 Potência em Circuitos CA ...................................................................................... 343.10 Circuitos Trifásicos ................................................................................................. 35

4 COMPLEMENTOS ........................................................................................................ 374.1 Medidas Elétricas ................................................................................................... 374.2 Unidades de Medidas ............................................................................................. 39

EXERCÍCIOS ................................................................................................................. 40

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Eletricidade Básica

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1.1 O que é Eletricidade?Embora os fenômenos envolvendo eletri-

cidade fossem conhecidos há muito tempo (to-dos já devem ter ouvido falar da famosa expe-riência do americano Benjamin Franklin sol-tando pipa em um dia de tempestade), somen-te durante o século XIX, investigações, maiscientíficas foram feitas. Faremos, então, umabreve discussão sobre os fenômenos elétricos.

Hoje sabemos que a explicação da natu-reza da eletricidade vem da estrutura da maté-ria, os átomos. Na figura 1, vemos um esboçode um átomo dos mais simples, o de Lítio.Temos o núcleo deste átomo, que é compostopor dois tipos de partículas: os prótons, partí-culas carregadas positivamente, e os nêutrons,que têm a mesma massa dos prótons, só quenão são partículas carregadas.

FIGURA 1

1Princípios daEletricidade

de experiências feitas em 1906. Mas como estemodelo ajuda nossa compreensão sobre a na-tureza da eletricidade?

Freqüentemente, falamos em “carga elé-trica”. O que vem a ser isto? Suponha que vocêtem um corpo “carregado com carga negati-va”. Considerando que, as cargas que conhe-cemos são aquelas representadas nos átomos,os prótons (positivos) e os elétrons (negativos),então, um corpo com “carga negativa”, na ver-dade, é um corpo em cujos átomos há um maiornúmero de elétrons do que de prótons. Ou, demaneira contrária, outro corpo com carga po-sitiva é aquele em que o número de elétrons émenor do que o número de prótons. Esta vari-ação de cargas positivas para negativas em umcorpo é feita mais facilmente variando o nú-mero de elétrons do corpo, já que como elesestão na periferia dos átomos, são mais facil-mente removíveis.

Conceito de Carga Elétrica: Como con-seqüência do que colocamos acima, toda car-ga que aparece em um corpo é um múltiplo dacarga de cada elétron, uma vez que, para tor-narmos um corpo negativamente carregado,fornecemos a este 1 elétron, 2 elétrons, assimpor diante. Da mesma maneira, para tornar-mos o corpo carregado positivamente, é ne-cessário “arrancar” de cada átomo um elétron,dois elétrons, etc. Este processo de variaçãodo número de elétrons dos átomos é chamadode ionização. Um átomo cujos elétrons nãoestejam em mesmo número de seus prótons échamado de íon. Assim, de uma maneira ge-ral, toda carga Q pode ser calculada da seguinteforma:

Q = Ne

Em que N é o número de elétrons forneci-dos (no caso de carga negativa) ou retirados(no caso de cargas positivas) do corpo e e, achamada carga elétrica fundamental, que é acarga presente em cada próton ou elétron.

Orbitando ao redor do núcleo temos par-tículas cerca de 1836 vezes mais leves que osprótons, os elétrons, que apresentam cargasnegativas de mesmo valor que as dos prótons.Em seu estado natural, todo átomo tem o mes-mo número de prótons e elétrons, ou seja, éeletricamente neutro. Na verdade, a figura estábem fora de escala para facilitar o desenho, jáque o diâmetro das órbitas dos elétrons variaentre 10 mil a 100 mil vezes o diâmetro donúcleo! O modelo da figura foi proposto pelofísico inglês Ernest Rutherford, após uma série

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Eletricidade Básica

FIGURA 2.1 – O vidro e a lã se atraem.

Trabalharemos com o Sistema Internacio-nal de Unidades (SI), mais conhecido comoMKS (Metro, Kilograma, Segundo), para de-finirmos as unidades de medida das grande-zas físicas utilizadas em nossos estudos.

Carga elétrica: Coulomb [Q] = C

A carga elétrica fundamental, em Coulombs,vale aproximadamente 1,6 x 10-16 C. Este valoré muito pequeno! Daí temos que, para conse-guir cargas de 1 Coulomb, é necessária trans-ferência de vários elétrons entre corpos então,podemos concluir esta seção afirmando, então,que os fenômenos elétricos são aqueles envol-vendo transferências de elétrons entre corpos.E em relação aos prótons? Há processos envol-vendo os prótons especificamente, que são dodomínio da Física Nuclear, no entanto, tais even-tos não fazem parte dos objetivos deste curso.

1.2 Processos de EletrizaçãoEletrização por Atrito : Podemos reali-

zar uma experiência simples utilizando umpano de lã e um bastão de vidro. Ao esfregar-mos um no outro, podemos notar que o vidroatrai a lã e vice-versa (figura 2.1). Contudo, serepetirmos a experiência com um conjuntoidêntico ao acima e aproximarmos os dois bas-tões de vidro, notaremos que estes se repelem(figura 2.2), o mesmo acontecendo com os doispanos de lã (figura 2.3).

Isso acontece porque, ao esfregarmos a lãcontra o vidro, os dois inicialmente neutros,provocamos uma transferência de elétrons dovidro para a lã. É um processo semelhante aoque acontece quando usamos um pente de plás-tico para pentear o cabelo. Uma questão funda-mental que podemos formular é porque lã e vi-dro atraem-se e lã repele lã e vidro repele vi-dro? O vidro perdeu elétrons, ficando carrega-do positivamente, ao contrário da lã, que ao re-ceber os elétrons, adquiriu carga negativa. Che-gamos, então, a uma lei básica da natureza:

Cargas de mesmo sinal repelem-se,cargas de sinais opostos atraem-se.

Isto explica, em parte, a estrutura do áto-mo, onde os prótons positivos atraem os elé-trons negativos.

Condutores e Isolantes: Será que todomaterial tem facilidade para que os elétronspossam se mover, facilitando processos comoo descrito acima? Isto depende, na verdade,da distribuição dos elétrons nos átomos queconstituem o material. Materiais em que os elé-trons estão mais livres dos respectivos núcle-os dos átomos são os condutores. De maneiraoposta, materiais em que os elétrons não po-dem mover-se livremente, porque estão muitopresos aos núcleos, são os chamados isolan-tes. Há, ainda, uma classe intermediária de ma-teriais, os semicondutores, como o nome jáindica, materiais que podem conduzir eletrici-dade em condições operacionais específicas,que, porém, não serão nosso objeto de estudoneste curso. Como exemplo de bons conduto-res temos os metais como ferro, cobre, ouro.Isolantes conhecidos são a borracha, o vidro,a cerâmica. A eletrização por atrito ocorre emqualquer tipo dos materiais citados, ao passoque as próximas duas que descreveremos ocor-rem principalmente em condutores.FIGURA 2.2 – Os bastões de vidro e a lã se repelem.

FIGURA 2.3 – Os panos de lã se repelem.

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Eletricidade Básica

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Um conceito importante dos materiais iso-lantes é o de rigidez dielétrica. Quando um iso-lante é submetido a uma tensão elétrica muitogrande, pode acontecer que ele permita a pas-sagem de eletricidade. Quando isto acontece,dizemos que aconteceu a ruptura de umdielétrico. A rigidez dielétrica fornece o valormáximo da tensão elétrica que um isolantesuporta sem que sofra ruptura. A rigidezdielétrica de um isolante diminui com o au-mento da espessura do isolante, da duração daaplicação da tensão elétrica e da temperatura.

FIGURA 3.a – A positivo e B neutro estão isolados eafastados.

Eletrização por contato: Supondo quedois corpos condutores, como as duas esferasmetálicas da figura 3.a. A esfera A já está car-regada positivamente, enquanto a esfera B estáneutra. Se colocarmos as duas em contato, atendência é que ambas atinjam uma situação deequilíbrio. Para que isso ocorra, a esfera B ten-de a neutralizar A, através de uma passagemde elétrons (cargas negativas) de B para A (fi-gura 3b), até que as duas atinjam a mesma car-ga, pois, desta forma, nenhuma das duas esfe-ras “sentirá” a outra mais eletrizada. Assim, acarga final de cada uma delas será a metade dascargas iniciais do sistema (figura 3c), nesteexemplo, metade da carga inicial de A.

FIGURA 3.b – Colocados em contato, durante breveintervalo de tempo, elétrons livres vão de B para A.

FIGURA 3.c – Após o processo, A e B apresentam-seeletrizados positivamente.

Este tipo de eletrização pode gerar umchoque elétrico. Isto é o que acontece quandotocamos uma tubulação metálica ou um veí-culo que está eletrizados. O contato do nossocorpo com a superfície do veículo, por exem-plo, faz com que haja uma rápida passagemde cargas elétricas através do nosso corpo, daíaparecendo a sensação de choque elétrico.

O “Efeito Terra” : A Terra, por ter dimen-sões bem maiores que qualquer corpo que pre-cisemos manipular, pode ser considerada umgrande “depósito” de elétrons. Se ligarmosuma esfera carregada positivamente (figura 4a)à Terra, por meio de um fio, verificamos querapidamente ela perde sua eletrização, fican-do neutra. Isto acontece devido à subida deelétrons da Terra, que neutralizam a carga po-sitiva da esfera. Da mesma maneira, ao ligar-mos uma esfera de carga negativa, esta tam-bém perde sua carga, já que seus elétrons des-cem para a Terra. Não esqueça que sempre ra-ciocinamos em termos do movimento dos elé-trons (cargas negativas), que, como já discuti-mos, por ocuparem a periferia dos átomos, têmuma mobilidade maior que os prótons.

FIGURA 4a

Elétrons Elétrons

Um efeito da eletrização por contato, queleva a uma aplicação do efeito terra, é o possí-vel surgimento de faíscas elétricas, o que emuma refinaria de petróleo pode adquirir pro-porções catastróficas. Nas baías onde é feito ocarregamento de combustíveis em caminhões,estes podem estar carregados eletricamente e,no momento da conexão do mangote ao cami-nhão, uma faísca entre eles pode detonar umaexplosão, caso haja a presença de gases com-bustíveis na área. Para minimizar este risco, ocaminhão é conectado ao solo (aterrado) an-tes do início do bombeamento de combustí-vel. Deste modo, o caminhão ficará com car-ga neutra.

Eletrização por Indução: Este tipo deeletrização faz uso da atração de cargas de si-nais opostos, como na seqüência mostrada nafigura 5.

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Eletricidade Básica

1. Ao aproximarmos da esfera doeletroscópio um corpo eletrizadonegativamente, o eletroscópio sofreindução eletrostática e as lâminas seabrem.

2. Ligando-se o eletroscópio à Terra,as lâminas se fecham, pois oselétrons escoam para a Terra.

3. Desfazendo-se a ligação com aTerra e afastando-se o corpoeletrizado, o eletroscópio se eletrizapositivamente. Observe que,novamente, as lãminas se abrem.

Lâminas de ferro

FIGURA 5

A estrutura de um pára-raios consiste emuma haste metálica colocada no ponto maisalto da estrutura a ser protegida. A extremida-de inferior da haste é conectada a um cabocondutor, que desce pela estrutura e é aterradoao solo. Na extremidade superior da haste, te-mos um terminal composto de materiais comalto ponto de fusão, para suportar as altas tem-peraturas provocadas pela passagem da des-carga elétrica. O formato desta extremidade,que é pontiagudo, faz uso de uma propriedadedos condutores, o poder das pontas. Em umcondutor, a densidade de cargas é maior emregiões que contêm formato pontiagudo. Lá adensidade de cargas é maior, bem como o cam-po elétrico. Assim, por serem regiões de altocampo elétrico, tais pontas favorecem a mobi-lidade das cargas elétricas através delas. Se anuvem carregada estiver acima da haste, nestasão induzidas cargas elétricas intensificandoo campo elétrico na região entre a nuvem e ahaste, produzindo assim uma descarga elétricaatravés do pára-raios.

Descargas Atmosféricas: Durante tem-pestades, raios e trovões ocorrem em abundân-cia. Como tais fenômenos envolvem descar-gas elétricas, é necessária a proteção das ins-talações de uma refinaria.

O surgimento de raios em tempestadesvem do fato de que as nuvens que as causamestão carregadas eletricamente. Assim, surgemcampos elétricos entre partes destas nuvens,entre nuvens próximas e entre nuvens e o solo.Como o ar é isolante, é necessário o surgimentode um forte campo elétrico entre as nuvens e osolo, para que seja possível vencer a rigidezdielétrica do ar. Quando isto acontece, a cor-rente elétrica pode passar pelo ar, fazendo comque haja a descarga elétrica da nuvem para osolo, através do efeito terra. A luz que acom-panha o raio, chamada de relâmpago, aparecepor causa da ionização devido à passagem decargas elétricas pelo ar. Isto também gera umforte e rápido aquecimento, causando a expan-são do ar e produzindo uma onda sonora degrande intensidade, que chamamos de trovão.

Prevenção de Descargas Atmosféricas:Para evitar efeitos desastrosos das descargasatmosféricas, é utilizado um aparato muitopopular chamado de pára-raios. Ele tem porfinalidade oferecer um caminho mais eficien-te e seguro para as descargas elétricas, prote-gendo edificações, tubulações, redes elétricas,depósitos de combustível, etc.

A construção de pára-raios é normatizadapela Associação Brasileira de Normas Técni-cas (ABNT), onde "o campo de proteção ofe-recido por uma haste vertical é aquele abran-gido por um cone, tendo por vértice o pontomais alto do pára-raios, e cuja geratriz formaum ângulo de 60o com a vertical". Tal arranjoestá ilustrado na figura abaixo. Assim, vemosque a partir de um pára-raios de altura h, oraio de proteção é dado por r = 3 h .

FIGURA 5.1

FIGURA 5.2

Nuvem

IsoladoresHaste metálica

60o

h

r = 3 h

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Eletricidade Básica

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1.3 Interações entre cargas elétricas:força e campo elétrico

Já vimos no exemplo da lã e do vidro quecargas elétricas sofrem atração ou repulsãodependendo do seu sinal. Uma expressão parao módulo da força entre elas é dada pela Leide Coulomb:

1 22

Kq qF=

d (F em Newtons)

Sendo q1 e q

2, os valores das cargas

elétr icas, K, a constante eletrostática(K = 9 x 109 N.m2/C2) e d, a distância entre ascargas.

Podemos observar que esta força é trocadaentre as cargas mesmo no vácuo, ou seja, nãodepende de um “meio” que faça com que umacarga “sinta” a presença da outra. Quem fazeste papel é o Campo Elétrico, que é uma me-dida da influência que uma carga elétrica exer-ce ao seu redor. Quanto maior o valor de umacarga elétrica, mais atração ou repulsão elapode exercer sobre uma carga ao seu redor,portanto, maior também o valor do seu campoelétrico. Se colocarmos uma carga q

o em uma

região do espaço onde existe um campo elé-trico E, a relação entre a força que vai atuarsobre esta carga e o campo elétrico é:

0F=q Er r

FIGURA 6

Devemos ter cuidado com esta equação,já que ela relaciona vetores! Se a carga q

o for

positiva, temos que F = qoE, ou seja, força e

campo tem o mesmo sentido (figura 7a). Docontrário, se qo for negativa, F = –q

oE, o que

significa que a força sobre qo tem sentido con-

trário ao do campo elétrico que atua na regiãoem que ela se encontra (figura 7b).

FIGURA 7a FIGURA 7b

se q > 0, r

F e r

E têm mesmo sentido (fig. 7a)

se q < 0, r

F e r

E têm sentidos opostos (fig. 7b)r

F e r

E têm sempre mesma direção.

Ainda a partir da equação acima, podemosexprimir as unidades de medida do campo elé-trico no Sistema Internacional de Unidades:

E = F/q ⇒ [E] = N/C

Por exemplo, se colocarmos uma distribui-ção de cargas na presença de uma distribuiçãode cargas na presença de um campo de 5 N/Cele exercerá uma força de 5 Newtons em cadaCoulomb de carga.

Para representarmos graficamente o cam-po elétrico, podemos recorrer ao desenho daslinhas de campo elétrico, que obedecem àsseguintes regras:

1. As linhas de campo elétrico começamnas cargas positivas e terminam nascargas negativas;

2. As linhas de campo elétrico nunca secruzam;

3. A densidade de linhas de campo elétri-co dá uma idéia da intensidade do cam-po elétrico: em uma região de alta den-sidade de linhas, temos um alto valordo campo elétrico.

De uma maneira geral, as linhas de cam-po elétrico representam a trajetória de umacarga positiva abandonada em repouso em umcampo elétrico pré-existente.

FIGURA 8.1 FIGURA 8.2

FIGURA 8.3

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Eletricidade Básica

1.4 Trabalho e Potencial ElétricoPodemos lembrar de alguns conceitos que

já estudamos em Mecânica e pensar da seguin-te maneira: colocamos uma carga q em repou-so em uma região onde atua um campo elétri-co. Este campo vai fazer com que aja na cargauma força de módulo F = qE. Como a partícu-la estava em repouso, pela 2.a Lei de Newton(F = ma), a força vai fazer com que esta partí-cula adquira uma aceleração, saindo do repou-so e por conseqüência, deslocando-se. Ora, jásabemos que quando uma força provoca des-locamento em um corpo, dizemos então queela realiza trabalho sobre este corpo. Comolembramos também, energia é a capacidadede realizar trabalho. Tendo em vista, então que,o campo elétrico provocou o deslocamento danossa carga q, realizando trabalho sobre a car-ga, concluir que o campo elétrico armazenaenergia.

Como poderíamos medir que regiões docampo elétrico fornecem a maior capacidadede realizar trabalho? Uma maneira seria me-dir o próprio valor do campo elétrico. Quantomaior o valor do campo, maior a força que elepode exercer, maior também o trabalho reali-zado. Outra maneira, alternativa, é a que des-crevemos a seguir.

Na figura 9, temos representado um cam-po elétrico formado entre duas placas carrega-das com cargas de sinais opostos.

FIGURA 9

FIGURA 10

é positivo, ou seja, a carga moveu-se esponta-neamente. Daí temos que:

• Cargas positivas movem-se para pon-tos de menor potencial;

• Cargas negativas movem-se para pon-tos de maior potencial.

Lembrando que no SI a unidade de traba-lho e energia é o Joule (J), a unidade de dife-rença de potencial é expressa em Volt (V):

[∆V] = Volt = J/C

Interpretando esta unidade, temos, porexemplo, que uma diferença de potencial de12 Volts significa que em uma distribuição decargas colocada em um campo elétrico este cam-po realiza um trabalho de 12 Joules sobre cadaCoulomb de carga.

Desta definição de Volt podemos tambémmedir o campo elétrico em outra combinaçãode unidades do SI:

[E] = V/m

A diferença de potencial é também cha-mada de ddp ou Tensão. Uma ddp apareceentre dois corpos quando eles têm a tendênciade trocar cargas elétricas entre si.

Na figura abaixo, o corpo A está carrega-do positivamente, portanto está com falta deelétrons. O corpo B tem carga negativa, estan-do com excesso de elétrons. Se ligarmos osdois ou os colocarmos em contato, haverá umfluxo de elétrons de B para A, como já discu-timos na eletrização por contato, até que o equi-líbrio de cargas seja estabelecido. Quando istoacontece, dizemos que existe uma diferençade potencial (ddp) ou tensão entre os corposA e B. Podemos, agora, simplificar dizendoque se há uma tensão entre dois corpos, aocolocarmos os dois em contato (diretamenteou por um fio), haverá uma movimentação decargas entre eles, até que o equilíbrio seja es-tabelecido, quando a ddp torna-se zero.

Queremos deslocar a carga positiva Q doponto A ao ponto B marcados na figura. Defi-nimos então a diferença de potencial entre ospontos A e B (V

A– V

B) como:

∆V = VA – VB = W/Q

, em que W é o trabalho realizado pelocampo elétrico ao deslocar a carga de A até B.Como Q é positiva, se V

A > V

B, temos que W

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Eletricidade Básica

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FIGURA 13

Podemos fazer uma analogia com um casoenvolvendo a energia potencial gravitacionalque já conhecemos da mecânica. Na figura 13,temos um fluxo de água da caixa mais alta paraa mais baixa devido à diferença de altura en-tre as duas, ou seja, devido à diferença de po-tencial gravitacional. Assim, o fluxo de água(que seria o análogo da nossa corrente elétri-ca), vai do maior potencial gravitacional (cai-xa alta) para o menor potencial gravitacional(caixa baixa). A tubulação entre as caixas fa-ria o papel do condutor através do qual flui acorrente elétrica.

Intensidade de corrente elétrica: Pode-mos reparar que quanto mais carga passar deum corpo para o outro, maior o fluxo de car-gas entre eles e, intuitivamente, maior a cor-rente elétrica entre estes corpos. Tomandocomo base a figura 14, podemos definir a in-tensidade de corrente elétrica, i, da seguintemaneira:

FIGURA 14

FIGURA 11

FIGURA 12

A este movimento ordenado de elétronsatravés de um condutor sujeito a uma tensão,chamamos de corrente elétrica. Como po-demos ver na figura 12, o movimento de car-gas se dá do corpo negativo (ou pólo negati-vo) para o corpo (ou pólo) positivo. No en-tanto, por um acidente histórico, foi atribuí-do à corrente o sentido do pólo positivo parao negativo, assim prevalecendo até hoje. Élógico que ao pensarmos em metais conduto-res como os do exemplo acima, este sentido,embora adotado, está errado, mas em algu-mas soluções iônicas, em baterias, por exem-plo, este sentido coincide com o correto. Poruma questão de uniformidade, vamos adotaro sentido convencional da corrente em nossocurso.

1.5 Corrente ElétricaEm um condutor, os elétrons livres, aque-

les que podem se mover devido a diferençasde potencial, executam um movimento desor-denado através do condutor. Contudo, se estecondutor for utilizado para conectar dois cor-pos com uma diferença de potencial entre si,como na figura 11, haverá um fluxo de elé-trons ordenados através do condutor, porqueo corpo que está com carga negativa vai for-necer elétrons para o corpo carregado positi-vamente através do caminho formado pelocondutor.

qi=

t

∆∆

, em que ∆q é a quantidade de carga que passapor uma seção transversal do condutor por in-tervalo de tempo (∆t). Quanto maior a corren-te elétrica, mais carga passa pela mesma se-ção do condutor em um mesmo intervalo detempo. No sistema internacional de unidades,

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Eletricidade Básica

FIGURA 15

Como fontes de fem temos pilhas secas,baterias, geradores, célula fotovoltáica, entreoutros.

Símbolos de fontes de fem:

FIGURA 16

Retomando nossa analogia com o exem-plo anterior das caixas d'água, a fem faria opapel de uma bomba que levaria a água dacaixa inferior de volta à caixa superior, man-tendo assim um fluxo de água constante pelastubulações.

FIGURA 17

1.7 Resistência Elétrica: Leis de OhmAo ligarmos um condutor metálico a uma

fonte de fem, circulará uma corrente elétricaatravés dele. Em uma série de experiênciasdeste tipo, em 1827, George Simon Ohm veri-ficou que se fosse variada a fem, a correnteelétrica também variava. E mais: o quocienteentre a fem utilizada e a corrente medida eraconstante:

1 2

...1 2V VR

i i= = =

Na fórmula acima, R é a Resistência Elé-trica do corpo por onde passa a corrente. Sua

SI, definimos a unidade de medida da corren-te elétrica:

Corrente: Ampère.[i] = A = C/s

No momento, o conhecimento abordado jános dá uma idéia das grandezas envolvidas,porém, um pouco, retornaremos a definição deAmpère. Por exemplo: se uma corrente de 2 Apassa por um condutor, significa que se tomar-mos uma seção transversal à corrente, a cadasegundo, passam 2 Coulombs de carga por ali.Se lembrarmos o pequeno valor da carga de umelétron (e = 1,6 x 10–19 C), imagine quantos elé-trons estão passando a cada instante! Então,cuidado: ao manipularmos circuitos ou apare-lhos elétricos, temos por vezes o hábito de esti-marmos o “perigo” associado apenas olhandopara a tensão (220V, 110V, por exemplo), masda definição de corrente elétrica, mesmo umabaixa tensão pode ocasionar uma corrente alta,ou seja, o operador pode estar exposto a umapassagem de alta quantidade de cargas elétri-cas pelo seu corpo, e conseqüentemente, aosefeitos maléficos que isto pode ocasionar.

1.6 Força EletromotrizPartindo de nossa idéia inicial da origem

da ddp, os dois corpos ligados por um condu-tor rapidamente atingiriam o equilíbrio de car-gas, fazendo com que a corrente elétrica entreeles cessasse. No entanto, em circuitos elétri-cos, não é isto o que observamos. Logo, preci-samos de um mecanismo que reponha as car-gas que foram deslocadas de um corpo paraoutro, mantendo assim a ddp constante, assimcomo a corrente elétrica entre os dois corpos.Esse mecanismo é o que chamamos de ForçaEletromotriz (fem), cuja unidade de medidatambém é o Volt (V).

bateria ou geradores de correntecontínua

gerador de corrente alternada(gerador eletromecânico)

fonte regulável de tensão

Page 15: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

15

FIGURA 18

Elementos que apresentam resistência elé-trica são chamados de resistores, e são represen-tados esquematicamente das maneiras abaixo:

FIGURA 19

Parâmetros que influenciam na resis-tência elétrica:

1) Dimensões do condutor: Seja o condutorcilíndrico mostrado abaixo, de compri-mento L e seção transversal de área A. Aresistência é calculada por:

LR

A

ρ=

FIGURA 20

, em que ρ é a resistividade, um parâmetro de-pendente do material, medido em Ω.m. O in-verso desta grandeza é chamada de condutivida-de do material, σ, cujas unidades são (Ω.m)–1. Oinverso da resistência é a condutância, medi-da em Ω–1 ou Siemens.

2) Temperatura do condutor: Quanto me-nor a temperatura, menor a agitação dosátomos que compõem o material, as-sim, menos os átomos dificultam a pas-sagem da corrente elétrica. Deste com-portamento temos que a resistência elé-trica de um corpo depende de sua tem-peratura. A relação entre resistência etemperatura é dada por:

R = Ro(1 + α∆T)

em que Ro é a resistência à temperatura T

o, ∆T

= (T – To) é a variação de temperatura a que o

corpo foi submetido e α é um parâmetro domaterial do qual é feito o corpo, sendo medi-do em oC–1.

No circuito ilustrado abaixo, temos umabateria (fonte de fem) ligada em série com umalâmpada comum, incandescente. A energiafornecida pela bateria faz com que a correntecircule pelo fio, acenda a lâmpada através doEfeito Joule (transformação de energia elétri-ca em energia térmica e luminosa) e continuecirculando, fechando assim o circuito. A po-tência dissipada por Efeito Joule é dada por:

Pot = Ri2

unidade de medida é o Ohm, representado pelaletra grega Ω. Daí temos a 1.a Lei de Ohm:

V = Ri

, que é uma relação linear, ou seja, ao dobrar-mos a ddp (V), a corrente (i) também dobrará,e assim por diante. Resistências que não sãoalteradas ao variarmos a ddp são chamadas deresistências ôhmicas.

A explicação para o surgimento da resis-tência elétrica mais uma vez reside na estrutu-ra da matéria, a maneira como os átomos searranjam no interior de um corpo. Como po-demos ver na figura 18, os elétrons percorremo condutor em um único sentido e, ao longodeste caminho, vão “esbarrando” no núcleo dosoutros átomos do material. Isto termina pordificultar a passagem da corrente elétrica, sen-do então a origem da resistência elétrica.

R R

FIGURA 21

Sabemos que para uma dada bateria, nãopodemos acender uma infinidade de lâmpadas.Isso acontece por causa da perda ou transfor-mação de energia que ocorre nos resistores.uma vez que a energia elétrica está sendo per-dida, isto significa que a capacidade de reali-zar trabalho pelo circuito também está dimi-nuindo. De fato, um resistor não diminui a in-

Page 16: Apostila eletricidade basica petrobras

16

Eletricidade Básica

Cor 1.o anel 2.o anel 3.o anel 4.o anelPreto – 0 x1 –Marrom 1 1 x10 1%Vermelho 2 2 x102 2%Laranja 3 3 x103 3%Amarelo 4 4 x104 4%Verde 5 5 x105 –Azul 6 6 x106 –Violeta 7 7 – –Cinza 8 8 – –Branco 9 9 – –Ouro – – x10–1 5%Prata – – x10–2 10%Sem cor – – – 20%

R1

R2

A B

A B

R1

R2

→ →

i1

i2

i i

1.9 Leitura de Resistores – Código deCores

Há resistores dos mais diversos tipos evalores de resistência. Ao escrevermos o va-lor de uma resistência, há algumas convençõesa serem observadas.

Alguns exemplos:

Resistência de 5 ohms: R1 = 5 Ω

Resistência de 5,3 ohms: R2 = 5R3 Ω = 5R3

Resistência de 5300 ohms: R3 = 5k3 Ω = 5k3

A colocação da letra R (Resistência) oudo prefixo k (quilo, que equivale 1000 unida-des) no lugar da vírgula é para evitar que umafalha de impressão da vírgula possa ocasionara leitura errada da resistência.

Embora alguns resistores tragam impres-sos o valor da resistência, o código de cores émuito utilizado, já que em alguns casos osresistores são tão pequenos que impossibilita-riam a leitura de qualquer caractere impressonele. A tabela abaixo representa o código:

Tomemos como exemplo um resistor quepossui os seguintes anéis coloridos:

FIGURA 22

Verde

Azul

Marrom

Prata

Para evitar equívocos como definir o 1o

anel pela esquerda ou pela direita, ele é sem-

tensidade da corrente que passa por ele, masprovoca uma queda do potencial através deledada pela Lei de Ohm (V = Ri). Assim, aopercorrermos o circuito, medimos uma quedade potencial através dele por causa da resis-tência de fios e equipamentos que fazem partedo mesmo, quando completamos a volta nocircuito, chegando ao outro pólo da fonte defem (bateria, pilha, gerador), esta se encarre-ga de “subir” o potencial novamente, para queo movimento das cargas possa continuar pelocircuito, mantendo a corrente elétrica. Por cau-sa de efeitos como este, não podemos trans-portar correntes elétricas por grandes distân-cias sem perdas nas linhas de transmissão. Por-tanto, há todo um desenvolvimento técnico portrás da transmissão da energia, como a alta ten-são de saída nas usinas geradoras e necessida-de de subestações que controlem a tensão daeletricidade a ser distribuída para usoresidencial e comercial.

1.8 Associação de Resitores

Resistores em sérieA corrente que passa por cada um dos

resistores é a mesma, já que eles estão no mes-mo ramo do circuito.

Esquema:

VAB

= V1 + V

2 i = i

1 = i

2 R

eq = R

1 + R

2

Resistores em paraleloA corrente divide-se pelos dois ramos do

circuito, e a tensão entre os terminais dosresistores é a mesma.

Esquema:

VAB = V1 =V2 i = i1 + i2 1 2

1 1 1

eqR R R= +

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Eletricidade Básica

17

pre o mais próximo das extremidades doresistor. Na nossa figura, é o da esquerda, queé verde. Para identificarmos o valor do resistor,tomamos as duas primeiras cores em seqüên-cia, no caso, verde e azul. Consultando a tabe-la, temos 5 do verde e 6 do azul, 56.

O terceiro anel é o multiplicador, que podeser um múltiplo (quilo, mega, etc) ou submúl-tiplo (deci, centi) do valor obtido nos dois pri-meiros anéis. No nosso exemplo, o terceiroanel é marrom, cujo valor é 10. Assim, o valorda resistência é 56 x 10 = 560 Ω.

Finalmente, o quarto anel é a tolerânciano valor da resistência, ou seja, a margem deerro admitida pelo fabricante. No nossoresistor, o quarto anel é prata, dando uma tole-rância de 10%. Assim, a leitura de nossa re-sistência é:

R = (560 ± 10%) Ω

O que significa isto? Considerando-se que,10% de 560 é 56, os valores possíveis para aresistência estariam entre:

560 – 56 = 504 Ω (valor mínimo).

560 + 56 = 616 Ω (valor máximo).

Anotações

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18

Eletricidade Básica

2Princípios deEletromagnetismo

Passaremos agora à discussão dos fenô-menos necessários para a compreensão do fun-cionamento de geradores e circuitos de cor-rente alternada, que são os fenômenos que en-volvem a junção de eletricidade com magne-tismo. Faremos uma breve exposição dos fe-nômenos magnéticos mais simples, para de-pois abordarmos o eletromagnetismo propria-mente dito.

2.1 MagnetismoOs fenômenos mais básicos do magne-

tismo, como a pedra magnetita (óxido de fer-ro, Fe

3O

4) atrair o ferro, foram relatados des-

de a Antiguidade na Ásia Menor. A magnetitaé um imã natural, isto é, pode ser encontradona natureza. Contudo, quase que a totalida-de dos imãs utilizados pelo homem são fei-tos industrialmente, podendo existir imãstemporários (feitos de ferro doce) e perma-nentes (feitos de ligas metálicas, geralmentecontendo níquel ou cobalto). As proprieda-des magnéticas de um material também sãodefinidas pela estrutura dos átomos que ocompõem, embora de maneira mais sutil doque os fenômenos elétricos. Na verdade, cadaátomo tem as suas propriedades magnéticas,que combinadas no todo, podem determinarse um corpo macroscópico apresentará estetipo de comportamento. Vamos em seguidarelatar algumas características básicas domagnetismo.

Pólos Magnéticos: Assim como na ele-tricidade temos as cargas positivas e negati-vas, no magnetismo, os equivalentes são o pólonorte e pólo sul. Tais pólos estão sempreposicionados nas extremidades de um imã. Ospólos magnéticos sempre surgem aos pares,não sendo possível separá-los. Se partirmos umimã ao meio, o que teremos como resultadosão dois imãs menores, cada um com os seusrespectivos pólos norte e sul.

FIGURA 23

Interação entre imãs: Novamente aqui te-mos um comportamento que lembra a eletri-cidade: os imãs podem sofrer atração ourepulsão por outro imã, dependendo da posi-ção dos pólos. Pólos diferentes atraem-se, pó-los iguais, repelem-se.

FIGURA 24.1

Campo Magnético: Assim como cargaselétricas, os imãs exercem influência em regi-ões do espaço ao seu redor. Representamostambém as linhas de campo magnético, queexibem as mesmas propriedades que as linhasde campo elétrico. Porém, neste caso, elas nas-cem no pólo norte e morrem no pólo sul.

FIGURA 24.2

FIGURA 25

Page 19: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

19

FIGURA 26.2

O campo magnético, representado por H,tem sua unidade de medida o Ampère pormetro no SI.

[H] = A/m

2.2 Interação entre corrente elétrica ecampo magnético: Eletromagnetismo

Experiência de OerstedNo começo do século XIX, o físico dina-

marquês Hans C. Oersted fez uma experiên-cia envolvendo um circuito, percorrido poruma corrente elétrica, e uma bússola colocadapróxima ao circuito. Quando nenhuma correntepercorria o circuito, a bússola permanecia ali-nhada com o campo magnético terrestre. Po-rém, ao fechar o circuito, com a corrente flu-indo através dele, o ponteiro da bússola orien-tava-se de maneira perpendicular à correnteelétrica.

FIGURA 26.1

Isto evidencia que uma corrente elétricacria um campo magnético ao seu redor. Tal fatopossibilita uma série de aplicações, como oseletroímãs, discutidos a seguir.

Podemos observar as linhas de campomagnético ao redor de um fio percorrido por

Bússola

Bússola

FIGURA 27

Vista emperspectiva

Vista lateralVista decima

O físico francês André Marie Ampère es-tudou campos magnéticos criados por corren-tes e formulou uma regra para sabermos o sen-tido das linhas de campo ao redor de fios. En-volvemos o condutor com a nossa mão direi-ta, o polegar acompanha o sentido da correntee os demais dedos o sentido das linhas de cam-po magnético.

FIGURA 28

2.3 Cálculo da Intensidade do CampoMagnético

Em torno de um condutor

2oiHr

µπ

=

, em que µo é a constante de permeabilidade

do vácuo, medida em Henry por metro (H/m), i é a corrente que percorre o fio e r é adistância radial medida a partir do meio dofio.

No Centro de uma EspiraNeste caso a regra da mão direita é alte-

rada, o polegar indica o sentido do campo eos demais dedos acompanham o sentido dacorrente.

2oiHR

µ=

, em que R é o raio da espira.

uma corrente colocando limalha de ferro emum papel cujo plano é perpendicular ao fio.As linhas de campo são circunferênciascentradas no fio. Quanto mais longe do fio,menor a intensidade do campo magnético.

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Eletricidade Básica

FIGURA 29

No interior de um Solenóide (ou bobina)Aqui a regra da mão direita é a mesma do

caso da espira. A superposição dos campos decada espira que compõe o solenóide produzum campo semelhante àquele de um dipolomagnético (figura 30). Por isso, o solenóide ébastante utilizado para a produção deeletroímãs, colocando-se uma barra de ferrono interior do solenóide.

FIGURA 30.1

FIGURA 30.2

FIGURA 30.3

FIGURA 31

te no seu interior. A intensidade deste campoé dada por:

oNiH

l

µ=

, em que N é o número de espiras do solenóidee l, o seu comprimento. No exterior dosolenóide, o campo é praticamente nulo.

Força do Campo Magnético sobre umfio com corrente

Considerando que uma corrente elétricaproduz um campo magnético ao seu redor, secolocarmos este condutor percorrido por umacorrente em uma região que já contém um cam-po magnético, teremos a interação entre estesdois campos, o que já ocupa a região e o gera-do pela corrente, ou seja, teremos uma forçamagnética atuando sobre o fio condutor. A in-tensidade desta força pode ser calculada comose segue:

m oF H il senθ=

, em que Ho é o valor do campo magnético

externo (não o causado pela corrente!), i é acorrente elétrica, l o comprimento do condu-tor e θ o ângulo entre a corrente e o campomagnético. Uma regra prática para sabermoso sentido da força é a regra da mão direita,onde o dedo indicador acompanha a corrente,o dedo médio (perpendicular ao indicador) estácom o campo externo e o polegar fornece adireção e o sentido da força magnética.

Considerando o solenóide com um com-primento bem maior que o seu diâmetro (tipi-camente 10 ou mais vezes maior), podemossimplificar que o campo magnético é constan-

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Eletricidade Básica

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FIGURA 31a

Forças entre dois fios condutores paralelosO resultado descrito a seguir é uma conse-

qüência do tópico anterior. Como cada corren-te gera um campo ao seu redor, se colocarmosdois fios condutores, um ao lado do outro, cadaum “sentirá” o campo criado pelo seu vizinho,sofrendo então uma força devido à presença docampo gerado pelo fio que está ao seu lado.

FIGURA 32

Se aplicarmos as regras da mão direita nasilustrações acima, podemos verificar que fiospercorridos por correntes paralelas de mesmosentido sofrem atração. Já fios percorridos porcorrentes paralelas, mas de sentido contrário,sofrem repulsão. A intensidade da força trocadapelos dois fios é dada pela fórmula seguinte:

1 2

2o

m

i i lF

r

µπ

= ⋅

Aqui i1 e i

2 são as intensidades de corrente

de cada um dos fios, l o comprimento dos fiose r a distância entre eles.

Nota: A definição de Ampère.A definição que passamos de Ampère an-

teriormente (A = C/s) foi utilizada durantemuito tempo. Contudo, por questões práti-cas, de facilidade de medição para definir-se um padrão, em 1946 foi dada uma novadefinição de Ampère:

“Um ampére é a corrente que mantida emdois condutores retilíneos e paralelos, sepa-rados por uma distância de um metro novácuo, produz entre esses condutores umaforça de 2,0 x 10-7N por metro de compri-mento de fio”.

Assim, o Ampère passa a ser uma gran-deza básica do SI e o Coulomb, sua deriva-da (C = A.s).

2.4 Campos Magnéticos na MatériaComentamos de maneira rapida, anterior-

mente acima que as propriedades magnéti-cas são fruto da distribuição eletrônica doselétrons ao redor do núcleo. De fato, umaconclusão fundamental da seção anterior éque cargas elétricas em movimento (corren-te elétrica) geram ao redor de si um campomagnético. No átomo, o que temos são oselétrons, cargas negativas, circulando ao re-dor do núcleo. Assim, para idealizarmos oque acontece, eles atuam como correntes emcircuitos fechados, como no caso da espirade corrente que comentamos. Assim, a com-binação dos campos gerados por cada umdos elétrons é que pode determinar se o áto-mo como um todo é que vai ter proprieda-des magnéticas ou não, conforme esquemada figura abaixo. Este modelo foi propostopor Ampère, e ficou conhecido por “corren-tes amperianas”, pode ser encarado comoboa aproximação em casos mais simples.Hoje em dia a explicação fechada para omagnetismo vem da Física Quântica, querecorre a conceitos novos como “spin” doselétrons, dentre outros conhecimentos.

FIGURA 33

As expressões que passamos anteriormen-te para cálculos de campos magnéticos são paracálculo de campos no vácuo, ou, aproximada-mente, no ar. Quando um corpo material en-contra-se na presença de um campo magnético,ele pode responder de várias maneiras a estecampo. O ferro, por exemplo, torna-se magne-tizado. Já o plástico não sofre nenhuma altera-ção aparente. Assim, vamos definir a InduçãoMagnética, B, cuja unidade no sistema interna-cional (SI) é o Tesla (T).

[B] = T

Este campo é que vai surgir dentro dosmateriais quando sujeitos a um campo exter-no. Portanto, a Indução Magnética é o campomagnético efetivo em um determinado meio

Page 22: Apostila eletricidade basica petrobras

22

Eletricidade Básica

material. Podemos imaginar a relação entreos dois campos, B e H, com base nas figurasabaixo:

FIGURA 34.1

FIGURA 34.2

te neutros, como o ar e o vácuo. O co-bre é aproximadamente amagnético.

• Diamagnéticos: µr < 1. Materiais queexibem magnetização contrária a docampo externo aplicado.

• Paramagnéticos: µr > 1. A permeabili-dade não depende do campo externo, éconstante, e o aumento do campo in-terno no material não é muito grande.

• Ferromagnéticos: µr >>1. São os ma-teriais que exibem maior magnetização,sendo, portanto, os mais aplicados emescala industrial. Sua permeabilidademagnética depende do campo aplica-do, em um fenômeno denominadohisterese magnética.

2.5 Fluxo MagnéticoQuando representamos as linhas de campo

magnético de um solenóide nos parágrafos aci-ma, notamos que elas são linhas de campo fe-chadas. Isso significa que o número de linhas decampo dentro e fora do solenóide é o mesmo,embora as linhas estejam mais concentradas nointerior do solenóide (campo mais intenso) doque no exterior. Um parâmetro para medir a con-centração das linhas em uma determinada regiãoé o fluxo magnético. Ele é definido em termosda intensidade de um campo magnético atraves-sando uma superfície, bem como a orientaçãodo campo em relação a esta superfície. A ex-pressão para calcular o fluxo magnético é:

Φ = B.A.cosθ

, em que B é a intensidade do campo magnéti-co na região, A é a área da superfície que éatravessada pelo campo, e θ é o ângulo forma-do pelo campo magnético e a direção perpen-dicular ao plano da superfície. Três situaçõespara fluxos diferentes para o mesmo campomagnético estão ilustradas abaixo:

FIGURA 35

Se mergulharmos um pedaço de ferro doceem um campo magnético, os campos geradospelos elétrons (lembre-se das correntes ampe-rianas!) dentro do ferro orientam-se a favor docampo externo H. Assim, o campo efetivo (B)dentro do ferro aumenta, ao passo que o cam-po nas imediações do lado de fora do ferro di-minui. A relação matemática entre B e H é dadapela permeabilidade magnética, µ:

B

Hµ =

A permeabilidade magnética é uma gran-deza característica de cada material e indica aaptidão deste material em reforçar um campomagnético externo. O valor de m para o vácuo(e como boa aproximação, o ar) é dado por:

µo = 4π x 10-7 H/m

A unidade de permeabilidade magnética noSI, Henry por metro, H/m, é definida desta ma-neira por análise dimensional, já que B e H,apesar de serem ambos campos magnéticos, nãotêm as mesmas unidades de medida. Esse valoré tomado como referência para outros materi-ais, através da permeabilidade relativa, µr, queé um parâmetro adimensional:

ro

µµµ

=

Assim, de acordo com o seu valor de per-meabilidade relativa, os materiais podem serclassificados como:

• Amagnéticos: µr = 1. Materiais que nãosão magnetizados, são magneticamen-

No sistema internacional, medimos fluxomagnético por Weber:

[Φ]= Wb

Page 23: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

23

2.6 Indução EletromagnéticaOs Físicos são movidos várias vezes pela

busca de simetrias na natureza. Um exemplodisto foi a descoberta da indução eletromagné-tica pelo inglês Michael Faraday em 1831. Aoobservar a experiência de Oersted, em que umacorrente elétrica conseguia gerar um campomagnético, desvia não o ponteiro da bússola,Faraday questionava se o inverso poderia acon-tecer, ou seja, um campo magnético gerar umacorrente elétrica. Vários experimentos foramfeitos, sem se obter provas da dedução anteri-or. Foi que Faraday, ao realizar o experimentodescrito abaixo, terminou por corroborar suasidéias.

FIGURA 36FIGURA 37

Faraday observou que o galvanômetro (ins-trumento para medir correntes pequenas) só acu-sava a passagem de corrente no circuito do ladodireito no momento em que ele ligava ou desli-gava a chave do circuito do lado esquerdo dafigura. Contudo, não era medida corrente peladireita quando a chave permanecia ligada. Re-cordando o que já comentamos em outra seção,na esquerda da figura, quando a chave perma-nece ligada, passa corrente pelo solenóide daesquerda, que gera dentro do solenóide (e nopedaço de ferro dentro dele) um campo magné-tico constante. Do outro lado, devido ao núcleode ferro comum, aparece também um campomagnético no solenóide à direita da figura. Aconclusão de Faraday foi que não é a presençado campo magnético que provoca corrente,e sim a variação do fluxo do campo magnéti-co! Ao ligarmos ou desligarmos a chave do cir-cuito, o campo está variando até o seu valormáximo ou diminuindo do máximo até zero.Enquanto há variação do fluxo do campo mag-nético no ferro, há corrente induzida no outrolado. Lembremos que para mantermos umacorrente em um condutor, precisamos de umafem no circuito. Com isso, o enunciado da Leide Faraday pode ser escrito como:

“Toda vez que um condutor estiver sujeitoa uma variação de fluxo magnético, neleaparece uma fem induzida, enquanto o

fluxo estiver variando.”Matematicamente, a expressão da Lei de

Faraday é:

Nt

ε ∆Φ= −∆

, em que ∆Φ é a variação do fluxo magnéticoem um certo intervalo de tempo ∆t e N é onúmero de espiras através das quais o fluxoestá variando. Na nossa discussão acima, N =1. Quanto maior for o número de espiras, mai-or o valor da fem induzida.

Uma aplicação elementar da Lei deFaraday é o gerador linear ilustrado abaixo:

Os dois fios condutores que fecham o cir-cuito com a barra AB, também condutora, queestá sendo puxada com velocidade V em umaregião com campo magnético constante. Aopuxarmos a barra, obviamente, o valor do cam-po magnético permanece constante. Será entãoque não mediremos corrente no amperímetrocolocado entre os condutores? A Lei de Faradaynos diz que a variação do fluxo é que causa osurgimento de uma fem induzida. Quando pu-xamos a barra, a área retangular dentro do cir-cuito que está sendo atravessada pelo campoestá aumentando, logo, o fluxo do campo mag-nético também está aumentando, o que provo-ca o surgimento de uma fem no circuito, pro-vocando a circulação de uma corrente. Vamosencontrar uma expressão para a fem induzida.O fluxo magnético será:

B . A . cosΦ = θ

Aqui A é a área onde está passando cam-po magnético dentro da espira, A = l . x. Oângulo θ é formado pela direção perpendicu-lar ao plano da espira e o campo B, logo θ = 0o

e cosθ = 1. Como o fluxo inicial era nulo (nãohavia área na espira), pela Lei de Faraday, te-mos para o módulo da fem induzida:

Blx

1 . Blvt

ε = =∆

, sendo x/∆t nada mais do que a velocidademédia do condutor que está sendo puxado.

Page 24: Apostila eletricidade basica petrobras

24

Eletricidade Básica

FIGURA 38.1

Na figura 38.1, temos um imã aproximan-do-se de uma espira conectada a um circuito,inicialmente sem corrente. Pela Lei de Lenz,como é o pólo norte que está se aproximandoda espira, esta deve reagir criando um pólonorte voltado para o imã, de modo a se opor àaproximação deste, que provoca o aumento dofluxo do campo magnético. Usando a regra damão direita para espiras, é fácil verificar que oobservador da figura vai medir uma correnteinduzida no sentido anti-horário na espira. Jána figura 38.2, estamos, agora, afastando omesmo imã. Assim, a espira ira “criar” um pólosul de modo a tentar atrair o imã, evitando oseu afastamento. Novamente, a regra da mãodireita para espiras verifica que, para o obser-vador, a espira agora terá uma correnteinduzida no sentido horário.

Em instalações elétricas industriais, aindução eletromagnética pode ocorrer entre oscabos de força, por onde passam correntes al-tas, e os cabos de instrumentação, com cor-rentes relativamente baixas. O campo magné-tico variável dos cabos de força induz umacorrente nos cabos de instrumentação, causan-do erros de leitura em instrumentos sensíveis,como sensores e medidores, podendo, em al-guns casos, até queimá-los. Para evitar taisproblemas, os cabos de força são instaladosseparadamente dos cabos de instrumentação.

Da mesma maneira, o uso de equipamen-tos eletrônicos, como notebooks e telefonescelulares, podem gerar campos eletromagné-ticos capazes de causar erros de leituras nosinstrumentos de campo, o que poderia causar

Sentido da corrente induzida: Lei de LenzPrecisamos agora explicar o porquê do

sinal negativo na Lei de Faraday. Tal interpre-tação é dada pela Lei de Lenz, enunciada pelaprimeira vez pelo físico russo Heinrich Lenz:

“Os efeitos da fem induzida opõem-seàs causas que a originaram”

Podemos visualizar este enunciado obser-vando a figura abaixo:

FIGURA 38.2

Anotações

paradas de equipamentos críticos para o pro-cesso produtivo de uma refinaria. Não pode-mos nos esquecer, ainda, que equipamentosque contêm baterias, como os já citados, po-dem provocar pequenas faíscas entre os con-tatos das baterias e dos aparelhos, o que podeser extremamente perigoso na presença de ga-ses inflamáveis!

Page 25: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

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3Eletromagnetismo:Aplicações

Nos capítulos anteriores, vimos de formasimplificada os fenômenos elétricos, magné-ticos e os dois combinados no eletromagnetis-mo, para que pudéssemos entender o funcio-namento e as características de instrumentos,equipamentos e máquinas presentes no nossocotidiano. Nesta parte de aplicações do curso,vamos ver como os fenômenos eletromagné-ticos levaram ao funcionamento e as caracte-rísticas de geradores, motores elétricos, trans-formadores, dentre outros que são tão comunsem nossos trabalhos.

3.1 O Gerador de Corrente AlternadaLogo após o desenvolvimento da Lei da

Indução, o próprio Faraday idealizou um mo-delo de gerador que produzisse energia elétri-ca de uma maneira mais eficiente e duradourado que as pilhas e baterias eletrolíticas de atéentão. O modelo original de gerador de Faradaytem em grande parte as características de umgerador moderno como o que ilustramos es-quematicamente abaixo.

Este tipo de gerador, também chamado dealternador, produz uma tensão alternada, ge-rando portanto uma corrente alternada, quediscutiremos posteriormente. Na figura 39,temos uma bobina colocada entre os pólos deum imã, ou seja, ela está imersa no campomagnético compreendido entre os dois pólos.

FIGURA 39

Na verdade, são várias as espiras que constitu-em um enrolamento chamado de armadura. Osterminais da armadura são soldados aos anéischamados de coletores. Encostadas nos anéiscoletores estão as escovas (feitas geralmente degrafita), que fazem o contato elétrico, entregan-do então a fem e corrente induzidas a um cir-cuito. Embora tenhamos colocado pólos de imãspara simplificar a figura, na prática, o campomagnético em que está imersa a armadura é pro-duzido por eletroímãs dispostos na carcaça domotor, o chamado estator. O enrolamento noestator é chamado de bobina de excitação decampo, a qual é alimentada por uma fonte decorrente contínua (CC). Um corte mais deta-lhado deste motor pode ser visto na figura 40:

FIGURA 40

1. Estator2. Bobina de excitação de campo3. Ranhuras que acomodam as bobinas de

excitação no estator4. Eixo da armadura5. Armadura

Alguns geradores (e motores) têm estamontagem invertida: as bobinas de excitaçãode campo estão no lugar da armadura e estas éque são postas para girar. As espiras que com-põem a armadura estão no estator, e sentem avariação de fluxo magnético devido ao movi-mento de rotação das bobinas de excitação.Fisicamente, os dois sistemas são equivalen-tes. Esta “montagem invertida” é utilizada emgeradores trifásicos, dos quais falaremos pos-teriormente.

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Eletricidade Básica

A expressão da fem induzida em um ge-rador é derivada daquela que encontramos parao gerador linear. Apenas devemos lembrar quea velocidade v naquela expressão é a compo-nente da velocidade perpendicular (v

t) ao cam-

po magnético, já que a componente paralelanão sofre influência do campo. Assim, obser-vando α na figura 42 e sua relação com as ve-locidades. Assim, temos que:

Na figura 43 vamos acompanhar uma re-volução completa de uma espira para compre-endermos porque a fem induzida (e por con-seqüência a corrente) são geradas de formaalternada.

O funcionamento do alternador pode serexplicado assim: um eixo está ligado às arma-duras, colocando o conjunto a girar. Quando asespiras da armadura começam a girar dentro docampo magnético, há uma variação de fluxomagnético através das espiras, já que a orienta-ção destas em relação ao campo magnético estámudando continuamente. Pelas Leis de Faradaye Lenz, uma corrente é induzida na armadura,com os coletores jogando esta corrente no cir-cuito elétrico onde elas serão utilizadas. Issonada mais é que a conversão de energia mecâ-nica em elétrica. Nas hidrelétricas, uma rodade pás acoplada ao eixo do alternador, gira coma passagem da água e gera eletricidade. Nastermoelétricas, a água é aquecida em caldeiras,o vapor resultante passa por uma turbina. O eixoda turbina está acoplado ao alternador, gerandoeletricidade também.

FIGURA 41 – A rotação da armadura pode ser obtida atravésda energia potencial do desnível de uma queda mediante umaturbina.

FIGURA 42

θ = 0o → sen θ = 0 → ε = 0

θ = 90o → sen θ = 1 → ε = Vm

θ = 180o → sen θ = 0 → ε = 0

θ = 270o → sen θ = –1 → ε = Vm

θ = 360o → sen θ = 0 → ε = 0

FIGURA 43 – Geração de 1 ciclo de tensão CA com umalternador de uma única espira.

Posição 1

Posição 2

Posição 3

Posição 4

Posição 5

Assim, temos o formato de uma onda se-noidal para a tensão e corrente alternadas. Va-mos agora definir alguns parâmetros usuais notrato das correntes alternadas ou (CA). Pode-mos começar reescrevendo a expressão para afem CA como

ε(t) = Vmsen(ωt)

, em que ω é a chamada freqüência angular darotação da armadura, que se relaciona com afreqüência propriamente dita (f, que é medidaem ciclos por segundo, ou Hertz),

ω = 2πf = 2π/T

, sendo T, o período da rotação (medido emsegundos), ou seja, o tempo necessário para atensão completar um ciclo.

Vm é o valor máximo da tensão gerada,

que pode ser escrito como:

Vm = NωBAε = Blv

t = Blv sen θ

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Eletricidade Básica

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De acordo com as notações que estamosutilizando, N é o número de espiras, B é o va-lor do campo magnético e A é a área da cadaespira da armadura (supostas todas iguais).

A corrente elétrica CA gerada pode serobtida da Lei de Ohm, V = Ri, porém, R aquidenota a resistência elétrica de todo o circuitoa que esta fonte CA está ligada. Assim,

mm

Vi(t) sen( t) i sen( t)

R R

ε= = ω = ω

Um parâmetro importante no estudo decorrentes e tensões alternadas são os valoreseficazes ou RMS da tensão e corrente. O va-lor RMS de uma corrente elétrica é aquele queequivale ao de uma corrente contínua que, emum intervalo de tempo igual ao período dacorrente CA, ao passar por um resistor dissi-pa a mesma quantidade de energia. Os valo-res RMS de corrente e tensão são dados por:

2m

rms

ii =

2m

rms

Vε =

3.2 Geradores PolifásicosUm sistema polifásico é constituído por duas

ou mais tensões iguais geradas no mesmo dis-positivo. Estas tensões são iguais, apenas estãodefasadas uma em relação a outra. Vamos ver osdois exemplos mais simples a seguir.

Gerador BifásicoA rotação de um par de bobinas perpen-

diculares entre si no campo magnético do ge-rador acarreta a geração de duas tensões iguais,mas defasadas de um quarto de rotação entresi. Isso porque, quando a bobina A da figuraabaixo completa uma volta (um período datensão alternada induzida), a bobina B passapelo mesmo ponto após um quarto de voltado eixo do gerador. Como uma volta comple-ta corresponde a 360o e um quarto de volta a90o, dizemos então que estas ondas estão de-fasadas, ou possuem uma fase de 90o.

FIGURA 44

As tensões induzidas εA e ε

B são escritas como:

εA(t) = V

msen(ωt) e ε

B(t) = V

msen(ωt – 90o)

Gerador TrifásicoNeste caso, temos 3 bobinas dispostas na ar-

madura igualmente espaçadas. Logo, o espaça-mento entre elas é de 120o, ou um terço de voltaapós a bobina A, B completa seu ciclo, e doisterços de volta após (240o), C finalmente com-pleta o ciclo. As tensões induzidas são dadas por:

εA(t) = V

msen(ωt) εB(t) = V

msen(ωt – 120o)

εC(t) = V

msen(ωt – 240o)

Abaixo vemos um modelo simplificado degerador trifásico e a representação gráfica dasdiferenças de fase que relacionam as tensões.

FIGURA 45

A máquina apresentada na figura acima éteórica, diversas limitações práticas impedema sua utilização. Atualmente, como já comen-tamos, o campo é que gira enquanto o rola-mento trifásico fica no estator. A vantagemdisto é que como são geradas tensões da or-dem de 10 kV ou mais, esta tensão elevadanão precisa passar pelos anéis coletores e es-covas, bastando fazer a tomada da tensão ge-rada através de um circuito ligado diretamen-te no estator. Na figura abaixo, vemos um cor-te esquemático deste tipo de gerador:

FIGURA 46

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Eletricidade Básica

Os pontos A+, B+ e C+ das bobinas sãoos terminais ativos, onde as tensões geradassão fornecidas a condutores. Os pontos A–, B–e C– são os pontos que representam o iníciodas bobinas. Estes pontos podem ser dispos-tos de duas maneiras:

Ligação “Delta”: Unem-se os seguintes ter-minais: A+ com B–; B+ com C–; C+ com A–.

FIGURA 47

Ligação “Estrela”: esta é a mais usada no casode geradores e está mostrada na figura abaixo:

FIGURA 48.2

Os pontos A–, B– e C– são unidos poden-do este ponto comum ser aterrado ou não. Namaioria das vezes ele é aterrado constituindouma referência de tensão para o gerador (po-tencial nulo).

Controle do gerador através da bobina deexcitação de campo:

• Um gerador de corrente contínua inde-pendente;

• Um sistema que retifique tensão alter-nada fornecida pela concessionária;

• Uma excitatriz (gerador de correntecontínua), montada sobre o próprioeixo da máquina;

• Um sistema que tome a própria tensãogerada pela máquina, retifique-a e apli-que no enrolamento de campo.

Como vantagens dos sistemas trifásicossobre os monofásicos, os trifásicos exigemmenos peso dos condutores do que os mono-fásicos de mesma especificação de potênciae permitem maior flexibilidade na escolha detensões. Além disso, o equipamento trifásicoé mais leve e mais eficiente do que um mo-nofásico de mesma especificação.

3.3 Gerador de Corrente ContínuaO princípio de funcionamento do gerador

de corrente contínua (ou dínamo) é exatamen-te o mesmo, só que no lugar dos coletores, odínamo tem um dispositivo chamado decomutador. Ele é utilizado para converter acorrente alternada que passa pela sua armadu-ra em corrente contínua liberada através dasescovas. O comutador geralmente é feito comum par de segmentos de cobre para cada bobi-na da armadura. Cada segmento do comutatoré isolado dos demais e do eixo da armadurapor lâminas de mica.

Na figura a seguir, temos um modelo sim-ples de gerador CC de uma espira apenas. Naparte 1, à esquerda, o segmento 1 do comutadorestá em contato com a escova 1 e o segmento2 do comutador, com a escova 2. Na parte 2,estes contatos são invertidos. Em virtude des-ta comutação, o lado da espira que está emcontato com qualquer uma das escovas, estáinterceptando o campo magnético no mesmosentido. Assim, as escovas 1 e 2 têm polarida-de constante, não invertendo o sentido da cor-rente induzida na espira.

É através do controle da corrente de exci-tação (a que percorre a bobina do eletroímãque vai gerar o campo estacionário), que secontrola a tensão nos terminais da máquina e,portanto, a potência que ela pode fornecer.Assim, precisamos de uma fonte de correntecontínua que forneça a corrente de excitação.Esta fonte pode ser:

FIGURA 48.1 – Onde Rat: Resistência de aterramento.

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FIGURA 49

Na figura a seguir, vemos no gráfico que,colocando um par a mais de comutadores, asuperposição das duas correntes geradas fazcom que a senóide que representa a correntetotal vá ficando mais "suave". Se formos au-mentando o número de comutadores, a cor-rente fica praticamente contínua, então dize-mos que ela está retificada.

3.4 Corrente Alternada x CorrenteContínua

A energia elétrica possui vantagens evi-dentes sobre todas as outras formas de energia.Ela pode ser transportada por condutores a lon-gas distâncias, com perdas de energia relativa-mente pequenas, e ser distribuída conveniente-mente aos consumidores. O mais importante éque a energia elétrica pode ser transformadafacilmente em outros tipos de energia, comomecânica (motor elétrico), térmica (aquecedo-res, chuveiros), luminosa (lâmpadas), etc.

As aplicações de cada tipo de fonte de ener-gia elétrica dependem de suas característicasespecíficas. Por exemplo, as máquinas eletros-táticas são capazes de produzir grandes dife-renças de potencial, mas não podem produzirnos circuitos uma corrente de intensidade con-siderável. As pilhas e baterias podem produzircorrente elétrica de grande intensidade, mas asua duração é ainda hoje muito limitada. As-sim, em larga escala, atualmente, os geradoresque já apresentamos anteriormente são os maisutilizados, devido à facilidade de construção eoperação, além de facilmente produzirem cor-rentes e tensões de grande intensidade.

A corrente elétrica alternada tem em rela-ção à contínua a vantagem de permitir, semgrandes perdas de energia, transformar a ten-são e a intensidade da corrente, de tal modo queessas grandezas possam assumir os mais varia-dos valores, desde os maiores para permitir otransporte de energia a longas distâncias, até osmenores, para o usuário doméstico.

Isto é possível em aparelhos como os trans-formadores, dos quais falaremos em seguida.

Outra flexibilidade no uso de corrente con-tínua ou alternada, é que, uma vez usando cor-rente contínua, podemos voltar a usar a alter-nada. Basta passar a corrente contínua em dis-positivos chamados de inversores, que volta-mos a contar com a corrente alternada.

A substitução do par de anéis por um computador permiteobter corrente no mesmo sentido.

FIGURA 50

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Eletricidade Básica

3.5 TransformadoresO transformador consta de um núcleo de

aço fechado e duas ou mais bobinas conduto-ras. Um dos enrolamentos, o primário, está li-gado à fonte CA, enquanto que o outro enro-lamento, denominado de secundário, é ligadoao circuito que levará a corrente com a tensãotransformada. Na figura a seguir, temos o es-quema de um transformador, bem como, a suarepresentação simbólica.

Transformador e, ao lado, seu símbolo convencional.

O funcionamento dos transformadoresassenta no fenômeno de indução eletromag-nética, que pressupõe a variação do fluxo docampo magnético como causa de uma corren-te e tensão induzida em uma espira. No nossocaso, como estamos com corrente alternada noprimário, o campo gerado neste enrolamento,é um campo de solenóide que já estudamos.Porém, no caso CA, a intensidade da correntevaria, logo, o valor do campo magnético acom-panha esta variação, e esta variação de fluxomagnético do primário é transportada pelonúcleo de aço até o secundário. A variação defluxo que chega ao secundário, provoca, deacordo com a Lei de Faraday, uma tensãoinduzida neste enrolamento. Note que, se aintensidade de corrente fosse constante, nãoteríamos variação do campo magnético, e,portanto, do fluxo, no primário ou secundá-rio. Devido a isto, correntes contínuas não sãoconvenientes para as concessionárias de ener-gia, já que os mais diversos valores de tensãosão necessários em uma operação de transmis-são e geração de energia elétrica. Tais mudan-ças de tensão são feitas bem mais simplesmen-te com corrente alternada.

Sendo Np o número de espiras do primá-

rio e Ns do secundário e V

s e V

p os valores das

respectivas tensões, podemos chegar a seguinterelação:

p p

s s

V N

V N=

Esta é a chamada razão de transformação.Se N

s > N

p, o transformador aumenta a tensão

no secundário, então tal transformador é con-siderado um elevador de tensão. Se, do con-trário, N

s < N

p, o transformador é um abaixador

de tensão.Os geradores potentes mais modernos têm

uma eficiência em torno de 3% no que diz res-peito à perda de energia. A perda de energia sedá com o efeito joule nos enrolamentos e nonúcleo de ferro do transformador. Outra perdadeve-se ao efeito das correntes de Foucault(correntes que surgem dentro dos metais ma-ciços devido à indução). Como boa aproxima-ção, poderíamos dizer que a potência de umtransformador (P = Vi) é aproximadamenteconstante, donde podemos obter a seguinterelação:

Vpip = V

sis

Na figura abaixo, temos um esquema sim-plificado de um sistema de distribuição deenergia elétrica.

FIGURA 52

Esquema de um transporte de energia elétrica da usina até oconsumo. Os transformadores estão representados pelos seussímbolos convencionais.

3.6 CapacitoresQuando falamos de trabalho e potencial

elétrico, discutimos a capacidade do campoelétrico de armazenar energia. Seria interes-sante ter uma maneira de armazenar esta ener-gia e torná-la disponível sempre que precisás-semos. O dispositivo capaz de fazer isto échamado de capacitor. Ele consiste de duas pla-cas condutoras separadas entre si, ligadas e sub-metidas a uma ddp. Antes de ser carregado parautilização, o capacitor está neutro (fig 53.1). Po-demos carregar um capacitor estabelecendouma ddp entre as placas, ligando cada umadelas aos pólos de uma bateria, por exemplo(fig 53.2). Ao fecharmos a chave do circuito,

FIGURA 51

Page 31: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

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as cargas positivas são atraídas pelo pólo ne-gativo da bateria, enquanto que as cargas ne-gativas, pelo pólo positivo, o que acarretaem uma divisão de cargas positivas e nega-tivas entre as duas placas. Este processo con-tinua até que a ddp entre as placas carrega-das iguale-se a ddp fornecida pela bateria(fig 53.3). Assim, o capacitor está carrega-do, surgindo um campo elétrico uniformeentre suas placas.

FIGURA 53

Fig 53.1 – Neutro

Fig 53.2 – Capacitor neutro

Fig 53.3 – Capacitor carregado

Como as cargas não podem passar peloespaço vazio entre as placas, estas permane-cem carregadas mesmo que a bateria seja re-movida (fig. 54.1). Se ligarmos as duas placascom um condutor, a tendência vai ser as car-gas compensarem a ddp que há entre elas, neu-tralizando as placas novamente (fig 54.2). Esteé o processo de descarga do capacitor.

Há materiais mais eficientes do que ou-tros para serem usados em capacitores. Obser-va-se que a carga que um condutor pode ad-quirir é diretamente proporcional à tensão a queele está submetido:

Q = CV

A constante C, que faz a proporção entrea carga Q adquirida e a tensão V aplicada, échamada de capacitância. No SI, a unidadede capacitância é o Farad, em homenagem aopróprio Faraday, que idealizou os primeiros ca-pacitores.

[C] = F ⇒ F = C/V (Coulomb/Volt)

Quanto maior for a capacitância de umdispositivo, mais carga ele pode acumular coma mesma tensão a que ele é submetido.

Um outro fato que foi descoberto pelo pró-prio Faraday é que preenchendo o espaço vazioentre as placas com um material dielétrico (iso-lante), o valor da capacitância aumentava. Noteque é um dielétrico, porque obviamente se pre-enchermos com material condutor o espaçoentre as placas, as cargas poderiam usar o con-dutor para novamente restabelecer o equilíbriode cargas. A relação que temos para este fato é:

C = kCo

, em que Co é a capacitância no capacitor a vá-

cuo, C é a capacitância utilizando o dielétricoe k é um parâmetro adimensional, chamadode constante dielétrica, específico de cada ma-terial.

Alguns parâmetros que influenciam nacapacitância:

• Distância entre as placas: menor dis-tância, maior capacitância.

• Área das placas: maior área, maiorcapacitância.

• Formato do capacitor: esférico, cilín-drico, placas paralelas.

• Tipo de dielétrico utilizado.

Dielétrico Construção Faixa de Capacitância

Ar Placas entrelaçadas 10 – 400 pF

Mica Folhas superpostas 10 – 5000 pF

Papel Folhas enroladas 0,001 – 1µF

Cerâmica Tubular 0,5 – 1600 pFDisco 0,002 – 0,1 µF

Eletrolítico Alumínio 5 – 1000 µFTântalo 0,01 – 300 µF

Na tabela abaixo, alguns tipos de capaci-tores e os valores de capacitância usuais quecada um deles fornece:

FIGURA 54.1 FIGURA 54.2

Page 32: Apostila eletricidade basica petrobras

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Eletricidade Básica

3.7 IndutoresEm um circuito elétrico, circulando cor-

rente, temos que a própria corrente gera umcampo magnético ao seu redor, que pode in-fluenciar o comportamento do próprio circui-to. Este é o fenômeno da auto-indução. No cir-cuito ilustrado abaixo, por causa do campomagnético produzido pela corrente, teremosentão um fluxo magnético auto-induzido nocircuito, que é dado por:

ΦA = Li

L é uma característica do circuito, chama-da de indutância. Quanto maior a indutânciade um circuito, maior o fluxo auto-induzidoatravés dela para um mesmo valor de correnteelétrica. No SI, as unidades de medida deindutância são:

[L] = Wb/A = H (Henry)

Elementos do circuito que geram grandeindutância são chamados de indutores. As bo-binas são os exemplos mais significativos deindutores. A indutância aqui seria uma medi-da da capacidade de uma bobina de gerar umfluxo. Esta indutância depende do número deespiras da bobina, do material que compõe oseu núcleo (no caso de eletroímãs, por exem-plo) e do formato geométrico da bobina.

Podemos agora pensar em termos da Leide Faraday. Considerando que uma correnteem um circuito gera um campo magnético eum fluxo auto-induzido, se variarmos a cor-rente, estaremos variando o campo e, por con-seqüência, o próprio fluxo. Então, toda vez quevariamos o fluxo magnético, surge no circuitouma fem auto-induzida.

εA =

∆Φ ∆= −∆ ∆

A iL

t t

FIGURA 55

O sinal negativo, lembremos, vem da Leide Lenz, a fem auto-induzida opõe-se às cau-sas que a criaram. Assim, ao ligarmos um cir-cuito, a fem auto-induzida opõe-se à correnteque chega ao circuito. Isto significa que se for-mos medir a corrente do circuito, esta não sal-tará de zero até um certo valor instantanea-mente, mas aumentará suavemente, até ven-cer a fem auto-induzida do circuito. Com omesmo raciocínio, ao desligarmos a corrente,esta não desaparecerá instantaneamente, por-que agora a fem auto-induzida opõe-se ao seudesaparecimento, fazendo com que a correntetambém termine suavemente. Tal comporta-mento está ilustrado no gráfico abaixo:

Variação de corrente ao se fechar e abrir um circuito.

Da mesma maneira que um capacitor éutilizado para armazenar a energia do campoelétrico, o indutor é utilizado para armazenara energia contida em um campo magnético.

Abaixo temos as representações maisusuais para os indutores:

FIGURA 57

a) Só a bobina. b) Indutor com núcleometálico.

FIGURA 56

Page 33: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

33

3.8 Capacitores, Indutores e CorrenteAlternada

Trabalhar com circuito de corrente con-tínua é bem mais fácil, porque não há varia-ções de corrente nem de campos que façamsurgir efeitos como os que relatamos na seçãoanterior. Efeitos que podem acontecer são ape-nas atrasos no carregamento do circuito, con-forme já relatado.

Ao trabalharmos com correntes alterna-das, a situação é diferente, já que com a cor-rente variando, os campos elétricos e magné-ticos também variam consideravelmente. Va-mos dar dois exemplos bem simples para po-dermos situar o problema:

Circuitos puramente indutivos:A principal característica do circuito in-

dutivo é que a corrente está defasada em rela-ção a fem em 90o. O motivo deste atraso é afem auto-induzida que surge no circuito, atra-sando a circulação inicial da corrente.

FIGURA 58

Os valores instantâneos da tensão e dacorrente são dados por:

ε(t) = Vmsen(ωt) e i(t) = i

msen(ωt – 90o)

Para calcularmos a corrente em um cir-cuito puramente indutivo, calculamos o valorda oposição oferecida à passagem da correntealternada pelo indutor (bobina), que chama-mos de reatância indutiva:

XL = 2πfL

Onde f é a frequência da fem e L é aindutância da bobina. Por se tratar de uma formade resistência à corrente, a unidade de reatânciaindutiva também é o Ohm (Ω). Assim, pela leide Ohm, temos que a corrente eficaz em um cir-cuito puramente indutivo é dada por:

rmsrms

L

iX

ε=

Circuito Puramente Capacitivo: Quando ligamos um capacitor a uma fonte

CA, surge uma corrente que é, na verdade, oresultado do deslocamento de cargas para car-regar o capacitor, ora com uma polaridade, oracom outra. É interessante lembrar que a cor-rente não passa pelo capacitor, porque ou nãohá nada entre as placas, ou há um dielétrico.No processo de carga de um capacitor, surgeuma tensão entre suas placas. Por isso, em umcircuito capacitivo, a tensão está defasada de90o em relação à corrente.

Os valores instantâneos são:

ε(t) = Vmsen(ωt – 90o) e i(t) = i

msen(ωt)

Da mesma maneira que no indutor, podemosadmitir um elemento de oposição à corrente alter-nada, que neste caso chamaremos de reatânciacapacitiva, também medida em Ohms.

C

1X

2 fCπ=

FIGURA 59

Page 34: Apostila eletricidade basica petrobras

34

Eletricidade Básica

A corrente eficaz também é calculada pelalei de Ohm:

rmsrms

C

iX

ε=

Na tabela abaixo, fazemos um resumo dasprincipais diferenças entre os comportamen-tos de capacitores e indutores:

Comportamento

Energia

Atraso

Reatância

Armazena energia docampo elétrico

Provoca atraso natensão

Baixa reatância paravariações bruscas datensão ou da corrente

Capacitor

Armazena energia docampo magnético

Provoca atraso nacorrente

Alta reatância paravariações bruscas datensão ou da corrente

Indutor

3.9 Potência em Circuitos CATodo o processo que depende de capaci-

tores e indutores envolve consumo de ener-gia, visto que tais elementos agora opõem-seà passagem da corrente alternada, fazendo opapel de resistências. Assim, nem toda a ener-gia fornecida pela fonte CA é totalmente trans-formada em trabalho no circuito. O cálculoexato do valor das potências envolve direta-mente o cálculo dos valores das correntes quepercorrem o circuito. Tal cálculo nem sempreé trivial e deve ser feito com a ajuda de ele-mentos matemáticos como diagramas defasores ou números complexos. Muito embo-ra tal abordagem não seja objetivo da presentefase do curso, é importante mencioná-la, umavez que a mesma será vista mais a frente nes-te processo de capacitação. Vamos aqui defi-nir apenas os tipos de potência que aparecemnestes circuitos:

Potência Aparente (S)É a potência realmente fornecida pela fon-

te CA, medida em Volt-Ampères (VA).

S = εrmsirms

Observe que, em um circuito CC equiva-lente, esta potência é semelhante àquela en-tregue pela fonte de fem: Pot = Vi.

Potência Ativa (P)

É a potência que realmente produz traba-lho. Por exemplo, num motor, é a parcela depotência absorvida da fonte que é transferidaem forma de potência mecânica do eixo. Suaunidade é o Watt (W).

P = εrms

irms

cosϕ

ϕ é o ângulo de fase entre tensão e corrente.A quantidade cos ϕϕϕϕϕ é chamada de fator depotência.

Potência Reativa (Q)É a potência solicitada por indutores e ca-

pacitores. Ela circula pelo circuito sem reali-zar trabalho. Sua unidade é o Volt-Ampèrereativo (var).

Q = εrms

irms

senϕ

A relação entre estas potências e o fatorde potência pode ser visualizada através dotriângulo de potências:

S = εrmsirms

Q = εrmsirmssen ϕ

ϕ

P = εrmsirmscos ϕ

Do triângulo de potências se tira a defini-ção de fator de potência:

cos ϕ = P

S

Os aparelhos de corrente alternada sãogeralmente caracterizados por sua potênciaaparente. Isto porque, por exemplo, um gera-dor de 100 kVA poderá fornecer uma potênciaativa de 100 kW em um circuito onde cos ϕ = 1ou 70 kW a um circuito onde cosj = 0,7. As-sim, deve-se ter cuidado no projeto e manu-tenção de circuitos elétricos, já que o mesmoequipamento pode fornecer uma baixa potên-cia ativa apenas porque não está funcionandoem condições adequadas, já que o fator depotência igual a 1 é a condição ideal para qual-quer circuito elétrico.

Em instalações industriais trifásicas, osvalores do fator de potência podem ser esti-mados como:

• Circuitos de luz, resistores: cos ϕ = 1• Circuitos de força e luz: cos ϕ = 0,8• Motores de indução à plena carga: cos ϕ = 0,9• Motores de indução com ½ a ¾ da carga:cos ϕ = 0,8• Motores funcionando sem carga: cos ϕ = 0,2

O rendimento de um motor elétrico podeser calculado pela relação entre a potência en-tregue pelo motor, que é medida no eixo des-te, e a potência elétrica absorvida, medida emseus terminais. Nesta transformação de potên-cia elétrica em potência mecânica, sempre háperdas intrínsecas devido ao efeito joule, asperdas no ferro e as perdas mecânicas.

Page 35: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

35

Contudo, ao falarmos de fator de potênciae nas potências definidas através dele, estamosenfatizando o fato de que a corrente absorvidapor um motor é defasada em relação à tensãoaplicada, já que o motor absorve potência ati-va e potência reativa indutiva.

3.10 Circuitos TrifásicosAgora que já discutimos geradores poli-

fásicos (seção 3.2) e potência em circuitos CA(seção 3.9), podemos passar a uma introduçãoaos circuitos trifásicos.

Os circuitos monofásicos podem ser en-contrados em escala maior na iluminação, pe-quenos motores e equipamentos domésticos.Contudo, para sistemas industriais, o sistematrifásico é mais eficiente e, portanto, o maisutilizado.

Na seção 3.2, discutimos a geração em umcircuito trifásico, que produz fem´s alternadasde mesma freqüência, porém defasadas entresi de um ângulo definido. Se este ângulo forde 120o, dizemos que o sistema é simétrico.Cada circuito do sistema constitui uma fase;as fases são ligadas entre si, de modo o a ofe-recer uma carga praticamente constante comofonte de alimentação. Um sistema trifásico édito balanceado quando as condições em cadafase são as mesmas, tais como valor da cor-rente e fator de potência.

As vantagens dos sistemas trifásicos so-bre os monofásicos são:

1. Como já comentamos anteriormente,para um mesmo tamanho, os gerado-res e os motores trifásicos são de mai-or potência que os monofásicos.

2. As linhas de transmissão trifásicas têmmenos material condutor (cobre, prin-cipalmente) que as monofásicas, paratransportar a mesma potência.

3. Os motores trifásicos têm uma saídamais uniforme, enquanto os monofási-cos (exceto os de comutador) têm umasaída em forma de pulso.

A partir dos esquemas apresentados naseção 3.2, podemos tirar uma propriedade fun-damental dos sistemas trifásicos simétricos: asoma dos valores instantâneos das fem’s gera-das no circuito é constante e igual a zero. Se osistema trifásico também for balanceado, asoma dos valores instantâneos das correntestambém é igual a zero. Esta importante pro-priedade permite reduzir o número de fios delinha, de seis para três.

As duas ligações já estudadas, triângulo eestrela, têm disposições de correntes e tensõesdiferentes, que podem ser resumidas na tabelaabaixo:

Potência em sistemas trifásicos balanceadosA potência elétrica em um sistema

trifásico é a soma das potências de cada fase,em qualquer um dos dois tipos de ligação aci-ma. Se o sistema estiver balanceado, a tensãoe a potência são iguais em todas as fases, es-tando defasadas sempre do mesmo ângulo.Assim, a potência ativa por fase será:

P = εfIfcos θ,em que θ é o ângulo entre as fases. Em termosdas voltagens e correntes de linha, temos que:

Na ligação em estrela:

lf f l l lP 3 I cos 3 I cos 3 I cos

3

ε= ε θ = θ = ε θ

Na ligação em triângulo:

lf f l l l

IP 3 I cos 3 cos 3 I cos

3= ε θ = ε θ = ε θ

Nos dois casos, temos expressões idênti-cas! O mesmo raciocínio nos leva para a po-tência aparente:

l lS 3 I= ε

e para a potência reativa:

l lQ 3 I sen= ε θ

A potência instantânea de um sistematrifásico sempre é igual ao triplo da potência mé-dia por fase. Se o sistema estiver balanceado,esta potência também é constante, o que se cons-titui em uma grande vantagem na operação demotores trifásicos, pois significa que a potênciadisponível no eixo também é constante.

Ligação das cargas em um sistema trifásicoAs cargas em um sistema trifásico podem

ser ligadas em estrela ou triângulo, mas umadeterminada carga não pode, em geral, passarde uma ligação para outra, pois esta operaçãoenvolve uma mudança na voltagem.

Ligação Tensão Induzida Corrente

Estrela εlinha

= fase3 x ε

εlinha

= efaseTriângulo

Ilinha

= Ifase

Ilinha

= fase3 xI

Page 36: Apostila eletricidade basica petrobras

36

Eletricidade Básica

Estas cargas podem estar ou não balance-adas. Para as cargas estarem balanceadas, alémdas voltagens das linhas serem iguais, asimpedâncias de cada fase consumidora tam-bém são idênticas, no que resulta em corren-tes iguais em cada fase. Logo, se tivermosimpedâncias diferentes nas fases que utilizamo sistema, surgirão cargas desbalanceadas.

O sistema trifásico em estrela tem na jun-ção A-, B-, C- um fio neutro, que é ampla-mente utilizado nas instalações industriais.Linhas de distribuição em cidades, que são debaixa tensão (tensão eficaz inferior a 400 V),são providas de fio neutro. Esta ligação tem avantagem de tornar a corrente de cada fase in-dependente das outras e de poder utilizar doisvalores de tensão. Estes dois valores são nor-malmente estipulados como sendo 110 V (usodoméstico e pequenos motores monofásicos)e 220 V ou 380 V, para pequenos usos de for-ça. Um esquema de ligação deste tipo é mos-trado na figura abaixo:

Em longas linhas de transmissão, não háa necessidade da ligação em estrela; com isso,o fio neutro é suprimido, o que resulta em gran-de economia de cobre.

As cargas industriais são geralmente ba-lanceadas, para motores trifásicos. Já as car-gas monofásicas para circuitos de luz, devemser distribuídas, tanto quanto possível, de ma-neira igual, para que o sistema fique aproxi-madamente balanceado. Na figura a seguir,apresentamos uma ligação em estrela, com oquarto fio representando o neutro, e uma liga-ção em triângulo.

FIGURA 59.1

AnotaçõesFIGURA 59.2

V = 220 V

V = 380 V

M1 ~

M3 ~

Ia

Fio da linha

c

Ib

Fio da linhab Ic Neutro

Ioa b c

Cargas monofásicas Carga trifásica

(a)

o

Cargas monofásicas

a Fio da linha a

cb

c Fio da

Fio da linha

b

(b)

a) Ligação em estrêla a quatro fios; b) Ligação em triângulo

linha

Carga trifásica

a

Page 37: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

37

4Complementos4.1 Medidas Elétricas

Todos os fenômenos e processos que comen-tamos aqui não fazem sentido sem interação coma nossa realidade prática. Uma dificuldade inicialé que ninguém "vê" um campo magnético, tudoo que fazemos, por exemplo, são medições in-diretas dos seus efeitos. Além dos que citamosao longo do curso (bússolas, imãs, condutores),existem outros instrumentos que são fundamen-tais porque fornecem números como resultadosde medições, o que facilita o cálculo e o estudodos fenômenos eletromagnéticos.

Amperímetros, voltímetros, ohmímetros ewattímetros são os aparelhos mais utilizados paramedir corrente, tensão, resistência e potência,respectivamente. Os tipos mais utilizados namedição de tensão e corrente são os medidoreseletromecânicos CC ou CA. O mecanismo sensormais utilizado em amperímetros e voltímetrosCC é um dispositivo sensor de corrente bastantesensível, o galvanômetro. Ele também é chama-do de mecanismo medidor D´Arsonval ou me-canismo de bobina móvel e imã permanente. Abobina móvel está disposta entre os pólos de umimã permanente, ficando, portanto, sob os efei-tos do campo magnético deste imã. Quando acorrente circula pela bobina, o campo do imã vaiexercer uma força nos fios que a compõem.Como a bobina é móvel, esta força exerce umtorque que a faz girar. A rotação da bobina é li-mitada por uma mola helicoidal, assim, o movi-mento da bobina e, por conseqüência, do pontei-ro a ela acoplado é proporcional à corrente quepassa pela bobina. Um modelo de um instrumen-to de medida em corte está na figura 60.

FIGURA 60

AmperímetrosA escala de um amperímetro pode ser

calibrada em ampères, miliampères ou mi-croampères. O maior valor de corrente queum amperímetro pode medir é chamado defundo de escala. Para medir o valor da cor-rente que circula por um circuito, o amperí-metro deve estar ligado em série neste cir-cuito (figura 61).

FIGURA 61

a) Io corrente verdadeira, sem o amperímetro no circuito.

a) IW corrente medida, com o amperímetro no circuito

A adição do amperímetro, com a fiaçãoda bobina, acarreta em um aumento da resis-tência do circuito, que é igual à resistência in-terna do medidor, R

M. Assim, pela Lei de Ohm,

a corrente sem o medidor é:

00

VI

R=

Com o amperímetro inserido, a correnteagora é:

W0 M

VI

R R=

+

Page 38: Apostila eletricidade basica petrobras

38

Eletricidade Básica

Definimos, então, a exatidão do medi-dor, K

A:

W 0A

0 0 M

I RK

I R R= =

+

A porcentagem de erro de carga é o erropercentual na leitura de um amperímetro de-vido ao acréscimo no circuito da resistênciaintrínseca do medidor.

Erro de carga(%) = (1 – KA) . (100%)

Uma leitura que está 100% exata é aquelaem que o erro é, obviamente, 0%. Uma leiturade 95% de exatidão indica um erro de cargade 5% e assim por diante.

O segundo erro que pode ocorrer em umamperímetro real é o erro de calibração, quesurge do fato da escala do medidor não ter sidomarcada (calibrada) de forma exata. Aespecificação deste tipo de erro é dada em ter-mos de fundo de escala. Tipicamente, estesvalores estão por volta de 3% do fundo de es-cala correspondente.

VoltímetroPara medirmos corretamente uma tensão,

temos que construir um voltímetro. Note quenão podemos utilizar simplesmente o amperí-metro para fazer tal medida, já que quando acorrente passar pela resistência interna R

M do

medidor, ocorre uma queda de tensão V´=RMI.

Assim, a tensão indicada em um trecho do cir-cuito não teria o valor correto indicado na lei-tura. Assim, o voltímetro é construído de umagrande resistência R

S em série com o amperí-

metro de resistência interna RM (figura 62).

FIGURA 62 – Voltímetro CC simples.

Desta maneira, a relação de medida deum voltímetro é dada por:

Vlido

= Vexato

– Ri

Em que R é a resistência do trecho do cir-cuito onde queremos medir a tensão e i é acorrente que passa pelo voltímetro. O resulta-do da medida será tanto melhor quanto menorfor a corrente que passe pelo voltímetro. Paraque isso aconteça, o ideal é que a resistênciaR

S seja consideravelmente grande quando

comparada com as outras presentes no circui-to. Assim, a corrente pouco será desviada parao instrumento, fazendo com que:

Vlido

≅ Vexato

Medidores de Corrente AlternadaEstes medidores medem valores de cor-

rente e tensão que variam periodicamente notempo, como já estudamos. Em baixas freqüên-cias, abaixo de 1000 Hz, o conjunto funcionabem e não é diferente daqueles que já comen-tamos acima. Contudo, se estivermos traba-lhando em uma faixa de freqüência mais alta,o conjunto da bobina móvel pode não seguiras rápidas variações de corrente devido à inér-cia. Assim, os valores CA têm que ser primei-ro convertidos em CC e depois aplicados emum galvanômetro de D´Arsonval.

A escala dos medidores CA pode ser cali-brada tanto em função dos valores médioscomo dos RMS (eficazes), embora estes últi-mos sejam mais utilizados.

O tipo mais simples de voltímetro CA éaquele com circuito retificador de meia onda.Na figura 63, a tensão entre os terminais ab émedida, lembrando que este sinal é uma ondasenoidal com valor de pico V

P.

(a) Retificador de meio onda.

Page 39: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

39

(b) Corrente no galvanômetro

(c) Valor RMS lido na escalaFIGURA 63

O elemento novo adicionado no circuito,o diodo, é um dispositivo que permite que acorrente flua normalmente durante o semiciclopositivo e apresenta uma alta resistência à cor-rente no outro sentido, durante o semi-ciclonegativo. A corrente resultante atravessa ogalvanômetro, que pode estar calibrado paramostrar o valor médio, I

av:

Iav = 0,318I

P

Ou mostrar o valor RMS (eficaz):

Irms

= 0,707IP

O valor médio indicado sempre está corre-to, para os tipos de onda mais usuais. Contudo,o valor RMS indicado só é o correto para ten-sões e correntes que variem de forma senoidal.

Para o circuito simples mostrado na figu-ra 63, pela Lei de Ohm, temos que:

VP = (R

S + R

M)I

P

Vrms

= 0,707(RS + R

M)I

P

Vrms = 2,22(RS + RM)Iav

Assim, conseguimos relacionar o valoreficaz da tensão com os valores médio e depico da corrente CA no circuito.

GrandezaComprimentoMassaTempoCorrente elétricaTemperaturaIntensidade luminosaQuantidade de matéria

4.2 Unidades de MedidasO Sistema Internacional de Unidades (MKS ou SI):

Unidades fundamentais ou de base:

UnidadeMetroQuilogramaSegundoAmpèreKelvinCandelaMole

Símbolomkgsakcdmol

Unidades derivadas:Grandeza

EnergiaForçaPotênciaCarga elétricaPotencial elétricoResistência elétricaIndutância elétricaConduntância elétricaCapacidade elétricaFreqüênciaFluxo magnéticoIndução magnética (B)Campo elétrico

UnidadeJouleNewtonWattCoulombVoltOhmHenrySiemensFaradHertzWeberTeslaVolt/metro

SímboloJNWCVΩHSF

HzWbT

V/m

Prefixos métricos utilizados em eletrici-dade:

Exemplos:1. 53000 V = 53.1000 V = 53 kV

2. 3400000 C = 3,4.1 000 000 = 3,4 MC

3. 0,007 F = 7.0,001 = 7 mF

4. 0,000 0063 T = 6,3.0,000 001 = 6,3 µT

Prefixomegaquilomili

micronanopico

SímboloMkmµnp

Valor1 000 000 (106)

1 000 (103)0,001 (10–3)

0,000 001 (10–6)0,000 000 001 (10–9)

0,000 000 000 001 (10–12)

Leitura RMS

Page 40: Apostila eletricidade basica petrobras

40

Eletricidade Básica

Exercícios01. Duas esferas condutoras, 1 e 2, de raios r1

e r2, onde r

1= 2r

2‚ estão isoladas entre si e com

cargas q1 e q

2‚ sendo q

1= 2q

2 e de mesmo si-

nal. Quando se ligam as duas esferas por umfio condutor, pode-se afirmar que:

a) haverá movimento de elétrons da es-fera 1 para a esfera 2.

b) haverá movimento de elétrons da es-fera 2 para a esfera 1.

c) não haverá movimento de elétrons en-tre as esferas.

d) o número de elétrons que passa da es-fera 1 para a esfera 2 é o dobro do nú-mero de elétrons que passa da esfera 2para a esfera 1.

e) o número de elétrons que passa da es-fera 2 para a esfera 1 é o dobro do nú-mero de elétrons que passa da esfera 1para a esfera 2.

02. Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A,B e C. As esferas A (positiva) e B (negativa)estão eletrizadas com cargas de mesmomódulo Q, e a esfera C está inicialmente neu-tra. São realizadas as seguintes operações:

1. Toca-se C em B, com A mantida à dis-tância, e em seguida separa-se C de B;

2. Toca-se C em A, com B mantida à dis-tância, e em seguida separa-se C de A;

3. Toca-se A em B, com C mantida à dis-tância, e em seguida separa-se A de B.

Podemos afirmar que a carga final da es-fera A vale:

a) zero.b) +Q/2.c) – Q/4.d) +Q/6.e) – Q/8.

03. Em 1990, transcorreu o cinquentenário dadescoberta dos “chuveiros penetrantes” nosraios cósmicos, uma contribuição da física bra-sileira que alcançou repercussão internacio-nal. [O Estado de São Paulo, 21/10/90, p.30].No estudo dos raios cósmicos, são observa-das partículas chamadas “píons”. Considereum píon com carga elétrica +e se desintegran-do (isto é, se dividindo) em duas outras partí-culas: um “múon” com carga elétrica +e e um“neutrino”. De acordo com o princípio da con-

servação da carga, o “neutrino” deverá ter cargaelétrica:

a) +e.b) –e.c) +2e.d) –2e.e) nula.

04. Uma partícula está eletrizada positivamen-te com uma carga elétrica de 4,0 x 10–15 C. Comoo módulo da carga do elétrons é 1,6 x 10–19C, essapartícula

a) ganhou 2,5 x 104 elétrons.b) perdeu 2,5 x 104 elétrons.c) ganhou 4,0 x 104 elétrons.d) perdeu 6,4 x 104 elétrons.e) ganhou 6,4 x 104 elétrons.

05. Um bastão isolante é atritado com tecido eambos ficam eletrizados. É correto afirmar queo bastão

a) ganhou prótons e o tecido ganhou elé-trons.

b) perdeu elétrons e o tecido ganhouprótons.

c) perdeu prótons e o tecido ganhou elé-trons.

d) perdeu elétrons e o tecido ganhou elé-trons.

e) perdeu prótons e o tecido ganhou oprótons.

06. Considere o campo elétrico criado por:I. Duas placas metálicas planas e parale-

las, distanciadas de 1,0cm, sujeitas auma d.d.p de 100V.

II. Uma esfera metálica oca de raio 2,0cmcarregada com 2,5µC de carga positiva.

Quais as características básicas dos doiscampos elétricos? A que distância do centroda esfera, um elétron sofreria a ação de umaforça elétrica de módulo igual à que agiria so-bre ele entre as placas paralelas?

Dados:|carga do elétron|: |e|=1,6 x 10–19 CConstante do Coulomb para o ar e o vácuo:K = 9 . 109 N . m2/C2.

Para cada alternativa, as informações dositens 1, 2 e 3, respectivamente, refere-se a:

1. Campo entre as placas.2. Campo da esfera.3. Distância do centro da esfera.

Page 41: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

41

a) 1. uniforme (longe das extremidades);2. radial (dentro e fora da esfera);3. 15m.

b) 1. não há;2. só há campo no interior da esfera;3. 150m.

c) 1. uniforme;2. uniforme (dentro e fora da esfera);3. 1,5m.

d) 1. uniforme (longe das extremidades);2. –radial (fora da esfera), –nulo (den-

tro da esfera);3. 1,5m.

e) 1. nulo;2. –nulo (dentro da esfera), –radial

(fora da esfera);3. 1,5m.

07. Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 µC,que é colocada em um ponto P do vácuo, ficasujeita a uma força elétrica de intensidade1,2N. O campo elétrico nesse ponto P tem in-tensidade de:

a) 3,0 . 105 N/C.b) 2,4 . 105 N/C.c) 1,2 . 105N/C.d) 4,0 . 10–6 N/C.e) 4,8 . 10–6 N/C.

08. Uma partícula de massa 1,0 × 10–5 kg e cargaelétrica 2,0 µC fica em equilíbrio quando colo-cada em certa região de um campo elétrico.

Adotando-se g = 10 m/s2, o campo elétriconaquela região tem intensidade, em V/m, de:

a) 500.b) 0,050.c) 20.d) 50.e) 200.

09. Quando uma diferença de potencial é apli-cada aos extremos de um fio metálico, de for-ma cilíndrica, uma corrente elétrica “i” per-corre esse fio. A mesma diferença de potenci-al é aplicada aos extremos de outro fio, domesmo material, com o mesmo comprimentomas com o dobro do diâmetro. Supondo os doisfios à mesma temperatura, qual será a corren-te elétrica no segundo fio?

a) i.b) 2 i.c) i / 2.d) 4 i.e) i / 4.

10. Dadas as seguintes situações envolvendofenômenos elétricos, selecione as corretas:

01) A corrente que passa por duas lâm-padas incandescente diferentes liga-das em série é maior que a correnteque passaria em cada uma delas sefossem ligadas individualmente àmesma fonte de tensão.

02) Se a resistência de um fio de cobrede comprimento L e área de seção retaS é igual a 16², então a resistência deum outro fio de cobre de igual compri-mento e de área de seção 2S será 32².

04) A resistência de um condutor varia coma temperatura. Um comportamento su-percondutor é observado em tempera-turas bem mais baixas que a ambiente.

08) Com base no modelo atômico deBohr para o átomo de hidrogênio, po-demos relacionar o movimentoorbital do elétrons a uma corrente elé-trica, cujo intensidade média é inver-samente proporcional ao tempo ne-cessário para uma rotação.

16) Se um chuveiro elétrico com resistên-cia de 10² for ligado durante 1 horaem uma rede elétrica de 120V de ten-são, e se o preço do quilowatt-hora forde R$ 0,10, então o custo correspon-dente a essa ligação será de R$ 0,50.

32) Em cada nó (ou nodo) de um circuitoelétrico, a soma das correntes que en-tram é igual à soma das correntes quesaem do mesmo.

Soma =

11. Uma pessoa pode levar grandes choqueselétricos ao tocar em fios da instalação elétri-ca em sua casa. Entretanto, é freqüente ob-servarmos pássaros tranqüilamente pousados emfios desencapados da rede elétrica sem sofreremesses choques. Por que pode ocorrer o choqueno primeiro caso e não ocorre no segundo?

12. Num circuito elétrico, dois resistores, cujasresistências são R

1 e R

2‚ com R

1 > R

2, estão

ligados em série. Chamando de i1 e i

2 as cor-

rentes que os atravessam e de V1 e V

2 as ten-

sões a que estão submetidos, respectivamen-te, pode-se afirmar que:

a) i1 = i

2 e V

1= V

2.

b) i1 = i‚ e V

1 > V

2.

c) i1 > i‚ e V

1 = V

2d) i

1 > i‚ e V

1 < V

2.

e) i1 < i‚ e V

1 > V

2.

Page 42: Apostila eletricidade basica petrobras

42

Eletricidade Básica

13. Uma lâmpada fluorescente contém em seuinterior um gás que se ioniza após a aplicaçãode alta tensão entre seus terminais. Após aionização, uma corrente elétrica é estabelecidae os íons negativos deslocam-se com uma taxade 1,0 x 1018 íons/segundo para o pólo A. Osíons positivos se deslocam, com a mesma taxa,para o pólo B.

Sabendo-se que a carga de cada íon posi-tivo é de 1,6x10–19 C, pode-se dizer que a cor-rente elétrica na lâmpada será

a) 0,16 A.b) 0,32 A.c) 1,0 x 1018 A.d) nula.

14. O choque elétrico, perturbação de natu-reza e efeitos diversos, que se manifesta noorganismo humano quando este é percorridopor uma corrente elétrica, é causa de grandequantidade de acidentes com vítimas fatais.Dos diversos efeitos provocados pelo choqueelétrico, talvez o mais grave seja a fibrilação,que provoca a paralisia das funções do cora-ção. A ocorrência da fibrilação depende daintensidade da corrente elétrica que passa pelocoração da vítima do choque. Considere queo coração do indivíduo descalço submetido aum choque elétrico, suporte uma correntemáxima de 4mA, sem que ocorra a fibrilaçãocardíaca, e que a terra seja um condutor deresistência elétrica nula. O indivíduo segurao fio desemcapado com a mão esquerda. Sa-bendo que a corrente percorre seu braço es-querdo, seu tórax e suas duas pernas, cujasresistências são iguais a, respectivamente, 700Ω, 300 Ω, 1.000 Ω e 1.000 Ω, e que , nessasituação, apenas 8% da corrente total passampelo coração, em volts, a máxima diferençade potencial entre a mão esquerda e os pésdo indivíduo para que não ocorra a fibrilaçãocardíaca. Despreze a parte fracionária de seuresultado, caso exista.

15. Nos períodos de estiagem em Brasília, écomum ocorrer o choque elétrico ao se tocara carroceria de um carro ou a maçaneta deuma porta em um local onde o piso érecoberto por carpete. Centelhas ou faíscaselétricas de cerca de um centímetro de com-primento saltam entre os dedos das pessoas e

esses objetos. Uma faísca elétrica ocorre en-tre dois corpos isolados no ar, separados poruma distância de um centímetro, quando adiferença de potencial elétrico entre eles atin-ge, em média, 10.000V.

Com o auxílio do texto anterior, julgue ositens que se seguem.

(1) O choque elétrico é sentido por umapessoa devido à passagem de corren-te elétrica pelo seu corpo.

(2) Os choques elétricos referidos no tex-to são perigosos porque são proveni-entes de cargas estáticas que acumu-lam grande quantidade de energia.

(3) O processo de eletrização por induçãoé o principal responsável pelo surgi-mento do fenômeno descrito no texto.

(4) O ar em uma região onde existe umcampo elétrico uniforme de intensi-dade superior a 10.000V/cm é umpéssimo condutor de eletricidade.

(5) O valor absoluto do potencial elétri-co da carroceria de um carro aumen-ta devido ao armazenamento de car-gas eletrostáticas.

16. Um condutor de secção transversal cons-tante e comprimento L tem resistência elétri-ca R. Cortando-se o fio pela metade, sua re-sistência elétrica será igual a:

a) 2R.b) R/2.c) R/4.d) 4R.e) R/3.

17. Uma cidade consome 1,0.108 W de potên-cia e é alimentada por uma linha de transmis-são de 1000 km de extensão, cuja voltagem,na entrada da cidade, é 100000volts. Esta li-nha é constituída de cabos de alumínio cuja áreada seção reta total vale A = 5,26.10–6 m2. Aresistividade do alumínio é ρ = 2,63.10–8 Ω.m.

a) Qual a resistência dessa linha de trans-missão?

b) Qual a corrente total que passa pela li-nha de transmissão?

c) Que potência é dissipada na linha?

Page 43: Apostila eletricidade basica petrobras

Eletricidade Básica

43

c) A intensidade do campo magnético nocentro de uma espira circular independedo raio da espira.

d) Ao se dividir um imã em dois pedaços,formam-se dois novos imãs.

e) O pólo norte de um imã tende a alinhar-se com o sul magnético da Terra (nortegeográfico da Terra).

22. Num transformador, a razão entre o núme-ro de espiras no primário (N

1) e o número de

espiras no secundário (N2) é N

1/N

2 = 10. Apli-

cando-se uma diferença de potencial alterna-da V

1 no primário, a diferença de potencial

induzida no secundário é V2. Supondo tratar-

se de um transformador ideal, qual é a relaçãoentre V

2 e V

1?

a) V2 = V

1/100.

b) V2 = V

1/10.

c) V2 = V

1.

d) V2 = 10 V

1.

e) V2 = 100 V

1.

23. O valor da indução magnética no interiorde uma bobina em forma de tubo cilíndrico édado, aproximadamente, por B = µni, onde µé a permeabilidade do meio, n o número deespiras por unidade de comprimento e i é acorrente elétrica. Uma bobina deste tipo éconstruída com um fio fino metálico de raio r,resistividade ρ e comprimento L. O fio é en-rolado em torno de uma forma de raio R ob-tendo-se assim uma bobina cilíndrica de umaúnica camada, com as espiras uma ao lado daoutra. A bobina é ligada aos terminais de umabateria ideal de força eletromotriz igual a V.Neste caso pode-se afirmar que o valor de Bdentro da bobina é:

a) µπrV/2rL.b) µπRV/2rL.c) µπr2VL/2r.d) µπrV/2R2L.e) µr2V/2R2L.

24. A intensidade do campo magnético produzi-do no interior de um solenóide muito compridopercorrido por corrente depende basicamente:

a) só do número de espirais do solenóide.b) só da intensidade da corrente.c) do diâmetro interno do solenóide.d) do número de espiras por unidade de

comprimento e da intensidade da cor-rente.

e) do comprimento do solenóide.

18. Um barbeador elétrico, cujos dados nominaissão 120 V e 8 W, deve ser usado em uma tomadadisponível de 240 V. Para não danificar o apare-lho, deve ser instalada em série com este barbea-dor uma resistência cujo valor, em ohms, é:

a) 1800.b) 1200.c) 900.d) 600.

19. Um rapaz cansado de ter seu rádio roubadoou ter de carregá-lo para todo lado, resolveu adap-tar seu pequeno “walk-man” para ouvir músicano carro. Um dos problemas é permitir que elepossa ser alimentado eletricamente através doacendedor de cigarro, cuja tensão é 12 V.

Sabendo-se que o “walk-man” traz as se-guintes informações: 3 V e 12 mW, é CORRE-TO afirmar que:

01) ele poderá resolver o problema comum transformador, com relação 4/1,entre primário e secundário.

02) não será possível resolver o proble-ma de alimentação.

04) ele poderá ligar o aparelho com umresistor de 0,25 Ω em paralelo.

08) ele poderá ligar o aparelho no acen-dedor de cigarro com um resistor de2,25 Ω em série.

16) ele poderá ligar o aparelho com umcapacitor de 12 µF em série.

20. Assinale a opção que apresenta a afirmativacorreta, a respeito de fenômenos eletromagnéticos.

a) É possível isolar os pólos de um imã.b) Imantar um corpo é fornecer elétrons a

um de seus pólos e prótons ao outro.c) Ao redor de qualquer carga elétrica,

existe um campo elétrico e um campomagnético.

d) Cargas elétricas em movimento geramum campo magnético.

e) As propriedades magnéticas de um imãde aço aumentam com a temperatura.

21. Indique a alternativa errada:a) Dois fios longos e paralelos atraem-se

quando estão passando por eles corren-tes elétricas no mesmo sentido.

b) Dobrando-se ao mesmo tempo o núme-ro de espiras e o comprimento de umabobina solenóide, mantém-se inaltera-do o valor do campo magnético no cen-tro da mesma.

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25. Uma espira quadrada de lado 0,30m é atra-vessada por um campo magnético uniforme per-pendicular ao plano da espira. O campo magné-tico varia só em módulo, passando de um valorinicial igual a 0,20 T para um valor final igual0,80 T num intervalo de tempo ∆t = 0,04 s.

a) Calcule o fluxo do campo magnéticoatravés da espira no instante inicial eno instante final.

b) Se houvesse uma pequena aberturanum dos lados da espira, determine adiferença de potencial entre as extre-midades dessas abertura, devido ao fe-nômeno da indução no intervalo ∆t.

26. Um segmento retilíneo de fio conduz umacorrente elétrica “i”, em uma região onde existeum campo magnético uniforme B vetorial.Devido a este campo magnético, o fio fica sobo efeito de uma força de módulo F, cuja dire-ção é perpendicular ao fio e à direção B.

O efeito ao qual se refere o enunciadoconstitui o princípio de funcionamento de

a) motores elétricos.b) aquecedores elétricos.c) capacitores.d) reostatos.e) eletroscópios.

27. Após ser eleito, um deputado federal mudou-se da cidade do Rio de Janeiro para Brasília. Láchegando, constatou a necessidade de adquirirtransformadores para poder utilizar os seus ele-trodomésticos na nova residência, já que a dife-rença de potencial, também chamada de tensãoelétrica, é de 110 V, nas residências da cidade deorigem, e de 220 V, nas residências de Brasília.

Um transformador é um equipamento que per-mite a modificação da tensão aplicada aos seus ter-minais de entrada, podendo produzir, nos termi-nais de saída, uma tensão maior ou menor do que ade entrada. Do ponto de vista construtivo por duasbobinas independentes, enroladas sobre um núcleode ferro. A bobina ligada à fonte de tensão (tomadaresidencial) é chamada de “primária” e a bobinaligada aos eletrodomésticos, de “secundária”.

Com o auxílio das informações contidas notexto e focalizando o transformador ligado a umatomada para fornecer energia à geladeira da fa-mília do deputado, julgue os itens seguintes.

(0) Ao alimentar a geladeira, o transfor-mador converte energia elétrica emenergia mecânica.

(1) A potência que a bobina secundáriado transformador fornece à geladeiraé maior do que a potência que a bobi-na primária recebe.

(2) Mesmo nos períodos em que a gela-deira estiver desligada, haverá correnteelétrica circulando na bobina primá-ria do transformador.

(3) Suponha que o transformador seja des-conectado da tomada e que sua bobi-na de 220 V seja conectada a um con-junto de 20 baterias de automóvel, de12 V, ligadas em série. Nessa situação,a geladeira será alimentada com umatensão igual a 120 V e funcionará nor-malmente.

28. Considerando os conceitos e aplicações daeletricidade e do magnetismo, examine a situ-ação física descrita em cada alternativa e a jus-tificativa (em maiúsculo) que a segue. Consi-dere corretas as alternativas em que a justifi-cativa explica apropriadamente a situação.

( ) Um transformador funciona comcorrente alternada porque a corren-te no primário produz um fluxo mag-nético variável que gera uma forçaeletromotriz induzida no secundário.

( ) O motor de um eletrodoméstico fun-ciona quando ligado à tomada por-que ocorre dissipação de energiapor efeito Joule.

( ) Dois fios metálicos paralelos percor-ridos por correntes de mesmo senti-do se atraem porque cargas de si-nais contrários se atraem.

( ) Um elétron, ao passar próximo deum fio percorrido por uma corrente,sofre a ação de uma força perpendi-cular à sua velocidade porque a cor-rente no fio produz um campo mag-nético ao seu redor, que atua sobreo elétron.

( ) Quando dois capacitores diferentessão ligados em paralelo à mesma ba-teria, o de maior capacitância adquiremaior carga porque a carga num ca-pacitor é igual ao produto de suacapacitância pela diferença de po-tencial entre suas placas.

29. Campos magnéticos podem estar presen-tes de forma natural em alguns materiais, oupodem ser gerados por meio da circulação decorrentes elétricas em condutores. Consideran-do-se a geração ou variação destes no tempo,

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( ) a intensidade do campo magnético,no interior de um solenóide, é pro-porcional ao produto do número deespiras por unidade de comprimentopela corrente que circula na espira.

( ) um observador, carregando um ímãcom o pólo norte voltado para umaespira circular e caminhando, ao lon-go de seu eixo, em direção a ela, ob-servará, nesta, o surgimento de umacorrente induzida, no sentido horário.

( ) a força eletromotriz induzida é inver-samente proporcional ao intervalo detempo em que há variação de fluxomagnético.

( ) a intensidade do campo magnético,gerado por uma corrente i, percor-rendo um fio retilíneo longo, é dire-tamente proporcional ao valor dacorrente i.

30. Sabe-se que, em um transformador, não há,necessariamente, ligação elétrica entre o con-dutor do enrolamento primário e o do secundá-rio. Entretanto, a energia elétrica é transmitidado primário para o secundário. A partir destesfatos e dos conhecimentos sobre eletromagne-tismo, é correto afirmar:

01) A corrente elétrica do enrolamentosecundário não influi no funciona-mento do primário.

02) O transformador só funciona comcorrente elétrica variável.

04) É a variação do fluxo do campo mag-nético nos enrolamentos que permitea transmissão da energia elétrica.

08) A diferença de potencial nos termi-nais do enrolamento secundário ésempre menor que a diferença de po-tencial nos terminais do primário.

16) A corrente elétrica é sempre a mes-ma nos enrolamentos primários e se-cundário.

31. Uma bobina chata é formada de 200 espirasde 4 cm de raio e está colocada em um campomagnético uniforme. Determine a fem induzidanesta bobina quando a intensidade do campomagnético, que é perpendicular ao plano da bo-bina, varia numa taxa de 0,01 T/s.

32. Em um campo de indução magnética uni-forme (B = 1,0 T) temos uma espira retangu-lar de área 1,0 m2. A espira pode girar em rela-ção a um eixo que passa pelos centros de doislados opostos. Tal eixo é perpendicular as li-nhas de indução. Inicialmente o plano da espiraé normal ao campo magnético. Se girarmos aespira de 90o em torno do eixo descrito acima,qual a fem induzida que nela aparecerá?

33. Uma bobina retangular, com uma resistên-cia total de 4,0 Ω, é constituída de 10 espiras de(20 x 30) cm. Esta bobina está imersa em umcampo magnético perpendicular ao seu plano,que varia uniformemente de 8,0 T a 16,0 T nointervalo de tempo de 1,2 s.

a) Qual a fem induzida na bobina?b) Qual a intensidade da corrente que flui

na bobina?

34. Um forno elétrico consome 7,5 A de umafonte de alimentação CC de 120 V.

a) Qual o valor máximo de uma correntealternada capaz de produzir o mesmoefeito térmico?

b) Calcule a potência consumida da linhaCA.

35. Um enrolamento de superfície S = 3000 cm2

contém 200 espiras e está em um movimentode rotação dentro de um campo magnético uni-forme B = 1,5 x 10–2 T. A fem máxima noenrolamento vale 1,5 V. Calcule o período derotação do enrolamento.

36. Sobre o sistema elétrico de uma refinariade petróleo da Petrobras, temos os seguintesdados:

• 2 turbos geradores de 13,8 kV com ca-pacidade total de 32 kW.

• Tensão de entrada da concessionáriafornecedora de energia: 69 kV.

• Tensão de alimentação dos motores depotência igual a 150 hp: 2400 V

• Tensão de alimentação dos motores até125 hp: 480 V.

• Tensão de alimentação dos circuitos deiluminação: 120 V.

a) Projete transformadores que façam asreduções de tensão necessárias para ofuncionamento da refinaria. Utilize tan-to a tensão dos turbo geradores da re-finaria, como a fornecida pela conces-sionária local.

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b) Projete um alternador que produza avoltagem fornecida pelos turbo gerado-res. Dimensione a armadura (dimen-sões, número de espiras) e também ocampo magnético estacionário no quala armadura vai rotacionar.

c) Estime qual o valor de pico da correntefornecida por cada turbo gerador.

37. Um gerador elétrico consiste em 100espiras de fio formando uma bobina retangu-lar de 50 cm por 30 cm, imersa em um campomagnético uniforme de 3,5 T.

a) Qual será o valor máximo da feminduzida no gerador quando a bobinacomeçar a girar a 1000 rpm?

38. Para que serve a tensão contínua que se apli-ca no enrolamento do rotor do gerador?

39. Qual a influência da corrente de excita-ção no valor da tensão gerada?

40. O que significa "Sistema Trifásico Equi-librado"?

41. Qual a relação que existe entre o númerode espiras e a tensão em um transformador?

42. Por que, ao abrirmos o secundário de umtransformador de corrente, aparecem em seusterminais uma sobretensão e aquecimento?

43. Qual a influência da poeira e umidade so-bre a isolação de equipamentos elétricos?

44. Quais são os danos que um mau contatopode causar para um sistema , quando este es-tiver em circuito de força? E quando estiverem circuito de proteção e controle?

45. Qual o comportamento de um capacitor,no instante em que é ligada uma fonte de cor-rente contínua? E após intervalo superior a 4(quatro) constantes de tempo?

46. O que caracteriza o cobre como melhorcondutor de eletricidade que o alumínio?

47. Um equipamento qualquer dissipa 2500 W,quando ligado a uma rede de 120 V. Qual seráa potência desse mesmo equipamento, se a suaresistência for cortada ao meio? Considere oequipamento composto de carga resistiva.

48. Conceitue: Impedância, Reatância, Capa-citância e Relutância.

49. Com relação a equipamentos elétricos per-gunta-se:

Por que na especificação de um transfor-mador, normalmente especifica-se a potênciaaparente (MVA ou KVA), ao invés de especi-ficar-se a potência ativa(MW ou KW)?

50. Quais as vantagens do aterramento do neu-tro num sistema elétrico?

51. Qual a inconveniência de se colocar doistransformadores em paralelo, quando a únicadiferença entre eles for as impedâncias?

52. Que condições devem ser observadas parase colocar duas fontes de energia elétrica emparalelo?

53. A respeito do fator de potência pergunta-se:a) Quais as causas do baixo fator de po-

tência em um sistema elétrico?b) Quais as desvantagens do baixo fator

de potência?

54. Um fato que pode facilmente ser observa-do é que caminhões que transportam combus-tíveis sempre têm um cabo ou fita metálica li-gando um ponto do chassis ao chão. Utlizandoseus conhecimentos de eletrização, explique anecessidade desta ligação.

55. Por que não aparece tensão no secundáriode um transformador, quando aplicada umatensão contínua no primário?

56. Marque (V) para verdadeiro e (F) para fal-so nas afirmativas abaixo:

( ) A resistência elétrica de um condutordepende do material que o constitui.

( ) A resistência elétrica de um condu-tor é diretamente proporcional à suaseção transversal (bitola).

( ) A temperatura não exerce influência naresistência elétrica de um condutor.

( ) Quanto maior a tensão, maior a re-sistência elétrica de um condutor.

57. Um operador, usando botas de borrachamolhadas, tocou um trecho de tubulação ele-trizado com uma determinada carga e sofreuum choque. Se ele estivesse usando botas se-cas de borracha, também tomaria o choque?Por quê?

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A barra de sicronismo une as 3 linhas derecepção de eletricidade, uma da concessio-nária de energia local e as outras duas de doisturbogeradores da própria refinaria. Entre cadauma das 3 fontes e a barra de sincronismo,notamos a presença de grandes bobinas, for-mando uma espécie de proteção em caso decurto-circuito na rede da concessionária. Quala utilidade de tais bobinas como proteção?

63. Quais as desvantagens de um baixo fatorde potência?

64. Um gerador em uma refinaria fornece umapotência de 16 MW quando está em um circui-to elétrico, com fator de potência cos ϕ = 0,85.Ao se instalar um banco de capacitores no sis-tema, o fator de potência passou para 0,92.

Qual foi o ganho na potência fornecidapelo gerador?

65. Em uma linha de transmissão, temos umfator de potência igual a 0,8. Discuta como oaumento do fator de potência poderia tornar atransmissão mais eficiente.

58. Como podemos obter uma fonte (ou gera-dor) de corrente contínua de 12 V, utilizandopilhas de 1,5 V? Desenhe o circuito ligandoesta fonte a uma lâmpada, através de uma cha-ve (interruptor).

59. Explique as vantagens do uso de correntealternada em uma refinaria.

60. Por que se usa corrente contínua em umarefinaria?

61. Em uma refinaria, é queimado RASF (Re-síduo Asfáltico). Antes da queima, o RASFpassa por um aquecedor elétrico constituídopor serpentinas. Para variar a temperatura doRASF, a tensão fornecida pelo aquecedor va-ria de 50% a 100%. Considerando a resistên-cia das serpentinas constante, qual a potênciamínima, em percentagem, fornecida pelo aque-cedor ligado?

62. O sistema de alimentação de uma refina-ria é ilustrado na figura abaixo:

Anotações

69 kV

13,8 kV

Consumidores Consumidores Consumidores Banco deCapacitores

02 01 04 06 07

TG 1 TG 2

15 16 19

Barra “U” Barra “A” Barra “B”

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Principios Éticos da PetrobrasA honestidade, a dignidade, o respeito, a lealdade, odecoro, o zelo, a eficácia e a consciência dos princípioséticos são os valores maiores que orientam a relação daPetrobras com seus empregados, clientes, concorrentes,parceiros, fornecedores, acionistas, Governo e demaissegmentos da sociedade.

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Na Petrobras, as decisões são pautadas no resultado dojulgamento, considerando a justiça, legalidade,competência e honestidade.