MODELAGEM

MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL

Tendências em Educação Matemática

Discentes:Acácio NeckelAngélica Elis HeineckDaniel Argeu BruxelFernando Augusto Brancher MAIO / 2016

Sumário:• Surgimento da Modelagem Matemática

₋ Exemplos de Modelagem ao logo da história₋ Modelagem Matemática no Brasil

• O que é Modelagem Matemática?₋ Conceitos de Modelagem Matemática₋ Principais Focos da Modelagem Matemática

• Por que fazer Modelagem Matemática?• Etapas da Modelagem Matemática• Modelo Matemático• Modelagem Matemática na sala de aula• Modelagem Matemática no ensino

fundamental, médio e superior• Desafios e cuidados com a Modelagem

Matemática• “Modelagem Matemática uma alternativa

para o ensino-aprendizagem da matemática no meio rural”

• Exemplos de Modelagem Matemática

Surgimento da Modelagem MatemáticaA Modelagem Matemática existiu

praticamente desde sempre, surgindo pela necessidade do homem em resolver situações problemas do dia-a-dia.. Ao longo de toda a história da humanidade e da matemática é possível encontrar diversos exemplos de modelagem matemática.

• Tales de Mileto (639-568 a.C.): Utilizava a semelhança de triângulos para calcular a altura das pirâmides.

Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da história:

Exemplos de Modelagem Matemática ao longo da história:• Arquimedes (287-212 a.C.): O principio da

alavanca e da balança

• René Descartes (1569-1650): Modelo que reconhece as relações entre as equações algébricas e os lugares geométricas

• Na década de 1960, iniciam os primeiros debates sobre o assunto, com o surgimento do movimento “utilitarista”;

• Segundo Biembengut (2009), o uso da modelagem incialmente nos campos das Engenharias e Ciências Econômicas;

• Os primeiros trabalhos sobre o tema foram publicados em 1976 na PUC-RJ sobre Modelos Matemáticos, sob orientação de Aristides C. Barreto. Aristides C. Barreto, pois, pelo que

temos em registro, foi o primeiro a realizar experiências de modelagem na educação brasileira e, ainda, a representar o Brasil em congressos internacionais (BIEMBENGUT, 2009).

Modelagem Matemática no Brasil

• Na educação brasileira, a Modelagem Matemática teve início com os cursos de especialização para professores, em 1983. (Bassanezi, 2002);

• Os primeiros trabalhos enfocando a modelagem como uma alternativa para o ensino de Matemática só começaram a ser elaborados sob forma de dissertações e artigos a partir de 1987.

• Em 1982, é organizado um curso de pós-graduação na Universidade Estadual de Guarapuava- PR, tendo Bassanezi como coordenador.

Rodney C. Bassanezi, um dos maiores disseminadores do assunto, ministrou cursos de formação continuada e de pós-graduação de modelagem que coordenou em diversas instituições de quase todos estados brasileiros (BIEMBENGUT, 2009).

O que é Modelagem Matemática• Modelagem é um ambiente de aprendizagem no

qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade (BASSANEZI, 2004);

• A Modelagem Matemática é bastante ampla sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias;

• Ao trabalharmos Modelagem Matemática dois pontos são fundamentais: ₋ aliar o tema à ser escolhido com a realidade de

nossos alunos ₋ aproveitar as experiências extra-classe dos

alunos aliadas à experiência do professor em sala de aula

Conceitos de Modelagem MatemáticaAutor Concepção de Modelagem

BURAK

“conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a

fazer predições e a tomar decisões.”

BASSANEZI

“consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem

usual”BIEMBENGU

T“processo que envolve a obtenção de um

modelo.”

BARBOSA

“Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são

convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de

outras áreas da realidade.”Fonte: (KLÜBER; BURAK, 2008)

A tabela abaixo apresenta os quatro principais focos de trabalho em Modelagem Matemática nos últimos anos. Estes quatro eixos foram baseados no trabalho de Vantielen da Silva Silva e Tiago Emanuel Klüber (2012) que mapearam no período de 1987 a 2010 um número expressivo de pesquisas. 1)

Modelagem Matemática como uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática.

2)

Uso da Modelagem em cursos de licenciatura (exceto Matemática) e bacharelado a partir de problemas

motivadores.

3)

o uso da Modelagem em duas perspectivas; 1) para aprendizagem de conceitos matemáticos; 2) para a

compreensão do uso da Modelagem em sua atuação.

4)

aspectos teóricos, conceitos e perspectivas da Modelagem Matemática no contexto da Educação Matemática,

Principais Focos de Modelagem Matemática

Fonte: (SILVA; KLÜBER, 2012)

• Modelagem matemática como estratégia de ensino-aprendizagem: A Modelagem Matemática, no ensino, deve ser vista mais como uma estratégia de aprendizagem, onde o objetivo principal não é de se chegar a um modelo perfeito, mas seguir etapas onde o conteúdo matemático vai sendo, no decorrer do processo, sistematizado e aplicado.

• Modelagem matemática para a compreensão do uso em sua atuação: Nesse caso a modelagem matemática vem como uma ferramenta de pesquisa, onde o objetivo é encontrar um modelo preciso para a situação-problema encontrada. Nesse foco a modelagem tem um ponto de vista mas científico e menos educacional, onde o ensino não é mais um objetivo.

Principais Focos de Modelagem Matemática

Por que fazer Modelagem Matemática• Na busca da intervenção ao ensino tradicional;• Propicia o desenvolvimento da construção do

conhecimento;• O conteúdo passa a ter significação e deixa de ser

abstrato; • Oportuniza a aprendizagem com motivação e

envolvimento;• Capacita o aluno a analisar um determinado

problema em todos os seus aspectos;• Prepara para futuras profissões nas mais diversas

áreas do conhecimento, devido a interatividade do conteúdo matemático com outras disciplinas;

• Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua realidade;

• Compreensão do papel sociocultural da matemática, tornando-a assim, mais importante.

Etapas da Modelagem Matemática

Ambiente de Modelagem Matemática

Situação Real Matemática

Modelo

Fonte: (BEIMBENGUT; HEIN, 2011, p. 13)

VISÃO GERAL

Etapas da Modelagem Matemática

• Interação ₋ Reconhecimento da situação-problema;₋ Familiarização com o assunto a ser

modelado• Matematização

₋ Formulação do problema₋ Resolução do problema em termos do

modelo;• Modelo matemático

− Interpretação da solução;− Validação do modelo

Referências:http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/p2.php

BARBOSA, J. C. (2004). modelagem matemática: O que é? Por quê? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80.

BIEMBENGUT, Maria Sallet. 30 Anos de Modelagem Matemática na Educação Brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais. ALEXANDRIA Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p.7-32, jul. 2009

BIEMBENGUT, Maria Sallet; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. 5ª ed. São Paulo: Contexto, 2011.

KLÜBER, Tiago Emanuel; BURAK, Dionísio. Concepções de modelagem matemática: contribuições teóricas. Educ. Mat. Pesqui., São Paulo, v. 10, n. 1, pp. 17-34, 2008.

SILVA, Vantielen da Silva; KLÜBER, Tiago Emanuel. MODELAGEM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA INVESTIGAÇÃO IMPERATIVA. Revista Eletrônica de Educação UFSCAR, v. 6, n. 2, nov. 2012

VIECILI, Cláudia Regina Confortin. Modelagem matemática: uma proposta para o ensino da matemática. 2006. 119 p. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências Matemática) - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2006.