Aula 11 - Mov. de Projéteis e Satélites - Física - Prof Elvis

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Pré-Vestibular São Januário

Conteúdo, dicas, macetes e questões prováveis...

FÍSICA

Prof. Elvis Soares

Movimento de Projéteis e Satélites

2015

2 PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares

um dos planetas do Sistema Solar, …

Durante o movimento, cada coordenada pode ser analisada independentemente, de acordo com o princípio da independência dos movimentos.

Lançamento de projéteis é qualquer movimento sob a ação da gravidade não vertical em que a resistência do ar seja desprezível.

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Componentes de Vetores

PVSJ :: Física :: Prof. Elvis Soares

Para muitos problemas iremos usar um sistema cartesiano de referências, o que torna interessante trabalharmos com componentes vetoriais.

Componentes vertical e horizontal da velocidade de uma pedra.

x

y

✓

~AAy

Ax

Ay = A.sen✓

Ax

= A. cos ✓

Teste a si mesmo: Quais são as componentes x e y do vetor , dado que seu módulo é A = 4,50 m e o ângulo θ = 30º?

~A

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Projéteis Lançados Horizontalmente


Quando um corpo é lançado horizontalmente, seu movimento é composto de um movimento horizontal uniforme e de um movimento vertical acelerado, desprezando-se o atrito.

A c o m p o n e n t e horizontal não se altera, mas a ve r t i c a l só aumenta!

x

y vx

vx

vx

vy

vy

vy = 0

g

x = v

x

.t

y = y0 �g.t2

2

vx

= v0

vy = �g.t

d

Teste a si mesmo: Se a velocidade do avião era 360 km/h a uma altura de 100 m, qual será o alcance da caixa?

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Projéteis Lançados Obliquamente


No lançamento obliquo, o movimento é composto de um movimento horizontal uniforme e de um movimento vertical acelerado ascendente e posteriormente descendente, desprezando a resistência do ar.

No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula!

x

y

vy

g

d

Teste a si mesmo: Se a velocidade da bola é 20 m/s com ângulo de 45º com a horizontal, qual será a altura máxima alcançada pela bola?

✓

~v0h

v0x

v0y ~v0

✓y = y0 + v0y.t�

g.t2

2

x = x0 + v0x.t vx

= v0x

vy = v0y � g.t

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Projéteis Velozes - Satélites


Um satélite é um projétil lançado com alta velocidade a partir do solo. A força da gravidade o mantém em órbita.

Se for lançado rápido o bastante , o foguete entrará em órbita.

r

v =

rG.M

d

Teste a si mesmo: Se a estação espacial está a uma altura de 400 km acima do solo, qual será sua velocidade de rotação?

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Teste sua Compreensão



Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes em um mesmo instante é:

Questão 1 - (Fuvest)


Questão 2 - (PUC/RJ 2009)

Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar" um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo.

Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que:

(Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar)

(A)o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo;

(B) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo;

(C) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo;

(D) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo;

(E) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo.


Questão 3 - (UFU 2011)

Uma pedra é lançada do solo com velocidade de 36 km/h fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. Considerando g = 10m/s² e desprezando a resistência do ar, analise as afirmações abaixo.

I. A pedra atinge a altura máxima de 2,5m, aproximadamente.

II. A pedra retorna ao solo ao percorrer a distância de 10m na horizontal, aproximadamente.

III. No ponto mais alto da trajetória, a componente horizontal da velocidade é nula.

Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa correta.

(A) Apenas I é verdadeira.

(B) Apenas I e II são verdadeiras.

(C) Apenas II e III são verdadeiras.

(D) Apenas II é verdadeira.


Questão 4 - (PUC/RJ 2010)

Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45º em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é cerca de: (Considere g = 10 m/s2)

(A) 2 m. (B) 4 m. (C) 6 m. (D) 8 m. (E) 10 m.

Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:(A) 10 (B) 17 (C) 30 (D) 35 (E) 40

Questão 5 - (CEFET/CE)


Questão 6 - (UERJ 2011)

Três bolas - X, Y e Z - são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades inicias paralelas ao solo a mesma direção e sentido.

A tabela abaixo mostra as magnitude das massas e das velocidades iniciais das bolas.

As relações entre os respectivos tempos de queda tx , ty e tz das bolas X, Y e Z estão apresentadas em:

(A) tx < ty < tz

(B) ty < tz < tx

(C) tz < ty < tx

(D) ty = tx = tz

Bolas Massa (g) Velocidade Inicial (m/s)

X 5 20

Y 5 10

Z 10 8


Questão 7 - (UERJ 2011)

As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax , Ay e Az das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:

(A) Ax < Ay < Az

(B) Ay = Ax = Az

(C) Az < Ay < Ax

(D) Ay < Az < Ax

Bolas Massa (g) Velocidade Inicial (m/s)

X 5 20

Y 5 10

Z 10 8


Gabarito

1. (B)

2. (D)

3. (B)

4. (E)

5. (E)

6. (D)

7. (C)

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