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introducci´on Autos h´ ıbridos avance Autom´ oviles h´ ıbridos Universidad Polit´ ecnica de Puebla Ingenier´ ıa de Sistemas Automotrices San Mateo Cuanal´ a, Puebla, a 14 de noviembre de 2016 JJVS UPPuebla/2016 Motores alternativos automotrices 1/56

Autos híbridos cap1

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Automoviles hıbridos

Universidad Politecnica de Puebla

Ingenierıa de Sistemas Automotrices

San Mateo Cuanala, Puebla, a 14 de noviembre de 2016

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Introduccion

El contenido de las siguientes diapositivas fue tomado del libro:

”Propulsion Systems for Hybrid Vehicles”de John M. Miller

IET, 2010.

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Introduccion

El contenido de las siguientes diapositivas fue tomado del libro:

”Propulsion Systems for Hybrid Vehicles”de John M. Miller

IET, 2010.

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Introduccion

Los conceptos de propulsion hıbrida surgen con la idea de mejorarla economıa en el consumo de combustible y reducir las emisionescontaminantes, principalmente.

Ademas mejoras en cuanto al consumo de combustible en losmotores se han logrado debido a la introduccion de nuevastecnologıas como actuacion de valvulas, inyeccion directa decombustible, razon de compresion variable, desactivacion decilindros, sistemas turbo y supercargados.

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Introduccion

Los conceptos de propulsion hıbrida surgen con la idea de mejorarla economıa en el consumo de combustible y reducir las emisionescontaminantes, principalmente.

Ademas mejoras en cuanto al consumo de combustible en losmotores se han logrado debido a la introduccion de nuevastecnologıas como actuacion de valvulas, inyeccion directa decombustible, razon de compresion variable, desactivacion decilindros, sistemas turbo y supercargados.

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Introduccion

La eficiencia de los motores con ECI es del 60 %, que puedeincrementarse con algunas de los siguientes mejoras:

Arrastre aerodinamico.

Materiales ligeros.

Reduccion en el coeficiente de rodamiento en las llantas.

Sustitucion de sistemas mecanicos por elementosmecatronicos.

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Introduccion

La eficiencia de los motores con ECI es del 60 %, que puedeincrementarse con algunas de los siguientes mejoras:

Arrastre aerodinamico.

Materiales ligeros.

Reduccion en el coeficiente de rodamiento en las llantas.

Sustitucion de sistemas mecanicos por elementosmecatronicos.

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La eficiencia de los motores con ECI es del 60 %, que puedeincrementarse con algunas de los siguientes mejoras:

Arrastre aerodinamico.

Materiales ligeros.

Reduccion en el coeficiente de rodamiento en las llantas.

Sustitucion de sistemas mecanicos por elementosmecatronicos.

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La eficiencia de los motores con ECI es del 60 %, que puedeincrementarse con algunas de los siguientes mejoras:

Arrastre aerodinamico.

Materiales ligeros.

Reduccion en el coeficiente de rodamiento en las llantas.

Sustitucion de sistemas mecanicos por elementosmecatronicos.

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La eficiencia de los motores con ECI es del 60 %, que puedeincrementarse con algunas de los siguientes mejoras:

Arrastre aerodinamico.

Materiales ligeros.

Reduccion en el coeficiente de rodamiento en las llantas.

Sustitucion de sistemas mecanicos por elementosmecatronicos.

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Autos hıbridos

Los autos hıbridos de gasolina o diesel pueden tener unaarquitectura serie o paralela; todos tienen una configuracion de pretransmision donde los torques de los motores van conectados a latransmision.

Estudios muestdran que si hoy se introducen los autos hıbridos conuna penetracion completa en 10 anos, es equivalente a doblar larazon anual de creacion de nuevos pozos petroleros.

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Autos hıbridos

Los autos hıbridos de gasolina o diesel pueden tener unaarquitectura serie o paralela; todos tienen una configuracion de pretransmision donde los torques de los motores van conectados a latransmision.Estudios muestdran que si hoy se introducen los autos hıbridos conuna penetracion completa en 10 anos, es equivalente a doblar larazon anual de creacion de nuevos pozos petroleros.

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Autos hıbridos

En el mundo, 40 % del petroleo se usa para transporte.

En EU el 97 % del transporte depende de la gasolina y eldiesel, y 67 % del total del petroleo se usa en transporte depersonas.

Existıan 130,000 autos hıbridos en EU (2004).

Toyota es lıder en esta tecnologıa, anuncio que en el ano 2005producira 300,000 unidades. En el mismo ano se venderan 55millones de autos.

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En el mundo, 40 % del petroleo se usa para transporte.

En EU el 97 % del transporte depende de la gasolina y eldiesel, y 67 % del total del petroleo se usa en transporte depersonas.

Existıan 130,000 autos hıbridos en EU (2004).

Toyota es lıder en esta tecnologıa, anuncio que en el ano 2005producira 300,000 unidades. En el mismo ano se venderan 55millones de autos.

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En el mundo, 40 % del petroleo se usa para transporte.

En EU el 97 % del transporte depende de la gasolina y eldiesel, y 67 % del total del petroleo se usa en transporte depersonas.

Existıan 130,000 autos hıbridos en EU (2004).

Toyota es lıder en esta tecnologıa, anuncio que en el ano 2005producira 300,000 unidades. En el mismo ano se venderan 55millones de autos.

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En el mundo, 40 % del petroleo se usa para transporte.

En EU el 97 % del transporte depende de la gasolina y eldiesel, y 67 % del total del petroleo se usa en transporte depersonas.

Existıan 130,000 autos hıbridos en EU (2004).

Toyota es lıder en esta tecnologıa, anuncio que en el ano 2005producira 300,000 unidades. En el mismo ano se venderan 55millones de autos.

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Autos hıbridos

En el mundo, 40 % del petroleo se usa para transporte.

En EU el 97 % del transporte depende de la gasolina y eldiesel, y 67 % del total del petroleo se usa en transporte depersonas.

Existıan 130,000 autos hıbridos en EU (2004).

Toyota es lıder en esta tecnologıa, anuncio que en el ano 2005producira 300,000 unidades. En el mismo ano se venderan 55millones de autos.

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

Lightweight materials

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

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Autos hıbridos

El liderazgo de esta tecnologıa pertenece a los japoneses.Tecnologıas empleadas para la propulsion en autos hıbridos:

Internal combustion engine: compression ignited directinjection (CIDI)

Internal combustion engine: spark ignited

Gas turbine

Fuel cells[*]

Flywheel

Advanced battery

Ultra-capacitor

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Toyota

Algunas companıas entre los anos 2003-2007 introducen su primergeneracion de autos hıbridos a diferencia de Toyota que serıa sutercera generacion.

Figure shows the display model that is said to deliver V8performance with a V6 power plant using NiMH batterytechnology and a system voltage of 500 V.

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Toyota

Algunas companıas entre los anos 2003-2007 introducen su primergeneracion de autos hıbridos a diferencia de Toyota que serıa sutercera generacion.

Figure shows the display model that is said to deliver V8performance with a V6 power plant using NiMH batterytechnology and a system voltage of 500 V.

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Toyota

The prevailing system voltage for hybrid electric personaltransportation vehicles is 300 V nominal with power levels up to100 kW. The orange colored high voltage distribution and motorharness wire shown in Figure.

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Especificaciones: Prius

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Honda

Honda integrates a permanent magnet synchronous motor into thetransmission.

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Honda

Figure is a computer aided design graphic of the IMA system fromHonda Motor Co.’s website.

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Honda

Honda has recently introduced the S2000 Roadster that achievesmore than 650 miles cruising range on a single fill up of 13 USgallons.

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Ford

Ford Motor Co. announced its hybrid Escape SUV at the 2000.

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General Motors

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Nissan

Anuncio una camioneta con capacitores hıbridos y motor Diesel. Lapropulsion es lograda con dos motores sıncronos de 75kW. Elultra-capacitor entrega 1310Wh y pesa 194kg. El capacitor de lacamioneta Condor emplea 346V, puede soportar 2.4 millones deciclos stop-go y una vida util de 600,000 km. Las pruebas indicanun 50 % de mejora en combustible y reduccion de 33 % de lasemisiones de CO2.

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Honda

Ha iniciado la venta de vehıculos hıbridos con celdas decombustible (FCEVs).

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Honda

No existen partes moviles debajo del cofre. Existe aire para lainduccion y compresion de las celdas de combustible, un enfriadortermico para la misma, radiadores, bombas electricas yventiladores. El crecimiento del mercado para el ano 2009 fue de3 % (500,000). Para el ano 2013 se espera llegar a un 5 %(900,000). Sus emisiones estan en menos de 140 gCO2/Km

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Motores electricos hıbridos 2010

Estadısticas de la EDTA (Electric Drive TransportationAssociation) de la situacion actual y su relacion con el petroleo.

El transporte contribuye con el 50 % de la contaminacion y33 % con las emisiones de efecto invernadero en los EU.

Hoy 50 % de los americanos viven en area que no cumplencon los estandares de calidad del aire.

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Motores electricos hıbridos 2010

El consumo global de petroleo se espera que alcance 119M debarriles en el 2025, 60 % de los cuales seran suministrados porla OPEC.

La Energy Unformation Administration (EIA) estima que lasimportaciones constituiran 61 % de la demanda decombustible en el 2030 en EU.

Los vehıculos con traccion electrica pueden reducir el consumode petroleo en un 40 % y las emisiones en un 50 %. El transitode autobuses hıbridos puede mejorar las emisiones en 90 % yde NOx en un 50 %.

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Energy Flow

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Energy Flow

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Caracterısticas de vehıculos consideradas por losconsumidores

Economıa

Rendimiento

Costo

Durabilidad

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Caracterısticas de vehıculos consideradas por losconsumidores

Economıa

Rendimiento

Costo

Durabilidad

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Caracterısticas de vehıculos consideradas por losconsumidores

Economıa

Rendimiento

Costo

Durabilidad

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Caracterısticas de vehıculos consideradas por losconsumidores

Economıa

Rendimiento

Costo

Durabilidad

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Caracterısticas de vehıculos consideradas por losconsumidores

Economıa

Rendimiento

Costo

Durabilidad

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Caracterısticas de vehıculos consideradas por losconsumidores

Economıa

Rendimiento

Costo

Durabilidad

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Caracterısticas de rendimiento de automoviles

La asociacion americana para una nueva generacion de vehıculosestablece las siguientes caracterısticas (US Partnership for a NewGeneration Vehicle - PNGV)

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Objetivos de economıa

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Reduccion del tamano del motor

En la figura se muestra un estudio comparativo de los autohıbridos PNGV a traves de los tamanos relativos de los automovilesy la cantidad de reduccion del motor.

Los vehıculos hıbridos mantienen el tamano y volumen pero sonmas ligeros.

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Reduccion del tamano del motor

En la figura se muestra un estudio comparativo de los autohıbridos PNGV a traves de los tamanos relativos de los automovilesy la cantidad de reduccion del motor.

Los vehıculos hıbridos mantienen el tamano y volumen pero sonmas ligeros.

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Reduccion del tamano del motor

En la figura se muestra un estudio comparativo de los autohıbridos PNGV a traves de los tamanos relativos de los automovilesy la cantidad de reduccion del motor.

Los vehıculos hıbridos mantienen el tamano y volumen pero sonmas ligeros.

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Reduccion del tamano del motor

Potencia pico contra peso.

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Los vehıculos hıbridos mild son el Daimler Chrysler ESX-3, FordProdigy y Honda Insight. Los medianos son el GM Precept yToyota Prius.

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Rendimiento de ICE

La metrica empleada para conocer el rendimiento en vehıculosimpulsados con motores a gasolina (ICE) , es la potencia pico de10kW/125kg de masa del vehıculo, este valor es aproximado alvalor de 8kW/100kg y muy cercano al observado en la figuraanterior.

Los autos hıbiridos, son capaces de satisfacer requisitossignificativamente menores, cerca de 6.74kW/100Kg.

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Rendimiento de ICE

La metrica empleada para conocer el rendimiento en vehıculosimpulsados con motores a gasolina (ICE) , es la potencia pico de10kW/125kg de masa del vehıculo, este valor es aproximado alvalor de 8kW/100kg y muy cercano al observado en la figuraanterior.Los autos hıbiridos, son capaces de satisfacer requisitossignificativamente menores, cerca de 6.74kW/100Kg.

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Rendimiento de ICE

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Quiz

Considere el Prius que tiene una masa de 1256 kg y un motor degasolina con 70 hp de potencia. Considere que la potencia del autoes de 6.74kW/100Kg. ¿Con que porcentaje de la potenciacontribuye el motor electrico?

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Ejercicio

Como ejemplo considere el Prius que tiene una masa de 1256 kg yun motor de gasolina con 70 hp de potencia. Ya que este es unauto hıbrido se tiene una potencia de 6.74kW/100Kg. La potenciatotal, electrica y del motor serıa:E + P = (6.74 kW

100kg )x1256kg = 84.6kW¿Con que porcentaje de la potencia contribuye el motor electrico?

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Rendimiento de ICE

Empleando los resultados anteriores, un Camry con un motor de2.4 L y 157 hp. ¿Que motor de gasolina se requiere si se convierteen un auto hıbrido?

La reduccion del peso permitira usar un motorde 1.5L.

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Rendimiento de ICE

Empleando los resultados anteriores, un Camry con un motor de2.4 L y 157 hp. ¿Que motor de gasolina se requiere si se convierteen un auto hıbrido? La reduccion del peso permitira usar un motorde 1.5L.

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Caracterısticas del ciclo de manejo.

Las caracterısticas de un auto hıbrido estan en funcion de lasobligaciones ambientales de reducir, reusar y reciclar.

La reduccion del consumo va mas alla de apagar el motorcuando el auto esta parado, ademas se aplica el apagadotemprano y el cortar el suministro de combustible endesaceleracion (deceleration fuel shut off, DSFO).

Estas acciones contribuyen en un ahorro de combustible queva del 5 % para autos convencionales (CV) al 15 % para autoshıbridos.

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Caracterısticas del ciclo de manejo.

Las caracterısticas de un auto hıbrido estan en funcion de lasobligaciones ambientales de reducir, reusar y reciclar.

La reduccion del consumo va mas alla de apagar el motorcuando el auto esta parado, ademas se aplica el apagadotemprano y el cortar el suministro de combustible endesaceleracion (deceleration fuel shut off, DSFO).

Estas acciones contribuyen en un ahorro de combustible queva del 5 % para autos convencionales (CV) al 15 % para autoshıbridos.

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Caracterısticas del ciclo de manejo.

Las caracterısticas de un auto hıbrido estan en funcion de lasobligaciones ambientales de reducir, reusar y reciclar.

La reduccion del consumo va mas alla de apagar el motorcuando el auto esta parado, ademas se aplica el apagadotemprano y el cortar el suministro de combustible endesaceleracion (deceleration fuel shut off, DSFO).

Estas acciones contribuyen en un ahorro de combustible queva del 5 % para autos convencionales (CV) al 15 % para autoshıbridos.

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Caracterısticas del ciclo de manejo.

Ya que el ahorro depende de los patrones de manejo delconductor y del ciclo de manejo, existen corporaciones paraestandarizar esto.

En EU existe la EPA (Environmental Protection Agency), enEuropa la NEDC (New European Drive Cycle) y en Japonexisten diversos modos de manejo estandarizados.

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Caracterısticas del ciclo de manejo.

Ya que el ahorro depende de los patrones de manejo delconductor y del ciclo de manejo, existen corporaciones paraestandarizar esto.

En EU existe la EPA (Environmental Protection Agency), enEuropa la NEDC (New European Drive Cycle) y en Japonexisten diversos modos de manejo estandarizados.

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Caracterısticas del ciclo de manejo.

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Frenado

En lugar de disipar la energıa de frenado como calor, un hıbridorecupera esta y la usa para recargar la baterıa o un ultracapacitor.

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Rendimiento electrico

Para arrancar el auto hıbrido completamente apagado se requierenmenos de 0.3 segundos. Y el motor-generador estan disenados paraoperar como un alternador de alta eficiencia (≥ 80 %).

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Ejercicio

Asumiendo que el motor tienen una eficiencia de 40 % y la gasolinatiene una densidad energetica de 8835 Wh/L (32 MJ/L) y el costode la gasolina es de $13.98 pesos por litro (el costo en CFE es de0.8 pesos por kW). Calcule el costo de un kilowatt generado en unauto, considere un alternador con una eficiencia de:

a) 45 %.

b) 80 %.

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Ciclo FUD

La energıa gastada en el ciclo FUD’s de 4.3 kWh. Sin embargo,para este ciclo de prueba, un promedio de solo 0.39 kW puede serextraıda de la energıa cinetica del vehıculo y empleada para serrecuperada. La energıa empleada en propulsion es de 10 %.

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Distribucion de la energıa de propulsion y recuperada(Ciclo FUD)

En la figura mostrada observeque:

Una capacidad deregeneracion de 20kWcaptura virtualmente todala energıa cineticadisponible para unautomovil mediano.

El motor empleado es de30kW.

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Ciclo de prueba ATDS

Este ciclo es mucho mas agresivo en aceleracion y desaceleracionque otros y produce predicciones mas exactas de los conductoresAmericanos.

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Habitos de manejo

Una encuesta extensa fue realizada por Sierra Research y cubriovarios ambientes geograficos y urbanos de EU. En la siguientegrafica se muestra parte de los resultados obtenidos.

Se muestran los eventos de paro, su duracion e histograma.

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Rendimiento para vehıculos hıbridos

Resumen de las objetivos que son consistentes con las metas PNGVy una recopilacion de parametros representativos de un vehıculosmediano, camioneta pick-up o vehıculo utilitario deportivo.

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Dinamica basica de vehıculos

Atributos genericos para autos de pasajeros y camiones ligeros sonmostrados en la tabla: Lumina, Taurus, Concorde, Camry, Accord,F150,Silverado 1500, Explorer, Tahoe, Durango.

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Atributos dinamicos

En la figura se muestran el centro de gravedad, los ejes de rotaciony los ejes empleando el modelo de tres cajas.

El centro de gravedad se ubica a 18 pulgadas del piso y δ es elangulo de la direccion.

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Atributos dinamicos

Para un buen rendimiento en la maniobravilidad de manejo seemplea el ındice dinamico KI , relaciona el radio de giro k , y lasdistancias longitudinales A y B del centro de gravedad.

Para un buen rendimiento:

KI =k2

AB≈ 1 (1)

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Atributos dinamicos

La masa de suspension total del vehıculo ma incluyendo loselementos que la conforman se distribuye usando las relaciones:

maf =B

Lma (2)

mar =A

Lma (3)

Generalmente la masa estatica es dividida al frente y atras como60:40 o menos. Efectos del frenado causan un corrimiento de lamasa y requieren un 70 % o mas del frenado total. La relacionentre la masa con y sin suspension era de 10:1 y actualmente de7:1 o 5:1. Esto cambio se debe a la incorporacion de sistemas demasa no suspendida en las llantas delanteras como frenos,neumaticos con menor aspecto y de mayor diametro.

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Si el peso del vehıculo quedacargado hacıa la izquierda oderecha genera una conduccionmolesta. El angulo de direccionδ es el promedio de los angulosizquierdo y derecho. Los angulosexterno, interno y de

Ackermann son:

δo = tan−1

{L

R + t/2

}(4)

δi = tan−1

{L

R − t/2

}(5)

δ = tan−1{L/R} (6)

La ubicacion del peso arriba del centro de gravedad tendra unfuerte impacto en la direccion y maniobravilidad del vehıculo.

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Ejercicio

Datos obtenidos del artıculo: Design and development of a gokart, Machado et al., International Conference on Technologies forSustainable Development (ICTSD), 2015.

El tamano de la columna de direccion es de 430mm., y la distanciaen el segmento A es de 318.5 mm. Calcule el angulo α.

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Ejercicio

Como se muestra en la figura la distancia entre el eje frontal y elrodamiento del centro es de 240mm. En este punto una barra coninclinacion de 20o con la vertical (70 grados con la base) es usadapara soportar la columna de direccion.

Calcule los valores de los segmentos X y Y.

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Ejercicio

Demuestre que 1tanθo

− 1tanθi

= BW con base en la figura.

Calcule el angulo exterior θo , si el interior θi = 40o .

Calcule el radio de giro.

Calcule el angulo α de la figura.

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Atributos dinamicos

El codigo P185/65R14 indica una llanta de 14 pulgadas tipo ’R’radial (’B’ para convencionales y ’D’ es convencional diagonal).Tiene un ancho de 185 mm y un 65 % de relacion de aspecto entreel ancho y la altura. ’P’ indica que es para pasajeros. Para un autodeportivo las razones pueden estar entre 45 o 55 % (casosextremos de 30 %) para que las partes laterales sean mas rıgidaspara mejor rendimiento en curvas.Colocar la baterıa en el eje trasero en un vehıculo hıbrido tiende aincrementar el radio de giro k , el cual deteriora el ındice dinamicoKI. Existen diversas opciones para colocar las baterıas, una es bajoel centro de gravedad.

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Quiz

Estime el radio de rodamiento de un Prius IV 2010 para una llantaestandar. El fabricante indica que tiene llantas P195/65R15 Eneste ejemplo la llanta esta montada en un rin de 15 pulgadas.

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Especificaciones Ford Focus

Con los datos mos-trados calcule ladistribucion de lasmasas frontal ytrasera, el radio degiro y los angulosde Ackermann.

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Especificaciones Ford Focus

Con los datos mos-trados calcule ladistribucion de lasmasas frontal ytrasera, el radio degiro y los angulosde Ackermann.

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Calculo de cargas

Las fuerzas de traccion son el primer indicador del rendimiento deun vehıculo. La ecuacion del movimiento a lo largo del eje X es:

meqdx2

dt2= Ftrac − Faero − Ffr − Frr − Fgrad (7)

meq = fmmv + Npmp (8)

donde meq incluye la carga de los pasajeros y los efectos de inerciarotacional. Np es el numero de pasajeros incluyendo al conductor,con mp = 75.5kg . Existen dos resistencias de rodamiento frontal ytrasera, Ffr y Frr respectivamente. El factor de masa fm es definidocomo el equivalente translacional de todas las inercias reflejadas enel eje de las ruedas.

fm = 1 +4Jωmv r2

ω

+Jengζ

2i ζ

2FD

mv r2ω

+Jacζ

2i ζ

2FD

mv r2ω

(9)

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