66
0 p. 24 B 3 7 1 1 6 12 1 A B 2 6 3 9 10 A 1 50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações: a) c) b) d) B 5 5 2 10 A 5 B 2 3 A Resolução: a) A A A B B B 2 5 5 1,25 6,25 5 10 A A A A A B B B B B 2 3 15 5 2 3 1 2 1 6 6 10 2 3 9 1 2 1 10 A B B B B A A B B B 3 3 2 5 3 2 5 A A A A A B B B B B 3 1 1 3 3 7 7 12 12 6 1 6 7 3 12 12 12 6 b) c) d)

Cálculos de resistências

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Page 1: Cálculos de resistências

0

p. 24

B

3

7

1

1

6 12 1

A

B

2 6

3 9 10

A

1

50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:a) c)

b) d)

B5 5

2

10

A5

B

2

3

A

Resolução:a)

A A AB B B

2

5 5 1,25 6,25 5

10

A A

A A A

B B

B B B

2

3 15

5 2 3 1

2

1 6

6

10

2

3 9

1

2

1 10

AB

BB

B

A AB B

B

3 3

2 5

3

2

5

A A

A A A

B B

B B B

3 1

1

3

3

7

7

12

12 6 1 6 7

3 12

12 12 6

b)

c)

d)

Page 2: Cálculos de resistências

51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal, determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:

Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu a evolução até atingir a configuração dada:

O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875Rb) 3,250R d) 3,000R

Resolução:A resistência equivalente da primeira célula é: R R

1 52

1,5R

Req

5 1 1 1(1,5R) (1,5R) (1,5R) (1,5R)12

12

12

5 3,375R

Page 3: Cálculos de resistências

52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R1 e R2, ligados em série e em paralelo, os valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.

a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos resistores? Justifique sua resposta.

b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em

paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 503

e do gráfico b seja 120, obtenha os

valores das resistências de R1 e de R2.

0 20 40 60 80 100 I (mA)

V (V)

2

4

6

8

10

12 b

a

53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120 cada, são associados de modo que a potência dissipada pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.a) Qual a resistência equivalente do circuito?b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.

Resolução:a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b. A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.

b R k

R R IR R

R R

p)

( )

5 5

1 5

15

503

12050

1 2

1 2

1 2

e R 120 ks

33( )II

Substituindo (I) em (II), temos: R22 2 120 R2 2 2 000 5 0

Resolvendo a equação, temos: R1 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R2 5 20 k.

Resolução:

a) P UR

45 90R

2

eq

2

eq

5 5 5 → → Req

180

b)

c)

U 5 Reqi → 90 5 180i → i 5 0,5 A

i2

0,25 A5

120 120

120

ii

90 V

120 120

120

i2

i2

Page 4: Cálculos de resistências

54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4 é 0,36 W, a ddp entre os pontos A e B é:

a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 Vb) 2,0 V d) 1,5 V

A B3

4

12

3

p. 25

B

1 2

2

1

4

1

3,5 1

10

1

10

2,5

A

55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os pontos A e B.

Resolução:

A intensidade de corrente no resistor de 4 é calculada por P 5 Ri2.0,36 5 4i2 → i 5 0,3 AA ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.U 5 4 ? 0,3 5 1,2 VOs resistores de 4 e 12 estão ligados em paralelo; assim:12i1 5 1,2 → i1 5 0,1 AA corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.Assim, a ddp entre A e B será UA 2 UB 5 (UA 2 UC) 1 (UC 2 UR) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V

A

ii1i BBC

3

4

12

3

Resolução:

A

1 2 1

6 5

2

1

10

10

14,5

1,5

16

3,5 6,5

2,5

0,5

2,5 B

A

B

A

B

A

B2 4

1 1

Page 5: Cálculos de resistências

56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise as proposições.

I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R1 é 2 A. II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R1 é 1,5 A. III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.Está correta ou estão corretas:a) todas. c) somente III. e) somente I.b) somente II. d) somente I e II.

fem 30 V

R2 5 R3 6

R4 4

R1 10

C

Resolução: I. Chave aberta U 5 R1, 2i → 30 5 (10 1 5) ? i i 5 2 A II. Chave fechada R3, 4 5 R3 1 R4 → R3, 4 5 4 1 6 5 10

R3, 4 em paralelo com R1 → R3, 4, 1 5 10 1010 10

5?

15

Resistência equivalente da associação: Req 5 5 1 5 5 10 Corrente no circuito: U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A

Logo, corrente em R1 é: i i1 2

32

5 5 5 1,5 A

III. Sendo P 5 R ? i2, temos: PI 5 15 ? 22 5 60 W e PII 5 10 ? 32 5 90 W

Page 6: Cálculos de resistências

57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C. Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura ao lado para que a água comece a ferver.Dados:calor específico da água: 1 cal/g °Cmassa específica da água: 1 kg/,temperatura necessária para ferver a água: 100 °C

2

20 5 60 V

água

resistorimerso

58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo gerador de força eletromotriz E e resistência interna desprezível.A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V ideais são, respectivamente:a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 Vb) 6 A e 3 V e) 5 A e 3 Vc) 2 A e 5 V

E 21 V R1 2

R2 3 R3 3

R4 6

V

A

Resolução:

µ → →5 5 5 5mV

1 m1

m kg g1 1 000

Q 5 mcu →Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 104 calConsiderando 1 cal 4 J → Q 5 3 ? 105 J

60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 AU 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V

P UR

P 405

320 W2 2

5 5 5→ → P

1 s → 320 Jx → 3 ? 105 Jx ? 320 3 ? 105 ? 1 → x 937,5 s

i

4

2 2

20 5 U60 V60 V

Resolução:Resistência equivalente entre R3 e R4:

R3 4

3 63 6

2,

5?

15

Resistência equivalente do circuito:Req 5 R1 1 R2 1 R3, 4 → Req 5 2 1 3 1 2 5 7 Leitura no amperímetro:

U Ri i UR

A5 5 5 5→ 217

3

Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R3 e R4:U 5 R3, 4i → U 5 2 ? 3 5 6 V

Page 7: Cálculos de resistências

59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais.Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se o gráfico abaixo.

Calcule a resistência equivalente do circuito.

100

150

0

U (V)

50

0,5 1,0 k (A)1,5

2R

3RU

RA

V

12 24

4

12 V

V

A

60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V é um voltímetro, ambos ideais.a) Qual o sentido da corrente em A?b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos

terminais do voltímetro.)c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da

bateria?d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?

Resolução:

123

2R

3R

R

BCA

A

100

50 60

150

50

B BA CA

Do gráfico: i 5 1 A U 5 100 VUAB 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1R 5 50

Req 5 110

Resolução:a) horáriob)

12 V

12

4

24 V

A

4 4

8 12 24 12

12 V

i12

A

c)

d)

U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A

U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V

e) A

i 8 V

Page 8: Cálculos de resistências

61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem identificar se é um capacitor ou um resistor. Os estudantes dispõem ainda de uma fonte de tensão regulável, um voltímetro (para medir diferenças de potencial) e um amperímetro (para medir corrente), ambos ideais. Depois de medirem simul-taneamente a corrente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o gráfico ao lado.a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro)

que os estudantes montaram para fazer essas medidas.b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.

200

400

V (volts)

1 I (A)2

62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.Analise as afirmativas seguintes: I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V. II. No resistor de 2,0 a tensão é de 9,0 V. III. A potência dissipada no resistor de 6,0 é de 6,0 W.Está correta ou estão corretas:a) somente I e III. d) somente I e II.b) todas. e) somente II e III.c) somente I.

3,0

2,0

6,0 V

A

Resolução:a)

b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.

c) R Ui

5 5 5 5 2001

4002

200

fonte

A

V

caixa

Resolução:Tensão nos resistores de 3,0 e 6,0 : U1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 VCorrente no resistor de 6,0 : U1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 ATensão no resistor de 2,0 : U2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 VIndicação no voltímetro: U 5 U1 1 U2 5 6,0 1 6,0 5 12 VPotência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri2 → P 5 6,0 (1,0)2 5 6,0 W

Page 9: Cálculos de resistências

p. 29

63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r1 5 4,0 ; r2 5 4,0 ; r3 5 3,2 ; r4 5 2,0 ; r5 5 6,0 e r6 5 2,0 .

A queda de tensão indicada pelo voltímetro V4 é de:a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 Vb) 2,0 V d) 8,0 V

r6

r4

r1

r2

r3

r5

V

V4

64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do amperímetro A1 é de 5,0 A.Calcule:a) a indicação do voltímetro Vb) a indicação do amperímetro A2

c) a potência total dissipada no circuito

0,4

3,0

1,5

1,5

1,0A2

V

A1

Resolução:

U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 AU3 5 1,6i → U3 5 1,6 ? 5 5 8 VU3 5 8i2 → 8 5 i2 ? 8 → i2 5 1 AU2 5 2i2 → U2 5 2 ? 1 5 2 V

U2 U3

i2 1,6

2

8

2

2 4

4 2

2

6 3,2 3,2 3,2

i

U

34

V

6,8

Resolução:a)

U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V

b) i i2

i 52

i 2,5 A9 5 9 5 5 9 5→

c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W

i

i

ii i

0,5

0,6 0,4

1 1

1

A1A1

A2

VV

A1

A2

V

Page 10: Cálculos de resistências

65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um, dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.

Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:

a) Calcule a razão ii9 .

b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.

ichavefechada

R

R R

A

U

ichave aberta

R

R R

A

U

66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja equilibrada, se R1 5 6 , R2 5 15 e R3 5 30 .a) 4 c) 12 e) 16 b) 10 d) 14

p. 31

R1

R2R3

R

G

gera

dor

Resolução:

a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R R R1 5

232

e a corrente

indicada no amperímetro, i VR

532

, isto é, i VR

523

.

Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois

resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i VR

52

. Portanto, iVRVR

95

i223

, isto é,

i95

i34

.

b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P Ui VR

5 523

2

e, com a chave

aberta, P Ui VR

9 5 9 52

2. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.

Resolução:R ? R2 5 R1R3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12

Page 11: Cálculos de resistências

0

3

R

2

4

6 1

D

B

A C

gerador

G

67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula. Determine:a) o valor da resistência Rb) o valor da resistência equivalentec) a potência dissipada no resistor R

Resolução:a)

Para i 5 0: R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2

b)

R

4

8 3

1

4

6

2 4

i

R

geradorgerador

G G

6

4 8

4 R

2

4 12

c)

U 5 Ri → 12 5 6 ? i2 → i2 5 2 A P 5 Ri2

2 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W

i

i2

i1

8 4

4 2

U 12 V

Page 12: Cálculos de resistências

68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que E 5 3 V, R2 5 R3 5 5 e que o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando temos a resistência R1 5 2 .As correntes i1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente:a) zero e zerob) 2 e 2c) 0,43 e 0,17d) 0,30 e 0,75e) 0,43 e 0,43

R1

i1

i2

R2

R3

R4

G

E

69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que U 5 3 V, R2 5 R3 5 5 e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 .Determine:a) as correntes i1 e i2

b) a potência dissipada no resistor Rx

G

U

R2 R3

R1

i1i2

RX

Resolução:R1R4 5 R2R3 → 2R4 5 5 ? 5 → 12,5

3 5 7i1 → i1 5 0,43 A3 5 17,5i2 → i2 5 0,17 A

i2

i1

i2

i17

17,5 12,5 5

2 5

Resolução:a)

Calculando Rx: Rx ? 5 5 5 ? 2 → Rx 5 2 Calculando as correntes i1 e i2: U 5 (2 1 Rx) ? i1 → 3 5 (2 1 2) ? i1 → i1 5 0,75 A U 5 10i2 → 3 5 10i2 → i2 5 0,3 Ab) Px 5 Rxi

21 → Px 5 2 (0,75)2 → Px 5 1,125 W

i2 i2

RX RXi1 i1

i2

i1

2 2

5 5 5 5 10

G

U 3 V U 3 V U 3 V

2 RX

Page 13: Cálculos de resistências

RX

200

200

G

1 2

gerador

70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência desconhecida Rx. Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o galvanômetro G não acusa nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de Rx, na situação de equilíbrio, considerando que ,1 5 20 cm e ,2 5 50 cm.

Resolução:

No equilíbrio:Rx,2 5 100,1 → Rx ? 50 5 100 ? 20 → Rx 5 40

RX

1 2 1 2

RX 100 200

200

geradorgerador

G G

Page 14: Cálculos de resistências

71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R). Considere as afirmativas:

I. A resistência equivalente entre A e B é 58

R

.

II. A resistência equivalente entre A e C é 58

R

.

III. A resistência equivalente entre A e D é (R).

IV. A resistência equivalente entre B e C é 12

R

.

V. A resistência equivalente entre C e D é 58

R

.

É correto afirmar que:a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.b) apenas as afirmativas I e II estão corretas. e) todas as afirmativas estão corretas.c) apenas a afirmativa III está correta.

A

R

C

B

D

R

R R R

Resolução:• O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:

• Para calcularmos a Req entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto (ponte de Wheatstone). Dessa forma:

Entre A e D: Req 5 R.• Para o cálculo da Req entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:

Entre A e C, Req 5 58R .

O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à simetria do circuito.• Para o cálculo da Req entre B e C, temos:

Entre B e C, Req 5 R2

.

R

RA

B

CR R

R

D

A A

B

C

D DR

R

R

R

2R

2R

2R

2R

R R

R B

CA

A C

CB

R

R

R D RR

C

A C

CB

R

R

2R2R R

2

223

R R

R RR

A

23R

RR R

23

53

RR

R

RR

Req

5353

58

R R

R

2R

2RA

D

BB CC

R R

R

2R

2R

Page 15: Cálculos de resistências

72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus terminais é de 115 V. Qual é a resistência interna do gerador?a) 0,25 c) 1,00 e) 200 b) 0,50 d) 1,50

73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente de 20 A, determine:a) a potência total gerada pelo geradorb) a potência dissipada pelo geradorc) a potência transferida ao circuito externod) o rendimento elétrico do gerador

74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:a) 160 V c) 140 V e) 110 Vb) 150 V d) 130 V

Resolução:U 5 E 2 ri → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25

Resolução: E 5 60 VDados r 5 0,5 i 5 20 Aa) Pt 5 Ei → Pt 5 60 ? 20 → Pt 5 1 200 Wb) Pd 5 ri2 → Pd 5 0,5 ? 202 → Pd 5 200 Wc) Pt 5 PuPd → 1 200 5 Pu 1 200 → Pu 5 1 000 W

d) η → η → η5 5PP

1 0001 200

0,83 83%u

t

14243

Resolução:P1 5 Pu 1 Pd → E ? i 5 Ui 1 Pd → E ? 2 5 120 ? 2 1 20E 5 130 V

Page 16: Cálculos de resistências

75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i, analise as afirmações seguintes: I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no

primeiro quadrante do gráfico. II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em

que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de alimentar o circuito.

III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é menor que a força eletromotriz.

Está correto o contido em:a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III.b) II, apenas. d) II e III, apenas.

76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a intensidade da corrente de curto-circuito.

0 20

10

U (V)

i (A)

(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.

77 A resistência interna do gerador é, em ohms:a) 4 c) 1 e) n.d.a.b) 2 d) 0,5

Resolução:I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.

II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.

Er

i

UE

Resolução:

Dados E 5 1,5 V

r 5 0,1 Calculando a corrente de curto-circuito (icc):

i Er

i 1,50,1cc cc

5 5 5→ → i Acc

15

123

Resolução:

i Er

20 10r

0,5cc

5 5 5 → → r

Page 17: Cálculos de resistências

78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:a) 20 W c) 18 W e) n.d.a.b) 10 W d) 12 W

81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5b) 0,2 d) 0,4

79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:a) 50% c) 100% e) n.d.a.b) 90% d) 60%

80 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia química da pilha que se transforma em energia elétrica é:a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 080 Jb) 1,5 J d) 54 J

p. 35

Resolução:Pu 5 Pi 2 Pd → Pu 5 Ei 2 ri2 → Pu 5 10 ? 2 2 0,5 ? 22

Pu 5 18 W

Resolução:

η → η5 5?

5 5PP

1820 2

0,9 90%u

t

Resolução:P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W

P Et

0,3 E3 600

e5

5 5→ → 1 080 J

Resolução:

Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i i 5 0,3 A e U 5 1,2 VAssim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →

→ →r r5 5 0,30,6

0,5

U

2i 1,5 Vr

L

Li

i

Page 18: Cálculos de resistências

82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V, quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito for máxima.

83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20 fornece uma corrente de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%.d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 .

84 (Mack-SP) No circuito elétrico ilustrado ao lado, o amperímetro A é considerado ideal e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que a intensidade de corrente elétrica medida pelo amperímetro é 3,00 A, a energia elétrica con-sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:a) 480 J c) 1,08 kJ e) 4,80 kJb) 810 J d) 1,62 kJ

4,50

E r

4,50

4,50

A

Resolução:U 5 E 2 r ? i(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de sua corrente de curto-circuito (icc). Logo:

ii2

i

Er2

i

1012

5 Acc5 5 5 5→ →

123

R6 V

2 A

0,2

Resolução:

U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 VPu 5 U ? i → Pu 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s

ResoluçãoEntendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se transforma em elétrica, temos:

• resistência equivalente: Req

5 5 4,50

31,50

• diferença de potencial entre os terminais do gerador: U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V• da equação do gerador: U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V• a energia dissipada por efeito joule: E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60 E 5 1 080 J 5 1,08 kJ

Page 19: Cálculos de resistências

85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade da corrente fornecida pela bateria.

12 V

R2 5

R1 4

R1 20

R1 20

1

86 (UFMG) Uma bateria, de força eletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está ligada a um resistor de 5,5 .A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 Ab) 11 V e 2 A d) 12 V e 1 A

87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente elétrica no resistor R1 tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do gerador.

R1 6

R2 12

E

R3 16

r 1

Resolução:

Da lei de Ohm:U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A

i i i12 V 12 V 12 V

1

4

5 20

20

20

10

4

1 5

Resolução:

i Er R

i 120,5 5,5

51

51

→ → i 5 2 A

U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V

Resolução:

Calculando a ddp (U) entre A e B:U 5 R1i1 → U 5 6 ? 4 → U 5 24 VCalculando a corrente i2:U 5 R2i2 → 24 5 12i2 → i2 5 2 ACalculando a corrente i:i 5 i1 1 i2 → i 5 4 1 2 → i 5 6 AAplicando a lei de Pouillet:

i ER r

6 E20 1

126 Veq

51

51

5→ → E

i i i

AB

E E

R3 16 R3 16 Req 20 4

R1 6 i1 4 A

i2

r 1 r 1 E r 1

R2 12

Page 20: Cálculos de resistências

88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V, fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o esquema.Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms, igual a:a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0b) 0,60 d) 3,0

89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo fabricante de um gerador, está representada na figura. Conectando-se uma lâmpada de resistência R 5 45 a esse gerador, responda:a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?

U (V)

200

0 40 i (A)

F

R

Resolução:U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24

i Er R

0,4 12r 24

51

51

5 → → r 6

Resolução:a) Do diagrama: E 5 200 V e icc 5 40 A Como icc 5 40 A:

i Er

40 200rcc

5 5 5 → → r 5

Da lei de Pouillet:

i ER r

i 20045 5

L

51

51

5i A4b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador: U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V Calculando o rendimento do gerador (η):

η → η → η5 5 5 5UE

180200

0,9 90%

c) A potência dissipada pela lâmpada (PL) é dada por: PL 5 RLi

2 → PL 5 45 ? 42 → PL 5 720 W

E

r

i

U RL 45

Page 21: Cálculos de resistências

0

90 (UFRS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é 2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas. I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A. II. A resistência interna do gerador é 5 . III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial

elétrico entre eles será menor do que 10 V. Quais afirmativas estão corretas?a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e IIIb) apenas II d) apenas II e III

91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um gerador de resistência interna ri 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:a) a corrente marcada pelo amperímetrob) a corrente de curto-circuito do gerador

C11

10

A

BD

1

V

A

Resolução:

i Er

2 10rcc

5 5 5→ → r V5

I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero. II. Correta. III. Correta.

Resolução:Dado: UCD 5 50 Va)

Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D: UCD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A

b) Da lei de Pouillet:

i E

r 11 105 E

1 11 105

1 15

1 15→ → E V110

Calculando icc:

i Er

i 1101cc cc

5 5 5→ → i Acc

110

E

C

D

i

11

10 1 r

A

V

Page 22: Cálculos de resistências

92 (UFRJ) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito esquematizado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).Usando as informações do gráfico, calcule:a) o valor da resistência interna da bateria;b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 .

Rbateriacomercial

A

V

0

1,2 V

1,5 V

U

1,0 A i

93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028 ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 Wb) 4,0 W d) 6,7 W

94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5 cada uma. Considerando que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:a) 1,5 V e 2,00 c) 6,0 V e 0,25 e) 6,0 V e 2,00 b) 6,0 V e 0,75 d) 1,5 V e 0,50

p. 40

Resolução:a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V. Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30

b) i ER r

i51

51

5→ 1,51,7 0,3

0,75 A

Resolução:• Cálculo da resistência interna da pilha:

i E

rr r

cc5 5 5 [

1,520

→ 340

• Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:

R U

PR

ot

5 5 5 2 1

313

• Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:

RL

5 5 ? ??

5 ?2

2

A

1,7(1,5

3,8510 410

4

183 2

π )

00 22

• Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:

i E

r R Ri

L

51 1

51,5

0,4463,36 A[

• Logo, a potência na lâmpada é:

P Riot

2

ot

3,36)

P 3,7 W

5 5 ?2 13

(

Resolução:Eeq 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 Vreq 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2

Page 23: Cálculos de resistências

95 (Unifesp-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a:

a) VR

c) 2V3R

e) 6VR

b) 2VR

d) 3VR

pilha pilha

pilha pilha

pilha pilha

R A

96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt (consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:a) 1,5 A d) 2,5 Ab) 1,0 A e) 3,0 Ac) 2,0 A

L

pilhas

lâmpada

chave

Resolução:Resistência R da lâmpada:

P UR

R5 5 5

5 51

5

2 23 2

1 52

→4,5

i ER

1,5 1,5 A

,

Resolução:A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:

Nesse circuito, U V V V e iUR

i VRAB A B

AB5 2 5 5 52 2→

V

V

V

i

V

V

V 2V

A A

A

B B

ABRR

Bi

A A

Page 24: Cálculos de resistências

B Arrr

Ch

L

E E E

97 (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave Ch aberta, a diferença de potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL 5 10 , acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.

Resolva:a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?b) Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch?c) Qual é a resistência interna de cada pilha?d) Qual é a resistência equivalente do circuito?

98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada uma, ligadas em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L1?a) 0,05 A d) 0,30 Ab) 0,10 A e) 0,45 Ac) 0,15 A

L1 L2

pilhas

Resolução:a) Eeq 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 Vb) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A

c) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r 512

5 Ω

d) Req 5 3r 1 R → R 3 512

10 11,25eq

5 1 5 Ω

Resolução:

U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A

RR 2 R

i

1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V

Page 25: Cálculos de resistências

99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os circuitos esquematizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?

a) c) e)

b) d)

100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:a) 0,1 d) 2,0b) 0,5 e) 10,0c) 1,0

R

A B

p. 41

101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna r 5 2,0 cada uma; um resistor R de resistência desconhecida; um medidor de tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.Sabendo que i 5 0,005 A, determine:a) a leitura do medidor de tensão.b) a resistência do resistor R.

21

4

0

3

20

10

40

0

30200

100

400

0

300

21

4

0

32010

40

0

30

200

100

400

0

300

R

i

M

N

Resolução:O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.

Resolução:a) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 Vb) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894

Resolução:Eeq 5 12 1 12 5 24 Vreq 5 r 1 r 5 2rU 5 Eeq 2 reqi → Ri 5 Eeq 2 reqi → 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2r 5 1

Page 26: Cálculos de resistências

102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos. Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em série. De posse de um resistor de 6 para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava, inicialmente, a 25 °C.Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)

p. 43

103 Explique por que, na representação esquemática de um receptor, o sentido da corrente é do pólo positivo para o negativo.

104 A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em movimento. A potência elétrica dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da enceradeira.

tomadade 120 V

Resolução:Eeq 5 nE → Eeq 5 5 ? 12 → 60 V

P UR

P 606

d mV

1 000 m0,3

d

2

d

2

5 5 5

5 5 5

→ →

→ →

P W

m g

d600

300

Q 5 mcu → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J

P Et

600 94 500t

t5

5

5→ → 157 5, s

Resolução:Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor. Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.

Resolução:

U 5 120 2 110 5 10 V

P Ur

20 10rd

2 2

5 5 5 → → r 5

ri

U

120 V

E 110 V

Page 27: Cálculos de resistências

105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência interna desse motor é 1,0 e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contra-eletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é:a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 Vb) 5,0 V d) 1,0 V

106 Um motor com resistência interna 1 é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:a) a fcem.b) a ddp nos seus terminais.c) a potência recebida pelo motor.d) o rendimento do motor.

107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A1 é um amperímetro e I1 e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os interruptores estejam fechados e que E1 5 2 V, E2 5 5 V, R15 3 , R 5 9 , r1 5 2 , r2 5 1 .Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força

eletromotriz E2.(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força

eletromotriz E1.(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.(08) O amperímetro A1 registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I2 aberto ou fechado.(16) Abrindo-se o interruptor I1, a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.

R R R

A1

R1

I1 I2

C E

B

AD F

2

1

r2

r1

Resolução:Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 AUtilizando-se a equação do receptor:U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V

Resolução:a) Pu 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 Vb) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 Vc) Pt 5 Ui → Pt 5 54 ? 4 → Pt 5 216 W

d) η 5 5PP

200216

0,926 ou 92,6%u

t

Resolução:(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor que a força eletromotriz desse gerador.(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é maior que a força eletromotriz desse receptor.(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I1, a corrente no circuito é nula; então a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2.02 1 04 1 16 5 22

Page 28: Cálculos de resistências

EM

i 2 A r

V

108 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.

109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura.

A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:a) 25 V e 5,0 c) 20 V e 1,0 e) 11 V e 1,0 b) 22 V e 2,0 d) 12,5 V e 2,5

U (V)

25

0 5,02,0 i (A)

22

110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula uma corrente elétrica de 2 A?

Resolução:

η → →59

59

9 5EU

0,8 E5

E V4

U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5

Resolução:22 5 E9 1 r9 ? 2

E9 5 20 V e r9 5 1 25 5 E9 1 r9 ? 5 123

Resolução:Pt 5 Ui → Pt 5 220 ? 2 5 440 W

P Et

440 35,2 10t

tt

3

5

5?

5→ → 80 s

Page 29: Cálculos de resistências

BA

R

pilhas

motor

111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 e um motor, todos ligados em série.(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica consumida pelo motor?a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 Wb) 1,0 W d) 2,0 W

p. 47

i 3,0 AA EDCB5,0 V 10 V

2,0 Ω 0,5 Ω

112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a ddp entre os pontos A e E?

Resolução:fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 Vfcem E9 do motor: E9 5 4,0 VAplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.

i E ER

52 9

52

5→ i 4,5 4,0 0,5 A1

A potência elétrica consumida no motor é:P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W

Resolução:

VA 2 VE 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → VA 2 VE 5 2,5 V

A B C D E5 V 10 V

i 3 A

2 Ω 0,5 Ω

α

Page 30: Cálculos de resistências

113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma intensidade de 4,0 A.

Determine:a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (VA 2 VB).b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (VC 2 VB).

2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω

A B C

8 V 3 V

i 4 A

2 V 3 V

114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais do gerador VBA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.

Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule:a) a tensão que chega à fábrica;b) a potência fornecida à fabrica.

B C

A D

fábricagerador

G

Resolução:a)

VA 2 VB 5 U1 1 U2

VA 2 VB 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V

b)

V 2 VB 5 U1 1 U2 1 U3 1 U4 1 U5 1 U6 1 U7 1 U8

VC 2 VB 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 → → VC 2 VB 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V

4 AA B

U1 U2

2 Ω 2 Ω

U8

U7 U6

U5 U4

U3 U2

U1

A C

4 A 3 V 3 V 2 V 3 V0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω

Resolução:a) VB 2 VA 5 230 V → VB 2 0 5 230 → VB 5 230 V VB 2 VC 5 Ri → VB 2 VC 5 0,1 ? 50 → 230 2 VC 5 5 VC 5 225 V VD 2 VA 5 Ri → VD 2 0 5 0,1 ? 50 → VD 5 5 V Logo, a tensão que chega à fábrica é: VC 2 VD 5 225 2 5 5 220 Vb) Pfábrica 5 VCD ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW

Page 31: Cálculos de resistências

0

115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.

I. III.

II. IV.

Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de potenciais entre os diversos pontos do circuito.

a) Vb 2 Va 5 E 1 ir; V V QCc b

2 5 ;

d) Vb 2 Va 5 2(E 1 ir); V V QCc b

2 52 ;

Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0

b) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V QCc b

2 5 ;

e) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V QCc b

2 52 ;

Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0

c) Vb 2 Va 5 E 2 ir; V V QCc b

2 52 ;

Vd 2 Va 5 Ri; Vd 2 Vc 5 0

rE

a bi

C

b cQ Q

c d

R

d ai

1,5 V

20

3,0 V

10

A

B

116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas em paralelo, com as resistências internas indicadas.a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas? b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de

maior potencial?c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor?

p. 48

Resolução:

Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, temos:

Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5 2QC

;

Vd 2 Vc 5 0; Va 2 Vd 5 2Ri → Vd 2 Va 5 Ri

aE

Q

Qi

i

i

i

R

d c

C

b

Resolução:a)

Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 Ab) VA 2 VB 5 1,5 1 10i → VA 2 VB 5 1,5 1 10 ? 0,05 VA 2 VB 5 2 V Como VA 2 VB . 0 → VA . VB

c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.

1,5 V 3 V

i A

B

10 20

Page 32: Cálculos de resistências

117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores e resistores.

Determine:a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito; b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.

A

B

36 V

12 V

12 V

6 V

3

3

4 2

1 2

118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 .As correntes i1 e i2 são, respectivamente:a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 Ab) 1,5 A e 3,0 A e) 6,0 A e 3,0 Ac) 3,0 A e 1,5 A

i1

i2

Resolução:a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir do ponto A, temos: 22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0 2 15i 5 230 → i 5 2 A Como i . 0, o sentido é horário.b) VA 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 VB

VA 2 VB 5 12 V

Resolução:

R R RR ReqAC

5?

15

2 12 1

23

Pela 1a lei de Ohm:

U R i i i AAB AB

5 5 ? 52

6 43 2

9→ →

Pela lei dos nós em A, temos:i 5 2i1 1 2i2 → i1 1 i2 5 4,5 A (I)UAC 5 2 ? Ri1 5 Ri2 →→ 2i1 5 i2 (II)De (I) e (II), temos:i1 5 1,5 Ai2 5 3,0 A

A

B

CD 6V

i1i1

i

i 2 i2

B

A

CD 6V

i

23

23

23

23

i2

i2

Page 33: Cálculos de resistências

119 (PUC-SP) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é:a) 6,4 A d) 2,0 Ab) 4,0 A e) 1,6 Ac) 3,2 A

60 Ω 30 Ω

120 V 60 V30 Ω

A

B

120 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente:a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 Ab) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 Ac) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A

1,0 Ω 1,0 Ω

1,0 Ω4,0 V1,0 Ω

2,0 V

i1

i2

i3

4,0 V2,0 Ω

i3

i1

R1 2,0 Ω

R2 3,0 Ω

R3 5,0 Ω

V2

V1 9,0 V

i2 2,4 A

121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V2.

Resolução:

i1 5 i2 1 i3 (I)60 ? i1 1 30i2 2 120 5 0 (II)

2i1 1 i3 5 230 ? i3 1 60 2 30i2 5 0 (III) (I): i1 5 i2 1 2 2 2i1 → 3i1 5 i2 1 2(II): 20(i2 1 2) 1 30i2 2 120 5 0 → i2 5 1,6 A

60 V

i1

i2

i3120 V

A

30 Ω

60 Ω 30 Ω

123

Resolução:i1 5 i2 1 i3 (I)2 1 1 ? i 2 4 1 2i2 1 1 ? i1 5 0 → i1 1 i2 5 11 ? i3 2 4 1 1 ? i3 2 2i2 1 4 5 0 → i2 5 i3 5 1(I): i1 5 2i(II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A i1 0,67 A; i2 0,33 A e i3 0,33 A

Resolução:

Obtemos:i 2,25 A,i1 0,5 A ei2 2,75 A

Da lei dos nós: i1 1 i3 5 2,4 (I)Na malha a: 29 1 2i1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i1 5 1,8 i1 5 0,9 ANa malha b: 23 ? 2,4 2 5i3 1 V2 5 0 → V2 5 7,2 1 5i3 (II)Na equação (I): i1 1 i3 5 2,4 → 0,9 1 i3 5 2,4 i3 5 1,5 ANa equação (II): V2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V2 5 14,7 V

α

β2,4 A

0,1 A9 V

i3

V2

i1

5 Ω

3 Ω

Page 34: Cálculos de resistências

122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.a) 0 d) 6b) 3 e) 12c) 2

3 V

R

2 V

a

b

6 6

p. 49

123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2, que será lida no amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).(Dados: E1 5 100 V, E2 5 52 V, R1 5 4 , R2 5 10 , R3 5 2 , i1 5 10 A.)

E1E2

R2R1 i1 i3 R3i2

A

Resolução:Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:

No nó a: i1 1 i3 5 i2 → i1 1 i3 5 0,5 (I)Na malha a: R ? 0,5 1 6i1 2 3 5 0 → 6i1 1 0,5R 5 3 (II)na malha b: R ? 0,5 1 6i3 2 2 5 0 → 6i3 1 0,5R 5 2 (III)Somando as equações (II) e (III):6i1 1 6i3 1 R 5 5 → 6(i1 1 i3) 1 R 5 5 (IV)Substituindo (I) em (IV), temos:6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2

b

i2 0,5 A

R

i1

6

3 V

6

2 V

a

i3

Resolução:

Na malha a: 10i2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i2 5 6 A

52 V100 V

i2 i3i14 2 10

A

Page 35: Cálculos de resistências

2

4 4 4

2 10 V

50 V

60 V

20 V20 V

A

124 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 Ab) i 5 2 A d) i 5 4 A

p. 50

125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10 e as baterias são ideais, com E1 5 60 V, E2 5 10 V e E3 5 10 V.A corrente, em ampères, que atravessa E1 é:a) 2 d) 8b) 4 e) 10c) 6

R R R

E1 E3

E2

Resolução:

i 60 20 10 502 2 2 4

2 A51 2 2

1 1 15

i

60 V

50 V 20 V

10 V2

2

2 4

A

Resolução:Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)a: 210i2 2 10 2 10i1 1 60 5 0i1 1 i2 5 5 (2)b: 10 2 10i3 1 10 2 10i2 5 0i3 2 i2 5 2 (3)Substituindo (3) em (1): i1 5 i2 1 2 1 i2 → i1 5 2i2 1 2 (4)De (2): i2 5 5 2 i1 em (4): i1 5 2 (5 2 i1) 1 2Temos: i1 5 4 A

10

Ai1

B

10

10

60 V 10 V

10 V

i3

i2

Page 36: Cálculos de resistências

126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado na figura ao lado, assuma que R1 5 10,0 , R2 5 15,0 , R3 5 5,0 , E1 5 240,0 mV e E2 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.(01) No nó b, i2 5 i1 2 i3.(02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que

a corrente i3 que atravessa o resistor R3.(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo

dispositivo de força eletromotriz E1 é 2,88 mW.(08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação

E1 1 E2 5 R1i1 1 R3i3. (16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.(32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW.(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E2 é 0,40 mW.

E1

i2

i1 i3

R2 E2

cb

d

aR1 R3

127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:a) 8 d) 6 b) 5 e) 3 c) 4

i i2

i1

R

60 V 14 V

2 4

Resolução:(01) Correta: nó b: i1 5 i2 1 i3 → i2 5 i1 2 i3 (1)(02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos: a: 210i1 2 15i2 1 240 5 0 (2) b: 25i3 2 100 1 15i2 5 0 (3) Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i1 5 12 mA, i2 5 8 mA e i3 5 4 mA. Logo, i2 . i3

(04) Correta: P 5 E1i1 5 240 ? 12 ? 1023 5 2,88 mW(08) Incorreta: E1 2 E2 5 R1i1 1 R3i3

(16) Incorreta: Vb 2 Vd 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mW(32) Incorreta: P 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 1023 5 120 mV(64) Correta: P2 5 E2i3 5 100 ? 4 ? 1023 5 0,40 mW01 1 04 1 64 5 69

Resolução:i1 5 5 ANó A: i 5 i1 1 i2

i 5 5 1 i2 (1)Malha a: 24i1 2 Ri 1 60 5 02 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)Malha b: 214 2 2i2 1 4i1 5 0 → 214 2 2i2 1 4 ? 5 5 0 → i2 5 3 A (3)De (3) em (1): i 5 5 1 i2 → i 5 5 1 3 5 8 ASubstituindo i 5 8 A em (2):Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5

i i2

i1

R

60 V

A

B

14 V

2 4

Page 37: Cálculos de resistências

128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E1 5 24 V, E2 5 12 V e R 5 6,0 .Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)? i1 (A) i2 (A) i3 (A)a) 0 2 4b) 2 0 2c) 4 2 2d) 4 2 6e) 2 2 0

i2E1

E2

i3

i1

R

R

R

Resolução:Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1)Malha a: 2 6i2 2 12 1 24 2 6i1 5 0 i2 1 i1 5 2 (2)Malha b: 2 6i3 1 12 1 6i2 5 0 i3 2 i2 5 2 (3)De (1) em (2): i2 1 i2 1 i3 5 2 → 2i2 1 i3 5 2 (4)De (3) em (4): i2 50 e i3 5 2 ASubstituindo em (1): i1 5 2A

i2E1

E2i3

i1

R

RR

A

B

Page 38: Cálculos de resistências

F13 — Eletromagnetismo p. 55

1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C).

BA C

Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repousob) oscilam d) se afastam

2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o pólo da agulha magnética de uma bússola.As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente:a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativob) norte; norte; sul d) sul; positivo; negativo

3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sulb) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo nortec) não serão atraídos nem repelidosd) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sule) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte

figura I

N

S Sfigura II

NA

B

figura IIIA SN B

Resolução:Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se aproximam.

Resolução:Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte da bússola.

Resolução:As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.

Page 39: Cálculos de resistências

4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos magnéticos da Terra.a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o

sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Justifique.

5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:(Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.)

a) 14

de volta. d) 2 voltas completas.

b) 12

de volta. e) 4 voltas completas.

c) 1 volta completa.

6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na direção fornecida pela bússola será maior quando:a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver

orientada na direção norte–sulb) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver

orientada na direção leste–oestec) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver

orientada na direção leste–oested) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orien-

tada na direção norte–sul

p. 56

S

P

N

Resolução:a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase

vertical e estão orientadas para o solo.b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético

terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.

Resolução:Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução do campo magnético, podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a figura ao lado.Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno do seu eixo, duas voltas completas.

N

S

S

S S

N

S

N

N N

S

N

S

N

N

SN

S

Resolução:O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de

corrente e menor for a distância B2

id

5m

.

Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.

Page 40: Cálculos de resistências

7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção perpendicular a ele, conforme também indica a figura.Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos. I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura. II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido

indicado na figura. III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da

corrente elétrica i. Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito desejado?a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III.b) Apenas II. d) Apenas I e II.

i

8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade magnética é m0 5 6π ? 1027 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se que o módulo do campo magnético é 1026 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?a) 3,333 A c) 10 A e) 6 Ab) 6π A d) 1 A

9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos, perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles, há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é nulo. Essas regiões são:a) I e II d) II e IIIb) I e III e) II e IVc) I e IV

i

I

IV

II

III

i

Resolução: I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo. II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em

relação à bússola. III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o

que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.

Resolução:

B2

Ir

10 6 102

I1

I 3,333 A0 67

5m

522

π→ π

π→

Resolução:

i

i A

B

BA

BB

BA

BB

BB

BA

BB

BA

III

II

IV

I

Apenas nas regiões I e III as componentes BA e BB têm mesma direção e sentidos opostos.

Page 41: Cálculos de resistências

0

10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução que eles produzem nos pontos A, B e C?

a)b)c)d)e)

A B C5,0 A

10,0 A

A

B

C

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I1 e I2 que valem, respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine os vetores indução magnética B nos pontos A e B.(Dado: m0 5 4π ? 1027 N/A2.)

I1

B

b

b

I2

A

b2

Resolução:

B B BA

5 2m

? 2m

? 5 ?m

?1 2

→π π π0 0 0

2id 2

2i3d

13 2

id

BA

B B BB

5 1m

? 2m

? 5m

?2 1

→π π π0 0 0

22id 2

id 2

id

BB

B B BC

5 2m

? 2m

? 5 ?m

?2 1

→π π π0 0 0

22id 2

i3d

53 2

id

BC

A

B

d

d

d

dCi2 2i

i1 i

A

2b 20 cm

b 10 cm

I1

I2

B2

B1

Resolução:No ponto A:

No ponto B:

B B1

I1

I2

B2

b2 5 cm

b2 5 cm

B2

ib

4 102

0,50,1

1 10 T

B2

1

0 17

6

20

5m

? 5?

? 5 ?

5m

22

ππ

π

π?? 5

? ?

?5 ?

5 2 5 ?

22

i2b

4 10 12 0,2

1 10 T

B B B

27

6

A 1 2

ππ

1 1022 22 ? 56 61 10 0

B2

ib2

4 102

0,50,05

2 10 T

B

1

0 17

6

20

5m

? 5?

? 5 ?

5m

22

ππ

π

22ib2

4 102

4 10 T

B B B

27

6

B 1 2

ππ

π

? 5?

? 5 ?

5 1

22

10 05,

BB

55 ? 1 ? 5 ?2 2 22 10 10 6 10 T6 6 64

Page 42: Cálculos de resistências

Figura II

2,0 cm2,0 cm BA

i

i

BA 2,0 cm 2,0 cm

2,0 cm2,0 cm

i

Figura I

12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T.Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como mostra a figura II.Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do vetor indução magnética resultante:a) no ponto A?b) no ponto B?

Resolução:a) Calculando a corrente i:

B

2ir

10 4 102

i2 10A

0 47

25

m? ? 5

??

?52

2

2π→ π

π→4 40i A

No ponto A:

B2

ir

4 102

402 10

Bx

0x

7

2 x5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B T4 10 4

BB2

ir

4 102

402 10

By

0y

7

2 y5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B 4 10 4 TT

Utilizando a regra da mão direita: •  By A  Bx

BA 5 BX 2 BY

BA 5 4 ? 1024 2 4 ? 1024 5 0

b) No ponto B:

B2

ir

4 102

402 10

Bx

0x

7

2 x5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B T4 10 4

BB2

ir

4 102

402 10

By

0y

7

2 y5

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

π→ π

π→B 4 10 4 TT

Utilizando a regra da mão direita: • → BB 5 Bx 1 By → •  Bx

B  By

B BB

BB 5 4 ? 1024 1 4 ? 1024 → BB 5 8 ? 1024 T

i

x

y

BA 2 cm 2 cm

2 cm2 cmi

Page 43: Cálculos de resistências

p. 60

13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro O da mesma? Considere π 5 3,14.

i

R

O

2 R

6 A

4 A

14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como mostra a figura ao lado.Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro das espiras.Considere m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.

15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 e R2, sendo RR

12

25

5 , são

percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a:a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0b) 1,0 d) 2,5

Resolução:

Para que o campo magnético em O seja nulo:

O

2 R

R

O

i2 ?

i1 i

B2B1

B2

i2R 2

iR

62,83,14 2

i i

1 20 1 0 2

2 2

5m

5m

?5 5

B

A

→π

→ 10

Resolução:Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:

B2

iR

B4 10

26

510

1

7

5m

5 ? 5 ?2

2→ ππ

→ B T1

72 4 10,

Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:

B2

iR

B4 10

24

20

2

7

5m

5 ? 5 ?2

2→ π4π

→ B T2

72 10

Logo:B 5 B1 2 B2 → B 5 0,4 ? 1027 5 4 ? 1028 T

Resolução:

B B2

iR 2

iR

ii

RR

ii

2R5R2

0 1

1

0 2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

5m

5m

5 5→ → → →iii

25

0,41

2

5 5

Page 44: Cálculos de resistências

16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):a) 3π ? 1024 T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a.b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 T

i1

i2

i1

i2

R

C

17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no ponto C é percorrida por uma corrente i1, no sentido anti-horário. A espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma corrente i2, como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da espira.Considere m 5 4π ? 1027 T m/A e π 5 3.Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:a) o sentido de i2;

b) o valor da razão ii2

1

.

p. 60

18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e aponta para o leitor, responda:a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?b) Explique como se obtém a resposta.

I II

P

Resolução:

B n2

ir

504 10

23

0,13 10 T0

745

m5

?? 5

22

π π

Resolução:a) Os campos magnéticos B1 e B2 criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir

sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B1 tem sentido para fora da página. Logo, o campo B2 deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita indica a corrente i2 no sentido da direita para a esquerda.

b) Além de sentidos contrários, os módulos de B1 e B2 devem ser iguais. Logo:

B B

i2R

i2 R1 2

1 25m

5m

5 5→π

→ π →ii

ii

2

1

2

1

3

Resolução:a) Trajetória I → elétron (carga negativa) Trajetória II → pósitron (carga positiva)b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:

Fm é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a trajetória é a II e Fm é para a esquerda, para a carga negativa (elétron); portanto, a trajetória é a I.

B

v

Fm

I

P

II

Page 45: Cálculos de resistências

EC

N S

19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um pequeno ímã.Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímãb) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímãc) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suportad) o pólo sul do eletroímã estará à sua direitae) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo

Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o campo magnético gerado por essa espira.(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo

gerado no interior da espira, também no plano definido por ela. (08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.

(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 14

do valor anterior.

(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.

Resolução:

S

i

N N S

B

Resolução:(01) Correta.

B2

ir0

5m

O campo é dado por B2

ir

5m , perpendicular à falha e entrando nela.

(02) Falsa. Veja resolução 01.(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de saída da folha.Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.

Or

i

B0

Page 46: Cálculos de resistências

21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.)a) 4 ? 1025 T, orientado para fora d) 2 ? 1024 T, orientado para dentrob) 4 ? 1025 T, orientado para dentro e) 4 ? 1024 T, orientado para forac) 2 ? 1024 T, orientado para fora

22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios R1 5 4,0 cm e R2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R2 é percorrida por uma corrente i2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da corrente i1, de sentido contrário ao da corrente i2, que deverá percorrer a espira de raio R1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C seja nulo?

i2

R2

R1

C

23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10231 kg e carga q 5 21,6 ? 10219 C, desloca-se numa órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade B 5 4,5 ? 1025 T. Calcule a velocidade da partícula.

p. 61

Resolução:

O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.

B2

ir

4 102

210

4 10 T07

255

m? 5

??

?5 ?

2

2

2

ππ

π

B

i

Resolução:Para

2ir 2

ir

i4

3012

C

0 1

1

0 2

2

1

B 5 5

m? 5

m? 5

01 2

→ →

B B

i11

105 A

Resolução: m 5 9,0 ? 10231 kg

Dados q 5 1,6 ? 10219 C

R 5 20 cm 5 0,2 m B 5 4,5 ? 1025 T

F qvB mvR

qB mvR

1,6 10 4,5 · 10 9,m

2

19 5

5 5 5

? ? 52 2

Fcp

→ →

00 10 v0,2

m/s31? ?

5 ?2

→ v 1 6 106,

1442443

Page 47: Cálculos de resistências

24 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V. Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.

Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.

Hipótese I

F

Vq

B

Hipótese III

B

Vq

F

Hipótese II

F

V

Bq

Está correta ou estão corretas:a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III.b) somente I e II. d) I, II e III.

a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.e) nula.

25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10219 C e m 5 6,7 ? 10227 kg), animada de velocidade v 5 2,0 ? 107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 1021 T.As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:

O

z

y

x

v

150°S

N

S

N

Resolução:Pela regra da mão esquerda, temos: I. Correta. II. Incorreta, pois Fm tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.III. Correta.

F

q B

V

Resolução:Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados iguais ao eixo z e valor dado por:Fmag 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → Fmag 5 3,2 ? 10219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5Fmag 5 2,56 ? 10212 N

Page 48: Cálculos de resistências

26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.

N S

p. 65

B

E

feixe

27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.Em relação às intensidades das forças elétrica FE e magnética FB, pode-se concluir que:a) FE 5 FB

b) FE 5 0c) FB 5 0d) FB , FE

e) FB . FE

Resolução:Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:

Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por Fmag 5 |q| VB sen u, e sabendo-se que |q| 0, V 0 e B 0, tem-se:

sen u 5 0 → u 5 0° ou u 5 180°Portanto, a direção de V é a mesma de B.

N S

B

Resolução:A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons). A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.Esquematizando, temos:

O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: FB . FE.

E

B

feixe

FB

FE

Page 49: Cálculos de resistências

28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia, de ressonância magnética e de raios X.A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade v 5 5,0 3 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é me 5 9 3 10231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10219 C. O módulo da força magnética que age sobre o elétron é dado por F 5 qvB sen u, onde u é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

V

placas

elétron

alvo

12 cm

10 cm

x

y

B

a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?

b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda atinja o alvo?

O comprimento das placas é de 10 cm.

Resolução:a) A resultante das forças atuantes no elétron

é zero, pois este se encontra em MRU. Desprezando-se os efeitos gravitacionais:

b) Na ausência de campo elétrico, o elétron executará um movimento circular uniforme

de raio R mvq B

5| |

. No problema, m, v e |q| são

constantes e, portanto, o “máximo valor de B” corresponde ao menor raio de trajetória que é 10 cm, pois o centro dessa circunferência está a 10 cm do alvo.

V

10 cm0

B

Então mvqR

B

: B| |

1,6

5

5? ? ?

? ? ?

2

2

9 10 5 1010 10 1

31 5

19 0010

2

5

2

25 ?B T2,8

v

Fe

Fmag

F F

E vB sen

vBE

E

e mag5

5 ?

5

? ?

5

.

|q| |q| 90°

E0,01= 5 105

55 103?Vm

Page 50: Cálculos de resistências

29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo magnético uniforme. (01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo

magnético.(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do

campo magnético.(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.

30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10213 kg/C penetra em um acelerador de partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a 1,00 ? 103 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo magnético é igual a:a) 1,00 ? 10225 T c) 6,25 ? 1023 T e) 6,25 ? 1015 Tb) 2,50 ? 1029 T d) 2,50 ? 1013 T

Resolução:(01) Falsa. A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.(02) Correta. A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.(04) Falsa. Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético, a força magnética é diferente de zero, pois Fm 5 qv B sen u.(08) Falsa.

A aceleração depende da massa, pois F ma aFmM cp

M5 5cp

→ .

(16) Correta. Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da partícula.02 1 16 5 18

Resolução:

F R Brm C

5 u 5 5 ?u

5

→ →

qvsen mvr

B mq

vvsen

B mq

vrse

2 2

2

nnB 1 10 25

1 10 sen 90º2,5 10 T13

39

u5 ? ?

? ?5 ?2 2→

Page 51: Cálculos de resistências

0

31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro, quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 1024 T, com uma velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula? (c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 108 m/s)a) 1,6 ? 10220 kg c) 3,6 ? 10222 kg e) 9,6 ? 10221 kgb) 3,2 ? 10217 kg d) 4,8 ? 10222 kg

32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t1, o módulo de B é B1 e no instante t2, o módulo de B é B2. Em ambos os instantes a partícula é lançada com a mesma velocidade v, perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios R1 e R2, respectivamente, com R2 5 2R1.

A razão BB

1

2

é igual a:

a) 14 c) 2

b) 12

d) 4

B

v

q1

R1

R2

Resolução:

R mvBq

6 10 m 10 3 104 10 2 10

22 8

4 95 ? 5

? ? ?

? ? ?2

2

2 2→ → m 55 ? 21,6 kg10 20

Resolução:Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:

F F Bqvsen m vR

R m vBqm cp

5 u 5 5→ →2

.

Efetuando a razão entre os raios:

RR

m vB qm vB q

RR

BB

R

R

BB

2

1

2

1

2

1

1

2

1

1

1

2

225 5 5 5→ →

Page 52: Cálculos de resistências

33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Nestas condições, o período do movimento da partícula é T. Dobrando-se a intensidade da indução magnética, o novo período do movimento vale:

a) T4

c) T e) 4T

b) T2

d) 2T

p. 67

34 Um condutor retilíneo de comprimento 50 cm, percorrido por uma corrente de intensidade 2,5 A, é colocado no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 4 ? 1022 T. Calcule a intensidade da força magnética que age sobre o condutor nos casos abaixo.a) O condutor é colocado paralelamente ao vetor indução magnética.b) O condutor é colocado perpendicularmente ao vetor indução magnética.

35 (Unifesp-SP) Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento , 5 10 m cada um, como indica o circuito ao lado.a) Sendo Ni 2 Cr 5 1,5 3 1026 ? m a resistividade do níquel-cromo, qual

a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π 5 3.)b) Sendo i 5 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão

separados pela distância d 5 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito. Dada a constante de permeabilidade magnética: m0 5 4π 3 1027 T ? m/A.)

10 m

AE

níquel-cromo

níquel-cromo 2,0 cm

Resolução:

T mB q

Para B mBq

T

5?

?

9 5 9 5 5

2

2 22

12

π

→ πB T

Resolução:a) d 5 2 mm → r 5 1 ? 1023 m Área 5 πr2 → A 5 π ? (1 ? 1023)2 5 3 ? 1026 m2

RA

R

R

5 5? ?

?5

5 5 5

2

2

, → 1,53

R 52

2,5eq

10 1010

5

2

6

6

Resolução: , 5 50 cm 5 0,5 ma) Dados i 5 2,5 A B 5 4 ? 1022 T Neste caso, u 5 0° ou u 5 180° →sen u 5 0 Logo: Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 0

14243

b) Neste caso, u 5 90° → sen u 5 1 Logo: Fm 5 Bi, sen u → Fm 5 Bi, → →Fm 5 4 ? 1022 ? 2,5 ? 0,5 → Fm 5 5 ? 1022 N

b) A corrente total iT 5 2A. A corrente em cada fio é i 5 1A. Como as correntes são de mesmo sentido, a força entre eles é de atração, dada por:

F

idmag

5m

?5

? ? ?

? ?5

5 ?

2

2

0 42 7 2

2210 1 10

2 2 101 0

,

ππ

π, 110 42 N

Page 53: Cálculos de resistências

36 (UFPR) O movimento de partículas carregadas em campos magnéticos é explicado a partir do conceito de força magnética, desenvolvido por Lorentz e outros físicos. Considerando esse conceito, é correto afirmar: (Assinale V para alternativa verdadeira e F para falsa.)a) A direção da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando esta se move em uma região

onde há um campo magnético, é sempre paralela à direção desse campo.b) Se uma carga elétrica penetrar num campo magnético uniforme, de tal forma que sua velocidade inicial

seja perpendicular à direção desse campo, sua trajetória será um círculo cujo raio é inversamente proporcional ao módulo da carga da partícula.

c) Se dois fios retilíneos paralelos conduzirem correntes elétricas no mesmo sentido, aparecerá uma força magnética repulsiva entre esses dois fios, cujo módulo variará na razão inversa à distância que os separa, segundo a fórmula:

F2

i idm

1 25 ??

?µπ

,

d) Uma carga puntiforme em movimento gera somente campo magnético.e) Se um condutor retilíneo conduzindo uma corrente elétrica for colocado numa região onde existe um

campo magnético uniforme, a força magnética sobre o condutor será máxima quando ele estiver numa direção perpendicular à direção do campo magnético.

Resolução:a) Falsa. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando imersa em um campo magnético, sempre é perpendicular ao plano que contém B (campo magnético) e V (velocidade).b) Verdadeira. Quando uma carga elétrica penetra perpendicularmente em uma região de campo magnético

uniforme, esta carga realiza um MCU cujo raio é calculado por R mVqB

5 .

Na equação, o raio é inversamente proporcional ao módulo da carga elétrica.c) Falsa.

F F i2i1 A força magnética será de atração e variará na razão inversa à distância que separa os fios.

d) Falsa. Uma carga elétrica em movimento gera campo elétrico e magnético.e) Verdadeira. A força magnética que atua em um condutor retilíneo é calculada por FM 5 BiL sen a. Se o condutor estiver numa direção perpendicular à direção do campo magnético, o ângulo a será 90° e a força magnética será máxima.

F

V

F

FV

Page 54: Cálculos de resistências

i

B

iB

iB

i

B

37 Os condutores das figuras são percorridos por uma corrente elétrica i e estão imersos num campo magnético uniforme B.a) c)

b) d)

Represente, em cada caso, a força magnética que age sobre cada condutor.

p. 68

Resolução:

Fm

a)

Fm

b)

Fm

c)

Fm

d)

Page 55: Cálculos de resistências

38 (PUC-SP) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura.Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor representados pelo diagrama:

a) c) e)

b) d)

elétron

vi

F

F

F

F

F

39 (UFBA) A figura mostra a representação esquemática de uma balança de corrente que equivale a uma balança convencional de dois pratos, um instrumento de medida milenar, que, além do seu emprego usual, é o símbolo da justiça na tradição romana.Em uma balança de dois pratos, a determinação da quantidade de massa de um corpo é feita por comparação, ou seja, quando a balança está equilibrada, sabe-se que massas iguais foram colocadas nos dois pratos.Na balança de corrente da figura, o “prato” da direita é um fio de comprimento L, submetido a uma força magnética. Quando uma certa massa é colocada no prato da esquerda, o equilíbrio é obtido, ajustando-se a corrente medida no amperímetro.Considerando que o campo magnético no “prato” da direita é igual a 0,10 T, que o amperímetro indica uma corrente igual a 0,45 A, que L 5 10 cm e que a aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2, calcule o valor da massa que deve ser colocada no prato da esquerda para equilibrar a balança.Suponha que, na ausência de corrente e de massa, a balança está perfeitamente equilibrada.

i

i

d d

ímã

amperímetrofonte regulávelde corrente

contínua

LN

B

S

Resolução:Aplicando a regra da mão direita, verificamos que a corrente elétrica i gera, no ponto em que está o elétron no instante considerado, um campo de indução magnética perpendicular ao plano do papel, como na figura 1. Com o uso da regra da mão esquerda, encontra-se a direção e o sentido da força magnética atuante no elétron nesse instante (figura 2).

figura 1

B

i

figura 2

F

Bv

i

Resolução:Para que haja equilíbrio, deve-se ter:P 5 Fmag. → m ? g 5 BiLm ? 10 5 0,1 ? 0,45 ? 0,1m 5 0,45 ? 1023 kg 5 0,45 g

Page 56: Cálculos de resistências

40 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã.

Dimensõesdoímã:

Largura a 0,20 m

Altura b 0,15 m

Espira:

Massa M 0,016 kg

Resistência R 0,10

A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V 5 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:a) a intensidade da força eletromagnética F, em newtons, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à

gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante;b) o trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P

dissipada na espira, em watts;c) a intensidade da corrente elétrica i, em ampères, que percorre a espira, de resistência R;d) o campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã. (Adote: P 5 FV; P 5 i2R; F 5 Biº; desconsidere o campo magnético da Terra.)

b

B

V

E

a

g

Resolução:a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira Pespira: F 5 Pespira → F 5 mg → F 5 0,016 ? 10 F 5 0,16 Nb) A potência P dissipada na espira é dada por: P 5 F ? V → P 5 Pespira ? V → P 5 0,16 ? 0,40 P 5 0,064 Wc) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P 5 Ri2, a intensidade da corrente na espira pode ser assim determinada: P 5 Ri2 → 0,064 5 0,10i2

i 5 0,8 Ad) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F 5 Bia. Assim, o campo magnético B pode ser determinado: F 5 Bia → 0,16 5 B ? 0,8 ? 0,20 B 5 1T

Page 57: Cálculos de resistências

41 (Mack-SP) A figura ilustra duas molas flexíveis, condutoras, que sustentam uma haste AB também condutora, de massa 2 g e comprimento 1 m, imersa num campo magnético uniforme perpendicular a ela, de intensidade 1 T, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Para que se anulem as trações nos condutores helicoidais (molas), o sentido da corrente na haste e a sua intensidade são, respectivamente:a) de A para B e 0,02 A c) de A para B e 0,01 A e) de B para A e 0,05 Ab) de B para A e 0,01 A d) de B para A e 0,02 A

A B

p. 72

42 (UFPel-RS) Uma pessoa dispõe de duas barras idênticas de ferro do tamanho de um lápis normal. Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual das barras é o ímã, a pessoa efetuou as seguintes experiências: I. Pendurou as barras, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e observou qual delas

era repelida. II. Aproximou as duas barras e observou qual repelia a outra. III. Movimentou um dos extremos de cada uma das barras, aproximando-o e afastando-o do interior de um

solenóide (bobina) ligado a um amperímetro, e observou qual barra gerava uma corrente elétrica no circuito.

Dentre essas experiências, a que permitirá à pessoa determinar qual peça é o ímã é:a) somente I. c) somente III. e) somente I e III.b) somente II. d) somente I e II.

p. 68

Resolução: Fm 5 P → B ? i ? ,? sen u 5 m ? g 1 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 1023 ? 10 → i 5 0,02 AFm

BA

i

P

B

Resolução: I. Correta. A barra de ferro normal será atraída pelo ímã permanente. A outra barra, que é

também um ímã permanente, somente será atraída se forem aproximados os pólos opostos, caso contrário, será repelida.

II. Errada. As duas barras serão mutuamente atraídas.III. Correta. Movimentando-se o ímã no interior de um solenóide, haverá uma variação de fluxo

de campo magnético em suas espiras. Surgirá, por isso, uma força eletromotriz induzida nos terminais do solenóide, fazendo com que seja formada uma corrente elétrica no circuito. Movimentando-se a barra de ferro comum no solenóide, não haverá variação de fluxo de campo magnético, então:

e i5f

5 5

t0 0→

Page 58: Cálculos de resistências

43 (Unesp-SP) Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é apresentado no gráfico da figura.

00

0,1

1

2

3

4

5

0,2 0,3 0,4 t (s)

(Wb)

Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força eletromotriz induzida, em volts, no instante t 5 0,2 s, é:a) 80 c) 40 e) 0b) 60 d) 20

44 Uma bobina com 60 espiras está sujeita a um campo de indução B, paralelo ao eixo da bobina, que varia de 6 T a zero, uniformemente, em 0,2 s. Sendo de 5 cm2 a área de cada espira, determine a fem induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo.

45 (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético tal que a indução magnética vale 5 ? 1023 T.a) Calcule o fluxo magnético através da espira.b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo?

Resolução:Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida e surge devido à variação temporal do fluxo magnético no circuito. Entre os instantes 0,1 s e 0,3 s, o fluxo é constante, conforme o gráfico, e a força eletromotriz induzida nesse intervalo é nula. Portanto, no instante 0,2 s, a força eletromotriz induzida é nula: e 5 0.

Resolução:Calculando os fluxos inicial e final:f0 5 B0A cos u → f0 5 6 ? 5 ? 1024 ? 1f0 5 3 ? 1023 Wbf 5 BA cos u → f 5 0 ? 5 ? 1024 ? 1 →f 5 0Calculando a fem induzida em 60 espiras:

E 60t

E 60 ( 3 10 )0,2

0,9 V3

5f

5

2 ?5

2

→ →0 E

Resolução:Calculando a área da espira:A 5 (0,08)2 → A 5 6,4 ? 1023 m2

a) B 5 BA cos u → f 5 5 ? 1023 ? 6,4 ? 1023 ? 1 f 5 3,2 ? 1025 Wbb) Para B 5 0 → f 5 0

Et

E ( 3,2 10 )0,1

E 10

5

4

5 2f

5 2

2 ?

5 ?

2

2

→ 0

3 2, V

Page 59: Cálculos de resistências

46 (UFSC) Uma espira condutora e retangular encontra-se imóvel num plano perpendicular às linhas de indução de um campo magnético uniforme. Se o módulo do vetor indução magnética (em teslas) variar conforme o gráfico da figura, determine o valor absoluto da fem induzida, em volts, na espira durante o intervalo de tempo compreendido entre 0 e 12 s.

posição da espira

2,0 m

1,0

m

B (T)

12

10

8

6

4

2

0 2 4 6 8 10 12 t (s)

p. 76

47 (UFPR) Desde que Oersted descobriu que uma corrente elétrica era capaz de produzir um campo magnético, surgiu entre os cientistas o interesse em demonstrar se poderia ocorrer o efeito inverso, ou seja, se um campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Um estudo sistemático desse problema foi realizado por Faraday em 1831 e resultou na formulação da lei da indução eletromagnética. Em seus trabalhos experimentais, Faraday utilizou ímãs, pedaços de fio e bobinas. A demonstração e o entendimento desse fenômeno possibilitaram a construção dos primeiros dínamos e também o desenvolvimento de inúmeros aparelhos elétricos e eletrônicos até os dias de hoje. A figura abaixo ilustra uma montagem que permite estudar o fenômeno da indução eletromagnética. Nela, uma haste metálica h de 40 cm de comprimento desliza sem atrito, com velocidade constante de 2,5 m/s, sobre dois trilhos condutores. A extremidade esquerda de cada um desses trilhos está ligada a um resistor R com resistência 4 . Considere que a haste e os trilhos têm resistência elétrica desprezível, e que o campo magnético B tem módulo 1,5 mT. Calcule o módulo da diferença de potencial aplicada aos terminais do resistor R devido à indução de força eletromotriz no circuito.

B

V

h

R

Resolução:f0 5 B0A cos u → f0 5 0 ? 2 ? 1 →f0 5 0f12 5 B12A cos u → f12 5 12 ? 2 ? 1 →f12 5 24 Wb

Et

E12

E 2 V5 2f

5 2

25→ →( )24 0

Resolução:Dados: h 5 40 cm 5 4 ? 1021 m; R 5 4m 5 4 ? 1023 ;B 5 1,5 mT 5 1,5 ? 1023 T e v 5 2,5 m/s.A força eletromotriz induzida é calculada por:e 5 v ? B ? ,e 5 1,5 ? 1023 3 4 ?1021

e 5 1,5 ? 1023 V

Page 60: Cálculos de resistências

48 (UFSC) Ao fazer uma demonstração em uma aula experimental, um professor de Física introduz uma espira metálica retangular de lados a e b, com velocidade constante v , em uma região onde há um campo magnético B constante, perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura abaixo. O trecho esquerdo da espira, de comprimento a, tem resistência R e o restante dela tem resistência desprezível.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).(01) O sentido da corrente induzida na espira é horário.(02) A transformação do trabalho mecânico realizado pelo professor em energia térmica na espira é explicada pelo

princípio da conservação da energia.(04) O fluxo magnético dentro do plano da espira não varia, pois o campo magnético B, na região, tem módulo

constante.(08) A lei de Lenz, que determina o sentido da corrente induzida na espira, é uma conseqüência do princípio

da conservação da energia.(16) Atua sobre o fio esquerdo da espira, de resistência R e comprimento a, uma força magnética de módulo

B a vR

,2 2

direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.

ladoesquerdo

ladodireito

v

B

b

a

Resolução:

01) Verdadeira. Utilizando a Lei de Lens e a regra da mão direita, obtemos corrente induzida no sentido horário.02) Verdadeira.04) Falsa. Como a espira retangular é introduzida na região do campo magnético, o fluxo magnético dentro do plano da espira aumenta.08) Verdadeira.16) Falsa.

e Ri i eR

vBaR

Fm BiL Fm B vBaR

a

Fm B a vR

5 5 5

5 5

5

→2 2

O módulo da força magnética está correto, mas o sentido é da esquerda para a direita.

iIND

Fmv

B

ai

Page 61: Cálculos de resistências

0

p. 77

49 (PUC-SP) Uma bobina de uma só espira quadrada, de lado , 5 0,1 m, gira com velocidade angular em torno do eixo y, num campo magnético uniforme de intensidade 1 T. Determine a velocidade angular que deve ter a bobina para que nela seja induzida uma fem de, no máximo, 10 V.

y

B

2

50 O condutor apresentado na figura tem uma área de 1 cm2. A indução magnética atravessa essa área, aumentando o número de linhas de indução no sentido indicado. No instante inicial, a indução magnética vale 0,2 T e, decorridos 2 s, 1,4 T. A resistência R vale 2 m. Determine:a) os fluxos inicial e final ao término de 2 sb) a fem induzidac) a corrente que percorre o condutord) o sentido da corrente no resistor R

Resolução:Consideremos como situação inicial quando o plano da espira se encontra normal à direção do campo magnético.Calculando o fluxo inicial: f0 5 BA cos u → f0 5 B,2 cos u → f0 5 1 ? 0,12 ? 1f0 5 1 ? 1022 WbConsiderando como situação final quando, a partir da situação inicial, a espira gira um ângulo de π2

rad, ficando com seu plano paralelo à direção do campo magnético.

Calculando o fluxo final:f 5 BA cos u → f 5 1 ? (0,1)2 ? 0 → f 5 0

Calculando o tempo para a rotação de π2

rad:

E s5 2f

5 2

2 ?

5 ?

22

t(0 )

tt→ →10 1 10 1 10

23

Calculando a velocidade angular da espira:

Wt

2 rad/s5f

5 2

?5

2→

π

→ πW W1 10

5003

Resolução:a) f0 5 B0A cos u → f0 5 0,2 ? 1 ? 1024 ? 1 f0 5 0,2 ? 1024 Wb f2 5 BA cos u → f2 5 1,4 ? 1024 ? 1 f2 5 1,4 ? 1024 Wb

b) E Qt

E (1,4 0,2 10 )2

E V

4

5 2

5 2

? 2 ?

5 ?

2 2

2

→ 10

6 10

4

5

c) U 5 Ri → 6 ? 1025 5 2 ? 1023 ? i 5 3 ? 1022 Ad) anti-horário

Page 62: Cálculos de resistências

51 (F. M. ABC-SP) No sistema figurado, a barra condutora MN, de resistência desprezível e comprimento 1 m, desloca-se com velocidade constante v 5 20 m/s, apoiada em trilhos condutores, retos, paralelos e de resistência desprezível, puxada por um corpo de massa m 5 2 kg.Nas extremidades do trilho está ligado um gerador de fem E e resistência interna r 5 0,5 . A aceleração da gravidade é g 5 10 m/s2 e o campo de indução magnética é perpendicular ao plano de sistema.a) Qual a fem induzida na barra?b) Qual a fem E do gerador?

gv

N

E

r

M

m

B 0,5 T

p. 79

52 (UEL-PR) É comum haver uma enorme distância entre as usinas hidroelétricas e os principais centros consumidores de energia. A usina de Itaipu, por exemplo, está a milhares de quilômetros de algumas das grandes cidades brasileiras. Como a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor, uma indesejável e inevitável perda acumulada de energia é observada. Se a usina produz uma tensão V na saída de seus geradores, e até chegar ao centro de consumo a linha de transmissão tem uma resistência acumulada R, qual é a potência bruta (Pb) na usina e a potência efetiva (Pe) no final da linha de transmissão, se a corrente que passa pela linha é i?a) Pb 5 Vi e Pe 5 Vib) Pb 5 i2R e Pe 5 Vic) Pb 5 i(V 2 iR) e Pe 5 Vi 2 Rid) Pb 5 Vi e Pe 5 i(V 2 iR)e) Pb 5 Vi 2 Ri e Pe 5 i2R

Resolução:

Fm

P

B

v

i

M

N

TT

r

N

M

i’E E 10 V

i E Er

40 E 100,5

51

51

5E V10

a) E 5 B,v → E 5 0,5 ? 1 ? 20 → E 5 10 Vb) Para o equilíbrio da barra (velocidade constante): Fm 5 T 5 P → Bi, sen u 5 mg 0,5 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 → i 5 40 A No circuito:

Resolução:A potência bruta é dada por Pb 5 Vi e a potência efetiva, Pe 5 Pb 2 Pdissipada, logo Pe 5 Vi 2 Ri

2 → Pe 5 i (V 2 iR).

Page 63: Cálculos de resistências

53 (FCC-SP) Sobre o transformador ideal esquematizado no desenho, pode-se afirmar que no secundário, com relação ao primário:

p. 80

54 (UFSM-RS) Para obter uma voltagem de 120 V, um leigo em Eletromagnetismo ligou aos terminais de uma bateria de 12 V o primário de 400 espiras de um transformador cujo secundário tinha 4 000 espiras. A voltagem desejada não apareceu no secundário, porque:a) o número de espiras do secundário deveria ser 120.b) o número de espiras do primário deveria ser 120 e do secundário, 12.c) os papéis do primário e do secundário foram trocados.d) a bateria não tem energia suficiente para a transformação.e) o transformador não funciona com corrente contínua.

a) a potência é menor, a diferença de potencial é a mesma e a corrente é contínuab) a potência é a mesma, a diferença de potencial é maior e a corrente é contínuac) a potência é maior, a diferença de potencial é maior e a corrente é alternadad) a potência é a mesma, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternadae) a potência é menor, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada

p. 79

Resolução:Por tratar-se de um transformador ideal (sem perdas de energia), a potência transferida é igual, a ddp no secundário (menos espiras) é menor e a corrente originada é alternada como no primário.

Resolução:A bateria de 12 V estabelece entre os seus terminais uma tensão contínua, e um transformador somente pode operar com tensão alternada.

Page 64: Cálculos de resistências

55 (Vunesp-SP) A figura representa uma das experiências de Faraday que ilustram a indução eletromagnética, em que E é uma bateria de tensão constante, K é uma chave, B1 e B2 são duas bobinas enroladas num núcleo de ferro doce e G é um galvanômetro ligado aos terminais de B2 que, com o ponteiro na posição central, indica corrente elétrica de intensidade nula.

Quando a chave K é ligada, o ponteiro do galvanômetro se desloca para a direita e:a) assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns

instantes e volta à posição central.b) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro

se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central.c) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro

volta a se deslocar para a direita por alguns instantes e volta à posição central.d) para a esquerda com uma oscilação de freqüência e amplitude constantes e assim se mantém até a chave

ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.e) para a esquerda com uma oscilação cuja freqüência e amplitude se reduzem continuamente até a chave

ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.

K

E B1 B2

G

56 (PUC-RS) Num transformador de perdas de energia desprezíveis, os valores eficazes da corrente e da tensão, no primário, são respectivamente, 2,00 A e 80,0 V, e no secundário, o valor eficaz da corrente é de 40,0 A. Portanto, o quociente entre o número de espiras no primário e o número de espiras no secundário, e a tensão no secundário são, respectivamente:a) 40 e 40,0 V c) 20 e 20,0 V e) 10 e 2,0 Vb) 40 e 20,0 V d) 20 e 4,0 V

Resolução:B1 é a bobina primária ligada à fonte E, e B2 é a bobina secundária ligada ao Galvanômetro. Quando ligamos a chave K, uma corrente elétrica percorre B1 e o ponteiro do galvanômetro de B2 sofre uma deflexão momentânea num sentido até a chave K ser desligada, quando o ponteiro sofre uma deflexão momentânea no sentido oposto.

Resolução:U i U i U

U V

N

N

p p s s s

s

p

s

5 ? 5

5

5 5

→ 80 2 40

4

Relação entreUU

Up

s

5 5804

20

Page 65: Cálculos de resistências

57 (UnB-DF) Temos 1 440 cm de fio de cobre especial para a fabricação de transformadores. Queremos construir um transformador de espiras quadradas, cujos lados têm 3 cm, com entrada de 110 V e saída de 220 V, usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do secundário desse transformador.

58 (UEL-PR) Numa aula de eletricidade sobre geradores e motores, um estudante percebe que um gerador produz eletricidade a partir do movimento de um eixo. Por outro lado, um motor elétrico transforma eletricidade no movimento de um eixo. Assim, conclui ele, se o eixo do motor elétrico for acoplado ao eixo do gerador e, ao mesmo tempo, a eletricidade assim produzida pelo gerador for utilizada para acionar o motor, o conjunto desses dois equipamentos produzirá uma máquina que funcionará continuamente. Ao expor essa idéia ao seu professor de Física, esse lhe diz que se trata de um moto-perpétuo de segunda espécie e, portanto, não funcionará. Por não saber o que é um moto-perpétuo “de segunda espécie”, o estudante faz uma pesquisa e descobre que este é um equipamento que viola a segunda lei da termodinâmica. Ao ler isso, o estudante conclui que foi “enrolado” pelo professor: “sua máquina funcionará, pois o motor elétrico e um gerador de eletricidade não são, evidentemente, máquinas térmicas”. Com base nessas informações, é correto afirmar:a) O professor está certo: o sistema fechado, motor mais gerador, não conserva a energia.b) O professor cometeu um engano. De fato, como ele afirmou ao aluno, o sistema não funcionará; mas a

causa é outra: as leis do eletromagnetismo proíbem essa associação.c) A máquina concebida pelo estudante funcionará; a energia produzida pelo gerador é exatamente igual

àquela necessária para fazer funcionar o motor.d) Realmente o professor cometeu um engano. A segunda lei da termodinâmica diz respeito ao constante

aumento da entropia, o que não se aplica à situação relatada.e) O professor está certo. Haverá conservação de energia, mas não ficará restrita às formas de energia

elétrica e mecânica.

Resolução:U

U

N

N110220

N

NNp

s

p

s

p

ss

5 5 5→ → 2Np

O perímetro de cada espira é 12 cm, e o número total de espiras é dado por N 1 44012

120.5 5 Portanto:120 5 Ns 1 Np → 120 5 2Np 1 Np

Np 5 40 e Ns 5 80

Resolução:O professor está certo. Haverá conservação de energia e, além das formas de energia elétrica e mecânica, temos a energia térmica.

Page 66: Cálculos de resistências

60 (UFTO) Antônio deseja ligar a lâmpada do farol de seu carro, especificada para 12 V, na rede elétrica de 220 V.Para isso, ele utiliza um transformador que consiste, basicamente, em duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro, como representado na figura ao lado.Com base nessas informações, julgue os itens como verdadeiro ou falso.a) Esse transformador pode ser usado tanto em corrente contínua quanto em corrente alternada.b) Nesse transformador, o número de espiras na bobina ligada à rede elétrica deve ser maior que o número

de espiras na bobina ligada à lâmpada.c) A corrente elétrica nas duas bobinas desse transformador é a mesma.d) Um transformador pode ser usado tanto para aumentar quanto para diminuir uma diferença de potencial.

59 (ITA-SP) Num transformador, as tensões de entrada e saída são, respectivamente, V1 e V2; o primário e o secundário têm, respectivamente, 100 e 500 espiras. Se V1 é uma tensão contínua, então:

a) V2 será reduzida para 15 1de V

b) V2 será aumentada para 5V1

c) a corrente no secundário será 5 vezes menor que no primáriod) a corrente no primário será 5 vezes menor que no secundárioe) n.d.a.

Resolução:a) Falsa. Só permite modificar uma corrente alternada.b) Verdadeira. O transformador está funcionando como rebaixador de tensão. Portanto, o número de espiras do secundário (lâmpada) é menor do que o do primário (rede elétrica).c) Falsa. A potência no primário é igual à do secundário: Upip 5 Usis, logo: is . ip

d) Verdadeira. O transformador é um dispositivo capaz de aumentar ou rebaixar uma tensão.

Resolução:Só há transferência de energia do primário para o secundário se a corrente no primário for alternada. Esse fato é que possibilita a variação do fluxo magnético.

FV

FV