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Circuitos Digitais 1 Circuitos Digitais Luiz Henrique Neves Rodrigues Universidade Estadual do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica UEMA Ano: 2012.1

Circuitos digitais 05042012

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Disciplina de Circuitos Digitais

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Page 1: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

1

Circuitos Digitais

Luiz Henrique Neves Rodrigues Universidade Estadual do Maranhão

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia

Departamento de Engenharia Mecânica

UEMA

Ano: 2012.1

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Circuitos Digitais

2

Conteúdo

• Sistemas de numeração

• Aritmética nos sistemas de numeração

• Funções e portas lógicas

• Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Circuitos Combinacionais (Códigos binários)

• Circuitos seqüenciais: Flip-Flop, Registradores e Contadores, detectores de

sequência

• Conversores digital-analógicos e analógico-digitais

• Circuitos multiplex, demultiplex e memórias

• Famílias de circuitos lógicos

• Introdução a FPGA

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Circuitos Digitais

Bibliografia

• Ivan V. Idoeta e Francisco G. Capuano, Elementos de

Eletrônica Digital, 40a ed., Editora Érica, 2009.

• Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer, Sistemas Digitais:

Princípios e Aplicações, 8a edição, Pearson -Prentice

Hall, 2004.

• Herbert Taub, Circuitos Digitais e Microprossadores,

McGraw-Hill, 1a ed, 1984.

• Thomas L. Floyd, Sistemas Digitais: Fundamentos e

Aplicações, Bookman, 2007.

3

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Circuitos Digitais

Calendário

4

• Março:

• Abril:

• Maio:

• Junho:

• Julho:

• 1a Prova: 29 de Abril de 2012

• 2a Prova: 07 de Junho de 2012

• 3a Prova: 12 de Junho de 2012

• Reposição: 15 de Junho de 2012

• Final: 19 de Junho de 2012

Page 5: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Por que circuitos digitais?

• Circuitos digitais

– Os circuitos digitais e as técnicas digitais estão

presentes em quase todas as áreas.

• Exemplo: computadores, automação, robôs, tecnologia e

ciência médica, etc.

– Existem duas formas de representação dos valores

das quantidades:

• Analógica: uma quantidade é representada por uma tensão,

uma corrente ou uma medida de movimento que seja

proporcional ao valor da quantidade em questão.

• Numérica: as quantidades não são representadas por

quantidades proporcionais, mas por símbolos denominados

dígitos.

5

Page 6: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Por que circuitos digitais?

• Circuitos digitais

– Representação numérica:

6

Analógica: forma contínua.

Numérica: forma discreta.

Page 7: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Por que circuitos digitais?

• Sistemas analógicos e digitais

– Sistema analógico: contém dispositivos que manipulam

quantidades físicas que são representadas de forma

analógica.

– Sistema digital: é uma combinação de dispositivos

projetados para manipular informação lógica ou

quantidades físicas que são representadas no formato

digital.

7

Page 8: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Por que circuitos digitais?

• Sistemas analógicos e digitais

– Vantagens das técnicas digitais em relação as técnicas

analógicos:

• Mais fáceis de ser projetados: circuitos digitais são circuitos

de chaveamento e apenas uma faixa de tensão interessa:

ALTA e BAIXA.

• Fácil armazenamento de informação: podem manter uma

informação pelo tempo necessário.

• Maior precisão e exatidão: a precisão e exatidão podem ser

conseguidos acrescentando mais circuitos de chaveamento.

• Podem ser facilmente programados: as operações de um

circuito digital podem ser controladas por um conjunto de

instruções armazenados, i.e., programa.

8

Page 9: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Por que circuitos digitais?

• Sistemas analógicos e digitais

– Vantagens das técnicas digitais em relação as

técnicas analógicos:

• Menos afetados por ruído: flutuações aleatórias na tensão

(ruído) não são tão críticas em sistemas digitais, pois utiliza

faixas de tensão distintas.

• Circuitos integrados digitais contendo grandes

quantidades de dispositivos internos: é mais

economicamente viável produzir circuitos digitais contendo

grandes quantidades de dispositivos internos.

9

Page 10: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Por que circuitos digitais?

• Limitações das técnicas digitais

10

O mundo real é quase totalmente analógico.

Dispositivo

de Medição

(sensor)

Conversor

Analógico/

digital

(ADC)

Processamento

digital

Conversor

Digital/

Analógico

(DAC)

Controlador

Diagrama de um sistema de controle de temperatura Te

mpe

ratu

ra

Aju

ste

de t

em

p.

Page 11: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

11

Page 12: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• O que é um Sistema Numérico?

– É um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente.

– O sistema numérico decimal é posicional ou ponderado.

– Isto significa que cada posição dos dígitos num número possui um peso particular o qual determina a magnitude daquele número.

– Ex: 157 = 1 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100

100 + 50 + 7

12

Page 13: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Base de um sistema de numeração

– é a quantidade de algarismos disponível na representação.

– Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a representação do número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

– Na base 2, seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1.

– Generalizando, temos que uma base b qualquer disporá de b algarismos, variando entre 0 e (b-1).

13

Page 14: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Base de um sistema de numeração

– Representação genérica na base 10:

• 245,987 = 2 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 +

9 x 10-1 + 8 x 10-2 + 7 x 10-3

2 é o dígito mais significativo (MSD – Most Significant Digit)

7 é o dígito menos significativo (LSD – Least Important Digit)

14

Page 15: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Base de um sistema de numeração

– Generalizando: representamos uma

quantidade N qualquer, numa dada base b,

com um número a seguir:

15

Nb = an x bn + .... + a2 x b2 + a1 x b1 + a0 x b0 + a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + .... +

a-n x b-n

Parte inteira: an x bn + .... + a2 x b2 + a1 x b1 + a0 x b0

Parte fracionária: + a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + .... + a-n x b-n

Page 16: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Exemplos de sistemas numéricos:

– Decimal (base 10 – números de 0 a 9)

– Binário (base 2 – números de 0 a 1)

– Octal (base 8 – números de 0 a 7)

– Hexadecimal (base 16 – números 0, 1, 2,

...,9, A, B, C, D, E e F)

16

Page 17: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• História do sistema numérico decimal

– Este sistema foi originalmente inventado pelos

matemáticos hindus aproximadamente em 400 D.C.

– Os árabes começaram a usar o sistema em 800 D.C.,

aproximadamente, quando ficou conhecido como o

Sistema Numérico Arábico.

– Após ele ter sido introduzido na comunidade da

Europa por volta de 1200 D.C., o sistema logo

adquiriu o título de "sistema numérico decimal".

17

Page 18: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Decimal

– Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

– Operações básicas:

• Adição: +

• Subtração: -

• Multiplicação: x

• Divisão: /

18

Page 19: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Binário

– O matemático indiano Pingala apresentou a primeira

descrição conhecida de um sistema numérico binário

no século III aC.

– O sistema numérico binário moderno foi

documentado de forma abrangente por Gottfried

Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de

l'Arithmétique Binaire".

– O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o

sistema numérico binário corrente nos dias de hoje.

19

Page 20: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Binário

– Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana.

– Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no MIT que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história.

20

Page 21: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Binário

– Algarismos: 0 e 1

– Devido a sua simplicidade, microprocessadores usam

o sistema binário de numeração para manipular

dados.

– Dados binários são representados por dígitos

binários chamados "bits".

– O termo "bit" é derivado da contração de "binary

digit".

21

Page 22: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistemas Numéricos Binário

– Notação posicional

• Para calcular o valor total do número, considere os

"bits" específicos e os pesos de suas posições.

• Ex:

• 1101012 = ?10

(1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310

22

Page 23: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistemas Numéricos Binário

– Notação posicional

• Para calcular o valor total do número, considere os

"bits" específicos e os pesos de suas posições.

• Ex:

• 1101012 = ?10

(1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310

23

Page 24: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistemas Numéricos Binário

24

– Potência de 2:

• 20 =1

• 21 =2

• 22 =4

• 23 =8

• 24 =16

• 25 =32

• 26 =64

• 27 =128

• 28 =256

Page 25: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Binário

25

- Potência de 2 negativa:

2-1 =0,5

2-2 =0,25

2-3 =0,125

2-4 =0,0625

2-5 =0,03125

2-6 =0,015625

2-7 =0,0078125

Page 26: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão Binário para Decimal

• Para converter um número binário no seu

equivalente decimal, some todos os pesos das

posições no número onde os 1's binários

aparecem.

Exemplo: 1101012

(1x25)+(1x24)+(0x23)+(1x22)+(0x21)+(1x20)=5310

26

Page 27: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão Decimal para Binário

– Exemplo: 2510=?2

– Logo, 2510=110012

27

25 2

1 12 2

0 6 2

0 3 2

1 1 2

1 0

MSB

LSB

Page 28: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão Decimal para Binário

– Procedimento:

• Um número inteiro decimal pode ser convertido

para uma base diferente através de divisões

sucessivas pela base desejada.

• Para converter um número inteiro decimal no seu

equivalente binário, divida o número por 2

sucessivamente e anote os restos.

• Quando se divide por 2, o resto será sempre 1 ou

0. Os restos formam o número binário equivalente.

28

Page 29: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão Decimal para Binário: parte

fracionária

– Exemplo: 0.312510=?2

– Logo, 0.312510=0.01012

29

Page 30: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão Decimal para Binário: parte fracionária

• Procedimento:

– Para converter uma fração decimal para uma

base diferente, multiplique a fração

sucessivamente pela base desejada e guarde as

partes inteiras produzidas pela multiplicação.

30

Page 31: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão Binário para Decimal: parte

fracionária

• Para converter um número binário no seu

equivalente decimal, some todos os pesos das

posições no número onde os 1's binários

aparecem.

Exemplo: 101,1012 = ?10

(1x22)+(0x21)+(1x20)+(1x2-1)+(0x2-2)+(1x2-3)=

= 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + 1 x 1 + 0 x 1 + 1 x 1 =

2 4 8

= 4 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,625 10

31

Page 32: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Códigos binários

32

– Código ASCII é uma

forma especial de código

binário que é largamente

utilizado em

microprocessadores e

equipamentos de

comunicação de dados.

Page 33: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– O Sistema Octal também é um sistema posicional.

– Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

– Este sistema foi muito utilizado na informática por ser mais compacto. Logo após, o hexadecimal tomou lugar.

– No sistema octal (base 8), cada três bits são representados por apenas um algarismo octal (de 0 a 7).

33

Page 34: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Equivalência binário e octal

34

Page 35: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Conversão de Decimal para Octal

35

32 8

0 4 8

4 0

MSB

LSB

3210 = ?8

3210 = 408

Page 36: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Conversão de Decimal para Octal

36

16510 = 2458

165 8

5 20 8

4 2 8

2 0

MSB

LSB

Page 37: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Conversão de Decimal para Octal

• Procedimento: Para converter um número inteiro

decimal no seu equivalente octal, divida o número

por 8 sucessivamente e anote os restos. quando

se divide por 8, o resto será sempre 1 ou 2 ou ...

ou 7. Os restos formam o número octal

equivalente.

37

Page 38: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Conversão de Octal para Decimal

• 3528 = ? 10

• 3528 = (3 x 82 + 5 x 81 + 2 x 80)10

• 3528 = (3 x 64 + 5 x 8 + 2 x 1)10

• 3528 = (234)10

38

Page 39: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Conversão de Decimal para Octal: parte fracionária

• Exemplo: 0.312510=?8

• Logo, 0.312510=0.248

• Procedimento: Para converter uma fração decimal para uma

base diferente, multiplique a fração sucessivamente pela

base desejada e guarde as partes inteiras produzidas pela

multiplicação.

39

0.3125 x 8= 2,5000 2 MSB

0,5000 x 8= 4,0000 4 LSB

0,0000

Page 40: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Octal

– Conversão de Octal para Decimal: parte fracionária

• Números octais fracionários são expressos como potências negativas de oito.

Ex: 0.248= ?10

= 2 x 8-1 + 4 x 8-2

= 2 x 0,125 + 4 x 0,015625

= 0,25 + 0,0625

= 0,3125 10

40

Page 41: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– O Sistema Hexadecimal também é um sistema

posicional.

– Algarismos: 0, 1,..., 9, A, B, C, D e F

– Este sistema é muito utilizado na informática por ser

mais compacto.

– No sistema hexadecimal (base 16), cada quatro bits

são representados por apenas um algarismo

hexadecimal (de 0 a F).

41

Page 42: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Equivalência binário e hexadecimal

42

Page 43: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Decimal para Hexadecimal

• 16510= ? 16

43

16510 = A516

165 16

5 10 16

10 0

MSB

LSB

A

Page 44: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Decimal para Hexadecimal

• Procedimento: Para converter um número inteiro

decimal no seu equivalente hexadecimal, divida o

número por 16 sucessivamente e anote os restos.

Quando se divide por 16, o resto será sempre 1 ou

2 ou ... ou F. Os restos formam o número

hexadecimal equivalente.

44

Page 45: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Hexadecimal para Decimal

• A516 = ? 10

• A516 = (10 x 161 + 5 x 160)10

• A516 = (10 x 16 + 5 x 1)10

• A516 =(165)10

45

Page 46: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Decimal para Hexadecimal: parte fracionária

• Exemplo: 0.312510=?16

• Logo, 0.312510=0.516

• Procedimento: Para converter uma fração decimal para uma base diferente, multiplique a fração sucessivamente pela base desejada e guarde as partes inteiras produzidas pela multiplicação.

46

0.3125 x 16= 5,0000 5 MSB

LSB

Page 47: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Decimal para Hexadecimal: parte fracionária

• Exemplo: 0.256256410=?16

• Logo, 0.256256410=0.419A0416

47

0.2562564 x 16= 4,1001024 4 MSB

0,1001024 x 16= 1,6016384 1

0,6016384 x 16= 9,6262144 9

0,6262144 x 16= 10,018304 10 (A)

0,018304 x 16 = 0,292864 0

0,292864 x 16 4,685824 4 LSB

Dízima não periódica

Page 48: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Hexadecimal para Decimal: parte fracionária

Ex: 0.516= ?10

= 5 x 16-1

= 5 x 0,0625

= 0,3125 10

Procedimento: Números hexadecimais fracionários são

expressos como potências negativas de dezesseis.

48

Page 49: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Sistema Numérico Hexadecimal

– Conversão de Hexadecimal para Decimal: parte fracionária

– Ex: 0.419A0416 = ?10

= 4 x 16-1 + 1 x 16-2 + 9 x 16-3 + A x 16-4 + 0 x 16-5 + 4 x 16-6

= 0,25 +0,00390625 + 0,002197265625 + 0,000152587890625

+ 0,0 + 0,0000002384185791015625

= 0,256256103515625

Logo, 0.419A0416 = 0,256256341934204101562510

49

Page 50: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração • Correlação entre os sistemas numéricos

50

Bits

Page 51: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de binário para hexadecimal

– Para converter um número binário para

hexadecimal:

• Primeiro separa-se o número em grupos contendo

quatro bits, começando com o bit menos

significativo (LSB);

• Então, converte-se cada grupo de 4 bits no seu

equivalente hexadecimal.

51

Page 52: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de binário para hexadecimal

– Ex:

• 101001012 = ?16

– Separando os bits em grupos de 4, a partir do

LSB para o MSB.

52

1010 0101

5 A

Logo, 101001012 = A516

Page 53: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de binário para hexadecimal:

parte fracionária

– Frações binárias também podem ser

convertidas nos seus equivalentes

hexadecimais usando o mesmo processo,

com uma exceção:

• os bits binários são separados em grupos de

quatro, começando com o bit mais significativo (no

ponto base).

53

Page 54: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de binário para hexadecimal:

parte fracionária

– Ex:

0.010101112 = ?16

– Separando os bits em grupos de 4, a partir do

LSB para o MSB.

54

0101 0111

7 5

Logo, 0.010101112 = 0.5716

Page 55: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de hexadecimal para binário

• A conversão de hexadecimal para binário é

exatamente o oposto do processo anterior;

simplesmente converte-se cada número

hexadecimal em seu equivalente binário de 4 bits.

• Ex:

A516 = ?2

• Separando os bits em grupos de 4, a partir do LSB

para o MSB.

55

Logo, A516 = 101001012

A 5

0101 1010

Page 56: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de hexadecimal para binário:

parte fracionária

• A conversão de hexadecimal para binário da parte

fracionária é exatamente o oposto do processo

anterior, mas separa-se os bits em grupos de 4, a

partir do MSB para o LSB.

• Ex:

0.5716 = ?2

56

0101

5 7

Logo, 0.5716 = 0.010101112

0111

Page 57: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de binário para octal

– A regra consiste em agrupar os bits do LSB para o

MSB em grupos correspondentes ao número padrão

de bits do sistema, ou seja, para octal é 3.

– Depois, converter os grupos diretamente para o

equivalente em octal.

• Exemplo:

1110012 = ?

111 001

7 1

57

1110012 = 718

Page 58: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de binário para octal: parte

fracionária

– A regra consiste em agrupar os bits do MSB para o

LSB em grupos correspondentes ao número padrão

de bits do sistema, ou seja, para octal é 3.

– Depois, converter os grupos diretamente para o

equivalente em octal.

• Exemplo:

0.0110012 = ?

011 001

3 1

58

0.0110012 = 0.318

Page 59: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de octal para binário

• A regra consiste em transformar cada algarismo

do LSB para o MSB diretamente no

correspondente em binário, respeitando o número

padrão de bits do sistema.

• No caso do sistema octal para binário, o padrão é

3 bits

• Exemplo:

718 = ?

7 1

111 001

59

718 = 1110012

Page 60: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de octal para binário: parte

fracionária

• A regra consiste em transformar cada algarismo do MSB

para o LSB diretamente no correspondente em binário,

respeitando o número padrão de bits do sistema.

• No caso do sistema octal para binário, o padrão é 3 bits

• Exemplo:

0.318 = ?

3 1

011 001

60

0.318 = 0.0110012

Page 61: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Conversão de octal para hexadecimal

• Consiste em converter o número octal par binário e depois

de binário para hexadecimal.

• Ex: 568= ?16

568 = 1011102

0010 11102 =

2 E

61

568 = 2E16

Page 62: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Sistemas de numeração

• Regras de conversão

62

Page 63: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

63

Page 64: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Adição binária

– A adição binária é realizada como a adição

decimal.

1 1 1 1

5 6 2 5

+ 6 3 9 8

1 2 0 2 3

64

Page 65: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Adição binária

65

Page 66: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Adição binária

– Ex:

1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

+ 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 12 = 1202310

66

Page 67: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Subtração binária

– Similar a operação de subtração decimal.

67

Page 68: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Subtração binária

– A subtração binária é realizada como a

subtração decimal.

5 13

6 3 9 8

- 5 6 2 5

0 7 7 3

68

Page 69: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Subtração binária

– Ex. de subtração binária:

0 1 1 10 0 10

1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

- 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 12 = 77310

69

Page 70: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Multiplicação binária

– Ex. de multiplicação binária:

110011

x 101

110011

000000

+110011__

11111111

70

Page 71: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Divisão binária

– Quando o dividendo for maior que o divisor, coloque

1 no quociente e subtraia o divisor do valor do

dividendo selecionado. Então, transporte o próximo

bit mais significativo do dividendo para o atual resto.

– Se puder subtrair o divisor do resto coloque 1 no

quociente e subtraia, senão, transporte o próximo bit

mais significativo do dividendo para o resto e ponha 0

no quociente. Se o divisor puder ser subtraído do

novo resto então coloque um 1 no quociente e

subtraia o divisor do resto.

– Repita o processo até considerar todos os bits.

71

Page 72: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Aritmética nos sistemas de numeração

• Divisão binária

– Exemplo de divisão binária:

72

Page 73: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg.

– Pode ser feita com sinais “+” ou “-”, mas não

é prático do ponto de vista de codificação.

– Na prática, utiliza-se um bit adicional para

indicar o sinal (Bit de Sinal).

– Este bit adicional é colocado a esquerda do

número.

– Números positivos: acréscimo de “0”

– Número negativo: acréscimo de “1”

73

Page 74: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg.

– O processo de representar números positivos

e negativos resultam na representação “Sinal-

módulo”.

– Ex:

• 4610 = 1011102

• Para sinalizar este número, deve-se colocar “0”

antes do MSB.

• Assim, tem-se:

• 4610 = 01011102

74

0 indica número positivo

Page 75: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg.

– Ex:

• - 4610 = ?2

• Para sinalizar este número, deve-se colocar “1”

antes do MSB.

• Assim, tem-se:

• - 4610 = 11011102

75

1 indica número negativo

Page 76: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg.

– Complemento de 1 e complemento de 2

• O complemento de 1 é obtido através da troca de

cada bit do número pelo seu inverso ou

complemento.

• Ex:

» Número normal: 10011011

» Complemento de 1: 01100100

76

Page 77: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg.

– Complemento de 1 e complemento de 2

• O complemento de 2 é uma notação muito

utilizada nos sistemas computacionais.

• É utilizada para representar números binários

negativos.

• Para obter o complemento de 2:

– necessita-se determinar o complemento de 1;

– depois, adiciona-se 1 ao complemento de 1.

77

Page 78: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg.

– Complemento de 1 e complemento de 2

• Ex:

» Número normal: 10011011

» Complemento de 1: 01100100

+ 1

» Complemento de 2: 01100101

78

Page 79: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg. - Operações aritméticas com complemento de 2

– Pode-se utilizar a notação de complemento de 2 para efetuar

operações que envolvam soma ou subtração.

– Para fazer a subtração de dois números binários: N1 – N2 = N1 + (-N2)

– O número (-N2) pode ser dado na forma de complemento de 2 e a

soma pode ser efetuada, obtendo-se como resultado a soma de N1

com o negativo de N2.

– A vantagem de utilizar o complemento de 2 é que se reduz a

quantidade de circuito, pois o mesmo circuito de adição pode ser

utilizado no processo de subtração utilizando-se a fórmula:

• N1 – N2 = N1 + (-N2)

79

Page 80: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Notação dos números binários pos. e neg. - Operações aritméticas com complemento de 2

- Para fazer a subtração de dois números binários: N1 – N2 = N1 + (-N2)

• Logo, deve-se determinar o complemento de N2 com o mesmo número de

bits de N1, depois, soma-se N1 com o complemento de 2 de N2, eliminando

o bit de excesso.

• Ex: 11012 – 1012 = ?

• Coloca-se N2 com o mesmo número de bits de N1: 0101

• Determina-se o complemento de 1 de N2: 1010

• Complemento de 2 de N2 : 1010 + 1 = 1011

• Faz-se a adição de N1 com o complemento de 2: 1101

+ 1011

11000

80

Estouro do número de bits, deve-

se desconsiderar este bit

Page 81: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

81

Page 82: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Funções e portas lógicas: E, OU, NÃO,

NE e NOU

• Em 1854, George Boole apresenta um sistema

matemático de análise lógica conhecido como

álgebra de Boole.

• Em 1938, Claude Elwood Shanoon aplica as

teorias de Boole para solução de problemas de

circuitos de telefonia com relés.

• A partir de então, deu-se origem a eletrônica

digital.

82

Page 83: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Funções e portas lógicas: E, OU, NÃO,

NE e NOU

• Nas funções lógicas, tem-se dois estados:

– o estado 0 (zero);

– O estado 1 (um).

• O estado 0 pode representar, por exemplo: porta

fechada, aparelho desligado, chave aberta, carro

desligado, etc.

• O estado 1 pode representar, por exemplo: porta

aberta, aparelho ligado, chave fechada, carro

ligado, etc.

83

Page 84: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Função E ou AND

– Representação algébrica: “LAMP” = “CH A” . “CH B”

– Exemplo ilustrativo:

– CH fechado - > estado = 1; CH aberto -> estado 0

– LAMP acessa -> estado =1; LAMP apagada -> estado 0

84

CH A CH B LAMP

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

CH A CH B

E

LAMP

Page 85: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica E ou AND

– Representação algébrica: x = A.B

– Simbologia da porta E ou AND:

– Tabela da verdade é um mapa que contém todas as

possíveis situações com seus respectivos resultados.

85

Simbologia

Tabela da Verdade

Page 86: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica E ou AND

– Representação algébrica: x = A.B.C

– Simbologia da porta E ou AND:

86

Tabela da Verdade

Simbologia

Page 87: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica E ou AND

– Representação algébrica: x = A.B.C

– Tabela da verdade, Forma de Onda da porta AND.

87

Tabela da Verdade

Forma de Onda

Porta AND

Page 88: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Função OU ou OR

– Representação algébrica: “LAMP” = “CH A” + “CH B”

– Exemplo ilustrativo:

– CH fechado - > estado = 1; CH aberto -> estado 0

– LAMP acessa -> estado =1; LAMP apagada -> estado 0

88

CH A CH B LAMP

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

CH A

CH B

E

LAMP

Page 89: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica OU ou OR

– Representação algébrica: x = A + B

– Simbologia da porta OU ou OR:

89

Simbologia

Tabela da Verdade

Page 90: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica OU ou OR

– Representação algébrica: x = A + B + C

– Simbologia da porta OU ou OR:

90

Tabela da Verdade

Simbologia

Page 91: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica OU ou OR

– Exemplo de utilização da porta OR em um sistema de

alarme.

91

Page 92: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica OU ou OR

– Exemplo de utilização da porta OR em um sistema de

alarme.

92

Page 93: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Função NÃO ou NOT

– Representação algébrica: “LAMP” = “CH A”

– Exemplo ilustrativo:

– CH fechado - > estado = 1; CH aberto -> estado 0

– LAMP acessa -> estado =1; LAMP apagada -> estado 0

93

CH A LAMP

0 1

1 0 CH AE

LAMP

R

Page 94: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica NÃO ou NOT

– Representação algébrica: x = A ou x = A’

– Simbologia da porta NÃO ou NOT:

94

Simbologia Tabela da Verdade

Forma de Onda

Page 95: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Função NÃO E ou NAND

– Representação algébrica: x = (A . B)

95

Page 96: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica NÃO E ou NAND

– Representação algébrica: x = (A . B)

96

Simbologia

Tabela da Verdade

Page 97: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica NÃO E ou NAND

– Representação algébrica: x = (A . B)

97

Simbologia Tabela da Verdade

Forma de Onda

Page 98: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Função NÃO OU ou NOR

– Representação algébrica: x = (A + B)

98

Page 99: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica NÃO OU ou NOR

– Representação algébrica: x = (A + B)

99

Simbologia

Tabela da Verdade

Page 100: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Porta lógica NÃO OU ou NOR

– Representação algébrica: x = (A + B)

100

Simbologia

Tabela da Verdade

Forma de Onda

Page 101: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Circuitos Integrados de porta lógica

101

Page 102: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas

• Todo circuito lógico executa uma expressão

booleana.

• Os circuitos podem ser implementados por portas

lógicas básicas.

• Exemplo:

102

Page 103: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas

• Exemplo:

103

Page 104: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas

• Exemplo:

104

Page 105: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas

• Exemplo:

105

Page 106: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas

• Exemplo:

106

Page 107: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas

107

Page 108: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Circuitos a partir de expressões booleanas

• O método consiste em identificar as portas lógicas

na expressão e desenhá-las com as respectivas

ligações, a partir das variáveis de entrada até

chegar a obter a saída.

• Ex:

S = [(A+B).C]+(D+E)

108

A

B

S1=A+B S2=(A+B)

A

B

S1=A+B1

2

Page 109: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Circuitos a partir de expressões booleanas

• Ex:

S = [(A+B).C]+(D+E)

109

A

B

S1=A+B S2=(A+B)

C

S3=(A+B).C

D

E

S4=(D+E)

3

4

A

B

S1=A+B S2=(A+B)

C

S3=(A+B).C

D

E

S4=(D+E)

S=[(A+B).C]+(D+E)5

Page 110: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Tabelas da verdade a partir de exp. boleanas

• Uma tabela da verdade permite estudar uma função

boleana.

• Para extrair a tabela da verdade de uma expressão

booleana, deve-se:

– Montar o quadro de possibilidades.

– Montar colunas para vários membros da expressão.

– Preencher as colunas com os resultados dos membros da

expressão ou sub-expressões.

– Montar uma coluna para o resultado final.

– Preencher a coluna do resultado da expressão.

110

Page 111: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Tabelas da verdade a partir de exp. boleanas

– Ex: dado a expressão: S = (A.B)+C

111

A B C (A.B) C S

0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1

1 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 1

Page 112: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas a partir da tabela da verdade

• Deve-se procurar os casos em que S for igual a 1.

• Cria-se as expressões parciais.

• Em seguida, deve-se “somar” estas expressões

parciais.

• Ex:

112

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Page 113: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Expressões booleanas a partir da tabela da verdade

• Ex:

Caso 01: S=1 quando, A=0 e B=1 (A=1 e B=1) A.B

Caso 11: S=1 quando, A=1 e B1 A.B

Logo:

S = A.B + A.B

113

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Page 114: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Blocos lógicos

– Há ainda dois blocos lógicos especiais:

• OU Exclusivo;

• Ou Coincidência.

– Tabela da verdade do OU Exclusivo:

– Determinar a expressão e o circuito.

114

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Page 115: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Blocos lógicos

– Tabela da verdade do OU Exclusivo:

S = A.B + A.B

115

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S

A

B

A

B

S

OU Exclusivo

S= A B = A.B + A.B + S= A B +

Page 116: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Blocos lógicos

– Bloco Coincidência

– Tabela da verdade do Coincidência:

S = A.B + A.B

116

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

BS

Simbologia-Coincidência

S

A

B

Bloco Coincidência

S= A B = A.B + A.B

S= A B

Page 117: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Funções e portas lógicas

• Equivalência

entre blocos

lógicos

117

A S

1

Bloco Lógico Bloco Equivalente

Page 118: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

118

Page 119: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Introdução

– Os circuitos lógicos podem ser simplificados, obtendo o

mesmo resultado com menos portas lógicas.

– A simplificação pode ser feita através da Álgebra de

Boole ou Mapas de Karnaugh.

– As variáveis lógicas podem assumir somente dois

valores:

• Ex: A = 0 ou A=1, em tempos distintos

– Uma expressão boleana pode assumir o valor 0 ou 1,

dependendo do valor das variáveis em dado instante.

• Ex: S=A+B.C, Quando teremos S igual a1?

119

Page 120: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Postulado da Álgebra de Boole

– Postulados da complementação;

– Postulado da adição;

– Postulado da multiplicação;

120

Page 121: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Postulados da complementação

– Chama-se de A o complemento de A.

1) Se A = 0 A = 1;

2) Se A=1 A = 0.

– Algumas identidades:

• A = A

• Se A = 1, temos: A = 0 e se A=0 A = 1

• Se A = 0, temos: A =1 e se A =1 A = 0.

• Logo, A = A

121

Page 122: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Postulados da adição

1) 0 + 0 = 0

2) 0 + 1 = 1

3) 1 + 0 = 1

4) 1 + 1 = 1

• A partir deste postulado, pode-se determinar as

identidades:

A + 0 = A

A + 1 =1

A + A = A

A + A = 1

122

Prova destas

identidades?

Page 123: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Postulados da multiplicação

1) 0 . 0 = 0

2) 0 . 1 = 0

3) 1 . 0 = 0

4) 1 . 1 = 1

• A partir deste postulado, pode-se determinar as

identidades:

A . 0 = 0

A . 1 = A

A . A = A

A . A = 0

123

Prova destas

identidades?

Page 124: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Propriedades

– Permitem o manuseio e simplificações de expressões

Booleanas.

• Propriedade comutativa

– Adição: A + B = B + A

– Multiplicação: A . B = B. A

• Propriedade associativa

– Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C

– Multiplicação: A. (B.C) = (A.B).C = A.B.C

• Propriedade distributiva

– A.(B+C)=A.B + A.C

124

Page 125: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Propriedades

– Propriedade distributiva

• A.(B+C)=A.B + A.C

125

A B C A.(B+C) A.B + A.C

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

Page 126: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Teoremas de De Morgan

– Muito utilizados para simplificação de expressões

booleanas e desenvolvimento de circuitos digitais.

– 1o Teorema de De Morgan: o complemento do produto

é igual à soma dos complementos.

(A . B) = A + B

Para mais de duas variáveis:

(A . B . C . . . N) = A + B + C + ... + N

126

Prova do 1 Teorema?

Page 127: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Teoremas de De Morgan

– 2o Teorema de De Morgan: o complemento da soma é

igual ao produto dos complementos.

(A + B) = A . B

Para mais de duas variáveis:

(A + B + C +. . .+ N) = A . B . C ... N

127

Prova do 2 Teorema?

Page 128: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Identidades Auxiliares

• A + A.B = A

• (A + B) . (A + C) = A + B.C

• A + A . B = A + B

128

Prova destas identidades?

Page 129: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Identidades Auxiliares

• A + A.B = A

– Aplicando a propriedade distributiva, tem-se:

=A . ( 1 + B)

– Do postulado da soma, tem-se 1 + B = 1, logo:

=A . 1

Do postulado da multiplicação, tem-se

=A.1 = A

129

Page 130: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Identidades Auxiliares

• (A + B) . (A + C) = A + B.C

(A + B) . (A + C)

= A.A + A.C + A.B + B.C Propriedade distributiva

= A + A.C + A.B + B.C Identidade A.A=A

= A.(1 + B + C) + B.C Propriedade distrib.

= A.1 + B.C Identidade 1 + X = 1

= A + B.C Identidade A.1=A

130

Page 131: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Identidades Auxiliares A + A.B = A + B

A + A.B =

= (A + A.B) Identidade X = X

= [ A . (A.B)] 2 Teorema de De Morgan

( X + Y) = X . Y

= [ A . (A + B)] 1 Teorema de De Morgan

( X . Y) = X +Y

= (A.A + A.B) Propri. Distri. e A.A=0

= (A.B)

= (A + B) = A + B 1 Teo. de De Morgan e X= X

131

Page 132: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

132

Page 133: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Ex: S = ABC + AC + AB

S = A (BC+C+B) Evidenciando A

S = A[ BC + (C + B)] Prop. Associativa

S = A[ BC + (C + B)] Ident. X = X

S = A[ BC + CB] Aplic. De Morgan

S = A[ BC + CB] Ident. X = X

S = A[ BC + BC] Prop. Associativa

S = A[ Y + Y] Fazendo BC = Y e BC=Y

S = A[ 1 ], Logo S=A

133

Page 134: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Os diagramas ou mapas de Karnaugh possibilitam a

simplificação de maneira mais rápida dos casos

extraídos de tabelas da verdade.

– Veremos os diagramas de Karnaugh para 2, 3, 4 e 5

variáveis.

134

Page 135: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis

135

B B

A

A

B B

A

A

B B

A

A

B B

A

A

B B

A

A

As quatro regiões

assumidas entre

as variáveis A e B.

Page 136: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis

136

B B

A

A

B B

A

A

B B

A

A

B B

A

A

A B

0 0 Caso 0

0 1 Caso 1

1 0 Caso 2

1 1 Caso 3

Caso 0 Caso 1

Caso 2 Caso 3

4 Casos da tabela da verdade

Page 137: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis

137

B B

A

A

A B

0 0 Caso 0

0 1 Caso 1

1 0 Caso 2

1 1 Caso 3

Caso 0

A B

0 0

Caso 1

A B

0 1

Caso 2

A B

1 0

Caso 3

A B

1 1

Distribuição dos 4 casos

Page 138: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis

138

A B S

0 0 0 Caso 0

0 1 1 Caso 1

1 0 0 Caso 2

1 1 1 Caso 3

Expressão booleana simplificada

Tabela da Verdade

S = AB + AB

B B

A 0 1

A 0 1

Mapa de Karnaugh

Expressão boleana

S = B

1 par

Page 139: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis

139

A B S

0 0 0 Caso 0

0 1 1 Caso 1

1 0 1 Caso 2

1 1 0 Caso 3

Expressão booleana simplificada

Tabela da Verdade

S = AB + AB

B B

A 0 1

A 1 0

Mapa de Karnaugh

Expressão boleana

S = AB + AB

Termo

isolado

Page 140: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 2 variáveis

140

A B S

0 0 1 Caso 0

0 1 1 Caso 1

1 0 1 Caso 2

1 1 0 Caso 3

Expressão booleana simplificada

Tabela da Verdade

S = AB + AB +AB

B B

A 1 1

A 1 0

Mapa de Karnaugh

Expressão boleana

S = A + B 1 Par 1 Par

Page 141: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

• Diagramas de Veitch-Karnaugh

– Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis

141

B B

A

A

C C C

Page 142: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis

142

B B

A

A

C C C

B B

A

A

C C C

B B

A

A

C C C

B B

A

A

C C C

B B

A

A

C C C

B B

A

A

C C C

Região A Região A

Região B Região B

Região C Região C

Page 143: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis

143

B B

A Caso 0

A B C

0 0 0

Caso 1

A B C

0 0 1

Caso 3

A B C

0 1 1

Caso 2

A B C

0 1 0

A Caso 4

A B C

1 0 0

Caso 5

A B C

1 0 1

Caso 7

A B C

1 1 1

Caso 6

A B C

1 1 0

C C C

A B C

0 0 0 Caso 0

0 0 1 Caso 1

0 1 0 Caso 2

0 1 1 Caso 3

1 0 0 Caso 4

1 0 1 Caso 5

1 1 0 Caso 6

1 1 1 Caso 7

Page 144: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis

144

B B

A

1

0

1

0

A

1

1

1

0

C C C

A B C S1 S2

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

Expressão booleana simplificada

S2=BC + AC +BC

Tabela da Verdade Mapa de Karnaugh

Expressão boleana

S1=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

1 Par

Page 145: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 3 variáveis

145

B B

A

1

1

1

0

A

1

1

1

0

C C C

A B C S1 S2

0 0 0 1 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

Expressão booleana simplificada

S=B + C

Tabela da Verdade Mapa de Karnaugh

Expressão boleana

S=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

1 Quadra

Page 146: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis

146

A

C C

B

B

A B

D D D

Page 147: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis

147

A

C C

B

B

A B

D D D

A

C C

B

B

A B

D D D

A

C C

B

B

A B

D D D

A

C C

B

B

A B

D D D

Região A Região B

Região C Região D

Page 148: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis

148

A

C C

B

B

A B

D D D

A

C C

B

B

A B

D D D

A

C C

B

B

A B

D D D

A

C C

B

B

A B

D D D

Região A Região B

Região C Região D

Page 149: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis

149

A B C D

0 0 0 0 Caso 0

0 0 0 1 Caso 1

0 0 1 0 Caso 2

0 0 1 1 Caso 3

0 1 0 0 Caso 4

0 1 0 1 Caso 5

0 1 1 0 Caso 6

0 1 1 1 Caso 7

1 0 0 0 Caso 8

1 0 0 1 Caso 9

1 0 1 0 Caso 10

1 0 1 1 Caso 11

1 1 0 0 Caso 12

1 1 0 1 Caso 13

1 1 1 0 Caso 14

1 1 1 1 Caso 15

Tabela da Verdade

Mapa de Karnaugh

A

C C

Caso 0

0 0 0 0

A B C D

Caso 1

0 0 0 1

A B C D

Caso 3

0 0 1 1

A B C D

Caso 2

0 0 1 0

A B C D

B

Caso 4

0 1 0 0

A B C D

Caso 5

0 1 0 1

A B C D

Caso 7

0 1 1 1

A B C D

Caso 6

0 1 1 0

A B C D

B

A

Caso 12

1 1 0 0

A B C D

Caso 13

1 1 0 1

A B C D

Caso 15

1 1 1 1

A B C D

Caso 14

1 1 1 0

A B C D

Caso 8

1 0 0 0

A B C D

Caso 9

1 0 0 1

A B C D

Caso 11

1 0 1 1

A B C D

Caso 10

1 0 1 0

A B C D

B

D D D

Page 150: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis

150

A B C D S1 S2

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 1

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1

Tabela da Verdade

Mapa de Karnaugh

A

C C

0 1 1 1 B

0 1 1 1

B

A

1 1 1 0

0 1 1 0 B

D D D

1 oitava

1 quadra

1 par

Expressão booleana simplificada

S2= D + AC + ABC

Expressão boleana

S1=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+

ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

Page 151: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

151

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A

Page 152: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

152

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região A

Page 153: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

153

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região A

Page 154: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

154

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A

Região B

Page 155: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

155

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região B

Page 156: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

156

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região C

Page 157: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

157

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região C

Page 158: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

158

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região D

Page 159: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

159

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região D

Page 160: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

160

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região E

Page 161: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

161

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região E

Page 162: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis: Exemplo

162

B

D D

C

C

B C

E E E

A

B

D D

C

C

B C

E E E

A Região E

Page 163: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

163

A B C D E S1 S2

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 1

0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 0 1 1

0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 1 0

Tabela da Verdade A B C D E S1 S2

1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 0 1 0 0

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1

Page 164: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 5 variáveis

164

B

D D

1 0 1 0 C

1 1 1 0

C

B

0 1 0 1

1 1 0 1 C

E E E

A

B

D D

0 0 0 0 C

0 1 0 1

C

B

1 1 1 1

0 0 0 0 C

E E E

A

1 quadra

1 quadra

1 par 1 par 1 par

1 par

Page 165: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos lógicos

– Diagrama de Karnaugh para 4 variáveis: Exercício

165

A B C D S1 S2

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Tabela da Verdade

Mapa de Karnaugh

A

C C

1 B

1

B

A

1 1 1 1

1 1 1 B

D D D

1 quadra

1 quadra

1 quadra

Expressão booleana simplificada

S2= AB+ AD + CD

Expressão boleana

Page 166: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

166

Page 167: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

• Introdução

– Conceito de circuitos combinacionais:

• É aquele em que a saída depende única e

exclusivamente das combinações entre as variáveis

de entrada.

– Exemplo de circuitos combinacionais:

• Somadores, Subtradores, Codificadores, Decodificadores, etc.

– Utiliza-se um circuito combinacional quando há

necessidade de uma resposta dada certas

condições.

167

Page 168: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

• Processo de criação de um circuito combinacional

168

SITUAÇÃO TABELA DA

VERDADE

EXPRESSÃO

SIMPLIFICADA CIRCUITO

Page 169: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

• Projetos de Circuitos Combinacionais

169

CIRCUITO

LÓGICO

A

B

C

D

Z

S1

S2

S3

S4

Sn

Page 170: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

• Circuitos com 2 variáveis

170

Rua A

Preferencial

Rua B

Pre

fere

ncia

l

SEMÁFORO 2

SEMÁFORO 1

SEMÁFORO 1

SEMÁFORO 2

• Um sistema automático para

semáforos, com as seguintes

características:

• Quando houver carros

transitando somente na rua B, o

semáforo 2 deverá permanecer

verde para que os carros possam

trafegar.

• Quando houver carros

transitando somente na Rua A, o

semáforo 1 deverá permanecer

verde pelo mesmo motivo.

• Quando houver carros

transitando nas Ruas A e B, o

semáforo 1 deve ser verde, pois

tem preferência.

• Como solucionar?

Page 171: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

• Circuitos com 2 variáveis

171

Rua A

Preferencial

Ru

a B

Pre

fere

ncia

l

SEMÁFORO 2

SEMÁFORO 1

SEMÁFORO 1

SEMÁFORO 2

• Pode-se utilizar um circuito lógico para solucionar o

problema.

• Como?

SITUAÇÃO TABELA DA

VERDADE

EXPRESSÃO

SIMPLIFICADA CIRCUITO

Page 172: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

• Circuitos com 2 variáveis

172

Rua A

Preferencial

Ru

a B

Pre

fere

ncia

l

SEMÁFORO 2

SEMÁFORO 1

SEMÁFORO 1

SEMÁFORO 2

• Como descrever a situação?

• Estabeleça as convenções:

a. Existência de carro na Rua A: A = 1

b. Não existência de carro na Rua A: A = 0 ou A = 1

c. Existência de carro na Rua B: B = 1

d. Não existência de carro na Rua B: B = 0 ou B = 1

e. Verde do sinal 1 acesso: S1verde = 1

f. Verde do sinal 2 acesso: S2verde = 1

g. Quando S1verde = 1, então S1vermelho = 0,

S2verde = 0

S2vermelho = 1

h. Quando S2verde = 1, então S1verde = 0, S1vermelho=1,

S2vermelho=0c

Page 173: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Solução

Circuitos Combinacionais

173

A B S1verde S1vermelho S2verde S2vermelho

0 0 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1

S1verde

S2verde

S1vermelho

S2vermelho

B B

A 0 0

A 1 1

B B

A 1 1

A 0 0

B B

A 0 0

A 1 1

B B

A 1 1

A 0 0

S1verde= A

S2verde= A

S1vermelho= A

S2vermelho= A

Page 174: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Solução

Circuitos Combinacionais

174

S1verde= A

S2verde= A

S2vermelho= A

S1vermelho= A

AS1verde =S2vermelho

S2verde =S1vermelho

Page 175: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 3 variáveis

– Deseja-se utilizar um circuito amplificador para

ligar 3 aparelhos com a seguinte prioridade:

– 1ª prioridade: Toca-CDs

– 2ª prioridade: Toca-MP3

– 3ª prioridade: Rádio FM

Circuitos Combinacionais

175

Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM

AMPLIFICADOR

CH1 CH2 CH3

Page 176: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 3 variáveis

Circuitos Combinacionais

176

• Como descrever a situação?

• Estabeleça as convenções:

a. Variáveis de entrada:

A = 1, B=1 e C=1 aparelho ligado

A=0, B=0 e C=0 aparelho desligado

b. Variáveis de saída:

Sa, Sb, Sc

S = 0 chave aberta

S=1 chave fechada

Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM

AMPLIFICADOR

CH1 CH2 CH3 Sa Sb Sc

Page 177: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 3 variáveis

Circuitos Combinacionais

177

A B C Sa Sb Sc

0 0 0 X X X

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0

B B

A X 0 0 0

A 1 1 1 1

C C C

Sa=A

B B

A X 0 1 1

A 0 0 0 0

C C C

Sb=AB

B B

A X 1 0 0

A 0 0 0 0

C C C

Sc=AB

Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM

AMPLIFICADOR

CH1 CH2 CH3 Sa Sb Sc

Page 178: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 3 variáveis

Circuitos Combinacionais

178

A B C Sa Sb Sc

0 0 0 X X X

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0

A B

Sa

Sb

Sc

Toca-CDs Toca-MP3 Rádio FM

AMPLIFICADOR

CH1 CH2 CH3 Sa Sb Sc

Page 179: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

– Sistema de prioridades de intercomunicadores:

• Presidente: 1a prioridade

• Vice-presidente: 2a prioridade

• Engenharia: 3a prioridade

• Chefe de seção: 4a prioridade

Circuitos Combinacionais

179

Presidente Vice-Pres. Engenharia

Intercomunicador

Central

CH1 CH2 CH3 Sa Sb Sc

Chefe

Seção

CH4 Sd

Page 180: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

– Nomenclatura:

Circuitos Combinacionais

180

• Variáveis de entrada (chamada):

• Intercomunicador do presidente: A

• Intercomunicador do vice-presidente: B

• Intercomunicador da engenharia: C

• Intercomunicador do chefe de seção: D

• Convenções utilizadas (chamada):

• Presença de chamada: 1

• Ausência de chamada: 0

• Saídas: Sa, Sb, Sc e Sd

• Efetivação de chamada: 1

• Não efetivação de chamadas: 0

Page 181: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

Circuitos Combinacionais

181

A B C D Sa Sb Sc Sd

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

Não efetua chamada

Efetua chamada do chefe de seção

Efetua chamada da engenharia

Efetua chamada da engenharia

Efetua chamada do vice-presidente

Efetua chamada do presidente

Page 182: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

Circuitos Combinacionais

182

A B C D Sa Sb Sc Sd

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

A

C C

0 0 0 0 B

0 0 0 0

B

A

1 1 1 1

1 1 1 1 B

D D D

Sa

Sa = A

Page 183: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

Circuitos Combinacionais

183

A B C D Sa Sb Sc Sd

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

A

C C

0 0 0 0 B

1 1 1 1

B

A

0 0 0 0

0 0 0 0 B

D D D

Sb

Sb = AB

Page 184: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

Circuitos Combinacionais

184

A B C D Sa Sb Sc Sd

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

A

C C

0 0 1 1 B

0 0 0 0

B

A

0 0 0 0

0 0 0 0 B

D D D

Sc

Sc = A B C

Page 185: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

Circuitos Combinacionais

185

A B C D Sa Sb Sc Sd

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

A

C C

0 1 0 0 B

0 0 0 0

B

A

0 0 0 0

0 0 0 0 B

D D D

Sd

Sd = A B C D

Page 186: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

• Circuito com 4 variáveis

Circuitos Combinacionais

186

Presidente Vice-Pres. Engenharia

Intercomunicador

Central

CH1 CH2 CH3 Sa Sb Sc

Chefe

Seção

CH4 Sd

Page 187: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

187

Page 188: Circuitos digitais 05042012

Circuitos Digitais

188