Circuitos elétricos 1

Circuitos Elétricos

Dr. Reinel Beltrán Aguedo

[email protected] Sala de professores - B10

Engenharia elétrica

Introdução à análise circuitos. Grandezas elétricas. Elementos de

circuitos. Leis básicas de circuitos. Associação de resistores.

Divisores de tensão e corrente. Transformação de redes. Métodos

de análise de circuitos: por correntes de malha e tensões dos nós.

Teoremas sobre circuitos. Linearidade e superposição.

Ementa

Transformação de fontes. Teoremas de Thévenin e Norton.

Máxima transferência de potência. Circuitos de primeira ordem RL

e RC. Circuitos de segunda ordem RLC.

CONCEITOS BASICOSCONCEITOS BASICOS

Circuitos Elétrico de:

Corrente contínua (CC) : Possuem uma fonte ou gerador e

uma carga que operam com tensão contínua ouuma carga que operam com tensão contínua ou

unidirecional, ou seja, valor invariável no tempo.

Corrente alternada (CA) : Possuem uma fonte de

alimentação ou gerador e uma carga que funcionam com

tensão alternada, normalmente senoidal.


Grandes tarefas à teoria dos circuitos elétricos:

A análise: Determinar grandezas como intensidade

de corrente, queda de tensão, potência e energia

consumidas, ....

A síntese: Dado um determinado desempenho nas

principais grandezas do circuito e a fonte de

alimentação disponível, encontrar ou projetar o

circuito.

Mais complexo, não será objeto de estudo!


Grandes cientistas:

Alessandro Volta

André-Marie Ampere

Michael CoulombMichael Coulomb

Simon Ohm



Circuito Elétrico: Arranjo de componenteselétricos interligados formando um caminho outrajetória fechada para certa finalidade.

Componentes básicos:

• Fonte de alimentação ou gerador• Resistor• Capacitor• Indutor


+

-

Fonte

Resistor R

+ Capçacitor

Circuito resistivo

+

-

Fonte

Capçacitor C

Circuito Capacitivo

Circuito Indutivo


Sistema Internacional de Unidades (SI)

Permitir o intercâmbio de informações entre diferentescientistas.

Adotado pela Conferência Geral de Pesos e Medidas em1960.

No Brasil foi adotado pelo Decreto no 81.621 do 03 demaio de 1978.

Foi ratificado pela 11ª Conferência Geral de Pesos eMedidas (CGPM), 1960 em Paris, e oficializado no Brasilem 1963 e posteriormente em 1968 e foi atualizado até a15ª. CGPM/1975.


Unidades básicas do SI

Unidade Símbolo Grandeza

metro m Comprimento

quilograma kg Massa

segundo s Tempo

ampère A Corrente elétrica

kelvin K Temperatura termodinâmica

mol mol Quantidade de matéria

candela cd Intensidade luminosa

UNIDADES DERIVADAS DO SI

GRANDEZANOME DA UNIDADE

(SÍMBOLO)

FÓRMULA

DIMENSIONAL

Freqüência hertz (Hz) s-1

Energia ou trabalho joule (J) N.m

Potência watt (W) J/s


Potência watt (W) J/s

Carga elétrica coulomb (C) A . s

Potencial Elétrico volt (V) W/A

Resistência elétrica ohm (Ω) V/A

Condutância elétrica siemens (S) A/V

Capacitância elétrica farad (F) C/V

Fluxo magnético weber (Wb) V. s

Indutância henry (H) Wb/A


Prefixos do SI

Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é multiplicada

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

quilo k 103quilo k 103

hecto h 102

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12



Carga e Corrente: Carga é a propriedade elétricadas partículas atômicas que compõem a matéria,medida em Coulomb (C), sendo o principal elementoutilizado para explicar todo fenômeno elétrico.

A carga elétrica de um elétron é negativa e igual emmagnitude a 1,602 x 10-19 C, enquanto que ummagnitude a 1,602 x 10 C, enquanto que umpróton carrega uma carga positiva com a mesmamagnitude.

A presença de um número igual de prótons eelétrons resulta em um átomo neutro.


Partícula Partícula Carga (C)Carga (C) Massa (Kg) Massa (Kg)

Elétron -1.6021917 x 10-19 9.1095 x 10-31Kg

Próton 1.6021917 x 10-19 1.67261 x 10-27Kg

Nêutron 0 1.67492 x 10-27Kg


Intensidade de Corrente elétrica: Taxa de variação da carga

em relação ao tempo e é medida em ampères (A).

A corrente elétrica é um

movimento ordenado de cargas

elementares.

i(t) – ampère (A)

q – Coulomb (C)

t – segundos (s)

elementares.

Sabendo-se que 1C (Coulumb)

contém 6,25x1019 elétrons, temos

que :



Para mover um elétron num condutor numadeterminada direção é necessário algumatransferência de energia ou trabalho.

Tensão: É a energia necessária para mover umaunidade de carga através de um componente.unidade de carga através de um componente.

Diferença de potencial – ddp (tensão ou voltagem) émedida em volts (V).

v(t) – volt (V)

W – trabalho realizado - joule(J)

q – coulomb (C)


Potência: é a variação da energia em função davariação do tempo.

(watt)

Energia: é a potência consumida ao longo dedeterminado tempo ou ainda, energia é a capacidade

dtdW

)t(p ====

determinado tempo ou ainda, energia é a capacidadede realizar trabalho.é medida em joules (J) ou em watt-hora (Wh), onde1 Wh = 3.600 J.


)t(i)t(vdtdq

dqdW

dtdW

)t(p ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅========

dt)t(pdW ⋅⋅⋅⋅====

)(W)t(Wd)(pdWtt

000

−−−−====ττττ⋅⋅⋅⋅ττττ==== ∫∫∫∫∫∫∫∫


Tipos de elementos de um circuitoPassivos e ativos.

Passivos: resistores, capacitores e indutores

Ativos: fontes em geral, geradores e amplificadoresAtivos: fontes em geral, geradores e amplificadoresoperacionais.

Tipos de fontes: independentes e dependentes.

Resistência (R) ohms (Ω)

SÍMBOLO ELEMENTO UNIDADE

ELEMENTOS PASIVOSELEMENTOS PASIVOS

Indutância (L) henry (H)

Capacitância (C) farady (F)


Fontes Independentes: Fornece tensão oucorrente independente das outras variáveis docircuito.

O sentido da corrente é considerado positivoquando sair pelo terminal positivo eentrar pelo terminal negativo.entrar pelo terminal negativo.

A potência fornecida pela fonte será positivasempre que a fonte fornece energia ao circuito,caso contrário a potência terá um valornegativo.


Fontes independentes


Fonte dependente ou controlada ideal: É umelemento ativo no qual a grandeza fornecida écontrolada por uma outra tensão ou corrente.

Tipos: De tensão dependente e de correntedependente.

Exemplo 1: A cada 64 ms, 0.16 C atravessam a seção de um

condutor. Determine a corrente.

As

C

s

C

t

qi 50,2

1064

10160

1064

16,03

3

3=

××=

×=

∆∆= −

−

−

EXEMPLOSEXEMPLOS

Exemplo 2: Encontre a diferença de potencial entre dois pontos de umExemplo 2: Encontre a diferença de potencial entre dois pontos de um

sistema elétrico, se é necessário despender 60 J de energia para

deslocar uma carga de 20 C entre esses dois pontos.

VC

J

q

Wv 3

20

60 ==∆∆=

Exemplo 3. Determine a energia necessária para deslocar uma carga

de 50 µC através de uma diferença de potencial de 6 V.

JJVCqvW µ30010300)6)(1050( 66 =×=×=∆=∆ −−

EXEMPLOSEXEMPLOS

Exemplo 4. Se na figura i = 3A e v = 6V, calcule:

(a) a potência absorvida pelo elemento,

p = 6A x 3V = 18 W (energia positiva entra pelo terminal positivo)

(a) a energia entregue ao elemento entre 2 e 4 s.

W = 18 x (4 - 2) = 36 J

dt

dWtp =)(

)()()( titvtp ⋅=

EXEMPLOSEXEMPLOS

Exemplo 5: Calcule as potências a serem fornecidas pelas fontes mostradas.

Potência fornecidap = (12)(3) = 36 W(corrente positiva sai do terminal positivo de tensão)

Potência fornecidap = (10)(2) = 20 W(corrente positiva flui do terminal positivo de tensão)terminal positivo de tensão) de tensão)

Potência fornecidaP= (-9)(5)=-45 WPotência a absorverp = 45 W

Potência absorvidap = (6)(4) = 24 WPotência a fornecerP=-24 W

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTEINSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE

Voltímetro

Medida de Tensão Alternada:

Problema da polaridade:

Medida de Tensão Contínua:

Amperímetro

Medida de Corrente Alternada:

Problema da polaridade:

Medida de Corrente Contínua:



MEDIÇÃO MEDIÇÃO DE DE TENSÃOTENSÃO

MEDIÇÃO MEDIÇÃO DE DE CORRENTECORRENTE

RESISTÊNCIA ELÉTRICARESISTÊNCIA ELÉTRICA

Resistência elétrica: Característica elétrica dos materiais que

representa a oposição à passagem de corrente elétrica.

Efeito joule: O choque dos elétrons com os átomos gera um

aumento de temperatura do material resistivo.

Resistores: Os dispositivos construídos para produzir

resistência à passagem da corrente elétrica.

RESISTORRESISTOR

Resistores Resistores

A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao

seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm

(1787-1854), afirma que, para um condutor mantido à

temperatura constante, a razão entre a tensão entre

dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa

Lei de ohmLei de ohm

constante é denominada de resistência elétrica.

Primeira lei de Ohm

1ª Lei de Ohm: mantida a temperatura constante, o quociente da

ddp aplicada pela respectiva intensidade de corrente elétrica resultava

em uma constante característica do resistor.


A resistência não depende da

ddp aplicada ao resistor nem

da intensidade da corrente

que o percorre.

2ª Lei de Ohm: a resistência elétrica e diretamente proporcional ao

comprimento (L) do fio e inversamente proporcional a área.


Resistividade (ρ): uma grandeza que depende do material que

constitui o resistor e da temperatura.

Por exemplo: Se um condutor de cobre tem cumprimento 1000 mm,

com um área de seção de 1 mm2, sua resistência é:

R = (1,72.10-8).(1)/(1.10-6) = 0,0172 Ω.

Já que a resistividade do cobre a 20°C é 1,72.10 ohm-m


Já que a resistividade do cobre a 20°C é 1,72.10-8 ohm-m

Lei de OhmLei de Ohm

O valor recíproco da resistência chama-se condutância egeralmente representa-se por a letra G. Se expressa emSimens (S) ou também em mho.

RG

1====

O recíproco da resistividade chama-se condutividade,acostuma-se a representar lha pela letra grega σ ou γ e suasunidades são: m/Ω.mm2.

ρρρρ====σσσσ

1

Lei de OhmLei de Ohm

Material Resistividade - ρ (Ω.m) Uso

Alumínio 2,8 x 10-8 Condutor

Ouro 2,45 x 10-8 Condutor

Cobre 1,72 x 10-8 Condutor

Prata 1,64 x 10-8 Condutor

Carbono 4 x 10-5 SemicondutorCarbono 4 x 10 Semicondutor

Silício 6,4 x 102 Semicondutor

Germânio 47 x 10-2 Semicondutor

Papel 1010 Isolador

Mica 5 x 1011 Isolador

Teflon 3 x 1012 Isolador

Associação de Resistores Associação de Resistores

Serie



Paralelo

CIRCUITO SERIE CIRCUITO SERIE

CIRCUITO PARALELOCIRCUITO PARALELO

BATERIAS EM SERIEBATERIAS EM SERIE

BATERIAS EM PARALELOBATERIAS EM PARALELO

PropostosPropostos

1 - No circuito apresentado abaixo, qual deve ser o valor da

tensão da fonte para que a corrente I seja de 2 A ?

2- Determine a intensidade de corrente no circuito abaixo,

bem como seu sentido.

3- Qual deve ser a resistência elétrica de um circuito que,

quando alimentado por uma tensão de 9V, é percorrido por uma

corrente de 0,3 A?

4 – Sabendo que ao aplicarmos a um resistor uma tensão de

24V, circula uma corrente igual a 20 µA, determine a sua

PropostosPropostos

24V, circula uma corrente igual a 20 µA, determine a sua

resistência.

5- Um resistor de 2,2MΩ é percorrido por uma corrente igual a

10 µA. Calcule a queda de tensão nele.

6 – Que corrente passará por um resistor de 100KΩ ligado a

uma bateria de 12V?

7. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B

PropostosPropostos

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