Comentario exatas

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  • 1. Prova de Matemtica da UESPI (comentada)01. Em uma festa, cada homem danou com exatamente h mulheres, e cada mulher danou com exatamente mhomens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens?A) mn/(h + m) B) mn/(2h + m) C) mn/(h + 2m) D) 2mn/(h + m) E) mn/(2h + 2m) RESPOSTA: A x n de homens y n de mulheres x.h =(n x).m n de pares danando logo x = mn/(h + m)02. O dono de uma loja de departamentos aumentou o preo de um artigo em d%. Decorrido certo perodo,observou que no foi vendida nenhuma unidade desse artigo. Decidiu, ento, anunciar um desconto, de tal modoque o preo passasse a ser r% inferior ao preo de antes do aumento. O desconto anunciado foi de:A) 100(d + r)/(100 + d)%. B) 100(d + r)/(100 + r)%. C) 100(100 + r)/(100 + d)%.D) 100(100 + d)/(100 + r)%. E) 100(d + r)/(100 + d + r)%. RESPOSTA: A Substituindo e calculando o valor de , temos que03. Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com R$ 13,00, faltam R$ 24,00; secada um contribui com R$ 16,00, sobram R$ 12,00. Quantos so os amigos?A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10 RESPOSTA: D X o valor da conta A o numero de amigos X = 13.A + 24 e X = 16.A 12 logo A = 1204. Jnior deseja gastar a quantia exata de R$ 7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta custa R$0,50, e cada caderno custa R$ 0,70, qual o nmero mximo de canetas que Jnior poder comprar?A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 RESPOSTA: E x o n de canetas e y o n de cadernos 0,5x + 0,7y = 7,40 5x + 7y = 74 logo valor mximo para x 12 3005. Qual o expoente da maior potncia de 3 que divide 270 ?A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110 RESPOSTA: C 30 30 3 30 90 30 270 =(27.10) =(3 .10) = 3 .10 Logo o maior expoente de 3 90
  • 2. 06. Se x varia no conjunto dos nmeros reais, qual dos intervalos a seguir contm o conjunto-soluo dadesigualdade ?A) (-2, 0) B) (-2, 2) C) (-3, -1) D) (1, 3) E) (-3, 1) RESPOSTA: B Se temos que logo Se temos que logo07. O nmero de computadores no mundo, em 2001, era 600 milhes. Se este nmero aumentou 10% a cadaano, em relao ao ano anterior, quantos bilhes de computadores existem no mundo em 2011? Dado: use a 10aproximao (1,1) 2,6.A) 1,52 B) 1,53 C) 1,54 D) 1,55 E) 1,56 RESPOSTA: E 8 10 8 9 M = 6.10 .(1,1) = 6.10 .2,6 =1,56.1008. Uma funo f, tendo como domnio e contradomnio o conjunto dos nmeros reais, satisfaz f(3 + x)= f(3 x),para todo x real. Se f(x) = 0 admite exatamente quatro razes reais, quanto vale a soma destas razes?A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 RESPOSTA: A f(x) = f(6 x) considere x1 e x2 como razes f(x1) = f(6 x1)= 0 logo 6 x1 outra raiz f(x2) = f(6 x2) = 0 logo 6 x2 outra raiz, portanto a soma das razes x1 + x2 + 6 x1 + 6 x2 = 1209. Em outubro de 2011, o preo do dlar aumentou 18%. Se admitirmos o mesmo aumento, mensal e cumulativo,nos meses subsequentes, em quantos meses, a partir de outubro, o preo do dlar ficar multiplicado por doze? 15Dado: use a aproximao 12 (1,18) .A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 RESPOSTA: D n 15 n 12.d = d.(1,18) (1,18) =(1,18) n = 1510. No quadrado a seguir, so iguais as somas dos elementos de cada uma das linhas, de cada uma das colunase das diagonais. Alm disso, os nmeros que aparecem nos quadrados so os naturais de 1 at 16.Quanto vale A + B + C + D?A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 RESPOSTA: A Como tem que aparecer todos os nmeros de 1 at 16 A soma A + B + C + D igual a soma dos 4 numeros que faltam 1 + 5 + 9 + 13 211. Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das razes da equao x + ax + 12 igual a 25?A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
  • 3. RESPOSTA: A12. Um objeto move-se em um plano, inicialmente, do ponto A para o ponto B e, em seguida, do ponto B para oponto C, sempre em trajetria retilnea. Se AB = 6 cm e BC = 5 cm, qual a probabilidade de termos AC maior que31 cm?A) 5/6 B) 2/3 C) D) 1/3 E) 1/6 RESPOSTA: B O ponto C desloca-se sobre o arco de 240 conforme figura abaixo, portanto a probabilidade ser de 31 C 5 60 A B 60 C13. Seja f : IR { -1 } IR uma funo satisfazendo ,para todo x real e diferente de 1 e de 0. Qual ovalor de f(tg ), para 2 real e inteiro?A) B) C) D) E) RESPOSTA: C 214. Em qual dos intervalos abertos seguintes, o grfico da parbola y = 3x 4x 3 fica abaixo do grfico da 2parbola y = x + 3?A) (-1, 4) B) (0, 5) C) (-2, 1) D) (-2, 4) E) (-1, 3) RESPOSTA: E -1 3
  • 4. 15. Quantas solues a equao admite no conjunto dos nmeros reais? Abaixo, esto esboados osgrficos de eA) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESPOSTA: C Basta verificar em quantos pontos os grficos se cortam.16. De quantas maneiras podemos enfileirar 5 mulheres e 3 homens de tal modo que os 3 homens permaneamjuntos?A) 8! B) 6! C) 6!3! D) 7! E) 9! RESPOSTA: C M1M2M3M4M5H P6 = 6! H H1H2H3 P3 = 3! Ento temos P6.P3 = 6!.3! 7 2 417. Qual o coeficiente de x na expanso de (2 + 3x + x ) ?A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10 RESPOSTA: D e Portanto os possveis valores so Substituindo temos18. Jnior j leu trs livros de sua coleo de 12 livros. Escolhendo ao acaso trs livros da coleo, qual aprobabilidade de Jnior no ter lido nenhum dos trs?A) 31/55 B) 29/55 C) 27/55 D) 23/55 E) 21/55 RESPOSTA: E Faltam 9 livros para Junior ler.
  • 5. 19. Um polgono convexo com 15 lados tem todos os seus vrtices em uma circunferncia. Se no existem trsdiagonais do polgono que se interceptam no mesmo ponto, quantas so as intersees das diagonais dopolgono?A) 1360 B) 1365 C) 1370 D) 1375 E) 1380 RESPOSTA: B So as diagonais dos quadrilteros que podem ser formados usando os vrtices do pentadecagono.20. De quantas maneiras podemos formar 5 casais (com pessoas de sexos diferentes e no ordenados) a partirde um grupo formado por 5 homens e 5 mulheres? Desconsidere a ordem dos 5 casais.A) 60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 140 RESPOSTA: D 1 homem pode escolher de 5 maneiras, o 2 pode escolher 4 maneiras, o 3 pode escolher de 3 maneiras, 4 pode escolher de 2 maneiras e sobrou uma para o 5 homem. Logo 5.4.3.2.1 = 12021. Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessaspessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estaremvivas daqui a trinta anos?A) 24,56% B) 34,56% C) 44,56% D) 54,56% E) 64,56% RESPOSTA: B22. Uma circunferncia de raio R tangente externamente a duas circunferncias de raio r, com r < R. As trscircunferncias so tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distncia entre os centros dascircunferncias de raio r? R R-r r x A) 4 Rr B) 3 Rr C) 2 Rr D) Rr E) Rr /2 RESPOSTA: A A distancia entre os centros . logo a distancia 2 223. Suponha que x e y so reais e satisfazem x + y = 6x + 6y - 10. Qual o valor mximo de x + y?A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
  • 6. RESPOSTA: E O valor mximo da soma ser quando x for igual a y.