20
UM ESTUDO DE CASO DO UM ESTUDO DE CASO DO CONHECIMENTO DO CONHECIMENTO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA PROFESSOR DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA SOBRE O COMPORTAMENTO SOBRE O COMPORTAMENTO VARIACIONAL DAS FUNÇÕES VARIACIONAL DAS FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA AFIM E QUADRÁTICA Andréa Thees Monografia do Curso de Especialização em Matemática para Professores da UFF, orientada pelo Prof. Drº Wanderley Rezende NITERÓI / 2009

Comunicação - 2a. JORMAT FFP/UERJ

Embed Size (px)

Citation preview

UM ESTUDO DE CASO DO UM ESTUDO DE CASO DO CONHECIMENTO DO CONHECIMENTO DO

PROFESSOR DE MATEMÁTICA PROFESSOR DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA

SOBRE O COMPORTAMENTO SOBRE O COMPORTAMENTO VARIACIONAL DAS FUNÇÕES VARIACIONAL DAS FUNÇÕES

AFIM E QUADRÁTICAAFIM E QUADRÁTICA

Andréa Thees

Monografia do Curso de Especialização em Matemática para Professores da UFF,

orientada pelo Prof. Drº Wanderley Rezende

NITERÓI / 2009

COMO ESTÁ O ENSINO DE COMO ESTÁ O ENSINO DE FUNÇÕES NA EDUCAÇÃO BÁSICA?FUNÇÕES NA EDUCAÇÃO BÁSICA?

Alguns sintomas...● Pesquisas sobre o ensino de Cálculo revelam

um primeiro sintoma

● Botelho e Sá apontam o segundo sintoma ao realizarem um mapeamento de livros didáticos

Por outro lado...● (Caraça) Resgatando o conceito de função

através de interdependência e fluência

● Recomendações dos PCN’s: o imprescindível estudo da variabilidade

Como os professores de matemática da educação básica utilizam propriedades e

habilidades relacionadas ao comportamento variacional das funções afim e quadrática na

resolução de problemas?

CONSIDERAÇÕES HISTÓRICASCONSIDERAÇÕES HISTÓRICASFunção afim

● Nicolau de Oresme (1323-1382)

Algumas representações gráficas de Oresme para o movimento e, ao lado, uma representação gráfica para o Teorema de Merton.

Função quadrática● Galileu Galilei (1564-1642)

© Istituto e Museo di Storia della Scienza

“(...) o espaço percorrido pelo

corpo é diretamente proporcional ao

quadrado do tempo usado para

percorrer este espaço.”

A CARACTERIZAÇÃO DAS FUNÇÕES AFIM A CARACTERIZAÇÃO DAS FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICAE QUADRÁTICA

Função afim

Função quadrática

● Rezende, (2008) Galileu e as Novas Tecnologias no Estudo das Funções Reais no Ensino Básico. IVº Colóquio sobre História e Tecnologia no Ensino da Matemática. Rio de Janeiro.

● Lima, E.L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E. & Morgado, A. C., A Matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. volume 1. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

A PESQUISAA PESQUISA

Grupos pesquisados Grupo A 31º Encontro do Projeto Fundão – UFRJ

Grupo B 5º Encontro Sul Fluminense de Ed. Matemática (5º ESFEM) – USS

Grupo C Turma de Especialização Matemática para Prof. Ens. Fund. e Médioda Universidade Federal Fluminense – UFF

Grupo D 1ª Jornada de Matemática (1ª JORMAT) – FFP/UERJ

● Metodologia: pesquisa de campo – o estudo de caso● Sujeitos da pesquisa

INSTRUMENTOS DA PESQUISAINSTRUMENTOS DA PESQUISAQuestionárioinformativo

INSTRUMENTOS DA PESQUISAINSTRUMENTOS DA PESQUISAAtividades propostas

INSTRUMENTOS DA PESQUISAINSTRUMENTOS DA PESQUISA

Atividades propostas

INSTRUMENTOS DA PESQUISAINSTRUMENTOS DA PESQUISA

Formulário de avaliação

80% dos partic

ipantes

que atuam como

professores, dão aulas

no Ensino Médio

RESULTADOS DA PESQUISARESULTADOS DA PESQUISAQuestionário informativo

Classificação das atividades propostas

RESULTADOS DA PESQUISARESULTADOS DA PESQUISA

Respostas Qtde.

Corretas 83

Incorretas 113

Em branco (EB) 51

Não finalizadas (NF) 8

Resoluções incongruentes (RI) 9

Total geral 264

Todos os Grupos x Todas as Questões x Categoria de Resposta ResumidaTodos os Grupos x Todas as Questões x Categoria de Resposta Resumida

Análise das resoluções das atividades propostas

RESULTADOS DA PESQUISARESULTADOS DA PESQUISA

● Resoluções incorretas, em branco, não finalizadas ou incongruentes: 181 – 68%

Todos os Grupos x Questão 1 x Categoria de Respostas ClassificadasTodos os Grupos x Questão 1 x Categoria de Respostas Classificadas

QUESTÃO 1Respostas Qtde.Corretas do tipo 1 (C1) 6Corretas do tipo 2 (C2) 22Corretas do tipo 3 (C3) 5Corretas do tipo 4 (C4) 18Subtotal Corretas 51Incorretas do tipo 1 (I1) 3Incorretas do tipo 2 (I2) 8Subtotal Incorretas 11Em branco (EB) 2Não finalizadas (NF) 1Resoluções incongruentes (RI) 1Total geral 66

● Alto índice de resoluções corretas do tipo C1 e C2.

Todos os Grupos x Questão 2 x Categoria de Respostas ClassificadasTodos os Grupos x Questão 2 x Categoria de Respostas Classificadas

QUESTÃO 2Respostas Qtde.Corretas do tipo 1 (C1) 1Subtotal Corretas 1Incorretas do tipo 1 (I1) 36Incorretas do tipo 2 (I2) 8Incorretas do tipo 3 (I3) 4Incorretas do tipo 4 (I4) 1Subtotal Incorretas 49Em branco (EB) 11Não finalizadas (NF) 4Resoluções incongruentes (RI) 1Total geral 66

● Apenas 1 resolução correta, representando 1,5% contra 98,5%.● Alto índice de resoluções incorretas do tipo I1.

Regra de três simples entre Δs e Δt

Todos os Grupos x Questão 3 x Categoria de Respostas ClassificadasTodos os Grupos x Questão 3 x Categoria de Respostas Classificadas

QUESTÃO 3

RespostasQtde

.Corretas do tipo 1 (C1) 5Corretas do tipo 2 (C2) 26Subtotal Corretas 31Incorretas do tipo 1 (I1) 1Incorretas do tipo 2 (I2) 4Incorretas do tipo 3 (I3) 12Incorretas do tipo 4 (I4) 2Incorretas do tipo 5 (I5) 1Incorretas do tipo 6 (I6) 2Incorretas do tipo 7 (I7) 2Subtotal Incorretas 24Em branco (EB) 9Não finalizadas (NF) 1Resoluções incongruentes (RI) 1Total geral 66

● A grande maioria das resoluções corretas são do tipo C2.

● 50% das resoluções incorretas são do tipo I3.

Regra de três simples entre

ΔC e ΔN

Regra de três simples entre ºC e ºN

Todos os Grupos x Questão 4 x Categoria de Respostas ClassificadasTodos os Grupos x Questão 4 x Categoria de Respostas Classificadas

QUESTÃO 4

RespostasQtde

.Incorretas do tipo 1 (I1) 5Incorretas do tipo 2 (I2) 21Incorretas do tipo 3 (I3) 3Subtotal Incorretas 29Em branco (EB) 29Não finalizadas (NF) 2Resoluções incongruentes (RI) 6Total geral 66

● Nenhum participante apresentou uma solução correta para esta questão.

● Alto índice de resoluções incorretas do tipo I2.

Regra de três simples entre

Δn e Δt

RESULTADOS DA PESQUISARESULTADOS DA PESQUISA

Formulário de avaliação

● A idéia proposta (estudo da variabilidade das funções afim e quadrática) foi compreendida por todos os participantes e o estudo proposto foi considerado relevante para a formação do aluno da educação básica, pois:

● “Mostra a função de uma forma diferente, sem ser aquela situação estática, só gráfico.”● “A dificuldade dos alunos em funções sem dar sua lei de formação é enorme.”

● 82% dos participantes do minicurso ministrado na 1ª JORMAT, implementariam esta sequência didática para desenvolver o estudo da variação das funções e concordam que o “aluno mediano” teria capacidade de assimilar o conteúdo apresentado.

● Os 18% também concordam, mas parcialmente, e deram as seguintes justificativas:

● “Apresentarei outras maneiras também.”

● “Depende daquilo que interpreto como aluno mediano. Depende da realidade em que a sala de aula se apresenta (nas relações professor x aluno x escola).”

● Comentários de maior destaque sobre quais elementos foram agregados à formação dos participantes após o minicurso:

●“A questão da ordem da PA ter influência no grau da função.”

●“Novos métodos para interpretação das funções.”

●“Muitos conhecimentos que até então nunca tinha ouvido falar.”

●“Agregou pois vi que, mesmo com problemas elementares, ainda errei a questão por falta de atenção e conhecimento suficiente.”

●“Acrescentou bastante, pois estou cursando licenciatura em Matemática e acho completamente importante que os alunos compreendam o ensino como uma coisa muito importante para suas vidas. Esse minicurso ajudou para que todos nós possamos tentar passar o ensino de função de maneira mais simples, mais fácil.”

Formulário de avaliação

RESULTADOS DA PESQUISARESULTADOS DA PESQUISA

Conclusões Parciais da Pesquisa● Dificuldade em perceber o tipo de função que deve ser usado para modelar o problema.

● Uso do padrão linear.

● Transferência de propriedades do modelo matemático linear para o modelo de função afim não-linear.

● Falta de conhecimento do comportamento variacional da função quadrática.

CONSIDERAÇÕES GERAISCONSIDERAÇÕES GERAIS A maioria dos participantes sente-se mais confortável em resolver questões que envolvem a

função afim.

Transferência ingênua de propriedades do modelo matemático linear (o valor da variável y é proporcional ao valor da variável x) para a resolução de problemas que envolvem funções afins não lineares.

Total estranhamento dos professores em relação às propriedades relacionadas ao comportamento variacional da função quadrática.

Uso de modelos lineares ou afins para resolver problemas que são (ou deveriam ser) modelados por funções quadráticas foi o tipo de erro mais comum.

CONCLUSÃOCONCLUSÃO Os professores não estão sendo preparados para ensinar funções na educação básica.

Conscientes disso, anseiam por uma formação continuada que compense o que não está sendo ensinado na graduação.

Existe o interesse por novos métodos de ensino que os ajudem a ensinar o conceito de função de forma mais simples e concreta, com menos definições e decorebas.

CONTRIBUIÇÃCONTRIBUIÇÃOOO problema detectado durante esta pesquisa refere-se exatamente ao conhecimento daquele

que, daqui a alguns anos ou meses, estará frente a uma turma ensinando, em particular, funções. Esperamos ter contribuído para uma reflexão sobre a necessidade de orientar o professor , na medida em que ele é o agente transformador, é aquele que faz acontecer ou não na sala de aula.

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA