23

Conceitos basicos parte2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Conceitos basicos parte2

��������� ���������� � � ���� ���� �� �������� ����

������ ���

��������������

������ � !�

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ! � *+

������,�

- � �� .��� "��� �� �%������ �$ ��$��� ������ �� ����%������/ "�� �0�$"��1 � ������ �� "���� �� $� ��2�1 ��� � %���"����� %���� "��� $ �����$���� "����1 � � "���� � �� "�3�$� %��� �� �41 5� ��"��� �� 5������� �� ���3��%� $���# 6� ���� � %���78%� �� .�9$�� �$ �7 �%�1 )����3�� ��%��$�� "�� �0�$"��1 :� � �%� ����� �� � �� .��� #

- %�%���� �� �%� �� .�,� �3� 5��� � ��"���$� %�$ ��%� ����� �� � ������%�� $� ������������� ���� ��� %�2�� �� ��2�%�� 5� .��� � � �%���,� �� ���� � ���$��� ��"��$���� %�2�� � $ ��%� ���$��� �� �3��#

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� � � *+

Page 2: Conceitos basicos parte2

������,��0�$"��

�0�$"��6� �3��� ������ �� .��5;%�� .�4< �%���� "���� � �����$���� �$� ��� � �� "�%���� .��5;%�� �$ �=4#

��� >?#@A��� ! ?@#BA��� C ! #C��3� �� ?�#*�-DD ?!#+��� ?C#���D ?+#+(�$��%��� ?B#*

�0�$"��6� �3��� 5���� � �%��� �� %��� $ �� %�%� ��� ��$� ��$� � %����� �� 5� E�����#

���� ����������� A�$�������� F� ���(���� )�2������ F� ���

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C � *+

��8��,� �� ��,�

��8��,���2�$ � � %�2�� ,� ��4�� # G$� � ���� � �������� � ��8����$ � %�$ ������ �$ &�1 $� .�,� � �� � �$ ' E $�%���� "��;%�� 5� � %��� ���$��� � � .�4 %���� "���� $ ��%����$��� � � ���$����%�$��� � %����$� � ���!�� : � � � � � �

H :������ ��"�� ����� � � .�,� � %�$�I

� : � � �� � � � � �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� * � *+

Page 3: Conceitos basicos parte2

��8��,� �� ��,�

��8��,�A %��� ���$��� � � ��� � � �$� �� �������/ � $ ���$��� � �� ����� � �%���� � $ ���$��� � � � ��4� � 5� � E � ����� �� ��������� � � � � � �# (�$� � � �;$ ������ 5� �����$ � %�2�� � � 1 ��%���$ � �$� �� �������#A �������� E %:�$���������� ����������� � � �������� � E %:�$��� ������� ����������1"�� � ����� �� � ��"��� �� ����� �� � (:�$�� � ��������� �������� ��$� .�,� � $� �0"�� ,� 5� ����4� � ��3�� 5� � �%�� � ��2�%�� J �� "�%���� �$�3� 1 ��"�� ������ � "�� � � �#

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� @ � *+

��8��,� �� ��,�

��8��,�- %�2�� ��� � � �� ��8���1 �1 E � ������ �� � &� %�2�� ��"������' � ��"�� ���� � "�� �� # - %�2�� E � �������� �� � &�%�2�� �� %:�3���'# A� %�2�� � ��� � ��� � � �$� �������������� �� � &� %�2�� �� �$�3� ' � ��"�� ���� � "�� �

�� �

��� �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� + � *+

Page 4: Conceitos basicos parte2

��8��,� �� ��,��0�$"��

�0�$"��-� ������ � �3��� ���3��$� 1 ���5� 5�� �� ������� ,� .��� I

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

X Y1R

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

X Y1R

1

3

5

7

-1

0

1

2

3

X Y2

R

1

3

5

7

-1

0

1

2

3

X Y2

R

2

4

6

8

0

1

4

3

5

X Y

6

9

3R

2

4

6

8

0

1

4

3

5

X Y

6

9

3R

����,��! ��� � ��� ������� ���� � �������� ! �� �������� � ��� ��� ��������� � ������

�������� �� �������� � ��� ��� � ��� ������� ���� � �������� @ �� �������� � ��� ��������� � ���� �� ��

�������� �� �������� � ��C � ��� ������� ���� ���� � �������� �� �������� � ��� ��������� � ������� ��

�������� �� �������� � ���"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� B � *+

��8��,� �� ��,��0�$"��

�0�$"��(� ����� � .�,� �C �� �0�$"�� �������# �����$��I

! - ��$7�� �� �C�

� - %�2�� �� %:�3��� �� �C�

C �C ��� � �C �*� � �C �+� � �C �>� �* - %������$7�� �� �C�

����,�

! ��C� � � ��� *� +� > �

� � � � � !� C� *� @� +� ? �C �C ��� � !� �C �*� � *� �C �+� � C � �C �>� � @�

* ���C� �!� C� *� @ �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� > � *+

Page 5: Conceitos basicos parte2

��8��,� �� ��,� ���� �� �������� ����

��8��,�G$� .�,� � ��4� � $� � ���� ���� �� ������� �����.#�#�#�#� 5���15�� � ��$7�� 5�� � %������$7��1 ,� �%�2�� �� %�2�� �� �$��� ���� �R� � � �� E1 �� � R � �

�� � R�

� : �� � R � R

�� � � � � �

-� �����,�� ��� ��� �� ��� ������ !��� �� "�!�"�� !���� �� ��� � ������#����� � �����! �������� �� "���!�� �� R ��!� �� $���� � ��� � �!����� ���� ������� �������� ���� �� � � �������� �� ����� �� "���!�� ��!�%� "��� & "�!�"�������������� !�����"������ ��� $���� �� ���!��'�� ��������� �� � � ���� ���� "���(

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ? � *+

��$7��

��������$��� �� ��$7�� �� $� .�,� ���� ��� �$ %���I� � �) � �

� ) � � � �

"���

� � �� � � � � �

��3� �� � ��� � � � � �

tg �� � ��� � � � � π� � *π� * � Z�

cotg �� � ��� � � � � *π� * � Z�

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ! � *+

Page 6: Conceitos basicos parte2

��$7���0�$"��

�0�$"��(� ����� � �3��� .��� ���� �� �������� ����1 ���%��� "��� %���$� � � ��$7��I

! � � � � ! �

� � � � � @ �! �

C � � � ��� *�

����,�

! �� � R� � � ���� ��� � ���� � ��"���� ��! +�!�(

� ���� � ! � � ����������!� ���� ��� ����! ��! ���� ,��� � ���� ��"���� ��!

+�!�-( .�!������ � ! � � � !� /�)�� �� � R� � ! �C ����

�� * �0 � ���� "�� �� R �� � * � � � �� �����

�� � ����∞� �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !! � *+

��"�� ����,� K��8%���8��,� �� K��8%� � ���� (���� ��� -���3���

- 3��8%� �� $� .�,� "��$��� ���1 $��� .�%��$���1 ���� � �����,� ��

.�,�# ��� � �1 %��� ��4 $�� � $�� �%��� E �$"������ "� �� ��3$�

%�$"��;%�� �������� J ������ � ����"�����,� �� 3��8%� # - 3��8%� � �,�

"�� ��� 1 "�� �0�$"��1 � �0�$� ������������ 1 � ���3� 1 � �%��� ��

��� � �� ������ 1 ��%####

��8��,���2� � : �� � R � R $� .�,� ���� �� �������� ���� �� ��$7�� �� � -������ �� $� .�,� � "��� E � %�2�� �� "��� ������� � � �� � R� ��� 5� � � � � � � � �� �

��$����%�$��� � %����$� 1� ��� � �� � R� : � �� � � � � � �

��

0 x

y

Eixo das Abscissas

Eixo das Ordenadas

1º Quadrante2º Quadrante

4º Quadrante3º Quadrante

1 2-2 -1

1

2

-2

-1

P = (2,1)

0 x

y

Eixo das Abscissas

Eixo das Ordenadas

1º Quadrante2º Quadrante

4º Quadrante3º Quadrante

1 2-2 -1

1

2

-2

-1

P = (2,1)

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !� � *+

Page 7: Conceitos basicos parte2

��"�� ����,� K��8%���$7�� � (������$7��

���� � 3��8%� %���� ��� �� $� .�,� � : �� � R � R� "���� � ��4�� 5�I

! A "��2�%�,� �� %��� ���� � ��0� ���� � ��$7�� �� .�,�/� A "��2�%�,� �� %��� ���� � ��0� �� ���� � %������$7�� �� .�,�/C ���� � ��%�� �����%�� �!� 5� "� � "�� $ "��� �� ��$7�� �� .�,�1

����%�"�� � 3��8%� �� .�,� �$1 � $�0�$�1 $ "��� �.�#

�0�$"��(� ����� � .�,� � : �� � R � R %�$ � �3��� ��"�� ����,� 3��8%�I

6

x

y

1 4

2

y = f(x)

r

P

6

x

y

1 4

2

y = f(x)

r

P�����$�� � ��$7�� � � %������$7�� �� � �

����,�

�� � �!� *� � ��� � ��� +� �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !C � *+

��"�� ����,� K��8%��0�$"��

���� %� ���� � 3��8%� �� $� .�,� � � �� �� ������� ������ �� ��$7�� J �������� � ����� $���$���%� 5� ��8� � .�,� � %��%��� � ������ %���� "����� ��

�������� � �

�0�$"��

(� ��� � 3��8%� �� .�,� � : R � R ��� 5� � � � � � �

� � � � � � �

� �� � !

! !� � !

� �

!�

!�� �

!*

! !�

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y

-1/2

1/2

1/2

1/4

( )2

xxfy ==

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y

-1/2

1/2

1/2

1/4

( )2

xxfy ==

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !* � *+

Page 8: Conceitos basicos parte2

��"�� ����,� K��8%��0�$"�� � ��,� ��8��� "�� ��$�

�0�$"��

(� ����� � .�,� � : R � R ��� 5� � � � �

� � ! � � � � � �

! �����$�� � � C� � � � !� � � � � � � �!� � � ���/� (� ��� � 3��8%� �� .�,� � $��%��� ��3 "��� � �����$��

� ��$7�� �� .�,� � �

����,�

! � � C� � �� � � !� � � � � � � !� � �!� � ! � � ��� � (

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

x

y

·°

�� � R�

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !@ � *+

���� �%�,� �� $ K��8%� %�$ � ��0�

����������� ��� � ��� �� � "��� �� ��"� ��� � �

����������� ��� � ��� �� � "��� �� ��"� � � %� �

x

y

·

6�:$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �G$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �� �

x

y

·

··

�� ���� �%��� %�$ � ��0� �G$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �� �

x

y

· ··

��; ���� �%��� %�$ � ��0� �G$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �� �

x

y

6�:$� ���� �%�,�#

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !+ � *+

Page 9: Conceitos basicos parte2

���� �� ���� �%�,� �� ��� 3��8%�

G$ ����� �� ���������� �� 3��8%� �� �� �5���� E $ "��� 5� ��� .�4 �$�� � �5���� #

�� ����� � � � ��$��

� � � � �� � ) � �

x

y

f

g

·

·

��� "��� �� ���� �%�,�

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !B � *+

��$����� �� $ 3��8%�

������ �� ������� �� ��� ��

� � �� � 1 � � � �� � 1x

y

(x,y)(-x,y)··

������ �� ������� �� ��� ��

� � �� � 1 � � � �� � 1x

y

(x,y)

(x,-y)

·

·

������ �� ������� � �����

� � �� � 1 � � � �� � 1x

y

(x,y)

(-x,-y)

·

·

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !> � *+

Page 10: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� ��,� �����2�%����

��8��,�G$� .�,� � : � � ��4� � ����������� � � %������$7�� %��%���%�$ � %�2�� �� %:�3���# � �� �5����� � �8�$�� 5� ���� ���$��� �� E �$�3�$ �� "��� $�� $ ���$��� �� �# ����� �� : � � � � ��

���3��$� ��,� ����2�%����# ��,� ,� ����2�%����#X Y

fX Y

f

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y f(x) = 2x

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y f(x) = 2x

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x 2

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x 2

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !? � *+

���"������� �� ���� ��,� �2�%����

��8��,�G$� .�,� � : � � ��4� � ������� � � ��2�%�� ��.����� %���� "���$ �$�3� ��.����� # �� !� ��� : ! � � � � � !� � � � ���

���3��$� ��,� �2�%����# ��,� ,� �2�%����#X YfX Yf

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y f(x) = 2x

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y f(x) = 2x

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x 2

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x 2

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� � � *+

Page 11: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� ��,� )�2�%����

��8��,�A .�,� � E ������� � E �$�����$��� �2�%���� � ����2�%���������� �! �� : � � � � �

���3��$� ��,� ��2�%���� ��,� ,� ��2�%����#X YfX Yf

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y f(x) = 2x

210-1-2

2

1

-1

-2

x

y f(x) = 2x

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x2

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x2

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �! � *+

���"������� �� ���� ��������

��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � ��� $ �%�2�� � �� ���$7�� �1� � � � � � � "��� ���� � � �$ �# K��8%�$���1 � �.�,� � E "��1 � � 3��8%� E �$E���%� ��������$��� �� ��0� �� �

�� � �� : � � � � � � ��

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x2

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x2

-� �����,�2� � � ��� ������ ��!� ����� ��� � �������"�(

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �� � *+

Page 12: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� ��������

��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � ����� $ �%�2�� � �� ���$7�� �1 � � � � � � � "��� ���� � � �$ �#K��$����%�$���1 � � .�,� � E 7$"��1 � � 3��8%� E �$E���%���������$��� J ���3�$ �� ��.���%���# �� � �� : � � � � � � ��

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x3

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y g(x) = x3

-� �����,�2� ��� ������ � ��� � ��! ��� ���!� ��+3�� $�� � ��� ������ ��!�����(

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �C � *+

���"������� �� ���� ��,� ����9��%�

��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � ������� �� ������� �1 "������� � "����%��� � �� 1 �0� �� "��� $�� $ �$��� ���� ,� �� 4��� 5� � � � 4 � � � � �# A� $��� �$��� "� ����� 4 5� ��� .�4 ��5��,� %:�$�� � "��7��� �� � �

�� ����4 � : � � � 4 � � � � �

��,� ,� "���9��%�# ��,� "���9��%�#

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y f(x) = x

420-2-4

4

2

-2

-4

x

y f(x) = x

0

2

1

-1

-2

x

y

2 3--2-3

( ) seng x x= 2

0

2

1

-1

-2

x

y

2 3--2-3

( ) seng x x= 2

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �* � *+

Page 13: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� ����

��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � �

� E ������ &�� "# �������' �$ � � � � � � &�� "# � � � � '"��� ���� � "����%��� � � : � �� : � � � � &�� "#� �� : � � � � '�

� �� ��4� � $ !��� � ���! �� � � � � �$�3�$ .�� ��1� � � � �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �@ � *+

���"������� �� ���� ���� � �0�$"��

�0�$"��-� ���� � ��"�� ����,� 3��8%� �� .�,� � � � ��� � 5��� �� ���#

-2 2 4

- 2

-1

1

2

3

x

y

-1 3 51

( )f x

-2 2 4

- 2

-1

1

2

3

x

y

-1 3 51

( )f x

����,�� � ������"� �� � ∞� !� � �C� @� � ��)���"� �� � !� C� � �@��∞� � � !� � C � � @ ��� �� +�!�� �� � �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �+ � *+

Page 14: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� �������

��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � �

� ��4� � ��������� &�� "# � �����$��� %�� %���' �$ � �1 "���5�� 5�� ! � � "����%��� � � ��� 5� ! � �� � ��$� � !� � � � �� ��� "# � � !� � � � ��� �

� !� ��� : ! � � � � � !� � � � ��

� ��4� � ����������� &�� "# � �����$��� ��%�� %���' �$ � �1 "���5�� 5�� ! � � "����%��� � � ��� 5� ! � �� � ��$� � !� � � � �� ��� "# � � !� � � � ��� �

� !� ��� : ! � � � � � !� � � � �� �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �B � *+

���"������� �� ���� �������

��8��,�G$� .�,� � ��4� � �������� �$ � � E %�� %��� � ��%�� %��� �$ ��

��,� � �����$��� %�� %���

x2x10 x

y

f (x 1)

f (x 2)

f (x)

x2x10 x

y

f (x 1)

f (x 2)

f (x)

��,� � �����$��� ��%�� %���

0x

y

x2x1

f (x 2)

f (x 1)

f (x)

0x

y

x2x1

f (x 2)

f (x 1)

f (x)

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �> � *+

Page 15: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� �������

��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � � � ��4� � ��������� �$ � � � � !� � � � �� � 5�� 5�� 5� �2�$ � ������ �� ! � � "����%��� � ��

� !� ��� : � � !� � � � �� �

K��8%�$���I

0x

y

x2x1

f (x 1) = f (x 2) f (x)

0x

y

x2x1

f (x 1) = f (x 2) f (x)

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �? � *+

���"������� �� ���� �0���$� ��������

��8��,���2� � : �� � R � R�

� ��� ��4� � $ ����� ����� � ������� �� � � � &� � ��$ $$�0�$� ��%�� �$ � � � �� ' � �0� �� $� ��4�:��� �� ��5� � �� ε� �� ε�1 ε � 1 ��� 5�

� �5����: � � � � � ��� �

� ��� ��4� � $ ����� ����� � ������� �� � � � &� � ��$ $$7�$� ��%�� �$ � � � �� ' � �0� �� $� ��4�:��� �� ��5� � �� ε� �� ε�1 ε � 1 ��� 5�

� �5����: � � � � � ��� �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C � *+

Page 16: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� �0���$� A� ����

��8��,���2� � : �� � R � R�

� ��� ��4� � ����� ����� �� �� � � � &� � ��$ $ $�0�$��� ���� �$ � � � �� ' �

� ���: � � � � � ��� �

� ��� ��4� � ����� ����� �� �� � � � &� � ��$ $ $�0�$��� ���� �$ � � � �� ' �

� ���: � � � � � ��� �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C! � *+

���"������� �� ���� �0���$� � �0�$"��

�0�$"��

0 x

y

a b c d

f (a) m ínimo absoluto

f (b) m áximo relativo

f (c) m ínimo relativo

f (d) m áximo absoluto

0 x

y

a b c d

f (a) m ínimo absoluto

f (b) m áximo relativo

f (c) m ínimo relativo

f (d) m áximo absoluto

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C� � *+

Page 17: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� (�%�������

��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � �

� ��$ � ���������� ������� ���� ��� �$ � � � 3��8%� �� � � ���%�$� �� ��%�� ��3��� �$ 5��5�� $ �� "��� �� ��

� ��$ � ���������� ������� ���� ���� �$ � � � 3��8%� �� �� �� ����0� �� ��%�� ��3��� �$ 5��5�� $ �� "��� �� ��

��,� %�$ � %�%�������������� "��� %�$�

��,� %�$ � %�%�������������� "��� ���0�

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� CC � *+

���"������� �� ���� ���� �� �L�0,�

��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � 5� ��$ $ ����� �� �"���� �$ � � � � ����� �� %�%������� J � 5���� �� � � J ������� �� � E��.�����#

PontodeInflexão

" "

Concavidade

voltadaparacima

" "

Concavidade

voltadaparabaixo

PontodeInflexão

" "

Concavidade

voltadaparacima

" "

Concavidade

voltadaparabaixo

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C* � *+

Page 18: Conceitos basicos parte2

���"������� �� ���� (�%������� � ���� �� �L�0,� � �0�$"��

�0�$"��-� ���� � ��"�� ����,� 3��8%� �� .�,� � � ���%��� � %�%������� �"��� �� �L�0,� �� � #

- 3 -2 -1 1 2 3 4

-6

5

11

x

y

-15

( )f x

- 3 -2 -1 1 2 3 4

-6

5

11

x

y

-15

( )f x

����,�� ��� � �����"����� "������ ��!� %�� � �� � C� � � "������ ��!� ������ � � C� � � ��� �� ����� �� ��6� �� �� � �

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C@ � *+

���"������� �� ���� ��,� F�$�����

��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � � A .�,� � ��4� � ������ �$ � � �0� ��$ � � 7 ���� ���5� � � � � � � 7 "��� ���� � ������ "����%��� � �#���� 7�R� �� : � � � � � � 7�

��8��,�G$� .�,� � ��4� � ������ �$ � � ,� .�� ��$����� �$ ��

��,� F�$����� �$ � !� !�

-1 0 1

1

x

y

( ) 2f x x=

-1 0 1

1

x

y

( ) 2f x x=

��,� ���$����� �$ � � !�

0 1 2 3

1

2

3

x

y

( ) 1g x

x=

0 1 2 3

1

2

3

x

y

( ) 1g x

x=

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C+ � *+

Page 19: Conceitos basicos parte2

���� ���$����� ��,� (� ����

��8��,�G$� .�,� � � � � %� % � R �� �3�� � "�� � ���� ���������#

G$� .�,� %� ���� ��$ � �3��� "��"������� I! �� � R � �

�� � �% �

� A ��"�� ����,� 3��8%� E $� ��%�� :���4����/C �� % � � .�,� E "� �����1 � � % � � .�,� E �3�����/* 6,� E ����2�%���� �$ �2�%����/@ H ��$�����#

0

b

x

y

y = b

b > 0

0

bx

y

y = b

b < 0

0

b

x

y

y = b

b > 0

0

bx

y

y = b

b < 0

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� CB � *+

���� ���$����� ��,� A8$

��8��,�A .��� �� .��$� � � � � � � %� ��� � � � ,� �� �3��� "��� ��#�� ����#

G$� .�,� �8$ ��$ � �3��� "��"������� I

! �� � ��� � R�

� A ��"�� ����,� 3��8%� E $� ��%�� ���75� %�$ $ ��%� 4��� �$ %� �

C � E � ��%���� &� �%����,�' �� ��%�� �$ �����,� �� ��0� �� ��%� � /* % E � ������� � ���3�$/@ H ��2�%���� & ����2�%���� � �2�%����'/ 6,� E ��$�����/+ �� � � � .�,� E %�� %���1 � � � � � .�,� E ��%�� %���#

0

b

x

y

m > 0

0

b

x

y

m < 0

y mx b= + y mx b= +

b

m− b

m−0

b

x

y

m > 0

0

b

x

y

m < 0

y mx b= + y mx b= +

b

m− b

m−

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C> � *+

Page 20: Conceitos basicos parte2

� ����� � 3��8%� �� $� .�,���%��

�5��,� 3���� �� ��%��I � � � � � �

�5��,� �� $� ��%�� 5� "� � "��� "��� � � � � � ��$ ��%���� � :

� � � � � �

�5��,� ���4��� &��%�� ,� �����%�� ' ��%���� � � ������� � ���3�$ % :

� � � � %

��%�� �����%��I � �

��%�� :���4����I � � %

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C? � *+

��%���� &%��8%���� �3���' �� $� ��%��

- ������ � �� $� ��%�� ,� �����%�� 5� "� � "�� � !� �!� �� �� ��� E � � �� �!

� !� � � !�

���� ��%�� �����%�� � ��%���� E ���8���#

x

y

m=0

m>0

m<0

m indefinido

- ��%���� �� $� ��%�� "��� �� ����"������ %�$� ��4,� &��0� %�$ � $� $�

����� �� $�����' � %�$� ��0� �� ������,� &��0� %�$ ��.����� ����� ��

$�����'#

� �������,� �����%��

������,� :���4����

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� * � *+

Page 21: Conceitos basicos parte2

��%�� �������� � ���"���%����

�� ��%�� �� ���� ,� �����%�� ,� ��������� � �! � ��� x

y

m1

m2m1=m2

�� ��%�� �� ���� ,� �����%�� ,� �������� ����� � �! � !

��� x

y

m1

m2

m1=-1/m2

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *! � *+

���� ���$����� ��,� M������%�

��8��,�

A .��� �� .��$� � � � � � � � % � � 1 ��� �� %� � � R � � � ��� �3�$� � "�� � ��#�� $ ��������#

(� ������� $� .�,� 5������%� � � � � � � � % � � � � � ��74� ���� "���$ �� ������ �����E �� �9�$�� �� ������#

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *� � *+

Page 22: Conceitos basicos parte2

���� ���$����� ��,� M������%�

G$� .�,� 5������%� ��$ � �3��� "��"������� I! �� � R�� A ��"�� ����,� 3��8%� E $� "�������1 %2� %�������� �� �E���%�

,� 5 �� %

�� � ∆*�

�� ��� ∆ � %� *�� �

C - ����� �� ���� �� � �����$�� � ������� �� .�,�1 � �2�15��� $���� .�� ��� $�� .�%:��� E � "�������/

* 6,� E ����2�%���� �$ �2�%����/ 6,� E ��$�����/@

� � � �

(�%������� ������� "��� %�$� (�%������� ������� "��� ���0���� �

� ∆*� ��∞

�� �

�� �

� ∞� ∆*�

��

0 x

y

a

b

2−

a4

∆−

V

0 x

y

a

b

2−

a4

∆−

V

0 x

y

a

b

2−

a4

∆− V

0 x

y

a

b

2−

a4

∆− V

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *C � *+

���� ���$����� ��,� �����$���

A .��� ���� ��� �������$���1 %� ����1 �8$ � 5������%�1 ,�%� � "����%���� �� .��� "����$��� #

��8��,�A .��� ��"�� ����� �� �3��� .��$�

� � � � �� � � �� ! � ! � � � �� �! � �

�� �3�$� � "�� � ��#�� ��������# - �$��� ���� ��� �� !� . . . � � ,� �� �3��� "�� ����������/ � �� � 1 � .�,� "����$��� ��4� � ����� �� ��� � E $ �$��� ������ "� �����#

G$� .�,� "����$��� �� 3�� C �� �3�� � "�� .�,� %���%�# M��5��.�,� "���9$��� �� 3�� � ��$ � $�0�$� � ��74� ���� �� ���� #

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ** � *+

Page 23: Conceitos basicos parte2

���� ���$����� ��,� �9���

��8��,�- ����� ����� �� � ��� �� �� $ �$��� ���� E �� �3��� "�� � � ���8�� � %�$�I

� � ��

� � � �

A .�,� $9��� ��$ � �3��� "��"������� I

! �� � R � ��� � R�

� N��� �$ � �� 6,� E ����2�%���� �$ �2�%����/ 6,� E ��$�����/C ��%�� %��� �$ R

� %�� %��� �$ R� � �7�$� �3�� � �$ � �

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1

2

3

4

x

y

( )f x x=

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1

2

3

4

x

y

( )f x x=

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *@ � *+

� ����� � 3��8%� �� $� .�,�A�3$� ���� )� �%�

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

��,� ���������I

� � � �

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1

2

3

4

x

y

��,� 5������%�I

� � � � �

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

��,� %���%�I

� � � � C

0 1 2 3 40

1

2

3

4

x

y

��,� ���4 5������I

� � � ��

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1

2

3

4

x

y

��,� $9���I

� � � � � �

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

��,� ��%����I

� � � � !

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-1.0

-0.5

0.5

1.0

x

y

��,� ��I

� � � � sen

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-1.0

-0.5

0.5

1.0

x

y

��,� %� ��I

� � � � %�

��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *+ � *+