Apresentação

A crescente velocidade das mudanças tecnológicas e conseqüentemente as exigências no mercado de trabalho tem levado os profissionais da educação a restaurar suas formas de ensinar.

Este projeto de trigonometria voltado para alunos do 1º ano do ensino médio valoriza temas que a educação matemática destaca como essenciais, trabalha temas atuais,associa conteúdos,propõe atividades que estimula o raciocínio e a investigação e leva o aluno a deduzir .

A divisão do conteúdo em tarefas e etapas são tratados, com aprofundamento adequado ao ensino médio com uma linguagem clara e direta.

A contextualização visa retirar o aluno da condição de espectador passivo estabelecendo relação entre o que ele aprende e a sua vida (cotidiano na sociedade em que vive) .

Usufruímos de materiais de apoio ás atividades didáticas sem tirar a liberdade de criação dos alunos propondo pesquisa de textos que instiguem a curiosidade do aluno ajudando a desenvolver suas habilidades matemáticas

 

Construindo Relações Trigonométrica

Introdução

Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo com base em levantamentos históricos dos trabalhos de Ptolomeu e outros matemáticos da Grécia Antiga, para investigar a apropriação do significado dos conceitos das razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente, no triângulo retângulo, com alunos do 1º ano do Ensino Médio.Procuramos responder à questão de pesquisa: Como ensinar trigonometria no triângulo retângulo de maneira significativa? Como distanciar a utilização da Trigonometria no Ensino Médio da mecanização?

Desta forma, este projeto terá por objetivo geral promover um estudo significativo da ciência matemática de forma contextualizada, presencial e virtual,fazendo uso do computador de forma pedagógica e buscando desenvolver um trabalho diferente que estimule o aluno a criar estratégias para construir o seu próprio conhecimento.

 

  Objetivo O aluno   * Le, identifica e representa as funções trigonométricas * Desenvolve operações e reconhece identidades utilizando as relações trigonométricas * Aplica os conhecimentos desenvolvidos na busca de soluções para equações trigonométricas *Investiga e classifica alguns instrumentos de medidas *Certifica-se de que existem parâmetros adequados para realização da medida de uma grandeza; *Escreve as relações trigonométricas fundamentais; *Resolve problemas que envolvam as relações trigonométricas; *Calcula lados e ângulos de um triângulo retângulo utilizando razões trigonométricas *Resolve problemas práticos aplicando razões trigonométricas em triângulo retângulo *Analisa e resolve problemas que envolvam os conceitos trigonométricos    

Desenvolvimento

Etapas e suas estratégias de realizações   1ª etapa Iniciaremos nossa proposta dividindo os alunos em grupos e instruindo-os a realizarem uma pesquisa

sobre a história da trigonometria no triangulo retângulo Após a pesquisa os grupos deverão apresentar um seminário. Para essa apresentação os alunos deverão criar slides no Power põem com os principais pontos da história e suas contribuições para matemática e algumas curiosidades utilizando o sites e livros indicados

Após será realizado questionamentos sobre questões do cotidiano dos alunos, abordadas na importância das relações trigonométricas no seu dia a dia por exemplo, no estudo dos movimentos circulares

Nesta etapa os alunos deverão saber que o seno e o cosseno são relações provenientes de uma circunferência trigonométrica

Para uma melhor interpretação da noção de radiano, utilizaremos a representação da roda gigante ao resolver alguns problemas em que se relaciona o ângulo ao centro com o comprimento do arco correspondente. Utilizarão calculadora, para perceber  a diferença entre trabalhar com graus e radianos.

   

2ª etapa

Essa atividade deverá ser realizada em grupo e com divisão de tarefas 1º momento Dividiremos a classe em dois grupo onde um grupo realizará uma pesquisa referente a

história e a aplicação do teodolito e apresentarão um seminário com fotos de diferentes teodolito . Para contribuição significativa o outro grupo construirão um teodolito.Utilizados os seguintes materiais

- Pote redondo com tampa (o pote deve possuir movimento circular fixado a tampa)- Canudo oco em formato cilíndrico reto (o buraco interno deve ter o diâmetro de forma que seja possível visualizar o outro lado)- O desenho de um transferidor (com os ângulos estejam dispostos num círculo de diâmetro maior que o pote) que será confeccionado pelos alunos- Madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor- Tabela da tg- cola- arame de comprimento maior que o diâmetro do transferidor

2º momento

O aluno terá que discutir com os colegas e responder as questões abaixo e em seguida fazer um relatório:

a- Façam uma lista, no caderno, de no mínimo 4 instrumentos de medida;. Em seguida, fale a respeito de cada um dos instrumentos listados descrevendo suas utilidades e aplicações

b - Quais são as utilidades e formas de funcionamento de um teodolito? c-Leva os alunos a um prédio publico colocando alguns alunos de diferentes alturas a uma

distancia de 1 metro do prédio Fazer eles observarem através do teodolito o ângulo dado para enxergar o pico deste prédio e,

com a tabela das tangentes, fazer cada um deles calcular a altura do prédio. Os cálculos resultarão alturas distintas., pois os ângulos não serão os mesmos devido à diferença entre as alturas dos alunos.

 Através de pesquisas individuais os alunos conhecerão a história de Hiparcos o seu teorema e aplicação na trigonometria

 

3 º momento

 

Para complementarmos o conhecimento adquirido após a pesquisa os alunos utilizarão o laboratório de informática se dividindo em dupla para cada computador e realizarão a atividade proposta no site http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/barraca.swf

4 º momento

  Observando os resultados obtidos no objeto de aprendizagem podemos

concluir algumas propriedades.   Utilizando caderno e caneta os alunos responderão as seguintes perguntas 1º) Que relação existe entre seno e cosseno de ângulos complementares? 3º) E a tangente de 90°? O que podemos concluir? Observe a razão que é

formada quando o ângulo é de 90 4º) Existe proporcionalidade entre o ângulo e as razões trigonométrica? Ou

seja, por exemplo, se o ângulo dobra seu seno também dobra?

Conclusão

 A denominação “Construindo Relações Trigonométrica”é usada neste trabalho a fazer referências aos tipos de situações que são trabalhados, com isso o aluno toma conhecimento da trigonometria de forma cooperativa, as atividades propostas oferecem  facilidade, para conhecer as razões trigonométricas que traz ao estudo da trigonometria uma visão diferente e bem mais motivadora do que a tradicional.

De forma prática abordamos o estudo da trigonometria para alunos do ensino médio com aplicações matemáticas ligada a situações do dia a dia.

Este trabalho nos proporcionou um aprimoramento no processo ensino aprendizagem Entendemos que nesse processo o objeto de aprendizagem pode ser melhorado constantemente nos diferentes diálogos entre professores e alunos

Analista de manchas de sangue

A área de análise de manchas de sangue exige conhecimento de matemática, física, biologia e química. Estudantes de Criminologia e Justiça Criminal aprendem sobre o tema em cursos de ciência forense ou em aulas específicas sobre respingos de sangue. No entanto, a maioria dos analistas começa como um oficial da polícia que aprende na prática, recebe certificações, faz cursos e participa de workshops e seminários

As ciências forenses desempenham uma função essencial no sistema de justiça, ao fornecer informação científica fundamental para a investigação criminal e para os tribunais.

Muitos dos Cientistas Forenses são técnicos de laboratório que se especializaram numa só área da ciência forense.

N a fechar os filmes policiais tem abordado tema da ciência forense na resolução de crimes com isso têm aumentado o nível de consciência do público em geral sobre a aplicação da ciência na resolução de certos crimes.

Podemos lembrar do caso Isabela O que algumas gotas de sangue podem nos dizer sobre um crime? Na análise das manchas de sangue, o que os respingos desse fluído podem revelar (e o que eles não

podem).

Usando fios elásticos, o profissional coloca linhas a partir de cada respingo até a base. Depois, usa um transferidor na base da área onde os fios convergem para determinar o ângulo de lançamento de cada gota. Se  estiverem principalmente na parede, é possível medir a distância entre a área de convergência e o objeto para descobrir onde a vítima estava.Alguns analistas usam cálculos trigonométricos para descobrir a área de convergência. As medidas da mancha de sangue se tornam os lados de um triângulo retângulo: seu comprimento é a hipotenusa e a largura fica do lado oposto ao ângulo que o analista está tentando descobrir

 

Analise da mancha de sangue

Como funciona a análise de manchas de sangue

Primeiro é necessário localizar cada mancha e medir o comprimento e a largura delas usando uma régua ou compasso de calibre. Em seguida,  calcular o ângulo usando essa fórmula:

ângulo de impacto = arco seno (lado oposto/hipotenusa)

Veja o que um analista precisa fazer para que a fórmula funcione:

medir o comprimento e a largura da mancha dividir a largura da mancha pelo

comprimento determinar o arco seno desse número,

geralmente usando uma calculadora que possua esta função.

Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical ou formando um ângulo de 90° será redonda. À medida que o ângulo de impacto aumenta, o pingo fica cada vez mais longo e desenvolve uma "ponta" que indica a direção percorrida. Porém, seu comprimento não faz parte das medidas

Quanto maior a diferença entre a largura e o comprimento, mais agudo será o ângulo de impacto. Por exemplo, imagine uma mancha de sangue com 2 mm de largura e 4 mm de comprimento. A largura dividida pelo comprimento seria igual a 0,5. O arco seno de 0,5 é 30, então o sangue caiu na superfície formando um ângulo de 30°. Em uma mancha com a largura de 1 mm e comprimento de 4 mm, o coeficiente seria de 0,25. Nesse caso, o sangue caiu na superfície formando um ângulo com cerca de 14°.

Um terceiro método envolve medir o comprimento e a largura de cada marca, realizar outras medições da área e passar esses dados para um programa de computador, como o No More Strings. Esses programas criam modelos tridimensionais e animações da cena do crime, além de indicar a área de convergência. Quando usados para apresentar alguma evidência podem ser mais convincentes do que declarações de especialistas cheias de jargões ou fotografias bidimensionais

.

vimos como a análise de manchas de sangue pode funcionar quando utilizada de maneira correta pelos especialista

REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICAS

    http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/tep/cap4.pdf http://www.somatematica.com.br/artigos/a4/p4.php http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestr

igonometricas/barraca.swf

http://pessoas.hsw.uol.com.br/padroes-mancha-sangue3.htm

http://www.topografia.ufsc.br/cap7-1-1.html http://miltonborba.org/Mat_Aplic/MAT_APLIC-Trigonometria.

pdf http://anamixa.tripod.com/index.html http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm11/notas.htm http://www.klickeducacao.com.br/2006/frontdoor/0,5884,P

OR,00.html