Curiosidades históricas de la notación matemática.

¿De dónde viene el signo “=“?

Prácticamente desde el inicio de las matemáticas se han utilizado signos para representar conceptos, pero no fue hasta los siglos XVI y XVII cuando surgieron la mayoría de los símbolos que utilizamos en la actualidad, los cuales previamente se representaban mediante abreviaturas de las palabras. Gracias a este desarrollo se produjo un gran florecimiento de las matemáticas.

En este momento histórico surge el signo “=”. Como la mayoría de los símbolos de la aritmética tuvo origen algebraico.

Su primer uso se adjudica al médico y matemático galés, Robert Recorde. No obstante, se reconoce la existencia de un matemático en Bolonia que empleó el mismo signo en sus manuscritos fechados entre 1550 y 1568 lo cual crea dudas acerca del primer uso de este signo.

Robert Recorde (1510-1558)

Por su parte Recorde empleó por primera vez el signo igual en su obra “The Whetstone of Witte” (El aguador del ingenio o la piedra de afilar el ingenio) publicado en 1557.

En este texto también hace uso de los signos “+” y “-” los cuales fueron adoptados de forma general en Inglaterra a partir de este trabajo, a pesar de haber sido introducidos unos cien años antes.

The Whetstone of Witte.

La Figura 1 muestra la página en la que aparece por primera vez el signo igual. Recorde explicó: “Pondré, como hago a menudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o líneas gemelas de una misma longitud, así , porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales”. Como puede observarse, esta versión es más larga que la que utilizamos en la actualidad. De esta misma forma lo utilizaron mas autores, otros en cambio, lo modificaron acortándolo, inclinándolo, etc. En su forma impresa apareció como dos unos (11) girados noventa grados a la izquierda.

Figura 1.

Tras el uso de Recorde, el signo no volvió a aparecer hasta 1618, no obstante se siguieron introduciendo nuevos símbolos para la igualdad, siendo su mayor rival el utilizado por René Descartes en su obra “La Géométrie”(1637). Era un signo parecido al del infinito pero abierto por la izquierda (ver Figura 2), procedente de la palabra aequalis que significa igual.

El reconocimiento general del signo de Recorde en Inglaterra se produjo hacia 1631 al ser empleados en tres grandes trabajos. Posteriormente, facilitaron su adopción en Europa John Wallis, Isaac Barrow e Isaac Newton, dándose a finales del siglo XVII su adopción casi universal al ser utilizado por Leibniz en su notación para el cálculo.

Figura 2.

¿Cuándo se introdujo la “x”?La “x” nace de la palabra árabe “shei” que se utilizaba para representar una cantidad numérica no conocida. Los escritores griegos que traducían textos matemáticos árabes, por una cuestión de simplicidad, la tradujeron como “xei”, mucho más fácil de leer en el alfabeto helénico. Con el tiempo los cálculos fueron ganando complejidad y “xei” se fue acortando hasta convertirse en una “x”.

He encontrado una TED Talks en la que Terry Moore defiende esta teoría. Él en cambio dice que con el paso de los árabes por España, en los siglos XI y XII se tradujo la palabra “al-shalan” que significa “la cosa desconocida” y esta fue sufriendo un proceso hasta llegar a la letra “x”.

http://www.ted.com/talks/lang/es/terry_moore_why_is_x_the_unknown.html

Hay otras fuentes que descartan esta teoría y que dicen que fue el filósofo, matemático y físico francés René Descartes quien usó en el siglo XVII por primera vez la “x” como incógnita en su obra “La Géométrie” que ya mencionamos anteriormente cuando hablábamos del signo “=”.Descartes introdujo el uso de “a”, “b” y “c” para las constantes y reservó “x”, “y” y “z” para representar las variables o las incógnitas en la notación algebraica. No tuvo preferencia entre ellas y es a su editor a quien debemos el predominio de la “x” sobre las otras dos, ya que le dio más uso a esta porque de las tres era la que menos se empleaba en francés, y así podría dar uso al tipo de la “x” que era el que menos se desgastaba en su imprenta.

René Descartes (1596-1650)

¿Por qué el seno se llama así?El astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta (476-550 d.C.) estudió el concepto de seno con el nombre de “ardhá-jya”, siendo “ardhá” mitad, medio y “jya” cuerda. Cuando los escritores árabes tradujeron estas obras científicas a su lengua, se referían a este término sánscrito como “jiba”. En el árabe escrito se omiten las vocales, por lo que se abrevió como “jb”. Escritores posteriores que no sabían el origen de este término creyeron que provenía de la palabra “jiab” que significa bahía.

Aria Bhatta (476-550)

A finales del siglo XII, el traductor italiano Gherardo de Cremona (1114-1187) tradujo estos escritos al latín y reemplazó “jiab” por “sinus” lo que pasó a lo que conocemos en español como seno.

Hay otra teoría que parte de la cuerda de un círculo, que en latín se denomina “inscripta corda” o “inscripta”. La mitad de dicha cuerda “semis inscriptae” se abreviaba “s. ins.” que terminó simplificada como sins y para asemejarla a una palabra conocida del latín se la denominó sinus.

Gherardo de Cremona (1114-1187)

¿De dónde vienen los caracteres numéricos que utilizamos en la actualidad?

A comienzos de la Edad Media se conocía y utilizaba en Europa un solo sistema numérico, el romano.

En la India se inventó un sistema numérico totalmente posicional, con base decimal, que con sólo diez signos distintos entre sí podía expresar cualquier cantidad y además ofrecía facilidad operativa. Este sistema fue perfeccionado y divulgado por los árabes y de ahí que sea llamado corrientemente numeración indo-arábiga.

Hacia el año 595 se produce la aparición más antigua del uso de las cifras indias del uno al nueve en numeración posicional, con un espacio vacío para indicar el cero. Fue en el 683 cuando aparecen en Camboya y Sumatra los primero signos representando el cero con un punto o un círculo.

El matemático árabe Muhammad ibn Musa abu Djafar Al-Khwarizmi obtuvo el conocimiento de los numerales indios en la Casa de la Sabiduría y los divulgó al extenso mundo árabe de la época.

Gerberto de Aurillac fue un monje benedictino francés que se puso en contacto con la numeración indo-arábiga en su paso por el monasterio de Santa María de Ripoll. Fue el primer europeo en escribir una obra donde se explicaban los numerales arábigos, aunque no figuraban escritos.

Al-Khwarizmi (780-850)

El primer escrito occidental donde aparecen los numerales indo-arábigos es el “Codex Vigilanus” (976), llamado así en honor de su autor, el monje Vigila. Solamente aparecen nueve cifras indo-arábigas, pues no se consigna el cero, y están escritas en orden creciente a partir de la derecha, al estilo árabe.El texto que se refiere a los numerales indo-arábigos dice así:“Y también a propósito de las cifras de la aritmética. Es necesario saber que los indios poseen una inteligencia muy sutil y que los restantes conceptos les ceden el paso en lo que concierne a la aritmética, la geometría y demás disciplinas liberales. Esto se pone de manifiesto de la mejor manera en las nueve figuras a través de las cuales expresan cada grado de no importa qué nivel. Esta es la forma”. Codex Vigilanus

Este códice no caló hondo en los medios matemáticos e intelectuales de la época, seguramente por falta de difusión.Parece que tuvo más suerte el ”Liber abaci” de Leonardo Fibonacci, redactado en latín el año 1202. Fue el primer libro completo de aritmética práctica utilizando los numerales indo-arábigos.La denominación de la obra no es correcta, ya que no usaba numerales romanos ni, consiguientemente, el ábaco en los cálculos, sino la pluma, como se llamaba a la forma de calcular con los números árabes.

Liber abaci

El ejemplo del Liber abaci fue ampliamente seguido y, en los siglos siguientes, se multiplicaron los manuscritos sobre aritmética mercantil utilizando los nuevos números, aunque conservando la antigua denominación. Pero, a pesar de la abundancia de estos textos pasaron muchos años para conseguir que la numeración romana quedara fuera de uso. El grabado del libro  “Margarita Philosophica” de Gregor Reisch, publicado en Friburgo el año 1503 es sólo un ejemplo más del enfrentamiento que existía entre ambos sistemas de numeración. Se puede afirmar que el uso generalizado e indiscutido de los numerales arábigos en Occidente no fue realidad hasta finales del siglo XV o comienzos del XVI. Margarita Philosophica.