Dispositivos à Óptica Integrada para Aplicações em Telecomunicações

Revista Científica Periódica – Telecomunicações ISSN 1516-2338

Telecomunicações – Volume 03 – Número 02 – Dezembro de 200027

Dispositivos à Óptica Integrada para Aplicações emTelecomunicações

C. Kitano* , J.E.B. Oliveira**

* FEIS - Faculdade Eng. Ilha Solteira/UNESP** ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáutica/CTA

Resumo - Este artigo tem como objetivodivulgar os resultados de pesquisas realizadas noITA e na FEIS nos últimos cinco anos, envolvendoanálise e projeto de dispositivos à óptica integradapara aplicações em telecomunicações. Ênfaseespecial é dada a dispositivos eletroópticos comguias ópticos e eletrodos de modulaçãoestabelecidos por técnicas de difusão de titânio e defilmes finos, respectivamente. Discute-se emdetalhes o caso geral do modulador eletroóptico defase com substrato multi camadas e eletrodosassimétricos. O campo elétrico de modulação écalculado através da técnica de Abordagem deDomínio Espectral e sua interação com a portadoraóptica, através da técnica pertubacional. Osresultados simulados são comparados com dadosdisponíveis de dispositivos práticos.

Abstract - This work address the researchactivities, which have being carried out for the pastfive years by ITA and UNESP-FEIS, on the subjectof computer aided design of integrated opticdevices for telecommunication applications.Besides giving a broad view of the integrated optictechnology, this paper emphasizes the electro -optic devices which comprise an optical waveguide,obtained by titanium diffusion on lithium niobate,and thin film electrodes fabricated by sputtering.The design technique developed is illustrated bypresenting the results obtained for a phasemodulator in which the substrate is made up ofthree layers and the modulation electrodes areassembled as a asymmetric coplanar strip. Theelectric modulation field is determined using theSpectral Domain Analysis where as the opticalmodulation index is obtained by a perturbationalapproach. The simulated results are discussed andcompared with data available on practical devices.

I. INTRODUÇÃO

A maior parte dos sistemas de comunicação porfibras ópticas no início da década de 90 empregava amodulação direta da fonte óptica ( laser) para gerarsinais modulados em amplitudes. Contudo, nasaplicações de altíssimas taxas de transmissão, queatuam com várias dezenas de Gbits/s, é necessário ouso de transmissores ópticos com elevada linearidade(para reduzir a intermodulação) e portadora muito bemdefinida (para reduzir a dispersão). A modulaçãodireta em alta frequência apresenta o problema dechirp, o qual causa alargamento do espectro do laser,limitando o comprimento dos enlaces. Por isso, este

tipo de modulação restringe a taxa de transmissão aalgumas dezenas de Gbits/s.

A modulação externa proporciona uma forma dereduzir ou eliminar o chirp, uma vez que a fonteóptica opera em regime CW (continuous wave).Constituem exemplos de moduladores externos, osdispositivos baseados em eletro-absorção e efeitoeletroóptico [1]. Neste trabalho é dado ênfase aomodulador eletroóptico (EO).

Na modulação EO a óptica integrada (OI), umaportadora óptica propaga-se num guia de canalfabricado em material EO, cujas características deíndice de refração podem ser controladas através deum campo elétrico de modulação externo. Devido aoconfinamento da energia do modo óptico estarpróximo à superfície, obtém-se uma maior eficiênciade efeito EO aproveitando-se da elevada intensidadedos campos produzidos por estruturas de eletrodosdepositados no plano da superfície do modulador. Istofacilita também, o processo de fabricação doseletrodos, através da utilização de técnicas delitografia para circuitos integrados convencionais.Além disso, o arranjo torna-se robusto e compacto.

Moduladores EO integrados a elementosconcentrados têm sido implementados por váriosgrupos de pesquisas desde a década de 70, cujosresultados proporcionaram um encorajamento paraestudos subsequentes e a evolução da área [1].Contudo, o desempenho desses moduladores encontra-se limitado pelo tempo de trânsito finito da luz, o queconstitui sério problema a medida que a frequência demodulação aumenta e, portanto, são adequadossomente para baixas frequências (tipicamenteinferiores a 2GHz).

A fim de explorar completamente suascaracterísticas de operação em altíssimas frequências elargura de banda potencialmente elevada, aconfiguração de modulador EO por ondas caminhantesdeve ser empregada, pois proporciona um melhorcasamento entre as velocidades das ondas óptica e demodulação. Entretanto, a utilização de modelosdistribuídos exige conhecimentos das propriedades dalinha de transmissão constituída pelos eletrodos demodulação, para assegurar que não hajam reflexõesnas terminações, devido a descasamentos deimpedâncias nesses acessos. Assim, o conceito deresposta em frequência ótima implica, normalmente,em que a linha esteja perfeitamente casada em todas asfrequências da banda de passagem, através de cargasadequadas.

Este artigo constitui um tutorial, cujo objetivo éestudar moduladores EO por ondas caminhantes em



substrato de niobato de lítio (LiNbO3). Constituematributos gerais destes dispositivos a possibilidade deoperação com chirp desprezível, profundidades demodulação superiores a 20dB, operação com potênciaóptica elevada, excelente estabilidade para flutuaçõesde temperatura, tensão de meia-onda reduzida (entre4V a 10V) e faixa dinâmica superior a 20dB. Cita-seainda, que este trabalho se insere na linha de pesquisado ITA/FEIS para obter capacitação para projeto dechips ópticos a base de LiNbO3 para aplicações emtelecomunicações. Em particular, são apresentadas aspotencialidades da técnica de Abordagem de DomínioEspectral (ADE) em projetos de moduladores EOs defase, em configuração CPS (Coplanar Strips) comblindagem e distribuição assimétrica de eletrodos.

Na Fig. 1 ilustra-se o esquema básico de ummodulador EO de fase, o qual encontra extensivaaplicação em controle de chirp, sensores ópticos eenlaces para comunicação coerente [1]-[2]. Em ummodulador de fase a OI, o feixe óptico propaga-se emum guia de canal cujos parâmetros estruturais sãoselecionados a fim de estabelecer a condição deoperação monomodo. Nesta figura, (1) é a fibra ópticaque acopla luz ao modulador, (2) é o substrato, (3) é oguia de canal, (4) corresponde aos eletrodos demodulação e (5) é a fibra óptica de saída.

Figura 1 – Esquema de um modulador eletroóptico de fasea óptica integrada.

Aplicando-se uma tensão de modulação entre osdois eletrodos circunvizinhos ao guia óptico, gera-seum campo elétrico intenso que se superpõe ao modoóptico. A variação de índice de refração induzida pelocampo modifica a velocidade da luz no guia e,consequentemente, altera a fase óptica na saída dodispositivo. A magnitude dessa variação de fasedepende do coeficiente eletroóptico, da tensão elétricaaplicada e do comprimento de interação (L) [2].No caso de comunicação digital, utilizam-semoduladores de amplitude em configuração de Mach-Zehnder, conforme esquematizado na Fig.2. Modernasgerações desses dispositivos já são disponíveiscomercialmente até 40Gbits/s, e suas principaisaplicações são em sistemas de comunicaçãotransoceânicos, modernas gerações da SONET e redesde CATV [2]. Na Fig.2 tem-se que (1) é a fibra óptica

de entrada, (2) é o substrato eletroóptico, (3) é uminterferômetro de Mach-Zehnder integrado, (4) refere-se aos eletrodos de modulação e (5) a fibra óptica desaída. No caso de um modulador Mach-Zehndersimétrico, operando em regime de quadratura de fase ecom pequenos sinais elétricos de modulação, pode-sedemonstrar que a intensidade óptica normalizada nasua saída é dada por [3]:

)](sen1[21)( ttIc φ∆−= (1)

onde ∆Φ(t) é a variação de fase induzida pelo campoelétrico externo devido o efeito eletroóptico, o qualpode ser determinado através de análise pertubacional[4].

Figura 2 – Esquema de um modulador eletroóptico deintensidade do tipo Mach-Zehnder.

Figura 3 – Esquema geral de um acoplador direcional aóptica integrada em configuração push-pull.

Outro dispositivo bastante utilizado parachaveamento óptico, dentre outras aplicações, é oacoplador direcional, cujo esquema básico estáilustrado na Fig.3. O acoplamento unidirecionalocorre, quando dois guias ópticos I e II, cujos modospropagam-se no mesmo sentido, são posicionadospróximos entre si. O modo óptico incidente no guia Iexcita modos, par e ímpar em z=0, em concordânciade fase. Numa distância z=L0, os modos estão a 1800



fora de fase, fazendo com que as distribuições doscampos par e ímpar superpostos coincidam comaquela do modo guiado no guia II. Assim, toda aenergia se acopla ao guia II, conduzindo a saída nulano guia I. A Fig. 3 corresponde a um acopladordirecional com eletrodos de modulação por ondascaminhantes em configuração push-pull. O acopladordirecional é ajustado na condição κL0=λ/2, onde κ é aconstante de acoplamento. Para o caso particular desubstrato de LiNbO3 em corte-Z, demonstra-se que aintensidade óptica de saída (normalizada) é dada por[5]:

2

2

0

2

)/(1

])/(12

[sen)(

κ

κπ

∆+

∆+=

LL

tI c (2)

onde Γ=∆ 333

0. rnV eλπ (3)

sendo ne o índice de refração extraordinário doLiNbO3, r33 o coeficiente EO efetivo para este tipo deconfiguração. O fator V0 corresponde a tensão elétricaaplicada aos eletrodos e Γ é o fator de superposiçãoentre o campo elétrico e o campo óptico, conformeserá discutido adiante.

Será mostrado nas próximas seções, que em casosde pequenos sinais de modulação, os dispositivosesquematizados nas Figs. 1 a 3 apresentam as mesmasexpressões matemáticas para as profundidades demodulação. Além disso, esses dispositivos têm emcomum a estrutura de eletrodos denominada de CPS(Coplanar Strips), constituída por duas fitas metálicasde larguras uniformes e paralelas entre si. Nestetrabalho, tais eletrodos são considerados ideais, semespessura e com condutividade infinita.

Segundo um outro ponto de vista, a estrutura daFig.1 constitui uma célula elementar a partir da qualpodem ser obtidos outros dispositivos básicos, como omodulador Mach-Zehnder ou o acoplador direcionaldas Figs 2 e 3, respectivamente. Por outro lado,dispositivos ainda mais elaborados como, porexemplo, deslocadores de frequência óptica,misturadores, equalizadores e filtros ópticossintonizáveis, podem ser sintetizados a partir dessesdispositivos básicos [5]. Portanto, a compreensão domodulador EO de fase é de fundamental importânciana análise e projeto de dispositivos EO maiselaborados.

O modelamento matemático de dispositivos EO aondas caminhantes, com estrutura aberta (semblindagem) e substrato semi-infinito, como os das Figs1 a 3, foi desenvolvido originalmente por Kubota etalii, em 1980 [6]. No trabalho, foi proposto ummodelo linha de transmissão (LT) onde se levam emconta os efeitos de descasamentos de impedâncias,entre a linha e as cargas nas terminações, e osdescamentos de velocidades entre as ondas dos sinaisóptico e modulador. A distribuição de campo elétricogerada pelos eletrodos do CPS era determinadautilizando-se a técnica de mapeamento conforme.

Entretanto, as estruturas mostradas nas Figs 1 a 3 sãomuito limitadas relativamente a largura de banda,descasamento de velocidades, etc, e não possuemmuitos graus de liberdade para fins de projeto.

Na Fig. 4 ilustra-se uma estrutura mais próxima daprática. O modulador é constituído por um substratoestratificado composto de LiNbO3 em corte-Z (no casodeste trabalho), com espessura d1, e uma camadabuffer-layer de SiO2 , com espessura d2, normalmentemuito delgada. A finalidade do buffer-layer é reduzir odescasamento de fases no dispositivo EO e aumentarseus níveis de impedância característica, quando seopera com frequências de modulação elevadas. Aposição do guia óptico é especificada pelo parâmetro"p". Deseja-se determinar também, o valor de "p"associado ao menor consumo de potência pelodispositivo.

Na Fig.4 considera-se um invólucro metálico queproporciona proteção mecânica, blindagemeletromagnética e suporte para conectores. Uma outracaracterística essencial, é que ele evita oaparecimento de modos de fuga (leaky modes),significando que todas as soluções da equação de ondada estrutura referem-se a modos guiados. Com ainclusão do invólucro metálico, o número de eletrodosno dispositivos aumenta de dois para três, entretanto, omodelo de Kubota et alii só contempla a presença dedois eletrodos (a fim de constituir a LT). Além disso, onúmero de modos de propagação sem frequência decorte passa de um para dois [7]. No caso de CPSblindado simétrico, esses modos são denominados demodos par e ímpar.Como a literatura não havia analisado o moduladorEO com blindagem, os autores deste trabalhoapresentaram, em 1998, adaptações do modelo deKubota et alii, a fim de contemplar o efeito dablindagem [7]. Contudo, foi particularizado que oseletrodos internos, em configuração CPS simétrico,apresentavam larguras iguais, w1=w2=W, espaçamentouniforme, S, e estavam centralizados em relação aoinvólucro metálico de largura 2a e comprimento L.No trabalho, concluiu-se que a alimentação devia seranti-simétrica, com tensões iguais a ± Vg/2,diferentemente da alimentação simples mostrada nasFigs 1 a 3. Na Fig.4, os parâmetros (ZL1,ZL2) e(Zg1,Zg2) referem-se as impedâncias de carga e degerador, respectivamente.



Figura 4. Vista interna da região de interação domodulador EO de LiNbO3 em estrutura CPS assimétricablindada.

No presente trabalho, investiga-se a influência daslarguras de eletrodos assimétricos sobre ascaracterísticas de modulação, para estruturas CPSblindadas, cujas larguras de fitas estão em dimensõestípicas de OI. A Fig.4 enfatiza a região de interaçãoeletroóptica do modulador EO de fase a ópticaintegrada. Na estrutura os eletrodos de modulaçãotêm larguras (w1 e w2) e posições arbitrárias dentro doinvólucro metálico. Também são mostrados, osgeradores e as cargas nos acessos do CPS, os quaisdesejam-se determinar criteriosamente, a fim de que omodulador opere de forma eficiente. Acredita-se queas larguras dos eletrodos possam proporcionar umgrau de liberdade adicional no projeto de dispositivosEO a ondas caminhantes, operando comdescasamento de velocidades entre as ondas óptica ede microondas (de modulação) mínimo, e com baixodescasamento de impedâncias entre geradores ecargas. Justifica-se a realização deste trabalho, emvista de não ser encontrado na literatura um estudosistemático de moduladores com CPS que leve emconta os efeitos da blindagem eletromagnética e daassimetria de eletrodos.

Antes de prosseguir, é importante ressaltar queexistem algumas vantagens da estrutura de eletrodosCPW (coplanar waveguides) sobre o CPS como, porexemplo, a existência de um único modo semfrequência de corte (isto favorece a operaçãomonomodo e simplifica a alimentação), maior largurade faixa de modulação (desde que seja utilizada umacamada de ar abaixo do substrato de LiNbO3),permissividade efetiva reduzida e impedânciascaracterísticas próximas a 50Ω [8]. Entretanto, se forde interesse aumentar a densidade de dispositivosintegrados sobre um mesmo substrato, será constatadouma limitação na estrutura CPW, uma vez que seuseletrodos laterais devem apresentar largurasvirtualmente infinitas. Contudo, este não constitui umproblema para o CPS, uma vez que as larguras das

fitas são finitas. Por outro lado, como o CPSapresenta dois modos de propagação ortogonais semfrequência de corte, cuidados adicionais devem sertomados para garantir a operação monomodo docampo de modulação.

II. MODELAMENTO E RESULTADOS

No modulador a OI, a portadora óptica quepropaga-se no guia de canal, tem sua fase modificadaatravés do campo elétrico de modulação estabelecidopelo CPS, via efeito EO. Devido a não homogeneidadetransversal da estrutura, este campo elétrico propaga-se como modo híbrido, com componentes ao longodos eixos x, y e z. Uma forma eficiente de obter ocampo elétrico de modulação consiste na utilização datécnica de ADE [9]. A interação EO é modeladaatravés da análise pertubacional do guia óptico [4].

II.1. Característica de Dispersão

A análise do CPS da Fig.4 envolve a solução dasequações de Maxwell segundo um problema decontorno. O método de ADE é utilizado para reduziras equações diferenciais parciais envolvidas nesseproblema à equações diferenciais ordinárias [9]. Paraisso, considera-se que os campos tenham dependênciacom z e t da forma exp[j(ωmt-βmz)], onde βm é aconstante de fase, e, que a transformada de Fourier nadireção x seja aplicada a todas as componentes decampo. Para campo com variação transversal Ψ(x,y),define-se sua transformada de Fourier como

∞

∞−

−+= dxzxtjyxtzy mnmn ].(exp[).,(),,,(~ βαωψαψ (4)

onde (~) denota que a grandeza está no espaço deFourier e αn é a variável espectral. No caso de umaestrutura CPS blindada com distribuição simétrica deeletrodos, sabe-se que [9]:

π−π

=αparesosmodpara,a/)5,0n(

ímparesosmodpara,a/nn (5)

para n = 0, ±1, ±2,... O período espacial, segundo x,das componentes de campo é Tx=4a. Quando asrelações em (5) forem satisfeitas, automaticamente seimpõe as condições de contorno nas paredes metálicas,as quais estabelecem que os campos elétricostangenciais devem ser nulos em x=±a.

A natureza anisotrópica do LiNbO3 é levada emconsideração através da permissividade dielétricarelativa que, para corte-Z, é representada da seguinteforma:

zzyyxx ˆˆˆˆˆˆ // ⊥⊥ ++= εεεε (6)

onde ε// e ε⊥ são permissividades relativas nas direçõesparalela e perpendicular ao eixo óptico do LiNbO3,respectivamente.

A aplicação da transformada de Fourier àsequações de Maxwell conduz a uma equação de ondano domínio espectral, que deve ser resolvida com o



auxílio das condições de contorno nas paredesmetálicas e nas interfaces entre as camadas dielétricas.As densidades lineares de corrente nas fitas segundo ze x, são representadas por Jz e Jx, respectivamente. Ascomponentes de campo elétrico transformadoobedecem a seguinte relação, na interface y=d1+d2:

=

x

z

xxxz

zxzz

x

z

JJ

ZZZZ

EE

~~

.~~~~

~~

(7)

onde rsZ~ , para r,s=x,z, são as diádicas de Green nodomínio espectral. A técnica de imitâncias é utilizadapara obtenção das diádicas para substratos em corte-Z,e são apresentados em [10].

Uma maneira de resolver o sistema de equações(7), consiste em empregar o método de momentos deGalerkin, expandindo-se as densidades de corrente emtermos de funções de base previamente selecionadas[9]. Um aspecto a ser enfatizado, é que devido aassimetria na distribuição dos eletrodos, os modos depropagação não são nem pares nem ímpares. Contudo,alguns autores calculam a permissividade efetiva e aimpedância característica, empregando relaçõesoriundas de tais conceitos. Isto não chega a causargrandes imprecisões em vista da natureza variacionaldos parâmetros de dispersão. Porém, o mesmo nãoacontece com o cálculo do campo eletromagnético,que não possui esta característica variacional. Na Fig.5 a) é mostrado o resultado do cálculo da componenteEy do campo elétrico em um CPS assimétrico eblindado usando funções de base convencionais.Considerou-se que as fitas têm larguras w1=300µm ew2=200µm, seus centros estão nas posiçõess1=870µm+w1/2 e s2=100+w2/2 a partir da origem, queo substrato tenha d1+d2=254µm com dielétricoisotrópico ε⊥ = ε// =24,5 , a camada de ar tenha d3=2,54mm e que 2a=2,54mm. Na Fig.5b), mostra-se oresultado correto, gerado pela formulação propostapelos autores deste trabalho.

Percebe-se assim, que o cálculo do campo exige αne funções de base apropriados. Uma forma de impor ascondições de contorno em x=±a, e obter αn adequado,consiste em utilizar o clássico método de imagens.Neste método, as paredes laterais do invólucrometálico, com largura 2a, são substituídas por umarede periódica de estruturas objeto-imagem na direçãox, cujo período é igual a Tx=4a. As funções de basepara densidades de corrente, que obedecem ao métodode imagens, forçam as componentes de campo asatisfazerem as condições de contorno. A seleção dasfunções dessas base foi discutida em [11].

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

x/a

E y(x

,y) n

orm

aliz

ado

(a)

E y(x

,y) n

orm

aliz

ado

x/a-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

(b)

Figura 5 – Componente de campo elétrico calculadousando ADE. a) com funções de base convencionais b) coma formulação proposta pelos autores deste trabalho.

s2

Tx

s1Jz21(x)

x

Jz11(x)

0 a-a-2a 2aobjeto

imagemimagem

objetofita 2fita 1

Figura 6 - Distribuição de densidades de correntes debase de um CPS assimétrico blindado usando o métodode imagens.

Como é sabido, no método de ADE, todas asgrandezas envolvidas na formulação podem serescritas em termos das densidades espectrais decorrente, xz J~eJ~ [9]. Desta maneira, as condições decontorno em x=±a podem ser impostas através daseleção adequada dessas densidades de corrente,obedecendo as regras de simetria da teoria de imagensconforme mostrado na Fig.6, a qual ilustra apenas aprimeira função de base para a densidade de correntelongitudinal. Cada fita do CPS, e sua respectivaimagem, é tratada de forma independente, e suadensidade de corrente pode ser descrita em termos de



funções de base de ordem m, para as fitas (1), Jz1m eJx1m, e (2), Jz2m e Jx2m, como:

])(~)(~[)(~

121

=+=

M

mnmzmnmzmnz JbJaJ ααα (8a)

])(~)(~[)(~

121

=+=

N

mnmxmnmxmnx JdJcJ ααα (8b)

com x

n Tnπα 2= (8c)

onde Tx=4.a, e os índices 1 e 2 referem-se as fitas 1 e2 do CPS, respectivamente; am, bm, cm e dm sãocoeficientes a serem determinados. Neste trabalho,foram consideradas M funções de base na direção z,em cada linha do CPS ( ),x(J m1z )x(J m2z ), e N nadireção x ( )x(J m1z e )x(J m2x ), expressas em termosde polinômios de Chebyshev [10].

Seguindo o procedimento padrão, substitui-se (8a)e (8b) em (7), e aplica-se o teorema de Parseval,obtendo-se o sistema de equações homogêneas [9]:

0].[][ =cK rsijkl (9)

com [ ] *~)(~).().(~

nsjlnn

riknrsrsijkl JJZK ααα

∞

−∞== (10)

e onde os índices i,j referem-se às fitas, e k,l àsfunções de base. A matriz [K] tem ordem(2M+2N)x(2M+2N), e a ordem da matriz [c] é(2M+2N)x1. As soluções não-triviais do sistema (9)ocorrem quando:

0)],(det[ =mn βαK (11)

Através desta equação determinantal, são calculadas asconstantes de fase βm ,e portanto, as permissividadesefetivas βeff = (βm/k0)2 dos modos normais, onde

00m0k µεω= .

No caso do CPS blindado existem dois modos depropagação, com frequências de corte nulas [7]. Paraestruturas simétricas, estas soluções correspondem aosmodos par e ímpar, enquanto nas assimétricas, elas sãodenominadas de modo-c e modo-π, respectivamente.Estes modos, que são ortogonais, propagam-se comomodos quase-TEM em certa faixa de frequências,porém, com constantes de propagação distintas. Comoapenas tais soluções podem admitir representaçõescircuitais unívocas, em termos de linhas detransmissão TEM, somente elas sãopredominantemente utilizadas em dispositivospráticos.

A Fig. 7 tem por objetivo validar a formulaçãoproposta, considerando-se o caso particular de umCPS assimétrico e aberto, onde w1=0,6mm,w2=1,2mm, s=0,4mm, h=0,635mm e d1=d2=h/2. Parasimular a ausência de blindagem empregou-se d3=2m e2a=d3. O substrato é isotrópico com εr=9,7. Osresultados obtidos, para modos-π e –c fundamentais,apresentam excelente concordância com os publicadospor Jansen [12].

A seguir, investiga-se a estrutura com CPSassimétrico blindado ilustrado na Fig.4. O substrato deLiNbO3 possui ε//=28 e ε⊥ =43, e o SiO2 possui εr2=3,9.A Fig. 8 apresenta o gráfico de εeff versus fm, obtidoresolvendo-se (11), para modos-π e -c, parametrizadosna razão w2/w1. As distâncias entre os centros das fitas1 e 2 e a origem do eixo x são denotadas por s1 e s2,respectivamente. Neste trabalho, utilizou-se M=N=8.Foram selecionados w1=16 µm, s1=10 µm, 2a=11mm,d3=10mm e d1=1mm. O valor de w2 variou entre 8µme 24µm, com a borda interna do eletrodo 2 a 2µm daorigem. Além disso, considerou-se dois valores parad2: 0,2 µm e 1,5 µm. Estes gráficos confirmam que emgeometrias típicas de OI, os modos-π são muito poucodispersivos. Este fato valida o modelo de linha detransmissão TEM discutido adiante, para o cálculo daimpedância característica e dos parâmetros domodulador EO. Os modos-c são mais dispersivos,possuindo característica quase-TEM apenas emfrequências inferiores a 1GHz aproximadamente.

Figura 7- Curva de dispersão para um CPS assimétrico,aberto e com substrato com única camada.

Figura 8 - Característica de dispersão do CPS assimétricoda Fig.4.



Observa-se que o comportamento quase-TEM dosmodos-π não se mantém indefinidamente com fm. Atécnica de ADE determina a faixa de frequência devalidade. Conforme discutido em [8] e [13], a faixa debaixa dispersão é limitada pela frequência de transiçãomodal, envolvendo o modo fundamental semfrequência de corte e o primeiro modo superior doCPS. Nas curvas da Fig 8, opera-se abaixo destafrequência e, portanto, o comportamento quase-TEMocorre em toda a faixa de frequências apresentada.

II.2. Impedância Característica

Uma vez determinadas as constantes de fase decada modo, calculam-se as impedâncias característicasde cada linha do CPS para este modo. Denotando-sepor c,

1cZπ e c,2cZπ as impedâncias características, e c,

1Iπ e

c,2Iπ as correntes elétricas da fitas 1 e 2,

respectivamente, então, para os modos-c e -π do CPS,tem-se que [11]:

( )π−=

R/R1I

PZc

2c1

cc1c e

( )c2

1

c

1cR/R1I

PZπ

π

π

−= (12)

onde Pc é a potência transmitida por cada um dosmodos, determinada através do vetor de Poynting [4].Os termos Rc e Rπ devem obedecer à seguinte relação[11]:

2

1

,1, .

)(1

ww

bR

cc

ππ ′

−= (13)

onde, o fator normalizado b1/ =b1/a1, é determinado

resolvendo-se o sistema homogêneo (9). Utilizando-seas propriedades dos polinômios de Chebyshev,empregados nas funções de base em (8a) e (8b),mostra-se que as correntes elétricas nas fitas 1 e 2obedecem as relações )2/w.(aI 1

c,1

c,1 π= ππ e

)2/w.(bI 2c,

1c,

2 π= ππ , respectivamente. As impedânciasda linha 2 para os modo-π e modo-c obedecem aseguinte equação [14]:

πππ ,1

,2

cc

ccc ZRRZ −= (14)

Figura 9–Impedância característica do eletrodo 1 de umCPS assimétrico com substrato de uma só camada eisotrópica.

O gráfico da Fig. 9 valida esta formulação,comparando-se os valores de impedância característicada fita 1 com a referência [15]. Considerou-se umaestrutura CPS sem paredes laterais onde w1=0,6mm,w2=1,2mm, s=0,3mm, h=20mm, d=0,635mm e εr=9,8.Para simular a ausência de paredes utilizou-se2a=100.h.

Através de (12) a (14) foram calculadas asimpedâncias características das fitas acopladas 1 e 2,para modos-π e -c, das estruturas correspondentes aFig.8. Os resultados são mostrados na Fig.10 a), para alinha 1, e na Fig. 10 b), para a linha 2. Estes gráficosrevelam que as impedâncias características dos modos-π variam muito pouco com a frequência, ao contráriodos modos-c. Isto significa que para modos-π, as redesde casamento de impedância entre gerador/carga elinha não são tão críticas, mesmo para impedânciascaracterísticas diferentes de 50Ω.

(a)

(b)

Figura 10. Impedância característica do CPS assimétricoda Fig.4. a) da linha 1. b) da linha 2.

II.3. Distribuição de Campo Elétrico

Em aplicações de circuitos de microondas, oprincipal interesse da análise de estruturas planares,normalmente, reside na determinação daspermissividades efetivas e impedâncias características[9],[12]. Por outro lado, em óptica integrada, um



grande esforço concentra-se na determinação dadistribuição do campo elétrico dos modos normais daestrutura.

As distribuições de campo elétrico transversal dosdois modos podem ser obtidas através da transformadade Fourier inversa [9]. Por exemplo, para acomponente Ey(x,y), tem-se:

)]([).,(~1),,,( zxtjxpeyET

tzyxE mnnn

nyx

y βαωα −−= ∞

−∞=

(15)

Na Fig. 11 a) foram desenhados os campos Ey(x) eEx(x), em valores absolutos, para a estrutura simétricaonde w1=w2=16µm, s1=s2=10µm, 2a=11mm, d1=1mm,d2=0,2µm e d3=10mm. Optou-se por considerar apenaso modo-π, em vista da sua baixa dispersão. Na figura,foi calculado o campo a 1µm abaixo da interface entreo substrato e o buffer-layer. Considerou-se noscálculos que f=1GHz, e que a tensão elétrica doeletrodo 1 fosse igual a 1,0V. Na Fig.11b), mostra-seos campos para um CPS assimétrico, com os mesmosparâmetros geométricos e de alimentação da Fig.11 a),exceto que w2=8µm e s2=6µm.

(a)

(b)

Figura 11 - Campo elétrico transversal no CPS da Fig.4. a)caso simétrico. b) caso assimétrico.

II.4. Modulador EO por Ondas Caminhantes

A análise apresentada até este estágio, consideraapenas ondas progressivas propagando-se no CPSassimétrico blindado. Investiga-se a seguir, a situaçãona qual as fontes de alimentação e as cargas sãoarbitrárias. Neste caso, poderão surgir ondasestacionárias, bem como a geração dos modos-π e -csimultaneamente. Na Fig.12 ilustra-se o circuitoelétrico equivalente do CPS, através de duas linhas detransmissão acopladas.

~

~

Vg1

Vg2

Zg1

Zg2

Zc1

Zc2

ZL1

ZL2

Γg1

Γg2

Γ L1

Γ L2

1

2

zz=0 L

Linha de Transmissão

Figura 12. Modelo equivalente de linhas de transmissãopara um CPS assimétrico blindado.

Para fins de modulação EO, utiliza-se o modo-π,devido a sua reduzida dispersão. Neste caso, o modeloadotado de linha de transmissão TEM é satisfeito.Além disso, em moduladores, é desejável operar emregime monomodo, para obter-se elevada largura defaixa com baixo consumo de potência. Entretanto, paraalimentações e cargas arbitrárias, o CPS pode suportaros dois modos, devido às reflexões assimétricas nosacessos de gerador e/ou carga. Portanto, é necessárioidentificar os geradores e as cargas de um CPS paraobter operação monomodo. Para isso, duas condiçõesdevem ser satisfeitas:a) Os coeficientes de reflexão das linhas 1 e 2, nosacessos de gerador ou carga, devem ser iguais:

ggg Γ=Γ=Γ 21 e LLL Γ=Γ=Γ 21 (16)

onde 2,12,1

2,12,12,1

cg

cgg ZZ

ZZ+−

=Γ e 2,12,1

2,12,12,1

cL

cLL ZZ

ZZ+−

=Γ (17)

Isto significa que as frentes da onda, sobre as fitas 1 e2, devem perceber o mesmo coeficiente de reflexão.Substituindo-se (17) em (16) e usando a relação (14),mostra-se que

12 gcg ZRRZ π−= e 12 LcL ZRRZ π−= (18)

b) No instante t=0+ as voltagens fornecidas pelos doisgeradores, ao atingirem os pontos ➀ e ➁ , em z=0+ naFig.12, devem obedecer às seguintes relações [14]:

)0,0(1)0,0( 21++++ ===== tzV

RtzV π

π

π (19)

Estas tensões são fornecidas pelas fontes, em t=0+,e têm as seguintes características:



2,12,12,1

2,12,1 )0,0( g

gc

c VZZ

ZtzV

+=== ++

π

ππ (20)

Combinando-se (18) a (20), e com o auxílio de (14),obtém-se

1g2g VRV π= (21)

Através de ADE, foram calculados os valores deRπ=-1 e Rc=+1, para o CPS simétrico da Fig 11 a).Estes valores obedecem a (13). Portanto, para gerarmodo-π, as seguintes fontes e cargas devem serutilizadas: Vg2=-Vg1, Zg2=Zg1 e ZL2=ZL1 emconcordância com [7]. Utilizando-se ADE para o casoassimétrico da Fig. 11b), obtém-se Rπ=-0,9708 eRc=+1,8446. Desta forma, para operação em regimemonomodo com o modo-π, devem ser selecionadosVg2=-0,9708Vg1, Zg2=1,79.Zg1 e ZL2=1,79.ZL1.

Portanto, o gerador e a carga da linha 1 podem serselecionados de forma arbitrária, contudo, Vg2, Zg2 eZL2 da linha 2 dependem das terminações da linha 1,de acordo com (18) e (21). De fato, pode-se mostrarque é possível utilizar as características da linha 1como base para representar os parâmetros depropagação das ondas caminhantes no CPS [16].Assim, a análise da propagação do campo elétrico demodulação na estrutura CPS assimétrica blindada éapresentada através dos parâmetros da linha 1. Comisso, o modelo de linha de transmissão desenvolvidona referência [6], para analisar a interação EO numCPS simétrico e aberto, pode ser novamente utilizado.Denota-se por )y,x(mG

a distribuição transversal decampo elétrico de modulação, a qual está associada auma onda progressiva no CPS casado. Este campo, emV/m, deve ser calculado para uma tensão dealimentação igual a 1,0V aplicado no ponto Ο➀ daFig.4. Com isso, no modulador EO, o campo elétricoestacionário estabelecido no CPS descasado, relativo auma referência que se desloca com a velocidade domodo óptico, pode ser descrito como [3]:

tjmm

meyxzVtzyx ω).,().(),,,( 0 GE

= (22)

onde V0(z) pode ser interpretado como um fator deforma que leva em consideração os descasamentos deimpedâncias nos acessos, e o descasamento entre asvelocidades de fase das ondas óptica e de modulação.Sua expressão geral é [3]:

ΓΓ−Γ+

+= −

−+

LLg

LL

gg m

m

ezuezu

ZZZVzV γ

γ

2

2

0

00 1

)()()( (23)

onde )]([exp)( znc

jzu effem

m εωα ±=± (24)

Nessas equações, mmm jβ+α=γ representa aconstante de propagação da onda de modulação, αm éo fator de atenuação [dB/m] , c/effmm εω=β [rad/m]é o fator de fase e ne é o índice de refração efetivo domodo óptico.

Em grande parte dos dispositivos eletroópticospráticos, os guias de canal difundidos sobre substratode LiNbO3 são obtidos por difusão de Ti ou troca deprótons [5]. Esses guias têm características de guiagemfraca, ou seja, as amplitudes da distribuições deíndices de refração não possuem valores acentuadasem relação aos índices dos substratos. Além disso, aperturbação no perfil de índices causada pela ação docampo elétrico de modulação é muito reduzida,embora seja suficiente para causar modulaçãoeletroóptica. Desta forma, a aplicação do cálculopertubacional para resolver o problema da interaçãoeletroóptica é adequada e proporciona resultadossatisfatórios, sem a qual tornaria este problema dedifícil solução. A variação do fator de fase daportadora óptica, ∆β, devido a aplicação do campoelétrico de modulação, obtida através da análisepertubacional do guia óptico resulta numa função de z,estabelecida pela equação [3]:

)cos().(),( tztz mωββ ∆=∆ (25)

onde )(2

)( 0333 zVrn

cz Ne Γ−=∆ ωβ (26)

+

−

∞

∞

=Γ dxdyyxFyxE yy2

),().,( (27)

22

3

22 4),(

−

−−= yx w

yw

px

yxy ee

wwyyxF

π(28)

Na expressão (26), r33 é o coeficiente EO efetivo, eΓ é o fator de superposição, calculado conforme (27)para a componente y de campo elétrico, Ey(x,y),quando a tensão do eletrodo for ajustada em 1,0V.A conformação de campo óptico, Fy(x,y), dada em(28), leva em conta os desvios padrões (mode sizes) wxe wy do modo óptico quase-TM propagando-se numguia óptico difundido no substrato de LiNbO3, o qualtem sua posição especificado pelo parâmetro “p”,mostrado na Fig.4.

A variação da fase óptica, ∆φ, é calculadaintegrando-se (25) entre 0 e L:

tdzztL m

L

ωβφ cos.).(),(0

∆=∆ (29)

A partir de (29) pode-se calcular a tensão de meia-onda, Vg1π, definida como a tensão de gerador quecausa uma variação de fase óptica com valor de picoigual a π rad, na condição de casamentos deimpedância e fase, e em baixa frequência (1 KHz):

Γ

−= 1.2

333

01 Lrn

Ve

gλ

π (30)

Através de (21), calcula-se Vg2π=RπVg1π para ogerador 2. Apesar de ser possível determinar αmatravés de ADE, com o auxílio de métodos



pertubacionais, neste trabalho consideram-seestruturas sem perdas, onde αm=0.

Uma vez obtida a distribuição de campo elétricotransversal, conforme a seção 2.3, pode-se determinara tensão de meia-onda do modulador EO, através de(30). Analisa-se inicialmente o CPS simétricoreferente a Fig.11 a). No cálculo de Γ, em (27), énecessário obter o campo elétrico Ey(x,y), paravalores de y entre 0 e d1 utilizando ADE. Aconformação de campo óptico empregada (quase-TM),obedece a (28), com wx=wy=2µm [3]. O comprimentode onda óptico considerado foi λ =1,3µm e, portanto,para o LiNbO3, ne=2,2 e r33=31 pm/V. Na Fig.13 a)ilustra-se o gráfico de (Vg1π.L) em função doparâmetro "p", na faixa |x|≤20µm, definido conforme aFig.4. O gráfico revela que o valor mínimo de (Vg1π.L)é igual a 0,083 V.m, na posição p=±5,1µm. Istosignifica que, para um modulador com acessos casadose com comprimento de interação L = 50mm, porexemplo, as tensões mínimas dos geradoresnecessárias para variar a fase óptica de π radsão : Vg1π=-Vg2π=1,66V. Na Fig.13 b), analisa-se omodulador EO com estrutura CPS assimétrica cujocampo corresponde aquele da Fig.11b). O gráficoindica que o valor mínimo de (Vg1π.L), 0,045, ocorrepara p=+5,6µm. Assim, se L=50 mm, obtém-se Vg1π=0,9 V. Neste caso, calcula-se Rπ=-0,9708 e, então,através de (21) tem-se que Vg2π=-0,87V.

-20 -10 0 10 200

0.10.20.30.40.5

Parâmetro p em [µµµµm]

Vg1

ππ ππL e

m [V

.m]

(a)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

0.10.20.30.40.5

Parâmetro p em [µµµµm]

Vg1

ππ ππL e

m [V

.m]

(b)Figura 13. Tensão de meia-onda versus p para o CPS. a)caso simétrico. b) caso assimétrico.

O próximo tópico a ser abordado é a determinaçãoda resposta em frequência do modulador. Considere-seum modulador de fase básico tal qual aquele da Fig.1.A relação entre ∆φ(t) e ∆φDC é denominada de respostaem frequência ou resposta óptica de moduladores defase, isto é

DC

)t,f()f(ORφ∆

φ∆= (31)

onde foi empregada a notação ∆φ(f,t) para enfatisar ocomportamento da variação da fase óptica com a

frequência. Para um resposta óptica em dB, aplica-se20.log10(.) a (31).

No caso do Mach-Zehnder da Fig.2, expandindo-se(1) em série de Taylor, desconsiderando-se os termossuperior ao linear e filtrando-se a componente DC,obtém-se a componente AC da intensidade óptica nasaída do modulador:

)t,f(21)t,f(Ic φ∆≅ (32)

Como se sabe, a profundidade de modulação paramoduladores de amplitude é calculada como [5]

DCc

c )t,f()0(I)t,f(I

)f(mφ∆

φ∆== (33)

que corresponde exatamente a resposta óptica domodulador de fase (31), que atua num dos braços deum modulador Mach-Zehnder.

Relativamente ao acoplador direcional, tem-se queo valor de ∆ dado em (3) é variável com z, devido a(23). Desta forma, Kubota et alii sugeriram utilizar seuvalor médio, uma vez que a teoria de modos acopladosnão se aplica quando ∆ varia com z [6]. Este valormédio é calculado como

ϕ∆

=β∆=β∆=∆L

0opAVG L

)t,f(dz)z(L1 (34)

Por outro lado, (2) pode ser expandida em série deTaylor, obtendo-se aproximadamente

2

c .1)t,f(I

κ∆−≅ M (35)

onde M não depende de fm. A intensidade óptica nasaída direta do acoplador direcional é obtida por[ )t,f(I1 c− ], e assim, sua profundidade de modulaçãoresulta em

)0(I1)t,f(I1)f(m

c

c−

−= (36)

ressaltando-se que este m(f) está sendo definido emtermos de amplitudes de campo e não em termos deintensidades ópticas. Assim, substituindo-se (34) e(35) em (36), obtém-se exatamente (33). Portanto,(31) é a expressão geral para a resposta em frequênciatanto para moduladores de fase, Fig.1, quanto paramoduladores de amplitudes, Figs 2 e 3, em casos depequenos sinais de modulação.

A partir de (29) ou (31) pode-se determinar aresposta em frequência do modulador de fase. Na Fig.14, ilustram-se os resultados obtidos, em termos degráficos de ]/[log20 pico10 φ∆φ∆ , onde ∆φpico é obtido apartir de (29) na situação de casamentos deimpedâncias e de velocidades, com tensão DC. Osmoduladores EOs operam com modos-π, nasgeometrias das Figs. 11 a) e 11b), segundo situaçõescasadas (impedâncias de geradores e cargas iguais asdas linhas) e descasadas (cargas e geradores com



50Ω). Conforme a Fig.10 a), a estrutura simétricaapresenta Zc1

π≅ 22,5Ω, e a estrutura assimétrica possuiZc1

π ≅ 18,4 Ω , para as frequências onde o modelo delinha de transmissão é válido. Os cálculos aplicam-separa um comprimento de interação L=50mm.

0.1 1 10-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frequência em [GHz]

Res

post

a em

freq

uênc

ia d

e m

odul

ação

em

[dB

]

(1)

(2)

(3)

(4)

30

(1) simétrico, descasado(2) assimétrico, descasado(3) simétrico, casado(4) assimétrico, casado

Figura 14. Resposta em frequência de modulação defase.

III. CONCLUSÕES

Apresentou-se a técnica de ADE para obter ascaracterísticas de dispersão, de impedânciacaracterística e de distribuição de campo na estruturaCPS assimétrica blindada, utilizada em moduladoresEOs de fase. Identificou-se as formas de alimentação ede terminações elétricas do modulador, que preservama natureza do modo de propagação excitado naestrutura. Embora a assimetria dos eletrodos tornenecessária a utilização de geradores e cargasespecíficas, verificou-se que ela pode ser empregadapara reduzir a permissividade efetiva e a tensão demeia-onda, além de aumentar a largura de banda domodulador.

IV . REFERÊNCIAS

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[12] Jansen, R.H., “Fast Accurate Hybrid ModeComputation of Nonsymmetrical CoupledMicrostrip Characteristics”, Proc.

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[14]Tripathi, V.K., “Asymmetric Couple TransmissionLines in an Inhomogeneous Medium”, IEEEMTT, vol MTT-23: 734-739, sep. 1975.

[15]Tripathi, V.K., & Lee, H.J., “Spectral-DomainComputation of Characteristic Impedance andMultiport Parameters of Multiple CoupledMicrostrip Lines”, IEEE MTT 37(1), jan/89.

[16] Kitano, C., Almeida, V.R., Oliveira, J.E.B.,“Efeito da Assimetria do CPS em ModuladoresEletroópticos de Fase”, XVIII SimpósioBrasileiro de Telecomunicações, 3 a 6 de Set.2000, Gramado – RS, Anais em CD-ROM.

Cláudio Kitano formou-se em engenharia elétricapela FEIS/UNESP, na qual passou a ser professordesde 1987. Realizou mestrado no ITA, noDepartamento de Microondas e Optoeletrônica, eatualmente encontra-se concluindo o doutorado nestainstituição, na área de óptica integrada. Tem interesseem trabalhar com assuntos relacionados acomunicações ópticas e instrumentação eletrônicausando laser. É sócio da SBF e da SBMO. [email protected]

José Edimar Barbosa Oliveira recebeu o título deDoctor of Philosophy em 1986 pelo Departamento deEngenharia Elétrica da McGill University, Canadá.Mestre em Engenharia Eletrônica pelo Departamentode Circuitos e Microondas do Instituto Tecnológico deAeronáutica, São José dos Campos e é EngenheiroElétrico (opção Eletrônica) pela Universidade deBrasília. É professor do Instituto Tecnológico deAeronáutica desde março de 1977, onde atualmente



exerce função de Professor Titular. Tem ministradodiversos cursos em nível de graduação e de pós-graduação nas áreas de microondas etelecomunicações. Nos últimos vinte anos tem atuadointensamente na pesquisa de dispositivo para interaçãoacusticoóptica e eletroóptica para fins deinstrumentação e de telecomunicações. O professorEdimar orientou diversas teses em nível de mestrado edoutorado e possui inúmeras publicações emperiódicos e congressos nacionais e internacionais.

Endereço para contato: ITA - Instituto Tecnológico deAeronáutica - IEE - Divisão de Engenharia Eletrônica- IEEM - Departamento de Microondas eOptoeletrônicae-mail:[email protected]

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