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É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos Que nome dás a esta figura geométrica? Como se poderá definir? centro.

DivisãO Da Circunferência

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geometria

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Page 1: DivisãO Da Circunferência

É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos

Que nome dás a esta figura geométrica?

Como se poderá definir?

centro.

Page 2: DivisãO Da Circunferência

É a superfície delimitada por uma circunferência.

Que nome dás a esta figura geométrica?

Como se poderá definir?É uma linha curva fechada, em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro.

Page 3: DivisãO Da Circunferência

Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma determinada circunferência.

Este segmento de recta que une o centroa um qualquer ponto da circunferência tem um nome.

Qual será?

Page 4: DivisãO Da Circunferência

Este segmento de recta que une dois pontos da circunferênciapassando pelo seu centro tem um nome.

Qual será?

O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a

uma circunferência.

Page 5: DivisãO Da Circunferência

Este segmento de recta que une dois pontos da circunferêncianão passando pelo seu centro tem um nome.

Qual será?

Page 6: DivisãO Da Circunferência

Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência?

Page 7: DivisãO Da Circunferência

Em relação à sua posição duas circunferências podem ser:

Como o nome diz, são duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro.

Imagina um tubo.

Num tubo existem dois diâmetros:

um diâmetro interior

e

um diâmetro exterior

Assim, quando queremos comprar um determinado tubo, temos de ter em atenção as medidas destes dois diâmetros, pois este poderá não caber no local onde

pretendemos ligá-lo.

Page 8: DivisãO Da Circunferência

Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser:

São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro.

Muitos mecanismos inventados pelo Homem utilizam excêntricos.

Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua

posição, TANGENTES.

Elas só se tocam num único ponto.

Page 9: DivisãO Da Circunferência

A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se

COMPASSOCOMPASSO.Vamos tentar conhecer esta ferramenta e as partes que a constituem.

Num compasso existe, como é natural, uma haste

que é o nosso “lápis”.

Utiliza-se uma mina de carvão que deverá estar

afiada.

Tem uma estrutura onde todas as hastes estão

ligadas.

As hastes estão ligadas através de parafusos, que

servem para ajustar a firmeza da abertura do

compasso.

A outra haste, conhecida pela “ponta seca”, tem na sua extremidade um bico metálico que serve para

espetar na folha de trabalho, no local do centro

da circunferência.

Um compasso que esteja afinado, deverá ter a “ponta seca” e a mina de carvão

com o mesmo comprimento.

E uma pega onde com apenas dois dedos,

faremos rodar o compasso quando quisermos

desenhar uma circunferência.

Como qualquer ferramenta, para a sua utilização é preciso experiência.Portanto será necessário treinar várias vezes para que as nossa circunferências sejam perfeitas.

Page 10: DivisãO Da Circunferência

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Como já aprendemos,o raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência.

Assim se eu quiser desenhar uma circunferência com 2,7 centímetros de raio terei de fazer o seguinte:

Colocar a ponta seca do compasso no zero da régua.

Seguidamente terei de abrir o compasso até que o bico de

lápis aponte a medida desejada.

Se a medida desejada fosse de 4cm teria de abrir o

compasso um pouco mais.

Page 11: DivisãO Da Circunferência

Mais uma vez, é bom lembrar que será necessário treinar muito até

adquirirmos os movimentos correctos para que as nossas circunferências

fiquem rigorosamente bem desenhadas.

Mantendo a abertura desejada, espeta a ponta seca exactamente no cruzamento das duas pequenas linhas que formam o

X.

Em primeiro lugar,marca onde pretendes que fique

o centro da circunferência, desenhando um pequeno X.

Pegando com o polegar e o indicador, roda o compasso uma

ou mais vezes até obteres a circunferência.

RAIO

Page 12: DivisãO Da Circunferência

Já vimos que a circunferência é uma linha curva fechada, ou seja,se começarmos num ponto qualquer desta figura geométrica e a percorrermosaté chegar ao ponto de partida, teremos obtido um determinado comprimento,

que será o perímetro dessa circunferência.Vamos então aprender a dividir essa linha (a circunferência) em partes iguais,

utilizando o compasso e uma régua.

Como já deves ter adivinhado, basta desenhar um diâmetro com uma

régua e logo a circunferência ficará dividida em 2 partes iguais.

De 1 a 2vai a mesma distância

De 2 a 1.

21

Page 13: DivisãO Da Circunferência

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

ao centro e fazer o arco de circunferência.

Page 14: DivisãO Da Circunferência

1

2

3

De1 a 2

vai a mesma distânciade

2 a 3,e

de3 a 1.

Page 15: DivisãO Da Circunferência

1

2

3

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;

e3 a 1.

Desenhámosum

Triângulo equilátero inscrito na circunferência.

Page 16: DivisãO Da Circunferência

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

à outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Page 17: DivisãO Da Circunferência

Espetar o compasso com

a mesma abertura na

outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Page 18: DivisãO Da Circunferência

3

2

4

1

Com aréguaune o

cruzamento dos dois

arcosde

circunferência com o

centro da circunferência.

Page 19: DivisãO Da Circunferência

3

2

4

1

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;3 a 4

e4 a 1.

Desenhámosum

quadrado inscrito na circunferência.

Page 20: DivisãO Da Circunferência

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

ao centro e fazer o arco de circunferência.

Page 21: DivisãO Da Circunferência

Com a mesma abertura, espetar o

compasso na outra

extremidade do diâmetro e fazer outro

arco de circunferência.

Page 22: DivisãO Da Circunferência

4

6

2 3

5

1

Page 23: DivisãO Da Circunferência

4

6

2 3

5

1

De1 a 2

vai a mesma distânciade

2 a 3,de

3 a 4de

4 a 5de

5 a 6e de

6 a 1.

Page 24: DivisãO Da Circunferência

4

6

2 3

5

1

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;3 a 4;4 a 5;5 a 6;

e6 a 1.

Desenhámosum

hexágono regular.

Page 25: DivisãO Da Circunferência

4

6 2

35

1

Une os pontos:1 a 3;3 a 5;5 a 1;2 a 4;4 a 6;

e6 a 2.

Desenhámosuma

estrela de seis pontas regular.

Se tivesses feito a mesma divisão mas

partindo de um diâmetro desenhado na vertical, o

teu desenho estaria assim.

Page 26: DivisãO Da Circunferência

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

à outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Page 27: DivisãO Da Circunferência

Espetar o compasso com

a mesma abertura na

outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Page 28: DivisãO Da Circunferência

Com aréguaune o

cruzamento dos dois

arcosde

circunferência com o

centro da circunferência.

Page 29: DivisãO Da Circunferência

Com a abertura igual ao raio,

espetar o compasso na extremidade

direita do diâmetro e

fazer umarco de

circunferência.

Page 30: DivisãO Da Circunferência

Com arégua

une o ponto “a” ao ponto “b”.

a

b

Page 31: DivisãO Da Circunferência

Espeta o compasso em

“c” e abre-o até “d”.Desenha um arco de

circunferência até cruzares o diâmetro da circunferência.

c

d

Page 32: DivisãO Da Circunferência

Espeta o compasso em

“1”e abre-o até ao

ponto“e”.

Desenha o arco de

circunferência até cruzares a circunferência.

1

2

e

Page 33: DivisãO Da Circunferência

A distância de “1” a “2” é a

quinta parte da circunferência.Agora sempre

com essa abertura de

compasso, vai fazendo como mostram as

imagens.

1

2

3

Page 34: DivisãO Da Circunferência

1

2

3 4

Page 35: DivisãO Da Circunferência

1

2

3

5

4

Page 36: DivisãO Da Circunferência

1

2

3

5

4

De1 a 2

vai a mesma distânciade

2 a 3,de

3 a 4de

4 a 5e de

5 a 1.

Page 37: DivisãO Da Circunferência

1

2

3

5

4

Une os pontos:1 a 2;2 a 3;3 a 4;4 a 5;

e5 a 1.

Desenhámosum

pentágono regular.

Page 38: DivisãO Da Circunferência

1

2

3

5

4

Une os pontos:1 a 3;3 a 5;5 a 2;2 a 4;

e4 a 1.

Desenhámosum

estrela de cinco pontas regular.

Page 39: DivisãO Da Circunferência

Espeta o compasso

em acom a pequena abertura que

desejares e faz o arco de

circunferência.

Utilizando uma régua desenha uma linha recta ao de leve.

Page 40: DivisãO Da Circunferência

Espetar o compassoem b

com abertura até à extremidade do

primeiro arco e faz outro arco de

circunferência.

Page 41: DivisãO Da Circunferência

Volta a espetar o compasso

em acom abertura até à

extremidade do segundo arco e faz

outro arco de circunferência.

Page 42: DivisãO Da Circunferência

Volta a espetar o compasso

em be faz outro arco de

circunferência copiando a abertura

do compasso.

Page 43: DivisãO Da Circunferência

A partir de agora que já deves ter

percebido a “mecânica” desta

construção, carregando na tecla

“Enter” segue as imagens até

acabares a tua espiral.

Page 44: DivisãO Da Circunferência
Page 45: DivisãO Da Circunferência
Page 46: DivisãO Da Circunferência
Page 47: DivisãO Da Circunferência
Page 48: DivisãO Da Circunferência
Page 49: DivisãO Da Circunferência
Page 50: DivisãO Da Circunferência

Espero quenão tenhas ficadomuito baralhado

comtudo isto,

mas se praticares a construção da

ESPIRAL,não ficarás como este

rapaz.

Page 51: DivisãO Da Circunferência

Desenhar um diâmetro com uma régua e

espetar o compasso

numa das suas extremidades.

Abrir o compasso até

à outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Page 52: DivisãO Da Circunferência

Espetar o compasso com

a mesma abertura na

outra extremidade e

fazer o arco de circunferência.

Page 53: DivisãO Da Circunferência

Com aréguaune o

cruzamento dos dois

arcosde

circunferência com o

centro da circunferência.

Page 54: DivisãO Da Circunferência

Com aréguaune

A a BE

C a Baté a linha

cruzar cada um dosdois

arcosde

circunferência.

B

A C

1 2

Page 55: DivisãO Da Circunferência

Utilizando ocompasso

com abertura de B a 1 ou 2desenha o

arcode

circunferência.

B

A C

1 2

Page 56: DivisãO Da Circunferência

Vamos então observar bem

onde se encontra

oóvulo.

Agora podemos apagar todas as

linhas que utilizámos para

a sua construção.

Page 57: DivisãO Da Circunferência

Arco de circunferência

ÍNDICE

Início

Circunferência

Círculo

Raio

Diâmetro

Corda

Circunferências concêntricas

Circunferências excêntricas tangentes e secantes

O Compasso

Divisão da circunferênciaem partes iguais:

em duas;

em três;

em quatro;

em cinco;

em seis;

com triângulo equilátero inscrito

com quadrado inscrito

com pentágono regular inscrito

com estrela de cinco pontas regular inscrita

com hexágono regular inscrito

com estrela de seis pontas regular inscrita

Créditos +

Page 58: DivisãO Da Circunferência

Espiral

Óvulo

Créditos