Cônicas: Elipse

Definição

• Em geometria, cônicas são as curvas encontradas através da intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na:

• Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano obliquo a ela.

• A qual a soma das distancias de F¹ e F² é uma constante 2a maior que a distancia F¹F².

• E os outros 2 que não nos interessam.

Relação fundamental    Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triangulo OF2B2 , retângulo em O, podemos

escrever a seguinte relação fundamental: a2 =b2 + c2

Excentricidade   

 Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1.

•focos : os pontos F1 e F2 

•centro: o ponto O, que é o ponto médio de  F1F2  •semi-eixo maior: a•semi-eixo menor: b•semidistância focal: c•vértices: os pontos A1, A2, B1, B2

•eixo maior:  •eixo menor:

•distância focal: 

Elementos

Equação

Reduzida: Elipse horizontal Elipse vertical Centro fora da origem

Equação geral:F1P1 + F2P1 = 2a

Exemplo1: Determinar o centro, a medida dos eixos maior e menos e a distancia focal da elipse de equação 16x² + 25y² - 400 = 0.

Exemplo2: Dada a equação de Elipse a seguir

A medida do seu Eixo Menor é:

(A) 25(B) 16(C) 10(D) 8(E) 4

16 = b², ou seja, b = 4O eixo menor é igual a 2b:2 . 4 = 8

Uma propriedade usada na reflexão da luz e de ondas sonoras:

“Qualquer luz ou sinal q dispare de um foco será refletido em direção ao outro foco”.

Sendo frequentemente usada na Arquitetura, no Design e na Engenharia. Pois essas propriedades refletoras contribuem para criar condições acústicas especiais em auditórios, teatros e igrejas.

Muito nas explorações espaciais, devido aos planetas apresentarem movimento em torno do sol, em orbitas elípticas.

Aplicações