XXXIII OPM - 1 a Eliminat ´ oria - 12.11.2014 - Categoria A - 8 o /9 o anos Durac ¸˜ ao: 2 horas Quest ˜ ao 1: cada opc ¸˜ ao correta: 4 pontos cada opc ¸˜ ao errada: -1 ponto Quest ˜ oes 2, 3, 4: 8 pontos cada Na quest ˜ ao 1 escolhe, em cada al´ ınea, a opc ¸˜ ao correta. Justifica convenientemente as tuas respostas ` as quest˜ oes 2, 3 e 4. N˜ ao ´ e permitido o uso de calculadoras. 1. (a) Durante um campeonato de t ´ enis um vendedor anunciava: " ´ Agua com 25% de desconto: 4 garrafas de ´ agua custam apenas 1, 50e!". Qual ´ e o prec ¸ o de uma garrafa de ´ agua quando n ˜ ao est ´ a em promoc ¸˜ ao? A) 0, 45e B) 0, 47e C) 0, 50e D) 0, 75e E) 1, 00e (b) A m ´ aquina de calcular do Gonc ¸ alo tem uma tecla especial. Quando no visor est ´ aon´ umero x e se prime essa tecla, o visor passa a mostrar o n´ umero x +1 x - 2 . Se o Gonc ¸ alo premir essa tecla duas vezes quando o visor mostra o n´ umero 4, que n ´ umero passa a mostrar o visor? A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 (c) Ao somar 19 n´ umeros inteiros consecutivos, o Gonc ¸ alo obteve 2014. Qual ´ e o menor dos 19 n´ umeros? A) 97 B) 99 C) 102 D) 104 E) 106 (d) Num jogo de t´ enis entre o Jo˜ ao e o Gonc ¸ alo, quatro quintos da assistˆ encia s˜ ao apoiantes do Jo˜ ao e o resto s˜ ao apoiantes do Gonc ¸ alo. Durante o intervalo, dois terc ¸ os dos apoiantes do Jo ˜ ao sairam, mas os apoiantes do Gonc ¸ alo ficaram. Que frac ¸˜ ao representa a proporc ¸˜ ao de apoiantes do Gonc ¸ alo na assistˆ encia que ficou depois do intervalo? A) 3/7 B) 8/15 C) 7/15 D) 4/7 E) 7/75 2. Seja [ABCD] um trap ´ ezio e E o ponto m ´ edio de [DB]. Sabendo que [AB] tem o triplo do comprimento de [CD] e que [ABCD] tem ´ area 24, qual ´ ea´ area de [CDE]? A B C D E 3. O Miguel, o David e o Henrique querem pernoitar numa pens˜ ao, onde h ´ a um quarto azul, um quarto vermelho e um quarto verde. Qualquer dos quartos s´ o pode acolher no m ´ aximo dois dos amigos. De quantas formas podem os amigos ser colocados nos quartos? 4. Num congresso de Ciˆ encias participam 30 cientistas: matem ´ aticos, f´ ısicos, qu´ ımicos e bi ´ ologos. O n´ umero de f´ ısicos e bi ´ ologos juntos ´ e metade do n´ umero de matem ´ aticos. O n´ umero de f´ ısicos e qu´ ımicos juntos ´ e igual ao dobro do n´ umero de bi ´ ologos. Quantos matem ´ aticos participam no congresso? spm

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XXXIII OPM 1a Eliminatoria 12.11.2014 Categoria A 8o/9o anos Duracao: 2 horas

Questao 1:

cada opcao correta: 4 pontos

cada opcao errada: 1 ponto

Questoes 2, 3, 4: 8 pontos cada

Na questao 1 escolhe, em cada alınea, a opcao correta.Justifica convenientemente as tuas respostas as questoes 2, 3 e 4.Nao e permitido o uso de calculadoras.

1. (a) Durante um campeonato de tenis um vendedor anunciava: "Agua com 25% de desconto: 4 garrafas de

agua custam apenas 1, 50e!". Qual e o preco de uma garrafa de agua quando nao esta em promocao?

A) 0, 45e B) 0, 47e C) 0, 50e D) 0, 75e E) 1, 00e

(b) A maquina de calcular do Goncalo tem uma tecla especial. Quando no visor esta o numero x e se prime

essa tecla, o visor passa a mostrar o numerox+ 1

x− 2. Se o Goncalo premir essa tecla duas vezes quando o

visor mostra o numero 4, que numero passa a mostrar o visor?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

A) 97 B) 99 C) 102 D) 104 E) 106

(d) Num jogo de tenis entre o Joao e o Goncalo, quatro quintos da assistencia sao apoiantes do Joao e

o resto sao apoiantes do Goncalo. Durante o intervalo, dois tercos dos apoiantes do Joao sairam, mas

os apoiantes do Goncalo ficaram. Que fracao representa a proporcao de apoiantes do Goncalo na