ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Ranilson Paiva

Ranilson Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br

A DISTRIBUIÇÃO NORMAL EOUTLIERS

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO• INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA• Estatística e Probabilidade, Grandes Áreas da Estatística• Amostragem• Estatística Descritiva e Estatística Inferencial• Aplicações da Estatística na Engenharia• Estatística Descritiva• População e Amostra

• ESTATÍSTICA DESCRITIVA• Apresentação e Agrupamento de Dados, Distribuições de Freqüência, Gráficos e

aplicações• Medidas de Posição: Média, Mediana, Moda e Quartil• Medidas de Dispersão: amplitude, desvio médio, variância, desvio-padrão, Coeficiente de

Variação e aplicações• Medidas de Assimetria, Curtose e Boxplot• Ditribuição Normal e Outliers

AGENDA TEORIA

A Distribuição Normal Escore Z Probabilidade Z

Outliers• EXEMPLOS• Distribuição Normal• Escore Z• Propabilidade Z• Outliers• EXERCÍCIOS• LEITURA RECOMENDADA• PERGUNTAS E RESPOSTAS• REFERÊNCIAS

A DISTRIBUIÇÃO NORMAL

ESCORE Z

Mede o quão maior ou menor um valor é em relação à média.

z = (x – μ) / σ z = Escore Z (Escore padronizado) x = Valor desejado μ = Média aritmética amostral σ = Desvio padrão da amostra

PROBABILIDADE Z

Relacionada ao score Z.

É a probabilidade de uma variável aleatória Z, ser menor que um valor z, ou seja, o percentual de valores z que são menores que um dado valor.

EXEMPLOSEncontrar: • p(Z < 1.65)• p(Z > 1.65)• p(Z < 0.01)• p(Z < 0.01)• p(Z < 0.00)• p(Z < 1.96)• p(Z < -1.96)• p(Z > -1.96)

ExemplosO que significa um z-score negativo?• O valor original é menor que 0• O valor original é menor que a média• O valor original é negativo

Se padronizarmos todos os valores de uma distribuição para o escore-z, qual será o novo valor da média?

E o novo valor do desvio padrão?

ExemplosPara μ = 60 e σ = 16, calcule:• 1 σ acima da média• 1 σ abaixo da média• 2σ – μ

Você fez uma prova e sua nota foi 9,0. O professor informou que a média das notas foi 6,0 e as notas estavam distribuídas de forma normal, e que o desvio padrão é 1,5. Onde na distribuição está sua nota?

Exercício (EST008) (Com base no gráfico)

1. Média2. Desvio Padrão3. Média + 2σ4. Média - 1σ5. Média + 1.75σ6. Média – 2.5σ7. Onde está 100 (Z-Score)8. Onde está 200 (S-Score)9. Valor de z = -0.510. Valor de z = 1.5

Qual o percentual (aprox) de pessoas com:1. QI menor que 85?2. QI maior que 130?3. QI entre 85 e 145?4. QI menor que 145?

Exercício (EST009) (Com base no gráfico)

Transforme os Valores para o Escore Z e Calcule:1. P < 2.272. P > 0.553. -0.25 < P < 2.25

Exercício (EST010) (Com base no gráfico)

Valores Extremos (Outliers)Em estatística, um outlier é um ponto de

observação que se encontra distante das demais observações. Um outlier pode ocorrer devido à variabilidade na medição ou pode indicar erro

experimental.

[GRUBS, 1969]; [MANDALA, 1992]

Valores Extremos (Outliers)

Valores Extremos (Outliers) Outliers

Q1 – 1.5 * IQR Q3 + 1.5 * IQR

Exercício (EST011)

Utilizando os dados acima, calcule:

1. Calcular os valores para outliers (inferior e superior).2. Gerar 6 novos dados aleatórios (entre 140 e 220).3. Calcular se os novos dados são outliers.

Leitura Recomendada https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribuição_nor

mal https://pt.wikipedia.org/wiki/Outlier

Obrigado!Dúvidas?

Referências SOARES, J. F.; FARIAS, A. A.; CESAR, C. C. Introdução à

Estatística Básica. BUSSAD, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. DEVORE, J. L. Probability and Statistics for Engineering and the

Sciences. CRESPO, Antônio – Estatística Fácil – 17ª ed. São Paulo;

Saraiva, 2002. Grubbs, F. E. (February 1969). "Procedures for detecting

outlying observations in samples". Technometrics 11 (1): 1–21. Maddala, G. S. (1992). "Outliers". Introduction to Econometric

s (2nd ed.). New York: MacMillan. pp. 88–96 [p. 89].