Filipe Mathusso Lunavo Página

Nb

aNa

b

=

=log

Exercícios Resolvidos

1. Calcule o valor de:

a) log

81log81log 39 ÷=

b) log3

c) 225,0log 2 ⇔= α

d) 5 1255

125

5log =⇔ x

55 2

2

=⇔=⇔−

xx

e) 3

log

3

9log

33

3=

f) 5

16log16log 45

4 =

g) 5

6log6log

365 3

6 =

h) 7

16log

16log 2

1

7

2

1 =

i) 4

8log8log 44

4 ==

2. Calcule o valor dos logaritmos

a) log6log18log 33 −−

log)1518(log 3 −×=

b) 27log64log 32 − para acharmos a solução desta expressão temos que achar em parte a solução de

cada logaritmo, isto é:

264log2 =⇒= a a

Filipe Mathusso Lunavo Página 1

Exercícios Resolvidos sobre Logaritmos

Calcule o valor de:

29log81log 299 == ou

2243log3log9log 23

433 =−=÷=÷

32log2

1log 3

22 −== −

222

12

4

12

100

252 2

2=⇔=⇔=⇔= −αααα

25

15

25

15

125

55

125

5

=⇔=⇔=⇔ xxx

12

2 −=⇔−= x

13

3log3

93 ==

4,05

2

5

4log16 24 ===

6,05

33

==

7

4

7

4

7

2

1log

7

2log164

2

14

2

1

−=−=

==

−

8

3

4

1

2

3

42

3

4

2log 3

22

=×===

Calcule o valor dos logaritmos

15log5log 33 + 6log15log18log 333 −−+⇒

9log33log56

1518log56log 3333 ==×=

××=×

para acharmos a solução desta expressão temos que achar em parte a solução de

626 =⇒= a

sobre Logaritmos

2−=⇔ α

2

122

1

55×−

=⇔

x

5log3−

23log 23 =

para acharmos a solução desta expressão temos que achar em parte a solução de

Filipe Mathusso Lunavo Página 2

33627log64

33327log

32

33

=−=−∴=⇒=⇒=

lo

bb b

c) 32log16log 42 −

42216log 42 =⇒=⇒= aa a

2

5222432log 525

4 =⇒=⇒=⇒= bb bb

2

3

2

58

2

5432log16log

)1()2(

42 =−=−=−∴

d) 36log227log8log 63

2

1 −+

32

1log2log8log

3

2

13

2

1

2

1 −=

⇔=⇔=−

αα

( )443336log227log8log

46log36log2

33log27log

63

2

1

2266

333

−=−+−=−+−=⇔=⇔=−

=⇔=⇔=− δδδ

βββ

e) ( ) 23log9log12108log12618log12log6log18log 23333333 ===÷=÷×=−+

f) ( )125loglog 5

3

1 Vamos resolver em partes.

355125log 35 =⇔=⇔= αα α

( ) 13

1

3

13

3

13log125loglog

1

3

15

3

1 −=⇔

=

⇔=

⇔==∴−

ββββ

g) ( )5log2

102331log2log +++ Vamos resolver em parte o valor de cada logaritmo

12log2 =

( )

( ) 46450131log2log

4559333

01log

5log2102

5log25log2

10

3

33

=++=++∴

=×=×=

=

+

+

Filipe Mathusso Lunavo Página 3

h) ( )

2

184

2

36

4

2

1log2log

40

2log2log

3log0

8log64log

81log1log

2

3

2

16

2

3

2

16

2

43

2

12

33

−=

−×=

×

+=×

+=

×+

−

3. Calcule o valor de y.

Lembre-se que caca bb =⇔= loglog

a) 8

512loglog

8

1632loglog8log16log32loglog 44444444 =⇒

×=⇒−+= yyy

6464loglog 44 =∴=⇒ yy

b) 3log210log27log27loglog 22222 −++=y

( )

30

30loglog9270loglog9log270loglog

3log270loglog3log1027loglog

2222222

2222

2222

=⇒

=⇒÷=⇒−=⇒

−=⇒−×=

y

yyy

yy

c) 55loglog 22 =⇔= yy

d) 88loglog 1515 =⇔= yy

e) 10log10lglog1000log 3

3

13

3

13

3

1

3

1 =⇔=⇔= yyy

f) 77loglog 10001000 =⇔= yy

g) 44lglg =⇔= yy Lembre-se dos logaritmos de base 10.

h) 2

1

2

1238log

3333 =⇔

=⇔=⇔−=−

−− yyyy

i) 99332

13log 2

222

12

2

1

=⇔=⇔=⇔=⇔=×

yyyyy

j) ( ) ( ) 3322623216log 333332 =⇔×=⇒=⇔= yyyy

k) 1515lglg53lglg5lg3lglg =⇔=⇔×=⇔+= yyyy

l) 2

7

2

34

2

322

2

32lg

2

3lg

)1()2(

=⇔+=⇔+=⇔=−⇔=

− yyyyy

9

4

18

8

18

24 −=−=

−×=2

2

Filipe Mathusso Lunavo Página 4

m) ( ) ( ) 9252952lg95lg2lglg95lg −=−⇔=+⇔=+⇔+=+ yyyyyyyy

33

993 −=⇔−=⇔−=⇔ yyy

n) 4

5

33 1

5

3 8log2log yy =−

( ) ( ) yyyy

yyyy

4

3

3

1

3

1222282 4

3

3

1

3

1

4

133

1143 1 =−⇔=⇔=⇔=⇔

−−−

5

4

5

12

12

4

12

4

12

5

12

4

12

9

12

4

3

1

4

3

3

1

)4()3()4(

=−⇔×=−⇔=−⇔=−⇔=−⇔ yyyyyyy /-1

5

4−=⇔ y

o) 22222222

322log 2

3

2

332

322

3

2

3

=⇔=⇔=⇔×=⇔=⇔= yyyyyy

p) ( ) yyyyyy =⇔=⇔=⇔=

⇔=⇔= 3222225log 52

55

2

15

2

4. Calcule:

q) 31000101000

110001,0lg 3 −=⇔=⇔=⇔= − aa aa

r) 4101010000lg 4 =⇔=⇔= aa a

s) 210010100

1lg 2 −=⇔=⇔= − aa a

5. Sendo 3log3 −=a , 4log3 =b e 2log3 =c , determine:

a) ( )ab3log Resolução : 143loglog 33 =+−=+ ba

b) 23log

c

ab Resolução: 341243logloglog 22

333 −=−=−+−=−+ cba

c) ba3log

Resolução: 12

2

2

46

2

43

2

log3loglog 3

33 −=−=+−=+−=+−=+b

ba

6. Sabendo que 5log =ab e 3log −=cb determine o valor de :

a) ( )acblog Resolução: ( ) ( ) 23535logloglog =−=−+=+= caac bbb

b)

a

cblog Resolução: 853logloglog −=−−=−=

ac

a

cbbb

Filipe Mathusso Lunavo Página 5

c) 3log acb Resolução: ( )

3

2

3

35

3

loglog

3

loglog 3 =−+=

+==

caacac bbb

b

d) ( )4log acb Resolução: ( ) ( ) 162)35(35logloglog 4444444 ==−=−+=+= caac bbb

7. Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos

a) ( )ba22log

Resolução: ( ) bababa 2222

22

2 loglog2logloglog +=+=

b)

65 4

5log π

Resolução: πππ 5556

556

5 log64log5loglog4

5log

4

5log +−=+=

c) 2

log

log2logloglog2log2log8

888888

g

l

g

l

g

l ++=++=

πππ

g

l

g

l

g

l

22log

2

12log22log 888 +=×+=÷+×= πππ