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Exposicion de Matematicas
La Potenciacion
Integrantes
• Cedeño Murillo Tito • Delgado Santana Juan• Guerra Dueñas Adrian• Hidrovo Loor Jesus• Loor Intriago Michael
POTENCIACION
La potenciación es una operación matemática, que se nota como an, y que se lee "a elevado a n",
que involucra dos números: la base a y el exponente n.
En otras palabras:
an= a.a.a…. n vecesa es la base n es el exponente
Por ejemplo:
24 = 2.2.2.2 = 16
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
Son las que permiten resolver por diferentes metodos una
potencia
TODA POTENCIA DE EXPONENTE 0 ES IGUAL A 1
10 a
1)2(
14
13
0
0
0
CB
Es decir ejemplo
Si n es par entonces el resultado es positivo
(+2)2 = +4
(-2)2 = +4Por ejemplo
Si n es impar y a es positivo entonces el resultado es positivo
Si n es impar y a es negativo entonces el resultado es negativo
Por ejemplo
Por ejemplo (-2)3 = -8
(+2)3 = +8
TODA POTENCIA DE EXPONENTE 1 ES IGUAL A SU BASE
aa 1
dcdc 35)35(
55
22
1
1
1
Es decir ejemplo
LA POTENCIA DE BASE “+1” ES IGUAL A “+1” CUALQUIERA SEA SU EXPONENTE.
11
11
11
356000
1000
10
ejem
plo
Ejemplos
4
9
2
3
3
222
822
1 33
El exponente es negativoSi entonces
El resultado será su reciproco con exponente positivo
nn-
a
1a
LA POTENCIA DE BASE 0 ES IGUAL A 0 CUALQUIERA SEA SU EXPONENTE EXCEPTO EL 0(YA QUE ESTA
OPERACIÓN NO ESTA DETERMINADA)
00
00
00
562
1500
20
ejem
plo
SI SE MULTIPLICAN POTENCIAS DE LA MISMA BASE, SE SUMAN SUS EXPONENTES
52323 333.3 Es decir ejemplonmnm aaa .
SI SE DIVIDEN POTENCIAS DE LA MISMA BASE, SE RESTAN SUS EXPONENTES
Es decir nmnm aaa / 43737 555/5 ejemplo
SI SE ELEVA UNA POTENCIA A OTRA POTENCIA, SE MULTIPLICAN SUS EXPONENTES
Es decir ejemplo nmnm aa . 155.353 555
LA POTENCIA DE UN PRODUCTO SE CONVIERTE EN EL PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE CON
DIFERENTES BASES
Es decir
ejemplo
444 )()()( baba
666 )5()4()5(4
LA POTENCIA DE UN COCIENTE SE CONVIERTE EN EL COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE CON DIFERENTES BASES
Es decir
ejemplo
444 )/()()/( baba
101010 )2/()8()2/(8
nnn
nnn
baba
baba
//
..
Distributiva
La potenciación sólo es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división
Por lo tanto
nnn
nnn
baba
baba
No es distributiva
La potenciación no es distributiva con respecto a la suma y resta.
Por lo tanto
La potenciacion no cumple la propiedad conmutativa, excepto cuando la base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes
Es decir an na
22
23
22
32
Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican, suman dos números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los factores
La potenciacion no cumple la propiedad asociativa.
Es decir cbb aac
)(
Propiedad conmutativa: cuando se multiplican o suman tres o más números reales, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento
El exponente es racional
Si entonces
Ejemplos
n mn
m
aa
46488 33 23
2
21616
1
16
1 44
14
1
Para hallar la raíz de una potencia, se calcula la raíz de la base y luego se eleva el resultado a la potencia dada.
Gracias !
