Fisica classica - aula 3

IntroducaoVelocidadeAceleracaoReferencias

Fısica Classica

Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana

Brasılia, 2o semestre de 2009

Universidade de Brasılia - Faculdade do Gama

Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana Fısica Classica


Introducao

Velocidade

Aceleracao

Referencias



Cinematica vs. Dinamica

I A cinematica preocupa-se com a descricao do movimento,sem considerar as suas causas.

I A dinamica e a parte da fısica que estuda as causas dosmovimentos.

I Comecaremos o nosso estudo pela cinematica, considerandoos movimentos de partıculas em uma dimensao.















Introducao

Velocidade

Aceleracao

Referencias



Velocidade mediaI Considere a tabela abaixo:

Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3

I Podemos considerar a posicaox como sendo uma funcao dotempo t. A esta funcao damoso nome de trajetoria.

0

2

4

6

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(t)

tI Se estivermos preocupados somente com o inıcio e o final do

movimento, precisamos somente saber qual a distancia totalpercorrida e o tempo total gasto.

I Neste sentido, podemos definir a velocidade media deste

movimento como sendo vm =∆x

∆tI Responda rapido: qual a velocidade media do exemplo

apresentado?




Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3


0

2

4

6

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(t)

t

I Se estivermos preocupados somente com o inıcio e o final domovimento, precisamos somente saber qual a distancia totalpercorrida e o tempo total gasto.




apresentado?




Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3


0

2

4

6

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(t)






apresentado?




Ix(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3


0

2

4

6

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x(t)






apresentado?



Velocidade instantanea

I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidademedia se aproxima cada vez mais da velocidade real dapartıcula em determinado instante.

I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade media se torna avelocidade instantanea, e podemos escrever esta velocidade

como a derivada da posicao v = lim∆t→0

x(t + ∆t)− x(t)

∆t=

dx

dt

I Exemplos: estime a velocidade instantanea em cada intervalo

de tempo para a tabelax(m) 0 2 5 9t(s) 0 1 2 3

I Considere o movimento descrito pela funcaox(t) = A cos(ωt). Qual e a sua velocidade instantanea?







x(t + ∆t)− x(t)

∆t=

dx

dtI Exemplos: estime a velocidade instantanea em cada intervalo









x(t + ∆t)− x(t)

∆t=

dx

dtI Exemplos: estime a velocidade instantanea em cada intervalo






I Se por um lado a velocidadeinstantanea e a inclinacao dareta tangente da trajetoria, atrajetoria e igual a integral davelocidade x(t) =

∫ tt0

v(t ′)dt ′ 0 5

10 15 20 25 30 35

0 1 2 3 4 5 6

v(t)

t

I Exemplos:

I Se a velocidade instantanea e constante, qual e a funcao x(t)?

I Se v(t) = 2t2 − t qual e a trajetoria?

I Faca o grafico da tabela abaixo e calcule a variacao naposicao em cada trecho. Faca um grafico da variacao da

posicao em funcao do tempo.v(m) 1 2 −1 −3t(s) 0 1 2 3




I Se por um lado a velocidadeinstantanea e a inclinacao dareta tangente da trajetoria, atrajetoria e igual a integral davelocidade x(t) =

∫ tt0

v(t ′)dt ′ 0 5

10 15 20 25 30 35

0 1 2 3 4 5 6

v(t)

t

I Exemplos:

I Se a velocidade instantanea e constante, qual e a funcao x(t)?

I Se v(t) = 2t2 − t qual e a trajetoria?

I Faca o grafico da tabela abaixo e calcule a variacao naposicao em cada trecho. Faca um grafico da variacao da

posicao em funcao do tempo.v(m) 1 2 −1 −3t(s) 0 1 2 3



MRU

I O MRU e um movimento caracterizado pelo fato davelocidade se manter constante ao longo do tempo.

I Exercıcios (em sala, agora!!!!):

1. Qual a funcao trajetoria do MRU?2. Esboce um grafico da trajetoria do MRU.3. Graficamente, qual a relacao entre o grafico da trajetoria e o

da velocidade no MRU?



MRU

I O MRU e um movimento caracterizado pelo fato davelocidade se manter constante ao longo do tempo.

I Exercıcios (em sala, agora!!!!):

1. Qual a funcao trajetoria do MRU?2. Esboce um grafico da trajetoria do MRU.3. Graficamente, qual a relacao entre o grafico da trajetoria e o

da velocidade no MRU?



Introducao

Velocidade

Aceleracao

Referencias



Aceleracao, MRUA

I Definimos a aceleracao media e a aceleracao instantanea damesma forma que definimos a velocidade media e a velocidadeinstantanea. Mas neste caso, a aceleracao corresponde a taxade variacao da velocidade, assim am = ∆v

∆t , a = dvdt e

v(t) =∫ tt0

a(t ′)dt ′

I O Movimento Retilıneo Uniformemente Acelerado e ummovimento retilıneo com aceleracao constante.



Aceleracao, MRUA

I Definimos a aceleracao media e a aceleracao instantanea damesma forma que definimos a velocidade media e a velocidadeinstantanea. Mas neste caso, a aceleracao corresponde a taxade variacao da velocidade, assim am = ∆v

∆t , a = dvdt e

v(t) =∫ tt0

a(t ′)dt ′

I O Movimento Retilıneo Uniformemente Acelerado e ummovimento retilıneo com aceleracao constante.



Exercıcios

I Exercıcios

1. Prove que a = d2xdt2

2. Qual e a equacao para a velocidade e a trajetoria do MRUAem funcao do tempo?

3. Faca um esboco dos graficos da aceleracao, velocidade etrajetoria do MRUA.

4. Interprete graficamente a aceleracao e a velocidade no graficoda trajetoria.

5. O que acontece se a aceleracao nao for constante? Comodeduzimos as equacoes da velocidade e da trajetoria? Sea(t) = t2, encontre v(t) e x(t).



Exercıcios

I Exercıcios

1. Prove que a = d2xdt2

2. Qual e a equacao para a velocidade e a trajetoria do MRUAem funcao do tempo?

3. Faca um esboco dos graficos da aceleracao, velocidade etrajetoria do MRUA.

4. Interprete graficamente a aceleracao e a velocidade no graficoda trajetoria.

5. O que acontece se a aceleracao nao for constante? Comodeduzimos as equacoes da velocidade e da trajetoria? Sea(t) = t2, encontre v(t) e x(t).



Introducao

Velocidade

Aceleracao

Referencias



Referencias e terceira lista de exercıcios

I Livro texto, pg. 23 a 39.

I Exercıcios livro texto, todos os do capıtulo 2, exceto o numero18.


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Fisica classica - aula 3