Função Polinomial do 1º grau

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAUProfessor: João Paulo Luna

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

• Essa ideia foi lançada pelo filósofo e matemático francês René Descartes;

• Usando como referência um par de retas que se interceptavam, seria possível construir um sistema na qual números poderiam estar associados a pontos;

APLICAÇÕES DO SISTEMA CARTESIANO

• Muito utilizado para localização de qualquer ponto em mapas, plantas de regiões, gráficos, etc.

CONSTRUINDO UM SISTEMA CARTESIANO

• 1º passo: traçamos duas retas perpendiculares, uma horizontal (x) e outra vertical (y);

• 2º passo: identificamos o ponto de intersecção (O);

• 3º passo: usaremos números positivos (direita/acima) e números negativos (esquerda/abaixo).

• O ponto de intersecção recebe o nome de origem do sistema;

• Assim, todo ponto do sistema pode ser representado por um par ordenado (x,y). Esses valores são as coordenadas do ponto.

NOÇÃO DE FUNÇÃO• Note que os valores

de y variam de acordo com os valores que o x assume;

Para

Para

Para

• A variável x é chamada variável independente, pois varia de forma independente, e a variável y é dependente da variável x;

• A todos os valores de x, está associado um único valor de y;

NOÇÃO DE FUNÇÃO• Situação 1: Uma camisa

custa 20 reais. Se representarmos por x a quantidade de camisas iguais a essa que João quer comprar e por y o preço, em reais, que ele vai pagar podemos organizar o quadro ao lado.

Quantidade de camisas (x)

Preço a pagar (y)

1

2

3

... ...

10

NOÇÃO DE FUNÇÃO• Situação 1: o preço y a pagar é dado

em função da quantidade x de camisas adquiridas, e a sentença é chamada lei de formação dessa função.

a) Quanto João vai pagar por 50 camisas iguais a essa?

Logo, João vai pagar R$ 1000,00 por 50 camisas.

b) Se ele tiver R$ 560,00, quantas dessas camisas poderão ser compradas?

Logo, João poderá comprar 28 camisas.

DOMÍNIO E CONJUNTO IMAGEM DE UMA FUNÇÃO

• Domínio da função (D): conjunto de valores que a variável x pode assumir;• Imagem: o valor da variável y correspondente a um determinado valor de

x;• Conjunto imagem da função (Im): conjunto formado por todos os valores

de y que correspondem a algum x do domínio. Exemplos: Na função , a variável x não pode assumir o valor 0. Logo 0 não pode

fazer parte do domínio dessa função. O perímetro de um quadrado dado pela função , a variável x só pode

assumir valores positivos, pois não existe medida de lado igual a 0 ou negativo. Sendo assim, a imagem e o conjunto imagem também só poderão conter números positivos.

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

• Situação 1: Dada a função , vamos determinar a imagem do número real por essa função. Para determinar a imagem dessa função, substituímos por

Logo, é a imagem do número pela função dada.

• Uma função é chamada função polinomial do 1º grau quando é definida pela sentença matemática , com e e .

Exemplos:

GRÁFICO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU NO PLANO CARTESIANO

• Vamos construir, no plano cartesiano, o gráfico da função , considerando um número real qualquer.

• Inicialmente vamos atribuir valores arbitrários para , determinando os valores correspondente para , e organizá-los.

ZERO (OU RAIZ) DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

• O valor real de , para o qual se tem (ou ), denomina-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau.

• Vamos determinar o zero da função definida por . Algebricamente, devemos fazer e resolver a equação.

• Geometricamente, construímos o gráfico da função.

ANALISANDO O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

• Observe o gráfico de uma determinada função com a seguinte lei de formação

0 -31 -12 1

Na função , o coeficiente é um número real positivo

Essa função é crescente (aumentando-se o valor de , o valor correspondente de também aumenta.

De modo geral podemos definir que:

Esboço do gráfico ()

Uma função será crescente quando .

𝑥=−𝑏𝑎


• Observe o gráfico de uma determinada função com a seguinte lei de formação Na função , o coeficiente é um número real

negativo Essa função é decrescente (aumentando-se o

valor de , o valor correspondente de diminui. De modo geral podemos definir que:

Esboço do gráfico ()

Uma função será decrescente quando .

0 32 13 0

𝑥=−𝑏𝑎

• Situação 1: Dada a função , vamos obter os valores reais de x para os quais:

a) b) c)

Cálculo do zero da função:

Como , função crescente.

Desses dois fatos temos o esboço do gráfico:


• Situação 2: Dada a função , vamos obter os valores reais de x para os quais:

a) b) c)

Cálculo do zero da função:

Como , função decrescente.

Desses dois fatos temos o esboço do gráfico:


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