Informática Educativa I

Projeto Final

Por Meireluce Assis Duarte

Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito. (Fénelon)

Criando e Aprendendo com o Winplot

Funções Polinomiais do 2º Grau

Chama-se Função Polinomial do 2º grau ou Função Quadrática qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Funções Quadráticas

Exemplos: f(x) = 2x² + 5x + 6, onde a = 2, b = 5 e c = 6. f(x) = -x² + x - 1, onde a = -1, b = 1 e c = -1. f(x) = 3/2x² + 1/3, onde a = 3/2, b = 0 e c = 1/3.

Funções Quadráticas

Em um sistema ortogonal, o gráfico de uma função quadrática é representado por uma curva, a qual damos o nome de parábola.

Gráfico da Função Quadrática

Relação entre a concavidade de uma parábola e o coeficiente a

A parábola terá a concavidade voltada para cima quando a > 0

Relação entre a concavidade de uma parábola e o coeficiente a

A parábola terá a concavidade voltada para baixo quando a < 0

Relação entre a parábola e o discriminante Δ

A função tem duas raízes reais e distintas, portanto a parábola determina dois ponto distintos no eixo do x: (x’, 0) e (x’’, 0).

Δ > 0

Relação entre a parábola e o discriminante Δ

Δ = 0A função tem duas raízes reais e iguais: x’ = x’’, portanto a parábola tangencia o eixo do x

Relação entre a parábola e o discriminante Δ

Δ < 0A função não tem duas raízes reais: x’ = x’’, portanto a parábola não determina nenhum ponto no eixo do x.

Vértice da ParábolaO vértice V de uma parábola é representado pelo ponto de interseção do eixo de simetria com a própria parábola. As coordenadas dos vértices são:

Yv = – Δ        4a

Xv= - b          2a

Esboce o gráfico cartesiano para cada função quadrática. Siga o esquema abaixo:

Determine as raízes; Determine as coordenadas do vértice; Monte uma tabela para os valores de x e y; Esboce o gráfico utilizando papel

quadriculado.

Atividades Preliminares

a) Y = x² - 6x + 8b) Y = x² - 6x + 9c) Y = -x² - 2x + 3d) Y = x² - x + 1e) Y = -2x² + 7x - 3

Atividades Preliminares

O Winplot foi desenvolvido pelo professor Richard Parris, da Philips Exeter Academy (EUA), por volta de 1985. Escrito em linguagem C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS.

Conhecendo o Winplot

O programa foi rebatizado quando foi lançado o Windows 3.1. A versão para Windows 98 surgiu em 2001 e está escrita em linguagem C++.

Conhecendo o Winplot

Além do português (traduzido por Adelmo Ribeiro de Jesus, professor Bahiano), o software está disponível em mais 13 idiomas.

Conhecendo o Winplot

O Winplot é um bom plotador de gráficos e, apesar de não possuir uma interface gráfica tão sofisticada como outros softwares, como GeoGebra e Maple, possibilita um manuseio fácil e rápido. Além disso, é um programa “leve” e funciona em praticamente qualquer computador.

Conhecendo o Winplot

Ao abrir o programa, a janela mostrada na figura deverá aparecer, ao clicar em janela aparecerá as opções de gráficos 2-dim (duas dimensões) ou 3-dim (três dimensões).

Conhecendo o Winplot

Conhecendo o WinplotPara as funções quadráticas, usaremos os gráficos em duas dimensões.

Conhecendo o Winplot

Clicar em Equação, em seguida na opção Explícita, abrirá a janela onde entraremos com a função desejada.

Construir os gráficos da funções dadas em Atividades Preliminares.

Usando o Winplot

x

y

Usando o Winplot

Y = x² - 6x + 8

Atividades desenvolvidas com turmas de concluintes do 9º ano do Ensino Fundamental, ou seja, 1º ano do Ensino Médio.

Atividades desenvolvidas em 4 aulas, com exposição do conteúdo (Revisão) pela professora regente.

Atividades do laboratório de informática realizadas em grupos de 4 (quatro) alunos, devido à quantidade reduzida de computadores.

Participação e interesse de todos, com objetivos atingidos.

Considerações

BARRETO FILHO, Benigno, 1952-Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.

BONJORNO, José RobertoMatemática: Fazendo a diferença/José Roberto Bonjorno, Regina Azenha Bonjorno, Ayrton Olivares. – 1.ed. – São Paulo: FTD, 2006 – Coleção Fazendo a Diferença.

http://w3.ufsm.br/petmatematica/arquivos/Apostila%20Winplot.pdf. Acesso em 04/03/2015.

http://www.pucrs.br/famat/fmoreira/economiaII/WINPLOT.pdf. Acesso em 04/03/2015.

Referências Bibliográficas