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Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
F
αE D C B A
G
H
I
ABI ~ ACH ~ ADG ~ AEF
AF
EF
AG
DG
AH
CH
AI
BI === = cateto oposto hipotenusa
sen α=
AF
AE
AG
AD
AH
AC
AI
AB === = cateto adjacente hipotenusa
cos α=
AE
EF
AD
DG
AC
CH
AB
BI === = cateto oposto cateto adjacente
tg α=
Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Ângulos complementares
α
β a
b
c
sen α = cos β = c / a
sen β = cos α = b / a
tg α = βtg1 = c / b
Trigonometria no triângulo retângulotabela trigonométrica
d
a
a
45o
tg
cos
sen
30º 45º 60o
1
2
2
2
2
145
2
2
245cos45
==
===
a
atg
a
asen
o
oo
Trigonometria no triângulo retângulotabela trigonométrica
tg
cos
sen
30º 45º 60o
1
2
2
2
2
h
60o
30oa a
a/2
sen60o = cos30o = 2
32
3
=a
a
cos 60º = sen30o= 2
12 =a
a
tg 60º = 3
2
2
3
=a
a
tg30o = 3
3
3
1
60
1 ==otg
2
3
2
32
1
2
1
3
3 3
Exercícios
1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.:
a)
5m
x
y
45o
b)
10m30o
x
y4m
xy
60o
c)
Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R
R60o
l /2
Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de raio R
R60o
l /2
Comprimento da circunferência em radianos
R R R R R 0,28RR
C = 2π rad
Equivalências
360º ⇔ 2π rad
180º ⇔ π rad
Transformações
a) 1º em rad.
b) 120º em rad
c) 6
5πrad em graus
A circunferência trigonométrica
x
y
1-1
1
-1
A
+
90o
180o
270o
360o
IQIIQ
IIIQ IVQ
A circunferência trigonométrica
x
y
A
t
α
cos α
sen αtg α
A circunferência trigonométrica
x
y
A
t
α
cos α
sen αtg α1 sen2α + cos2α = 1
tgα =senα
cosα
Simetria de arcos
A
α180o - α
180o + α 360o - α
Simetria de arcos
1/2
2
3
30o150o
210o 330o
Simetria de arcos
45o135o
225o315o
2
2
2
2
Simetria de arcos
60o120o
240o 300o
1/2
2
3
1
-1
A função seno
0
π/2
π
3π/2
2π π/2
π
3π/2 2π x
y
D = R
Im=[-1,1]
P = 2π
1
-1
A função cosseno
0
π/2
π
3π/2 2π
π/2
π
3π/2 2π x
y
D = R
Im=[-1,1]
P = 2π
A função tangente
0
π/2
π
3 π/2
2π
0π/2 π
x
y
