Geometria descritiva passo a passo

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  • ndice ndice GeralSlide AnteriorVolta ao ndice do TpicoVolta ao Slide inicialProcedimentos para NavegaoOs Slides possuem links entre si: o primeiro refere-se a apresentao do trabalho (Slide 1) o segundo refere-se ao modo de navegar pelo trabalho (Slide 2), a partir deste slide o usurio pode voltar ao slide anterior, ou seja, o slide inicial (Slide 1) ou ir para os slides seguintes, como ndice com os tpicos referentes a cada assunto (Slide 3 e 4). A partir da, clicando no campo especfico, o usurio poder escolher o tpico o qual vai estudar, por exemplo, clicando no tpico Sistemas de Projees vai para o slide referente a este assunto, da, pode voltar para o ndice geral ou ir para slide com outro assunto, por exemplo Distncia Perpendicular entre duas Retas Reversas, dessa forma o usurio pode navegar sem problemas verificando todo assunto referente a Geometria Descritiva .

    Volta ao ndice Geral

  • Sistemas de ProjeesEstudo do PontoEstudo da RetaMtodos DescritivosPlano Auxiliar Primrio e Projeo Pontual da Reta Direo de uma RetaInclinao de uma RetaPontos ColinearesPontos CoplanaresPosio Relativa das RetasNDICEVerdadeira Grandeza da Reta Tpico 02Tpico 05Tpico 04Tpico 03Tpico 01Tpico 06Tpico 07Tpico 08Tpico 09Tpico 10Tpico 11

  • Interseo entre Planos (Visibilidade)ngulo entre Planos (ngulo Diedro)Interseo entre PlanosNDICEEstudo do PlanoVerdadeira Grandeza de um PlanoInclinao de um PlanoDistncia Perpendicular entre Ponto e PlanoInterseo entre Reta e Planongulo entre Reta e PlanoInterseo entre Reta e Plano (Visibilidade)Posies Relativas das Retas no Espao ndice GeralTpico 13Tpico 15Tpico 16Tpico 17Tpico 14Tpico 12Tpico 22Tpico 20Tpico 18Tpico 19Tpico 21

  • ndice GeralSISTEMAS DE PROJEES

  • /OBLQUA SISTEMAS DE PROJEESCENTRAL OU CNICACILNDRICA: ORTOGONAL ndice Geral

  • ESTUDO DO PONTO Estudo do Ponto Estudo da Representao do Ponto Desenvolvimento dos Diedros Projees Ortogrficas nos Diedros Representao do Ponto Posicionamento de Elementos num Espao Posies do Ponto em Relao aos Planos de Projeo Posies do Pontondice Geral

  • ndice ndice GeralESTUDO DO PONTO

  • ESTUDO DO PONTOO ponto o menor elemento da Geometria e dar origem aos demais elementos Geomtricos.Apesar da sua importncia no existe problemas geomtricos apenas com o ponto e sim quando este estiver em conjunto com outros elementos.ndice ndice Geral

  • ESTUDO DO PONTOO ponto em relao aos planos de projees, pode est situado no 1o, 2o, 3o e 4o diedros, mas no interessante a representao no 2o e 4o diedros tendo em vista a superposio de imagens aps o rebatimento dos planos de projees sobre o plano vertical.O sistema de representao no 1o diedro utilizado nas normas DIN (DASS. INT. NORM) e o no 3o diedro pelas normas ASA (American Standard Association).ndice ndice Geral

  • No Brasil as representaes podem ser feitas pelos dois sistemas, com preferncia para a projeo ortogonal no 1o diedro.Os diedros esto formados pela interseo de dois planos, um vertical e outro horizontal, a reta interseo entre os dois planos chamada de Linha de Terra e comum aos quatro semi-planos: PVS - Plano Vertical Superior PVI - Plano Vertical Inferior PHA Plano Horizontal Anterior PHP - Plano Horizontal Posteriorndice ndice Geral

  • ESTUDO DA REPRESENTAO DO PONTOa'b'c'ndice ndice Geral

  • DESENVOLVIMENTO DOS DIEDROS(Gaspard Monge)1o Diedro2o Diedro3o Diedro4o DiedroPlano Horizontal PosteriorPlano Vertical Inferiorndice ndice Geral

  • ndice ndice GeralPROJEES NOS DIEDROS

  • PROJEES ORTOGRFICAS NO 1o DIEDROndice ndice Geral

  • No 2o Diedro acontece superposio de imagem.PROJEES ORTOGRFICAS NO 2o DIEDROndice ndice Geral

  • PROJEES ORTOGRFICAS NO 3o DIEDROndice ndice Geral

  • No 4o Diedro acontece superposio de imagem.PROJEES ORTOGRFICAS NO 4o DIEDROndice ndice Geral

  • REPRESENTAO DO PONTOndice ndice Geral

  • Para posicionar os elementos num espao tridimensional determina-se um ponto O chamado ponto de referncia que o ponto comum aos trs planos principais de projeo.A partir do ponto O de origem para localizar os elementos usa-se o sistema de coordenadas cartesianas: Abscissa (X), Afastamento (Y) e Cota (Z).

    Sobre o eixo X marca-se a abscissa, Sobre o eixo Y marca-se o afastamento,Sobre o eixo Z marca-se a cota.

    Todos os valores devero ser sempre positivos e escritos em milmetro.POSICIONAMENTO DE ELEMENTOS NUM ESPAO:ndice ndice Geral

  • POSIO DO PONTO EM RELAO AOS PLANOS DE PROJEOAbscissaAfastamentoCotasPURAA(30, 15, 20)Afastamentondice ndice Geral

  • 1. Plano Vertical (A) (X e Z)2. Plano Horizontal (B) (X e Y)3. Plano de Perfil (C) (Y e Z)4. Eixo X (D) (PH e PV)5. Eixo Y (E) (PH e PP)6. Eixo Z (F) (PV e PP)7. Origem (G) (PV, PH e PP)8. No espao (H) (X, Y, Z - diferentes de zero)O ponto em relao aos planos de projees, pode ocupar 8 (oito) posies distintas:ndice ndice Geral

  • Quando um ponto pertence a um dos planos de projeo, representado em pura atravs de suas duas projees e do prprio ponto.O ponto pertencente a um dos eixos representado por este e por mais duas projees, se coincidir com o ponto O de origem a representao em pura o prprio ponto e suas projees.A representao de um ponto no espao feita atravs das trs projees, nos planos: vertical, horizontal e de perfil.POSIES DO PONTOndice ndice Geral

  • POSIES DO PONTO EM RELAOAOS PLANOS DE PROJEOd''b'ff''g'g''ee'2. Plano Vertical (B) (X e Z)4. Plano de Perfil (D) (Z e Y)5. Eixo X (E) (Interseo PV e PH)6. Eixo Y (F) (Interseo PH e PP)3. Plano Horizontal (C) (X e Y)7. Eixo Z (G) (Interseo PV e PP)8. Origem (H) (PH, PV, PP)1. No Espao (A) (X, Y, Z - diferente de zero)hh''h'PURAbee'c'g'g''fFcndice ndice Geral

  • Trs ou mais pontos so Colineares se e se somente se, por estes pontos passar uma reta imaginria.Na representao em pura dos pontos em cada plano de projeo, tambm ficam numa mesma linha reta.ndice Geral

  • Pontos Coplanares so trs ou mais pontos por onde se pode passar um plano imaginrio. Se por dois pontos se pode passar infinitos planos, por um conjunto de pontos Coplanares composto de pelo menos trs pontos pode-se passar apenas um e um nico plano.ndice Geral

  • ESTUDO DA RETA Estudo da Reta Posies Relativas das Retas Identificao das Retas Propriedades: Retas do Primeiro Grupo Propriedades: Retas do Segundo Grupo Propriedades: Retas do Terceiro Grupondice Geral

  • ndice ndice GeralESTUDO DA RETA

  • ESTUDO DA RETAA projeo de uma reta sobre um plano de projeo, o lugar geomtrico das projees de todos os seus pontos sobre este plano. De um modo geral a posio de uma reta no espao fica bem determinada quando so conhecidas as posies dessa reta, sobre dois ou mais planos ortogonais. (Planos de Projeo).ndice ndice Geral

  • ESTUDO DA RETAPOSIES RELATIVAS DAS RETASEm relao aos planos de projeo as retas podem ocupar vrias posies em relao aos planos de projeo, posies estas que determinam propriedades e identidades. As retas esto divididas em trs grupos distintos, devido o posicionamento destas com os planos de projeo.ndice ndice Geral

  • ESTUDO DA RETAIDENTIFICAO DAS RETASndice ndice Geral

  • ESTUDO DA RETAPROPRIEDADES:Retas do 1o Grupo: So retas perpendiculares a um dos planos principais de projeo. Neste plano principal a projeo da reta se reduz a um PONTO, o qual chamamos de projeo pontual da reta. Sendo a reta perpendicular a um plano paralela aos outros dois planos adjacentes, nestes planos as retas se apresentam em suas dimenses reais, que chamamos de VG, ou seja, Verdadeira Grandeza da reta.ndice ndice Geral

  • RETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEORETA VERTICALb''a''ndice ndice Geral

  • c''d''d'RETA DE TOPORETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

  • e'f'efRETA FRONTO-HORIZONTALRETAS DO 1O GRUPO: PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEOndice ndice Geral

  • RETAS PERPENDICULARES A UM DOS PLANOS DE PROJEORETA VERTICALRETA DE TOPORETA FRONTO-HORIZONTALndice ndice Geral

  • ESTUDO DA RETAPROPRIEDADES:Retas do 2o Grupo: So retas paralelas a um dos planos principais de projeo, neste plano principal de projeo a reta se apresenta em V.G. (Verdadeira Grandeza) e nos outros dois planos se apresentam oblquas, portanto, em projeo reduzidas.ndice ndice Geral

  • RETA HORIZONTALb''aba''b'a'RETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOVGndice ndice Geral

  • cc''dd''d'c'RETA FRONTALRETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOVGndice ndice Geral

  • e''f''RETA DE PERFILRETAS DO 2O GRUPO: PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEOVGndice ndice Geral

  • RETAS PARALELAS A UM DOS PLANOS DE PROJEORETA HORIZONTALRETA FRONTALRETA DE PERFILndice ndice Geral

  • ESTUDO DA RETAPROPRIEDADES:Retas do 3o Grupo: So retas oblquas aos trs planos principais de projeo. No apresentam projeo em V. G. (Verdadeira Grandeza).

    ndice ndice Geral

  • b'a'a''b''abRETAS OBLQUAS AOS TRS PLANOS DE PROJEORETA QUALQUERndice ndice Geral

  • POSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAORETAS PARALELASRETAS COINCIDENTESndice Geral

  • RETAS CONCORRENTES E REVERSASDuas retas so concorrentes quando em pura as projees do ponto de concorrncia estiverem sobre uma mesma perpendicularRETAS CONCORRENTESRETAS REVERSASPOSIES RELATIVAS DAS RETAS NO ESPAOndice ndice Geral

  • MTODOS DESCRITIVOS Mtodos Descritivos Mudana de Plano de Projeo Mtodo de Rotao Mtodo de Rebatimentondice Geral

  • ESTUDO DA RETAMTODOS DESCRITIVOS:Para resolvermos problemas espaciais, recorremos aos mtodos descritivos, que