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Matemática

Gráfico da Função do 2º Grau

Prof. Roberto

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

Concavidade:O gráfico de uma função quadrática, é representado por uma curva denominada parábola.

Em relação à concavidade, a parábola que representa uma função quadrática, pode ser voltada para cima ou para baixo.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

Dada a função f(x) = ax² + bx + c, cujo gráfico é uma parábola, se:

a > 0 , o coeficiente a é positivo a concavidade da parábola é voltada para cima.

y

x

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

a < 0 , o coeficiente a é negativo a concavidade da parábola é voltada para baixo.

y

x

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

1º caso: ∆ > 0, possuí duas raízes reais e distintas, x

1 ≠ x

2.

Raízes da Função:

a > 0 , concavidadepara cima.

xx1

x2

y

a < 0 , concavidadepara baixo.

xx

1 x2

y

c

c

Observe que o gráfico toca o eixo x em 2 pontos.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

2º caso: ∆ = 0, possuí duas raízes reais e iguais, x

1 = x

2.

a > 0 , concavidadepara cima.

xx1 = x

2

y

a < 0 , concavidadepara baixo.

x

y

c

c

x1 = x

2

Observe que o gráfico toca o eixo x em um único ponto.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

3º caso: ∆ < 0,não possuí raiz real, não existe x Є R.

a > 0 , concavidadepara cima.

x

y

a < 0 , concavidadepara baixo.

x

y

c

c

Observe que o gráfico não toca o eixo x.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º GrauGráfico da função:Para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau, procedemos do seguinte modo.

a) y = x² - 2x - 3

x y

-2 (-2)² – 2.(-2) - 3 5

x² – 2x - 3 (x,y)

( -2 , 5 )

-1 (-1)² – 2.(-1) - 3 0 ( -1 , 0 )

0 0² – 2 . 0 - 3 -3 ( 0 , -3 )

1 1² – 2.1 - 3 -4 ( 1 , -4 )

2 2² – 2.2 - 3 -3 ( 2 , -3 )

3 3² – 2.3 - 3 0 ( 3 , 0 )

Atribuímos valores a x e obtemos os pares ordenados.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

x

y( -2 , 5 )

( -1 , 0 )

( 0 , -3 )

( 1 , -4 )

( 2 , -3 )

( 3 , 0 )

∆ > 0, possuí duas raízes reais e distintas, x1 ≠ x

2.

a > 0 concavidade para cima.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

b) y = -x² + 2x -4

x y-x² + 2x - 4 (x,y)

-1 -(-1)² + 2.(-1) - 4 -7 ( -1 , -7 )

0 0² + 2 . 0 - 4 -4 ( 0 , -4 )

1 -(1)² + 2.1 - 4 -3 ( 1 , -3 )

2 -(2)² + 2.2 - 4 -4 ( 2 , -4 )

3 -(3)² + 2.3 - 4 -7 ( 3 , -7 )

Atribuímos valores a x e obtemos os pares ordenados.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

x

y

( -1 , -7 )

( 0 , -4 )

( 1 , -3 )

( 2 , -4 )

( 3 , -7 )

∆ < 0,não possuí raiz real, não existe x Є R.a < 0 concavidade para baixo.

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Gráfico da Função do 2º GrauGráfico da Função do 2º Grau

ATENÇÃO:O gráfico de uma função quadrática (função do 2º grau) é uma curva aberta chamada parábola.

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Atividade elaborada pelo:

Prof. Roberto

Disciplina Matemática.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires – VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto de Matemática Ensino Médio: Editora Rideel.

GIOVANNI, José Ruy – BONJORNO, José Roberto – GIOVANNI JR., José Ruy. - Matemática Completa: Editora FTD..