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Gráficos de control

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Gráficos de control por variables

Variación por causas comunes Es aquella que permanece día a día, lote a lote y es aportada en forma natural por las condiciones de las 6 M.La variación por causas comunes (o por azar) es aquella que permanece día a día, lote a lote; y es aportada de forma natural por las condiciones de las 6 M. Esta variación es inherente a las actuales características del proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes causas que son difíciles de identificar y eliminar, ya que son inherentes al sistema y la contribución individual de cada causa es pequeña; no obstante, a largo plazo representan la mayor oportunidad de mejora.

Variación por causas especiales Es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están de manera permanente en el proceso.

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Cartas de control

El objetivo básico de una carta de control es observar y analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales (atribuibles), lo que ayudará a caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de control y de mejora. Cuando se habla de analizar el proceso nos referimos principalmente a las variables de salida (características de calidad), pero las cartas de control también pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de entrada o de control del proceso mismo.Carta de control Es una gráfica que sirve para observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso a través del tiempo.

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Tipos de cartas de controlExisten dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos. para variables tipo Shewhart más usuales son:• ¯X (de medias).• R (de rangos).• S (de desviaciones estándar).• X (de medidas individuales).

cartas de control para atributos:• p (proporción o fracción de artículos defectuosos).• np (número de unidades defectuosas).• c (número de defectos).• u (número de defectos por unidad).

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Carta de control X-RCartas de control ¯X-R Diagramas para variables que se aplican a procesos masivos, en donde en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta correspondiente.

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EJEMPLO En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican punterías para motores de automóviles. Cierta puntería debe tener un diámetro exterior de 20 000 micras (μm); donde 1 μm es igual a 0.000001 m, con una tolerancia de ±25 μm. De esta manera, si a las mediciones del diámetro se les resta el valor nominal deseado, entonces las especificaciones serán EI = −25 y ES = 25. Para evaluar la estabilidad del proceso se realiza un estudio inicial, donde es usual obtener por lo menos de 20 a 25 subgrupos (muestras) de tamaño pequeño (entre 5 y 10 por lo general). Además, estos subgrupos deben estar espaciados, de forma que capten el funcionamiento del proceso en un periodo suficientemente amplio para que se capten diferentes cambios en el proceso (turnos, lotes, etc.). En el caso de las punterías, cada hora se mide el diámetro de cinco de éstas y en la tabla 7.1 se muestran los datos de cuatro turnos (dos días). Para evaluar la estabilidad de la tendencia central se analizará la variación de la columna de medias de la tabla 7.1 mediante la carta ¯X , y de la misma manera mediante la carta R se analizará la columna de rangos para investigar la estabilidad de la variación del diámetro de las punterías. Sin embargo, primero se necesitan calcular los límites de control.

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Interpretación de los límites de control en una carta XEstos límites reflejan la variación esperada para las medias muéstrales de tamaño n, mientras el proceso no tenga cambios importantes. Por ejemplo, en el caso del diámetro de las punterías se espera que las medias del diámetro de 5 punterías varíen de −14.59 a 15.7 μm. De esta manera, estos límites son utilizados para detectar cambios en la media del proceso y evaluar su estabilidad

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Carta X—SCuando con una carta X—S se quiere tener mayor potencia para detectar cambios pequeños en el proceso, se incrementa el tamaño de subgrupo, n. Pero si n > 10, la carta de rangos ya no es eficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso, y en su lugar se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estándar de los subgrupos.

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EJEMPLO 5.1Una característica de calidad importante en la fabricación de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de 780 mm con una tolerancia de ±10 mm. La longitud es el resultado de un proceso de corte, por lo que este proceso debe garantizar una longitud entre la especificación inferior EI = 770 y la superior ES = 790, con un valor ideal o nominal de N = 780. Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo con las mediciones realizadas en el último mes, en donde el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviación estándar del proceso (poblacional) son μ = 783 y σ = 3, respectivamente. Con base en lo anterior se quiere saber en qué medida el proceso ha estado cumpliendo con especificaciones. Una primera forma de hacer esto es aplicar lo visto en los capítulos 2 y 3, y graficar la distribución del proceso. De manera específica, en la fi gura 5.1 se muestra la capacidad del proceso para cumplir con la longitud deseada (suponiendo una distribución normal, con μ = 783 y σ = 3), de donde destaca que el proceso no está centrado, ya que la media del proceso, μ = 783, está alejada del centro de las especificaciones. Esta situación causa que aproximadamente 1% de las tiras tenga una longitud superior a lo máximo tolerado (790 mm). Si el proceso se centrara, se lograría cumplir con especificaciones de forma razonable, lo cual significa que la variabilidad del proceso se encuentra en un nivel aceptable. Enseguida se ve cómo los índices de capacidad reflejan las situaciones que se observan en la fi gura 5.1.

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Índice CpEl índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente manera:

donde σ representa la desviación estándar del proceso, mientras que ES y EI son las especificaciones superior e inferior para la característica de calidad. Como se puede observar, el índice Cp compara el ancho de las especificaciones o la variación tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real de éste:

2

2 1

2

1

1

1

n

ii

n

ii

x xs

n

x xs

n

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Decimos que 6σ (seis veces la desviación estándar) es la variación real, debido a las propiedades de la distribución normal (capítulo 3), en donde se afirma que entre μ ± 3σ se encuentra 99.73% de los valores de una variable con distribución normal. Incluso si no hay normalidad,1 en μ ± 3σ se encuentra un gran porcentaje de la distribución .

Valores Cp y su interpretación.

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En el caso del ejemplo 5.1 de la longitud de capa para las llantas, el índice Cp está dado por:

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Índice CPKPor su parte el índice Cpk, que se conoce como índice de capacidad real del proceso, es considerado una versión corregida del Cp que sí toma en cuenta el centrado del proceso. Existen varias formas equivalentes para calcularlo, una de las más comunes es la siguiente:

Como se aprecia, el índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps, es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice Cpk es satisfactorio (mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es capaz. Si Cpk < 1, entonces el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones. Algunos elementos adicionales para la interpretación del índice Cpk son los siguientes:

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• El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp. Cuando son muy próximos, eso indica que la media del proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son similares.• Si el valor del índice Cpk es mucho más pequeño que el Cp, significa que la media del proceso está alejada del centro de las especificaciones. De esa manera, el índice Cpk estará indicando la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de descentrado se alcanzará la capacidad potencial indicada por el índice Cp.• Cuando el valor del índice Cpk sea mayor a 1.25 en un proceso ya existente, se considerará que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria. Mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk > 1.45.• Es posible tener valores del índice Cpk iguales a cero o negativos, e indican que la media del proceso está fuera de las especificaciones.

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En el ejemplo 5.1, de la longitud de las capas de las llantas, tenemos que:

lo cual, en términos generales, indica una capacidad no satisfactoria. Por lo tanto, cierta proporción de las capas para las llantas no tiene una longitud adecuada, como se vio con los índices unilaterales y en la gráfica 5.1. Al utilizar la segunda parte de la tabla 5.2, vemos que con Cpk = 0.78 el porcentaje de capas que exceden los 790 mm se encuentra entre 0.82 y 1.79%. La primera recomendación de mejora para ese proceso es que se optimice su centrado, con lo cual alcanzaría su mejor potencial actual que indica el valor de Cp = 1.11.

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